2006年湖北高考数学试题(理科)及答案

2006年湖北高考数学试题（理科）

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=

A.（

122） B.（1,22） C.（1,44

） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=

2

3

，则sinA+cosA=

A.

3 B. -3 C. 53 D.-53

4.设2()lg

2x f x x +=-，则2

()()2x f f x

+的定义域为 A.（-4，0）⋃（0，4） B.（-4，-1）⋃（1，4） C.（-2，-1）⋃（1，2） D.（-4，-2）⋃（2，4）

5．在24

的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项

6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○

1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○

2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○

3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ○

4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。 其中真命题的序号式

A ．○1○2

B ．○3○4

C ．○1○4

D ．○2○3

7. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是 A. 3x 2+

32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-3

2

y 2＝1（x>0, y>0）

C.

32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 3

2

x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①A ⋂B=∅的充要条件是card （A ⋃B ）=cad （A ）+cad （B ）； ②A ⊆B 的必要条件是cad （A ）≤card （B ）； ③A B 的充分条件是cad （A ）≤card （B ）； ④A=B 的充要条件是cad （A ）=card （B ）. 其中真．

命题的序号是 A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③ 9. 已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 10. 关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设x 、y 为实数，且

5

11213x y i i i

+=

---，则x+y=_________________. 12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________.（精确到0.01）

13.已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2

＝0相切，则a 的值为 __________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答) 15.将杨辉三角中的每一个数r

n C 都换成分数

1

(1)r

n

n C +，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

1111

(1)(1)r x r

n n n n C n C nC -+=++，

其中x ＝_____________.令a n ＝

1111

3123060

++++…＋

22

111

(1)n n nC n C -++，则lim n n a →∞＝ ___________.

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）

设函数()()f x a b c =⋅+，其中向量()sin ,cos a x x =-，()sin ,3cos b x x =-，

()cos ,sin ,c x x x R =-∈。

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。 17、（本小题满分13分）

已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。数列{}n a 的

前n 项和为n S ，点*

(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20

n m T <对所有*

n N ∈都成立的最小正整数m 。

18、（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ， （Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1

所成角的正切值为

（Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。