西安交通大学材料力学ppt第3章)
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西安交通大学 材料力学总复习与习题课
材料力学总复习
第二章轴向拉伸与压缩
• 基本概念： • 轴向拉伸与压缩的特点：杆件所受外力或 其合力作用线沿杆的轴线,杆件的主要变 形为轴向伸长或缩短。 • 拉压杆的内力——轴力（轴力是横截面位 置x的函数） • 截面法：利用假想平面将杆截成两端，对 每一段进行分析，求解杆的轴力（内力） • 截面法求轴力绘制轴力图
• 应力集中现象：由于截面急剧变化所引 起的局部应力聚增的现象 • 安全系数、许用应力、强度条件 • 极限应力：材料丧失正常工作的能力时 的应力。 [σ]＝ σu /n • n-安全系数, [σ]-许用应力 • σ<= [σ]-强度条件 • 计算三类强度计算问题： • 1、强度校核；2、设计截面尺寸；3、确 定许可载荷
y Z y1 τmax h
第五章 弯曲变形
• 挠度和转角的概念：横截面形心在垂直于 轴线（x轴）方向的线位移称为挠度y；横 截面的角位移称为转角θ 。 • 挠曲线方程：y=y(x);y“=M (x) /EI; EI称为抗 弯刚度 • 利用积分法求挠曲线： • θ ＝y´= ∫ M (x) /EI＋C1； • y= ∫ ∫ M (x) /EI＋C1x+C2 • 利用边界条件确定常系数C1 、C2
• • • • • • • • • •
圆轴扭转时的切应力计算公式： 距离圆心任意距离ρ处的切应力： τ ρ＝ T ρ/I ρ ＝MT ρ/I p ，I p极惯性矩 在距离圆心同位置处切应力大小相等， 方向与半径垂直。当ρ＝R处切应力最大： τmax＝ T R/I p ＝ T /W ρ W ρ ＝ I p /R 。 W ρ为抗扭截面模量 实心圆轴I p ＝ πD4 /32； W ρ ＝ πD3 /16 空心圆轴I p ＝ πD4 /32（1-α4） W ρ ＝ πD3 /16（1-α4） 薄壁圆轴： I p ＝2 πR30t； W p ＝2 πR20t
第二章轴向拉伸与压缩
• 基本概念： • 轴向拉伸与压缩的特点：杆件所受外力或 其合力作用线沿杆的轴线,杆件的主要变 形为轴向伸长或缩短。 • 拉压杆的内力——轴力（轴力是横截面位 置x的函数） • 截面法：利用假想平面将杆截成两端，对 每一段进行分析，求解杆的轴力（内力） • 截面法求轴力绘制轴力图
• 应力集中现象：由于截面急剧变化所引 起的局部应力聚增的现象 • 安全系数、许用应力、强度条件 • 极限应力：材料丧失正常工作的能力时 的应力。 [σ]＝ σu /n • n-安全系数, [σ]-许用应力 • σ<= [σ]-强度条件 • 计算三类强度计算问题： • 1、强度校核；2、设计截面尺寸；3、确 定许可载荷
y Z y1 τmax h
第五章 弯曲变形
• 挠度和转角的概念：横截面形心在垂直于 轴线（x轴）方向的线位移称为挠度y；横 截面的角位移称为转角θ 。 • 挠曲线方程：y=y(x);y“=M (x) /EI; EI称为抗 弯刚度 • 利用积分法求挠曲线： • θ ＝y´= ∫ M (x) /EI＋C1； • y= ∫ ∫ M (x) /EI＋C1x+C2 • 利用边界条件确定常系数C1 、C2
• • • • • • • • • •
圆轴扭转时的切应力计算公式： 距离圆心任意距离ρ处的切应力： τ ρ＝ T ρ/I ρ ＝MT ρ/I p ，I p极惯性矩 在距离圆心同位置处切应力大小相等， 方向与半径垂直。当ρ＝R处切应力最大： τmax＝ T R/I p ＝ T /W ρ W ρ ＝ I p /R 。 W ρ为抗扭截面模量 实心圆轴I p ＝ πD4 /32； W ρ ＝ πD3 /16 空心圆轴I p ＝ πD4 /32（1-α4） W ρ ＝ πD3 /16（1-α4） 薄壁圆轴： I p ＝2 πR30t； W p ＝2 πR20t
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学课件第1-4章
4
1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件
构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
5
1.1 材料力学的任务
构件的承载能力
1.强度 2.刚度
?
3.稳定性 1.什么叫构件的强度、刚度、稳定性?
2.什么时候构件具有足够的强度、刚度、稳定性? 强度 ----构件抵抗破坏的能力
刚度 ----构件抵抗变形的能力
3. 截面形状和尺寸与承载关系
方法 1. 实验手段 2. 理论分析
几何方面 物理方面
静力方面
9
工程实例
强度
刚度
稳定性
稳定性
10
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
构件
可变形固体
材料
1.连续性 2.均匀性 3.各向同性
11
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
4. 小变形条件 原始尺寸原理
物体的变形是客观存在的,当结构的支反力没 有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平 衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸 原理)
例2. 一悬臂吊车，载荷 F=15kN，A C 1 . 9 m B C 0 . 8 m 当F 移到A点时 求AB 杆横截面上的应力。
B
d 20mm
解： 1.求外力
F y 0 F AB sin F 0
得
FAB
F sin
C y
ox
F FAB
FAC
A
F
sin
0.8 0.388 0.82 1.92
公式推导
1.实验观察: 直线平移 2.推理: 面平移
3.假设：平面假设
= C1, = C2
1.1 材料力学的任务
一.工程要求
设 机械 计 结构
零件
构件 (可变形固体)
?
要求:构件具有足够的承载能力
5
1.1 材料力学的任务
构件的承载能力
1.强度 2.刚度
?
3.稳定性 1.什么叫构件的强度、刚度、稳定性?
2.什么时候构件具有足够的强度、刚度、稳定性? 强度 ----构件抵抗破坏的能力
刚度 ----构件抵抗变形的能力
3. 截面形状和尺寸与承载关系
方法 1. 实验手段 2. 理论分析
几何方面 物理方面
静力方面
9
工程实例
强度
刚度
稳定性
稳定性
10
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
构件
可变形固体
材料
1.连续性 2.均匀性 3.各向同性
11
1.2 可变形固体的性质及其基本假设
4. 小变形条件 原始尺寸原理
物体的变形是客观存在的,当结构的支反力没 有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平 衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸 原理)
例2. 一悬臂吊车，载荷 F=15kN，A C 1 . 9 m B C 0 . 8 m 当F 移到A点时 求AB 杆横截面上的应力。
B
d 20mm
解： 1.求外力
F y 0 F AB sin F 0
得
FAB
F sin
C y
ox
F FAB
FAC
A
F
sin
0.8 0.388 0.82 1.92
公式推导
1.实验观察: 直线平移 2.推理: 面平移
3.假设：平面假设
= C1, = C2
《材料力学I第三章》PPT课件
1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
M 1 ( 9 . 5 1 3 5 5 3 0 ) N m 0 0 1 . 9 0 0 1 5 3 N m 0 1 . 9 k 5 m N
M 2 M 3 ( 9 . 5 1 3 5 1 3 0 ) N m 5 0 4 . 7 0 0 1 3 N 8 m 0 4 . 7 k m 8
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
例题 3-1
一传动轴如图，转速n=300 r/min，转向如以 下图。主动轮A输入的功率P1= 500 kW，三个从 动B、C、D轮输出的功率分别为：P2= 150 kW， P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
例题 3-1
M 4 ( 9 . 5 1 3 5 3 2 0 ) N 0 0 m 6 . 3 0 0 1 3 7 N m 0 6 . 3 k m 7 N
主动轮上M1的转向和轴的转向一样，从动轮
上的M2、M3、M4的转向和轴的转向相反。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
例题 3-1
2. 计算各段的扭矩
BC段内：
推论： (1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横
截面如 同刚性平面一样； (2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面
之间的距离未变。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，
且圆周上所有点处的切应力一样； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
薄壁圆筒的扭转动画
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
M 1 ( 9 . 5 1 3 5 5 3 0 ) N m 0 0 1 . 9 0 0 1 5 3 N m 0 1 . 9 k 5 m N
M 2 M 3 ( 9 . 5 1 3 5 1 3 0 ) N m 5 0 4 . 7 0 0 1 3 N 8 m 0 4 . 7 k m 8
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
例题 3-1
一传动轴如图，转速n=300 r/min，转向如以 下图。主动轮A输入的功率P1= 500 kW，三个从 动B、C、D轮输出的功率分别为：P2= 150 kW， P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
例题 3-1
M 4 ( 9 . 5 1 3 5 3 2 0 ) N 0 0 m 6 . 3 0 0 1 3 7 N m 0 6 . 3 k m 7 N
主动轮上M1的转向和轴的转向一样，从动轮
上的M2、M3、M4的转向和轴的转向相反。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
例题 3-1
2. 计算各段的扭矩
BC段内：
推论： (1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横
截面如 同刚性平面一样； (2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面
之间的距离未变。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，
且圆周上所有点处的切应力一样； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力。
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
薄壁圆筒的扭转动画
材料力学(Ⅰ)电子教案
扭转
材料力学第三章ppt课件
R
该定理表明：在单元体相互垂直的 两个平面上，切应力必然成对存在，
y t
´
a
b
且数值相等，两者都垂直于两平面 的交线，其方向则共同指向或共同
dy
c
´
d
x
背离该交线。
z dx
三、切应变、剪切胡克定律
T=M
= T
2A 0t
=R L
剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（τ
用截面法研究横截面上的内力
T = Me
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
扭矩图
扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
目 ①扭矩变化规律；
的 ②|T |max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
T
x
例题1已知：一传动轴，n =300r/min，主动轮输入
M 4 9 .5 5P n 4 9 .5 5 3 2 0 0 0 06 .3(k N m )
解：（2）求扭矩（扭矩按正方向设）
M1 15.9
1-1 截面
M2M34.8
M4 6.3
M 0 x
T1 M2 0
M2 1
T 1M 24.8kN m
M3 2
M1 3 M4
≤τp )，切应力与切应变成正比关系。
三、切应变、剪切胡克定律
G
拉压胡克定律： E
式中：G 是材料的一个弹性常数，称为切变模量
切变模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常 数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系：
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
材料力学绪论ppt课件
➢既安全又经济地设计构件
课程的研究方法：理论分析和实验手段相结合
• 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提
• 材料的力学性能(材料在外力作用下的变形规律，以及 抵抗变形与破坏的能力)需要通过试验获得。
完整版PPT课件
19
材料的力学性能
不同材料制成的构件,其承载能力不一样。 构件的强度、刚度、稳定性与制作构件的 材料有关。 材料力学还要通过试验来研究材料的力学 性能,并在此基础上为构件选择合适的材料。
完整版PPT课件
28
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ1
FN1
A
A
l
C
F
FN 2
F
δ2
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
完整版PPT课件
29
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——
课程特点
特点：“三多”——概念多、公式多、计算多
➢应注意在学习过程中及时归纳总结
完整版PPT课件
3
课程要求
上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题 及其解题思路及方法；平时注意观察，对一般机 械结构有初步了解；学会处理力学问题的一般方 法。
➢由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型进行 分析，运用有关定理解决问题。
17
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工
程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，
35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
完整版PPT课件
课程的研究方法：理论分析和实验手段相结合
• 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提
• 材料的力学性能(材料在外力作用下的变形规律，以及 抵抗变形与破坏的能力)需要通过试验获得。
完整版PPT课件
19
材料的力学性能
不同材料制成的构件,其承载能力不一样。 构件的强度、刚度、稳定性与制作构件的 材料有关。 材料力学还要通过试验来研究材料的力学 性能,并在此基础上为构件选择合适的材料。
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28
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ1
FN1
A
A
l
C
F
FN 2
F
δ2
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
完整版PPT课件
29
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——
课程特点
特点：“三多”——概念多、公式多、计算多
➢应注意在学习过程中及时归纳总结
完整版PPT课件
3
课程要求
上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题 及其解题思路及方法；平时注意观察，对一般机 械结构有初步了解；学会处理力学问题的一般方 法。
➢由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型进行 分析，运用有关定理解决问题。
17
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工
程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，
35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
完整版PPT课件
材料力学课件全套ppt演示文稿
强度：在载荷作用下， 构件抵抗破坏的能力。
第八页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
第九页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
第三十五页，共98页。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力
FN对应的应力是正应力 。根据连续性
假设，横截面上到处都存在着内力。 于是得静力关系：
FN dA A
第三十六页，共98页。
材料力学课件全套ppt演示文稿
第一页，共98页。
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
§1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变
§1.6 杆件变形的基本形式
第二页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件 ，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
第八页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的 一门科学。
第九页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
第三十五页，共98页。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴力
FN对应的应力是正应力 。根据连续性
假设，横截面上到处都存在着内力。 于是得静力关系：
FN dA A
第三十六页，共98页。
材料力学课件全套ppt演示文稿
第一页，共98页。
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务
§1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变
§1.6 杆件变形的基本形式
第二页，共98页。
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
材料力学的任务就是在满足强度、刚度和 稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件 ，提供必要的理论基础和计算方法。
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求, 不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
第三章单层板的强度理论
拉伸试样和尺寸（国家标准GB3355-82)
试件形状设计的 考虑 1.易加工, 2.细腰形(坡角), 3.不脱粘
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
1.纵向拉伸实验 采用上述标准试样，逐渐增加拉力，用应变片测出相应的纵向 应变和横向应变，直至试件破坏，并记下最后破坏载荷，按下 式计算出纵向模量，泊松比和纵向拉伸强度。
一个互等关系
E2 1 E2 0
0 1 0 2 1 12 G12
E1 12 E2 21
怎么测这些量?
强度方面: Xt (纵向拉伸), Xc (纵向压缩), Yt (横向拉伸), Yc (横向压缩), S (剪切)
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
制造薄壁管试件的费用昂贵，并且需要较完善的测试设备。
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
5. 薄壁管扭转实验（续）
能测G12, S, 是纯剪应力状态吗?为什么关心这个问题? 材料主方向应取在哪个方向? 电测应变片应该怎么贴? 管壁如果太厚,就不是均匀变形 管壁如果太薄, 会容易出现什么问题? 端部加厚加载, 测G12较准确, 但S测量偏低,为什么？ 其它实验方法参见《复合材料力学》沈观林、胡更开、刘彬
x
2
y
x
12 y x
2
1 12 0 E2 1 1 E1 21 1 0 2 2 E E 2 1 12 1 12 0 0 G12
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
5. 薄壁管扭转实验 薄壁管的两端承受扭矩，由于壁管很薄，可以假定沿壁厚度的 应力是均匀分布的。可计算出剪切模量和剪切强度。
T 12 2 r 2t S 12ult Tult 2 r 2t
试件形状设计的 考虑 1.易加工, 2.细腰形(坡角), 3.不脱粘
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
1.纵向拉伸实验 采用上述标准试样，逐渐增加拉力，用应变片测出相应的纵向 应变和横向应变，直至试件破坏，并记下最后破坏载荷，按下 式计算出纵向模量，泊松比和纵向拉伸强度。
一个互等关系
E2 1 E2 0
0 1 0 2 1 12 G12
E1 12 E2 21
怎么测这些量?
强度方面: Xt (纵向拉伸), Xc (纵向压缩), Yt (横向拉伸), Yc (横向压缩), S (剪切)
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
制造薄壁管试件的费用昂贵，并且需要较完善的测试设备。
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
5. 薄壁管扭转实验（续）
能测G12, S, 是纯剪应力状态吗?为什么关心这个问题? 材料主方向应取在哪个方向? 电测应变片应该怎么贴? 管壁如果太厚,就不是均匀变形 管壁如果太薄, 会容易出现什么问题? 端部加厚加载, 测G12较准确, 但S测量偏低,为什么？ 其它实验方法参见《复合材料力学》沈观林、胡更开、刘彬
x
2
y
x
12 y x
2
1 12 0 E2 1 1 E1 21 1 0 2 2 E E 2 1 12 1 12 0 0 G12
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
5. 薄壁管扭转实验 薄壁管的两端承受扭矩，由于壁管很薄，可以假定沿壁厚度的 应力是均匀分布的。可计算出剪切模量和剪切强度。
T 12 2 r 2t S 12ult Tult 2 r 2t
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3-1 概述
钻杆
螺丝刀刀杆
气动攻丝机
多轴攻丝器
传动轴
扭转的概念：受扭转杆件的力学模型为:
T
T
受力特点：杆件两端作用一对大小相等、转向相反、 作用面垂直于杆轴线的力偶。
变形特点：杆件的任意两个横截面绕杆轴线发生 相对转动。
具有上述特征的变形称为扭转变形。
扭转角 : 扭转时杆件两个横截面相对转动的角度
12
* 100
2
zc 80
( 20 1003 302 20 100) 12
z 20
5.333 106 mm4
Iz (Iz )1 (Iz )2
(100 203 1102 100 20) ( 201003 502 20100)
12
12
30.933 106 mm4
例A-5
图示三角形截面，I z
z z1
dA y1
z1 z cos y sin
y
z1
Iz1 y12dA
z
cos2 y2dA 2cos sin yzdA sin2 z2dA
Iz
Iy 2
Iz
2
Iy
cos 2
I yz
s in 2
I
I y1
Iz
Iy 2
Iz
Iy 2
cos 2
I yz
s in 2
I 90
n
n
Ayc Sz Szi A i yci
i 1
i 1
n
n
Az c Sy Syi A i zci
i 1
i 1
y
A2
A1
A
An
Ai
组合图形的形心坐标为：
z
n
o
n
yc
Sz A
ห้องสมุดไป่ตู้Ai
i 1 n
yc i
Ai
zc
Sy A
Ai
i 1 n
zc i
Ai
i 1
i 1
例A-2 试确定图示截面的形心的位置。
l
横截面上任意点的切应力的方向
和半径垂直。
（4）扭转切应力公式推导 变形几何关系： — 切应变
表面 dx dR 内部 dx d
d dx
物理条件：
G
G
d dx
平衡条件： dM n dA
Mn dMn AdA
A G
d dx
dA
dA
G
d dx
A 2dA
Mn
G
d dx
I
p
d Mn dx G I p
若功率的单位为马力，转速n的单位为转/分：
T 7024 P ( N m ) n
T
3.2.2 扭矩和扭矩图
扭转内力：扭矩Mn
T
Mn＝T
扭矩的正负号符号规则 : 按右手螺旋法则，扭矩
（+）Mn
n
的矢量方向与横截面外法 线方向一致时为正。反之
T
为负。
T
扭矩图：
（-）Mn
n
T
M（n +）
n T
T
Mn（-）
Mn
d
Mn
Mn
dx
Mn Ip
Mn Ip
极惯性矩Ip:
实心圆轴:
I
p
D 4 32
I p
2dA
A
Mn
空心圆轴:
I
p
32
D4 d 4
D4 32
1 4
d D
3.3.2 圆轴扭转的强度条件
max
Mn Ip
抗扭截面系数Wp
R
:
Mn Wp Wp
Wp
Wp
D 3 16 D3 16
Ip R
解：Sz
ydA
A
h ydyb 1 bh2
0
2
Sz2
h/2 h/2
z2
dy z1
y
Sz1
h/ 2
ydyb 0
h/ 2
Sz2
0 ydyb 1 bh2
h
2
z b
A.1.2 形心的计算
Sz A ydA yc A
S y
zdA
A
zc
A
结论：
yc Sz A zc S y A
y
z dA
20
1
10080 y 2 20dy 80
5.333 106 mm4
* 100
2
zc 80
Iz (Iz )1 (Iz )2
10020 y2100dy 100 y2 20dy
100
0
30.933 106 mm4
z 20
A-3 平行移轴公式
I zc A yc2dA
C（b，a） y
1 ，bh试3 求
12
。I z1
解：（1）求过形心轴的轴惯矩
z1
Iz
I zc
( h )2 3
1 2
bh
h
*
zc z
I zc
1 bh3 12
1 bh3 18
1 bh3 36
b
（2）再次利用平行移轴公式求Iz1
I z1
I zc
(2 3
h)2
(1 2
hb)
1 4
bh3
错误：
I z1
Iz
h2
(1 2
hb)
I y1 Iz1 I y Iz C
I z1 y1
Iz
Iy 2
sin2
I yz
cos
2
主惯轴：惯性积Iyz＝0的这一对坐标轴y、z称为主惯轴
主惯矩：图形对主惯轴的惯性矩称为主惯矩
形心主惯轴：通过截面形心的主惯轴 形心主惯轴矩
今日作业
A-4 A-5 A-6
第 3 章 扭转（Torsion）
1 4
Mn
强度条件：max
Mn Wp
例3-2 圆轴直径d =50mm，转速n＝120转/分，若 该轴最大切应力max=60MPa，试求该轴所传递的 功率。（用千瓦表示）
解：设功率为P，则
Mn
T
9549P n
max
Mn Wp
Wp
d 3 16
P
d 3
Mn 9549 n max W p max 16
工程上，以扭转变形为主的杆件称为轴（Shaft）。
3.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图
3.2.1 功率、转速和外力偶矩之间的关系
功率：P 角速度： 转速：n 外力偶矩：T
功率、转速和外力偶矩之间的关系：
T P P 2n
若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分：
T 9549 P ( N m ) n
zc
Sy A
S y1 S y2 A1 A2
A1zc1 A2 zc2 A1 A2
19.7 mm
yc
Sz A
Sz1 Sz2 A1 A2
A1 yc1 A2 yc2 A1 A2
39.7 mm
A-2 惯性矩和惯性积
定义：
y
I
p
2dA A
截面图形面积A对坐标原 点的极惯性矩；
z dA y
I p
2dA
A
(
A
y2
z2
)dA
Iz
I
y
若有一个轴为对称轴，则 Iyz＝0
矩形截面对形心轴的惯性矩:
y
bh3 I z 12
hb 3 I y 12
h/2
惯性矩＝(与所对轴平行的边长)(与所对 h/2
z
轴垂直的边长)3 / 12
圆形截面对形心轴的惯性矩:
b/2 b/2
y
y
实心
z
空心 d
z
D
I
p
D4 32
Iy
Iz
Ip 2
D4 64
D
Ip
D4 32
(1
4 )
d D
Iy
Iz
D4 64
(1 4)
n
n
组合截面的惯性矩： Iz Izi I y I yi
i1
i1
例解A：-I3zc试计(I算zc )图1 示(ITzc形)2 截面的惯性矩Izc、Iz。100y
1008020 y2100dy 10080
Mn2 ＝－TA － TB ＝ －702N•m
TA
TB
Mn2
Mn3 －TD＝0
n
Mn3 ＝TD＝468N•m
2. 绘扭矩图 Mnmax=702 N•m Mn(N•m) 讨论：若交换主动轮和从动
Mn3
468
TD
（＋）
轮的位置，试问主动轮放在
（－）
-351
x
哪一位置最合理？
-702
3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
（1）I yc , Izc ,是I y对czc 形心轴的惯性矩、惯性积； （2）轴y，z分别与形心轴yc、zc 平行；
例A-4 试用平行移轴公式计算例A-3 。
y
解：利用公式： I z
bh3 12
100
20
1
I zc ( I zc )1 ( I zc )2
100 203 (
302
100 20)
D4 15 15D4 64 16 1024
D
I yc I yc1 I yc2 I y A1zc2 I y2 A2( D 4 D 12)2
D4
D2
D2
D
4
D2
D
2
64 4 144 64 2 16 3
119 D4 9216
A-4 转轴公式、主惯轴和主惯矩 y 转轴公式： y1 y cos z sin y1
钻杆
螺丝刀刀杆
气动攻丝机
多轴攻丝器
传动轴
扭转的概念：受扭转杆件的力学模型为:
T
T
受力特点：杆件两端作用一对大小相等、转向相反、 作用面垂直于杆轴线的力偶。
变形特点：杆件的任意两个横截面绕杆轴线发生 相对转动。
具有上述特征的变形称为扭转变形。
扭转角 : 扭转时杆件两个横截面相对转动的角度
12
* 100
2
zc 80
( 20 1003 302 20 100) 12
z 20
5.333 106 mm4
Iz (Iz )1 (Iz )2
(100 203 1102 100 20) ( 201003 502 20100)
12
12
30.933 106 mm4
例A-5
图示三角形截面，I z
z z1
dA y1
z1 z cos y sin
y
z1
Iz1 y12dA
z
cos2 y2dA 2cos sin yzdA sin2 z2dA
Iz
Iy 2
Iz
2
Iy
cos 2
I yz
s in 2
I
I y1
Iz
Iy 2
Iz
Iy 2
cos 2
I yz
s in 2
I 90
n
n
Ayc Sz Szi A i yci
i 1
i 1
n
n
Az c Sy Syi A i zci
i 1
i 1
y
A2
A1
A
An
Ai
组合图形的形心坐标为：
z
n
o
n
yc
Sz A
ห้องสมุดไป่ตู้Ai
i 1 n
yc i
Ai
zc
Sy A
Ai
i 1 n
zc i
Ai
i 1
i 1
例A-2 试确定图示截面的形心的位置。
l
横截面上任意点的切应力的方向
和半径垂直。
（4）扭转切应力公式推导 变形几何关系： — 切应变
表面 dx dR 内部 dx d
d dx
物理条件：
G
G
d dx
平衡条件： dM n dA
Mn dMn AdA
A G
d dx
dA
dA
G
d dx
A 2dA
Mn
G
d dx
I
p
d Mn dx G I p
若功率的单位为马力，转速n的单位为转/分：
T 7024 P ( N m ) n
T
3.2.2 扭矩和扭矩图
扭转内力：扭矩Mn
T
Mn＝T
扭矩的正负号符号规则 : 按右手螺旋法则，扭矩
（+）Mn
n
的矢量方向与横截面外法 线方向一致时为正。反之
T
为负。
T
扭矩图：
（-）Mn
n
T
M（n +）
n T
T
Mn（-）
Mn
d
Mn
Mn
dx
Mn Ip
Mn Ip
极惯性矩Ip:
实心圆轴:
I
p
D 4 32
I p
2dA
A
Mn
空心圆轴:
I
p
32
D4 d 4
D4 32
1 4
d D
3.3.2 圆轴扭转的强度条件
max
Mn Ip
抗扭截面系数Wp
R
:
Mn Wp Wp
Wp
Wp
D 3 16 D3 16
Ip R
解：Sz
ydA
A
h ydyb 1 bh2
0
2
Sz2
h/2 h/2
z2
dy z1
y
Sz1
h/ 2
ydyb 0
h/ 2
Sz2
0 ydyb 1 bh2
h
2
z b
A.1.2 形心的计算
Sz A ydA yc A
S y
zdA
A
zc
A
结论：
yc Sz A zc S y A
y
z dA
20
1
10080 y 2 20dy 80
5.333 106 mm4
* 100
2
zc 80
Iz (Iz )1 (Iz )2
10020 y2100dy 100 y2 20dy
100
0
30.933 106 mm4
z 20
A-3 平行移轴公式
I zc A yc2dA
C（b，a） y
1 ，bh试3 求
12
。I z1
解：（1）求过形心轴的轴惯矩
z1
Iz
I zc
( h )2 3
1 2
bh
h
*
zc z
I zc
1 bh3 12
1 bh3 18
1 bh3 36
b
（2）再次利用平行移轴公式求Iz1
I z1
I zc
(2 3
h)2
(1 2
hb)
1 4
bh3
错误：
I z1
Iz
h2
(1 2
hb)
I y1 Iz1 I y Iz C
I z1 y1
Iz
Iy 2
sin2
I yz
cos
2
主惯轴：惯性积Iyz＝0的这一对坐标轴y、z称为主惯轴
主惯矩：图形对主惯轴的惯性矩称为主惯矩
形心主惯轴：通过截面形心的主惯轴 形心主惯轴矩
今日作业
A-4 A-5 A-6
第 3 章 扭转（Torsion）
1 4
Mn
强度条件：max
Mn Wp
例3-2 圆轴直径d =50mm，转速n＝120转/分，若 该轴最大切应力max=60MPa，试求该轴所传递的 功率。（用千瓦表示）
解：设功率为P，则
Mn
T
9549P n
max
Mn Wp
Wp
d 3 16
P
d 3
Mn 9549 n max W p max 16
工程上，以扭转变形为主的杆件称为轴（Shaft）。
3.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图
3.2.1 功率、转速和外力偶矩之间的关系
功率：P 角速度： 转速：n 外力偶矩：T
功率、转速和外力偶矩之间的关系：
T P P 2n
若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分：
T 9549 P ( N m ) n
zc
Sy A
S y1 S y2 A1 A2
A1zc1 A2 zc2 A1 A2
19.7 mm
yc
Sz A
Sz1 Sz2 A1 A2
A1 yc1 A2 yc2 A1 A2
39.7 mm
A-2 惯性矩和惯性积
定义：
y
I
p
2dA A
截面图形面积A对坐标原 点的极惯性矩；
z dA y
I p
2dA
A
(
A
y2
z2
)dA
Iz
I
y
若有一个轴为对称轴，则 Iyz＝0
矩形截面对形心轴的惯性矩:
y
bh3 I z 12
hb 3 I y 12
h/2
惯性矩＝(与所对轴平行的边长)(与所对 h/2
z
轴垂直的边长)3 / 12
圆形截面对形心轴的惯性矩:
b/2 b/2
y
y
实心
z
空心 d
z
D
I
p
D4 32
Iy
Iz
Ip 2
D4 64
D
Ip
D4 32
(1
4 )
d D
Iy
Iz
D4 64
(1 4)
n
n
组合截面的惯性矩： Iz Izi I y I yi
i1
i1
例解A：-I3zc试计(I算zc )图1 示(ITzc形)2 截面的惯性矩Izc、Iz。100y
1008020 y2100dy 10080
Mn2 ＝－TA － TB ＝ －702N•m
TA
TB
Mn2
Mn3 －TD＝0
n
Mn3 ＝TD＝468N•m
2. 绘扭矩图 Mnmax=702 N•m Mn(N•m) 讨论：若交换主动轮和从动
Mn3
468
TD
（＋）
轮的位置，试问主动轮放在
（－）
-351
x
哪一位置最合理？
-702
3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
（1）I yc , Izc ,是I y对czc 形心轴的惯性矩、惯性积； （2）轴y，z分别与形心轴yc、zc 平行；
例A-4 试用平行移轴公式计算例A-3 。
y
解：利用公式： I z
bh3 12
100
20
1
I zc ( I zc )1 ( I zc )2
100 203 (
302
100 20)
D4 15 15D4 64 16 1024
D
I yc I yc1 I yc2 I y A1zc2 I y2 A2( D 4 D 12)2
D4
D2
D2
D
4
D2
D
2
64 4 144 64 2 16 3
119 D4 9216
A-4 转轴公式、主惯轴和主惯矩 y 转轴公式： y1 y cos z sin y1