房地产需求预测模型

青岛高校信息有限公司

房地产需求预测数学模型设计

2017年1月12日

目录

1 房地产需求影响因素 (3)

2 模型建立 (3)

2.1 逐步回归分析 (3)

2.2 自回归移动平均算法 (4)

1 房地产需求影响因素

房地产种类很多，本文以商品住房为例，预测房地产需求。影响房地产需求的因素有很多，主要影响因素包括：

1、区域人口总数。区域住房总面积一定，人口总数越多，房产需求越大；

2、人均可支配收入。人均可支配收入体现居民的实际购买力，依此体现居

民购买住房的可能性；

3、区域生产总值。国民经济发展水平直接影响各行业的发展，经济水平的

提高必然带动房地产业自身的发展和其他行业对房地产的需求；

4、房地产价格。购房人群对房地产价格敏感，房地产价格是影响房地产需

求的主导因素之一；

5、贷款利率。银行贷款利率上调意味着购房成本增加，进而影响房地产需

求；

6、通货膨胀率。房地产是一种具有保值增值的可投资产品，通货膨胀率高

时，购房成为投资者规避通货膨胀风险的一种手段，影响房地产需求。

2 模型建立

建立房地产需求预测数学模型，预测模型可以采用逐步回归分析算法和时间序列分析的自回归移动平均法。

2.1 逐步回归分析

在第一节的因素分析中，各因素之间有可能存在一定的相关关系，当两个因素之间有一定相关关系时，可以解释为这两个因素反映房地产需求的信息有一定的重叠。

多重共线性检验可以将重复的或相关关系较强的变量删除，得到可能少的两两不相关的变量，而且这些变量在反映房地产需求信息方面尽可能保持原有的信息。

第一节的六个因素为影响房地产需求的六个变量，记为X1,X2,⋯,X6，使用其中一个变量，分别对另外五个变量做线性回归，若相关系数大于0.8，则存在较严重的多重共线性，剔除该变量，直到消除多重共线性，使用最小二乘估计

方法对剩余的变量和房地产需求量做多元回归分析，得到回归方程，最后检验参数估计结果。

2.2 自回归移动平均算法

自回归移动平均法利用房地产需求量自身的历史数据，应用数理统计方法加以处理，发掘自身运行规律，预测未来发展趋势。自回归移动平均算法步骤如下：

第一，检验序列的平稳性，时间序列分析基于序列平稳的性质，所以在模型建立前，首先检验序列是否平稳，可以通过计算序列的自相关系数来检验序列的平稳性。

对于时间序列{X t ,t ∈T }，任取t,s ∈T ,定义γ(t,s)为序列X t 的自协方差函数：

γ(t,s )=E (X t −u t )(X s −u s ) (1)

其中E 为取均值的函数，u t 为序列X t 的均值，u s 为X s 的均值。

定义ρ(t,s)为时间序列{X t }的自相关系数，则：

ρ(t,s )=√DX t ∗DX s (2)

若随着延迟阶数的增加，自相关系数很快衰减向0，则序列为平稳序列，反之，序列非平稳。若序列非平稳，需要对序列进行差分，变换为平稳序列后，再使用自回归移动平均算法预测未来趋势。

第二，检验序列的纯随机性。可以使用Q 统计量或LB 统计量检验，它们都近似服从自由度为延迟期数的卡方分布，其中

LB =n (n −2)∑(ρ

k n−k )m k=1~χ2(m) (3) 其中：n 为观测期数，k 为延迟期数。

当统计量的P 值小于0.05时，认为该序列为非纯随机序列。可以建模。 第三， ARIMA(p,d,q)预测模型定阶。

若序列为平稳序列，则d=0；若为非平稳序列，d 为差分阶数。通过自相关系数和偏自相关系数的拖尾截尾性质，确定ARIMA 模型的阶数，即确定p 和q

的值。或通过AIC 准则和SBC 准则确定p 和q 的值，实现模型定阶。模型形式为：

x t =∑a m ∗x t−m p m=1+e t +∑b n ∗e t−n q n=1 (4)

其中

x t ：序列当前值；

x t−m ：序列当前值前推m 期的值；

e t ：当前残差序列值；

e t−n ：e t 前推n 期的值；

第四，参数估计，使用参数估计方法如最小二乘或极大似然估计方法计算模型中的未知参数。

第五，残差序列检验，检验残差序列是否为白噪声序列，若为白噪声序列，则说明模型提取了序列的所有有效信息，拟合较好。

第六， 预测结果分析，预测结果与实际结果比较，计算预测误差。若预测误差在可接受范围内，则可以使用自回归移动平均模型预测房地产需求量的未来趋势。

图1 ARIMA 模型流程图