惯性力讨论
第20讲义章惯性力
M IzM z(F Iit) m ir i r i ( m ir i2 ) J z 14
第二十章 惯性力
综上所述,惯性力系向转轴上一点O简化的主矩为
M IOM IxiM IyjM Izk
如果刚体有质量对称平面,切该平面与转轴z垂直,简化中 心O取为 此平面与转轴的交点，则有
F IR P gaCP g(aAaC t )A F Ie F Ir
式中
FIeP gaA，FIrP gaC t A
惯性力系向质心简化得主矩为
M IC
J C
1 12
P l 2
g
1P
12
g
la A
方向如图所示。
B
F Ie C
O
F
t Ir
M IC
q
A aA
21
第二十章 惯性力
再向O点简化， 主矢不变
P F IR g a C
M I O r i ( m i a i ) (m i r i ) a C m r C a C
若选质心C为简化中心，则 rC=0，有： MIC 0
故平移刚体的惯性力系可以简化
为通过质心的合力，其力大小等
于刚体质量与加速度的乘积，合
力的方向与加速度方向相反。
12
第二十章 惯性力
2、定轴转动刚体 如图示定轴转动刚体，考 虑质点i，以O为简化中。 有
29
第二十章 惯性力
由前面所得，即有
F Ix mC a x0, F Iy mC a y0
置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。
解： 选杆AB为研究对象
虚加惯性力系：
FIt
ml
2
F Inmna 0,M IAJA m 3 2l
浅谈惯性力
物体受到惯性力加速下落直到与加速系接触，此时仍受到惯性力。
‘假如这里脱离了任何天体的引力，飞船在靠惯性飞行。
那么飞船里的人和一切物体都处于‘失重’状态，可以飘在空中，从手里松开的任何东西也不会往下落。
如果飞船又开动了火箭，以一定的加速度向前飞行，那么飞船里的人又感到有了‘重量’，原来在空中漂浮的东西又纷纷加速下落的情形。
’这说的是物体受到惯性力加速下落的情形。
‘如果把飞船看作加速系统，那么这个力的大小等于地板使人做加速运动的力，因而力的大小反映了人的惯性质量。
’这说的是物体受到惯性力与加速系接触的情形。
如果把飞船看作加速系统，那么人对飞船地板的压力的大小等于地板使人做加速运动的力，因而力的大小反映了人的惯性质量。
如果把飞船看作加速系统，人对地板的压力可以看作是人在加速系中受到惯性力产生的。
质量大的物体受到的惯性力大，质量小的物体受到的惯性力小。
加速度不同时，受到的惯性力不同。
此种情形是否可以当做施力与受力情形分析呢？在施力物体看来，受力物体具有惯性，当运动状态发生改变时，受力物体需要力。
当施力物体与受力物体相接触受力物体产生加速度时（例如，施力物体飞船，受力物体飞船里的人），从惯性力的角度分析，受力物体受到惯性力，质量大的物体（受到）惯性力大，质量小的物体惯性力小，因惯性力而产生的对施力物体的力也就（大或）小，在施力物体看来，改变受力物体运动状态时，产生相同的加速度，质量大的物体（受力物体）需要的力大，质量小的物体需要的力小。
质量大的物体惯性大，受到的惯性力也大，质量小的物体惯性小，受到的惯性力也小。
物体受到的力f=ma,物体受到的惯性力f=-ma.受到的力与惯性力方向相反数值相等。
在飞船中，人对飞船地板的压力与飞船地板对人的支持力是一对作用力与反作用力。
人对地板的压力可以看作是人受到惯性力产生的。
把飞船看作施力物体，飞船地板对人的支持力可以看作飞船施的力。
惯性力与支持力合力为零。
什么是惯性力？我们是如何定义惯性力的？物体由于具有惯性，受到外力时会产生一个反作用力。
由一道北京大学博雅计划试题谈惯性力的应用
由一道北京大学博雅计划试题谈惯性力的应用刘玉娟㊀程志强(山东省济钢高级中学ꎬ山东济南２５０１００)摘㊀要:牛顿第二定律只适合惯性系ꎬ在非惯性系中解决问题ꎬ必须加上惯性力牛顿第二定律形式上才能成立.匀加速直线运动和匀速圆周运动都是非惯性参考系ꎬ惯性力的大小分别为:Ｆ∗＝－ｍａ和Ｆ∗＝－ｍω２ｒꎬ在非惯性参考系中牛顿二定律的形式变为:Ｆ外＋Ｆ∗＝ｍａ相对ꎬ惯性力是一种假想的力ꎬ它没有施力物体ꎬ没有反作用力ꎬ但是能做功.关键词:惯性力ꎻ惯性参考系ꎻ牛顿二定律ꎻ匀加速直线运动ꎻ匀速圆周运动中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２５－０１１３－０３收稿日期:２０２３－０６－０５作者简介:刘玉娟ꎬ女ꎬ山东省济南人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究ꎻ程志强ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在非惯性系统中牛顿第二定律不适用ꎬ观察结果与牛顿第二定律相矛盾ꎬ为解决这一矛盾ꎬ引入一种假象力 惯性力ꎬ引入后牛顿第二定律形式不变ꎬ仍然成立ꎬ并且给解决问题带来极大方便ꎬ本文讨论几种常见的非惯性系统中ꎬ如何引入惯性力ꎬ并给出解决问题实例分析.１惯性力的引入如图１ꎬ有一辆小车内有一光滑的水平桌面ꎬ桌面上静止放一个小球ꎬ现让小车以加速为ａ向左做匀加速直线运动ꎬ以地面为参考系ꎬ小球仍保持静止ꎬ因为小球除受重力支持力外ꎬ水平方向不受外力ꎬ符合牛顿第二定律.但以小车为参考系ꎬ小球以加速度ａ向右做匀加速直线运动ꎬ但水平方向并不受外力ꎬ这样就与牛顿第二定律产生了矛盾.如何化解这一矛盾呢?我们可以假设小球受到一个大小为ｍａꎬ方向与小车加速度相反的力ꎬ这样对有加速度的小车这样的非惯性参考系牛顿二定律仍然成立.这个力我们称为惯性力ꎬ用Ｆ∗＝－ｍａ表示ꎬ因此ꎬ在匀加速直线运动非惯性参考系中ꎬ牛顿二定律可以写成Ｆ外＋Ｆ∗＝ｍａ相对[１]图１㊀匀加速系统中的惯性力示意图如图２ꎬ光滑小球在细线拉力作用下于桌面上作匀速圆周运动.在地面上看ꎬ小球在绳子拉力作用下做匀速圆周运动ꎬ拉力提供向心力.符合牛顿第二定律.但以圆盘为参考系ꎬ小球是静止的ꎬ没用加速度ꎬ但却受到绳子的拉力ꎬ这不符合牛顿第二定律.为了解决这一矛盾ꎬ可以设想小球受到一个大小为ｍω２ｒꎬ方向沿半径向外的力作用ꎬ这样就符合了牛３１１顿第二定律ꎬ这个力称为惯性力.因此在匀速转动的圆周运动中ꎬ牛顿第二定律可以写成:Ｆ外－ｍω２ｒ＝ｍａ相对图２㊀匀速圆周运动系统中的惯性力示意图注意:惯性力只是一个假想的力ꎬ它没有施力物体ꎬ也没有反作用力ꎬ但是能做功.２北京大学２０１７年博雅计划招生试题第４题㊀㊀长度分别为Ｌ１和Ｌ２的两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为ｍ１和ｍ２的两个小球ꎬ处于静止状态ꎬ如图３所示.现在突然给中间小球受到一水平方向的初速度ｖꎬ求此时两绳中的拉力各是多大?图３㊀小球位置示意图解㊀设:上面绳子拉力为Ｔ１ꎬ下面绳子拉力为Ｔ２ꎬ以ｍ１为参考系ꎬｍ１是非惯性参考系ꎬ相对悬点有加速度ａ１＝ｖ２ｌ１ｍ２相对ｍ１有向左的速度ｖꎬ相对ｍ１的加速度为ａ２＝ｖ２ｌ２ꎬ方向向上根据牛顿第二定律得:Ｔ２－ｍ２ｇ＋Ｆ∗＝ｍ２ｖ２ｌ２Ｆ∗＝－ｍ２ａ１＝－ｍ２ｖ２ｌ１所以Ｔ２＝ｍ２ｇ＋ｍ２ｖ２ｌ１＋ｍ２ｖ２ｌ２对ｍ１小球:由牛顿第二定律:Ｔ１－ｍ１ｇ－Ｔ２＝ｍ１ｖ２ｌ１所以Ｔ１＝ｍ１ｇ＋ｍ２ｇ＋ｍ１ｖ２ｌ１＋ｍ２ｖ２ｌ１＋ｍ２ｖ２ｌ２点评㊀在研究ｍ２的时候ꎬ选ｍ１为参考系ꎬ但ｍ１是非惯性常考系ꎬｍ２除受重力拉力外ꎬ有一个向下的惯性力ｍ２ｖ２ｌ１ꎬ这是解题的关键ꎬ而研究ｍ１时ꎬ由于选悬点为参考系ꎬ而悬点是惯性系ꎬ没有惯性力.本题易错点是:遗漏ｍ２的惯性力.下面我们分几种情况讨论.２.１匀加速直线运动的非惯性参考系(清华大学自主招生题)如图４所示:在光滑的水平面上放置有一质量为Ｍ倾角为θ的光滑斜面ꎬ其上放一质量为ｍ的物块.现由静止释放物块ꎬ在下滑的过程中对斜面压力的大小为多大?物块下滑的加速度多大?图４㊀斜面与滑块位置答案:Ｎ＝ＭｍｇｃｏｓθＭ＋ｍｓｉｎ２θａ１＝ｇｓｉｎθ＋ｍｇｃｏｓ２θｓｉｎθＭ＋ｍｓｉｎ２θ本问题如果在地面惯性系中列牛顿第二定律ꎬ方程会复杂得多ꎬ在斜面非惯性系中物体ｍ的运动可以看做沿斜面匀加速直线运动ꎬ垂直斜面处于平衡状态ꎬ问题变得很简单.２.２瞬时惯性参考系如图５所示:两根轻线悬挂质量ｍ１的物体Ａ.一根线是水平的ꎬ另一根线与竖直方向成角α.物体Ｂ质量ｍ２用线系在物体Ａ上ꎬ求当水平线剪断瞬间物体Ｂ的加速度.解㊀如图６ꎬ设上面的绳子拉力为Ｔ１ꎬ下面的绳子拉力为Ｔ２ꎬＡ球速度为０ꎬ故向心加速度为０ꎬ但Ａ４１１图５㊀ＡＢ小球初始位置图㊀㊀图６㊀ＡＢ两小球受力图有切向加速度ａ１ꎬＡ为为非惯性参考系ꎬ故引入惯性力ｍ２ａ１对ｍ１切向有:Ｔ２＋ｍ１ｇ()ｓｉｎα＝ｍ１ａ１对ｍ２:ｍ２ａ１ｓｉｎα＋Ｔ２＝ｍ２ｇ以上两式解得:ａ１＝ｍ１＋ｍ２()ｇｓｉｎαｍ１＋ｍ２ｓｉｎ２αＴ２＝ｍ１ｍ２ｇｃｏｓ２αｍ１＋ｍ２ｓｉｎ２αＢ实际上只受两个力:Ｔ２－ｍ２ｇ＝ｍ２ａ２解得:ａ２＝ｍ１ｃｏｓ２αｍ１＋ｍ２ｓｉｎ２α－ｇ２.３转动非惯性参考系如图７ꎬ光滑细杆绕竖直轴转动ꎬ角速度为ωꎬ细杆与竖直轴夹角θ保持不变ꎬ一个相对细杆静止的小环自离地面高ｈ处沿杆下滑ꎬ求小环滑到杆下端时的速度.图７㊀小环与杆的位置图答案:２ｇｈ－ω２ｈ２ｔａｎ２θ２.４非惯性参考系中运动问题如图８所示:杂技演员站在沿倾角为α的斜面下滑的车厢内ꎬ以速率ｖ０垂直于斜面上抛红球ꎬ经时间ｔ０后又以垂直于斜面上抛一绿球ꎬ车厢与斜面无摩擦.问:两个小球何时相遇?解㊀以车厢为参考系ꎬ车厢以加速度ｇｓｉｎα沿图８㊀人与小车在斜面上运动示意图㊀㊀图９㊀小球受力图斜面运动ꎬ为一直线加速非惯性系.被抛出小球受重力Ｗ＝ｍｇ和惯性力ꎬ其大小为ｍｇｓｉｎα方向沿斜面向上ꎬ将以上两力合成为ｍｇｃｏｓαꎬ方向与斜面垂直向下ꎬ如图９.可见在车厢参考系中ꎬ小球沿垂直于斜面方向以加速度ｇｃｏｓα作上抛运动.以出手高度为坐标原点建立坐标系Ｏｙꎬ以抛出红球时为计时起点.对红球有:ｙ１＝ｖ０ｔ－１２ｇｔ２ｃｏｓα对绿球有:ｙ２＝ｖ０ｔ－ｔ０()－１２ｇｔ－ｔ０()２ｃｏｓα相遇条件:ｙ１＝ｙ２解得:ｔ遇＝１２＋ｖ０ｇｔ０æèçöø÷ｔ０因ｔ＝ｔ０时才抛出绿球ꎬ故:ｔ遇ȡｔ０ꎬ这就要求:ｔ遇＝１２＋ｖ０ｇｔ０ｃｏｓαæèçöø÷ȡｔ０ꎬ即:ｔ０ɤ２ｖ０ｇｃｏｓα时才有意义ꎬ也就是在红球返回ｙ＝０之前抛出绿球.由上面的例子我们可以看出ꎬ在非惯性参考系中ꎬ引入惯性力后ꎬ问题很可能变得简单ꎬ主要原因是在非惯性参考系中ꎬ物体的运动形式变得简单ꎬ所以在非惯性参考性中讨论问题是一种很好的选择.参考文献:[１]漆安慎ꎬ杜禅英.普通物理教程[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１２.[责任编辑:李㊀璟]５１１。
对惯性和惯性力的再认识
惯性和惯性力实质重新认识1.引言根据牛顿力学定律，物体在不受力时，会一直保持静止或匀速直线运动状态。
物体能够保持原来的运动状态，被认为具有惯性。
在试图改变物体的运动状态时，必须克服一个试图阻碍运动状态发生改变的力，这个试图阻碍物体改变运动状态的力被叫做惯性力。
牛顿认为，惯性是物质的固有属性。
后来马赫指出[1]，所谓惯性不是物质的固有性质，惯性和惯性力是宇宙中所有其他物质对物体的引力作用所致。
这一认识被称为马赫原理，马赫的思想已被广为接受。
但是，在详细分析引力如何使变速运动的物体受到惯性力时，会遇到困难。
进一步研究认为，惯性可能是物体系统（物质系统）保持其内物体（物质粒子）运动状态的能力。
广义相对论有一个推论[2]：当一物体旁边的质量被加速时，该物体也将受到一个加速力，此力与加速度有同样的方向。
用这样一种加速机制描述惯性力，如果太阳系所在处较大范围内存在大量均匀分布的不可见物质，则定性结果与事实相符。
在非惯性系中，有时会虚拟一个力以保证牛顿力学定律的适用性，这个非惯性系中的虚拟力被叫做虚拟惯性力，有时也被叫做惯性力。
本文与这种虚拟的惯性力无关。
2.惯性力的来源以实验室内的水平旋转圆盘为例，在圆盘静止时，坐在圆盘边沿的一个人受到重力和圆盘的支撑力，此外不受其他力的作用。
在圆盘转动时此人随圆盘一齐转动，这时他有一个指向盘心的加速度，并感受到一个径向的向外的力，也就是惯性力。
为了使问题显得清楚，以下尽量考虑惯性力所有可能的来源。
（1）来自地心的引力与惯性力垂直，无需讨论。
由于这个人正在随地球绕太阳进行轨道运动，他绕盘心转动的切向速度叠加在绕日轨道速度上，会使太阳的引力效应发生变化，但即使这种变化足够大，力的方向也只能在日地连线方向。
因为惯性力是各向同性的，因此这种引力效应的变化不会是此人受到惯性力的原因。
如果银河系没有自引收缩和膨胀，同样的分析也适用于来自银心的引力。
如果我们所在的任何层次的天体系统正在自引收缩或膨胀，对收缩或膨胀也可以归结为力的作用，类似的分析也适用于导致收缩或膨胀的力。
有关惯性力的论述
20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区有关惯性力以及科里奥利力的论述【摘要】：惯性力是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力，而科里奥利力也不存在，是惯性的结果。
【关键词】：惯性，惯性力，科里奥利力，惯性参考系，非惯性参考性。
【引言】：惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。
它概念的提出是因为非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。
但是为了思维上的方便，可以假象在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力。
如果物体相对于匀角速度转动的参考系而言，不是静止的，而是在做相对运动，那么在该转动参考系中的观测者看来，物体除了受到惯性离心力的作用外，还将受到另外一种附加的力——科里奥利力的作用。
【内容】：一、首先论述一下惯性力1、 举个例子，当我们乘坐汽车时，如果汽车急刹车，我们会不自主的向前倾，感觉仿佛有一个力把你向前推，但是这个力并不真正存在，人们把这个力认为是惯性力。
20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区事实是：汽车刹车时轮胎与地面摩擦而使汽车减速，实际上并没有力推乘客，这只是惯性在不同坐标系统下的现象。
2、 假如这里脱离了任何天体的引力，飞船在靠惯性飞行。
那么飞船里的人和一切物体都处于“失重”状态，可以飘在空中，从手里松开的任何东西也不会往下落。
如果飞船又开动了火箭，以一定的加速度 向前飞行，那么飞船里的人又感到有了“重量”，原来在空中漂浮的东西又纷纷加速下落，这说的是物体受到惯性力加速下落的情形。
3、 惯性力的引入是牛顿力学的一大耻辱，它是为了弥补在非惯性参考系中物体的运动不满足牛顿运动定律而引入的假想力。
4、 设想有一静止的火车，车厢内一光滑桌子上放有一个小球，小球本来是静止的；现在火车开始加速启动，在地面上的人（显然他选用了一个惯性参考系——地面）看来，小球并没有运动，但是在火车上的人看20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区20406080一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区来，小球沿着与火车运动方向相反的方向在运动，且加速度和火车的加速度大小相等，方向相反，对小球进行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且这两个力在竖直方向上是平衡的，根据牛顿运动定律，小球无论如何都是不会运动起来的，但是事实上车上的确实会看到小球在动。
探究惯性与什么因素有关
探究惯性与什么因素有关王圣昌惯性是经典力学中的一个基本概念，同时它又是人们日常生活中的一个基础性观念，并且惯性问题也是经常被物理学界讨论的一个话题。
可是，尽管经典力学经过了漫长的发展时期，大部分的人在此问题上还存在着很多的混乱性，本文试从几个方面对惯性进行了讨论，望引起大家的共识。
一、惯性的意义我们知道，惯性是物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质。
一个物体，只要不受外力作用，原来静止的就会一直静止下去，而原来运动的则会一直作匀速直线运动。
这里的问题在于：惯性是否是物体的性质？依据牛顿第一运动定律，任何物体均具有惯性。
因而，看来惯性不是被研究物体的性质，因为这一性质是一切物体所具有的，也就是说它与物体的个别特征无关。
因而，惯性只能是存在的一个特征，是被研究对象周围的环境在此对象上的表现。
换一句话说，它是存在于物体周围的一种条件，一种约束。
二十世纪初，德国数学家诺特尔证明了：空间平移对称性导致动量守恒、空间转动对称性导致角动量守恒、而时间均匀性导致能量守恒。
事实上，物体的惯性是时间均匀性与空间对称性的必然结果。
因而它与个别的特殊研究对象无关。
惯性不是个别存在物的性质，个别存在物只是惯性的显现者，惯性的本质与个别存在物的特性无关。
从而我们就不能用反映个别存在物性质的量（例如质量）来测度惯性。
因为惯性作为存在的一种显现，并无大小可言，它只是存在之状态的表达。
二、惯性与物体运动状态变化的难易程度无关通常认为质量是物体惯性大小的量度是据于这样的理由：质量大的物体在相同的力作用下其运动状态不容易改变。
这是由牛顿第二定律所得到的基本结论。
而事实上物体运动状态是否变化，物体运动状态的变化是难还是容易是与惯性无关的。
惯性所揭示出的物体之性质不在于其使（或抗拒）物体运动状态的改变或代表改变的难易程度的能力，而在于它的保持某种特定状态（静止或匀速直线运动）的本领：在最相似的物之间，错觉说着最巧妙的谎；最小的罅隙是最难度。
惯性力（正确与否需要斟酌）
惯性力（正确与否需要斟酌）惯性力和离心力一样，是没有施力物体的，所以从力的要素来看，是不存在这样的力的。
那么为什么要有这样一个概念呢？简单一点讲是为了满足牛顿运动定律在非惯性系中的数学表达形式不变而引入的。
所谓非惯性系，简单一点将就是做变速运动的参考系。
所以说到底，所谓惯性力和离心力就是在一个加速运动的参考系中观察到的物体惯性的表达形式，是为了计算方便而人为引入的一个概念。
惯性力是假想的力。
是为了在非惯性体系中使牛顿力学成立而设想存在的。
另外，真实存在的力有反作用力，而惯性力没有反作用力。
它只是一种表现形式,就如同做圆周运动的物体体现出的向心力或离心力一样。
惯性力是假想力，在非惯性体系中如果要使牛顿力学成立，就必须加入惯性力，否则无法应用牛顿力学解决非惯性系问题。
其次，惯性力没有施力的物体，不满足力的条件，因此惯性力不是真实力。
物理系的《理论力学》中有专门一章讲非惯性系，可以查看是不存在的! 牛顿运动定律只对惯性系成立,对非惯性系不成立.但在实际问题中常常需要在非惯性系中观察和处理力学问题.为了能在非惯性系中沿用牛顿运动定律的形式,从而引进惯性力这一概念. 惯性力可以分成两种情况: 1,平移加速参考系中的惯性力如果有一相对地面以加速度为a做直线运动的车厢,车厢地板上放有质量为m的小球,设小球所受的和外力为F,相对车厢的加速度为a',以车厢为参考系,显然牛顿运动定律不成立.即F=ma'不成立若以地面为参考系,可得F=ma对地式中,a对地是小球相对地面的加速度.由运动的相对性可知 a对地=a+a' 将此式带入上式,有 F=m(a+a')=ma+ma' 则有 F+(-ma)=ma' 故此时,引入Fo=-ma,称为惯性力,则F+Fo=ma' 此即为在非惯性系中使用的牛顿第二定律的表达形式. 由此,在非惯性系中应用牛顿第二定律时,除了真正的和外力外,还必须引入惯性力Fo=-ma,它的方向与非惯性系相对惯性系(地面)的加速度a的方向相反,大小等于被研究物体的质量乘以a 惯性力不是来自物体之间的相互作用,所以,惯性力无施力物体,也没有反作用力,它只是物体的惯性在非惯性系中的表现. 2.匀角速转动参考系中的惯性力---惯性离心力这个力可以看成是与提供物体做匀速圆周运动的向心力平衡的一个力,很好理解.在此不做详细阐述.。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
第06讲 惯性力
F 解:将三物体看作一整体，有 a M1 M 2 M 3 下面分两种情况讨论：
①
(1)若μ l<tanθ ． 取M3为参照系，则Ml的受力情况如图，故可得 M1gsinθ -Mlacosθ -fl=0 ② N1-Mlasinθ -M1gcosθ =0 ③ 由于Ml与M2之间无相对滑动，则f1为静摩擦力
192R 3205 R h 306
h1 0.81R,
h 2 0.44R
(舍去）
一光滑细杆绕竖直轴 以匀角速度ω转动，细 棒与竖直轴夹角θ保持 不变．一个相对细棒静 止的小环自离地面高h 处沿细棒下滑，求小环 滑到细棒下端时的速 度．
解:惯性离心力，f=mω 2r02的随半径r的减小而均匀地减 小，方向沿半径向外，所以小环由半径为r0处移到细棒 下端r=O处，惯性离心力做功
∴
Gl2-N1(l1+l2)- F惯 1h=0
gl2 a1h N1 G g (l1 l 2 )
g (l 2 l1 ) a1 2h
一货箱重2吨，长宽各 1m,高2m，重心在中心， 货箱和平板车之间的μ=0.2， 平板车以-5m/s2的加速度 刹车。问： （1）货箱相对车的运动状 态怎样？ （2）货箱A、B两脚受的作 用力各是多少?
1 1 2 2 W1 m r0 m 2 h 2 tan 2 2 2
重力做功
由动能定理可有 1 1 2 2 2 2 mgh ( m h tan ) mv 2 2
w2 mgh
v 2 gh 2 h 2 tan 2
因为细棒底端相对地面静止，所以v就是小环相对地的 速度． 2 gh 这里需要注意的是：当θ一定是，若
以上三个方程可解出
惯性力——精选推荐
惯性力编辑惯性力是指当物体有加速度时，物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，而此时若以该物体为参考系，并在该参考系上建立坐标系，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上令该物体在坐标系内有发生位移的趋向，因此称之为惯性力。
1简介▪定义▪惯性力的一种解释▪基本介绍2其他相关▪推导公式▪惯性力的等价描述▪惯性力用途1简介编辑定义惯性力是指:当物体有加速度时（可以是加速阶段，也可以是减速阶段）时，物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，而此时若以该物体为参考系，并在该参考系上建立坐标系，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上令该物体在坐标系内发生位移，因此称之为惯性力。
因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。
它概念的提出是因为在非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。
但是为了思维上的方便，可以假象在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力。
例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。
然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同参照系下的表现。
惯性力的一种解释我们通常虽然也说运动是一种相对运动，是相对于参考系说的，但我们认为运动是一个物体的性质，一个物体由于惯性保持速度不变。
外力可以改变这种运动状态。
但我们通常指的运动其实是两个物体的运动差。
我们用运动差表示一个物体的速度。
用参考系与物体的运动差表示为物体的速度或其他。
或说用物体的速度表示两个物体的运动差。
这样两个物体运动差的改变就变成一个物体的运动状态改变。
运动差的改变与力有关。
力是物体运动状态发生改变的原因，两物体的运动差发生改变，必有力作用在其中至少一个物体上。
[1]当受力物体作为参考系的时候，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在另一物体上，因此称之为惯性力。
第20章 惯性力
FIR maC M IC J C
结论：有质量对称平面的刚体，平行于此 平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此 平面内的一个力和一个力偶。这个力通过 质心，其大小等于刚体的质量与质心加速 度的乘积，其方向与质心加速度的方向相 反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂 直于质量对称面的轴的转动惯量与角角速 度的乘积，转向与角加速度相反。
§20-2 刚体惯性力系的简化
对质点系，每个质点均受到惯性力的作用，这些惯性力形成一 个力系，利用静力学的力系简化理论，求出惯性力系的主矢和 主矩，给解题会带来方便，这里讨论刚体平移、定轴转动和平 面运动时惯性力系的简化。 以FIR表示惯性力系的主矢，则
FIR mi ai maC
该式对任何质点系做任意运动都成立，当然适用于做平移 、定轴转动与平面运动的刚体。主矢的大小和方向与简化中心 的位置无关。
t aBA aA l l
aA aB a t CA
C
aC a A a
t CA
aA
q
A
aA
19
第二十章 惯性力
因此得此杆惯性力系的主矢为
P P t FIR aC (a A aCA ) FIe FIr g g
式中
P P t FIe a A，FIr aCA g g
23
第二十章 惯性力
[例4] 牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线
轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的
两个力 F1 、F2 及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂 直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f , 试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M 之最 大值。
汽车行驶中的惯性力问题分析
汽车行驶中的惯性力问题分析当代，人们的物质生活日益丰富，家庭轿车也相对普遍。
接下来将讨论汽车在平地行驶时的惯性力的问题。
我们不妨先假设汽车为一刚体系，其质量为m ，质心C 距离地面h ，每个轮子所受恒定的摩擦力为F s ,与质心水平距离均为d ，根据汽车行驶的状态不同，可以分三个阶段讨论：1、汽车处于启动阶段； 选取整辆车为研究对象，受力分析如右图（1），汽车发动机所提供的拉力为F ，若忽略车轮的转动，则易知整个刚体系作匀加速的平移运动，加速度为a 1，对车加惯性力F I1，其大小为 F I1=ma 1 根据达朗贝尔原理，列平衡方程∑F x =0，F - F I1 - 4F s =0 ∑F y =0，4F N – mg =0∑M C =0，-4M 1 + 2F N d –2F N d –4F s h =0可以求得a 1=（F-F s ）/m ；F N =mg/4 ；M 1=-F s h .2、汽车处于平稳行驶阶段；此时汽车处于匀速运动阶段，整个刚体系的加速度a =0，故其附加惯性力亦为零，汽车处于平衡状态。
3、汽车处于减速阶段；同样，选取整辆车为研究对象，受力分析如图（2），此时汽车开始制动，发动机不提供动力，若忽略车轮的转动，则整个刚体系作匀减速的平移运动，加速度为a 2，对车加惯性力F I2，其大小为 F I2=ma 2 根据达朗贝尔原理，列平衡方程∑F x =0，F I2 - 4F s =0 ∑F y =0，4F N – mg=0∑M C =0,-4M 2 + 2F N d –2F N d –4F s h =0可以求得a 2=4F s /m ；M 2=-F s h =M 1 .若要求出某个瞬时汽车行驶的速度，则可以结合汽车在一段时间内行驶的路程，利用动能定理便可求出。
F I1 a 1 m g F s F s F N F N v 1图（1）F C A B M 1M 1y F I2 m g a 2 v 2 C B A F N F s F s 图（2）M 2 M 2 F N。
奇妙的惯性力(1)
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key word (1)引言 (1)1.惯性力的引入 (1)2.惯性力之争的原因 (2)3.惯性力是“真实力”还是“虚拟力” (2)3.1惯性力是“真实力” (3)3.2惯性力是“虚拟力” (3)4.解决惯性力是之争的方法 (4)4.1对牛顿对力的定义进行推广 (4)4.2惯性力是场的一种相互作用 (5)结束语 (5)参考文献： (5)浅谈惯性力摘要：惯性力在物理学中具有重要的地位，本文从惯性力的概念出发，对人们长时间关于惯性力争论的原因加以论述，并且阐述了自己对这个问题的一些看法。
关键词：惯性；惯性力Briefly talk about the inertial forceAbstract ：In physics, inertial force has the important position, this paper, based on the concept of inertial force for people long time about the controversial causes of inertial force were expounded, and expounds some of his views on this problem.Key words ：inertia; inertia force引言在大学物理的学习中，随着对力学知识学习的深入，我们逐渐接触了惯性力的概念，但对于惯性力究竟是真实力还是虚拟力，在大学力学教材中并未给出明确的定义。
并且那些从事力学研究的人对这个问题争论不休。
本文就根据自己在力学学习过程中对惯性力的认识谈谈自己的看法。
1.惯性力的引入在文献中，设坐标系ο和1o 中，初始时重合，现令1o 以加速度0a 沿ox 运动]1[。
某质点在空间的位置、速度、及加速度在ο系和1o 系中，分别为（a v r ,,）和（''',,a v r ），由伽利略变换得：''oor r -= (1) ta v v 0'-= (2) '0'a a a -= (3)在静止坐标系ο中，质点运动遵从牛顿第二运动定律：ma F =在加速参考系中，情况怎么样呢？对(3)式两边同乘以m ：0'ma ma ma -=即0'ma F ma -= (4)(4)式表明，在加速参考系中，质点的质量与加速度的乘积不再等于所受的力，而出现一个额外的量0-ma 。
关于惯性力的讨论
关于惯性力的讨论
惯性力是一种物体在运动和受到外力作用时所产生的力，它是物体运动的内在力。
惯性力是物体运动的内在力，它是物体运动的一种内在力，它可以阻碍物体的运动变化，使物体保持原有的运动状态。
它是一种抵抗外力的力，可以抵抗外力的作用，使物体保持原有的运动状态。
惯性力可以从牛顿第二定律来看，当物体受到外力作用时，它会受到惯性力的作用，使物体保持原有的运动状态，而不会受到外力的影响。
另外，惯性力也是物体受到外力作用时所产生的反作用力，它可以阻碍物体的运动变化，使物体保持原有的运动状态。
重新认识惯性力
作者简介 ： 张超平（９３一） ， １ ６ 男 河南开封人 ， 郑州铁路职业技术学院机电工程系副教授。研究方向： 工程力学的教学与应用 。 董天立（９６一） ， １５ 男 河南宝丰人， 郑州铁路职业技术学院机电工程系副教授。研究方向： 工程力学的教学与应用 。
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作用线是完全一样的。 但却是两个不同类 的力。， ， 是惯 性 力 ， 牛顿力 。 Ｆ是
， № ＝ｍ ・ 凡即所谓向心力 。 由于 陨性 必然给绳 小球
，
子以反作用力 ， 即小球的惯性力 ， 人手感到拉力就 是这个力引起 的。 与 ， 是一对大小相 等， 向相 方 反的作 用力 与 反作用 力 ， 都是 牛顿力 ， 称 为离 心
力 ， 称为 向心力。 以上显然是 以地面为参考系进行研 究的， 如果我们选作匀速圆周运动的小球为参考系（ 非 惯性参考系）就认为小球是静止的， ， 如图 ６ 所示 ， 这时，
的表现。 因而， 我们称力 为“ 惯性力”它既没有施力 。 者， 也没有反作用力 。 从上面实例 中可 以看到 ， 在水平方 向上， 木块没有受到其他物体的作用， 却出现了力的动 力学效应。 显然“ 惯性力”的出现仅仅与参考系的选择 有关， 只要存在非惯性参考系， 就一定出现陨 性力。 ． 惯性力与非惯性参考系紧密联系在一起 ， 并且以体 力的形式作用于研究 的物体上 。我们再来讨 论用手推 车 的问题 ， 面为参考 系 ， 手推车 ， 图 １ 以地 人用 如 所示 ， 力Ｆ 是通过手掌作用且指向受力物体（ ， 车）车在力， 的 作用下， 获得加速度ａ这完全符合牛顿第二定律。 ， 同时， 车在手的位置上施加—个指向手掌的力 Ｆ ＝一船一 人 ， 的受力。 很显然 ， Ｆ 是一对作用 力与反作用力 ， Ｆ与 都有 施力者， 是一对牛顿力。 若以加速度运动的小车为参考 系（ 非惯性参考系）如图 ４所示 ， 车相对参考系就是 ， 小 静止的 ， 小车为什么会处于静止状 态呢？ 以这样认 为： 可 这是人的推力 Ｆ与惯性力 平衡的结果。 作用于小
惯性力真实性问题的探析
惯性力真实性问题的探析摘要：本文论述了惯性力的真实性与虚拟性，指出惯性力不是某个具体物体的作用，而是“场”的一种相互作用.关键词：惯性力；真实力；假想力；等效原理1 惯性力真实性问题的分歧牛顿运动定律是经典力学的基础，牛顿运动定律成立的参照系称为惯性系，反之则称为非惯性系.在惯性系中，牛顿质点动力学程方程是.在非惯性系中，质点动力学方程是：其中：—作用在质点上的主动力，—质点所受约束反力，—假想加上的惯性力.通常所说的真实力是指两物体间的相互作用，它遵从牛顿第三定律，总是成对出现的.而惯性力并非通常意义下其它物体对某一物体的作用力，因此它不遵从牛顿第三定律：由于惯性力具有作用力的一切作用效果，所以在处理具体间题中往往将它当作外力来对待而不必考虑它的反作用力的效果.其次，根据经典力学的定义：力是不随所选取的参照系而改变的.但是惯性力却随参照系的不同而具有不同的形式.基于以上两种原因，可以认为惯性力是一种假想的力。
2 由经验事实归结到惯性力存在的真实性在非惯性系中的惯性力虽然找不到施力物体，但人们以切身体会，可以感受到且观察到非惯性系中的惯性力.处于急转弯行驶的车辆中人们容易感受到惯性力的存在及作用；某些机械装备中高速运转的零部件，在设计制造时若忽略惯性力的作用，往往会导致运转失误或遭受破坏.惯性力是物体的惯性在非惯性系中的表现，它作用于非惯性系中的物体上，可以在非惯性系中观测到.在惯性系中，物体的动力学间题可以用牛顿动力学方程来解决，而在非惯性系中，如果适当的加上惯性力，仍可用牛顿动力学方程来解决动力学问题. 客观事实不会因参照系统的选取不同而有所改变.我们在处理一般力学问题时，是将地球作为惯性系来考虑的，这在一定的精确度范围内讨论问题是允许的，然而地球并非是一个精确的惯性系，它既有自转又有公转.对于一些大范围内的运动（如发射人造卫星），长时间的运动（如佛科摆，河流的运动等），就不能忽略其自转所产生的效应，而应将其作为非惯性系来考虑.这些事实足以说明了惯性力存在的真实性.3 狭义相对论给出力与参照系的选取有关经典力学中关于力的定义是：力是物体间的相互作用，进而说明“力不随参照系的选取而发生变化”.由定义出发，完全否定了惯性力为真实的力.而在相对论所适应的范围内，关于“力是不随参照系的选取而发生变化”这种说法显然是站不住脚的，下面我们可以进一步证明这一点.由牛顿运动定律，可有：，在相对论中：我们可以选取两个参照系来研究：实验室参照系S—oxyz，相对于实验室以速度运动的参照系S＇—o＇x＇y＇z＇.取v的方向为x轴，令某一质点在S系中测得的动量和能量在时空点（x. y. z；t）上分别为和E，此质点在S＇系中测得动量和能量在同一时空点（x ＇y＇z＇；t＇）上分为和E＇.由洛仑兹变换，可以得到坐标，速度及动量，能量的变换式分别为以下各式：比较F和F＇，可见作用于质点的同一个力，相对于不同的惯性系具有不同的表现形式.通过上面的推导，可以知道：在某一个参照系中测得的作用在某一物体上的力，如果仅取决于该物体的位置而与此物体所具有的速度无关，那么在另一参照系中，作用于该物体上的力既取决于物体的位置，同时又与物体的速度有关.在v〈〈c时可以不必考虑相对论效应.只有在此种情况下，才近似有，作用力表现出与参照系的选择无关.由此可见，仅就惯性系而言，所谓“力与参照系的选择无关”，只是在低速情况下，忽略时空关系所得的结论，由于时空联系的客观性，力才在本质上与参照系的选择有关，因此，若以“力不随参照系的选取而发生变化”这一说法来否定惯性力的存在，显然是站不住脚的.惯性力的大小和方向与空间参照系的选择以及参照系的运动有关，这是物体惯性本身的特性所决定的.4 惯性力是“场”的一种相互作用物质存在的两种方式：一种是通常的物体，另一种是传递相互作用的场.由于重力是引力场产生的，根据等效原理，一个加速场可以与一个引力场等效，这就意味着引力可以用惯性力来取代.运用场的理论和等效原理，惯性力具有与重力相同的效果，在本质上与引力并无区别.在非惯性系中的惯性力和重力一样，也是场的一种相互作用.因此，我们在讨论惯性力时，最好避免简单地将惯性力说成是虚假的力或是真实的力，甚至“惯性力不是物体之间的相互作用”这句话也要谨慎对待.参考文献：[1]梁昆森.《力学》. 北京：人民教育出版社.1979年.[2]肖尚征.惯性力是虚假的力吗？[J].大学物理，1996第4期.[3]肖士珣.《理论力学简明教程》.北京：人民教育出版社.1986年.。
惯性力的虚实讨论_陈雅
惯性力的虚实讨论陈 雅(江苏省南通市第二中学,江苏南通 226002)1 问题提出中学生在初中阶段,就已经了解了惯性的概念.牛顿第一运动定律(也叫惯性定律)表明任何物体在不受力的情况下,都有保持原有的静止或匀速直线运动状态的性质,这种性质就叫惯性.惯性是物体的固有属性,与物体是否受力和运动状态无关.在高中阶段对牛顿定律进行了更深入的诠释.学生在对物体进行受力分析时,往往根据生活经验,会分析出诸如“下滑力”、“惯性力”等力来.有经验的教师都会在此特别指出“下滑力”、“惯性力”实际并不存在,并且往往通过“找不到施力物体”来使学生信服.所以学生经过多次强调后,得出“惯性力并不存在”的结论.然而,在“相对论”中,又一再提到“惯性力”这个概念.这样就使学生犯糊涂了,既然“惯性力”因为没有施力物体而并非真实的力,那为何在相对论中又用这个力来处理物理问题呢?到底“惯性力”是真实存在的力,还是虚构的力?2 惯性力的提出2.1 惯性参考系和非惯性参考系问题1:当你和同伴同时从平台跳下,如各自以自身为参考系,对方做什么运动?(答:对方是静止的.)图1问题2:如图1,在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子,桌上有一个小球,如果火车向前加速运动,以火车为参考系,小球做什么运动?(答:小球加速向后运动.)问题1中,既然对方是静止的,按照牛顿第一定律,他不应受到力的作用,然而每个人都的确受到重力的作用.这怎么解释呢?问题2中,小球加速向后运动,按照牛顿第一定律,小球应受到力的作用,然而小球并没有受到向后的力.这又怎么解释呢?对这个问题的思考说明一点:并非对一切参考系,牛顿第一定律都成立.我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类:惯性参考系和非惯性参考系.要判断一个参考系是否为惯性参考系,最根本的方法是根据观察和实验,判断牛顿运动定律在参考系中是否成立.在地面上和在相对地面做匀速直线运动的参考系中作的许多观察和实验表明:地面以及相对地面做匀速直线运动的参考系是惯性参考系.这是我们一般的认识.分析问题1:当你和同伴同时从平台跳下,如各自以自身为参考系,参考系相对地面做匀加速运动.我们观测到:同伴相对自己是静止的,他应该不受力,然而他的确受到了重力的作用.这说明:在相对地面做变速运动的参考系里,牛顿运动定律不再成立.分析问题2:如果火车向前加速运动,以火车为参考系,在车厢里将观测到:小球向后加速运动,而小球并没有受到其他物体的作用力,所受的合力仍为零.这也进一步表明:在相对地面做变速运动的参考系里,牛顿运动定律不再成立.所以,相对地面做变速运动的参考系是非惯性参考系.当然严格说来,地面参考系也不是惯性参考系.由于地球的自转,地面各点都在做圆周运动,具有向心加速度,它的影响在地理学、气象学中十分明显.但是,对日常所见的大量运动问题,在相当高的精度内,地球是惯性系.关于惯性系的认识,物理学家也经历了一个漫长的过程.众所周知,牛顿把他的运动定律建立在“绝对空间”中,但物理学上的参考系必须是一个具体的物体,否则便无法用实验来检验理论.牛顿最终也未能肯定“绝对空间”究竟是以哪个具体的物体为参考系的,这可说是牛顿理论的一大缺憾.1885年德国物理学家朗格提出了“惯性系”的概念,使牛顿理论的缺憾暂时得到了缓解.“惯性系”的概念认为:惯性定律只对惯性系成立.现行的力学教材是这样来谈论“惯性系”的:对某一物体惯性定律成立的参考系称作惯性系;其他物体对惯性系都遵从惯性定律.“惯性系”的概念要比“绝对空间”的概念具体了,因为“惯性系”的概念提供了用实验来寻找“惯性系”的线索:已知地面参考系相对于地心参考系的加速度为a 1=3×10-2m /s 2,地心参考系相对于日心参考系的加速度为a 2=6×10-3m /s 2,日心参考系相对于银心参考系的加速度为a 3=10-10m /s 2,而实验表明上述参考系依次更加接近于“惯性系”.实验虽然找到了一个比一个更近似的“惯性系”,但最终仍未找到哪个具体的物体是“理想的惯性系”.因此,“惯性系”的概念仍未完全消除牛顿理论的缺憾.后面将会看到,直到广义相对论,才利用等效原理找到了“理想的惯性系”.2.2 惯性力(I nertial force )在讨论运动学问题时,我们可以按照方便与否自由地选择参考系,但是在动力学问题中,便没有这种自由选择的权利了.我们只能在惯性系中运用牛顿运动定律.但是,有时以变速运动的物体做参考系来研究问题更方便,为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能在形式上成立,物理学中引入了一种形式上的力,叫做惯性力.这样在非惯性系中,质点的动力学方程为F =ma r +ma e .(1)其中a r 是相对加速度,a e 是牵连加速度和科里奥利加速度.如果把-ma e 称为惯性力,用F i 表示,并把上式改写为F -ma e =F +F i =ma r .(2)—42—Vol .29No .1(2008) 物 理 教 师 PHYSICS T EACH ER 第29卷第1期2008年则形式上仍然是牛顿运动定律.在前面的问题2中:如图1,火车做匀加速运动,以火车为参考系观察,小球不受力却以加速度-a相对于车身运动,这不符合牛顿定律;然而,以加速运动的车厢为参考系观察小球的运动时,可以设想有一个力F i作用在小球上,这个力的方向与火车对地面的加速度a的方向相反,其大小等于小球质量m与加速度a的乘积,即F i=-ma,这个力叫做惯性力.这样,对于非惯性系,仍然可以沿用牛顿第二定律的形式,即小球相对于车身的加速度-a是惯性力F i作用的结果.分析问题1中,当你与同伴一起跳下平台时,以你为参考系,是非惯性系,加速度为g,同伴受到重力mg和惯性力-mg而相对你处于静止.又如,以加速上升的电梯为参考系,我们可以认为乘电梯的人除了受到重力外还受到一个向下的惯性力,重力和惯性力的合力使人感受到了超重.21世纪,人类将在空间站中长期生活,为了克服失重带来的不利影响,可以将空间站设计成一个大转轮,绕轴自转,其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度,因此,以转动的空间站为参考系,与它一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力,这就是所谓的人造重力.2.3 惯性力虚乎?实乎?惯性力不是物体间的相互作用,没有具体的施力物体,也不存在惯性力的反作用力.因此国内外教材大多给惯性力附加某种名称,诸如“假象力”、“虚拟力”、“虚设力”等等,强调“假”或“虚”,其用意不外乎告诫读者不要把惯性力与那些有具体施力物体的“真正的”力混为一谈.但是,F-ma e=F+F i=ma r正确地给出了非惯性系中的运动定律,人们的主观感受也鲜明地揭示非惯性系(例如急刹车的汽车)中的惯性力的存在,用简单的测力计也能客观地测定惯性力的方向和大小.因此,惯性力似乎也有真实性的一面.对于惯性系,通常把力定义为(一)物体之间的相互作用,并且这种相互作用(二)使物体获得加速度.但对于非惯性系,如果采用(一)作为力的定义,则惯性力确实是不存在的假象的力.不过这样一来,牛顿第二定律在非惯性系中就不成立了.F≠ma,受到力作用的物体未必有加速度,有加速度的物体未必受到力的作用.这样的结果未免有点尴尬.或许只有规定在处理一切力学问题时都只能采用惯性系,但是这有时恐怕行不通,而且究竟哪一个具体的参考系才是严格的惯性系,在理论上也不容易说清楚.如果采用(二)作为力的定义,则惯性力也是真实的力,尽管它没有具体的施力物体.依据不同的定义,对惯性力的真实性认识居然得到了不同的结果.惯性力到底虚乎?实乎?3 相对论对惯性系和惯性力的诠释在牛顿力学的框架里,是把牛顿第一定律和第二定律(还有第三定律)作为一个整体来看待的,它们都只对惯性系成立,因此它们都可用来甄别惯性系.对于非惯性系,牛顿第二定律便不成立了,但用惯性力F i来修正,牛顿定律仍然成立.牛顿力学认为,惯性力F i仅是一修正项,它只有受力物体而无施力物体,它是虚拟的.而在相对论力学的框架中,引力与惯性力不仅在效果上,而且在实质性上都是等效的.奥地利物理学家马赫首先指出:当一参考系相对于遥远天际的群星加速运动时,则遥远天际的群星便相对于该参考系沿相反的方向加速运动,于是它们便在该参考系中激发了引力场.当然,这种引力场不同于牛顿那种与距离平方成反比的引力场,而是一种与距离的一次方成反比的辐射引力场.这与电磁场类似:静止的电荷激发库仑静电场,而加速运动的电荷便要激发辐射电磁场了.广义相对论是这样给惯性系下定义的:只有无引力场的区域才是惯性系(包含引力场与惯性力场完全抵消的情况),这个定义道出了惯性系的真谛.广义相对论终于找到了理想的惯性系———随便一个在引力场中自由平动的物体,显然惯性系是局域的.狭义相对论中所谈的规律,如光速不变、运动的杆收缩、运动的钟变慢等,都是对惯性系而言的.由等效原理可知,这些规律对引力场中的局域惯性系都适用.正因为如此,有些书中便这样给惯性系下定义:狭义相对论中所谈的规律适用的参考系为惯性系.这与广义相对论给惯性系所下的定义———只有无引力场的区域才是惯性系———是一致的.牛顿曾详尽生动地描述了“水桶实验”,在牛顿之后约200年,马赫做出了不同于牛顿的解释.马赫认为,运动是相对的,水桶旋转时,水桶是非惯性系,桶中的水受到惯性力作用以致水面是旋转抛物面;水桶不动,整个宇宙恒星系统绕水桶旋转,则水桶是惯性系,桶中的水受到宇宙恒星系统的作用以致水面是旋转抛物面,这两种情况既然是一回事,从而可以断言,水受到的惯性力必是来源于拥有巨大质量的宇宙恒星系统.所以,惯性力虽然不是某个具体物体的作用,却是整个宇宙恒星系统的总作用,广义相对论已对此做出定性的尚未定量的证明.4 总结惯性力是非惯性系中特有的概念.在经典力学的范畴内,由于我们是从物体之间的相互作用和产生加速度的角度定义力的,所以对惯性力的虚实无法确定.但是在相对论力学中,惯性力已被证明虽不是某个具体物体的作用,却是整个宇宙恒星系统的作用,也可以说是物体对物体的作用.所以我们可以肯定地说,惯性力确实是真实存在的力.但是话又说回来,在中学阶段一般不涉及非惯性系,一般默认的是惯性系,而在惯性系中,无从谈惯性力.参考文献:1 A.Einstein.狭义与广义浅说.上海:上海科技出版社,1964.2 理查德·费曼.费曼物理学讲义.上海:上海科学技术出版社, 1989.3 佟盛勋等.普通物理专题研究.北京:北京师范学院出版社,1990. 4 周衍柏.理论力学教程.北京:高等教育出版社,1996.(收稿日期:2007-08-04)—43—第29卷第1期2008年 物 理 教 师 PH YSICS T EACHER Vol.29No.1(2008)。
转动参考系下的惯性力
转动参考系下的惯性力作者：王磊张天浩来源：《物理教学探讨》2020年第11期摘要：惯性力是由于参考系本身相对于惯性参考系做加速运动所引起的力，惯性力因无施力物体而实际上并不存在，所以可以用是否存在惯性力来区别非惯性参考系和惯性参考系。
在非惯性参考系中牛顿运动定律是不成立的，但在引入惯性力后，对非惯性参考系来讲，牛顿运动定律在形式上就“仍然”可以成立。
在平面转动参考系中，质点可能受到了三种惯性力。
将这三种惯性力引入平面转动非惯性系中，我们可以在平面转动参考系下应用牛顿运动定律来处理相关问题。
关键词：惯性力;平面转动参考系;离心力;惯性切向力;科氏力中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2020）11-0055-41 惯性力的由来惯性是物理学中最基本的概念之一，也是学习物理学最早遇到的概念之一。
由于牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，因此在经典物理学课程中都对惯性系与非惯性系、牛顿力与惯性力加以区分。
惯性力实际上并不存在，因为惯性力实际上是非惯性系下物体具有惯性而产生的力，这种力虽然能被测量和感知，但因惯性力找不到施力物体，并且当转换惯性系研究时，物体的惯性力消失，所以普遍认为惯性力是假想力、虚拟力、不存在的力。
我们亦可以用惯性力的存在来判断参考系是非惯性系。
该概念的提出是因为非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。
但是为了思维上的方便，可以假想在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力——惯性力[1]。
本文对转动参考系中的惯性力做一些讨论。
2 转动参考系下三种惯性力的理论推导设平面xy（图1）以变化角速度绕垂直于自身的轴z转动，在这个平面上取坐标系O-xy，它的原点和静止坐标系O-ζη的原点O重合，、分别为x轴和y轴上的单位矢量，为z 轴上的单位矢量，则=ω [2]。
P点为xy平面上一运动质点，设P点在O-xy坐标系下的位置坐标为（x，y），则P点相对坐标系O-xy的位置向量为 =x +y 。
惯性力本质探讨
惯性力本质探讨冯清亮【摘要】惯性力来源何方,至今仍是一个谜.通过分析地球引力、自由落体运动及惯性力三者的关系后,认为地球引力场与物体发生能量传输,其能量传输强度以力和加速度两种方式体现,二者随物体的加速运动状态此消彼长.当外力试图改变物体的加速运动状态时,必定遭到来自引力场的抵抗,此抵抗力既是引力,也是惯性力,只是二者起算点不同.惯性力、引力本质上都是引力场抵抗变化的结果.【期刊名称】《辽宁师专学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(021)001【总页数】4页(P4-6,87)【关键词】惯性;惯性力;惯性力本质;惯性质量;引力【作者】冯清亮【作者单位】广州地铁集团有限公司监审部 ,广东广州 510055【正文语种】中文【中图分类】O3131 对惯性的历史认识牛顿著名的惯性定律表明：任何物体在不受外力作用时，都保持原有的运动状态不变，即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动，物体这种保持运动状态不变的属性就是物体的惯性．按照牛顿加速度定律，物体的惯性力等于物体的质量和加速度的乘积，惯性力的方向与加速度方向相反．但惯性力从何而来？迄今为止仍是一个谜．19世纪，奥地利的哲学家兼科学家马赫注意到用傅科摆测定地球自转角速度的答案与观察围绕着我们运动的远方恒星所能取得的答案符合的非常之好．换句话说，地球相对远方恒星的自转运动同相对牛顿绝对空间的自转运动几乎完全一样．因此，他认为牛顿的绝对空间事实上以远方恒星为参考系来加以确定的，进而推测物质的惯性也同远方恒星有关，而不像牛顿所假定的那样是物体本身的一种内禀性质，这一概念称为马赫原理．而牛顿则是用著名的水桶实验来说明惯性力的性质，其实验原理如下：一个装有水的桶，最初桶和水都静止，水面是平的，然后让桶以角速度转动，刚开始时水未被桶带动，这时桶转水不转，水面仍是平的，过一段时间后，水渐渐被桶带动旋转，最后与桶一起以角速度转动，这时水面是凹形的，然后让桶突然停止转动，这时水仍以角速度旋转，水面仍是凹的．牛顿认为，水面呈凹形是由于受到惯性离心力作用的结果，因此存在不依赖于物质的绝对空间和绝对时间［1］．当系统相对于绝对静止的绝对空间做绝对加速运动时，就出现惯性力．因此，水面是否呈凹形只与水相对绝对空间运动有关，而与水是否相对桶运动无关．爱因斯坦则认为不存在绝对空间和绝对时间，惯性力只不过是由于系统相对于惯性系做加速运动所致．水面呈凹形，是由于水相对于惯性系转动的结果．爱因斯坦还以有名的假想实验——爱因斯坦电梯为例，对惯性力的本质提出了新的解释［2］．观测者位于电梯内，电梯以加速度g向上提升，电梯内观测者看到电梯空间内所有物体都以加速度g向下做自由落体运动．这时观测者认为有两种可能：一是他所在的电梯以加速度g向上运动，使所有物体以同样加速度向下相对运动；另一种可能是电梯静止，但他所在的空间存在一个重力场，该场使电梯内所有物体向下做自由落体运动．对于电梯内的观测者来说，由于这两种原因导致同样的运动结果，即电梯内所有物体都以同样的加速度g向下运动，故他无法判断到底是电梯在加速还是周围存在一个重力场．正是基于以上理由，爱因斯坦提出了作为广义相对论基石的第一个原理，即等效原理：惯性力场与重力场的动力学效应是局部不可分辨的．由上述可知，虽然马赫、牛顿和爱因斯坦都各自提出了惯性力形成机制的解释，但他们的共同点都是基于地球上对惯性力的认识经验而外推做出的．由于目前无法证实在远离地球及恒星的遥远外太空中惯性力经验是否仍然适用，那么惯性力究竟是地球的效应，还是绝对时间空间或相对时间空间的效应，时至今日尚无定论，尚不清楚．因此，非常有必要对惯性力的形成机制继续作深入探索．2 讨论惯性力的现实意义到目前为止，人们由于不清楚惯性力来自何方，它的物理机制如何作用，因而认为惯性力是一种虚拟力，不是物体之间的相互作用，也没有反作用力［3］．惯性力的存在，还使得牛顿力学定律只在惯性系中成立，在非惯性系中不成立．由此可见，惯性力之困惑至今仍然深深影响着力学的深入发展．因此，非常有必要深入探讨产生惯性力的物理机制，理顺扩大牛顿力学定律的适用范围，更进一步探索引力场和惯性力的内在物理联系．3 惯性力的特征任何惯性力理论都必须符合如下三个基本特征：（1）惯性力大小符合牛顿加速度定律．式中：F是作用力，m是被作用物体质量，a是被作用物体的加速度．（2）惯性力方向总与加速度方向相反．如汽车加速时，乘客会明显感觉到一股神秘力量将乘客身体向后按在椅背上，或称之为背推力；当汽车突然刹车减速时，这股力量则是推动身体向前冲．这神秘力量就是惯性力，其方向总是与汽车加速（减速）方向相反．（3）惯性质量与引力质量相等．1889年，匈牙利物理学家厄缶做了极其灵敏的扭秤实验［4］，用于比较引力质量和惯性质量．惯性质量与引力质量等价的事实，后来成了爱因斯坦广义相对论的公设之一．4 惯性力起因探讨两个物体相互作用后各自运动状态发生了改变，说明二者在相互作用过程中发生了能量传输．如地面附近的物体P受到地球引力作用而向下做自由落体运动，运动速度随时间增加而增大，这就是地球引力传输能量给了P的结果．令地球与P之间的能量传输强度是Q （指单位时间传输能量的大小），按照牛顿引力定律可知，作用于P上的引力大小只与距离有关，与时间无关．而地面附近的物体可认为其距离基本不变，由此可推论出物体的能量传输强度Q是一个常量．根据经验知道，除了地球引力作用外，如果P没有受到其他外力的作用，则它将在引力作用下做自由落体运动（自由落体加速度为g）；如果存在外力作用使得P相对地面静止（含匀速运动，下同），则它将感受到来自地球的引力作用．也就是说，P在相对地球静止状态时，Q是以力的形式表现的，而在完全加速状态时则是以加速度形式表现出来．由此需从静止状态和加速状态两个方面来共同衡量Q，才能全面完整地表达Q的物理意义，即：由于这里Q不变，则由式（1）可见：1．当a＝0时，Q＝F 0（引力），Q完全以力的形式出现；2．当a＝g时，已知F 0＝m g，则Q＝m g，由此知F＝0，Q完全以加速度形式出现；3．当a≠0且a≠g时，Q同时以力和加速度两种形式出现．设t＝0时刻，作用于P上的引力是F 0，P的加速度是a 0，则Q 0的表达式是：在t时刻，新的外力作用于P上，使其产生了加速度Δa．由于Q不变，则必定存在ΔF，使得（2）式成立：则有关系式成立：ΔF＋mΔa＝0．所以（3）式中，ΔF与m、Δa的乘积成正比，其方向与Δa的方向相反，故ΔF完全符合惯性力的特征．由于日常感受到的惯性力大多是发生在水平方向上，如车子加速时刻的背推力或刹车时刻的身子不由前倾等现象，都说明了水平惯性力的存在．现分析水平方向上的惯性力形成过程：设下标L、R分别表示左半球和右半球的物理量，则由于左右半球的对称性初始状态相互抵消，依据（2）式有：因此，在没有外力作用时，地面水平方向上的物体P是静止的．当有外力推动P向右加速运动，加速度是Δa，则（4）式变为：整理得因为左右半球的引力方向相反，现统一以向右为正，则ΔF L取负值，合力为ΔF ＝ΔF L＋ΔF R，合加速度是Δa＝Δa L＋Δa R（视为两个独立系统叠加而成），则（5）式得：由此可见，水平方向上的惯性力与垂直方向的一致．5 结论由以上分析可知：在没有其他外力作用时，引力场中的物体在引力场作用下将是处于完全的加速运动状态．当外力改变物体加速运动状态时必定感受到来自引力场的抵抗力，这个抵抗力既是引力，也是惯性力．只是习惯上将外力作用下使得物体从完全加速运动状态变为静止状态时（如地面承托）的抵抗力称为引力，将物体从静止状态再变到加速运动状态时的抵抗力称为惯性力，这就是惯性力产生的物理机制．归纳来说，惯性力实质上是引力场抵抗外来干扰的一种力学现象．由于惯性力与引力本质上相同，惯性质量必然等价于引力质量．由此推知，惯性力不是虚拟力，而是与引力一样的实在力；惯性力是外来作用力的反作用力；惯性力作用于物体与引力场之间．在地球引力场中，由于作用于物体上的惯性力都来自地球引力场，因此无论是惯性系还是非惯性系中的物体，只要将其加速度归到地球参照系（实质是引力场）上，则其惯性力必定适用于牛顿力学定律．这就意味着今后应用牛顿力学定律时只需分清引力场源即可，不需再分清惯性系和非惯性系了．【相关文献】［1］F·霍伊尔，J·纳里卡．当代天文学和物理学探索［M］．何香涛，赵君亮译．北京：科学出版社，1989．［2］刘辽．广义相对论［M］．北京：高等教育出版社，1987．［3］张三慧，王虎珠．大学物理学［M］北京：清华大学出版社，1990．［4］［美］阿尔伯特·爱因斯坦．相对论［M］．乌蒙译．重庆：重庆出版社，2014．。
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关于惯性力的若干问题：
1.惯性力是在非惯性系中存在的一种力，它没有施力物体，但是作用效果与真实力没有区
别。
它等于质量乘以非惯性系的加速度的负值。
2.没有非惯性力的说法。
3.做受力分析，先分析真实力，再分析惯性力，区分的标志是“施力物体”是否存在。
4.与地球自转（近似认为地球是匀速自转）相关的惯性力有2种，惯性离心力和科里奥利
力。
5.对惯性离心力，它是地球上的观察者在考虑到地球的自转后，任何地球上的物体都受到
的一种惯性力。
它的矢量表达为：
以地面为参考系（注意不是以地心为参考系）。
如图所示，对通过一个绳子悬挂在地面上空的一个物体，分析其受力，它受到拉力，万
有引力（注意不是重力）的作用，这二个力是真实的力，因为它们有施力物体，其中拉
力沿着绳子的方向向上，是在竖直方向；而万有引力是指向地心，
沿着地球的半径方向。
二者并不重合。
显然在地面的人看来，
此时物体静止，必须存在一个惯性力加入以达到平衡状态。
这个惯性力就是图中红色箭头表示的惯性离心力。
从我们对重量的感知方式可以知道，绳子受到
的拉力被我们理解为与重力是一对平衡力，
所以
物体的万有引力和惯性离心力的合力是重力。
这就是重力的本质，即重力是在非惯性系下存在的
一种混合力。
其含有假想的惯性力成分。
如果在太空中看这个物体，或者在地轴上看这个物体，则看到这个物体的受力如何呢？
拉
力
万有引力
如图所示：
由于此时所在的参考系是惯性系，因此没有惯性力，我们看到
物体受到万有引力和拉力的作用，这时候在我们眼里，
物体不再是静止的，是做匀速圆周运动，而拉力和万有引力
的合力刚好提供向心力。
所以说：
物体的万有引力和拉力的合力充当向心力
有很多人一直在说“万有引力是重力和向心力的合力”
这是极其错误的，重力和向心力不可能同时存在。
向心力不是一种单独性质的力，不能作为受力分析的
对象。
6.对科里奥利力，它是地球上任何运动的物体可能受到的一种
惯性力。
它的矢量表达为：。
所以可以看出，它的方向一般在北半球沿着前进方向的右边（公园前地铁门的方向），南半球则沿着前进方向的左边。
不过它的值还和地轴与速度的夹角有关，夹角如果是0，例如在赤道处南北向运动，或者两极处上下运动的话，则科里奥利力为零；而在在赤道处东西向运动，或者赤道处上下运动，或者在两极处水平运动，则科里奥利里最大。
7.与地球的其他加速运动有关的惯性力还有其他的，例如潮汐力，这里不讲了，太长了。
各位如果还不懂，欢迎提问。