人教版数学导学案-学案圆

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5.1圆(2)学案

B 九年级数学《5.1 圆（2）》导学案【学习目标】1.认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关的概念；2.认识同心圆、等圆、等弧的概念；3.了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题.【学习过程】一、自学提纲自学课本P108—109内容，解决下列问题：1.图中的弦有，弧有，圆心角有 .2.“一石激起千层浪”描述的图形是；“奥运五环”描述的图形是 .二、自主练习1.图中有________条直径，________条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有_____________________________________，以B 为一个端点的劣弧有________________________________.弦EF 所对的弧有____________________ .2.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，在图中画出以这4个点中的2点为端点的弦.这样的弦共有多少条？三、合作探究1.抢答:(判断正误 )(1)弦是直径；（）(2)半圆是最长的弧；（）(3)直径是最长的弦；（）(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）(5)若P 是⊙O 内一点，过P 点的最长的弦有一条.；（）(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（）(7)半径相等的两个圆是等圆；（）(8)面积相等的两个圆是等圆；（）(9)长度相等的弧是等弧；（）(10)半径相等的两个半圆是等弧；（）(11)同一条弦所对两条弧一定是一条优弧、一条劣弧. （）2.如图：AB 、CD 为⊙O 的直径，DE ∥AB ，∠EOD=100°，求∠AOC 的度数.B3．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C.如果BC=OE，∠C=40°，求∠AOC的度数.四、变式拓展如图，⊙O中，直径MN=10 ，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM = 45°，求AB的长.五、回扣目标1.直径与弦的关系；半圆与弧的关系；2.半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？六、课堂反馈1.已知点A为⊙O内部的一点，则经过点A的直径有（）A.1条B.2条C.无数条D.1条或无数条2.依次连接圆中两条直径的端点，所得的四边形的形状是________________.于D，如果CD=4，DB=8，求3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD AB⊙O的半径.。

初一圆和圆柱、圆锥全章导学案

鸡西市第十九中学初一数学组
鸡西市第十九中学学案
班级学科数学课题认识圆新课六年级上时间 2011 年月日学习 1．认识圆，掌握圆的各部分名称．目标 2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系．重点 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．难点 4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．学习内容学法指导一、画一画、想一想。你（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开…… 折过若干次后，发现了什么？这样反复折几次．仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？我们把圆中心的这一点叫。圆心一般用字母 O 讨论：在同一个圆里，直径的长度与表示．半径的长度又有（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离。什么关系呢？我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做径一般用字母在同一个圆里有都有一般用字母．条直径，所有直径的长度也都表示．．直径表示．条半径，所有半径的长度，半姓名课型人教版
活动一：创设情境，引起猜想：认识圆的周长
（一）激发兴趣小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）探究新知：认识圆的周长 1.回忆正方形周长： 2.认识圆的周长: 3.圆周长的测量方法：（三）讨论圆周长的测量方法动手操作，探索圆的周长与直径的关系。（一）分组合作测算（二）发现规律，初步认识圆周率 1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？ 2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？归纳：圆的周长总是直径的（）一些。活动一：认识圆周率、介绍祖冲之 1．我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母 π 表示． 2．谁能介绍祖冲之现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 活动二：总结圆的周长公式 1．怎样求周的长？如果我用字母 c 代表圆的周长，d 表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ C＝或者

小学数学六年级上册《圆的认识》2课时导学案设计

2、会画圆的对称轴，能根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。
【学习重点难点】认识圆的轴对称特征，能设计图案。
【知识链接】轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形（）重合，这个图形就是（），折痕所在的这条直线叫做（）。
2、判断下面图形，哪些是轴对称图形，哪些不是？
【自主学习】
1、回忆想一想：以前学过的哪些图形是轴对称图形？分别有多少条对称轴？
圆的认识
编制人：张文芳审核人：涂轩龙张文芳王宗会
课题：圆的认识课型：探究课课时：第1课时
教师复备栏
【学习目标】
1、学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称。
2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一圆里，半径和直径的关系。
3、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养创新意识，及抽象概括能力，进一步发展空间观念。
【学习重点难点】
重点：初步学会用圆规画圆，掌握圆的点。
难点：熟练操作圆规，能按要求画出各种圆。
【知识链接】
我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
引出课题。
【自主学习】
出示教学情境图。
1）看一看：这些物体上都有什么几何图形？
2）说一说：日常生活中哪里见到了圆？
4、完成58页“做一做”。
探究三：圆的特点
1、提出小组探索的目标：用圆规画出几个大小不同的圆，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
2、小组操作活动。
3、组织汇报交流。
引导学生通过交流，明白以下知识：
1）把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
2）一个圆的半径有无数条，直径也有无数条。
3）在同一个圆内，所有半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。也就是“d=2r或r= ”

六年级数学上册导学案：第5单元圆(人教版,2020年秋)

第1课时圆的认识学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。

2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。

3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

会用圆规画圆。

学习难点：认识圆的特征学具准备：准备一个圆形纸片使用说明及学法指导：先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。

展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。

带★的可以选做。

知识储备：我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。

自主与合作学习认识圆圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个）想办法在纸上画一个圆。

把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。

4.折过几次后，将折痕用笔描出来。

你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现）5.结合发现把下面的内容补充完整。

这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。

用圆规画圆1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。

第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）；第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）；第三步：让装有（）的一只脚旋转一周；第四步：用字母标示出（）、（）和（）。

温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。

用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现：三、认识圆的对称性1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？（把圆形纸片动手折一折）2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。

人教版数学第4课时圆的面积导学案

第4课时圆的面积学习目标：1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

使用说明与学法指导：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。

知识储备1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = 42= 32= 22= 112 = 122= 202=2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。

自主与合作学习1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。

2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。

（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。

（2）因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。

4．运用圆的面积计算公式解决问题。

（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算（）。

六年级数学上册第5单元圆第3课时圆的周长导学案(无答案) 新人教版学案

第3课时圆的周长〔2〕学习目标：1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。

2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。

学习重难点：灵活运用圆的周长公式解决问题。

学法指导：1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记号，待到课上共同解决。

2．带★的可以选做。

知识储藏：什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？2.完成以下口算练习〔先口算出结果，再熟记〕3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=3.14×9= 3.14×10= 3.14×11= 3.14×100=3.14×25= 3.14×12= 3.14×45= 3.14×30=自主与合作学习1. 用字母表示下面公式。

圆的直径求周长：圆的半径求周长：圆的周长求直径：圆的周长求半径：直径求圆周长的一半：半径求圆周长的一半：2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？〔1〕这个圆的半径和正方形有什么联系?要先算什么？再算什么？〔2〕列式解答3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？〔1〕需要多长的篱笆就是要算一个〔〕图形的〔〕〔2〕列式解答半圆周长的计算方法：如果知道r，C=( )；如果知道d,C=( )。

达标检测1．判断〔1〕圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。

〔〕〔2〕小圆半径是大圆半径的12，那么小圆周长也是大圆周长的12〔〕〔3〕半圆的周长就是这个圆周长的一半。

〔〕〔4〕在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

〔〕〔5〕圆的周长总是它直径的π倍。

〔〕2.填空〔1〕两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是〔〕，周长的比是〔〕。

人教版九年级上册数学学案：24.3正多边形和圆(第一课时)

课题: 24.3正多边形和圆(第一课时)导学案一．学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；二．教材导学（一）知识回顾：1、是正多边形。

2、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？3、叫做圆内接多边形，叫做多边形的外接圆。

4、叫做三角形的内切圆，叫做多边形的内切圆。

5、猜想：叫做正多边形的外接圆，叫做多边形的内切圆。

6、正多边形都是轴对称图形吗？如果是它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？（二）、自主学习：知识点：理解如何得到圆内接正多边形，掌握相关定义1、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

这时候，正多边形的边就是圆的。

2、叫正多边形的中心，正多边形的半径，叫正多边形的中心角，叫正多边形的边心距。

三、引领学习四、学习反馈：（一）填空题:1.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.2.正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3.边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4.面积等于36cm2的正六边形的周长是____.5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____. （二）选择题:1.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:3B.1:2C.1:2D.2:1 2.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A.63B.43C.33D.233．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是:( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:3五、课后作业（一）.习题24.3，3题，5题，6题（二）补充1.已知正方形面积为16cm 2，求此正方形边心距．2．已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长．3．已知正方形边长为1cm ，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．。

人教版小学六年级数学导学案

《圆的周长》导学案
学案编号：6s0504班级：小组：姓名：
学习目标
1.巩固已学过的圆的周长公式。
2.已知圆的周长，会求圆的直径和半径。
重点难点
已知圆的周长，求圆的直径和半径。
课型
练习
课前准备
圆规、直尺等学具
学习过程
导学
流程
独学
合学
展示
例题导析与
方法探究
24分钟
一．知识梳理
1．圆周长的意义和测量。
意义：圆的周长是指围成圆的（）的长。
一．随堂练习。
1．课本第页
2。
总结反馈
3分钟
用到的公式有：
解决问题的一般方法是：
4.知识总结：
A:已知半径求周长时，应用C=（）来计算，
B：已知直径求周长时，应用C=（）来计算。
C：已知周长求半径时，应用r=( )
D:已知周长求直径时，应用d=( )
二．合作练习。
1.
四人小组合作完成知识梳理和合作练习。
班内大展示：说说自己小组得到公式的过程和理由（）做题的根据。
课堂检测
13分钟
测量方法：可以用滚动法，（）法测量圆的周长。
2.圆周率的意义。
任意一个圆的（）与它的直径的（）是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母（）表示。∏≈…计算时（）通常取它的近似值（）。
用公式表示：圆周率= =∏
3.圆的周长公式。
圆的周长=直径×（）
或圆的周长=（）×2×圆

圆的周长教学设计及反思

人教版数学导学案《圆的周长》教学设计二、求下面各圆的周长1、圆的直径是4厘米2、圆的半径是1.5米三、汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？（π取3.14）拓展延伸如图所示：半圆的周长是（）。

如果半径是2cm,这个半圆的周长是多少cm?教学反思《国家数学课程标准》明确指出：数学学习内容应当“有利于学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”、“动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程”、“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，也就是说，本节课学生学圆的周长时并非单纯的依赖模仿和记忆，而是学生主体富有思考性的探索过程1、授人以鱼，不如授人以渔。

圆的周长是小学阶段最后掌握的有关周长的知识，此时学生已有长、正方形周长作基础，学生已有能力自己去研究这部分知识。

借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达。

问：正方形周长与谁有关？有什么关系？为学生研究圆周长指明方向。

这种研究方法对研究圆的周长有效，对发规其他知识也有效，这节课不单是传授知识更重要的是传授学习方法。

2、层层深入，突破难点本节课有两个难点：如何测量出圆的周长？发现圆的周长总是它直径的3倍多一些。

我采用了逐一突破的方法，层层深入。

首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。

从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。

这时候教师再让学生测量投影上的圆、运动的圆，学生面前又出现新的问题，这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。

这时我让学生分组讨论，圆的周长与谁有关。

再进行小组合作研究周长与直径的倍数关系。

3、介绍有关数学背景知识，激发学习数学的兴趣。

兴趣是最好的老师。

皮亚杰说：“一切成效的工作必须以兴趣为先决条件。

”在教学中，我们可采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。

圆的有关性质导学案

6、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是直径。
7、定理圆的内接四边形的对角，并且任何一个外角都等于它的内对角。
三、纠错题与自我反思
松滋市九年级数学第一轮复习
《学在荆州》配套学案姓名_____自选级别_____
37圆的有关性质
一、按次序完成下列表格中习题，并思考蕴含的知识点
垂径定理及其推论
弧、弦、圆心角的关系
圆周角定理
圆内接四边形
点与圆的位置关系
A层
2、3、5
7、9
1、4、9
6、9
13（1）
B层
8、10、13（3）
11
13（2）
二、每完成表格中的一列，就回顾与梳理相关知识点，把遗漏与理解有误的知识点用红笔标记。
1.圆有关概念
定义：⑴动态定义：线段OA绕点O旋转。则点A形成的图形叫做。记作。点O叫，线段OA叫做。圆的半径。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且。
几何语言：
推论1①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2 圆的两条平行ຫໍສະໝຸດ 所夹的弧相等。4、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
几何语言：
5、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都。

高一数学必修2第4章圆与方程的导学案

高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:圆的标准方程一、学习目标学问与技能：1、驾驭圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培育学生能用解析法探讨几何问题的实力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育学生视察问题、发觉问题和解决问题的实力。

情感看法与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热忱和爱好。

二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、运用说明及学法指导:1、先阅读教材118—120页，然后细致审题，细致思索、独立规范作答。

2、不会的，模棱两可的问题标记好。

3、对小班学生要求完成全部问题，试验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上四、学问链接： 1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与肯定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究)A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9(3) 222()()x a y a ++=例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，推断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

问题3点M 0(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2上、内、外的条件是什么？例3△ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程例4已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出△ABC 外接圆的标准方程的两种求法：1.依据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程.2.依据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 六、达标检测1、已知两点P 1(4，9)和P 2(6，3)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，试推断点M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心C 在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。

高中数学必修二导学案-圆的一般方程

4. 1.2 圆的一般方程【教学目标】１．使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．【教学重难点】教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学难点：圆的一般方程的特点．【教学过程】（一）情景导入、展示目标前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．（二）检查预习、交流展示1.写出圆的标准方程.2.写出圆的标准方程中的圆心与半径.（三）合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x 2+y 2-8x+6y=0， (2)x 2+y 2+2by=0．解析：先配方，将方程化为标准形式，再求圆心和半径．解：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b ．点拨：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．变式训练１：１．方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8=0表示圆的充要条件是（）Ａ．k ＞4或者k ＜－1 Ｂ．－1＜k ＜4 Ｃ．k =4或者k =－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0与x 轴切于原点，则有（）Ａ．F =0，DE ≠0 Ｂ．E 2＋F 2=0，D ≠0 Ｃ．D 2＋F 2=0，E ≠0 Ｄ．D 2＋E 2=0，F ≠0 答案：１．Ａ２．Ｃ例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解析：已知圆上的三点坐标，可设圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程．解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由O 、A 、B 在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x 2+y 2-8x+6=0．点拨：1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程；(3)解方程组，求出a 、b 、r 或D 、E 、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．变式训练２：求圆心在直线 l ：x+y=0上，且过两圆C 1∶x 2+y 2-2x+10y-24=0和C 2∶x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．解：解方程组⎩⎨⎧=+++=++08-2y 2x y x 024-10y 2x -y x 2222，得两圆交点为（－４，０），（０，２）．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l 上所以得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧--ａ＋ｂ＝０＝ｒ＋（２－ｂ）ａ＝ｒ＋ｂａ２２２２２2)4( 解得ａ＝－３，ｂ＝３，ｒ＝10．故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．（四）反馈测试导学案当堂检测（五）总结反思、共同提高1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程．【板书设计】一：圆的一般方程的定义1．分析方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 2．圆的一般方程的定义二：圆的一般方程的特点 (1) (2) (3) 例1 变式训练１：例2 变式训练２：【作业布置】导学案课后练习与提高4. 1. 2 圆的一般方程课前预习学案一．预习目标回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点．二．预习内容１．圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？２．圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？３．圆的方程的求法有哪些？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标１．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．学习重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．学习难点：圆的一般方程的特点．二．学习过程前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+E y+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹2．引出圆的一般方程的定义探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．（２）与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．（３）的系数可得出什么结论？例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．变式训练１：１．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（）Ａ．k＞4或者k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4Ｃ．k=4或者k=－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）Ａ．F=0，DE≠0 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 Ｄ．D2＋E2=0，F≠0例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．变式训练２：求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．三．反思总结四．当堂检测１．方程342-+-=x x y 表示的曲线是（）Ａ．在x 轴上方的圆Ｂ．在y 轴右方的圆Ｃ．x 轴下方的半圆Ｄ．x 轴上方的半圆２．以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆的方程是 . ３．求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．参考答案：１．Ｄ２．x 2+y 2-６x+８y=0 ３．x 2+y 2-x+7y-32=0 课后练习与提高１．方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围是（）Ａ．－71＜m ＜1 Ｂ．－1＜m ＜71Ｃ．m ＜－71或m ＞1 Ｄ．m ＜－1或m ＞71２．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于直线x ＋y =0对称，则有（）Ａ．D ＋E =0 Ｂ．D ＋F =0 Ｃ．E ＋F =0 Ｄ．D ＋E ＋F =0 ３．经过三点A (0，0)、B (1，0)、C (2，1)的圆的方程为（）Ａ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0 Ｂ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0 Ｃ． x 2＋y 2＋x ＋3y =0 Ｄ． x 2＋y 2－x －3y =0４．方程220x y x y k +-++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是 . ５．过点A （－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 . ６．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．。

2019年秋六年级数学上册第5单元圆第3课时圆的周长导学案(无答案)新人教版

第3课时圆的周长（2）学习目标：1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，熟练运用圆的周长公式解决问题。

2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。

学习重难点：灵活运用圆的周长公式解决问题。

学法指导：1.自主完成学案上的问题，把有疑问的内容做上记号，待到课上共同解决。

2．带★的可以选做。

知识储备：什么是圆周率？圆的周长计算公式是什么？2.完成下列口算练习（先口算出结果，再熟记）3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=3.14×5= 3.14×6= 3.14×7= 3.14×8=3.14×9= 3.14×10= 3.14×11= 3.14×100=3.14×25= 3.14×12= 3.14×45= 3.14×30=自主与合作学习1. 用字母表示下面公式。

已知圆的直径求周长：已知圆的半径求周长：已知圆的周长求直径：已知圆的周长求半径：已知直径求圆周长的一半：已知半径求圆周长的一半：2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？（1）这个圆的半径和正方形有什么联系?要先算什么？再算什么？（2）列式解答3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃，需要多长的篱笆？（1）需要多长的篱笆就是要算一个（）图形的（）（2）列式解答半圆周长的计算方法：如果知道r，C=( )；如果知道d,C=( )。

达标检测1．判断（1）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。

（）（2）小圆半径是大圆半径的12，那么小圆周长也是大圆周长的12（）（3）半圆的周长就是这个圆周长的一半。

（）（4）在同一个圆内，两条半径就是一条直径。

（）（5）圆的周长总是它直径的π倍。

（）2.填空（1）两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是（），周长的比是（）。

人教版五年级上册数学全册导学案(2021年秋修订)

人教版五年级上册数学全册导学案(2021年秋修订)小数乘整数研究目标：1．我要理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算法则，并能运用法则进行计算。

2．我要学会运用积的变化规律进行小数乘整数的计算。

3．我要养成认真、仔细的好习惯。

研究重点：正确进行小数乘整数计算。

研究难点：理解小数乘整数的算理。

数学万花筒小数是我国最早提出和使用的。

早在3世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学问题时就提出了把整个个位以下无法标出名称的部分称为徽数。

小数的名称是13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。

在13世纪中叶我国出现了低一格表示小数的记法。

在西方，小数出现很晚。

直到16世纪，法国数学家克拉维斯首先使用小数点作为整数部分与小数部分分界的符号。

课前测评：1．根据250×9=2250写出下面各式的积。

25×9=25×90=25×900 =2500×9=2．2.5+2.5+2.5= 2.5 ×（）=（）6.3+6.3+6.3+6.3+6.3=（）×（）=（）求几个不异加数的和能够用（）来举行轻便计算。

3．把0.45扩大到它的100倍是（），把75缩小到它的是（）。

4．小数的基本性质是什么？5.两个因数相乘（除外）一个因数不变，另一个因数扩大，积（）。

一．自主研究阅读教材第2页主题图，理解图意。

1、有（）位同学去店里买风筝，3.5元的每人买一个需要多少钱？,列加法算式（），列乘法算式（）用自己理解的方法算出算式的结果。

（把算的方法写在下面）(1).加法算式：（2）乘法算式：怎么计算？方法一：把3.5元分解成3元和5角，3元×3=（）元，5角×3=（）角=（）元（）元+（）元=（）元方法二：把3.5元转化成35角3. 5元35角×3×31 0. 5元1 05角结果：3.5元×3=（）元（3）练一练：5个单价是4.6元的风筝多少钱？2.我发现小数乘法的意义与整数乘法的意义（），就是（）。

学案《圆的面积(1)》导学案人教版数学六上(最新)

6 圆的面积(1)预习指南:圆的面积的认识和面积公式的推导。

1.我会算。

22= 32= 42= 52= 62=72= 82= 92= 102=2.教材第67页:圆的面积的认识及面积计算公式的推导。

(1)理解圆的面积的意义。

图中圆形草坪所占地面的( )就是圆形草坪的面积。

圆的面积就是它所占的( )的大小。

(2)圆的面积计算公式的推导。

因为圆是曲线图形,不能直接用1cm 2、1dm 2、1m 2为单位的正方形进行测量,但是将圆形硬纸剪开后拼一拼,可以拼成近似的长方形,拼成图形的面积和圆的面积相等。

从图中可以看出,拼成的图形近似于长方形,长方形的面积和圆的面积( ),长方形的长相当于圆的( ),长方形的宽是圆的( )。

长方形的面积=( )×( )圆的面积 =C 2×r=2πr 2×r=πr×r=πr 2 用S 表示圆的面积,字母公式是( )3.一个圆,从圆心沿半径切割后,拼成了近似的长方形,已知长方形的周长比圆的周长多8cm,求圆的面积。

每日口算 4.2÷0.6= 7.56-0.56= 125÷5= 4×2.6+4×0.4= 3.5+7.5= 3×0.2×0.5= 11-6.8-3.2= 8×2.5=参考答案：6圆的面积(1)1.491625364964811002.(1)大小平面(2)相等周长的一半半径长宽πr2S=πr23.8÷2=4(cm) 3.14×42=50.24(cm2)答:圆的面积是50.24cm2。

每日口算:772512110.31204 用百分数解决问题(一)预习指南:探究“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的解答方法的过程并掌握其分析和解题方法。

1.4月份烧煤4t,5月份比4月份节约1.4t,节约几分之几?2.教材第89页例3。

(1)阅读理解。

(2)画图分析。

六年级数学上册第四单元导学案设计

4、通过刚才的学习，我明白了圆也是（点条对称轴。圆的对称轴是每条直径所在的直线。拨
）图形，它有（
巩固 ①对称轴只有一条的图形有（练等，在下面方格里画一画。习
1、完成“做一做”第 1 题。
）（、
）（、
独立完成）组内交流组际交流教师点拨
过
程
六年级数学（人教版）（上册）导学案第四单元共 15 页第3 页
点拨自学
圆的半径圆的周长的一半长方形面积所以：圆的面积
= = = =
长方形的宽长方形的长长 ×宽圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r S 圆 = π r×r = π r2 1、例 1 一个圆的直径是 20m，它的面积是多少平方米？已知：d=20 厘米求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m） s=Л r2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米)
六年级数学（人教版）（上册）导学案第四单元共 15 页第2 页
赵岗乡小学六年级数学（人教版）上册导学案
主备人：赵威
审稿人：彭仁义
重、难点学案导案
1、自学教材第 59 页及例 3，想想：以前学过的哪些图形是轴对称图形？ 2、画出下面图形的对称轴，分别有几条对称轴？独立尝试回顾旧知（）条（）条（）条（）条汇报交流
六年级数学（人教版）（上册）导学案第四单元
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赵岗乡小学六年级数学（人教版）上册导学案
主备人：赵威
审稿人：彭仁义
学习圆面积的含义。圆面积的推导过程。重、难点学
案
导案
1、已知 r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。