复数的概念PPT课件
合集下载
复数的概念及复数的几何意义ppt课件
几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
复数的基本概念及运算ppt课件
8.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足 AM =
3 4
AB +
1 4
AC
,
则△ABM与△ABC的面积之比为_____.
类似题：《作业手册》P251 选做2
（10分）已知△ABC中, AB = a , AC = b ,对于平面ABC上 任意一点O,动点P满足 OP = OA +λa +λ b ,则动点P的轨. 迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
（1）i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1 i4n+3=-i
(2)in+in+1+in+2+in+3=0；
(3) (1±i)2=±2i ；
(4) 1 i i, 1 i i; 1i 1 i
(5) 设 ω - 1 3 i 则 22
ω3 1，ω2 ω，ω2 ω 1 0.
EX1:《创新》P213 例3
今晚自修①《作业手册》P315
4. 复数 z = a+bi 的模、共轭复数的概念:
| z | a2 b2
z a bi
5. 复数相等:
a=c
a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)
b=d
注意 : 两个虚数不能比较大小!
二、复数的代数形式及运算法则
设 z1 a bi, z2 c di (a,b,c,d R) 加减法：(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(2)(3 4i) (1 2i) 2 2i (3)a = 0是复数z = a + bi为纯虚数的必要不充分条件 (4)z = z是复数z R的充要条件 (5)若z z 0，则复数z为纯虚数 (6)任意两个复数不能比较大小 以上说法正确的有 __________
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
复数课件ppt免费
02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
复数课件ppt免费
目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。
复数PPT课件
解: （1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m 10，即 m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m为何实数时，复数 Z m 2 m 2 ( m 2 1 ) i是
（1）实数;（2）虚数 ;（3）纯虚数.
(1)m1; (2)m1; (3)m2.
4、复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就
说这两个复数相等．即如果 a,b,c,dR ，那么
a b i c d i a c ,b d
特别地，a+bi=0 a0,b0. 注： 两个复数（除实数外）只能说相等或不相 等，而不能比较大小.
5、共轭复数
实部相等,虚部互为相反数的两个复数 互为共轭复数.
第
①解决实际问题的需要 由于计数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的 需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如 正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生 了无理数（既无限不循环小数）。
②解方程的需要。
为了使方程 x+5=3 有解，就引进了负数； 为了使方程 3x=5 有解，就要引进分数；为了 使方程 x2=2 有解，就要引进无理数。
二、实数集的进一步扩展
——— 数集的第四次扩展（R→?） 问题2 : 解方程 x²= - 2
x 2i,x2i
问题3 解方程 (x +1)²=-2
x 12 i,x 12 i
二、复数
1、复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位. 全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
《复数的概念》课件
《复数的概念》PPT课件
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
《复数基础知识》课件
02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式 和减法公式可以计算出复数的乘积和 商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的 基本法则之一，它们在解决实际问题 中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相 位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较 。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直 观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算， 可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复 数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$， 辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$， 当$a > 0$时，辐角在 第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切 函数可以计算出任意复 数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和 稳定性分析通常需要用到复数，以 描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都 可以对应一个复数， 反之亦然。
小学名词复数ppt课件
02
常见名词复数形式解析
规则变化
一般情况下，在名词词尾加-s
cat → cats，dog → dogs。
以s，x，ch，sh结尾的名词，在词尾加-es
bus → buses，box → boxes，watch → watches，brush → brushes。
以“辅音字母+y”结尾的名词，变y为i再加-es
名词复数词尾-es读作/iz/。
注意事项
不规则变化
有些名词的复数形式是不规则的，需 要单独记忆。例如：child→children， foot→feet等。
不可数名词
集体名词
有些名词表示一个整体概念时，谓语 动词用单数；表示成员时，谓语动词 用复数。例如：family，class等。
有些名词是不可数的，没有复数形式。 例如：water，milk等。
外来语的复数形式
有些外来语保持其原有的复数形式：alumni（校友），criteria（标准）。
03
名词复数在句子中运用
主语与谓语一致性原则
主语为复数名词时，谓语动词要用复数 形式。
不可数名词或单数名词作主语时，谓语 动词用单数形式。
由and连接的并列主语，如果表示的是 同一概念或同一人、事物，谓语动词用 单数形式；如果表示的是两个不同的概 念或不同的人、事物，谓语动词用复数
She has two tooths. (改为
She has two teeth.)
They buyed some potatos fr…
They bought some potatoes from the shop.)
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容回顾
名词复数的定义
复数的概念ppt课件
（1）它的平方等于 -1，即 i 2 1
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时， 原有的加、乘运算律仍然成立．
复数
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
C {a bi | a,b R}
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
3.若 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5 , y 4
2
练习：
(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝ ________，y＝________.
(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R， i为虚数单位．求实数x，y的值． （3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0， 求x的值.
谢谢！
复数间的关系
复数
a bi
0(a 0，b 0)
实数(b 0)
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时， 原有的加、乘运算律仍然成立．
复数
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集,C表示
C {a bi | a,b R}
复数的代数形式
通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
3.若 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5 , y 4
2
练习：
(1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝ ________，y＝________.
(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R， i为虚数单位．求实数x，y的值． （3）当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0， 求x的值.
谢谢！
复数间的关系
复数
a bi
0(a 0，b 0)
实数(b 0)
新人教版高中数学必修第二册复数全套PPT课件
C．－3i
D．3
解析：由复数的几何意义可知
―→ OZ
对应的复数为
－3i.故选C.
答案：C
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1
B．a≠2或a≠－1
C．a＝2或a＝0
D．a＝0
解析：由题意知a2－2a＝0，解得a＝0或2.故选C.
答案：C
4．若复数a＋1＋(1－a)i在复平面内对应的点在第二象限，则
∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11， 或xy＝＝－－11.， (2)设方程的实数根为x＝m， 则3m2－a2m－1＝(10－m－2m2)i，
∴3m2－a2m－1＝0， 10－m－2m2＝0，
解得a＝11或a＝－751.
复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等， 虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题， 为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思 想的体现． (3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能 比较大小的．
①z的实部为1；②z>0；③z的虚部为i.
A．1
B．2
C．3
D．0
解析：易知①正确，②③错误，故选A.
答案：A
()
2．在2＋
7
，
2 7
i,8＋5i，(1－
3 )i,0.68这几个数中，纯虚数的
个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由纯虚数的定义可知27i, (1－ 3)i是纯虚数．故选C.
答案：C
[思考发现]
1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为
复数的有关概念PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
……
复数的有关概念
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)， 你认为满足什么条件时，可以说这两个 复数相等？
a=c,并且b=d，即实部与虚部分别 相等时，叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵：
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
(简Байду номын сангаас复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
复数的概念ppt
第三章 复数
添加副标题
汇报人姓名
3·1·1数系的扩充和复数的概念
感谢观看
添加副标题
为什么要进行数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
x = - 1 + , x = -1 -
问题3 解方程 (x +1)²=-2
二、实数集的进一步扩展
对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
二、实数集的进一步扩展 ——— 数集的第四次扩展（R→?）
所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = -
问题2 : 解方程 x² = - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。
04
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
05
大，这就必须引进新的数。
即i2=-1
——— 数集的第四次扩充（R→?）
二、实数集的进一步扩充
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
问题1: 解方程 x² ＝ -1
对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数
添加副标题
汇报人姓名
3·1·1数系的扩充和复数的概念
感谢观看
添加副标题
为什么要进行数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的
需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如
正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生
了无理数（既无限不循环小数）。
x = - 1 + , x = -1 -
问题3 解方程 (x +1)²=-2
二、实数集的进一步扩展
对于复数 z = a+bi (a、bR） i 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z
二、实数集的进一步扩展 ——— 数集的第四次扩展（R→?）
所以 x² ＝ - 2 的解为 x = ，x = -
问题2 : 解方程 x² = - 2
引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。
04
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩
05
大，这就必须引进新的数。
即i2=-1
——— 数集的第四次扩充（R→?）
二、实数集的进一步扩充
所以方程 x²= -1 的解为 x = i 或 x = - i 引入一个数i ，使得该数的平方等于－1
问题1: 解方程 x² ＝ -1
对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数
定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数
整数
正整数
零
负整数
自然数
实数
分数
无理数
思考：
已知 x
1 x
1, 求x2
1 x2
＿＿
一、虚数单位：用i表示，并且规定
(1) 它的平方等于－1， i2 1
即 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、 乘运算律仍然成立。
二、复数
1、定义：形如a bi(a,b R)的数
2、表示方法：通常用字母Z表示
3、复数集：全体复数所成的集合（用大写的字母C表示）
4、代数形式：用Z＝a+bi(a,b R) (注:以后说复数a+bi时，都有a,b R)
5、在复数Z a bi(a,b R)中，a叫实部， b叫虚部。
小结：
1、虚数单位i及其两条规定； 2、复数的有关概念； 3、复数相等的充要条件.
作业：
1、课本P页第一题
2、不等式m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10成立，则 实数m的取值集合是＿＿＿
3、若关于x的方程（1＋i)x2 2(a i)x 5 3i 0 有实数解，求a的值。
若a,b,c, d R,则 a bi c di a c且b d
特殊的 a bi 0 a 0且b 0
例3、已知(2x 1) i y (3 y)i, 其中x, y R, 求x与y.
利用复数相等，把复 数的问题转化为实数 的问题 !
特别提醒 ：
(3)m 3
SUCCESSTHBiblioteka NK YOU2019/8/25
思考：我们知道两个实数a,b的关系有
a b 或a b 或a＜b
那么两个复数Z1=a+bi和Z2 =c+di(a,b,c,d R) 的关系又如何呢？
三、复数相等： 1、定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么 我们就说这两个复数相等。
两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
深 入 探 讨
1 已知复数Z= 3x-1 x (x2 4x 3)i 0, 求实数x
2、判断对错 （1）当Z C，则Z2 0； （2）若Z1、Z2 C，且Z1－Z2＞0，则Z1＞Z2； （3）若a b,则a i b i
瘤胃液 /shiji/shenghaushiji/Rumen_Fluid.html 瘤胃液 wpe03xrz
说道，“夏江，你也太偏心了点把，在总部留了那么多人，现在居然一个人都不给我。这样下去我可不干了，信不信我推出晴穿会啊。”“这 个……”夏江沉思了片刻，现在晴穿会的大部分情报都是醉影楼负责提供的，如果百蝶真的就此退出，一定会很麻烦。“要不这样吧，这个女 孩你可以带到醉影楼，不过如果她不适合呆在那里，我会考虑给她另外安排任务。”“放心吧，我一定把她调教好，你叫慕容凌娢对吧？”百 蝶把慕容凌娢拉住端详了一会，小声嘀咕道，“总感觉哪里不对……哦，对了！夏江，你这里有更衣室的吧？总不能让她穿着这么奇怪的衣服 跟我回去啊……”“这样啊，那就叫晓念带她去换身衣服吧。”夏先生又叫来了甲晓念。“刚刚的面试怎么样啊？”甲晓念问道，“夏先生让 你留在这里了吗？”“本来是要让我留在这里的，不过……刚刚百蝶姐姐想让我跟她去什么醉影楼……”“然后呢？难不成你同意了！”甲晓 念紧张的说道，“你知不知道醉影楼是什么样的一个地方？”“这个……”慕容凌娢见甲晓念如此激动，更是莫名其妙了，“当时他们两个一 直在说话，哪有我插嘴的份……”(古风一言)那时，谁说此生安流倾而今，谁伤君在千里外第014章 骑虎难下“然后呢，难不成你同意了？” 甲晓念紧紧抓住了慕容凌娢的肩膀，“你知不知道醉影楼是什么地方！”“我……我也是迫不得已啊。他们两个人在说话，哪有我插嘴的份！” 慕容凌娢不理解甲晓念为何会有如此大的反应，“醉影楼到底怎么可怕了？”“简单点说，醉影楼表面上是一个青楼，暗地里还负责帮助晴穿 会收集情报，打探消息。是个很危险的地方。”甲晓念叹了口气，用一种可怜的眼神看着慕容凌娢，“醉影楼里面可是什么人都有，像你这种 没有经验的菜鸟级成员，绝对是活着进去，半死不活的出来。”“你……你说的是真的吗？那我现在还能拒绝吗？”“呵呵，以现在这种情况， 你觉得可能吗？”甲晓念把慕容凌娢推进了更衣室，“对了，快点换衣服，别让他们等急了！”……慕容凌娢在更衣室里随便找了一套衣服， 换完之后看了看放在一旁的校服。叹了口气，还是把校服拿了起来。这也许是能证明自己过去的唯一一件物品了，慕容凌娢心想，留着做纪念 也好。虽然说很难看，可是如果真的扔下，还是会有些不舍。自己不明不白的穿越到了这个未知的时代，以后连吐槽校服的机会都没有了呢。 不对，现在不是感叹这些的时候，应该先想办法活下去，找到回去的方法才行。慕容凌娢拍了拍自己的脸，试图把那些消极的想法从自己脑子 中排除。“晓念姐姐，我换好了。”慕容凌娢推开门，还没看清楚情况，就撞入了一个柔软的怀抱。“嗯，这个样子看还真不错，比刚才看着 顺眼多了。”百蝶摸了
例1：数集扩充之后，常用的数集之间的关系如何？
自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C
练习：设集合C＝｛复数｝，A＝｛实数｝，B＝｛纯虚数｝，
若全集S＝C，则下列结论正确的是（ D）
A、A B＝C
B、Cs A B
C、A （CsB) D、B （CsB) C
例2、实数m取什么数值时，复数Z＝m+1+(m-1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
练习：设复数Z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i,试问实数m 为何值时，复数Z为（1）实数（2）虚数（3）纯虚数
（1）m=-1或m=-2
(2)m (-,1- 3) (1 3, )且m 2, 1
6、复数的分类：
Z是实数a 正实实数数0（(aa=>00))
（b 0) 负实数(a<0)
复数Z a bi
(a,bR)
Z是虚数
（b 0)
纯虚数bi
(a=0且b 0)
非纯虚数Z=a+bi
(a 0,且b 0)
练习：请你说出下列复数2＋3i,-i,0,- 2 i 的实部和虚部，有没有纯虚数？
整数
正整数
零
负整数
自然数
实数
分数
无理数
思考：
已知 x
1 x
1, 求x2
1 x2
＿＿
一、虚数单位：用i表示，并且规定
(1) 它的平方等于－1， i2 1
即 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、 乘运算律仍然成立。
二、复数
1、定义：形如a bi(a,b R)的数
2、表示方法：通常用字母Z表示
3、复数集：全体复数所成的集合（用大写的字母C表示）
4、代数形式：用Z＝a+bi(a,b R) (注:以后说复数a+bi时，都有a,b R)
5、在复数Z a bi(a,b R)中，a叫实部， b叫虚部。
小结：
1、虚数单位i及其两条规定； 2、复数的有关概念； 3、复数相等的充要条件.
作业：
1、课本P页第一题
2、不等式m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10成立，则 实数m的取值集合是＿＿＿
3、若关于x的方程（1＋i)x2 2(a i)x 5 3i 0 有实数解，求a的值。
若a,b,c, d R,则 a bi c di a c且b d
特殊的 a bi 0 a 0且b 0
例3、已知(2x 1) i y (3 y)i, 其中x, y R, 求x与y.
利用复数相等，把复 数的问题转化为实数 的问题 !
特别提醒 ：
(3)m 3
SUCCESSTHBiblioteka NK YOU2019/8/25
思考：我们知道两个实数a,b的关系有
a b 或a b 或a＜b
那么两个复数Z1=a+bi和Z2 =c+di(a,b,c,d R) 的关系又如何呢？
三、复数相等： 1、定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么 我们就说这两个复数相等。
两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
深 入 探 讨
1 已知复数Z= 3x-1 x (x2 4x 3)i 0, 求实数x
2、判断对错 （1）当Z C，则Z2 0； （2）若Z1、Z2 C，且Z1－Z2＞0，则Z1＞Z2； （3）若a b,则a i b i
瘤胃液 /shiji/shenghaushiji/Rumen_Fluid.html 瘤胃液 wpe03xrz
说道，“夏江，你也太偏心了点把，在总部留了那么多人，现在居然一个人都不给我。这样下去我可不干了，信不信我推出晴穿会啊。”“这 个……”夏江沉思了片刻，现在晴穿会的大部分情报都是醉影楼负责提供的，如果百蝶真的就此退出，一定会很麻烦。“要不这样吧，这个女 孩你可以带到醉影楼，不过如果她不适合呆在那里，我会考虑给她另外安排任务。”“放心吧，我一定把她调教好，你叫慕容凌娢对吧？”百 蝶把慕容凌娢拉住端详了一会，小声嘀咕道，“总感觉哪里不对……哦，对了！夏江，你这里有更衣室的吧？总不能让她穿着这么奇怪的衣服 跟我回去啊……”“这样啊，那就叫晓念带她去换身衣服吧。”夏先生又叫来了甲晓念。“刚刚的面试怎么样啊？”甲晓念问道，“夏先生让 你留在这里了吗？”“本来是要让我留在这里的，不过……刚刚百蝶姐姐想让我跟她去什么醉影楼……”“然后呢？难不成你同意了！”甲晓 念紧张的说道，“你知不知道醉影楼是什么样的一个地方？”“这个……”慕容凌娢见甲晓念如此激动，更是莫名其妙了，“当时他们两个一 直在说话，哪有我插嘴的份……”(古风一言)那时，谁说此生安流倾而今，谁伤君在千里外第014章 骑虎难下“然后呢，难不成你同意了？” 甲晓念紧紧抓住了慕容凌娢的肩膀，“你知不知道醉影楼是什么地方！”“我……我也是迫不得已啊。他们两个人在说话，哪有我插嘴的份！” 慕容凌娢不理解甲晓念为何会有如此大的反应，“醉影楼到底怎么可怕了？”“简单点说，醉影楼表面上是一个青楼，暗地里还负责帮助晴穿 会收集情报，打探消息。是个很危险的地方。”甲晓念叹了口气，用一种可怜的眼神看着慕容凌娢，“醉影楼里面可是什么人都有，像你这种 没有经验的菜鸟级成员，绝对是活着进去，半死不活的出来。”“你……你说的是真的吗？那我现在还能拒绝吗？”“呵呵，以现在这种情况， 你觉得可能吗？”甲晓念把慕容凌娢推进了更衣室，“对了，快点换衣服，别让他们等急了！”……慕容凌娢在更衣室里随便找了一套衣服， 换完之后看了看放在一旁的校服。叹了口气，还是把校服拿了起来。这也许是能证明自己过去的唯一一件物品了，慕容凌娢心想，留着做纪念 也好。虽然说很难看，可是如果真的扔下，还是会有些不舍。自己不明不白的穿越到了这个未知的时代，以后连吐槽校服的机会都没有了呢。 不对，现在不是感叹这些的时候，应该先想办法活下去，找到回去的方法才行。慕容凌娢拍了拍自己的脸，试图把那些消极的想法从自己脑子 中排除。“晓念姐姐，我换好了。”慕容凌娢推开门，还没看清楚情况，就撞入了一个柔软的怀抱。“嗯，这个样子看还真不错，比刚才看着 顺眼多了。”百蝶摸了
例1：数集扩充之后，常用的数集之间的关系如何？
自然数集N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C
练习：设集合C＝｛复数｝，A＝｛实数｝，B＝｛纯虚数｝，
若全集S＝C，则下列结论正确的是（ D）
A、A B＝C
B、Cs A B
C、A （CsB) D、B （CsB) C
例2、实数m取什么数值时，复数Z＝m+1+(m-1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
练习：设复数Z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i,试问实数m 为何值时，复数Z为（1）实数（2）虚数（3）纯虚数
（1）m=-1或m=-2
(2)m (-,1- 3) (1 3, )且m 2, 1
6、复数的分类：
Z是实数a 正实实数数0（(aa=>00))
（b 0) 负实数(a<0)
复数Z a bi
(a,bR)
Z是虚数
（b 0)
纯虚数bi
(a=0且b 0)
非纯虚数Z=a+bi
(a 0,且b 0)
练习：请你说出下列复数2＋3i,-i,0,- 2 i 的实部和虚部，有没有纯虚数？