《择选12套试卷》辽宁省辽南协作校2020-2021学年度下学期高三第一次模拟考试数学模拟试卷含解析

辽宁省辽南协作校2020-2021学年度下学期高三第一次模拟考试数学模拟试

卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()sin 6f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，

再将图像向左平移3

π

个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一个对称中心为（ ）

A ．,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．

(),0π

D ．4,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

2．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）

A ．{}1

B ．{}1,2

C ．{}0,1

D ．{}0,1,2

3．

设不等式组00

x y x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：22

4x y +=的内部随机选取一点P ，则P

取自Ω的概率为（ ） A ．

524

B ．

724

C ．

1124

D ．

1724

4．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2

()3f x x x

=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ） A ．[2,1]--

B ．(,2][1,0]-∞-⋃-

C ．(,2][1,0)-∞-⋃-

D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-

5．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020

B ．20l9

C ．2018

D ．2017

6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知23

C π

=

，1c =．当,a b 变化时，若z b a λ=+

存在最大值，则正数λ的取值范围为 A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．1(,2)2

D ．(1,3)

7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．已知函数()3

sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2

B ．2-

C ．1a +

D ．1a -

9．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A ．﹣2

B ．﹣1

C ．2

D ．4

10．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8

D ．7

11．设实数满足条件

则

的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）

A ．6

π

B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且已知向量a ，b 的夹角为60︒，()()0a c b c --=，则||c 的最小值是__．

14．已知函数()()2ln 2x

e f x a x e

=-有且只有一个零点，则实数

a 的取值范围为__________.

15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．

16．设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若()(2)P c P c ξξ>=<+，则c 的值是______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知21

()(ln )ln 12

f x x x k x =-

--()k ∈R .