高数1 计算题

一、计算题（共5题、总分40分、得分0

1.

计算极限。

2.

求的导数。

解：。

用公式直接求

3.

设,作出的图形。讨论当时,的左右极限。

解：（图

略）

分别利用左右函数关系式求左右

极限

4.

求函数在区间上的最大值和最小值.

5.

求定积分.

去掉绝对值，再用公式求

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二、综合题 （共3题、总分30分、得分01. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ (本题分数：10 分，本题得分：0 分。)

2. D 是第一象限内曲线

为成的曲边梯形,试

求D 绕y 旋转而成的旋转体体积

.

用公式

3. 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍。问蓄水池尺寸应怎样设计才能使总造价最低？ (本题分数：10 分，本题得分：0 分。)

找函数关系，再求极值

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2.

设x＞0 , 证明。