数学八年上册第四章第二节《平行四边形的判别》教案

课时课题: 第四章第二节平行四边形的判别（2）课型: 新授课教学目标：1．经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.2．探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.能根据判别方法进行有关的应用.3．在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.教法及学法指导：本节应用“自主探究-小组合作”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.这节课是在上节课的基础上继续研究平行四边形的判定方法，学生利用全等三角形的知识可以轻松的推出有关的结论，关键是用性质定理和判定定理去解决实际问题.教学准备：教具：多媒体课件三角板学具：学生准备的牙签课本练习本教学过程：一、创设情境，导入新课师：上节课我们学习了平行四边形，怎样的四边形称为平行四边形呢？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．师：这句话可以作为定义，还可以作为什么呢？生：它不仅是定义，还可以作为判定．师：平行四边形还有哪些其它性质？师：今天我们继续探究，是否还有其它的判别平行四边形的判定方法呢？设计意图：教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．对比平行四边形的性质，猜测平行四边形的判定还可能有其他的方法.二、探究新知：D A C 探究活动（一）师：每位同学桌上已经准备了两根牙签和两根棉签．你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看． 请哪个到台前来操作．师：请你告诉大家，你是如何拼接的？生：把两根牙签和两根棉签分别作为四边形的对边． 师：也就是说，你认为如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形？ 师：我们得到了这样一句话：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．这句话成立吗？ 生：是的．师：怎么才能说明它的道理呢？ 生：度量法.生：还有可以证明．师：证明之前，我们要做些什么准备工作？ 生：根据题意画出图形，写出已知和求证． 师：已知和求证如何来写？生：“已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．” 师：现在，我们有没有方法来证明这是一个平行四边形呢？ 生：可以根据定义来证明． 师：很好，请你说说你的证明思路． 生：连接AC ，证明ABC ∆≌CDA ∆ 师：好，下面请大家再写出证明过程． 生：练习本上快速的完成（小组内交流讨论）师：这样我们就得到了第二个判定平行四边形的方法，作为判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言描述为： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC∴四边形ABCD 是平行四边形师：它们之间有什么样的关系？ 生：它们是互逆的．设计意图：通过学生动手拼摆图形来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.探究活动（二）师：你还能猜想出其他的判别方法吗？D A C B DA O CB 生：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 生：对角线互相平分的四边形是平行四边形．师：非常好！要说明它们能否作为平行四边形的判定方法，我们就要一一验证．我们先看“两组对角分别相等的四边形是平行四边形．”已知：如图，四边形ABCD 中，,A C B D ∠=∠∠=∠ 求证：四边形ABCD 是平行四边形师：能否在练习本上完成证明的过程 (二组1号同学代表板演过程) 巡视学生的解题情况，提醒学生解题格式.这样，我们就得到了第三种判定方法，作为判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言描述为： ∵,A C B D ∠=∠∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形师：到目前为止，我们已经学了几种判定平行四边形的方法？ 生：三种．……通过对题目的分析和证明，又一次复习了平行线的判定定理（同旁内角互补，两直线平行），让学生明白证明是将题目给的条件如何推导出平行四边形的定义上来. 探究活动（三）我们再看看“对角线互相平分的四边形是平行四边形．”已知，如图，四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形师：小组内进行讨论完成，（一组2号同学生代表板演） 师：这样，我们就得到了第四种判定方法，作为判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABCDEF几何语言描述为： ∵AO ＝CO ，BO ＝DO∴四边形ABCD 是平行四边形师：现在，我们已经学会了4种方法来判定一个四边形是平行四边形． 从边：“两组对边分别平行”，“ 两组对边分别相等”； 从角：“两组对角分别相等”； 从对角线：“对角线互相平分”．设计意图：对比性质学习判定，让学生明白性质与判定是互逆的，提醒学生应用时注意题目给出的条件，利用表格能够让学生清晰的看到性质与判定的互逆关系,应用它们解题时可以有选择的说明判定的理由.三、比一比、看谁最快：检验一下我们掌握的情况，我们来练一练．师：1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．生1：我认为是平行四边形，我的判断依据是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”. 师：回答的非常好，请下一组的同学来回答第二图.生2：我认为也是平行四边形，我的判断依据是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”师：他回答的好不好？（学生齐声说：“好”） 那么第三图呢？生3：我认为它不是，因为不知道∠D 的度数（下面的学生有小声的议论） 师：有什么不同意见可以提吗？（许多学生举手）请五组的3号同学来回答.生：我认为它是平行四边形，因为由条件可以算出∠D 的度数是60°，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形 师：还有意见吗？（学生表示没有）2.如图，AB=CD=EF,AC=BD,CE=DF ，图中有哪些互相平行的线段？DC AB4cm4cm 5cm5cmO（学生激烈的讨论，举手抢答）生1：我是四组的4号，我们组讨论的结果是：AC ∥BD 、AB ∥CD 理由是根据AB=CD AC=BD 可以得到四边形ABCD 是平行四边形，进而得出结论. 师：还有其他的平行四边形吗？生2：有，四边形CDFE 是平行四边形，得出CE ∥DF CD ∥EF师：除了以上两同学的回答外，你还有什么发现吗？仔细考虑一下 生有疑问的声音：还有吗？再看看“我发现了”孔维正同学抢着说：AB ∥EF 因为AB ∥CD 、 CD ∥EF 所以AB ∥EF 老师我说的对吗？其他同学给出肯定的说法，原来是这样的. 师：你的回答非常好！继续努力！四、学以致用如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形． 你能利用哪些知识来解决这个问题？ 师：温馨小提示：方法不唯一：（组织学生小组讨论、探究、交流）教师巡视学生讨论生1：我们小组认为可以利用定义来判断，具体的思路是这样的： 先证∠BEA =∠BCF ，然后得出AE ∥CF ，结合已知AD ∥BC 得出结论生2：我们小组结论是先证△ABE ≌△CDF →AE =CF,BE =DF →AF =CE 平行四边形ABCD→AD=B C 四边形AFCE 是平行四边形生3：我们小组认为可以用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”完成 每一小组选派一名代表板书解题过程，其余同学在练习本上完成设计意图：通过习题让学生进一步熟悉掌握平行四边形的几种判定方法，提高学生的分析问题、解决问题的能力，针对学生对几何题目的证明过程还不够规范，让学生养成书写几何证明的习惯，让三名同学板演解题过程.五、巩固提高师：出示如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AO 、CO 的中点．试说明：四边形BFDE 是平行四边形． 生：积极思考，尝试完成，并相互交流证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO ＝CO ，BO ＝DO∵E 、F 是AO 、CO 的中点∴EO ＝21AO FO ＝21CF A BCD O FECA F DB E∴EO ＝FO 又BO ＝DO ．∴四边形BFDE 是平行四边形变式（1）：由例题中的特殊点E 、F 推广到较 一般的，若AE =CF ，结论有改变吗？为什么？ 师：类似于上一题，你能得到哪些线段相等? 生：AO ＝CO ，BO ＝DO师：如果AE =CF 那么你又有哪些线段可以相等呢？ 生：可以利用AO －AE=OE CO －CF=OF 得到OE=OF变式（2）：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线 上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？ 生：同上题的思路OE=OA+AE, OF=OC+CF 得出OE=OF生：又由已知得OB=OD 可以得证变式（3）：若E 、F 、G 、H 分别为AO 、 CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为平行 四边形吗？为什么？ 生：易得AO= CO ，BO=DO又∵E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点 ∴ OE=21OA 、OF=21OC OG=21OB OH=21OD ∴ OE=OF 、OG= OH∴四边形EGFH 为平行四边形.设计意图：通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力，比较每一题的思路和方法，理解“万变不离其宗”的道理.六、课堂小结：师：请你谈谈你这节课的体会与收获？与大家一起分享 生1：我们学到了平行四边形的四种判定方法生2：我们知道了性质与判定的互逆关系，通过平行四边形的性质，可以探索平行四边形的判定方法． 生3：… …设计意图：培养学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我，认识自我，建立自信，增强小组合作的意识. 七、课后作业:1.课本107页习题4、4 知识技能1、2，数学理解1A BCD OGE F H 3变式 图A BCDOFE2变式 图ABCDOFE 1变式 图2.助学中相关的题目3.预习下一节课《菱形》板书设计教后反思：平行四边形是在日常生活和实际工作中具有广泛的应用，因此它的性质和判定是本章的重点内容．性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是学习判定的基础．课堂对于课本上的拼图，学生能够按在小组内交流完成，具体的说理学生们众说纷纭，多数学生还是能够接受利用三角形全等的方法来完成说理．课堂上学生反应较激烈，积极踊跃地举手回答，说明判定的理论依据．同时又将性质中的平行四边形的两组对角相等的逆命题列为判定方法，拓宽学生们的知识面，进一步让学生掌握性质与判定是互逆的关系，整体上的感觉还算是可以的，不足之处是对学生只是强调了思路和方法，忽略了学生对解题过程的书写，表现出来的问题是有不少的学生不会写出具体的几何证明的过程，许多程度好点的同学的规范性也不是很好，课下要进一步规范学生的书写和几何题的证明．（注：素材和资料部分来自网络，供参考。