现代金融风险的度量方法

α≤０．１ （ 常取 ０．０１ 或 ０．０５） ， Ｘ 为某一金 融工具在给定持有期 Δｔ 内的收益。当 Ｘ 为连续型随机变量时， 则化为如下的等 价形式： Ｐ（ Ｘ＞－ ＶａＲα） ＝１－ α。
２． 性质 设 Ω是所有金融工具的收益变量的 集合， 金融风险度量 ＶａＲ 具有以下性质： （１）平 移 不 变 性 ： ＶａＲα（Ｘ＋ｃ）＝ＶａＲα（Ｘ） － ｃ，$ｃ∈ｉ， $Ｘ∈Ω。 （２） 正 齐 次 性 ： ＶａＲα（ｃＸ） ＝ｃＶａＲα（Ｘ） $ｃ≥０∈ｉ，$Ｘ∈Ω。 （３）$Ｘ， Ｙ∈Ω， 若 Ｘ，Ｙ 一 阶 随 机 占 优， 即对所有单调非降函数 φ， 有 Ｅ［φ（Ｘ）］ ≤Ｅ［φ（Ｙ）］， 则 ＶａＲ（Ｘ）≥ＶａＲ（Ｙ）。特别地， 若 Ｘ≤Ｙ， 有 ＶａＲ（Ｘ）≥ＶａＲ（Ｙ）。 （４）法则不变性： $Ｘ，Ｙ∈Ω， $ｃ∈ｉ， 若 Ｐ（Ｘ≤ｃ）＝Ｐ（Ｙ≤ｃ）， 则 ＶａＲα（Ｘ）＝ＶａＲα（Ｙ）。 （５）同 单 调 可 加 性 ： 对 于 任 意 非 降 函 数 ｆ， ｇ， $Ｘ∈Ω， 若 ｆｏＸ，ｇｏＸ∈Ω， 则 有 ＶａＲα（ｆｏＸ＋ｇｏＸ）＝ＶａＲα（ｆｏＸ）＋ＶａＲα（ｇｏＸ）。 （６）ＶａＲα（Ｘ）＝－ ＶａＲ１－α（－ Ｘ）。 ３．计 算 ＶａＲ 的计算方法主要有： 历史模拟 法、分析法、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 模拟和极值法。 （１） 历史模拟法 历史模拟法是一种根据搜集到的历 史数据， 直接对金融工具的未来收益进 行 模 拟 ， 再 根 据 ＶａＲ 的 定 义 ， 在 给 定 的 置信水平下计算潜在损失的方法。 （２） 分析法 基于对收益分布的不同假设， 分析 法 又 有 不 同 的 类 型 。ｄｅｌｔａ－ 正 态 模 型 和 ｄｅｌｔａ－ ＧＡＲＣＨ 模型都是假设金融工具的 价值函数只和关于时间 ｔ 和市场因子 Ｗ 的 一 阶 导 数 有 关 ， 不 同 之 处 在 于 ｄｅｌｔａ－ 正态模型假设金融工具的收益服从正态 分 布 ， 而 ｄｅｌｔａ－ ＧＡＲＣＨ 模 型 是 假 设 收 益 率的均值和方差都随时间 ｔ 而改变， 并 且收益的分布形式可以是正态分布、ｔ 分 布、ＧＥＤ（ 广义误差） 分布等椭圆分 布 ， 此
ｔ
时 总 有 ＶａＲα＝－ μｔ－ ｚ（α）σｔ， 其 中 μｔ、σｔ 是
ｔ
时 刻 ｔ 的 收 益 均 值 和 方 差 ， ＶａＲα的 上 下 标表示时间 ｔ 和置信水平 α。ｇａｍｍａ－ 正 态 模 型 和 ｇａｍｍａ－ ＧＡＲＣＨ 模 型 假 设 Ｐ（ｔ， Ｗ）只 和 时 间 ｔ 和 市 场 因 子 Ｗ 的 一 阶 、二 阶 导 数 有 关 ， 其 余 的 分 别 和 ｄｅｌｔａ－ 正 态
’＋∞
ＣＶａＲα（Ｘ）＝ＣＶαＲβ（－ Ｘ）＝ ｘｄＦβ（ｘ） －∞
其 中 Ｆβ（ｘ）＝ｍａｘO［Ｐ（－ Ｘ≤ｘ）－ β］ ／１－ β， ０］T， β＝１－ α， 一般 α≤０．１。
记 Ｘα＝ｉｎｆＸ≤ｘ）＞αT，Ｘα＝－ （－ Ｘ）（１－α）。尾部期望短缺 ＥＳ （ Ｅｘｐｅｃｔｅｄ Ｓｈｏｒｔｆａｌｌ） 定 义 为 ： ＥＳα （Ｘ）＝－
≤Ｅ［φ（Ｙ）］， 则 ＥＳα（Ｘ）≤ＥＳα（Ｙ）。特别地， 当 Ｘ， Ｙ 一 阶 随 机 占 优 时 ， 也 有 ＥＳα（Ｘ）≥ＥＳα （Ｙ）。
（３）\ 法则不变性： "Ｘ，Ｙ∈Ω， "ｃ∈
一 、方 差 本文主要介绍金融风险资产收益率 Ｘ 的风险度量。 自从 １９５２ 年 Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ 提出了基 于 方差为风险的最优资产组合选择理论 后， 方差（ 均方差） 就成了一种极具影响 力的经典的金融风险度量。方差计算简 便， 易于使用， 而且已经有了相当成熟的 理论。方差作为一种风险度量， 显然具有 次可加性， 但是因它不具备后面将要介 绍的一致性中的平移不变性和单调性， 故不是一致性风险度量。此外， 它还存在 以 下 缺 点 ： １． 把 收 益 高 于 均 值 部 分 的 偏 差 也 计 入 风 险 ， 这 显 然 与 事 实 不 符 ； ２． 以收益均值作为回报基准， 也与事实不 符 ； ３． 只 考 虑 平 均 偏 差 ， 并 没 对 人 们 普 遍关注的收益的左尾问题给予充分的考 虑， 因此不适合用来描述小概率事件发 生所导致的巨大损失。 二、Ｖａ Ｒ 风 险 价 值 ＶａＲ（ Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ） 是 现 在流行的一种金融风险度量， 作为一个 概念最早起源与 ２０ 世纪 ６０ 年代初对金 融资产风险测量的研究。１９９４ 年， Ｊ． Ｐ． Ｍｏｒｇａｎ 首先公布了它的 ＶａＲ 评 估 系 统 ， 使 得 ＶａＲ 成 为 一 种 新 的 最 受 欢 迎 的 市 场风险测定和管理的工具。所谓 ＶａＲ 是 指在市场正常的波动情形下， 对金融工 具可能损失的一种统计测度。 １． 定义 Ｐｈｉｌｉｐｐｅ Ｊｏｒｉｏｎ 给 出 的 权 威 说 法 是 “在正常的市场条件下， 给定的置信区间 的 一 个 持 有 期 内 的 最 坏 的 预 期 损 失 ”。用 数学式可表达为 ＶａＲα（ Ｘ） ＝ｉｎｆKｘ∈ｉ，Ｐ（Ｘ≤－ ｘ）≥αR 其中 α为给定的置信水平， 一般取
４．ＶａＲ 的作用及优缺点
目 前 ， ＶａＲ 作 为 一 种 流 行 的 金 融 风
险测量和控制方法， 被越来越多的金融
机构用来实施金融监管， 及对资源进行
有 效 配 置 以 降 低 风 险 ； ＶａＲ 将 市 场 风 险
概括为一个简单的数字， 其经济意义简
明易懂。但这并不意味着它是一种合理
有效的度量方法， 近年来的理论研究和
模型 ｄｅｌｔａ－ ＧＡＲＣＨ 模型类似。这些文献
分 别 从 不 同 的 角 度 和 侧 面 对 ＶａＲ 的 算
法进行了研究。
（３）Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 模拟法
Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 模 拟 法 与 历 史 模 拟 法
十分相似， 不同之处在于它不是直接利
用每种资产的历史收益来估计风险值，
而是利用随机模拟的方法构造出金融工
性的四条公理， 从而是一致性风险度量
外， 还有其它独特的性质， 具体如下。
（１）ＥＳ 是置信度 α的单调非增连续
函数。单调性指
对"α∈（０，１）， "ε＞０， 且 α＋ε＜１ 有
ＥＳα＋ε（Ｘ）≤ＥＳα（Ｘ）。 （２）若 Ｘ， Ｙ 二 阶 随 机 占 优 ， 即 对 任 意
一 个 凹 的 单 调 非 降 函 数 φ， 满 足 Ｅ［φ（Ｘ）］
具在指定日期中不同的价格走势， 再推
出金融工具在指定日期的价格分布， 然
后从分布中一目了然地读出金融工具的
ＶａＲ 值 。 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 模 拟 法 估 算 精 度
好， 能较好地处理非线性问题， 但计算量
大 ， 还 有 静 态 性 的 缺 陷 。Ｊａｍｓｈｕｄｉａｎ 和
Ｚｈｕ 提出了一种 ｓｃｅｎａｒｉｏ 模拟算法， 提高
ＴＪ ＹＪ Ｃ
理论Ｌ新ＩＬＵ探ＮＸＩＮＴＡＮ
２００７ 年 第 １ 期 （ 总 第 ２２９ 期 ）
现代金融风险的
对风险的测定方法研究一直不断， 从经典的 Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ 的方差， 到现代流行 的风险度量 ＶａＲ， 从近几年提出的一致 风险度量的概念到几种典型的一致性风 险 度 量— ——ＣＶａＲ （ ＥＳ） 和 谱 风 险 测 度 Ｍ!， 金融风险管理的方法随着金融市场 的不断发展而日新月异。本文的主要目 的就是介绍为适应现代金融市场而提出 的度量金融风险的主流模型及各自的特 点和关系， 进而进行对比研究。
Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ） 方 法 。 给 定 一 个 指 定 的 阀 值
ｕ， 定义 尾 部 分 布 函 数 Ｆｕ（ｙ）＝Ｐ（－ Ｘ－ ｕ≤ｙ｜－
Ｘ＞ｕ）， ０≤ｙ， 则 有 Ｆｕ（ｙ）≈Ｇξσ（ｙ），ｕ→∞， 其
(１－ （１＋ξσ）－１ ／ξ ξ≠０
中 Ｇξσ（ｙ）＝
， ξ， σ是 参
１－ ｅ－ ｙ ／σ
三 、一 致 性 风 险 度 量 为了和风险的经济意义相吻合， 也 为 了 弥 补 ＶａＲ 的 缺 陷 ， Ａｒｔｚｎｅｒ 等 人 在 １９９９ 年 提 出 了 一 个 合 理 的 风 险 度 量 应 具 备 的 条 件— —— 一 致 性 风 险 度 量 的 概 念。设 ρ是定义在收益变量集 Ω上的函 数， 即 ρ： Ω→ｉ， 若其满足： １． 平 移 不 变 性 ： ρ （ Ｘ＋ｃ） ＝ρ（Ｘ）－ ｃ "ｃ∈ｉ， "Ｘ∈Ω； ２．正齐次性： ρ（ｃＸ）＝ｃρ（Ｘ） "ｃ≥０∈ｉ， "∈Ω； ３． 次可加性： ρ（Ｘ＋Ｙ）≤ρ（Ｘ）＋ρ（Ｙ） "Ｘ，Ｙ，Ｘ＋Ｙ＝Ω； ４． 单 调 性 ： ρ（Ｘ）≤ρ（Ｙ） "Ｘ，Ｙ∈Ω， Ｙ≤Ｘ。则称 ρ为一致性风险度量。 一致性一经提出， 就得到了普遍认 可， 并成为评价风险度量好坏的基本标 准。其原因如下： 一致性风险度量引进了 次可加性的要求， 与现实中利用对冲或分 散化投资以降低风险的现象相符， 且其它 几条也符合市场风险的含义， 因此满足一 致性的风险度量是一个好的度量。 ＶａＲ 因缺少次可加性而不是一致性 风 险 度 量 。 作 为 对 ＶａＲ 的 改 进 ， 有 些 学 者 提 出 了 其 它 的 风 险 度 量 ， 如 ： ＣＶａＲ， ＥＳ， ＴＣＥ， ＷＣＥ， Ｍ# 等 ， 其 中 ＥＳ， ＣＶａＲ，Ｍ$ 满足一致性， 而且在收益分布为连续型 分布时， 其余的也满足一致性。下面对它 们一一介绍， 并讨论它们的性质和关系。 四、ＣＶａ Ｒ 与 ＥＳ １．定 义 一 般 分 布 下 的 条 件 风 险 价 值 ＣＶａＲ （Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ Ｖａｌｕｅ ａｔ Ｒｉｓｋ） 的定义。 设 Ｘ 为收益， 则－ Ｘ 为损失 。Ｘ 的 α置 信 水 平下的 ＣＶａＲ 的定义为
ξ＝０
数 ； ＶａＲα（Ｘ）＝ｕ＋σ［（ｎα／Ｎｕ）－ξ－ １］ ／ξ， 其 中 Ｎｕ
是－ Ｘ 的样本大于 ｕ 的个数。
此 外 ， Ｄａｗｉｄ Ｌｉ（１９９９）提 出 了 使 用 四