5.7 向心力 向心加速度习题+练习精选
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5.5向心力向心加速度（习题课）
一、教学目标
1．进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。
2．熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题
二、重点难点
1．重点：理解向心力、向心加速度的概念并会运用它们解决实际问题。。
2．难点：应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题。
三、教学方法
讲练结合
四、教具
投影仪、投影片、多媒体
五、教学过程
（一）引入
上节课我们学习了向心力、向心加速度的知识，要掌握它们的含义及求解公式，弄清它们间的联系，为后面的学习做好准备。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。（二）复习提问
1．什么是向心力、向心加速度？
答：（1）做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（2）做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。
2．向心力和向心加速度的大小怎样计算？
（1）向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系。
2
ω
mr
F=
根据线速度和角速度的关系v＝rω可得，向心力大小跟线速度的关系为
r
v m F 2
=
（2）根据向心力公式，结合牛顿运动定律F ＝ma ，推导得到 2
ωr a =
或 22
24T
r r v a π== 3．填写下列提纲：
（1）向心力
①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．
②向心力公式:222
)2(T
mr r v m mr F π
ω=== ③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．
（2）向心加速度
①向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ． ②公式:ａ＝ｒω2＝ ＝2
)2(T
r π （三）例题精讲
【例题1】A 、B 两质点均做匀速圆周运动，m A ∶m B =R A ∶R B =1∶2，当A 转60转时，B 正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？
（学生解答本题，教师巡回指导） 师生共同分析：
解：设在时间t 内，n A =60转，n B =45转质点所受的向心力F =m ω2R =m (t
n π2)2
·R t 相同，F ∝mn 2R
∴9
421456021222
2
=⨯⨯==B B B A A A B A R n m R n m F F 。 题后总结：解这类题时，关键在于熟练掌握向心力和向心加速度的表达式并能灵活应用。
图 1
图 2
【例题2】如图1，A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴2R ，若三物相对盘静止，则
． A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小
D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动 答案：BCD
【例题3】如图２，线段OA =2AB ，AB 两球质量相等，当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比T BA ：T OB 为
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．5∶3
D ．2∶1
答案：A （四）课堂练习
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是
A ．由a =
r
v
2
可知，a 与r 成反比 B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比 C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比
D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成反比
2．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r 1>r 2，O 1C =r 2， 则三点的向心加速度的关系为
图 ３
A ．a A =a
B =a