浙教版-数学-七年级上册-6.3 线段的长短比较 教案

线段的长短比较

教学目标

1.掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果。

2.掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法。

3.理解“两点间的距离”的概念并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题。

教学重点

线段的长短比较的方法以及运用尺规作图法进行相关的作图。

教学难点

运用尺规作图法进行相关的作图。

教学方法与手段

启发式教学法、讨论法、多媒体辅助教学法。

教学准备

两根长短不一的绳子、多媒体课件、刻度尺、圆规。

教学过程

（一）实物操作，引入新课

出示两条长短不一的绳子，问题:如何比较这两根绳子的长短，你有几种方法？由学生演示，教师适时评价总结。

生活中还有哪些比较长短的实例呢，你是用什么方法比较它们的长短？

在数学中是否也存在可以进行长短比较的事物呢？

（二）多种方法，比较长短

一、教师在黑板上画两条如图所示长短相差不大的线段。

问题一：通过目测你能否准确判断这两条线段的长短呢？你能猜测一下它们的长短吗？如何验证你的猜想是否准确呢？

问题二：如果此时没有刻度尺，而只有圆规，你能想到什么方法来比较这两条线段的长短？

先由学生独立思考，再邀请一名学生上讲台操作，全班同学评价操作的规范性并点明相关的操作要点，教师通过适当点评及总结引导学生学习借助圆规的“叠合法”，并从“数值”和“形”的角度对比“度量法”和“叠合法”。

而不需要用线问题三：如何表示两条线段的长短比较结果？为什么能直接用AB CD

段AB=线段CD来表示这个结果？

（三）尺规作图，复制线段

圆规不仅可以用于两条线段的长短比较，还能与直尺搭档作出一条线段。

问题：已知线段a,你能想办法用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a吗？

先由学生独立尝试，再邀请学生口头描述，如有描述缺陷教师及时加以更正，并根据更正后的步骤在黑板上示范尺规作图的过程。操作结束，播放幻灯片再次强调作图过程，同时提示学生需保留作图痕迹，最后引导学生进行对操作过程的总结并组织学生按照正确的步骤动手作图巩固新知。

（四）回归生活，感知数学

一位学生参与完成尽快从教师前门走到后门的过程。问题：观察该同学从前门走到后门的途径，你发现了什么？为什么不采取弯曲的路线而是径直走向目的地？生活中还有哪些相似的实例？你发现在这些生活实例中隐藏着的数学知识了吗？

得到“两点之间，线段最短”的结论后，利用幻灯片的自定义路径验证结论的正确性。最后学习“两点间的距离”的概念，强调两个关键词，“线段”和“长度”。

（五）拓展练习，巩固知识

练习1.运用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段的2倍。

练习2. （1）一只昆虫要从一个正方形的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路最短，为什么？对角线

（2）一只昆虫要从一个正方体的一个顶点通过正方体表面爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么？

（六）课堂小结，深化提高

师生交流本节课的收获。

板书设计

线段的长短比较

一、方法

目测法

度量法 ----“数值”

叠合法 ----“形”

二、尺规作图

步骤

三、

两点之间线段最短。

两点间的距离