辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案(人教A版)
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案
21．（本小题满分 12 分）
某单位有员工 l000 名，平均每人每年创造利润 l0 万元。 为了增加企业竞争力， 决定优化
产业结构，调整出 x( x N ) 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
3x
10( a
) 万元 (a 0) ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
1．命题“ x R,| x | x2 0 ”的否定是（
）
A． x R,| x | x2 0 B.
C.
x0
R, | x0 |
2
x0
0
D.
x R,| x | x2 0
2
x0 R,| x0 | x0 0
2．设 a,b, c R , 且 a b , 则 （ ）
A． ac bc
B． 1 1 ab
C． a 2 b2
13．已知函数 f ( x)
x2
2x 3, x
0 ，满足 f ( x)
0 的 x 的取值范围是
。
1 log 4 x, x 0
14 ． 已 知 P(1,1) 是 直 线 l 被 椭 圆 x2 y2 1 所 截 得 的 线 段 的 中 点，则 直 线 l 的 方 程 43
为
。
15．已知正项等比数列 { an } 满足 a7 a6 2a5 ，若存在两项 am , an 使得 am an 2a1，
且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点
1
F，若
k
1 , 则椭圆离心率的取值范围是 （
）
3
2
A． ( 1 , 9) 44
2 B ． ( ,1)
3
12
1
C． ( , ) D ． ( 0, )
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x R x ∃∈≤B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈<D ．,0x R x ∀∈<2. 已知a b >,则下列不等关系正确的是（ ）A ．22a b >B ．22ac bc >C ．22a b >D ．22log log a b >3. 设直线::(0)l y kx m m =+?,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,则“b k a =-”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题：(1)已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r；(2)若两个非零向量AB CD u u u r u u u r与满足0AB CD u u u r u u u r r ＋＝,则AB u u u r ‖CD u u u r ；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；(4)对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r(,,)x y z R ∈,则P,A,B,C 四点共面。
其中正确命题的个数是（ ） A.3 B.2C.1D.05.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ） A.4B.2C.1D. 23-6. 空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且2OM OA =u u u u r u u u r，N 为BC 中点，则MN u u u u r=（ ）A ．121-232a b c +r r rB ．211322a b c -++r r rC ．112-223a b c +r r rD ．221-332a b c +r r r7.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若612369,S SS S ==则（ ） A.9B.18C.64D.658.已知双曲线22145x y -=的右焦点与抛物线2y ax =的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） A.4B.5C.529.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= ( ) A.111 B.112 C.1011 D.1112 10.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ） A.3B.4C.5D.111.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1,棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=,AM与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,则θ的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.已知双曲线22221(0,0),,x y a b M N a b-=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k +的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）D.32 橡皮网在线组卷系统第Ⅱ卷（90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+r r r r则与同方向的单位向量是________________14. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 _______ .15. 平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则1DB 和11C A 所成角大小为____________.16. 若0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,则65x y +的最小值为___________. 三、解答题（共6小题，共70分。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是 （ ） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为 。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试卷数学Word版含答案
沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试 高二（ 16 届）数学试题命题人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。
辽宁省沈阳二中14-15学年度高二上学期12月月考试题数学(理)
1辽宁省沈阳二中2014—2015学年度上学期12月月考高二数学理试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线3322y x的渐近线方程是（）A. xy 3 B. 13yxC. x y3 D. xy332．若0,1a b a b，则221,,2,2a ab ab 中最大的数为（）A.aB.12C. 2abD. 22ab3．对于常数m 、n ,“0mn ”是“方程122ny mx 的曲线是椭圆”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12a 4682a a a ,则6a 的值是（）A. 1B. 2C.22D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b ab的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为33，过F 2的直线l 交C与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为（）A.22132xyB.2213xyC.221128xyD.221124xy6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则下列向量中与B 1M →相等的向量是()A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD. －12a －12b ＋c7．已知抛物线24yx ，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。
则PA PF的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8。
辽宁省沈阳二中高三数学上学期10月月考试题 文(含解析
沈阳二中 2014—2015 学年度上学期 10 月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学（文科）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广， 注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有 利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力， 分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
第 Ⅰ卷 （60 分） 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
每题只有一个正确答案，将正确 答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合 A＝{x| 0 log4x 1}，B＝{x|x≤2}，则 A∩B＝( )A．(0,1)B．(0, 2]C．(1,2)D．(1,2]【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1【答案解析】D 解析：由 A 中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即 A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选 D【思路点拨】求出集合 A 中其他不等式的解集，确定出 A，找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集．【题文】2．有关下列命题的说法正确的是（ ）A．命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为:若“x2=1 则 x≠1”B．“ x 1 ”是“ x2 5x 6 0 ”的必要不充分条件C．命题“ x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“ x∈R,均有 x2+x+1<0”D．命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 【知识点】四种命题．A2 【答案解析】D 解析：对于 A，该命题的否命题为：“若 x2≠1，则 x≠1”，∴A 错误； 对于 B，x=﹣1 时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0 时，x=﹣1 或 x=6，必要性不 成立，∴是充分不必要条件，B 错误； 对于 C，该命题的否定是：“∀ x∈R，均有 x2+x﹣1≥0，∴C 错误． 对于 D，x=y 时，sinx=siny 成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D 正确． 故选：D． 【思路点拨】A 中，写出该命题的否命题，即可判断 A 是否正确； B 中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出 B 是否正确； C 中，写出该命题的否定命题，从而判断 C 是否正确． D 中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性． 【题文】3．已知函数 f x m2 m 1 x5m3 是幂函数且是 0, 上的增函数,则 m 的值为（ ） A．2 B．-1 C．-1 或 2 D．0 【知识点】函数的性质及应用．B8 【答案解析】B 解析：因为函数 f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3 是幂函数， 所以 m2﹣m﹣1=1，即 m2﹣m﹣2=0，解得 m=2 或 m=﹣1．1又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即 m＜﹣ ，所以 m=﹣1．故选 B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由 m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0 即可求得 m 的值．【题文】4．设函数 f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当 x≥1 时，f(x)＝ln x，则有( )A．f13<f(2)<f12B．f12<f(2)<f13C．f12<f13<f(2)D．f(2)<f12<f13【知识点】对数值大小的比较．B7【答案解析】C 解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为 x=1∵x≥1 时，f（x）=lnx∴函数以 x=1 为对称轴且左减右增，故当 x=1 时函数有最小值，离x=1 越远，函数值越大，故选 C.【思路点拨】由 f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为 x=1，再由 x≥1 时，f（x）=lnx 得到函数的图象，从而得到答案.【题文】5．已知向量 =(x ,y), =( -1,2 )，且 + =（1，3），则 等于( )A．B.C.D.【知识点】平面向量的坐标运算；向量的模.F2【答案解析】C 解析： =（ + ）﹣ =（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），| |==故选 C.【思路点拨】利用向量差的坐标表示，求出 =（ x，y），再由| |=计算即可．【题文】6．数列是等差数列，Tn、Sn 分别是数列的前 n 项和，且Sn na6 Tn 2n 1 则 b6 （ ）6 A． 117 B. 1311 C. 2112 D. 23【知识点】等差数列的性质．D2 【答案解析】C 解析：因为等差数列前 n 项和中，S2n+1=（2n+1）an，所以 S11=11a6，T11=11b6，所以 ==故选：C．= ，∴ = ．【思路点拨】直接利用等差数列前 n 项和的性质，S2n+1=（2n+1）an，求出 的值．2x y 2 0 xy40【题文】7． 若变量 x、y 满足 y a，若 2x y 的最大值为 1，则 a （ ）A．－1B．1C．－2D．2【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】Ax y 2 0 xy40解析：由约束条件 y a作出可行域如图，令 z= 2x y ，化为直线方程的斜截式 y=2x﹣z，由图可知，当直线过 C（﹣a﹣2，a）时 z=2x﹣y 取得最大值﹣1． 即﹣2a﹣4﹣a=﹣1，即 a=﹣1．故选：A．【思路点拨】由约束条件作出可行域，令 z= 2x y ，化为斜截式，由图得到最优解求出最优解的坐标，代入目标函数，由其值等于﹣1 求得 a 的值．【题文】8．tan70°cos10°(1－ 3tan20°)的值为()A．－1B．1C．－2D．2【知识点】两角和与差的正切函数．C5【答案解析】B 解析：tan70°cos10°（1﹣ tan20°）=﹣tan70°cos10°（ tan20° ﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（ sin20°﹣ cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1 故选：B．3【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．【题文】9．已知函数 y＝1－x＋x＋3的最大值为 M，最小值为 m，则m M的值为()A.14B.12C.2 2【知识点】函数的值域．B1D.3 2【答案解析】C 解析：根据题意，对于函数，有，所以当 x=﹣1 时，y 取最大值，当 x=﹣3 或 1 时 y 取最小值 m=2∴故选 C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出 m 与 n 即可．uuur 【题文】10．如图，在ΔABC 中，AD AB ，BC 3uuur BDuuur AD，1，则uuur ACuuur AD=（）（A） 2 33 （B） 23 （C） 3（D） 3【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】D 解析：∵在△ABC 中，AD⊥AB，∴=0,=（ + ） = • + • = • =•= （ ﹣ ）• =•﹣• = ,故选 D．【思路点拨】将转化成（ + ） ，化简后得 • ，然后转化成•=（ ﹣ ）• ，再进行化简可得结论． 【题文】11. 下列命题正确的个数为( )①已知 1 x y 1,1 x y 3 ，则 3x y 的范围是 1,7 ；②若不等式2x 1＞m( x 2 1)对满足m2的所有m都成立，则x（的范围是7 1 ,23 1）2；③如果正数 a,b 满足 ab a b 3 ，则 ab 的取值范围是 8,④alog1 32,blog1 23,c(1 3)0.5大小关系是a＞b＞cA．1 B．2 C．3 D．4 【知识点】命题的真假判断与应用．A24【答案解析】B 解析：①令 3x﹣y=z，作出可行域和直线 l：y=3x，可知当直线 y=3x﹣z 过点 A（0，﹣1）（直线 x+y=﹣1 与 x﹣y=1 的交点）时，z 有最小值 1， 当直线过点 B（2，﹣1）（直线 x﹣y=3 与直线 x+y=1 的交点）时，z 有最大值 7， 故 3x﹣y 的范围是[1，7]，故①正确； ②原不等式可整理为（x2﹣1）m﹣2x+1＜0，令 f（m）=（x2﹣1）m﹣2x+1， ∵不等式 2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2 的所有 m 都成立∴，解得③∵正数 a，b 且满足 ab=a+b+3，∴ab=a+b+3≥2 +3，，即＜x＜，故②正确；∴≥4，∴ ﹣1≤﹣2（舍），或 ﹣1≥2，∴ab≥9，即 ab 的范围是[9，+∞），故③错误； ④因为对数的底数小于 1，而真数大于 1，故对数值为负，即 a＜0，b＜0，由指数函数可知 c＞0，故④错误． 故正确答案为：①②． 故选：B． 【思路点拨】①借助线性规划的知识可解得；②变 m 为主元，利用恒成立可求得 x 的范围； ③借助基本不等式可得 ab 的范围；④借助指对数函数的单调性可判断大小．【 题 文 】 12. 已 知 函 数 f (x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x 0 时 ，f (x) 1 (| x a2 2| | x 2a2| 3a2 )，若 x R，f(x 1)f(x) ，则实数 a 的取值范围为（）[ 1 , 1] A. 6 6[ 6 , 6 ] B. 6 6[ 1 , 1] C. 3 3[ 3 , 3 ] D. 3 3【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．B1 B45【答案解析】B 解析：当 x≥0 时，f（x）=，由 f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得 f（x）＞﹣a2；当 a2＜x＜2a2 时，f（x）=﹣a2；由 f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得 f（x）≥﹣a2．∴当 x＞0 时，．∵函数 f（x）为奇函数，∴当 x＜0 时，．∵对∀x∈R，都有 f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数 a 的取值范围是．故选：B．【思路点拨】把 x≥0 时的 f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 x＜0 时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有 f（x﹣1）≤f（x），可得 2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．第Ⅱ卷 （90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知正项数列{an } 为等比数列且 5a2是a4与3a3 的等差中项，若 a2 2 ，则该数列的前5 项的和为_________ 【知识点】等比数列的前 n 项和．D2 【答案解析】31 解析：设正项数列等比数列{an}的公比为 q，∵5a2 是 a4 与 3a3 的等差中 项，∴10a2=a4+3a3，∴10a2=，又 a2=2，∴20=2q2+6q，又 q＞0．解得 q=2．∴a1= =1．∴该数列的前 5 项的和==31．故答案为：31．【思路点拨】利用等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出． 【题文】14.. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 a2＋b2＝2c2，则 cosC 的最小值为_________ 【知识点】余弦定理．C81 【答案解析】2 解析：因为 a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC= = ×≥ ．故答案为： ．【思路点拨】通过余弦定理求出 cosC 的表达式，利用基本不等式求出 cosC 的最小值．【题文】15.对于函数f(x)sin x,sin x cos x cos x,sin x cos x给出下列四个命题：①该函数是以 为最小正周期的周期函数6②当且仅当 x k (k Z ) 时，该函数取得最小值是-1x 5 2k (k Z )③该函数的图象关于直线 4对称2k x 2k (k Z ) 0 f (x) 2④当且仅当2时，2其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4 C3 C7【答案解析】③④ 解析：由题意函数 f（x）= 2π]上的图象．由图象知，函数 f（x）的最小正周期为 2π，，画出 f（x）在 x∈[0，在 x=π+2kπ（k∈Z）和 x= +2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线 x= +2kπ（k∈Z）对称，在 2kπ＜x＜ +2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤ ，故③④正确． 故答案为 ③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断 四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【题文】16.已知函数f x x2 ex1 2 (x 0) 与 gx x2 ln(x a) 图象上存在关于y 轴对称的点，则 a 的取值范围是__________________【知识点】函数的图象．B10【答案解析】 (, e ) 解析：由题意可得：存在 x0∈（﹣∞，0），满足 x02+ex0﹣ =（﹣x0）2+ln（﹣x0+a）， 即 ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）=0 有负根，7∵当 x 趋近于负无穷大时，ex0﹣ ﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大， 且函数 h（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）= ﹣lna＞0， ∴lna＜ln，∴0＜a＜ ，∴a 的取值范围是（0， ）， 故答案为：（0， ）【思路点拨】由题意可得：存在 x0∈（﹣∞，0），满足 x02+ex0﹣ =（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数 h（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到 h（0）= ﹣lna＞0，继而得到答案． 三、 解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 2n2 n ,n∈ N+ ,数列{bn}满足an 4 log2 bn 3 ， n∈ N+ .(1)求 an(2)求数列{ an bn }的前 n 项和 Tn.【知识点】数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．【答案解析】(1) an = 4n - 1,bn 2n1 ;(2) Tn (4n 5)2n 5解析：(1) 由 Sn= 2n2 n ,得当 n=1 时, a1 S1 3 ;当 n 2 时, an Sn Sn1 2n2 n 2(n 1)2 (n 1) 4n 1,n∈ N+ .由 an=4log2bn+3,得 bn 2n1 ,n∈ N+………………………5 分(2)由(1)知 anbn (4n 1) 2n1 ,n∈ N+所以Tn 3 7 2 11 22 ... 4n 1 2n1 , 2Tn 3 2 7 22 11 23 ... 4n 1 2n ,2Tn Tn 4n 1 2n [3 4(2 22 ... 2n1)] (4n 5)2n 5Tn (4n 5)2n 5 ,n∈ N+ . ………………………10 分【思路点拨】(1)由 Sn=2n2+n 可得，当 n=1 时，可求 a1=3，当 n≥2 时，由 an=sn﹣sn﹣1可求通项，进而可求 bn；(2)由（Ⅰ）知，，利用错位相减可求8数列的和f x 4sinxsin2( x ) cos2x.【题文】18.（12 分）已知函数42［ ，2］ (1)设ω＞0 为常数，若 y=f(ωx)在区间 2 3 上是增函数，求ω的取值范围；A {x | x 2}(2)设集合63 ，B={x||f(x)-m|＜2},若 A⊆B，求实数 m 的取值范围.【知识点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用。
【数学】辽宁省沈阳市二中2013-2014学年高二上学期期末考试(文)
沈阳二中2013-2014学年度上学期期末考试、选择题（每小题 5分，共60 分）2 2x y4.若双曲线 —-=1（a 0,b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的a b双曲线的渐近线方程是（ A.x_2y=0 B . 2x_y=0 C . - 3y = 0 D . 3x _ y = 01 25. 函数f(x)=2X -lnx 的单调递减区间为()A. ( -1,1 )B . (0,1]c. [1,+ s)D. ( —8,-1) U (0,1]6. 命题：“若a 2 • b 2二0(a,b • R)，则a 二b = 0 ”的逆否命题是()A. 若 a = b = 0(a, b R)，则 a 2 b 2 = 0B. 若 a 二b = 0(a, b R)，则 a 2 b 2 = 02 2C. 若 a =0,且b=0(a,b R)，则 a b -0D. 若 a =0,或b=0(a,b R)，则a 2b 2 = 0高二（15届） 时间：120分钟数学（文）试题」试卷满分：150分1. 已知条件p ：X<1，条件q:- 1,xp 是q 成立的的（A.必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 已知焦点在y 轴上的椭圆2 2x_丄m 1=1，其离心率为f3，则实数m 的值是（2A.3. 函数 f （x ）二..-X sinx 的导数为（A.f (x) = 2 .. x sin x x cosxB. C.f "(x) = 2 引厂 _ J x cosxV x D.sin x----- 、'■-xcos x2 x sin x f (x)x cos x2』xf (x)二 ，则该7.若点0, F 分别为椭圆 2 2X . y =1的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点， 4 3则OP FP 的最大值为()A. 6B. 3C. 4D. 8 8.若函数f （x ） - -x 3vx ? —x-1在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A. （」：,-.3][.3 二） B • [-..3,、..3]C.（-匚片一 3） （... 3, ■ ：：） D . （-3,. 3）9.若点A 的坐标为（3,2） , F 是抛物线y ? = 2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF | + MA 取得最小值的M 的坐标为（）A.（3, J 6） B . -,1l C .（1,72） D . （2,2）2 2xy11.过椭圆2=1（a b 0）的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆 C 于另一个点 a b1 1B ,且点 B 在x 轴上的射影恰好为右焦点 F ,若 k ,则椭圆离心率的取值范围是3 2（ ）C.(-,-)2 3 1D (02)a I12.已知函数f （x ）= 1- e x ，若同时满足条件:< x jA (4,9)4 9① X 。
【数学】辽宁省沈阳市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试(文).docx
沈阳二中2014-2015 学年度上学期期末考试高二（ 16 届）数学试题 (文科 )说明： 1.测试时间： 120 分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（ 60 分）一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .1．已知命题p：x R ，| x | 0，那么命题p 为（）A ．x R，| x | 0B．x R ，| x | 0C．x R，| x | 0D．x R ，| x | 02．已知质点按规律s2t24t （距离单位：m，时间单位：s）运动，则其在 t 3s 时的瞬时速度为（）（单位： m / s）。
A ． 30 B.28 C.24 D.163．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2 ，则抛物线的方程是（）A ．y28x B. y24x C.y28x D.y24x4．a,b为非零实数，且a b ，则下列命题成立的是()A. a2b2B. a2b ab2C.11D.b aab 2 a 2b a b5．等比数列a n的前 n 项和为S n，且 4a1，2 a2， a3成等差数列。
若a1=1，则 S4=（）A ． 7 B. 15 C.31 D.82x y26.设变量 x,y 满足约束条件x 2 y2z2x y 的最大值是（x0，则目标函数）y0A ． 1 B.2 C. 42 D.37．设函数 f (x) 在定义域内可导，y f (x) 的图象如图，则导函数 y f ' ( x) 的图象可能为（）8．已知抛物线y2 2 px( p0)的焦点F 恰为双曲线x2y21(a0, b0) 的右焦点,a2b2且两曲线交点的连线过点 F ,则双曲线的离心率为（）A.25B.22C.15D.129．定义n为 n个正数p1, p2,..., p n的“均倒数”若.已知正数数列{ a n} 的前n p1p2 ...p n项的“均倒数”为1,又bna n 1,则11...1()4b1b2b2b3b10b112n 1A.1B.1C.1011 111211D.1210. 已知P是抛物线y2 4 x 上的一个动点,Q是圆x 32y121上的一个动点 , N (1,0)是一个定点 ,则PQ PN 的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D.21．设x2在 (0，) 内单调递增， q : m 5 ，则p是q的p : f ( x) e ln x 2 x mx 111（）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件x2y21(x 0, y0) 上的动点，F1, F2为椭圆的两个焦点， O 是12 ．已知点P是椭圆816原点，若 M 是 F PF 的角平分线上一点，且FM1MP ,则OM的取值范围是（）12A ． [0,3]B．[0,2 2)C．[22,3)D． [0,4]第Ⅱ卷（ 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．13成等比数列，且不等式x23x 2 0的解集为 (b ， c) ，则 ad =。
辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二上学期10月月考数学试卷
沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学试题命题人：高二数学组审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A=，则A．(1,3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)2.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4.下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5.已知函数 (,且)的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．46.已知实数满足,是关于的方程的两个实根,则不等式成立的概率为（）A．B．C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,则,点A在椭圆上且,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）A．B．C．D．9.设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知直线与抛物线相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则实数k的值为（）A．B．C．D．11.执行如图的程序框图,若,则输出的（）A．B．C．D．12.如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，，则＝_________14.已知c是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的半焦距，则b＋ca的取值范围是________．15.设x,y满足约束条件,则的取值范围是___________.16.数列中，则=_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中,角的对边分别为, ,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小.18.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为.求19.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积20.已知二次函数 (为常数且)满足且方程有等根.(1)求的解析式;(2)设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围.21.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．22.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学答案命题人：高二数学组 审校人：高二数学组1-5CBCCD 6-10ADCAD 11-12DB13、 14、(1，2] 15、16、 17、(1)因为,所以即,因为,所以所以(2)由,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由,故最大值时,18、（Ⅰ）由可得，而，则（Ⅱ）由及可得.19、(1)证明：连接AB ′，AC ′，由题意知，ABB ′A ′为平行四边形，所以M 为AB ′中点．又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′.又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，因此MN ∥平面A ′ACC ′.(2)连接BN ，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱，∴A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′，所以A ′N ⊥平面NBC . 又A ′N ＝12B ′C ′＝1，故V A ′－MNC ＝V N －A ′MC ＝12V N －A ′BC ＝12V A ′－NBC ＝16.21、解法一：（I ）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II ）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．22、（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为，则原点O到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为. (1) 依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.解法二：由（I）知，椭圆E的方程为. (2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且.设则，，两式相减并结合得.易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.。
辽宁省沈阳二中高二数学上学期10月月考试卷(含解析)
2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=( )A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分不要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为( ) A．B．C．D．4．下列不等式一定成立的是( )A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）5．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为( )A．4 B．C．2 D．16．已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是( )A．B．C．D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=( )A．B．C．D．8．若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=( )A．4B．2C．2D．39．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（） D．（﹣∞，，+∞）10．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=( )A．B．C．D．11．执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S=( )A．B．C．D．12．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，则log2sinC=__________．14．已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是__________．15．设x，y满足约束条件的取值范围是__________．16．数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+2，则通项a n=__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求角B的大小．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，数列{b n}的前n项和为T n．求|T n﹣|．19．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）20．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．21．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=( )A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分不要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m⊂α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m⊂α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m⊂α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为( ) A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故选C【点评】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角．着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．4．下列不等式一定成立的是( )A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）【考点】不等式比较大小．【专题】探究型．【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键5．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为( )A．4 B．C．2 D．1【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型6．已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是( )A．B．C．D．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型．【专题】不等式的解法及应用．【分析】构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣2x+b﹣a+3，则∵0＜x1＜1＜x2，∴，∴，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为4×4=16∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是=故选A．【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．7．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=( )A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A点的横坐标与左焦点相同又∵A在椭圆上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c则2a=c+ c∴e=故选C【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值．8．若P点是以A（﹣3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|PA|+|PB|=( )A．4B．2C．2D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，AP⊥BP，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．【解答】解：由题意，AP⊥BP，即有|PA|2+|PB|2=|AB|2=36，①由双曲线的定义可得||PA|﹣|PB||=2a=2，②②两边平方可得|PA|2+|PB|2﹣2|PA|•|PB|=20，即有2|PA|•|PB|=36﹣20=16，再由①，可得（|PA|+|PB|）2=36+16=52，则|PA|+|PB|=2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．9．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（） D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，化简（）2，结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案．【解答】解：根据题意，，即1＜（）2≤2解可得，1＜≤；故答案为（1，]．【点评】本题考查椭圆的性质，涉及不等式的有关性质，解题时，要注意椭圆的参数a、b、c 之间的关系及运用．15．设x，y满足约束条件的取值范围是．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．16．数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+2，则通项a n=2×3n﹣1﹣1．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意知a n+1+1=3（a n+1），所以 {a n+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．【解答】解：设a n+1+k=3（a n+k），得a n+1=3a n+2k，与a n+1=3a n+2比较得k=1，∴原递推式可变为a n+1+1=3（a n+1），∴，∴{a n+1}是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求角B的大小．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐标结合⊥列式，再结合三角形内角和定理求得A的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化为仅含有B的三角函数式，可得当sinB+cos（﹣C）取得最大值时角B的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值时，．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，数列{b n}的前n项和为T n．求|T n﹣|．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，通过a n=S n﹣S n﹣1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、利用对数性质可知数列{b n}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵2S n=3n+3，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1，又∵a1=S1=（3+3）=3不满足上式，∴a n=；（Ⅱ）由（I）可知b n==，∴T n=+++…+，∴T n=+++…++，两式错位相减得：T n=+﹣+++…+﹣=﹣+（+++…+）﹣=+﹣=﹣，∴T n=﹣，∴|T n﹣|=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法计算即得结论，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．解法二，V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（证法一）连接AB′，A C′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．（解法二）V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．【点评】本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a≠0）满足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函数为g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，求实数m的取值范围．【考点】反函数；二次函数的性质．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函数对称轴，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，t=2x，转化成关于t的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数的对称轴为x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，当x＞1时，y=（x﹣1）2＞0⇒x=1+⇒g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）对x∈恒成立，令t=2x，则（m+1）t+1﹣3m＞0，对t∈恒成立，∴⇒﹣5＜m＜3．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，解题时要熟练掌握二次函数的图象特征，还考查了反函数，以及反函数与原函数的之间的关系，同时考查了恒成立问题和最值问题，是一道综合题．21．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出抛物线E的方程．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），计算k GA，k GB，可得k GA+k GB=0，∠AGF=∠BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：∵点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴k GA=．k GB==﹣，∴k GA+k GB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x轴平分∠AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：x﹣3y+2=0，=0，点F（1，0）到直线GA的距离d==，同理可得点F（1，0）到直线GA的距离=．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E 的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．- 21 -。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）理科数学试题命题人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,0x R x ∃∈≤ B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈<2. 已知a b >,则下列不等关系正确的是（ ） A ．22a b > B ．22ac bc > C ．22a b> D ．22log log a b >3. 设直线::(0)l ykx m m,双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>,则“bka”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题：(1)已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=；(2)若两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,则AB ‖CD；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；(4)对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++(,,)x y z R ∈,则P,A,B,C 四点共面。
其中正确命题的个数是（ ） A.3B.2C.1D.0 5.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y=-+的最大值是（ ）A.4B.2C.1D. 23- 6. 空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在OA 上，且2OM OA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．121-232a b c + B ．211322a b c -++ C ．112-223a b c + D ．221-332a b c + 7.已知数列{}na 是等比数列，其前n 项和为nS ，若612369,S S S S ==则（ ）A.9B.18C.64D.658.已知双曲线22145x y -=的右焦点与抛物线2yax=的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） A.4B.5C. 5259.定义12...nn p p p +++为n 个正数12,,...,np p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}na 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14n na b+=,则12231011111...b bb b b b +++= ( ) A.111B.112C.1011D.111210.已知P 是抛物线xy42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN+的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.21+11.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1,棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=,AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,则θ的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ12.已知双曲线22221(0,0),,x y a b M N a b -=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k⋅≠，若12k k +的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ） 25 3D. 32第Ⅱ卷（90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则与同方向的单位向量是________________14. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 _______ .15. 平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则1DB 和11C A 所成角大小为____________.16. 若0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,则65x y +的最小值为___________.三、解答题（共6小题，共70分。
辽宁高二高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数-=" " ( )A．2i B．-2i C．2D．02.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种3.平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)="( " )A．(n-1)(n+2)B．(n-1)(n-2)C．(n+1)(n+2)D．(n+1)(n-2)4.曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A． B． C． D．5.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )A．108种B．186种C．216种D．270种6.某射手进行射击训练,他将5个泥制球形靶子用细绳串成两串挂在如图所示的横梁上,每次射击都必须遵循以下原则:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中下面的一个(即从下往上打),则击碎全部5个靶子共有( )种不同的顺序.A．120B．20C．60D．107.(x-)12展开式中的常数项为( )A．-1320B．1320C．-220D．2208.用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=(n∈N，a≠1)，在验证n=1成立时，等式左边所得的项为（）A．1B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3.9.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )A．B． 2C．3D．010.在一次英语考试中,考试成绩服从正态分布N(100,36),那么考试成绩在区间(88,112)内的概率是( )A．0.683B．0.317C．0.954D．0.99711.由曲线y=x 2和直线x=0,x=1,y=t 2,t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知z 1=1+, z 2=(m-1)+(n-2)i ，且z =z 则m+n="________" ;2.f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立，则a= ．3.某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:°C)之间有下列数据:x -2 -1 0 1 21.2x+2.6,其中正确的是________;4.设a=，则二项式(a-)6展开式中含x 2项的系数是 _三、解答题1.（本小题满分12分）2009年高考,本市一高中预计有6人达到清华大学(或北京大学)的录取分数线,为此,市体彩中心拟对其中的三位家庭较困难学生进行资助,现由体彩中心的两位负责人独立地对这三位学生的家庭情况进行考察,假设考察结果为"资助"与"不资助"的概率都是,若某位学生获得两个"资助",则一次给予5万元的助学资金;若获得一个"资助",则一次性给予2万元的助学资金;若未获得"资助",则不予资助;若用X 表示体彩中心的资助总额. (1)写出随机变量X 的分布列;(2)求数学期望EX;2.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年上学期10月月考高三数学(理)试题
辽宁省沈阳二中2014-2015学年上学期10月月考高三数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤2}，则A∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．04．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13 5．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 （ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值（ ）A ．2413- B. 2213-C. 2313-D. 231-7．已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（ ）A ．-1 B.0 C. 1 D. 28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( )A.14B.12C.22D.3210．.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1) D ．(0，＋∞)11. 设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 （ ） A ． 32παβ-=B.32παβ+=C.22παβ-=D.22παβ+=12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， 若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷 （90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (__________14..设()f x R 是上的奇函数，且2'(1)0,0(1)()2()0f x x f x xf x -=>+-<当时，，则不等式()0f x >的解集为15.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()f x <≤其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上） 16. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称 的点，则a 的取值范围是__________________________.三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数()sin 4f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且53122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.18. .(本小题满分12分)已知函数2()4sin sin ()cos 242x f x x x π=++ (1)设ω＞0为常数，若()y f x ω=在区间223ππ-［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A {x |x }63ππ=≤≤，{||()|2}B x f x m =-<,若A ⊆B ，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分12分)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．21．(本小题满分12分)函数1)(23+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线 AB ； （Ⅱ）设m>0，记M （m ，)(m f ），求证在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数 图象在x =b 处的切线平行于直线AM.22.(本小题满分12分) 已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-． （I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=，设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学试题答案一.选择题: DDBCB ADBCB CB二.填空题: 13. 3214. (,1)(0,1)-∞- 15. ③④ 16. ),(e -∞ 17．（1）()f x )4π=+ (4)（2）430………………10 18．解：(1)f(x) =1cos(x)24sinx cos2x 2sinx 1,2π-++=+g ……………………2 ∵f(ωx)=2sin ωx+1在223π-π［，］上是增函数.∴22322ππππ-⊆-ωω［，］［，］，即23,(0.32224ππ-π-π≤≥∴ω∈ωω，，］…………………………………………………6 (2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m ＜2, 即 f(x)-2＜m ＜f(x)+2.∵A ⊆B,∴当2x 63π≤≤π时，f(x)-2＜m ＜f(x)+2恒成立 ∴()()max min f x 2m f x 2,-+［］＜＜［］ (9)又2x 63ππ∈［，］时，()()max min f x f ()3;f x f ()226ππ====,∴m ∈(1，4) (12)19. 解：(1)由f (0)＝1，得c ＝1.即f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1 (6)(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1， 由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．……………………………….12 20. 解：∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k －1＝0，即k ＝1…………………………………………………2 (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0，又a >0且a ≠1，∴a >1，f (x )＝a x －a －x，∵f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x)·ln a >0，∴f (x )在R 上为增函数．……………………………………………………………4 原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0， ∴x >1或x <－4，∴不等式的解集为{x |x >1，或x <－4}．…………………………………….6 (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)， (8)∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t (x )＝2x －2－x(x ≥1)，则t (x )在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)， 即t (x )≥t (1)＝32，∴原函数变为w (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2， ∴当t ＝2时，w (t )min ＝－2， 此时x ＝log 2(1＋2)．即g (x )在x ＝log 2(1＋2)时取得最小值－2…………………………………………………………12 21. （Ⅰ）解：直线AB 斜率k AB =－1 123)(2--='x x x f 令1123)10(1)(2-=--<<-='a a a a f 即解得 32=a …………………………………………………………………………4 （Ⅱ）证明：直线AM 斜率 101)1(223--=--+--=m m m m m m k AM考察关于b 的方程1)(2--='m m b f 即3b 2－2b －m 2+m=0在区间（0，m ）内的根的情况令g(b)= 3b 2－2b －m 2+m ，则此二次函数图象的对称轴为31=b 而0121)21(31)31(22<---=-+-=m m m g g(0)=－m 2+m=m(1－m)g(m)=2m 2－m －m(2m －1) (8)∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210m b g m g g m 在区间方程时=<><<内有一实根 （2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时=<><≤b g g g m 内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1m b g m g g m 在区间方程时=><≥内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m ）内至少有一实根，故在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b处的切线平行于直线AM …………………………………………………12 22．解：（I ）(),()1af x xg x a x''=+=+， ∵函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x ∈时，2(1)()()()0a x a f x g x x++''⋅=≥恒成立， 即2(1)()0a x a ++≥恒成立， ∴21a a x >-⎧⎨≥-⎩在[1,3]x ∈时恒成立，或21a a x <-⎧⎨≤-⎩在[1,3]x ∈时恒成立， ∵91x -≤≤-，∴1a >-或9a ≤- (6)（II ）21()ln ,(1)2F x x a x a x =+-+，()(1)()(1)a x a x F x x a x x--'=+-+=∵()F x 定义域是(0,)+∞，(1,]a e ∈，即1a >∴()F x 在(0,1)是增函数，在(1,)a 实际减函数，在(,)a +∞是增函数∴当1x =时，()F x 取极大值1(1)2M F a ==--，当x a =时，()F x 取极小值21()ln 2m F a a a a a ==--，∵12,[1,]x x a ∈，∴12|()()|||F x F x M m M m -≤-=-设211()ln 22G a M m a a a =-=--，则()ln 1G a a a '=--， ∴1[()]1G a a''=-，∵(1,]a e ∈，∴[()]0G a ''> ∴()ln 1G a a a '=--在(1,]a e ∈是增函数，∴()(1)0G a G ''>=∴211()ln 22G a a a a =--在(1,]a e ∈也是增函数∴()()G a G e ≤，即2211(1)()1222e G a e e -≤--=-， 而22211(1)(31)1112222e e e ----=-<-=，∴()1G a M m =-< ∴当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立． (12)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试高二（ 16 届）数学试题命题人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A ． {}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a（ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1C ．最小值21和最大值43D ．最小值1 8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2)12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。
14、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2003＋a 2004＞0，a 2003·a 2004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是 。
15.设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，当n ＞4时，f (n )＝ ． 16.已知ABC ∆的三边长,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知a >0，b >0，m >0，n >0，求证：a m ＋n ＋b m＋n≥ a m b n ＋a n b m .18.（本小题满分12分）例解关于的不等式：＜－∈．12 x 1a(a R)xx -119．（本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有254cm 的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．20．（本小题满分12分） 若数列{}n a 满足前n项之和()124,2n n nn n S a n ba b *+=-∈=+N 且12b =， （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列 （3）求n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． （1）求q 的值；（2）设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．22．（本小题满分12分）设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是函数f(x)=x x -+1log 212的图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=，已知点M 的横坐标为21. （1） 求证：M 点的纵坐标为定值； （2） 若S n =f(n nn f nf n),1()2()1-+⋯++∈N *，且n ≥2,求S n ; （3） 已知a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++=+2)1)(1(11 321n S S n n n，其中n ∈N *.T n 为数列{a n }的前n 项和，若T n ＜λ(S n+1+1)对一切n ∈N *都成立，试求λ的取值范围.沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果 阶段验收高二（ 16 届）数学试题答案二、填空题13．－2＜m ＜0 14．4006 15．21(n ＋1)(n －2) 16． 2332b a << 三．解答题17. 证明：a m ＋n ＋b m ＋n －(a m b n ＋a n b m )＝(a m ＋n －a m b n )－(a n b m －b m ＋n ＝a m (a n －b n )－b m (a n －b n )＝(a m －b m )(a n －b n )．当a >b 时，a m >b m ，a n >b n ，∴(a m －b m )(a n －b n )>0； 当a <b 时，a m <b m ，a n <b n ，∴(a m －b m )(a n －b n )>0； 当a ＝b 时，a m ＝b m ，a n ＝b n ，∴(a m －b m )(a n －b n )＝0. 综上，(a m －b m )(a n －b n )≥0，即a m ＋n ＋b m ＋n ≥a m b n ＋a n b m .18．解原不等式变为－－＜，即＜， (1a)00x x ax ax -+--111进一步化为(ax ＋1－a)(x －1)＜0． (1)当a ＞0时，不等式化为：(x )(x 1)01{x|a 1a x 1}－－＜，易见＜，所以不等式解集为＜＜；a a a a ---11(2)a ＝0时，不等式化为x －1＜0，即x ＜1，所以不等式解集为{x|x ＜1}；(3)a 0(x )(x 1)01{x|x 1x }＜时，不等式化为－·－＞，易见＞，所以不等式解集为＜或＞．a a a aa a---111综上所述，原不等式解集为：当＞时，＜＜；当＝时，＜；当＜时，＞或＜．a 0{x|a 1ax 1}a 0{x|x 1}a 0{x|x x 1}--a a119．解：设,2h x y +=由条件知:,5442=+xh x 即,4542xx h -=设外接圆的半径为R ，即求R 的最小值，,55425252),20(1085585880454)(2),22(2)2(422224222222222+=+≥∴<<++=+-+-+==∴++=++=R R x xx x x x x x x x f R h hx x x h x R等号成立时，,2108522=⇒=x x x∴当2=x 时R 2最小，即R 最小，从而周长l 最小， 此时.152,2cm x h y cm x +=+==20．解：⑴当1n =时，4421111=⇒-==a a S a ； 当2≥n 时，11124242---=+--=-=n n n n n n n a a a a S S a 即 ∴12nn a a -= ，∴12n n a +=。
（2）于是 1122n n n b b ++=+，∴11122n nn nb b ++-=． （3）1112b =，∴()1112n n b n n =+-⋅=，∴2nn b n =⋅（n *∈N ）； ()13212221.....222122.....2221++⋅+⋅-++⨯+⨯=⋅++⨯+⨯=n nn n n n n T n T两式相减得 ()2211+⋅-=+n n n T ，n *∈N ． 21解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或－21． （2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．22．（1）证明：∵),(21OB OA OM +=∴M 是AB 的中点.设M 点的坐标为（x,y ）,由21（x 1+x 2）=x=21,得x 1+x 2=1，则x 1=1-x 2或x 2=1-x 1. 而y=21(y 1+y 2)= 21［f(x 1)+f(x 2)］ =21(21+log 2)1log 21122211x x x x -++-=21(1+log 2)1log 122211x x x x -+- =21(1+log 2)1·12211x x x x --=21(1+log 2,21)0121··2121=+=（）x x x x ∴M 点的纵坐标为定值21. （2）由（1）知x 1+x 2=1,f(x 1)+f(x 2)=y 1+y 2=1,S n =f(),1()2()1n n f n f n -+⋯++S n =f()1()2()1nf n n f n n +⋯+-+-, 两式相加得：2S n =［f()1()1n n f n -+)+［f()2()2n n f n -+)+…+［f()1()1nf n n +-) =1111-+⋯++n ∴S n =21-n (n ≥2,n ∈N *). (2)当n ≥2时,a n =).21·11(4)2)(1(4)1)(1(11++=++=+++n n n n S S n nT n =a 1+a 2+a 3+…+a n =432+［()1111()4131+-++⋯+-n n ) =432+(.22)2131+=+-n nn 由T n ＜λ(S n+1+1)得22+n n ＜λ·.22+n ∴λ＞.44444)2(422++=++=+nn n n n n n∵n+n4≥4,当且仅当n=2时等号成立,∴.21444444=+≤++nn因此λ＞21，即λ的取值范围是（,21+∞）.。