辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案(人教A版)

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试

高二（ 16 届）数学试题

命题人： 高二数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）

A ．

a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式

26

01

x x x ---＞的解集为（ ） A ． {}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜

3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

4．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2

a ＋b

，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )

A. P

B. M

C. N

D. P

5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）

A ．-24

B ．24

C ．14

D ．-14

6．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a

（ ） A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

7．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）

A ．最小值

21和最大值1 B ．最小值4

3

和最大值1

C ．最小值

21和最大值4

3

D ．最小值1 8．已知⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a

，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）

A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-

B ．21.5-

C ．20.5-

D ．20-

10．若关于x 的不等式4104822

<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）

A ． 4-

B ．4->a

C ．12->a

D ．12-

11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2e x －

1，x <2，log 3(x 2

－1)，x ≥2，

则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2)

12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）

A ．2

B ．6

C ．8

D ．10

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知关于x 的方程x 2

＋(m 2

－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。

14、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2003＋a 2004＞0，a 2003·a 2004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是 。

15.设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，当n ＞4时，f (n )＝ ． 16.已知ABC ∆的三边长,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则

b

a

的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）

已知a >0，b >0，m >0，n >0，求证：a m ＋

n ＋b m

＋n

≥ a m b n ＋a n b m .

18.（本小题满分12分）

例解关于的不等式：

＜－∈．12 x 1a(a R)x

x -1

19．（本小题满分12分）

一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有2

54cm 的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

20．（本小题满分12分） 若

数

列

{}

n a 满

足前

n

项之和

()1

2

4,

2n n n

n n S a n b

a b *+=-∈

=+N 且12b =

， （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）证明：⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n n b 2是等差数列 （3）求n b 的前n 项和n T ．

21．（本小题满分12分）

设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． （1）求q 的值；

（2）设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．