海南省2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年海南省中考数学模拟试题(十三)-1.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（十三）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．6 16. x =4 17. 50 18. 75三、解答题：19．（1）原式=-1+2-3 …（3分）（2）原式=4a 2-6ab -4a 2+12ab -9b 2 …（3分）=-2…（5分）= 6ab -9b 2 …（5分）20. 设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元， ………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=++=.362,2y x y x …………（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.10,12y x …………（7分）答：A 、B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元. …………（8分）21．（1）200； …………（2分） （2）如图1；72；…………（6分）（3）1560．…………（8分）22. ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，CE ⊥AB ，∴ 四边形CDBE 是矩形， ∴ CE =BD =18．在Rt △BEC 中，∠ECB =45°，∴ EB =CE =18． …………………（4分）在Rt △AEC 中，tan ∠ACE =CEAE， ∴ AE =CE •tan ∠ACE =18×tan 30°=63， ∴ AB =AE +EB =18+63． 答：①号楼AB 的高为(18+63)米． …………………（8分）图1 0A B C D 处理方式图223．（1）① ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC , ∠ABP =∠CBP =21∠ABC =45°. ∵ PB =PB ，∴ △P AB ≌△PCB （SAS ）. …………………（3分）② 由△P AB ≌△PCB 可知，∠P AB =∠PCB .∵ ∠ABE =∠APE =90°， ∴ ∠P AB +∠PEB =180°， 又∵ ∠PEC +∠PEB =180°， ∴ ∠PEC =∠P AB =∠PCB ，∴ PE =PC . …………………（6分）（2） 在点P 的运动过程中，AEAP的值不改变.由△P AB ≌△PCB 可知，P A =PC . ∵ PE =PC ， ∴ PA =PE ， 又∵∠APE =90°，∴ △P AE 是等腰直角三角形，∠P AE =∠PEA =45°， ∴22AE AP . …………………（9分） （3） ∵ AE ∥PC ，∴ ∠CPE =∠PEA =45°， ∴ 在△PEC 中，∠PCE =∠PEC =21(180°-45°)=67.5°. 在△PBC 中，∠BPC =(180°-∠CBP -∠PCE )=(180°-45°-67.5°)=67.5°. ∴ ∠BPC =∠PCE =67.5°， ∴ BP =BC =1, ∴ x =BD -BP =2-1. ∵ AE ∥PC ，∴ ∠AFP =∠BPC =67.5°，由△P AB ≌△PCB 可知，∠BP A =∠BPC =67.5°，P A =PC ， ∴ ∠AFP =∠BP A ， ∴ AF =AP =PC ，∴ 四边形P AFC 是菱形. …………………（13分）24.（1）① 当m =2时，y =-x 2-4x ，令y =0，得-x 2-4x =0，∴ x 1=0，x 2=-4. ∴ A (-4,0). 当x =-1时，y =3，∴ B (-1,3).图3ADBPCEF∵ 抛物线y =-x 2-4x 的对称轴为直线x =-2， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-2对称，∴ BC =2． …………………（2分） 设直线AB 所对应的函数关系式为y =kx +b . ∵ A (-4,0)、B (-1,3)在直线AB 上，∴ ⎩⎨⎧+-=+-=.3,40b k b k 解得⎩⎨⎧==.4,1b k∴ 直线AB 所对应的函数关系式为y =x +4. …………………（5分）② 过点Q 作QE ∥y 轴，交AB 于点E (如图4).由题意可设 Q (a ,-a 2-4a )，则E (a ,a +4)∴ QE =(-a 2-4a )-(a +4)=-a 2-5a -4.∴ S △QAB =21QE ·AD =21×(-a 2-5a -4)×3 =827)25(232++-a .∴ 当a =25-时，△QAB 的面积最大. 此时Q 的坐标为(25-,415). …………………（8分）③ F 1(-2,0)，F 2(0,0)，F 3(0,4). …………………（11分） （2） 过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图5).∵ P (-1,m )，B (-1,2m -1)， ∴ PB =m -1.∵ 抛物线y =-x 2-2mx 的对称轴为直线x =-m ，其中m ＞1， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-m 对称， ∴ BC =2(m -1), ∴ C (1-2m ,2m -1)，H (1-2m ,0)， ∴ CH =2m -1，∵ A (-2m ,0)， ∴ AH =1. 由已知，得 ∠ACP =∠BCH =90°， ∴ ∠ACH =∠PCB .又 ∵∠AHC =∠PBC =90°， ∴ △ACH ∽△PCB ， ∴ BC CH PB AH =，即 )1(21211--=-m m m ， ∴ m =23． …………………（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
2015年海南省中考数学模拟试题(十二)-1.doc
观察站2015年海南省中考数学模拟试题（十二）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）1531x -<< 17.18. 7.5三、解答题：19．解：（1）原式=412241+--…（3分）（2）原式=)2)(2()1(212-+-⋅--a a a a a …（3分） =-22 …（5分） =22+a …（5分）20. 解：设该文具厂采用新技术前平均每天加工x 套画图工具， ……（1分）根据题意，得250010002500100051.5x x---=， ……（4分）解这个方程，得x =100. ……（6分） 经检验，x =100是原方程的根． ……（7分） 答：该文具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具． ……（8分）21．解：（1）20， 8， 0.4， 0.16；……（4分）（2）57.6； ……（6分）（3）该校男生达到“优秀”或“良好”的共有：600×(0.38+0.4)=468人．……（8分） 22. 解：在Rt △ABC 中，202331030cos 310cos ==︒=∠=BAC AB AC . ……（4分）由题意，得∠CAD =∠CDA =30°， ……（6分） ∴ CD =AC =20(海里).20÷0.5=40(海里/时).答：此船的速度是40海里/时. ……（8分） 23．解：（1）① ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BAD =∠ABE =90°，AD =BC . ∵ F 是AE 中点，∴ BF =AF =21AE ， ∴ ∠F AB =∠FBA ， ∴ ∠F AD =∠F AB+90°，∠FBC =∠FBA+90°， ∴ ∠F AD =∠FBC ，∴ △DAF ≌△CBF . ……（4分） ② 由△DAF ≌△CBF 可知，∠ADF =∠BCF , ∴ ∠AGD =∠BHC ， ∴ ∠FGH =∠FHG ，∴ FG =FH . ……（7分） （2）∵ CE =CA ，∠E =60°， ∴ △AEC 为等腰三角形， ∴ CE =AE =8.∵ ∠ABC =90°，∴EB =BC =AD =21EC =4,∴AB =22EB AE -=43, ∴ S 梯形AECD =324234)84(2)(=⨯+=⋅+AB CE AD .……（13分）24．（1）∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A (-3,0)和点B (2,0)，∴⎩⎨⎧=++=+-.0624,0639b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.1,1b a∴ 该抛物线所对应的函数关系式为y =-x 2-x +6.（4分） （2）如图2.1，∵ 抛物线y =-x 2-x +6与y 轴交于点C ， ∴ C (0,6).设直线BC 的函数关系式为y=k 1x +b 1， ∴ y =-3x +6.当y =h 时，-3x +6=h ，得h x 312-=，即h DE 312-=.∴ 23)3(6161)312(212122+--=+-=⋅-=⋅=∆h h h h h OE DE S BDE . ∴ 当h =3时，△BDE 的面积最大. ……（8分） （3）如图2.2，设直线AC 的函数关式为y =k 2x +b 2，∴ y =2x +6.当y =h 时，2x +6=h ，得321-=h x ，∴ F (21h -3,h ), ∴ 222)321(h h OF +-=.又∵ M (-2,0)，∴ OM 2=4，FM 2=(21h -3+2)2+ h 2=(21h -1)2+ h 2. ① 若OF =FM ，则(21h -3)2+ h 2=(21h -1)2+ h 2，解得h =4. (另解：由等腰三角形“三线合一”，∴21h -3=-1，得h =4.)由-x 2-x +6=4，解得x 1=-2，x 2=1(舍去)， ∴ G (-2,4).② 若OF =OM ，则(21h -3)2+ h 2=4，方程无实数解.③ 若FM =OM ，则(21h -1)2+ h 2=4，解得h 1=2，562-=h (舍去).由-x 2-x +6=2，解得21711--=x ,21712+-=x (舍去)，∴G (2171--,2).综上所述，存在这样的直线y =h ，使△OFM 是等腰三角形，此时h =4，G (-2,4)或h =2，G (2171--,2). ……（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
2015年海南省中考数学模拟试题(十九)-1.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（十九）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15、(2)a a -， 16、9 17、4- 18、125三、解答题：19、（1）()2234cos30o-+--解：原式434=+- …………3分 423323=+-…………4分 1= …………5分 （2）()()212x x x ++-解：原式22212x x x x =+++- …………3分 221x =+ …………5分20、解：设安装1个温馨提示牌需x 元，安装1个垃圾箱需y 元，…………1分根据题意，得5x 6y 7307x 12y 1310+=⎧⎨+=⎩ …………5分解得x 50y 80=⎧⎨=⎩…………7分答：安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元。
…………8分22、解：在Rt △ABC 中，∵AB ＝5，∠ABC ＝45°，∴AC ＝ABsin45°＝5×＝，…………4分 在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°，∴AD ＝＝5＝5×1.414＝7.07，AD －AB ＝7.07－5＝2.07（米）．…………7分 答：改善后滑滑板会加长2.07米．…………8分 23、解：（1）证明：∵菱形ABCD 的边长为2，BD=2，∴△ABD 和△BCD 都为正三角形， …………2分 ∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC ， …………3分 ∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，∴DE=CF ， …………5分 ∴△BDE ≌△BCF ； …………6分 （2）解：△BEF 为正三角形． …………7分 理由：∵△BDE ≌△BCF ， ∴∠DBE=∠CBF ，BE=BF ，∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°， …………8分 ∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°， …………9分∴△BEF 为正三角形； …………10分 （3）解：设BE=BF=EF=x ，则S=12x 2，当BE ⊥AD 时，x 最小=2×sin60° …………11分∴S 最小值2=D '当BE 与AB 重合时，x 最大=2， ∴S 最大值=224= …………12分S ≤≤ 答：S S ≤≤ …………13分 24、解：（1）把A （-1，0）、C （0，4）两点的坐标代入24y ax bx a =+-，得4044a b a a -+=⎧⎨-=⎩ (3)分解得13a b =-⎧⎨=⎩所以这个抛物线的解析式为234y x x =-++. …………… 5分 （2）①将点D （m ，m+1）代入y=-x 2+3x+4中，得： -m 2+3m+4=m+1，化简，得：m 2-2m-3=0 解得：m 1=-1（舍去），m 2=3； ∴D （3，4）， …………7分 ∴ CD ∥x 轴， ∴∠DCO=90°， 由B （4，0）、C （0，4）可得：OB= =4，即△OBC 是等腰直角三角形，得：∠OCB=∠DCB=45°； 把△BCD 沿BC 折叠，点D 的对称点为点D ˊ落在y 轴上， 且CD=CD ˊ=3，OD ˊ=OC-CD ˊ=1， 则点D ˊ的坐标为（0，1）． …………9分②存在满足条件的点P …………10分 过D '作D E '∥BC 交x 轴于E ，交抛物线于P ∵DD BC '⊥∴90oDD P '∠=，OD E '∆为等腰直角三角形 则()1,0E设直线D E '的解析式为11y k x b =+，依题意，得 11101k b b +=⎧⎨=⎩ 解得2211k b =-⎧⎨=⎩∴直线D E '的解析式为1y x =-+.FPD 'P E由2134y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得1121x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2221x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩ …………12分 过D 作DF ∥BC 交y 轴于F ，交抛物线于P ∵DD BC '⊥∴90oD DP '∠=，CDF ∆为等腰直角三角形 则()0,7F设直线DF 的解析式为22y k x b =+，依题意，得222347k b b +=⎧⎨=⎩ 解得2217k b =-⎧⎨=⎩∴直线DF 的解析式为7y x =-+.由2734y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩ 得3316x y =⎧⎨=⎩，4434x y =⎧⎨=⎩（不符合题意舍去） ………13分所以在抛物线上存在点P ，使得△DD ˊP 是以DD ˊ为一直角边的直角三角形，点P 的坐标为(27,17-或(27,17-或()1,6 …………14分FPD 'P E。
2015年海南省中考数学模拟试题(四)-2.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（四）参考答案一、选择题（本题满分42分，每小题3分）二、填空题（本题满分16分，每小题4分） 15、 2)2(b a a - 16、-3 17、23≠x 18、15315+ 三、解答题（本大题满分62分） 19、 (1)、计算：00160tan 3)20113()31(|2|⋅---+--解： 原式=2+3-1-3 …………………4分 =1 …………………5分（2）、解方程：0111=--+-x xx x 解：去分母，方程两边同乘以)1)(1(--x x ，得0)1()1(2=+--x x x …………………2分去括号，得 01222=--+-x x x x解得 31=x …………………4分 检验：当31=x 时，0)1)(1(≠--x x所以，原方程的根是 31=x …………………5分20、解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. …………………1分根据题意列方程组，得 321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩ …………………5分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩…………………7分 答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. …………………8分 21、解：（1）指针指向偶数的概率是31； …………………2分 （2）小颖获胜的概率是21，小亮获胜的概率是61…………………5分（3）此游戏规则不公平.修改方案可以从两个方面考虑：一是修改规则，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和大于或等于10，小亮获胜.二是修改转盘上的数字.（按考生修改的方案计算，正确者给分）………8分 22、解：在Rt △BAE 中，68BAE ︒∠=，BE=162米∴16264.80tan 2.50BE AE BAE =≈=∠（米）…………………3分在Rt △DEC 中，60DCE ∠=︒，DE=176.6米∴102.08tan DE CE DCE ==≈∠（米）…………………6分∴102.0864.8037.2837.3AC CE AE =-≈-=≈（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米…………………9分 23、32412413CBl AD EBFDElC A解：（1）DEA ∆≌ACB ∆理由： l DE ⊥ o 9021=∠+∠∴o DAB 90=∠ o 9031=∠+∠∴32∠=∠∴ …………………2分 41∠=∠同理 …………………4分BADA =又 DEA ∆∴≌ACB ∆ …………………6分（2）DEA ∆≌ACB ∆仍成立理由：同（1） …………………9分（3）l DE ⊥ ,由勾股定理得：222AE DE AD +=由（2）证得DEA ∆≌ACB ∆ AC DE =∴ ………………11分 22222AD DE AE AC AE =+=+∴.22为定值为定值，AC AE AD +∴ …………………13分24、（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．…………………2分当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．…………………4分（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠P AB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠P AB，即：，∴y=x+k．∴D（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．…………………7分②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠P AB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．…………………10分综上所述，k=或k=．（3）由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．……14分。
2015年海南省中考数学模拟试题(五)-1.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（五）参考答案一．选择题（本大题满分42分，每小题3分）BCDBC ACDAB CDBC二．填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.(4)(4)a x x +-； 16. 6；； 18.（63，32） 三．解答题（本大题满分62分）19.（1）解：原式=113122+-+ ‥3分 = 4 ‥5分（2）解：原式=()()()()()()32222222x x x x x x x x x --++-⋅+- =223622x x x x x --- ‥3分 =22842x x x x-=- ‥5分20.解：（1）设甲种货车有x 辆，则‥1分解之，得 ‥3分 ∴x 的值是：2或3或4.∴有三种租用货车的方案.设计方案为：①租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；②租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；③租用甲种货车4辆，乙种货车4辆.6分(2) 由（1）知：方案① 的运输费用是：2×4000＋6×3600＝29600（元）方案② 的运输费用是：3×4000＋5×3600＝30000（元）方案③ 的运输费用是：4×4000＋4×3600＝30400（元）∴ 应选用方案①：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费用最少为29600元 …8分21.(1)50；…2分(2)108；…5分42≤≤x {5030(8)2802030(8)200x x x x +-≥+-≥(3)800 …8分21.解：解：过点B 作BD ⊥AC 于D ．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=30°， 在Rt △ABD 中，BD=AB •sin ∠BAD=20×=10（海里）， 在Rt △BCD 中，BC===20（海里）．答：此时船C 与船B 的距离是20海里． …9分23. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠ABE =90°=∠DAH ．∴∠HAO +∠OAD =90°．∵AE ⊥DH ，∴∠ADO +∠OAD =90°．∴∠HAO =∠ADO ．∴△ABE ≌△DAH （ASA ），∴AE =DH ．‥4分（2）EF =GH ．将FE平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM =EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN =GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，‥8分根据（1）的结论得AM =DN ，所以EF =GH ；（3）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD∴∠AHO =∠CGO图13∵FH ∥EG∴∠FHO =∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF ∽△CGE∴∵EC =2∴AF =1过F 作FP ⊥BC 于P ，根据勾股定理得EF =，∵FH ∥EG ，∴ 根据（2）①知EF =GH ，∴FO =HO ．∴，，∴阴影部分面积为．‥13分24. 解：（1）把(18,0)A ，(0,10)B ，(8,10)C 代入2y ax bx c =++得2201818108810a b c a b c c ⎧=⨯++⎪=⨯++⎨⎪=⎩∴1184910a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩‥2分 于是21410189y x x =-++=2198(4)189x --+ ， ∴顶点坐标为984,9（） …4分（∥PA.故只要QC=PA 即可，而184,PA t CQ t =-= 故184t t -=得 185t =； …6分 （3）设点P 运动t 秒，则4,OP t CQ t ==，0 4.5t <<，说明P 在线段OA 上，且不与点O 、A 重合，由于Q C ∥OP 知△QD C ∽△PDO ，故144CD QC t DO OP t === ∵14QC CE CD AF EA DO === ∴44AF QC t OP ===，∴18PF PA AF PA OP =+=+=…8分又点Q 到直线PF 的距离10d =，∴1118109022PQF S PF d ∆==⨯⨯=， 于是△PQF 的面积总为定值90. …9分（4）由（2）得，当四边形PQCA 为平行四边形时，OPD ∆∽OAC ∆，此时185t =. …11分若OPD ∆∽OCA ∆，此时OD OP OA OC =，即有44518OC t OC⨯=，又OC = 解得 8245t = ∴当8245t =或185t =时， OPD ∆与OAC ∆相似 …14分。
海南中考数学试题及答案.doc
2015年海南中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015 数学参考答案及评分标准
1 4
…… 3 分 …… 4 分 …… 5 分
⎧2 x − 1≤3 − ① ⎪ （2） ⎨ x + 3 ＞1 − ② ⎪ ⎩ 2
不等式①的解集为： x≤2 …… 2 分 不等式②的解集为： …… 4 分 x＞- 1 所以不等式组的解集为： - 1＜x≤2 …… 5 分 20． （满分 8 分） 解：设 A 型号计算器的单价为 x 元，B 型号计算器的 单价为 y 元，依题意得： …… 1 分
……5 分 A …… 7 分 C 图8 B
23． （满分 13 分） 解： A D P O B 图 9-1 C E K I
答：A 型号计算器的单价 35 元，B 型号计算器的单 价为 25 元． …… 8 分 21． （满分 8 分） 解： （1）48，20% （2）如图所示……每小题 2 分 （3）72°
所以∠MOG=60°，故∠MON=120°) 24． （满分 14 分） 解： （1）∵二次函数 y=ax2+bx+3 过点 A(-3，0)、B(1，0) 9a − 3b + 3 = 0 ∴⎧ ， ……2 分 ⎨ ⎩a + b + 3 = 0
a = −1 解得 ⎧ ⎨ ⎩b = −2
1 9 ×3×3= ……8 分 2 2 ∵点 M(t，p)是直线 y=kx 与抛物线 y=-x2-2x+3 在第二象限内的交点 ∴点 M 的坐标为(t，-t2-2t+3) 作 MK⊥x 轴于点 K，ME⊥y 轴于点 E
2 =4 2 ≈5.64， 2
……7 分
OC 5.64 = ≈20.89， tan ∠ABO tan15°
∴AB=AC+BC≈5.64+20.89≈26.53(海里)，……8 分 ∵中国渔政船的速度是每小时 28 海里， ∴中国渔政船能在 1 小时内赶到． ……9 分 O 北 东
2015年海南省中考数学模拟试题(三)-1.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（三）参考答案一、选择题（本题满分33分，每小题3分）CBDBA CADCB DADB二、填空题（本题满分21分，每小题3分）15、)2)(2(y x y x a -+ 16、127 17、2π 18、)3237(+π三、解答题（本题满分56分）19、（1）解：原式23232--+= 3=…4分（2）解：去分母得 ()()011232=+-+-x x x x …5分整理得01232=--x x 解这个方程得311-=x ，12=x …7分 经检验知，311-=x 是原方程的根，12=x 不是原方程的根. ∴ 原方程的根是31-=x …8分20、解：设A 市投资“改水工程”的年平均增长率为x ，则()137217002=+x …5分解之 得404.01==x ﹪ ， 4.22-=x （不合题意，舍去）…7分答：A 市投资“改水工程”的年平均增长率为40﹪. …8分21、解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人）， 则选择D 方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人）， m =×100=12．…2分补全条形统计图如下：…4分（2）该市支持选项B 的司机大约有：27%×5000=1350（人）；…6分（3）小李抽中的概率P==．…8分22、解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；…5分（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠F AC=30°，∴CF=AF•tan∠F AC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．…10分23、（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；…4分（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE =AD ， ∴BD =CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB =90°，D 为AB 中点， ∴CD =BD ，∴四边形BECD 是菱形；…8分（3）当∠A =45°时，四边形B °ECD 是正方形，理由是： 解：∵∠ACB =90°，∠A =45°， ∴∠ABC =∠A =45°， ∴AC =BC ， ∵D 为BA 中点， ∴CD ⊥AB ， ∴∠CDB =90°，∵四边形BECD 是菱形， ∴四边形BECD 是正方形，即当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形．…12分24、解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠AOC= 60°，∴∠AOB=30°. …1分如图，连接AC 交OB 于M ，∴3421==OB OM ，AM ⊥OB . ∴430tan =⋅=OM AM .∴82==AM OA . …2分（2）由（1）可知()4,34-A ，()0,38B . …3设经过A 、B 、O 三点的抛物线为bx ax y +=2.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+03819243448b a b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==332121b a …4分 ∴经过A 、B 、O 三点的抛物线为x x y 3321212-=. …5分 （3）当3=a 时，t CP =，t OQ 3=，33=OD ，()0,33D .∴t PB -=8，353338=-=BD .由△OQD ∽△BPD 得OD BD OQ PB = ，即333538=-t t . ∴34=t . …6分 当34=t 时，4=OQ ，同理可求()2,32-Q . …7分 设直线PQ 的解析式为b kx y +=，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+033232b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==6332b k …8分∴直线PQ 的解析式为6332-=x y …9分 （4） 当1=a 时，△ODQ ∽△OBA ；当1＜a ＜3时，以O 、Q 、D 为顶点的三角形与 △OAB 不能相似；当3=a 时，△ODQ ∽△OAB . …10分 证明如下：① 若△ODQ ∽△OBA ，可得∠ODQ=∠OBA ，此时PQ ∥AB ， 故四边形PCOQ 为平行四边形，∴CP=OQ 即t at =（0＜t ≤8）.∴1=a .故当1=a 时，△ODQ ∽△OBA . …11分 ②若△ODQ ∽△OAB ，（Ⅰ）如果P 点不与B 点重合，此时必有△PBD ∽△QOD . ∴OD BD OQ PB = ∴OD OB OQ OQ PB =+ 即OD at at t 388=+- ∴att atOD +-=838 ∵△ODQ ∽△OAB ，∴OBOQOA OD =， 即388838atat t at=+-∴ta 161+=. ∵0＜t ＜8，∴此时a ＞3，不符合题意. ∴当1＜a ＜3时，以O 、Q 、D 为顶点的三角形与△OAB （Ⅱ）当P 与B 重合时，此时D 点也与B 点重合. 可知此时，8=t ，由△ODQ ∽△OAB 得OBOQOA OD =. ∴OQ OA OB ⋅=2，即()a 88382⨯= ，∴3=a ，符合题意.故当3=a 时，△ODQ ∽△OAB …14分。
2015年海南省中考数学模拟试题(二十)-2.doc
()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩2015年海南省中考数学模拟试题（二十）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15、(2)(2)a b b +-， 16、1 17、4、1 三、解答题：19、（120120142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：原式= …………2分3+4-1= …………4分 6= …………5分（2） 解：解不等式①,得3x ≥ …………2分解不等式②,得5x < …………4分 所以不等式组的解集为35x ≤< …………5分20、解：设一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是x 元、y 元，…………1分 根据题意，得41012180y x x y -=⎧⎨+=⎩ …………4分解得610x y =⎧⎨=⎩…………7分答：一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是6元、10元。
…………8分21、解：（1）如图所示； …………2分 （2）a ＝26.4，b ＝8.6； …………6分 （3）26°． …………8分P∴60AB EC BE AC ==== …………4分 ∴60CD CE DE =+=+ …………8分 答：建筑物CD 的高为(60+米． …………9分 23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAQ =∠BAQ =45° …………2分 又∵AQ = AQ ，∴△ADQ ≌△ABQ ； …………4分 ②若S △ADQ =16S 正方形ABCD ，S △ADQ =13S △ACD …………5分 ∴AQ ：AC =1：3，AQ ：CQ =1：2 …………6分 又∵AB ∥CD ∴△APQ ∽△CDQ ∴AP ：CD = AQ ：CQ =1：2∵CD =1 ∴AP=12∴n=12 …………7分 ∴当n=12时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16． …………8分（2）①当点P 在边AB 上时，∵∠BPQ >90°，要使△BPQ 为等腰三角形，必须PB =PQ ∴∠PBQ =∠PQB ，∴∠APQ =2∠ABQ =2∠ADQ45°30° DEH xy∴2∠ADQ +∠ADQ =90° ∴∠ADQ =30° ∴AP =x =3；…………10分 ②当点P 在BC 边上时，仿①易知CP x=2…………12分综上①②，当x 2-BPQ 为等腰三角形． …………13分24．解：（1）对于直线142y x =-+，令x =0，得y =4；令y =0，得x =8. ∴ 点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4). …………1分 ∵ 抛物线的对称轴是直线52x =， ∴ 点D 的坐标为(-3,0)， …………2分设所求的抛物线函数关系式为y =a (x +3)(x -8)把点C (0,4)代入上式，得()()40308a =+-，解得16a =-. …………4分 ∴ 所求的抛物线函数关系式为()()1386y x x =-+-, 即215466y x x =-++, …………5分 （2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ,，由抛物线的对称性知B (5,4)， ∴AB=BC=5，∴∠ACB=∠BAC …………6分 又∵CB ∥x 轴∴∠ACB=∠DAC …………7分 ∴∠BAC=∠DAC∴CA 平分∠BAD …………8分 （2）① 过Q 点作QG ⊥x 轴于G ，∵BH ∥QG∴△ABH ∽△AQG ，由AQ=t ,可得QG=45t …………9分 又∵OP=2t ,∴AP =8-2t∴()214416822555S t t t t =⨯-=-+ …………10分②()2241641625555S t t t =-+=--+ …………11分 H xyG∵405-< ∴当2t =时，S 有最大值为165…………12分 ③直线AC 能垂直平分线段PQ ． …………13.分 ∵CA 平分∠BAD∴当AQ AP =时，AC 垂直平分线段PQ 即82t t =-，得83t =…………14分。
2015年中考数学试卷及答案
海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。
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2015海南数学中考试题及答案发布入口
以下是海南2Biblioteka 15年全部科目的试题发布入口：海南
数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2015年海南省中考数学模拟试题(十八)
2015年海南省中考数学模拟试题（十八）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、()()22x x +-， 16、1， 17、24， 18、2 三、解答题：19、（1）()312-+解：原式=113-++=3（2）a ba b a b b a +∙++-)(2 解：原式=a ba b a b b a b a +∙+++-)(222aba b a a +∙+=2 a =20、解：设骑车同学的速度为x km/分，则汽车的速度为3x km/分．根据题意得1010203x x -=． 解之，得13x =． 经检验，13x =是原分式方程的解． 答：骑车同学的速度为13km/分（20 km//时）．21、解：（1）D 类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人， 补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5； （3）==5.3（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．22、解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．（1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，∴CE=CG，∴CP是EG的中垂线，在RT△CPG中，∠PCG=60°，∴PG=P C．∠证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC ∵P是线段DF的中点，把点A （0，4）代入上式得：a=，∴y=（x ﹣1）（x ﹣5）=x 2﹣x+4=（x ﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）在Rt △ABO 中，4,1OA OB ==22224117AB AO BO ∴=+=+=设抛物线对称轴与x 轴交于J 点，分别以A 、B 为圆心，AB 为半径作弧，分别与抛物线对称轴交于点P 1、P 2、P 3、P 4，易得AP 1= AP 2=BP 3 =BP 4=17 过点A 作AK 垂直对称轴于K 点，易得2BJ =，3AK =，4KJ = 所以存在满足条件的点P 共有4个．以下分两类情形探索．① 以AB 为腰且BP 为底边的PAB △有2个：1△PAB ，2△P AB ．在1Rt △AKP 中，1PK ===()134P ∴在2Rt △AKP 中，2P K ===(234，P ∴-②以AB 为腰且AP 为底边的PAB △有2个：3△P AB ，4△P AB ．在3Rt △BJP 中，3JP ===(33P ∴在4Rt △BJP 中，4JP ===(43，P ∴∴满足条件的点P 的坐标分别为：()34，(34，-，(33，(3，（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，t 2﹣t+4）（0＜t ＜5），过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣x+4；把x=t 代入得：y=﹣x+4，则G （t ，﹣t+4），此时：NG=﹣x+4﹣（t 2﹣t+4）=﹣t 2+t ，∴S △ACN =NG•OC=（﹣t 2+t ）×5=﹣2t 2+10t=﹣2（t ﹣）2+，∴当t=时，△CAN 面积的最大值为，由t=，得：y=t 2﹣t+4=﹣3，∴N （，﹣3）．。
2015年海南省中考数学试卷答案与解析
2015年省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）（2015•）﹣2015的倒数是（）A．B．C．﹣2015 D．2015 ﹣考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，应选：A．点评：此题主要考查倒数的意义，解决此题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（3分）（2015•）以下运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；应选：D．点评：此题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2015•）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣3考点：代数式求值．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．解答：解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．应选：B．点评：此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（3分）（2015•）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1C．3D．4考点：中位数．分析：根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．应选C．点评：此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2015•）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，应选：B．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．（3分）（2015•）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106，∴n=6．应选C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．7．（3分）（2015•）如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．A B=DC，AC=DB B．A B=DC，∠ABC=∠DCBC．B O=CO，∠A=∠D D．A B=DC，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：此题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解答：解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．应选：D．点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2015•）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：此题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，应选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）（2015•）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元考点：列代数式．分析：根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解答：解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．应选A点评：此题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．10．（3分）（2015•）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D．1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．解答：解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．应选B．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．11．（3分）（2015•）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：=．应选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2015•）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如下图，则以下说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点考点：函数的图象．分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确；甲先到达终点，D说确，应选：C．点评：此题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．13．（3分）（2015•）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：利用相似三角形的判定方法以与平行四边形的性质得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．应选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定以与平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．14．（3分）（2015•）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．解答：解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．应选D．点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2015•）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：此题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（4分）（2015•）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y与y2的大小关系．1解答：解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜点评：此题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．17．（4分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．解答：解：作图如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．点评：此题主要考查了旋转的性质，以与全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．18．（4分）（2015•）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14 ．考点：矩形的性质．分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．解答：解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．故答案为：14．点评：此题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三、解答题（此题共6小题，共62分）19．（10分）（2015•）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．（8分）（2015•）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A 型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．解答：解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．点评：此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）（2015•）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a= 48 ，m= 20% ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72 度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有146 天．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如下图：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9分）（2015•）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O 相距8海里，渔船在中国渔政船的正向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC•tan∠BOC≈21.0372海里，那么A B=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．解答：解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时赶到．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）（2015•）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC 的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2）作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON 是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．点评：此题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．24．（14分）（2015•）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S四边形AOCM+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可．②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）==，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM的面积为S，∴S=S四边形AOCM+S△AOD，∵AO=OD=3，∴S△AOD=3×3÷2=4.5，∵点M（t，p）是y=kx与y=﹣x2﹣2x+3在第二象限的交点，∴点M的坐标是（t，﹣t2﹣2t+3），∵ME=﹣t2﹣2t+3，MF=﹣t，∴S四边形AOCM=×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣t+，∴S=﹣t2﹣t++4.5=﹣t2﹣t+9，﹣3＜t＜0．②如图3，作NI⊥x轴于点I，，设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，∴S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），∵t＜0，t1＞0，∴S△CMN=（|t|+|t1|）==，，联立可得x2﹣（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴S的值是12或．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，以与方程的根与系数的关系，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，以与正方形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。
海南省中考数学模拟试题（十五）（含答题卷和参考答案）
2015年海南省中考数学模拟试题（十五）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCACABBCAABADC二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、(1)(1)a a a +-， 16、132y y y << 17、53 18、8233π- 三、解答题：19、解：（1）原式6433=-+⨯- ……3分 63=- ……5分（2）原式2(3)(3)34m m m +-=⋅+ ……3分 32m -= ……5分 20、解：设购买1支康乃馨需x 元，1支兰花需y 元，根据题意得： ····1分52162416x y x y +=⎧⎨+=⎩·4分 解得;23x y =⎧⎨=⎩····6分324318⨯+⨯=（元）····7分 答：小明若要购买3支康乃馨和4支兰花需要花18元 ····8分 21、（1）抽样调查 100 ……2分（2）C 类35（2分） C 类35%（1分） A 类40%（1分） ……6分（3）报考A 类的男生人数约为60040%240⨯= （人） ……8分 22、 1）证明：连接AO ，AC . ∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点∴CE = CE = AE ……………………2分 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CD ⊥OC∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP∴AP 是⊙O 的切线……………………4分 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1sin 2OA P OP ∠== ∴30P ∠=,∴60AOP ∠=……………………6分 ∴23tan 60ABAC ==又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴234cos cos30AC CD ACD ===∠……………………9分23.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=CD ADB=CDB 45∠∠=︒， ……2分 又∵DP=DP∴△ADP ≌△CDP ……4分 ∴AP=CP ……5分 (2)①△APN 是等腰直角三角形，理由如下：……6分 在正方形ABCD 中，∠ADC=90° ∵ PN ⊥AP ∴ ∠APN=90° ∴∠DAP+∠DNP=180° ∵∠PNC+∠DNP=180°∴PNC DAP ∠=∠D A BNCP图9.1∵△ADP ≌△CDP ∴DAP DCP ∠=∠ ∴PNC DCP ∠=∠ ∴PN=PC 又∵AP=PC ∵AP=PN∴△APN 是等腰直角三角形 ……8分 ② ①中得结论仍然成立 ……10分 （3）过P 作EF ∥BC 分别交AB 、CD 于E 、F ，得四边形EBCF 是矩形，EF ⊥AB,EF ⊥CD ∴BE=CF∵PN=PC PF ⊥CD ∴1CF=NF=CN 2……11分 ∵N 是CD 的中点∴11CN=CD=22∴11BE=CF=CN=24……12分在正方形ABCD 中，∠ABD=45°∴△BEP 是等腰直角三角形 ∴1PE=BE=4∴2211216164BP BE PE =+=+= ……13分 24． 解：（1）四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． 2分抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴= 3分由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4分图9.1D A BNCPE F∴所求抛物线的解析式为2112.164y x x =-++ 5分 （2）∵抛物线的对称轴为 2.x = 6分(80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0∴BP t = 63QF t =-或36QF t =- 由363.2t t t =-=，即由363t t t =-=，即 8分 ∴当3,32t t ==时，BP=QF 10分 （3）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ ∠=∠=∴°，有BP OQ OB BO =或BP BOOB OQ=， 11分 即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时，t =83t -，2t ∴=．当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+=解得1222.3t t ==， 13分 ②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．当2OB PBQO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得427.3t ±= 42703t -=<.故舍去. 427.3t +∴=∴当2t =或23t =或4t =或4273t +=秒时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似 14分图10E F。
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海南省2015 年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
（考试时间100 分钟，满分120 分）
一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．
1．- 2015 的倒数是
A．－
1
B．
2015
1
C．- 2015 D．2015
2015
2．下列运算中，正确的是
A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a6
3．已知x = 1，y = 2，则代数式x - y 的值为
A．1 B．- 1 C．2 D．- 3
4．有一组数据：1、4、- 3、3、4，这组数据的中位数为
A．- 3 B．1 C．3 D．4
5．图1 是由5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是
正面
A B C D 图1
6．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n 的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A D
A．AB =DC，AC =DB C．BO =CO，∠A =∠D
3 2 B．AB =DC，∠ABC =∠DCB
O
D．AB =DC，∠A =∠D
B C
8．方程=
x x - 2
的解为图2 A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6 D．无解9．某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份减少了10%，3 月份比2 月份增加了15% 则3 月份的产值是
A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x +15%)万元B．(1- 10%+15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元
AMB
M
P O A
B
y
Q
P O
x
10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =
m + 1
的图象上一点，则 m 的值为 x
A ．- 1
B ．- 2
C ．0
D ．1
11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选
两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 A ． 1
3 B ． 4
9
C ． 2 3
D ． 2 9
12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如
图 3 所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑
C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 B ．甲先慢后快，乙先快后慢
D ．甲先到达终点
13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E ，则图中相
似的三角形有 A ．0 对
S (米) 1000
700 600 500
2 2.5 图 3
B ．1
甲 乙
3.25 4 对
E
t (分钟)
B C ．2 对
A P
C 图 4
D ．3 对
D
图 5
14．如图 5， 将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ∠ A PB 的度数为 ， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°
B ．30°
C ．75°
D ．60°
二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．分解因式：x 2- 9 =
．
16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1
y 2（填“＞”或“=”或“＜”）
17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点
Q 的坐标为 ．
A D
B
C
图 6
图 7
18．如图 7，矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为
⎨ x +
天数
48 42 36 30 24 18 12 6 0
24
18
15
9
6
三、解答题（本大题满分 62 分）
⎧2x -1≤3
19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2
-2
； （2）解不等式组： ⎪
3＞1 . ⎛⎪ 2
20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？
21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：
空 气质 量 指 数 统计 表
空气质量指数条形统计图
优 良
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重
级别 污染
（1）空气质量指数统计表中的 a =
，m =
；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 （4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有
天．
22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45°
方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上． （1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内
赶到？请说明理由 （参考数据： tan 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45
北
A 图 8
B
O
东
级 别
指 数
天数 百分比
优 0－50 24 m 良 51－100 a 40% 轻度污染 101－150 18 15% 中度污染 151－200 15 12.5% 重度污染 201－300 9 7.5% 严重污染 大于 300 6 5% 合计 ———— 120 100%
23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BC D = 60°，射线 AP 交
BC 的延长线于点 E ，射线 BP 交 DE 于点 K ，点 O 是线段 BK 的中点．
（1）求证：△ADP ≌△ECP ； （2）若 BP = n ·P K ，试求出 n 的值；
（3）作 BM ⊥AE 于点 M ，作 KN ⊥AE 于点 N ，连结 MO 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明
△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．
A
D A
D K
M
K
P P
O
O N
B C
图 9-1
E B C E
图 9-2
24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2
+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0)
与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ． （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形 ACHD 是正方形；
（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过
点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．
①若四边形 A D CM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围
②若△CMN 的面积等于 21
，请求出此时①中 S 的值．
4
图
10-1 图
10-2
G
y C
A
B
H O
x
D
G y
M
C
A
B
H O
x
D N。