中考总复习——直角三角形

10cm
谈谈你的收获
1. 直角三角形的概念.
2. 直角三角形的性质及判定. 3.勾股定理及其逆定理的运用. 4.角的平分线的性质定理和判定定理.
直角三角形
考点整合
一.直角三角形的概念： 有一角是 直角 的三角形是直角三角形.
考点整合
二.直角三角形的性质：
1.直角三角形的两锐角 互余 . 2.勾股定理：直角三角形的两直角边a、b 的 平方和 等于斜边c的 平方 ，即
a b c
2 2
2
3.在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的 一半 .
F
归类示例
类型之四：证明题
解：作CF⊥AB于F，如图. 由直角梯形ABCD得矩形AFCD. ∴AF=CD=1,AD=CF ∴BF=2-1=1 由Rt△CBF中，CF 32 12 2 2 由E是AD中点，得DE=AE= 2
F
∵∠A=∠D= 90 ∴CE 2 CD2 CE 2 12 ( 2 )2 3
考点Байду номын сангаас合
1 sin 30 2
4.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30
那么它所对的直角边等于斜边的 一半 . 5.在直角三角形中，如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这条直角边所对的角 等于 30 .
考点整合
三.直角三角形的判定：
1.概念： 有两个角 互余 的三角形是直角三角形. 2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、 c有下面的关系： ，那么这个三角形 是 直角 三角形. 3.一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的 一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角 三角形.
AB 62 82 10
中考变式 1．[2011· 烟台] 如图 22－10 是油路管道的一部分，延伸 外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6 m 和 8 m．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连结管道，则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心 O 为点)是 ( ) A．2 m B． 3 m C．6 m D． 9 m

EF 2 AB2 AE2 22 ( 2 )2 6 2 2 BC 3 9 ∵ 2 2 2 CE BE BC ∴ ∴∠CEB = 90 即CE⊥BE.
归类示例
类型之四：证明题 梯形的中位线等于两底和的一半
F
作梯形ABCD的中位线EF.
思考题
类型之五：应用题.
如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点A开始经边4个侧面缠绕一圈到达 点B，那么所用细线最短需要 cm.
·湖南教育版
归类示例
AC 2, AB 3 1.
求BC的长？
类型之三：解答题
5.如图所示，在△ABC中，若∠A=45°，
D
归类示例
类型之三：解答题
6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30 °， BD是∠ABC的平分线，CD=5cm,求AB的长.
归类示例
解： Rt△ABC中, ∠A=30°. ∴ ∠ABC=90°- 30°= 60°. ∵BD平分∠ABC
图 22－10
例 5 [2011· 黄冈] 如图 22－7，△ABC 的外角∠ACD 的平 分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P， 若∠BPC＝40° ， 则∠CAP＝________. 50°
图 22－7 [解析] 过 P 作 PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别 为 H、E、F.因为 BP 是∠ABC 的平分线，所以 PE＝PD，同 理：PH＝PF.所以 PE＝PF，所以 AP 是∠EAC 的平分线．利 1 用三角形的外角与内角和定理， 得∠BPC＝ ∠BAC， ∴∠BAC 2 ＝2×40° ＝80° . 1 1 所以∠CAP＝ (180° －∠BAC)＝ (180° －80° )＝50° . 2 2
考点整合
四.角的平分线： 1.性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离 相等.
2.判定： 到一个角的两边距离相等的点，在这个角 的 平分线 上.
归类示例
类型之一：选择题
1.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， 则该三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、 BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B. 5 cm B. C. 6 cm D. 10 cm
1 ∴ ∠CBD= ∠ABC=30° 2 CD ∴ tan 30 BC BC sin A AB
类型之三：解答题
∴
5 BC 5 3 3 3
5 3 AB 10 3 1 2
∵
∴
归类示例
类型之三：解答题
1.求AD的长？
2.锐角三角函数的应用？ 如求山高？
归类示例
类型之四：证明题
7.如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证：CE⊥BE.