八年级数学上册 第十二章 检测卷 冀教版
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(冀教版,八上第12~15章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-∴20x -¹，∴2x ¹.故选：B.3．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x =-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对【答案】C 【解析】解：∵AX 是AC 的垂线，∴90BCA PAQ Ð=Ð=°，∵以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有ACB QAP V V ≌和ACB PAQ V V ≌两种情况，当ACB QAP V V ≌时，6cm AP BC ==；当ACB PAQ V V ≌时，∴12cm AP AC ==，故选：C ．10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm 【答案】A 【解析】解：由题意得：AC BC =，90ACB Ð=°，AD DE ^，BE DE ^，90ADC CEB \Ð=Ð=°，90ACD BCE \Ð+Ð=°，90ACD DAC Ð+Ð=°，BCE DAC \Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS ADC CEB \V V ≌；由题意得：9cm AD EC ==，21cm DC BE ==，()30cm DE DC CE \=+=，答：两堵木墙之间的距离为30cm ．故选：A ．12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt AB C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【答案】C【解析】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC 的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长，则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是HL ，故选项A 、B 符合题意；琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB 的长，第二步作图时，截取的长度是线段BC 的长度，则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是SAS ，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：C ．13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 【解析】解：①AB DE =，BC EF =，AC DF =，可利用SSS 判定全等；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =，可利用SAS 判定全等；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð，可利用ASA 判定全等；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð，属于SSA ，不能判定全等，∴能判定ABC DEF ≌△△的条件有3组，故选：C ．15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D 【解析】解：50ABC Ð=°Q ，30C Ð=°，100BAC \Ð=°，BD Q 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，25,90ABE FBE AEB FEB \Ð=Ð=°Ð=Ð=°，65BAE \Ð=°，10035DAF BAE \Ð=°-Ð=°，BE BE =Q ，()ASA ABE FBE \V V ≌，AE FE \=，,90DE DE AED FED =Ð=Ð=°Q ，()SAS AED FED \V V ≌，35DAF DFE \Ð=Ð=°，180110ADF DAE DFE \Ð=°-Ð-Ð=°，18070CDF ADF \Ð=°-Ð=°，故选：D ．16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】解：∵,45CD AB ABC ^Ð=°，∴BCD V 是等腰直角三角形，∴BD CD =，故①正确；在Rt DFB V 和Rt DAC V 中，∵90DBF BFD Ð=°-Ð,90DCA EFC Ð=°-Ð, 且BFD EFC Ð=Ð，CD，BG CG=，是直角边，∴CE CG<，错误；第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x的分式方程1322m xx x--=--的解为正数，则m的取值范围是．故答案为：5m >-且1m ¹-．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDE V ≌ ．（2）BDEV的面积为．BAD，BAD，ABD C\Ð=Ð，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：2如图是某同学分式求值的错误过程．先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．【解析】（1）解： AB AC =Q ，40C B \Ð=Ð=°，40ADE Ð=°Q ，115BDA Ð=°，18025EDC ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°Q ，254065AED EDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故答案为：25；65；（3分）（2）解：2AB =Q ，2DC =，AB DC AC \==．∴40B C ADE Ð=Ð=Ð=°180140ADB EDC ADE EDC \Ð=°-Ð-Ð=°-Ð，∵180EDC DEC C Ð+Ð+Ð=°．140DEC EDC \Ð+Ð=°，140DEC EDC °-\Ð=Ð，ADB DEC \Ð=Ð．在ABD △和DCE △中，ADB DEC B C AB DC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABD DCE \△≌△；（6分）（3）解：ADE V 的形状可以是等腰三角形．①当DA DE =时，70DAE DEA Ð=Ð=°，7040110BDADAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，②当AD AE =时，40AED ADE Ð=Ð=°，(AAS)ABD DCE \△≌△，100DAE \Ð=°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意．③当EA ED =时，40DAE ADE Ð=Ð=°，404080BDA DAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°．综上所述，当BDA Ð的度数为110°或80°时，ADE V 的形状是等腰三角形．（10分）24．（本小题满分10分）嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=++．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．223,2a m n b mn \=+=.（2分）（2）解：由（1）可得13412a b m n ====，，，.（6分）（3）解：由2b mn =可得42mn =，即2mn =，Q a ，m ，n 均为正整数，1,2m n \==或2,1m n ==当1,2m n ==时，22313a m n =+=；当2,1m n ==时，2237a m n =+=综上，a 的值为13或7．（10分）25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：2484(2)422x x x x x x x --==--，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“”1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线HG 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．【解析】解：【问题提出】证明：在Rt ADB △中，180,90,ABD BAD BDA BDA Ð+Ð+Ð=а°=90ABD BAD \Ð+Ð=°．又90,BAC Ð=°Q 90,BAD CAE Ð+Ð=°\ABD CAE \Ð=Ð，在ABD △和CAE V 中，90ABD CAE BDA AEC AB AC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，,,EMA AGC V V ≌DN \=的距离相等.（10分）EMH MHE ME =ÐÐ，∴DNH EMH V V ≌。
冀教版数学八年级上册第十二章综合测试(含答案)
第十二章综合测试班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的5倍C ．缩小为原来的12D ．不变 2．在85 ，3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使分式22(2)(9)x x x ---有意义的x 应取（ ） A ．x ≠3且x ≠﹣3B ．x ≠2或x ≠3或x ≠﹣3C ．x ≠3或x ≠﹣3D ．x ≠2且x ≠3且x ≠﹣34．不改变分式的值,下列分式变形正确的是（ ）A ．223322x x y y= B ．221a b a b a b +=++ C ．22142x x x -=-+ D ．222x x x y xy y -=- 5．若分式方程1x a x +-＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．±1D ．﹣2 6．计算2x 3÷1x 的结果是（ ） A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．47．为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111104014x x x +=--+B ．111101440x x x +=-+-C．111104014x x x-=++-D．111+104014x x x=++-8．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3 B．0 C．－3 D．－49．不改变分式52223x yx y-+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．2154x yx y-+B．4523x yx y-+C．61542x yx y-+D．121546x yx y-+10．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若分式22423xx x---无意义，则（）A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3 12．下列各式成立的是（）A．22b ba a=B．b b ca a c+=+C．222()a b a ba b a b--=++D．22a aa b a b=++13．下列变形错误的是（）A．32364422x yx y y-=-B．33()1()x yy x-=--C．32312()4()27()9x a b x a ba b--=-D．22223(1)9(1)3x y a xxy a y-=--14．当x=__________时，424xx--的值与54xx--的值相等（）A．-1 B．4 C．5 D．015．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元16．已知18x x -=，则2216x x +-的值是（ ） A ．60 B ．64 C ．66 D ．7217．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0 B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为018．下列说法正确的是（ ）A ．3-的倒数是13B ．2-的绝对值是2-C ．()5--的相反数是5-D ．x 取任意实数时，4x都有意义 19．已知关于x 的分式方程的根为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．20．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R1，用R 、R1表示R2正确的是（ ）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=21．若a b s b a+=-，则b 为（ ） A ．1a as s ++； B ．1a as s -+ ； C ．2a as s +- ； D ．1a as s +-； 22．已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式2a b a b --的值是（ ） A ．-12 B ．0 C ．4 D ．4或-1223．在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m 1克，铜丝重m 2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r 1cm 和r 2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm 3,铜的密度为8.9g/cm 3）正确的回答是( ) A ．铁丝为 1217.8m r πcm 铜丝为2228.9m r πcm B ．铁丝为 121m r cm 铜丝为222m r πcmC ．铁丝为 121m r cm 铜丝为 222m r cmD ．铁丝为 11m r cm 铜丝为 22m r cm 24．对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ） A ．1212x x =++ B ．21111x x x -=+- C ．2111(1)x x x +=++ D ．1111x x -=+- 25．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A ．(m+n)小时B ．2m n +小时C ．m n n m +小时D ．mn m n +小时 二、填空题26．计算xx x 111的结果是__________．27．计算：232()x y-＝____． 28．方程4044033x x-= 的解是______． 29．若ab a b -=34，则1a ﹣1b的值是_____． 30．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:0.50.20.3a b a b +=-____________. 31．若方程 23(1)k x =- 的解是x=5，则k= ________． 32．当x=____时，分式无意义；当x________时，分式有意义．33．已知关于x 的分式方程211a x x +--=1的解是非负数，则a 的取值范围是__________． 34．已知1xy =，则11x y x y+=++_________________． 35．马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为_________米/分钟.三、解答题36．解分式方程：（1）23133x x x --=+-； （2）22222222x x x x x x x++--=--． (3) 11x 3x 22x-+=-- . 37．计算： (1)212293m m --- (2)222299369x x x x x x x +-++++ (3) 22m n 2mn m n m n m n -+-+- ； 38．已知分式2218x 3x -+ （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式为零？（3）当x 取什么值时，分式的值为负数？39．已知关于x 的方程4433x m m x x---=--无解，求m 的值． 40．阅读材料：关于x 的方程： 11x a x a +=+的解为：1x a =，21x a = 11x a x a -=-（可变形为11x a x a --+=+）的解为：1x a =，21x a -= 22x a x a +=+的解为：1x a =，22x a = 33x a x a +=+的解为：1x a =，23x a= …………根据以上材料解答下列问题：（1）①方程1122xx+=+的解为________________．②方程111313xx-+=+-的解为________________．（2）解关于x方程：①2211x ax a+=+--（1a≠）②3322x ax a-=---（2a≠）41．注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?解题方案设甲每天加工x个玩具，(1)用含x的代数式表示：①乙每天加工____个玩具，甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；②根据题意，列出相应方程__________________；③解这个方程得___________；④检验：____________；⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.42．某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证施工质量的前提下，要求加快施工速度，在6天内完成施工任务。
冀教版八年级上第十二章分式和分式方程单元检测题有答案(数学)
147 冀教版数学八年级上册 第十二章 分式和分式方程 单元检测题 含答案一．选择题（每小题3分，共24分）1、当x=2时，其值为零的分式是 （ ）232)(2+--x x x A 21)(-x B 142)(--x x C 12)(++x x D2、使分式65222++-+x x x x 的值等于零,则x 的值为 ( )A.1B.-2C.1或-2D.-1或23、分式()()311-+-x x x 有意义,则x 应满足条件 ( )A 、1-≠xB 、3≠xC 、1-≠x 或3≠xD 、1-≠x 且3≠x 4、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab aba -+中，最简分式有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个.5、若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为 ( )A.－1B.5C.－1或5D.－41或4.6．已知为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则符合条件的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、使方程(m+1)x=m-1有解的m 值是 （ ）8、现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）A 、004010=+x xB 、0040101002010=++⨯x xC 、004010020=+x xD 、0040100201002010=++⨯x x二、填空题（每小题3分，共24分）9、对于分式521-+x x ,当x 时,该分式有意义。
10、当x= 时,分式242--x x 的值为零.11、化简：1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx 得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
14812、计算：3)3(32-+-x x x x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、方程114112=---+x x x 的解为＿＿＿＿＿。
冀教版八年级数学上册《第十二章分式和分式方程》单元测试题含答案
冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题一、选择题(每小题4分，共32分)1．在代数式3x ＋12，5a ，6x 2y π，35＋y ，2ab 2c 23，x 2x中，分式有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1 个2．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．0C ．－3D ．－43．下列等式中正确的是( )A.a b ＝2a 2bB.a b ＝2＋a 2＋bC.a b ＝a －1b －1D.a b ＝a 2b 2 4．使等式7x ＋2＝7x x 2＋2x从左到右变形成立的条件是( ) A ．x ＜0 B ．x ＞0C ．x ≠0D ．x ＝05．分式方程12x ＝1x ＋3的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝36．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( ) A.1x 2＋1 B.1x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－17．若分式方程k －1x －1－1x －x ＝k －5x ＋x有增根x ＝－1，则k 的值为( ) A ．1 B ．3C ．6D ．98．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.25x ＝35x －20 B.25x －20＝35x C.25x ＝35x ＋20 D.25x ＋20＝35x二、填空题(每小题4分，共24分)9．当x________时，分式13－x有意义． 10．分式x ＋y 2xy ，y 3x 2，x －y 6xy 2的最简公分母为________.11．计算1a －1＋a 1－a的结果是________． 12．当x ＝________时，1x ＋1与1x －1互为相反数． 13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37，则手工每小时加工产品的数量为________件．14．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…，你规定的新运算a ⊕b ＝__________(用含a ，b 的代数式表示)．三、解答题(共44分)15．(6分)计算：(1)－3a 2b 3cd 2·8a 2c 221bd ÷－2c 7a；(2)3a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －2·a 2－2a a －1.16．(6分)解方程：x x ＋3＝1＋2x －1.17．(6分)已知1a －1＝2，请先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋2÷a 2＋2a ＋1a 2－4，再求该式子的值．18．(8分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x ＋1x －1＝（x －1）＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1； ②x 2x －2＝x 2－4＋4x －2＝()x ＋2（x －2）＋4x －2＝x ＋2＋4x －2. (1)试将分式x －1x ＋2化为一个整式与一个分式的和的形式； (2)如果分式2x 2－1x －1的值为整数，求x 的整数值．19. (8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？答案1．B 2．A 3．A ．4．C 5．D 6．C 7．D 8．C9．≠3 10.6x 2y 2 11．－112．0 13．2714.2a ＋2b ab 或2a ＋2b(符合题意的式子均可) 15．解：(1)原式＝－3a 2b 3cd 2·8a 2c 221bd ·7a －2c ＝4a 53d 3. (2)原式＝3a ＋a －2＋1a －2·a （a －2）a －1＝3a ＋a ＝4a. 16．解：方程两边同乘(x －1)(x ＋3)，得x(x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)．解得x ＝－35. 检验：当x ＝－35时，(x －1)(x ＋3)≠0. ∴x ＝－35是原方程的解． 17．解：原式＝a ＋2－1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a ＋1）2＝a －2a ＋1. ∵1a －1＝2，∴a －1＝12，∴a ＝32. 当a ＝32时，原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋1＝－12÷52＝－15. 18．解：(1)原式＝（x ＋2）－3x ＋2＝1－3x ＋2. (2)原式＝2x 2－2＋1x －1＝2（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝2(x ＋1)＋1x －1. ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x －1＝±1，∴x ＝2或x ＝0.19．解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据题意，得360x －3601.6x＝4，解得x ＝33.75， 经检验x ＝33.75是原分式方程的解且符合题意，则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360，解得a ≥45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．20．解：(1)设乙队单独完成之项工程需x 天，根据题意，得160×20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋160×24＝1， 解这个方程，得x ＝90.经检验，x ＝90是原方程的解且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需90天．(2)设甲、乙合作完成需y 天，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫160＋190y ＝1， 解得y ＝36.甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210(万元)；由(1)知乙单独完成超过计划天数，不符合题意；甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5＋2)＝198(万元)．因为198<210，所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队合作完成该工程省钱．。
冀教版八年级数学上册第十二章达标测试卷附答案
冀教版八年级数学上册第十二章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分) 1.若x是分式，则 可以是( )A ．2B ．3C ．－6D ．x ＋22．若分式x －2x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．03．在分式：①a3x ；②x ＋y x 2－y 2；③a －b （a －b ）2；④x ＋y x －y中，最简分式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从石家庄到北京需t 小时，如果该汽车的速度增加v 千米/时，那么从石家庄到北京需要( ) A.80tvB.80tv ＋80 C.vt v ＋80D.vt 80 5．【创新考法】已知关于x 的分式方程2x x －2＝1－a2－x 有增根，则分式y －1y ＋a无意义时y 的值是( ) A ．2B ．1C ．3D ．－46．关于分式2xy3x －4y，下列说法正确的是( )A ．分子、分母中的x ，y 均扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍B ．分子、分母中的x 扩大到原来的3倍，y 不变，分式的值扩大到原来的3倍C ．分子、分母中的y 扩大到原来的3倍，x 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的x ，y 均扩大到原来的3倍，分式的值不变 7．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋ba ＋2bC ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b8．化简x 2x －1＋x1－x的结果为( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x9．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5C ．a 6D ．a 910．分式方程2x －3＝3x的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5D ．x ＝911．如果a －b ＝2，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·aa －b的值为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．412．化简2x 2－1÷1x －a 的结果是2x ＋1，则a 的值是( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－213．已知m 2－3m ＋2＝0，则分式mm 2－m ＋2的值是( )A ．3B ．2 C.13D.1214．若m 为整数，则能使m 2－2m ＋1m 2－1也为整数的m 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共12分) 15．不改变分式0.02x ＋0.09y0.01x －0.3y的值，使该分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是________．16．若关于x的分式方程m－3x－1＝1的解为x＝2，则m的值为________．17．小明同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简mm2－1÷”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是mm－1，则“”处的式子为________．18．某服装制造厂要在开学前赶制3 000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天完成多少套校服？设原计划每天完成校服x套，则可列出方程为____________．三、解答题(19，20小题各8分，21～23小题各10分，24小题14分，共60分) 19．解下列方程：(1)x－3x－2＋1＝32－x；(2)32－13x－1＝56x－2.20．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2x 2－1－x －1x 2－2x ＋1÷1x ＋1，然后解答下列问题： (1)当x ＝2时，求代数式的值； (2)原代数式的值能等于0吗？为什么？21．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：2x 2－1－1x －1，甲、乙两名同学的解答过程如图：(第21题)老师发现这两名同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两名同学中，选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．(1)我选择__________同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)；该同学的解答从第________步开始出现错误(填序号)，错误的原因是___________________________________________________________；(2)请写出正确的解答过程．22．当m为何值时，关于x的分式方程xx＋3－x＋1x－2＝x－2mx2＋x－6的解不小于1?23．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元；(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？24．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是__________，第n 项是________________(n 为正整数)；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的； (3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.答案一、1.D 2.A 3.B 4.B 5．D 【点拨】2x x －2＝1－a2－x，去分母得2x ＝x －2＋a .∵该分式方程有增根，∴x －2＝0，∴x ＝2， 把x ＝2代入2x ＝x －2＋a ，得a ＝4， 则y －1y ＋a ＝y －1y ＋4. 要使分式y －1y ＋4无意义， 则y ＋4＝0，即y ＝－4. 6．A 7.A 8.D 9.A 10.D 11.A 12．A 【点拨】根据题意，得2x 2－1÷1x －a ＝2x ＋1， ∴1x －a ＝2x 2－1÷2x ＋1＝2（x －1）（x ＋1）·x ＋12＝1x －1. ∴a ＝1.13．D 【点拨】∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3. 则原式＝1m ＋2m －1＝13－1＝12. 14．C 【点拨】∵m 2－2m ＋1m 2－1＝（m －1）2（m ＋1）（m －1）＝m －1m ＋1＝1－2m ＋1，∴能使m 2－2m ＋1m 2－1也为整数的m 的值可以是－2或－3或0，故选C. 二、15.2x ＋9yx －30y16.4 17.m ＋1 18.3 000x ＝4＋ 3 000（1＋20%）x三、19.解：(1)方程两边同时乘x －2，得x －3＋x －2＝－3， 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解． (2)方程两边同时乘2(3x －1)， 得3(3x －1)－2＝5， 解得x ＝109.检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0， ∴x ＝109是原分式方程的解． 20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2x 2－1－x －1x 2－2x ＋1÷1x ＋1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －1（x －1）2·(x ＋1) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x －1·(x ＋1) ＝1x －1·(x ＋1) ＝x ＋1x －1. (1)当x ＝2时，原式＝2＋12－1＝3.(2)原代数式的值不能等于0. 理由：令x ＋1x －1＝0，得x ＝－1， 当x ＝－1时，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于0. 21．解：(1)甲；②；通分时，将1x －1的分母乘x ＋1，而分子没有乘x ＋1(答案不唯一)(2)2x 2－1－1x －1＝2（x ＋1）（x －1）－1x －1 ＝2（x ＋1）（x －1）－x ＋1（x ＋1）（x －1） ＝1－x（x ＋1）（x －1）＝－（x －1）（x ＋1）（x －1） ＝－1x ＋1. 22．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)(x ＋3)＝x －2m .整理，得－7x ＝3－2m ， 解得x ＝2m －37. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝x －2m x 2＋x －6的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －37≥1，2m －37≠－3，2m －37≠2，解得m ≥5且m ≠8.5.23．解：(1)设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得8x ＋0.3＝5x ， 解得x ＝0.5.经检验，x ＝0.5是原分式方程的解． ∴x ＋0.3＝0.8.答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． (2)设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得0.8m ＋0.5×2m ≤15.解得m≤25 3.∵m为正整数，∴m的最大值为8.答：大本作业本最多能购买8本．24．解：(1)111×13；1（2n－1）（2n＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x－1x＋3＋1x＋3－1x＋6＋1x＋6－1x＋9)＝32x＋18.整理，得1x－1x＋9＝92（x＋9）.方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是() A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( )A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
冀教版八年级数学上册第十二章达标测试卷附答案
冀教版八年级数学上册第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3xD ．1＋x2．下列关于x 的方程中，分式方程有( )①－12x 3＋3x ＝0；②x b 2＋b ＝1；③1x 2－1＝2；④x x ＋x 24＝6.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( )A.1x －1B.2x －2x －2C.x －3x ＋1D.|x |－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果正数x ，y 同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A.x －1y －1B.x ＋1y ＋1C.x 2y 3D.x x ＋y6．化简x 2y －x －xyy －x＝( )A ．－xB ．y －xC ．x －yD ．－x －y7．方程2x ＋1x －1＝3的解是( )A ．x ＝－45B ．x ＝45C ．x ＝－4D ．x ＝48．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x等于( )A.1xy B ．y －x C ．1D ．－19．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b c C.－a －b c ＝a －bcD ．－a b －a ＝a a －b10．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a的结果为( )A ．1＋aB.11＋2aC.11＋aD ．1－a11．沿河两地相距m 千米，船在静水中的速度为b 千米/时，水流的速度为c 千米/时，则船往返一次所需的时间是( ) A.2m b ＋c 时 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫m b ＋c ＋m b －c 时 C.2m b －c时D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m b ＋m c 时 12．对抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情，某公司决定捐赠一批物资支援武汉．甲、乙两个搬运工搬运物资，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克物资．设甲每小时搬运x kg 物资，则可列方程为( ) A.5 000x －600＝8 000x B.5 000x ＝8 000x ＋600 C.5 000x ＋600＝8 000x D.5 000x ＝8 000x －60013．若关于x 的方程m －1x －1－xx －1＝0有增根，则m 的值是( ) A ．3B ．2C ．1D ．－114．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x (2x －4)．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．315．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m >2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m >2且m ≠316．从－3，－1，12，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3，x －a <0无解，且使关于x 的分式方程xx －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A ．－3B ．－2C ．－32D.12二、填空题(每题3分，共9分)17．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．18．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mnp 2＝________． 19．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则可列关于x 的方程为________________________(无需整理)，解得x ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，22～24题每题9分，25，26题每题12分，共63分)20．计算：(1)x 2x －2－x －2; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .21．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1; (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .22．(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 值代入求值．(3)化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝0.23．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式x x －1比3（x －1）（x ＋2）多1时，x 的值是1”；琪琪说：“x x －1比3（x －1）（x ＋2）多1的情况根本不存在”．你同意谁的观点呢？24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？25．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 根据上面的方法，请你解下面的方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6．A 7.D8．C 点拨：方法一：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －yxy ＝1. 方法二：∵xy ＝x －y ≠0， ∴1＝x －y xy ＝x xy －y xy ＝1y －1x . 故选C.9．D 10.A 11.B 12.B 13．B 14.A 15.C 16.B 二、17.12a ＋4b 9a －12b18.27219.15－1x ＝13－15；15三、20.解：(1)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2.(2)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.21．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)， 整理得－8x ＝－6，解得x ＝34. 经检验，x ＝34是原方程的解．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2），方程两边同时乘x (x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x (x ＋2)＝x 2－2， 整理得－4x ＝2，解得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原方程的解．22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1.当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，原式＝23(答案不唯一)．(3)原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b .∵a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝0，∴⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.∴原式＝－22＋6＝－14. 23．解：同意琪琪的观点．由分式x x －1比3（x －1）（x ＋2）多1，可得方程：x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）. 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1.经检验，x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解，即不存在x x －1比3（x －1）（x ＋2）多1的情况．24．解：(1)设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意得1 4521.1x －1 200x ＝20，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解． 答：第一次水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果 1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次盈利200×(8－6)＝400(元)，第二次盈利100×(9－1.1×6)＋(220－100)×(9×0.5－1.1×6)＝－12(元)．所以两次共盈利400－12＝388(元)． 答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元．25．解：将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18.整理得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）.方程两边同乘2x (x ＋9)，得 2(x ＋9)－2x ＝9x . 解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．26．解：设规定的工期是x 天，则甲队单独完成需x 天，乙队单独完成需(x ＋5)天．依题意得4x ＋xx ＋5＝1，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意． ∵要确保如期完成， ∴方案二不符合．方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)． ∵30>28，∴方案三最节省工程款．。
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第12单元测试题班级______姓名_____分数______一、选择题（每小题3分，共30分）1．在ba b a x x x b a -+++-,5,3,2π，a 12+中，是分式的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．若2||123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ） A ．1± B ．1 C ．1- D ．不存在 3．若代数式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．0x > B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．122122x y x y x yx y --=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+ 5．将()()2013,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23- B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23- C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 6．已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B7．计算：262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1 Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33m m + 8．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x=（ ） A ．—2.4 B ．125 C ．—8 D ．2.49．某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx ． 则正确的方程的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程（ ） A.x x 1500030009000＝＋ B.3000150009000－＝x x C.3000150009000＋＝x x D.xx 1500030009000＝－ 二、填空题（每小题3分，共30分）1．纳米级材料由于具备传统材料不具备的奇异或反常的物理化学性质,而被广泛用于建筑、家电制造等行业，其实纳米是一种长度度量单位，1那米=0.000000001米,用科学记数法表示6.19纳米=____________米.2．若代数式(x －2)(x －1)|x |－1的值为零，则x 的取值应为_______________. 3．不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则2311a a a a --=+-__________. 4．若0)12(-x 有意义,则x 的取值为________;若2)83(-+x 无意义, 则x 的取值为________.5．化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 6．化简：22193m m m -=-+ ． 7． 使分式方程产生增根的m 值为______． 8．观察下列各等式的数字特征：85358535⨯=-、1192911929⨯=-、17107101710710-=-、……，将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来： .9．锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，每天应当节约____吨．10． 汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤.根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米,则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为 _____________ .三、解答题（共60分）1．（7分）请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：()4623)1(332)1)(1()1(3)1)(1(3113)1)(1(313132 --=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x ）（）（）（ ①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ ；②从（2）到（3）是否正确？ ，若不正确，错误的原因是 ； ③请你写出你认为正确的完整的解答过程．2．（15分）计算：（1）2222111x x x x x x-+-÷-+． （2）22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷ ⎪++++⎝⎭． （3）解分式方程：3．（12分）化简并求值：（1）221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中322323a b =-=-，． （2）先化简233211x x x +---，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值． 4．（6分）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5-22，7+3时，求代数式22211x x x -+-÷221x x -+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体过程．5．（6分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．6．（6分）A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？7．（8分）探究题(1)观察下列各式:6151651301,5141541201,4131431121,312132161-=⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯=由此可以推测.________421= （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m 的等式表示出来，并说明理由（m 表示整数）（3）请直接用（2）中的规律计算：)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x 的结果.答案：一、1、C ；2、C ；3、A ；4、A ；5、A ；6、C ；7、Ａ；8、D ；9、C ；10、C.二、1、91019.6-⨯；2、2；3、2311a a a a +---；4、38;21-≠x ;5、1m +；6、13m -；7、3；8、b a b a b a b a a b a b-----=⨯（只要表示正确的等式均可）；9、 d c m c m +-；10、 xx 5.1201020=-. 三、1、解：（1）第一步；（2）不正确，分母没有了；（3）原式=)1)(1(413)1)(1(3-+=-+-+-x x x x x x x 2、（1）解：原式()()()()211111x x x x x x -+=+--x =． （2）解：原式()2222242a a a a a a a ⎡⎤--+=-⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ ()()()2224242a a a a a a ---+=-+ ()24242a a a a -+=-+12a =+． （3）解：去分母得：去括号得：解得：经检验是原方程的解.所以原方程的解为. 3、（1）解：原式22111()22a b a b a a b a a b -=-+---··111()()22a b a b a a a b=-++--·a b =+ 当322a =-，323b =-时，322323a b +=-+-2=（2）解：原式3(1)2321(1)(1)1111x x x x x x x +=-=-=+-----．依题意，只要1x ≠±就行，如2x =，原式1=．4、解：原式=2(1)(1)(1)x x x -+-·12(1)x x +-=12所以，当x=3，5-22，7+3时，代数式的值都是12．5、（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：101120140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解之得：60x = 经检验：60x =是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为y 天，根据题意得：1114060y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解之得：24y =答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．6、解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元，由题意得,25.120220x x =-解得x = 2经检验x = 2是原方程的解. 1.25x = 2.5（元）.答：B 城市每立方米水费2元，A 城市每立方米2.5元.7、解:(1) 7161-;(2) 111)1(1+-=+m m m m ,理由:右边=+-++=)1()1(1m m mm m m )1(1+m m .(3)原式=.0211131113121=---+-+-----x x x x x x备用题：1、已知当x=-2时，分式a x bx -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=（）．C A ．—6 B ．—2 C ．2 D ．—62、 下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）ＤA ．32325x x ++-= Ｂ．2172x x -= Ｃ．213x x π-+= Ｄ．1212x x =-+3、 某工厂原计划在x 天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程( ) AA.B.C. D. 4、 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．答案不唯一，如231x -，2||11x x +-，1||1x -等. 5、方程1313x x =++的解是 ．0x =； 6、 （2006 长沙课改）先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足20a a -=． 解：原式221(2)(2)(1)(1)(2)(1)22(1)1a a a a a a a a a a a -+-+-==-+=--+-·· 由20a a -=得原式022=-=-7、（本题8分）若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学作出如下解答：解 ：去分母得，2x+a=-x+2. 化简，得3x=2-a.故x=32a -. 欲使方程的根为正数，必须032〉-a ，得a<2. 所以，当a<2时，方程122-=-+x a x 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.解：有，应考虑x ≠2，4,232-≠≠-a a ，当a<2且a ≠—4时，方程122-=-+x a x 的解是正数初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
冀教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷
∠ MAB= 1 ∠ DAB ，计算即可． 2
【详解】作 MN ⊥AD 于 N， ∵∠ B= ∠ C=90°， ∴ AB ∥ CD， ∴∠ DAB=18°0 ﹣ ∠ ADC=7°0 ， ∵ DM 平分 ∠ ADC ， MN ⊥ AD ， MC ⊥ CD ， ∴ MN=MC ， ∵ M 是 BC 的中点， ∴ MC=MB ， ∴ MN=MB ，又 MN ⊥ AD ， MB ⊥AB ，
CAE CBD
△ BGC ≌△ AFC B 项成立； △ BCD ≌△ ACE
，
ACD DCE 60 在 △ DCG 和 △ ECF 中 CE CD
CDB CEA
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△ DCG ≌△ ECF
C 项成立 D 项不成立 . 考点：全等三角形的判定定理 .
10． D 【解析】 【详解】 试题分析： ∵ D 为 BC 中点， ∴ CD=BD ，又 ∵∠ BDO= ∠ CDO=9°0 ， ∴ 在△ ABD 和 △ ACD 中，
冀教版八年级上册第十二章全等三角形单元测试卷
学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________
一、单选题 1．如图，∠B= ∠ C=90°，M 是 BC 的中点， DM 平分 ∠ ADC ，且 ∠ ADC=110°，则∠ MAB= （）
A ．30°
B ．35°
C． 45°
D ． 60°
2．如图， △ ABC ≌△ ADE ，若 ∠ B=70°， ∠C=30°， ∠DAC=35°，则 ∠ EAC 的度数为 （）
A ．40°
B ．45°
C． 35°
D ． 25°
3．如图， AB CD ，且 AB CD . E 、 F 是 AD 上两点， CE AD ， BF
(优选)2020八年级数学上册第十二章检测卷(新版)冀教版
第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝32．下列各式：xπ＋2，5p 2p ，a 2－b 22，1m ＋m ，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果分式x 2－1x －1的值为零，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．分式－am －n与下列分式相等的是( ) A.a m －n B.a－m ＋nC.am ＋nD.－am ＋n5．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x y C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c6．解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形为( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x ) D ．2－(x ＋2)＝3(x －1) 7．如果把分式2nm －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍8．若－2x ＋32x －1＝m －21－2x ，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －b D.1b －a10．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解 11．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－3412．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知公交车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达电影院，设骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的是( )A.10x －102x ＝15B.102x －10x ＝15 C.10x －102x ＝14 D.102x －10x ＝1413．设a ，b 为实数，且ab ＝1，M ＝aa ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．不确定 14．若分式方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2有增根，那么k 的值为( ) A ．4或－6 B ．－4或－6 C ．－4或6 D ．4或615．小明骑自行车沿公路以a km/h 的速度行走全程的一半，又以b km/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km/h 的速度走全程时间的一半，又以b km/h 的速度行走另一半时间(a ≠b )，则谁走完全程所用的时间较少？( )A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定16．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c ＝0，则1b 2＋c 2－a2＋1c 2＋a 2－b2＋1a 2＋b 2－c 2的值( )A ．为正B ．为负C ．为0D ．与a ，b ，c 的取值有关二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是________小时．18．若1a －1b ＝2，则a ＋ab －b 2b －2a＝________．19．规定x ＝x 0时，代数式x 21＋x 2的值记为f (x 0)．例如：x ＝－1时，f (－1)＝（－1）21＋（－1）2＝12，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (168)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1168的值等于________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)xx 2－1·x 2＋xx2；(2)a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2.21．(9分)解下列方程： (1)5x －1＝1x ＋3； (2)xx －2－1＝8x 2－4.22．(9分)(1)先化简，再求值：1a 2＋2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1，其中a ＝－12；(2)求分式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2－x 2－x x ＋2÷x －42的值，其中x 取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜－1，x ＋2＞0的整数解．23．(9分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？24．(10分)邯郸市在创建文明城市活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？25．(11分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？26．(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和或差的形式)． 如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1； 再如：x 2x －1＝x 2－1＋1x －1＝（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝x ＋1＋1x －1.解决下列问题：(1)分式2x是________分式(填“真”或“假”)；(2)将假分式x －1x ＋2化为带分式的形式； (3)把分式2x －1x ＋1化为带分式；如果分式2x －1x ＋1的值为整数，求x 的整数值．参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9．B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.C15．B 解析：设全程为s km ，则小明所用时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 2a ＋s 2b h ，小刚所用时间为2s a ＋b h .∵s 2a ＋s 2b －2s a ＋b ＝s （a ＋b ）2ab －2s a ＋b ＝s （a ＋b ）2－2s ·2ab 2ab （a ＋b ）＝s （a －b ）22ab （a ＋b ）.∵a ，b 为正数，且a ≠b ，∴s （a －b ）22ab （a ＋b ）＞0，∴s 2a ＋s 2b ＞2s a ＋b，即小刚所用时间少． 16．C 解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，a ＋b ＝－c ，∴原式＝1（b ＋c ）2－2bc －a 2＋1（c ＋a ）2－2ac －b 2＋1（a ＋b ）2－2ab －c 2＝1a 2－2bc －a 2＋1b 2－2ac －b 2＋1c 2－2ab －c 2＝1－2bc ＋1－2ac ＋1－2ab ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1bc ＋1ac ＋1ab ＝－12×a ＋b ＋c abc＝0.故选C. 17.20m m －20 解析：设工作总量为1，那么甲、乙合作的工效是120，甲单独做需m 小时完成，甲的工效为1m ，乙单独完成需要的时间是1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫120－1m ＝1÷m －2020m ＝20m m －20(小时)．18．－14 解析：因为1a －1b ＝2，所以a －b ＝－2ab ，所以原式＝（a －b ）＋ab －2（a －b ）＝－2ab ＋ab 4ab ＝－14. 19．1 16712 解析：根据题意得：f (1)＝121＋12＝12，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x2＋1x 21＋1x2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，∴原式＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （2）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （3）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （4）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （168）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1168＝12＋167＝16712. 20．解：(1)原式＝x（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x 2＝1x －1.(4分) (2)原式＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2＋2b2（a ＋b ）（a －b ）＝a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a a －b.(8分)21．解：(1)方程两边同时乘以(x ＋3)(x －1)，得5(x ＋3)＝x －1，整理得4x ＝－16，解得x ＝－4.(3分)经检验，x ＝－4原分式是方程的解．(4分)(2)方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8，化简，得2x ＋4＝8，解得x ＝2.(8分)检验：x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，即x ＝2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．(9分)22．解：(1)1a 2＋2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1＝1（a ＋1）2÷a ＋1－a a ＋1＝1（a ＋1）2·a ＋11＝1a ＋1.(3分)当a ＝－12时，原式＝2.(4分)(2)由不等式组可得－2＜x ＜－12，其整数解为x ＝－1.(6分)原式＝x 2－4－x 2＋x x ＋2·2x －4＝x －4x ＋2·2x －4＝2x ＋2＝2.(9分) 23．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，(5分)即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，没有意义，(8分)故原代数式的值不能等于－1.(9分)24．解：设乙工程队单独完成这项工作需要a 天，由题意得30120＋36⎝ ⎛⎭⎪⎫1120＋1a ＝1，(4分)解得a ＝80.(8分)经检验，a ＝80是原方程的解．(9分)答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．(10分)25．解：(1)设步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分．(1分)依题意得2100x＝21003x＋20，(4分)解得x ＝70.(6分)经检验，x ＝70是原分式方程的解且符合实际意义． 答：李明步行的速度为70米/分．(7分)(2)210070＋21003×70＋1＝41<42，(10分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校．(11分)26．解：(1)真(2分) (2)x －1x ＋2＝x ＋2－3x ＋2＝1－3x ＋2.(5分) (3)2x －1x ＋1＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1.(8分)∵2x －1x ＋1＝2－3x ＋1的值为整数，即－3x ＋1的值为整数．(9分)又x 的值为整数，∴x ＋1＝±1，或x ＋1＝±3，(11分)∴x 的整数值为0，－2，2，－4.(12分)。
八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程检测卷 冀教版(2021学年)
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第十二章检测卷时间:120分钟满分:１2０分班级：__＿______＿姓名:＿＿________ 得分:＿__＿______一、选择题(第1～1０小题，每小题3分，第1１~16小题，每小题2分,共42分) 1．（常州中考)要使分式错误!有意义，则x的取值范围是（)Ａ．x>２Ｂ．x<2 C.x≠－2 D．x≠22．下列各式:ｘπ+2,错误!，错误!，错误!＋m,其中分式共有( ）A.1个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．4个3.(唐山丰涧县区期末)若分式错误!的值为0,则ｘ的值为（）Ａ.－１Ｂ．０C.2 Ｄ.-1或2４.分式：①＼f（a+2，a2+3)，②错误!,③错误!，④错误!中,最简分式有( )Ａ.１个B．2个Ｃ．３个Ｄ.4个５．分式-aｍ－n与下列分式相等的是（)A。
错误!Ｂ。
错误!Ｃ。
错误!D。
错误!6.(沧州南皮县期中)对分式错误!，错误!，错误!通分时，最简公分母是( ）Ａ.６ｘ2y3B．15ｘ2ｙ２z C．24xyz D．30xｙ2z7.(河北中考)化简：错误!－错误!的值为( ）Ａ．0 B.1 C．x D。
＼f（x,x－１）８．（唐山乐亭县期中)解分式方程＼f（2,x－1)＋＼f(x＋２,1－x)=3时，去分母后变形为( )A．2＋(x+２）=３(x－1）Ｂ．2-x＋2=3（x－１）C.2-(x＋2）＝3(1-ｘ) Ｄ.2-（x+2)＝3(x-１)9.已知x=5是分式方程错误!－错误!＝0的根，则( ）Ａ.a＝－５B.a=5 C.a=－9 D．a＝9１0.(张家口东城县期中)计算a÷错误!·错误!的结果是（)A．ａB．a2C.错误!D.错误!１１．若分式错误!比分式错误!的值大２，则ｘ的值是（）A．4 B．3 C.2 D．11２.关于x的分式方程错误!＝1的解为正数,则字母ａ的取值范围为（)A.a≥－１B.a〉-1C.a≤－1 D．ａ<-１1３．若分式方程错误!＋错误!=错误!有增根，那么k的值为( ）Ａ.4或－６B.－4或-6 Ｃ.－４或6 D.4或614.小明骑自行车沿公路以a km/ｈ的速度行走全程的一半,又以ｂkm／h的速度行走余下的一半路程;小刚骑自行车以aｋm/h的速度走全程时间的一半,又以b km／h的速度行走另一半时间(a≠b),则谁走完全程所用的时间较少?（)A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定15.(乌鲁木齐中考）九年级学生去距学校１0km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20mｉｎ后，其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/ｈ,则所列方程正确的是（) A。
新冀教版八年级数学上册第十二章单元试卷(附答案)
新冀教版八年级数学上册第十二章单元试卷一、选择题 1.要使分式211x x +-无意义，则x 的值是（ ） A ．1B ．－1C ．－1或1D ．02.若将分式2xx y-的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大10倍 B.扩大10倍 C.不变D.缩小10倍3.化简分式2bab b +的结果为（ ） A.1a b+ B.11a b + C.21a b +D.1ab b+ 4.计算33bab a÷的结果是（ ）A.b 2B.18aC.9aD.9a 25.下列计算正确的是（ ） A.11123x x x+= B.111x y x y-=- C.1111x x x +=++D.aa a 123-=+-6.将161-⎪⎭⎫ ⎝⎛，（－2）2，（－3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A ．()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23-B ．161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-C ．()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛7.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+- B.315226y y -+=-C.212302x x +-= D.81257x x +-=8.若x=－3是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） A.95- B.95 C.59 D.59-9.方程04142=----xxx 的解是 ( )A.x=－3B.x=3C.x=4D.x=3或x=4 10.某工地调来72人挖土或运土，已知3人挖出的土恰好被1人全部运走．怎样分配好劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工？设派x 人挖土，根据题意，列出方程： ①3172=-x x ； ②372x x =-；③723=+x x ；④372=-xx． 则正确的方程的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 1.代数式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是___________. 2.若分式1(3)(1)x x x --+的值为零，则x 等于 ．3.在下列三个不为零的式子44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .4.化简：111x x -=+ ． 5. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是_______________.6.若使23--x x 与232+-x x 互为倒数，则x 的值是________. 7.若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ，这时a= ．8.为了在教师节给老师送贺卡，小红用a 天共做了b 张，同桌的小明每天做n 张共做了m 天，他们两人平均每天做________张贺卡.9. (2008青海改编)为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是____________________.10.观察下面等式：①22))((b a b a b a -=+-；②)())(())()((44222222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-；……猜想：)1()1)(1)(1)(1)(1(10241024884422xx x x x x x x x x x x +++++- =__________.三、解答题1.阅读下列题目的计算过程：23211x x x---+ 3(1)(1)x x x -=+-2(1)(1)(1)x x x --+- （A ）32(1)x x =--- （B ）322x x =--+ （C ） 1x =-- （D ）（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_____； （2）错误的原因：________________；（3）本题目正确的结论为_____________________.2. 已知两个分式：A=442-x ，B=x x -++2121，其中x≠±2． 下面有三个结论：①A=B； ②A、B 互为倒数； ③A、B 互为相反数．请问哪个正确?为什么? 3.计算：3)3(32-+-x xx x .4.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．5.有这样一道数学题：“己知：a=2005，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．6.解分式方程：（1）232x x =+； （2）43231-=-+--xx x ．7. （2008湖北咸宁）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？8.（2008江苏无锡改编）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000㎡和乙种板材12000㎡的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30㎡或乙种板材20㎡．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为_________人．根据题意列方程，得_____________________________.并解答这个方程.（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A 、B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 ㎡ 26 ㎡ 5B 型板房78 ㎡41 ㎡8问：能建造A 型板房多少间？（用不等式组解答）（3）这400间板房最多能安置多少灾民？答案：一、1C ；2C ；3A ；4D ；5D ；6A ；7A ；8D ；9B ；10C ；二、1.x ≥1；2.1；3.答案不唯一，如x x ,x x x 22422+--或24222+--x x ,x x x ；或2244422-++--x x ,x x x ；或2244422+--+-x x ,x x x ；或244222-+--x x ,x x x x ；或x x ,xx x x 224422--+-等；4.1(1)x x +；5.1.56×10－6；6.41；7.x=5，－20；8.m a mn b ++；9.3002030060 1.2x x -=；10.)1(20482048xx +. 三、1.B ；对分式运算法则理解错；11x --.2.解：B=x x -++2121=4442422121222--=-+---=--+x x x x x x x ， 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同， 所以A 、B 互为相反数．即③正确. 3.解：原式223(3)(3)(3)x x x x x -=+--2233(3)x x xx +-=-22(3)x x =- 4. 解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a＝42+a取a ＝1，得 原式＝55.解：原式=1)1)(1(1--+-+⋅a a a a a a =a+1－(a+1) =0 ． 因为原式的值与a 无关，所以a=2005与a=2025时代数式的值都一样．6.解：（1）两边同时乘以(2)x x +，得23(2)x x =+． 解这个方程，得6x =-．检验：将6x =-代入原方程，得左边12=-=右边． 所以6x =-是原方程的根．（2）解：两边同时乘以(3)x -，得)3(421--=--x x ． 解这个方程，得3x =．检验：将3x =代入原方程，得左边3133-=-． 分母为0，无意义．所以3x =是原方程的增根，原方程无解．7. 解：设 A 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则B 型机器人每小时搬运（x -20）千克，依题意得：100080020x x =-，解这个方程得：100x =，经检验90x =是方程的解，所以x -20=80. 答：Ａ、Ｂ两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克． 8.解：（1）(140)x -人，24000120003020(140)x x =-， 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意．即应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤． 即能建造板房300～400间.（3）这400间板房可安置灾民5m ＋8（400－m ）=－3m ＋3200 ∴当m=300时，－3m ＋3200=2300(名) 当x=400时，－3m ＋3200=2000(名)所以，这400间板房最多能安置灾民2300名．备用题1.当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ）CＡ．221x x+ Ｂ．211x x -- Ｃ．211x x ++ Ｄ．11x x -+2.化简211x x x⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭的结果是（ ）A A ．1x --B ．1x -+C ．11x -+ D ．11x + 3.将方式方程23122x x x +=--去分母，得（ ）D A.2(2)3(2)1x x x -+-=B.231x +=C.2(2)3(2)2x x x x -+-=-D.232x x +=-4.分式22212121x xx x x x x +---++，，的最简公分母是（ ）C Ａ．2()(1)x x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x -+ Ｃ．2(1)(1)x x x -+Ｄ．2(1)x x +5.方程333x x x-=++的解的情况为（ ）C A.3x = B.3x =- C.无解 D.解为除3-以外的任意数6.已知37(1)(2)12y A By y y y +=+----，则（ ）AA ．10,13AB =-= B ．10,13A B ==C ．10,13A B ==-D ．10,13A B =-=-7.若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=．38. 先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解：原式2111[]1(1)a a a a a+-=+⋅-- 221(1)a a a a-=⋅- 1aa =-． 例如，当2a =时，原式2=．9.建筑学要求,家用住宅房间窗户的面积m 必须小于房间地面的面积n,但窗户的面积与地面面积的比值越大,采光条件越好,小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a,以改变采光条件,他这样做能达到目的吗? 解：因为nm a n a m -++=)()()()()(a n n aman a n n ma mn na mn a n n a n m a m n +-=+--+=++-+>0, 所以他小明这样做可以改变采光条件.。
冀教版数学八上第十二章测试卷
O E A B D C 数学第十二章测试卷（2月15日）一、（选择题）1．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC ≌△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，则△ABC ≌△A 2B 2C 2.其中正确的说法有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A ＋∠ABD ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC3、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A 一处B 二处C 三处D 四处4、如图1，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A ＝∠1＋∠2B ．2∠A ＝∠1＋∠2C ．3∠A ＝∠1＋∠2D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)7、如图4，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ．A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS8．如图5，DE ⊥BC 于点E ，且BE ＝CE ，AB ＋AC ＝15，则△ABD 的周长为( )A ．15B ．20C ．25D ．30图1 图2 图39. 如图6，EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要（ ）A. AB=CD B ．EC=BF C.∠A=∠D D ．AB=BC二、填空题（每空3分，共24分）1．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．2．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：|a ＋b －c |—|b －a －c |+|c ＋b －a |＝________.3.一个七边形的对角线条数为4．如图7，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件________或 。
【冀教版】八年级数学上册单元测试：第12章《分式和分式方程》单元测试(解析版)
第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①,②,③,④中,是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根,则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为（）A.= +2B.= ﹣2C.= ﹣2D.= +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果,那么的值是( )A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________。
15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解,则m的值是________．18.若分式 x2−1x+2 有意义,则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简,再求值： (1+1x−1)÷xx2−1 ,其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中,要打通隧道3600米,为加快城市建设,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算： x3x −1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意,请说明理由；如果不同意,请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义初中数学精品资料【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意,把x=3代入分式方程,然后根据一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式．1a、56+x、9x+10y,分母中含有字母,因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的有2x-1, 只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1,即a+bab=1,∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆,根据题意列方程：24000x= 24000x+400+2故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆,要为24000根栏杆油漆,开工后,每天比原计划多油400根,结果提前2天完成任务,根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、 42x=2x 可以约分,错误； B、 2xx2+1 是最简分式,正确；C、 x−1x2−1=1x+1 可以约分,错误；D、 1−xx−1=1 可以约分,错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵,,故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3）,得3x﹣9=2x ,解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0,去括号得：3x﹣6﹣2x=0,整理得：x=6,经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算,约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分,分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3）,得5=x+3,解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3,∵x=3时,最简公分母x﹣3=0,此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时,原方程无解,此时3m=3,解得m=1,当m=0时,整式方程无解∴m的值为1或0时,方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3,由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解,当x=3时,最简公分母x﹣3=0,将x=3代入方程mx=3,解得m=1,当m=0时,方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0, 解得：x≠2,故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：, = ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理,再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米, ,解得,x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可,本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米,由题意得：﹣=20,解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解,答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米,则实际每天打通隧道1.8x 米,根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天,根据等量关系列出方程,再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减,可得答案。
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第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝32．下列各式：xπ＋2，5p 2p ，a 2－b 22，1m ＋m ，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果分式x 2－1x －1的值为零，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．分式－am －n与下列分式相等的是( ) A.am －n B.a－m ＋nC.am ＋nD.－am ＋n5．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c6．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如果把分式2nm －n 中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍8．若－2x ＋32x －1＝m －21－2x ，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －b D.1b －a10．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解 11．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－3412．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知公交车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达电影院，设骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的是( )A.10x －102x ＝15B.102x －10x ＝15 C.10x －102x ＝14 D.102x －10x ＝1413．设a ，b 为实数，且ab ＝1，M ＝a a ＋1＋bb ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不确定14．若分式方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2有增根，那么k 的值为( )A ．4或－6B ．－4或－6C ．－4或6D ．4或615．小明骑自行车沿公路以a km/h 的速度行走全程的一半，又以b km/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km/h 的速度走全程时间的一半，又以b km/h 的速度行走另一半时间(a ≠b )，则谁走完全程所用的时间较少？( )A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定16．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c ＝0，则1b 2＋c 2－a2＋1c 2＋a 2－b2＋1a 2＋b 2－c 2的值( )A ．为正B ．为负C ．为0D ．与a ，b ，c 的取值有关二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是________小时．18．若1a －1b ＝2，则a ＋ab －b 2b －2a＝________．19．规定x ＝x 0时，代数式x 21＋x 2的值记为f (x 0)．例如：x ＝－1时，f (－1)＝（－1）21＋（－1）2＝12，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (168)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1168的值等于________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)xx 2－1·x 2＋xx2；(2)a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2.21．(9分)解下列方程： (1)5x －1＝1x ＋3； (2)xx －2－1＝8x 2－4.22．(9分)(1)先化简，再求值：1a 2＋2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1，其中a ＝－12；(2)求分式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2－x 2－x x ＋2÷x －42的值，其中x 取不等式组⎩⎨⎧2x ＜－1，x ＋2＞0的整数解．23．(9分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？24．(10分)邯郸市在创建文明城市活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？25．(11分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？26．(12分)阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和或差的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；再如：x 2x －1＝x 2－1＋1x －1＝（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝x ＋1＋1x －1.解决下列问题：(1)分式2x是________分式(填“真”或“假”)；(2)将假分式x －1x ＋2化为带分式的形式；(3)把分式2x －1x ＋1化为带分式；如果分式2x －1x ＋1的值为整数，求x 的整数值．参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9．B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.C15．B 解析：设全程为s km ，则小明所用时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 2a ＋s 2b h ，小刚所用时间为2s a ＋b h .∵s 2a ＋s 2b －2s a ＋b ＝s （a ＋b ）2ab －2s a ＋b ＝s （a ＋b ）2－2s ·2ab 2ab （a ＋b ）＝s （a －b ）22ab （a ＋b ）.∵a ，b 为正数，且a ≠b ，∴s （a －b ）22ab （a ＋b ）＞0，∴s 2a ＋s 2b ＞2s a ＋b，即小刚所用时间少． 16．C 解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，a ＋b ＝－c ，∴原式＝1（b ＋c ）2－2bc －a 2＋1（c ＋a ）2－2ac －b 2＋1（a ＋b ）2－2ab －c 2＝1a 2－2bc －a 2＋1b 2－2ac －b 2＋1c 2－2ab －c 2＝1－2bc ＋1－2ac ＋1－2ab ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1bc ＋1ac ＋1ab ＝－12×a ＋b ＋cabc＝0.故选C. 17.20m m －20 解析：设工作总量为1，那么甲、乙合作的工效是120，甲单独做需m 小时完成，甲的工效为1m ，乙单独完成需要的时间是1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫120－1m ＝1÷m －2020m ＝20m m －20(小时)．18．－14 解析：因为1a －1b ＝2，所以a －b ＝－2ab ，所以原式＝（a －b ）＋ab －2（a －b ）＝－2ab ＋ab4ab ＝－14.19．1 16712 解析：根据题意得：f (1)＝121＋12＝12，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，∴原式＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （2）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （3）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （4）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （168）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1168＝12＋167＝16712.20．解：(1)原式＝x（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x 2＝1x －1.(4分)(2)原式＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a a －b.(8分)21．解：(1)方程两边同时乘以(x ＋3)(x －1)，得5(x ＋3)＝x －1，整理得4x ＝－16，解得x ＝－4.(3分)经检验，x ＝－4原分式是方程的解．(4分)(2)方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8，化简，得2x ＋4＝8，解得x ＝2.(8分)检验：x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，即x ＝2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．(9分)22．解：(1)1a 2＋2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1＝1（a ＋1）2÷a ＋1－a a ＋1＝1（a ＋1）2·a ＋11＝1a ＋1.(3分)当a ＝－12时，原式＝2.(4分)(2)由不等式组可得－2＜x ＜－12，其整数解为x ＝－1.(6分)原式＝x 2－4－x 2＋x x ＋2·2x －4＝x －4x ＋2·2x －4＝2x ＋2＝2.(9分) 23．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，(5分)即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，没有意义，(8分)故原代数式的值不能等于－1.(9分)24．解：设乙工程队单独完成这项工作需要a 天，由题意得30120＋36⎝ ⎛⎭⎪⎫1120＋1a ＝1，(4分)解得a ＝80.(8分)经检验，a ＝80是原方程的解．(9分)答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．(10分)25．解：(1)设步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分．(1分)依题意得2100x＝21003x＋20，(4分)解得x ＝70.(6分)经检验，x ＝70是原分式方程的解且符合实际意义． 答：李明步行的速度为70米/分．(7分)(2)210070＋21003×70＋1＝41<42，(10分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校．(11分)26．解：(1)真(2分) (2)x －1x ＋2＝x ＋2－3x ＋2＝1－3x ＋2.(5分) (3)2x －1x ＋1＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1.(8分)∵2x －1x ＋1＝2－3x ＋1的值为整数，即－3x ＋1的值为整数．(9分)又x 的值为整数，∴x ＋1＝±1，或x ＋1＝±3，(11分)∴x 的整数值为0，－2，2，－4.(12分)。