大学物理之机械振动汇总
大学物理机械振动总结
大学物理机械振动总结引言机械振动是研究物体在某一点上的位移随时间的变化规律的学科，是大学物理中的重要内容之一。
机械振动的研究对于我们理解自然界的运动规律和应用于工程领域具有重要意义。
本文将总结大学物理中的机械振动相关的概念和原理，并对常见的机械振动现象进行分析和讨论。
机械振动的基本概念振动的定义振动是指物体围绕一个平衡位置作往复运动的现象。
物体围绕平衡位置以一定的频率做往复运动，称为振动。
平衡位置和平衡位置附近的运动平衡位置是指物体在受力平衡的情况下的位置。
平衡位置附近的小幅度振动称为简谐振动。
简谐振动的特点简谐振动具有以下特点：- 振动频率固定，与振动物体的质量和弹性系数有关。
- 振动幅度受限，不能无限增大。
- 简谐振动的运动轨迹通常为正弦曲线。
振动的参数振动的参数包括振幅、周期、频率和相位差。
- 振幅指振动物体在运动过程中离开平衡位置的最大距离。
- 周期指振动物体从一个极值点到另一个极值点的时间。
- 频率指振动物体单位时间内通过某一点的次数。
- 相位差指两个振动物体或同一物体在某一时刻的振动状态之间的差异。
机械振动的原理牛顿第二定律与机械振动根据牛顿第二定律，质点受到的合外力等于质量乘以加速度。
对于机械振动而言，合外力与物体相对平衡位置的位移成正比，且方向与位移相反。
根据这个关系可以得到机械振动的微分方程，从而求解机械振动的运动方程。
弹簧振子的简谐振动弹簧振子是机械振动的经典实例，它由质点和弹簧组成。
当质点相对平衡位置发生偏离时，弹簧受到的拉力或压力将恢复质点的位移。
弹簧振子的运动方程可以通过牛顿第二定律和胡克定律求解得到。
单摆的简谐振动单摆也是机械振动的经典实例，它由重物和不可伸长的轻绳组成。
重物在绳的限制下，围绕固定轴点作往复运动。
单摆的运动方程可以通过牛顿第二定律和几何关系求解得到。
阻尼振动和受迫振动除了简谐振动，机械振动还包括阻尼振动和受迫振动。
- 阻尼振动是振动系统受到阻力作用而逐渐衰减的振动。
机械振动和机械波知识点复习及总结
机械振动和机械波知识点复习一 机械振动知识要点1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b 、阻力足够小。
回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大✧ v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同3． 简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化4． 简谐运动的表达式：)2sin(φπ+=t TA x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：glT π2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） 测定重力加速度g,g=224T Lπ 等效摆长L=L 线+r6． 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。
大学物理——机械振动
振动能量曲线
E
Ek(t) Ep (t)
T
o
t
x
o
t
例:如图m=2×10-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0= -9.8cm, v0=0 (1) 取开始振动时为计时零点， m O 写出振动方程； (2) 若取x0=0，v0>0为计时零点， x 写出振动方程,并计算振动频率。 解： 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 ⑴ x k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为 x A cos(t 0 )
A1
A2
O
x
A2
A1
A1
O
x
A2
O
x
0, x2超前x1 = 0, 同相 = ，反相
x1 = A1 cos(ωt + 130 ) 55 x2 A2 cos(t 75 )
x2振动落后x1振动55° 或，x1振动超前x2振动55°
RJ
k
mg kl 0
T
m
F2
m
o
a
mg
T
x
mg kl 0
当m有位移x时
RJ
mg T ma
a T k ( l x )R J R
联立得
k
T
m
F2
m
o
J kx R 2 a R mg x d2x k 物体作简谐振动 x0 2 2 dt m J R 2 k 2 2 m J R T 2 2 m J R k
例2 一质量为0.01kg的物体作简谐运动，振幅 为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处， 向Ox负方向运动。求：（1）t =1.0s时，物体所处 的位置和所受的力；（2）由起始位置运动到x =－ 0.04m处所需要的最短时间。 2 1 s A = 0.08 m T 4 s x0 = 0.04 m 2 T π φ= v0＜0 3 3 x 0.08cos t x 3 O 2 t =1.0s时，x1 0.08cos 0.069m 2 3 2 2 a x F1 ma1 m x1 1.70 103 N
大学物理机械振动总结
大学物理机械振动总结在物理学领域中，机械振动是指物体在受到外力作用后发生的周期性或非周期性的振动运动。
它是研究物体运动规律和能量传递的重要课题之一。
机械振动存在于我们日常生活的各个方面，从钟摆的摆动到汽车的悬挂系统，无处不体现着机械振动的存在。
首先，机械振动的基本特点是周期性。
在一个振动过程中，物体会在一定的时间间隔内不断重复同样的运动。
这种周期性运动可以用正弦函数或余弦函数来表达，而周期T则是振动的一个重要参数，表示一个完整振动过程所需要的时间。
其次，机械振动的频率是指单位时间内振动次数的多少。
频率f的倒数称为周期T，即T=1/f。
振动的频率越高，单位时间内振动次数越多，相应的周期也就越短。
频率与周期之间存在着倒数的关系，是彼此相互依存的。
频率和周期都是描述振动特征的重要参数，能够直观地表达出振动的快慢和紧凑程度。
再次，机械振动的振幅是指物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体的运动范围也就越大，相应的振动能量也越大。
振幅与振动的能量之间存在着正相关的关系，振幅越大，能量传输的效果越明显。
此外，机械振动还有一个重要的参数叫做相位，用来描述物体在振动过程中的运动状态。
相位可以通过相位角来度量，它的变化范围在0到2π之间。
当相位角为0或2π时，物体达到最大振幅的正向运动；当相位角为π时，物体达到最大振幅的负向运动；当相位角为π/2或3π/2时，物体经过平衡位置，速度达到最大值。
机械振动的实际应用非常广泛。
例如，在建筑领域中，为了保证建筑物的稳定性和抗震性，需要对建筑结构进行振动分析和工程设计。
而在工业生产中，机械设备的振动也是一个重要的研究方向，可以通过合理的设计和调整来降低噪音和振动对设备和操作人员的影响。
此外，机械振动还有许多其他的应用，比如声学研究、航空航天技术等等。
总之，机械振动作为物理学领域中的一个重要分支，在科学研究和工程应用中都具有重要意义。
它的基本特征包括周期性、频率、振幅和相位等，这些特征参数可以用来描述和分析振动的规律和性质。
大学物理机械振动总结(二)2024
大学物理机械振动总结（二）引言概述：本文将对大学物理机械振动进行总结，包括其中的五个主要方面。
第一部分将介绍机械振动的基本概念和原理；第二部分将探讨机械振动的各种振动模式；第三部分将讨论机械振动的能量转换与耗散；第四部分将介绍机械振动的强迫振动与共振现象；最后一部分将概述机械振动的应用与未来发展方向。
机械振动的基本概念和原理：1. 振动的定义和分类2. 自由振动和受迫振动3. 振动系统的基本参数4. 单自由度振动系统的运动方程5. 阻尼振动和无阻尼振动机械振动的各种振动模式：1. 简谐振动和复谐振动2. 线性振动与非线性振动3. 自由振动与强迫振动4. 旋转振动和横向振动5. 特殊振动模式的示例和应用机械振动的能量转换与耗散：1. 势能与动能的转换2. 能量耗散与能量损失的机制3. 振动系统的能量储备和耗散方式4. 阻尼对振动系统的影响5. 能量转换与耗散的相关实例与应用机械振动的强迫振动与共振现象：1. 强迫振动的定义和性质2. 强迫振动的驱动力和响应3. 共振现象的发生条件和特性4. 共振的影响和应用5. 频率调谐和共振抑制方法机械振动的应用与未来发展方向：1. 机械振动在工程设计中的应用2. 振动传感器和控制技术的发展3. 振动的噪声控制与减震技术4. 机械振动在医学和生物工程领域的应用5. 未来机械振动研究的主要方向和挑战总结：本文对大学物理机械振动进行了全面总结。
通过对机械振动的基本概念和原理、各种振动模式、能量转换与耗散、强迫振动与共振现象以及应用与未来发展方向的介绍，我们可以更好地理解和应用机械振动的知识。
在未来，我们可以期待机械振动在工程领域和其他领域的新的应用和发展。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
大学物理机械波振动题目汇总
0318一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1) 小物体受力如图． 设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正）ma N mg =- 1分)(a g m N -=当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm ，N/m 3.060=k 有50/==m k ω rad ·s -1 2分系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分 此值小于g ，故小物体不会离开． 1分(2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得x a g 2ω-== 2分6.19/2-=-=ωg x cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得2/ωg A >=19.6 cm ． 1分3014一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24cm/s ，求(1)周期T ；(2)当速度是12 cm/s 时的位移．解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v(1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有t ωcos 126=t ωωsin 1224-=解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分(2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由t A ωωsin -=v得 2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=，解上式得 1875.0sin 2-=t ω相应的位移为 8.10sin 1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分 3021一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为)cos(t A x ω=, t A xωωsin -=在6=x cm 处，24=xcm/s ∴ 6 =12|cos ω t |， 24=|-12 ω sin ω t |，解以上二式得3/4=ωrad/s 3分t A xωωcos 2-= ， 木板在最大位移处x 最大，为 2ωA x = ① 2分 若mA ω2稍稍大于μmg ，则m 开始在木板上滑动，取2ωμmA mg = ② 2分∴ 0653.0/2≈=g A ωμ ③ 1分 3022一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒，∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分 (1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分25cos /==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分 3027在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T= 21s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式．(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为t A x π=4cos (SI)t A x π4cos π162-= (SI) 1分 (1) 对物体有 x m N mg=- ① 1分 t A mg x m mg N ππ+=-=4cos 162 (SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4cos 28.16.192 ③ 2分 x(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分04cos 162=ππ+t A mg (SI)A q t 2164cos π-=π 1分 若能脱离必须 14cos ≤πt (SI)即 221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分3264 一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π-π⨯=-t x (SI) (1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：(1) 势能 221kx W P = 总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=A x m 2分 (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s 从平衡位置运动到2Ax ±=最短时间 ∆t 为 T /8．∴ ∆t = 0.75 s ． 3分3265在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式．解： k = m 0g / ∆l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯= N/m11s 7s 25.025.12/--===m k ω 2分 5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm 2分 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ，φ = 0.64 rad 3分)64.07cos(05.0+=t x (SI) 1分3273一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）．已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为F m = 0.8 N ，最大速度为v m = 0.8π m/s ，又知t =0的初位移为+0.2 m ，且初速度与所选x 轴方向相反．(1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式．解：(1) 由题意 kA F m =，m x A =，m m x F k /=．16.021212===m m m x F kx E J 3分 (2) π===2mm m x A v v ω rad /s 2分由 t = 0， φc o s 0A x ==0.2 m ， 0sin 0<-=φωA v可得 π=31φ 2分 则振动方程为 )312cos(4.0π+π=t x 1分 3391在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =． 选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得 220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得 0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0 1分 ∴ )1.9cos(1022t x π⨯=- 2分3827质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；(2) 振动的速度、加速度的数值表达式；(3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3 2分(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t x v (SI) )318cos(103222π+π⨯π-==-t x a (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=T K t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21+x )同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分 3828一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1．(1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ．(3) 写出振动的数值表达式．解：(1) 1s 10/-==m k ω 1分63.0/2=π=ωT s 1分(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0由 2020)/(ωv +=x A 得 3.12020-=--=x A ωv m/s 2分π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 2分 ∵ x 0 > 0 ，∴ π=31φ (3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI) 2分 3834一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分(2)222121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m )(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω222A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量221v m E E E p K =+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 2分3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得 F = kx 0 2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分 又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分221007.121-⨯==v m E K J 2分 2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分 解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ）， kA F = 2分 2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分∴ F = 0.444 N 1分(2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分 当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ，41044.425/-⨯==E E p J 1分5191一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴ T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2 m/s 2 2分 (3) π=21φ 5511如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．解：设物体的运动方程为 )c o s(φω+=t A x ． 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ．2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即：5.0212=kA J ， ∴ A = 0.204 m ． 2分 A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2ω = 2 rad/s ． 2分按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴ 物体运动方程为 2分)2c o s (204.0π+=t x (SI)． 2分x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分 3078一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式． 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s(φν+π=t A y 由图可知，t = t ＇时 0)2cos(=+'π=φνt A y 1分0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y 1分所以 2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=νφ221 2分 x = 0处的振动方程为 ]21)(2cos[π+'-π=t t A y ν 1分 (2) 该波的表达式为 ]21)/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν 3分 3082如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为t y π⨯=-4c o s 1032 (SI)．(1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式． 解：(1) 坐标为x 点的振动相位为)]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 2分波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π⨯=- (SI) 2分(2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 ]205[4-+π='+x t t φω (SI) 2分 波的表达式为 ])20(4cos[1032π-+π⨯=-x t y (SI) 2分 3083一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm ，振动频率为25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm ．当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x 轴正向运动．试写出该波的表达式．解：由题 λ = 24 cm, u = λν = 24×25 cm/s ＝600 cm/s 2分A = 3.0 cm ， ω = 2πν = 50 π/s 2分y 0 = A cos φ = 0， 0s i n 0>-=φωA yx u O t =t ′yA B x uπ-=21φ 2分 ]21)6/(50cos[100.32π--π⨯=-x t y (SI) 2分 3084一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和角频率分别为A 和ω ，波速为u ，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O 点分别为λ / 8和3λ / 8 两处质点的振动方程． (3) 求距O 点分别为λ / 8和3λ / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．解：(1) 以O 点为坐标原点．由图可知，该点振动初始条件为0c o s 0==φA y ， 0s i n 0<-=φωA v所以 π=21φ波的表达式为 ]21)/(c o s [π+-=u x t A y ωω4分 (2) 8/λ=x 处振动方程为]21)8/2(cos[π+π-=λλωt A y )4/cos(π+=t A ω1分 8/3λ=x 的振动方程为]218/32cos[π+-=λλπωt A y )4/cos(π-=t A ω1分 (3) )21/2sin(/d d π+π--=λωωx t A t yt = 0，8/λ=x 处质点振动速度]21)8/2sin[(/d d π+π--=λλωA t y 2/2ωA -=1分 t = 0，8/3λ=x 处质点振动速度]21)8/32sin[(/d d π+⨯π--=λλωA t y 2/2ωA =1分 3108两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos 1000.421t x y -π⨯=- (SI))244(31cos 1000.422t x y +π⨯=- (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；(3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ，各1分 波速 u = λν = 6.00 m/s1分 (2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x x u Oy)21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, … 3分 (3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, … 2分3109设入射波的表达式为 )(2cos 1Tt xA y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ 3分(2) 驻波的表达式是 21y y y +=)21/2cos()21/2cos(2π-ππ+π=T t x A λ 3分 (3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, 2分 λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,… 波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ 2分 λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4, (3110)一弦上的驻波表达式为 t x y ππ⨯=-550c o s )6.1(c o s 1000.32 (SI)．(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速；(2) 求相邻波节之间的距离；(3) 求t = t 0 = 3.00×10-3 s 时，位于x = x 0 = 0.625 m 处质点的振动速度．解：(1) 将 t x y ππ⨯=-550cos 6.1cos 1000.32与驻波表达式 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ= 相对比可知：A = 1.50×10-2 m, λ = 1.25 m ， ν = 275 Hz波速 u = λν = 343.8 m/s 5分(2) 相邻波节点之间距离 λ21=∆x = 0.625 m 2分 (3) 2.4600,-=∂∂=t y t x v m/s 3分 3111 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面．波由P 点反射，OP = 3λ /4，DP = λ /6．在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为ν．）解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为])/(2c o s [1φλν+-π=x t A y 2分 则反射波的表达式是 ])(2cos[2π++-+-π=φλνxDP OP t A y 2分 合成波表达式（驻波）为 )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y 2分 在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ，故得 π=21φ 2分 因此，D 点处的合成振动方程是)22cos()6/4/32cos(2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2sin 3 2分 3138某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．解：(1) 振动方程 )22cos(06.00π+π=t y )cos(06.0π+π=t (SI) 3分 (2) 波动表达式 ])/(c o s[06.0π+-π=u x t y 3分 ])21(c o s [06.0π+-π=x t (SI) (3) 波长 4==uT λ m 2分 3141图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式；(2) P 处质点的振动方程． 解：(1) O 处质点，t = 0 时0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ 2分 又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 ]2)4.05(2c o s [04.0π--π=x ty (SI) 4分 (2) P 处质点的振动方程为 ]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=ty P )234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2分 3142 (m) -图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式． 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点φc o s 0A =， φωs i n 00A -=<v ，故 π-=21φ 2分 又t = 2 s ，O 处质点位移为 )214cos(2/π-π=νA A 所以 π-π=π-21441ν， ν = 1/16 Hz 2分振动方程为 )218/c o s (0π-π=t A y (SI) 1分 (2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s波长 λ = u /ν = 160 m 2分波动表达式 ]21)16016(2cos[π-+π=x t A y (SI) 3分 3143如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式． 解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播． 原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI) 3分 由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2c o s [π++π=x t A y (SI) 2分 (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 1分 振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI) 2分 3144一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．(1) 求P 处质点的振动方程；(2) 求此波的波动表达式； t (s)0-A 1y P (m)(3) 若图中 λ21=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．解：(1) 由振动曲线可知，P 处质点振动方程为])4/2cos[(π+π=t A y P )21cos(π+π=t A (SI) 3分 (2) 波动表达式为 ])4(2c o s [π+-+π=λd x tA y (SI) 3分(3) O 处质点的振动方程 )21cos(0t A y π= 2分 3158在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为)]/(2cos[1λνx t A y -π= 与 )]/(2cos[22λνx t A y +π= ，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．解：(1) 设振幅最大的合振幅为A max ，有φ∆⋅++=cos 22)2(222max A A A A A式中 λφ/4x π=∆，又因为 1/4c o s c o s =π=∆λφx 时，合振幅最大，故 π±=πk x 2/4λ合振幅最大的点 λk x 21±= ( k = 0，1，2，…) 4分 (2) 设合振幅最小处的合振幅为A minφ∆⋅++=cos 22)2(222min A A A A A因为 1cos -=∆φ 时合振幅最小且 λφ/4x π=∆故 π+±=π)12(/4k x λ合振幅最小的点 4/)12(λ+±=k x ( k = 0，1，2，…) 4分 3335一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：(1) 此波的表达式；(2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移；(3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) 3分 (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4cos 1.0=-π= 2分(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t t y -ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 O P d26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分 3410一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100c o s(05.0x t y π-π= (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．(3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π= 与标准形式)/22cos(λνx t A y π-π= 比较得A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m 各1分u = λν = 50 m/s 1分(2) 7.152)/(max max =π=∂∂=A t y νv m /s 2分322m a x 22m a x 1093.44)/(⨯=π=∂∂=A t y a ν m/s 2 2分(3) π=-π=∆λφ/)(212x x ，二振动反相 2分3476一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π=求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程；(2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．解：(1) x = λ /4处)212c o s (1π-π=t A y ν , )212cos(22π+π=t A y ν 2分 ∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的 初相一样为π21． 4分 合振动方程 )212cos(π+π=t A y ν 1分 (2) x = λ /4处质点的速度 )212sin(2/d d π+ππ-== v t A t y νν )2cos(2π+ππ=t A νν 3分 5199有一沿x 轴正方向传播的平面简谐波，其波速u = 400 m/s ，频率ν = 500 Hz ．(1) 某时刻t ，波线上x 1处的相位为φ 1，x 2处的相位为φ 2，试写出 x 2 - x 1与φ 2 - φ 1的关系式，并计算出当x 2 - x 1 = 0.12 m 时φ 2 - φ 1的值．(2) 波线上某定点 x 在t 1时刻的相位为1φ'，在t 2时刻的相位为2φ'， 试写出t 2 - t 1与12φφ'-'的关系式，并计算出t 2 - t 1 = 10-3 s 时12φφ'-'的值． 解：该波波长 λ = u /ν = 0.8 m(1) x 2点与x 1点的相位差为λφφ/)(2)(1212x x -π=--λφφ/)(21212x x -π-=- 3分当=-12x x 0.12 m 时 π-=-3.012φφ rad 1分(2) 同一点x ，时间差12t t -，相应的相位差T t t /)(21212-π='-'φφ)(212t t -π=ν 3分当 31210-=-t t s 时， π='-'12φφ rad 1分5319已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)．(1) 求该波的波长λ ，频率ν 和波速u 的值；(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．解：这是一个向x 轴负方向传播的波．(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 1分由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 1分 波速 u = νλ = 2 m/s 1分(2) 波峰的位置，即y = A 的位置．由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ． 2分所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4的波峰离坐标原点最近． 2分(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ，则 ∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s 1分 ∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s 2分 5516平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．解：设x = 0处质点振动的表达式为 )c o s (0φω+=t A y ，已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-=21φ ∴ )2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022π-π⨯=-t (SI) 2分 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 )/22c o s (0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI) 2分 x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100cos(1022π-π⨯=-t y (SI) 1分 该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )21200sin(1001022π-π⨯⨯-=-πv 2分 = 6.28 m/s 1分5519在绳上传播的入射波表达式为)2cos(1λωxt A y π+=，入射波在x = 0处绳端反射，反射端为自由端．设反射波不衰减，求驻波表达式．解：入射波在x = 0处引起的振动方程为 t A y ωc o s 10=，由于反射端为自由端，所以反射波在O 点的振动方程为 t A y ωc o s 20= 2分∴反射波为 )2cos(2λωxt A y π-= 3分合成的驻波方程为 21y y y +=)2cos(λωx t A π+=)2cos(λωx t A π-+ t x A ωλcos )2cos(2π= 3分5520 在绳上传播的入射波表达式为)2cos(1λπωx t A y +=，入射波在x = 0处反射，反射端为固定端．设反射波不衰减，求驻波表达式． 解：入射波在x = 0处引起的振动方程为 t A y ωc o s 10=，由于反射端为固定端,∴反射波在 x = 0处的振动方程为)cos(20π+=t A y ω 或 )c o s (20π-=t A y ω 2分 ∴反射波为 )2cos(2λωxt A y π-π+=或 )2cos(2λωxt A y π-π-=3分 驻波表达式为 21y y y += )2cos(λωxt A π+=)2cos(λωxt A π-π-+)21cos()212cos(2π+π-π=t x A ωλ3分 或 )21cos()212cos(2π-π+π=t xA y ωλ。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结一、机械振动的基本概念1.简谐振动：具有恢复力的物体围绕平衡位置作周而复始的往复运动，其运动规律满足简谐振动的规律。
2.振幅：振动的最大偏离量，表示振动的幅度大小。
3.周期：振动完成一次往复运动所经历的时间。
4.频率：单位时间内振动的循环次数。
5.角频率：单位时间内振动的循环角度。
6.动能和势能：振动物体在做往复运动过程中，动能和势能不断转化。
7.谐振：当外力与物体的振动频率相同时，产生共振现象，能量传递效率最高。
二、机械振动的描述方法1.运动方程：描述物体随时间变化的位置。
2.振动曲线：以时间为横轴，位置或速度为纵轴，绘制出的曲线。
3.波形图：以距离为横轴，垂直方向的位移、压强或密度为纵轴，绘制出的曲线。
三、机械振动的特性1.振动的幅度、周期和频率可以通过测量来确定。
2.振动的速度和加速度随时间变化而变化，速度与位置之间呈正弦关系，加速度与位置之间呈负弦关系。
3.振动的能量在物体各个部分之间以波动形式传递，不断发生能量转化。
4.振动物体的相对稳定位置是平衡位置，物体相对平衡位置的偏离量越大，能量传递越快，振幅越大。
四、机械波的基本概念1.机械波是一种能量的传递方式，通过介质中的相互作用使得能量沿介质传播。
2.波的传播速度与介质的性质有关，弹性固体中传播速度最大，液体次之，气体最小。
3.机械波分为横波和纵波。
横波的传播方向与振动方向垂直，如水波；纵波的传播方向与振动方向一致，如声波。
五、机械波的描述方法1.波的频率、波长和传播速度之间存在关系：波速=频率×波长。
2.波谱分析：将波的复杂振动分解成一系列简单谐波的叠加。
3.波的传播可分为反射、折射、干涉、衍射和驻波等现象。
六、机械波的特性1.超前传播：波的传播速度比振动速度快。
2.波的干涉：两个波相遇时，根据叠加原理，产生增强或减弱的效果。
3.波的衍射：波通过孔隙或物体边缘时发生的现象。
4.驻波：两个等幅、频率相同的波在空间中相遇，发生干涉，形成波节和波腹。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结
机械振动是指物体在作无规则或规则周期性摆动时产生的现象。
以下是机械振动的一些知识点总结：
1. 振动的分类：机械振动可分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下，由于初始条件引起的振动；受迫振动是指物体在外力作用下的振动。
2. 振动的标量与矢量表示：振动可以用标量表示，即描述物体在振动过程中的位置、速度和加速度等参数；也可以用矢量表示，即描述物体振动过程中的位移、速度和加速度等矢量量。
3. 振动的周期与频率：周期是指物体完成一次完整振动所需的时间；频率是指单位时间内振动次数的倒数。
两者之间满足 T = 1/f 的关系，其中 T 表示振动周期，f 表示振动频率。
4. 振动的幅度与相位：振动的幅度是指物体振动过程中，位移、速度或加速度的最大值；相位是指某一时刻物体振动状态相对于某一参考点的时间差。
5. 振动的简谐振动：简谐振动是指振动物体的加速度与其位移成正比，反向相反的振动。
在简谐振动中，振动物体的加速度与位移之间存在相位差的关系。
6. 振动的阻尼和共振：阻尼是指振动物体受到的摩擦力或阻尼力，使得振动过程中能量逐渐耗散的现象；共振是指外界周期性作用力与振动物体的固有频率相等或接近时，振动幅度会急
剧增大的现象。
7. 振动的能量：振动物体具有动能和势能两种能量形式。
在振动过程中，动能和势能会不断转换，总能量守恒。
8. 振动的叠加原理：当物体受到多个振动力的作用时，振动的总效果等于各个振动力分别作用时的效果之和。
这些是机械振动的一些基本知识点，深入研究机械振动还包括振动系统的建模与分析、振动的稳定性和控制等内容。
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
机械振动概念、知识点总结
机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
2024大学物理力学第八章机械振动
动contents •简谐振动•阻尼振动与受迫振动•振动的合成与分解•振动在介质中的传播•多自由度系统的振动•非线性振动与混沌目录01简谐振动简谐振动的定义与特点定义简谐振动是最基本、最简单的振动形式，指物体在跟偏离平衡位置的位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特点简谐振动的物体所受的回复力F与物体偏离平衡位置的位移x成正比，且方向始终指向平衡位置；振动过程中，系统的机械能守恒。
动力学方程根据牛顿第二定律，简谐振动的动力学方程可以表示为F=-kx，其中F为回复力，k为比例系数，x为物体偏离平衡位置的位移。
运动学方程简谐振动的运动学方程可以表示为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相。
势能与动能在简谐振动过程中，系统的势能Ep和动能Ek都在不断变化，但它们的总和保持不变，即机械能守恒。
能量转换在振动过程中，势能和动能之间不断相互转换。
当物体向平衡位置运动时，势能减小、动能增加；当物体远离平衡位置时，势能增加、动能减小。
同方向同频率简谐振动的合成当两个同方向、同频率的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动仍然是一个简谐振动，其振幅等于两个分振动振幅的矢量和，其初相等于两个分振动初相的差。
同方向不同频率简谐振动的合成当两个同方向、不同频率的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动一般不再是简谐振动，而是比较复杂的周期性振动。
在某些特定条件下（如两个分振动的频率成简单整数比），合振动可能会呈现出一定的规律性。
相互垂直的简谐振动的合成当两个相互垂直的简谐振动同时作用于同一物体时，它们的合振动轨迹一般是一条复杂的曲线。
在某些特定条件下（如两个分振动的频率相同、相位差为90度），合振动轨迹可能会呈现出一定的规律性，如圆形、椭圆形等。
02阻尼振动与受迫振动阻尼振动的定义与分类定义阻尼振动是指振动系统在振动过程中，由于系统内部摩擦或外部介质阻力的存在，使振动幅度逐渐减小，能量逐渐耗散的振动。
大一物理机械振动知识点
大一物理机械振动知识点物理学中的机械振动是一门重要的分支，它研究物体在受到外力作用下所产生的周期性运动。
机械振动广泛应用于工程、科学和自然界中，它的掌握对于大一物理学习非常重要。
以下是大一物理机械振动的几个知识点：1. 振动的基本概念机械振动是物体围绕某个平衡位置进行周期性的往复运动。
振动的三个基本要素是振幅、周期和频率。
振幅表示振动的极大位移，周期表示振动一次所需的时间，频率是单位时间内发生的振动次数。
2. 单摆振动单摆振动是机械振动中的基本形式之一，它由一个质点悬挂于轻绳或轻杆上并在重力作用下产生往复运动。
单摆振动的周期仅与摆长有关，与振动的振幅无关。
3. 弹簧振动弹簧振动是指通过将物体与弹簧相连，在弹簧受到拉伸或压缩的作用下产生的振动。
弹簧振动的周期与弹簧的劲度系数和物体的质量有关，当弹簧的劲度系数增加或物体的质量减小时，振动周期会变短。
4. 自由振动和受迫振动自由振动是指物体在没有外力作用下自行产生的振动，例如摆动的钟摆。
受迫振动是指物体受到外力作用而产生振动，例如受到弹力作用的弹簧振动。
受迫振动的频率通常与外力的频率相同。
5. 阻尼振动阻尼振动是指物体在振动过程中受到阻力的影响，导致振幅逐渐减小的振动形式。
根据阻尼的大小，可以分为无阻尼振动、临界阻尼和过阻尼。
6. 简谐振动简谐振动是指物体在受到一个恢复力作用下进行的周期性振动。
简谐振动的运动方程为x = A * cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
7. 谐振现象谐振现象发生在物体受到外力频率与自身固有频率相同的情况下，振幅达到最大值。
谐振现象常见于乐器、天线、电路等领域，在工程中有着广泛应用。
8. 碰撞与共振在机械振动中，物体之间的碰撞会影响振动的能量传递和振幅的改变。
共振是指物体在受到外力作用下，能量传递或振幅增大的现象。
以上是大一物理机械振动的一些重要知识点。
掌握这些知识可以帮助我们理解振动现象的基本原理，为进一步学习物理学相关内容打下坚实的基础。
大学物理机械振动
已知：A =12 cm , T = 2 s ， 2π π s1
T
x 0.12cos t
初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 > 0
0.06 =0.12 cos
y
1 cos π
2
3
v0 Asin 0
第6章 机 械 振 动
振动： 任何一个物理量随时间的周期性变化
机械振动：物体在某一中心位置附近来回往复运动。
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动
任何复杂的振动都可以 看做是由若干个简单而 又基本的振动的合成。 这种简单而又基本的振 动形式称为简谐运动。
6.1 简谐振动
6.1.1 弹簧振子：
而是具有向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
解
A＇
x02
v02
2
0.0707m
tan＇ v0 1 x0
o π 4 x
＇ π 或 3π
44
A＇
因为 v0 0 ，由旋转矢量图可知 ＇ π 4
x Acos(t ) (0.0707m) cos[(6.0s1)t π ]
y
d 2
dt 2
D JZ
0
令 02
D JZ
d 2
dt 2
0x2
0
m cos(0t )
➢ 结论: 在扭转角不太大时，扭摆的运动是谐振动.
周期和角频率为：T 2 JZ
D
0
D JZ
例 . 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，
弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击
力，使它具有 1m s1 的向下的速度，它就上下振动起 来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。
大学物理机械振动总结(一)2024
大学物理机械振动总结（一）引言：在大学物理学习中，机械振动是一个重要的内容之一。
机械振动涉及到物体在受到外力作用下产生周期性运动的现象和规律。
本文将从振动的基本概念和分类、振动的受迫振动和自由振动、振动的能量、振动的阻尼和受迫振动的共振等五个大点进行阐述。
1. 振动的基本概念和分类1.1 振动的定义和基本特征1.2 振动的分类及相关示意图1.3 振动的周期、频率和角频率的关系1.4 振动运动中的位移、速度和加速度之间的关系1.5 振动的简谐性及简谐振动的特征2. 振动的受迫振动和自由振动2.1 受迫振动的定义及相关示意图2.2 受迫振动的驱动力和谐振频率的关系2.3 受迫振动的位移、速度和加速度之间的关系2.4 自由振动的定义及相关示意图2.5 自由振动的周期和频率的关系3. 振动的能量3.1 振动系统的动能和势能的定义3.2 动能和势能之间的关系3.3 振动能量的守恒定律3.4 振动系统的总能量4. 振动的阻尼4.1 阻尼的定义及分类4.2 阻尼系数和阻力方程的关系4.3 阻尼振动的特性4.4 阻尼比和阻尼振动的关系4.5 阻尼振动的衰减和周期的关系5. 受迫振动的共振5.1 共振现象的定义及特点5.2 共振频率和谐振频率的关系5.3 共振峰的形成及共振峰的特点5.4 共振的应用领域5.5 阻尼对共振的影响及其应用总结：本文从振动的基本概念和分类、振动的受迫振动和自由振动、振动的能量、振动的阻尼和受迫振动的共振等方面进行了系统的阐述。
通过对这些内容的学习和理解，能够更好地掌握和应用机械振动的相关知识，为工程实践和相关科学研究提供指导。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结机械振动的研究旨在分析和控制系统的振动特性，以提高系统的性能、减少系统的动态负荷、延长系统的使用寿命，并确保系统在工作过程中的稳定性和安全性。
本文将对机械振动的基本知识点进行总结，包括机械振动的分类、振动系统的建模分析、振动的控制和减振、以及振动的监测与诊断等内容。
一、机械振动的分类1. 根据振动形式的不同，机械振动可分为以下几类：（1）自由振动：系统在没有外部激励的情况下发生的振动，系统内部能量交换导致振幅逐渐减小直至停止，如钟摆的摆动。
（2）受迫振动：系统受到外部激励作用而发生的振动，外部激励可以是周期性的或非周期性的，如机械系统受到周期性力的作用而发生的振动。
（3）共振：当受迫振动的频率与系统的固有频率相近或一致时，系统的振幅将迅速增大，甚至造成系统破坏的现象。
2. 根据振动的传播方式，机械振动可分为以下几类：（1）固体振动：振动是在固体介质中传播的，如机械结构的振动。
（2）流体振动：振动是通过流体介质（如液体或气体）传播的，如管道中的水波振动。
（3）弹性振动：振动是由于材料的弹性变形而产生的，如弹簧振子的振动。
二、振动系统的建模分析1. 振动系统的建模方法（1）单自由度振动系统的建模：利用牛顿第二定律，可以建立单自由度振动系统的等效质点模型，然后通过能量方法或拉氏方程等方法，可以求解系统的振动特性。
（2）多自由度振动系统的建模：对于多自由度振动系统，可以利用连续系统的离散化方法，将系统离散化为多个质点的集合，并建立相应的动力学模型，然后求解系统的振动特性。
2. 振动系统的分析方法（1）频域分析：通过对系统的动力学方程进行傅里叶变换，可以将系统的运动响应转换到频域中进行分析，得到系统的频率响应特性。
（2）时域分析：通过对系统的动力学方程进行积分，可以得到系统的时域响应，包括系统的位移、速度、加速度等随时间的变化规律。
（3）模态分析：通过对系统的模态方程进行求解，可以得到系统的固有频率和振型，以及相应的阻尼比和阻尼比比例。
大一机械振动知识点总结归纳
大一机械振动知识点总结归纳机械振动是机械工程中的一个重要概念，涉及到许多相关的知识点。
本文将对大一学习机械振动的知识点进行总结和归纳，帮助读者对该领域有个全面的了解。
以下是对机械振动的定义、分类、影响因素以及振动的控制方法等方面的概述。
一、定义机械振动是指机械系统中物体偏离平衡位置后发生的带有周期性的强迫运动。
它通常由外力或者机械系统自身的特性引起。
二、分类1.自由振动：机械系统在无外力作用下进行的振动。
其频率由机械系统的自身属性决定。
2.强迫振动：机械系统受到外界周期性作用力的影响而发生的振动。
其频率由外界作用力的特性决定。
3.阻尼振动：机械系统受到摩擦或媒质阻尼的影响而发生的振动。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
三、影响因素1.质量：物体的质量对振动频率和振幅有很大影响。
质量越大，振动频率越低，振幅越大。
2.刚度：机械系统的刚度决定其固有频率，刚度越大，固有频率越高。
3.阻尼：阻尼对振幅和振动频率均有影响。
适当的阻尼可以减小振动幅度并维持稳定的频率。
四、振动的控制方法1.调整刚度：通过调整机械系统的刚度，可以改变其固有频率，从而控制振动的特性。
2.增加阻尼：适当增加系统的阻尼能够减小振动幅度，提高系统的稳定性。
3.加装隔振器：隔振器能够吸收振动能量，使得机械系统的振动不会对周围环境造成太大的干扰。
4.优化结构设计：合理设计机械结构，尽量避免共振发生，减小振动幅度和对机械系统的损伤。
五、结语以上是对大一机械振动知识点的总结和归纳。
机械振动在机械工程中具有重要的应用价值，因此对其进行深入了解和掌握是非常必要的。
希望本文对读者在学习和应用机械振动方面有所帮助。
机械振动全章总结
一、知识网络考点 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 1机械振动与简谐运动的关系 2简谐运动的运动学特点A 、简谐运动（关于平衡位置）对称性①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. ③对称段：经历时间相同④一个周期内，振子的路程 半个周期内，振子的路程四分之一周期内，振子的路程每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反2．关于弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．位移的方向总是由平衡位置指向振子所在的位置 B ．加速度的方向总是由振子所在的位置指向平衡位置C ．振子由位移最大的位置向平衡位置运动时，做的是匀加速运动D ．振子的加速度最大时速度为零，速度最大时加速度为零3．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中正确的是 ( )A ．回复力方向总是指向平衡位置B ．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小C ．加速度和速度方向总是跟位移方向相反D ．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反6．弹簧振子在振动过程中，每一次经过同一位置时，都具有相同的 ( ) A ．位移、速度 B ．速度、加速度 C ．动能、速度 D ．回复力、势能7．单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的 ( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小12．如图所示，弹簧振子在BC 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距离为10cm ，B→C 运动时间为1 s ，则 ( ) A ．从O→C→O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为1 s ，振幅为10 cmC ．经过两次全振动，通过的路程为20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm14．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1s ，质点通过B 点后，再经过1s ，第二次通过B 点，在这2s 内，质点的总路程是12cm ，则质点振动的周期和振幅分别为 ( ) A ．2s ，6cm B ．4s ，6cm C ．4s ，9cm D ．2s ，8cm14．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过5 s 质点第一次经过M 点，如图所示；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，求该质点的振动周期。
机械振动知识点汇总
机械振动知识点汇总（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动。
这个中心位置叫平衡位置。
物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 简振模型——弹簧振子将一个有孔小球体与一个弹簧连在一起，将一个极为光滑的水平杆穿入小球体，使球体可以在水平杆上左右滑动，而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。
将弹簧的一端固定住，弹簧的整体质量要比球体质量小得多，这样弹簧本身质量也可以忽略不计。
这个系统便是一个弹簧振子。
2.简谐振动定义物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
3.简谐振动的条件物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的复力作用。
4.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
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x Acos(t 0 ) v Asin(t 0)
初始条件 t 0, x x0 , v v0
x0 Acos0
v0
Asin0
A
x02
( v0
)2
振幅A由初始 条件决定
2、周期 、频率、角频率
周期T ：物体完成一次全振动（状态重复一次）
所需时间。
Acos(t 0) Acos(t T ) 0
讨论 已知t 0, x 0, v0 0 求 0
0 A cos0
0
π 2
v0 A sin 0 0
sin 0 0
取
0
π 2
x
A
x Acos(t π)
2
o
A
v
x
o
xt图
Tt
T 2
例 物体沿x轴作谐振动，在t=0时，其坐标
为x（0）＝－8.50cm、速度为－0.92m/s、加
速度47.2m/s2. 求（1）弹簧振子的频率和周期 （2）初相位和振幅
机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。
（广义）振动：任一物理量(如位移、电流、电 场强度、温度等)在某一数值附近周期性变化。
机械振动按照振动的形式分类 振动分类
线性振动
非线性振动
自由振动
受迫振动
受迫振动
阻尼自由振动
自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动
(简谐振动)
4-1 简谐振动运动学
8
昆虫翅膀振动的 频率（Hz）
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
3、相位和初相位 x Acos(t 0 )
t 0 ——相位，决定谐振动物体的运动状态
v Asin(t 0 )
a
d2x dt 2
A2
cos(t
0 )
0 是t =0时刻的位相—初相位
t 0 x0 Acos0 v0 A sin0
v(cms1)
解：用旋转矢量法 辅助求解
31.4
15.7 0
15.7
1
t(s)
31.4
x Acos(t )
v vm
Asin(t ) vm A 31.4cms1
cos(t
2
)
v的旋转矢量与v轴夹角表示t 时刻相位
t
2
由图知 2
23
6
1 s1
A vm 31.4 10cm
3.14 x 10 cos( t )cm
6
t 0
2
o
v
t 1s
4 -2 单摆和复摆(简谐振动动力学)
简谐振动
一 单摆
d2x dt 2
2
x
0
5 时，sin
tan 0
v0
x0
初相位 也由初 始条件
决定
小结
（1）简谐振动的判据：
① F= － kx
物体受“线性回复力”性质的力
② ③
d2x dt 2
x
A
2x 0
cos(t
0
动力学方程（简谐振动微分方程） ) 运动（振动）方程
（2）对给定振动系统，周期和频率由系统本身性质 决定（固有周期、固有频率）
（3）振幅和初相由初始条件决定
a o
T
t v
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）.
x1
A1
cos(t
1
)
x A cos(t )
2
2
2
(t 2 ) (t 1)
2
1
2 1
0同步 x
超前
π 反相 为其它 落后
x
x
o
o
o
t
t
t
例题 已知某简谐振动的 速度与时间的关系 曲线如图所示，试求其振动方程。
A
x02
( v0
)2
tan 0
v0
x0
三. 简谐振动的描述方法
1. 解析法 x=Acos( t+0 ),且 A>0
已知表达式 A、T、 0 已知 A、T、 0 表达式
2. 曲线法
m
x A
0 = /2
o
xo
Tt
x0 = 0 已知曲线
-A
A、T、 0
已知 A、T、 0 曲线
曲线反映了三个特征量；任意时刻的位移和速度方向
x
x Acos(t )
vm A
v A sin(t )
an A 2 a A2 cos(t )
谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x Acos( t 0 )
v
A
sin(
t
0
)
vm
cos(
t
0
2
)
a A2 cos( t 0 ) am cos( t 0 )
x.v.a. x
T/4
T/4
一、简谐振动的规律
简谐振动是最简单最基本的线性振动。
简谐振动
合成 复杂振动
分解
1、简谐振动概念：一个作往复运动的物体，如果
其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t
按余弦（或正弦）规律变化的振动。
运动（振动）方程：x Acos(t 0 )
如：弹簧振子模型（理想的谐振动模型）
F kx “线性回复力”
T 2
频率：单位时间内振动的次数。
1 T
2
角频率： 2 2
T
对弹簧振子 k
m
T 2 m
k
1 k 2 m
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质决 定的。所以叫固有周期、固有频率、固有角频率
动物的心跳（次/分）
大象 猪 松鼠
25~30 马 60~80 兔 380 鲸
40~50 100
•
tan x(0) 0.461 x(0)
155o ＝ 25（o 不符合题意）
A= x(0) 9.4cm
cos
3、几何描述------旋转矢量表示法
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它 振的 幅模A ，等并于使振矢动量的A
在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角
速度 与振动频率
解： 设 x Acos(t )............(1)
x(0) Acos............(2)
•
x(0) Asin............(3)
••
x(0) 2 Acos............(4)
••
x(0) 23.5(rad / s)
x(0)
T 2 0.27s
相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
t 0
o
A
x0 x
x0 Acos
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
t t
o
A
t
x
x Acos(t )
点旋以转o矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
旋转矢量分析速度和加速度
y
vm t π
2
t an
A
O
a
v
d2x kx m dt 2
m k
Ox
2 k m
d2x dt 2
2
x
0
d2x dt 2
2
x
0
其通解为：
ห้องสมุดไป่ตู้
简谐振动的微分方程
x Acos(t 0 ) 简谐振动的运动学方程 v dx A sin(t )
dt
a d2 x A 2 cos(t )
dt 2
二、描述简谐振动的特征量
1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位 移（或角位移）的绝对值。