频率分布表和频率分布直方图分析

问题10 你
能从图中分析
0.50
0.40
出样本的哪些
0.30
信息？
0.20
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题 你认为频率分布直方图的优缺点 是什么？
26
例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图（纵轴表示
频率／组距）
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中的
分布情况，我们将上述频率分布表中的有关 信息用下面的图形表示：频率分布直方图中 各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？
3、 初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、 频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
用样本估计总体一般有两种方法：
1.用样本的频率分布估计总体的 分布
解： （4）列频数分布表:
分组 22.5~ 24.5~ 26.5~ 28.5~ 30.5~ 合计 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5
频数记录
频数
2
3
8
4
3 20
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。 解： （5）画频数分布直方图和频数折线图:
0.20 0.16
0.10 0.08
0.12 0.08 0.04
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量/t
小长方形的面积=
组距×
频率 =
频率
组距
分组 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5]
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数 段学生出现的频数，填入表20.1.2．
表20.1.2
根据频数分布表绘制直方图
表20.1.2
79.5分到89.5分 这个分数段的学 生数最多
根据频数分布表绘制直方图
90分以上 的同学较 少
显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这 里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体。 样本的频率分布表示形式有：
频率分布表和频率分布直方图
1.极差：样本数据中的最大值和最小 值的差称为极差
0.2～4.3
2.确定组距，组数：.如果将上述 100个数据按组距为0.5进行分组， 那么这些数据共分为多少组？
频率分布表和频率分布直方图 则是从各个小组数据在样本容量中所 占比例的大小的角度，来表示数据分 布的规律，它可以使我们看到整个样 本数据的频率分布情况。
画一组数据的频率分布直方图,可以按 以下的步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，取
正确的是（ D ）
A. 表示该组上的个体在样本中出现的频率 B. 表示某数的频率 C. 表示该组上的个体数与组距的比值 D. 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距
的比值
2．学校为了调查学生 在课外读物方面的支出 况，抽出了一个容量为
n的样本，其频率分布
直方图如右图所示，其
中支出在[5 0, 6 0 ) 元的
解：（1）计算最大值与最小值的差： 32-23=9
（2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5
（3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
月均用水量/t
各小长方形的面积=对应频率
各小长方形的面积之和=1
必修3实验
小结：
步骤 频率分布直方图
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小.
应用举例：
例1.关于频率分布直方图中小长方形的高说法，
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值 的差） 4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数 组数：将数据分组，当数据在100个
以内时，按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
极差
组数= 组距 =
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
频数
8
6
4
2
0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数据
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69， 91，78，75，81，80，67，76，81， 79，94，61，69，89，70，70，87， 81，86，90，88，85，67，71，82， 87，75，87，95，53，65，74，77．
[40，50)， 2；[50，60)，3；
[60，70)，10；[70，80)，15；
[80，90)，12；[90，100)，8； （1）列出样本的频率分布表; （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在[60，90)分的学生比例。
2.是用样本的数字特征（如平均 数、标准差等）估计总体特征。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月 平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
根据频数分布表绘制直方图
不及格的 学生数最 少!!!
绘制频数折线图
将直方图中每个小 长方形上面一条边 的中点顺次连结起 来,即可得到频数 折线图
2.2.1 用样本的频率分 布估计总体分布
1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想
2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
合计
频数累计
频数
4
正
8
正正正
15
正 正 正 正 22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
4.列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表
频数=样本数据落在各小组内的个数 频率=频数÷样本容量
画频率分布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
0.30
0.30
0.28
直方图
3 将数据分组，决定分点：以组距为 0.5进行分组，上述100个数据共分为9组， 各组数据的取值范围可以如何设定？
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
4 画频率分布表：如何统计上述100个数 据在各组中的频数？如何计算样本数据 在各组中的频率？你能将这些数据用表 格反映出来吗？
合计
频率
频率/组距
0.04
0.08
0.15 0.50 0.22 0.40
0.25 0.30
0.14 0.20
0.06 0.10
0.04
0.02
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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月平均用水量/t
问题 如果当地政府希望使80% 以上的居
民每月的用水量不超出标准，根据频率分
布表和频率分布直方图，你能对制定月用
0.06 0.10
0.04
0.02
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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