二次函数的解法

二次函数的解法

一、知道三个点

可设函数为y=ax^2+bx+c，把三个点代入式子得出三个方程，就能解出a、b、c的值。

二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点

可设函数为y=a(x-x₁)(x-x₂)，把第一个交点的x值代入x1中，第二

个交点的x值代入x2中，把另一点的值代入x、y中求出a。

三、使用韦达定理一元二次方程

韦达定理一元二次方程即

设ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)

两个根为X₁和X₂

则X₁+X₂= -b/a

X₁·X₂=c/a

例：已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，设y=a(x-1)2+2,把（3，10）代入上式，解得y=2(x-1)2+2

四、牛顿插值公式

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-

x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数

a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会

指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x₁，0）和 B （x₂，0）的抛物线，即b^2-4ac≥0]

由一般式变为交点式的步骤：

二次函数(16张)

∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a

∴y=ax2+bx+c

=a（x2+b/ax+c/a）

=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a 的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。