蛟川书院2017提前批一摸考数学试卷
2016-2017年浙江省宁波市蛟川书院八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣13．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=487．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥28．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5 10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．2712．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：点（﹣2，1）关于原点的对称点是：（2，﹣1）．故选：A．2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣1【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．3．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：D．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2=48．故选：D．7．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象是y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选：B．8．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【解答】解：①正确．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．②正确．由AD∥BC，AO=CO，可以证出OB=OD，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．③正确．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出∠BAD=∠BCD，因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．④错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．故选：C．9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5【解答】解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，解不等式5﹣2x＜1得：x＞2，∵不等式组共有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，∴4≤m＜5，故选：D．10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°【解答】解：连接DE，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE=，∵BC=4BF=4CG，∴FG=，∴四边形DEFG为平行四边形，∴DF∥EG，∴∠DGE=∠FDG=80°，∵∠DFE=40°，∴∠DOE=80°+40°=120°，故选：B．11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．27【解答】解：如图，ABCDEF是六边形，内角都是120°，∴外角都是60°，△BCH，△DEI，△AGF，△GHI都是等边三角形，HC=BC=HB=1，AG=AF=GF=4，EI=DI=ED，HI=GI=GH=HC+AB+AG=1+4+4=9．EI=GI﹣FG﹣EF=9﹣4﹣2=3，DC=HI﹣HC﹣DI=9﹣1﹣3=5．∴六边形的周长为4+4+1+5+3+2=19，故选：A．12．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，∵x=x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0的一个解．∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1•x2+e=0只有一个解，∴x1+x1=﹣，整理得：d=a（x2﹣x1）．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．【解答】解：由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=x+5；当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=﹣x﹣5，综上所述，该函数的解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．故答案为y=x+5或y=﹣x﹣5．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜．【解答】解：根据题意得，＜1，∴5x﹣4＜2，5x＜6，x＜，故答案为：x＜．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为10．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．∵AB=4，BC=5，∠B=30°，∴AE=AB=2，∴这个平行四边形的面积是5×2=10．故答案为：10．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为24．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZI⊥BC于I，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12，∴BH=CH=6，∵AB=AC=10，由勾股定理得：AH=8，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6，DE∥BC，∴DE和FG间的距离是4，∵FG=6，BC=12，∴FG=DE，FG∥DE，∴∠DEO=∠GFO，在△DEO和△GFO中，，∴△DEO≌△GFO（AAS），∴DO=GO，∵DE∥FG，∴△DZO∽△GIO，∴=，∵DO=GO，∴ZO=IO=ZI=2，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OFG=×（DE+BC）×IZ﹣×DE×OZ﹣×FG×OI=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24．故答案为：24．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE=PE=BF=2，∵∠CPD=90°，∴∠CPE+∠DPF=90°，∠ECP+∠CPE=90°，∴∠ECP=∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF，∴DF=PE=2，∴BD=BF+DF=4，∵BD=4AD，∴AD=1，AB=OB=5，∴CE=PF=3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=（+2﹣2）•2=•2=6；（2），解①得x≤﹣，解②得x＜，所以不等式组的解集为x≤﹣．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：（1）2（x﹣2）2=18，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=﹣1，x2=5；（2）2x2﹣6x﹣1=0，∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，∴x==．即x=．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）；故答案为（1，3）；（2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+bC（1，3）、D（3，4）代入：，解得：k=，b=，∴经过C、D的直线为y=x+，令x=0，则y=，∴与y轴交点坐标为（0，）．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，【解答】解：根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．【解答】证明：连接BG、DH，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵G、H分别为AD、BC的中点，∴DG=BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG=OH，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，即EF、GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是4；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．【解答】解：（1）如图1中，作DQ′⊥OB于Q′交OC于P′，由图象可知，欲求DP+PQ的最小值，根据垂线段最短，可知当Q与Q′重合时，P与P′重合时，PD+PQ最小，最小值为DQ′，在Rt△ODQ′中，∵∠OQ′D=90°，∠DOQ′=2∠AOC=60°，OD=8，∴DQ′=OD•sin60°=4，故答案为4．（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AD=AB=4，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴FD=FB，∴BF+EF=DF+EF，作DE′⊥AB于E′交AC于F′，根据垂线段最短，可知当点E与E′重合，F与F′重合时，DF+EF最小，最小值为DE′，在Rt△ADE′中，∵∠AE′D=90°，AD=4，∠DAE′=60°，∴DE′=AD•sin60°=2．∴BF+EF的最小值为2．（3）如图3中，设射线AC′与射线AC关于直线AB对称，作CM″⊥AC′于M″交AB于N′．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2a，BC=a，∴sin∠BAC==，AC==a，∴∠BAC=30°，∴∠CAC′=60°，作M关于直线AB的对称点M′连接NM′，∵CN+MN=CN+NM′，根据垂线段最短，可知当M′与M″重合时，N与N′重合时，CN+NM最小，最小值为CM″，在Rt△ACM″中，CM″=AC•sin60°=a．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣8）代入，得，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣x﹣8，∵D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，y=2﹣8=﹣6，∴D（﹣2，﹣6）；（2）当∠ADP=75°时，如图1，过点D作DC⊥y轴于点C，∵A（﹣8，0），B（0，﹣8），∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠DBC=45°，OB=8，∴∠BDC=45°，∴∠CDP=180°﹣∠ADP﹣∠BDC=180°﹣75°﹣45°=60°，CD=CB=2，∴Rt△CDP中，∠CPD=30°，∴DP=2CD=4，∴CP=2，∴OP=OB﹣PC﹣BC=8﹣2﹣2=6﹣2，∵点P在y轴负半轴上，∴P（0，2﹣6）；（3）存在点P（0，﹣4）或（0，﹣7），使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．分两种情况：①如图1所示，当直线l经过第一、三、四象限时，设l与x轴交于点E，∵Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12，∴可设Q（m，），设直线l表达式为y=k'x+b'，把D（﹣2，﹣6）和Q（m，）代入，得解得，∴直线l表达式为y=x+（），令x=0，则y=，即P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，令y=0，则x=m﹣2，即E（m﹣2，0），此时NE=m﹣（m﹣2）=2，∵△NQE面积是△PDB面积的一半，∴×NE×NQ=×BP×DC，∴×2×=××（+2）×2，解得m=6，∴P（0，﹣4）；②如图2所示，当直线l经过第一、二、三象限时，同理可得P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，MP=﹣（）=6，∵△MQP面积是△PDB面积的一半，∴×MP×MQ=×BP×DC，∴×6×m=××（+2）×2，解得m=，又∵m＞0，∴m=，∴=﹣7，∴P（0，﹣7）．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
蛟川书院2017学年第一学期期中考试.doc
蛟川书院2017学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 13-的值是（ ） A.13 B. 13- C.3 D.-3 2. 中国作为联合国的常任理事国之一，也是维和项目的第二大出资方，从2016至2018，我 国出资约844000000美元，把844000000美元用科学计数法表示为（ ）A.98.1410´B. 88.1410´C. 78.1410´D. 108.1410´3. 下列计算正确的是（ ）A. 416±=B. 3-=-C.22439-= D. 3(2)6-=- 4. 若3x =-是一元一次方程(4)25k x k x +--=的解，则k 的值为（ ）A.2B.3C.-2D.-35. 整式35322275815,1,,3,,12322x x y xy z x y a b -------中单项式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6. 有理数,a b 在数轴上的对应点如果所示，则下面式子中正确的是（ ）①0;b a <<②b a <；③0ab >；④a b a b ->+A. ①③B. ①②C. ①④D. ②③7. 若22(26)0x y ++-=，则yx 的值是（ ）A.8B.-8C.9D.-98. 下列说法正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定比0大B.立方根等于本身的数是0和1C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.如果a 是b 的立方根，则ab 0≥9. 一个大矩形按如图1方式分割成九个小矩形，且图中标出来四块小矩形的周长，则大矩形 的周长可表示为（ ）A.m n a ++B. a b m ++C.a b n ++D. m n b ++10. 正方形ABCD 在数轴上的位置如图2所示，点D A 、对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2017次后，数轴上 数2017所对应的点是（ ）A.点BB. 点DC. 点AD. 点C二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式322y a π-的系数是 12. 比较大小：-；；0.5-32- 13. 在12,3.14,7%,, 3.01001000100001,523------中负分数有 个 14. 已知式子21x x -+的值为2，则式子2223x x -+-的值为15. 1(2)60a a x --+=的关于x 的一元一次方程，则a =16. 下列是小林做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在上面，x y xy x y xy x 7232342121323222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，阴影部分即 为被墨迹弄污的部分，要么被遮住的一项是 .17. 若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2()a b m cd m+-+的值 为18. 如图所示，实数,,a b c a b c a +-=三、解答题（本大题有6题，共46分）19. （本小题12分）计算题 1()3--（1）4211575-+- （2）|14.3||2|273---+π （3）()()()42185332-÷---⨯+- （4）-42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯721436120. （本题6分）解方程 （1）5(5)24x x -+=- （2）12120.30.5x x -+-=21. （本题6分）先化简，再求值 （1）当1,2017x y =-=时，2222,A x xy y B x xy y =-+=-++ ，求代数式A B -（2）代数式2224ay y x +--与2233y by x -++的差与字母y 的取值无关，求代数式 2211312()()2323a ab a b ----的值22. （本题6分）某检修小组从A 地出发，在南北向的马路上检修马路，如果规定向北为正方向，一天中7次行驶记录如下（单元：千米）（1）求收工时距A 地多远（2）在第 次记录时距A 地最远（3）若每行驶1千米耗油0.4升，则共耗油多少升？23. （本题8分）我们知道a b -，他的几何意义是数轴上表示a 的点到表示b 的点之间的距离。
蛟川模拟数学试卷(6)
蛟川书院入学考试数学模拟试卷(6)一、计算题(31分)1、直接写得数(5分)(1)483298-= (2)14.5 4.53-⨯= (3)334255-+= (4)8.64+=(5)121112⨯-= (6)513694⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭(7)0.150.18÷=(8)10.50.92⨯+= (9)899⨯= (10)3720 3.75648⎛⎫-+= ⎪⎝⎭2、计算(能简算的要简算)(12分)(1)75 4.6752.37.57.5⨯+⨯+ (2)800345158263-÷⨯+(3)(19931)(211128)83-÷-÷ (4)()1910.2816.42520⎡⎤+-÷÷⎢⎥⎣⎦(5)233215845⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)341385336.2519852⨯+⨯+÷3、解方程(6分)(1) 2 1.70.3 5.4x -+= (2) 0.7530.87.5x +⨯=4、列式计算(8分)(1)10.6减0.4与5.5的积，所得的差除2.1，商是多少?(2)某数与0.5的和的3倍，等于63的17，求某数。
二、填空题(20分)1、3小时45分=( )小时；50吨50千克=( )吨。
2、一个8位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成亿作单位是( ) ，省略万位后的尾数，记作( )。
3、把5.83、5.83、5.83、5.83838按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )＞( )。
4、一个两位小数，用四舍五入法保留整数，约等于2，这个两位小数最大是( )。
5、( )÷15＝8:( )＝1.6＝( )×142＝( )％6、选择题(把正确答案的序号填在括号里)：(1)把三角形的底和高都扩大3倍，它的面积就( )。
2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模模拟试题(3月份)
2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模模拟试题（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在Rt ABCV中，90C∠=︒，4sin5A=，则tan A=（）A．53B．43C．45D．342．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．以上都不对3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 6．能说明命题“对于任何实数a，a a>-”是假命题的一个反例可以是（）A．1a=B．a C．13a=D．2a=-7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm8．如图，在O e 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O e 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，ABC V 和CDE V 都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．210．已知二次函数()()()10y a x m x m a =+--≠的图象上有两点11)(A x y ，和22()B x y ， (其中12x x <)，则( )A ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y -<B ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y ->C ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y -<D ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y ->二、填空题1112．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.13．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是°．14．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+a 的值是．15．已知点(3,)m ，(5,)n 在抛物线2(y ax bx a =+，b 为实数，0)a <上，设抛物线的对称轴为直线x t =，若0n m <<，则t 的取值范围为．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC CA 、上的点，且BD CE =，,AD BE交于点P ．连接CP ，若C P A P ⊥时，则:AE CE =；设ABC V 的面积为1S ，四边形CDPE的面积为2S ，则21S S =．三、解答题17．（1）计算：（a+1）2+a （2﹣a ）．（2）解不等式：3x ﹣5＜2（2+3x ）．18．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？V 19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．V的面积______；(1)写出ABCV全等，直接写出满足条件的所有F点坐标(2)在网格中找一格点F，使DEFV与ABC______；V的高CH，保留作图痕(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC迹．20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动．(1)转动连杆BC ，机械臂CD ，使张角∠ABC 最大，且CD ∥AB ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台l 的距离DE 的长．(2)转动连杆BC ，机械臂CD ，要使机械臂端D 能碰到操作台l 上的物体M ，则物体M 离底座A 的最远距离和最近距离分别是多少？21．甲，乙两车从甲地驶向B 地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲途中休息了0.5h ，如图是甲，乙两车行驶的距离()km y 与时间()h x 的函数图形．(1)求出m =，=a ．(2)求甲车休息之后的函数关系式．(3)当乙车到达B 地时，甲车距B 地还有多远？ 22．已知函数23y x bx b =++（b 为常数）．(1)若图象经过点()2,4-，判断图象经过点()2,4吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为(),m n ，当b 的值变化时，求m 与n 的关系式； (3)若该函数图象不经过第三象限，当61x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．23．根据以下素材，探索完成任务．小艺和同学他们以张长方形，素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：。
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 毕达哥拉斯树B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 卡西尼卵形线2. 下列运算结果正确的是( )A. 3+2=32B. 32+8=22C. 6×32=63D. 412=2123. 用反证法证明“a<b“时，首先应假设( )A. a<bB. a≥bC. a≤bD. a>b4. 下列方程中：①2x2−1=0．②3(x+2)=−5．③1x2−2=1；④x2−x2=5，是一元二次方程的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 下列说法不正确的是( )A. 矩形的对角相等，邻角互补B. 一组对边相等且一组对角也相等的四边形是平行四边形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 一元二次方程2x2−mx+3=0的一根为3，则另一根为( )A. 12B. 1 C. 13D. 327.如图，在▱ABCD内部取一点E，连结AE、BE、CE、DE.若AE=BE=BC时，恰有∠BAE=30°，则∠DEC的度数为( )A. 108°B. 110°C. 120°D. 130°8. 已知a，b是实数，定义：aOb=ab+2a−b.若m是常数，则关于x的方程：xO(mx)=2，下列说法正确的是( )A. 方程一定有实数根B. 当m取某些值时，方程没有实数根C. 方程一定有两个实数根D. 方程一定有两个不相等的实数根9. 如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，作EF//AB，交对角线BD于点O，连结EC.取OB中点P，取CE中点Q，连结PQ.若AD=6，AB=8，则PQ的长度为( )A. 10B. 13C. 22D. 2310.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且保持AE=CF，在CD上取一点G，连结GF，使EF恰好平分∠BFG，连结EG.若要求正方形ABCD的面积，则只需要知道( )A. △EFG的面积B. △EDG的面积C. △EDG的周长D. △CFG的周长二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 二次根式2−3x有意义，则x的取值范围是______ ．12. 已知1的整数部分为a，小数部分为b，则a+(3+1)b=______2−313. 已知m，n是方程x2+3x−6=0的两根，则(m−2)(n−2)的值为______ ．14. 若实数x满足2(x2−x)2−x2+x−6=0则x2−x+1=______ ．15.如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF.若恰有EF⊥EA′，则∠A=______ ．16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在线段AD上，以DE为边构造正方形DEFG，使G在CD的延长线上，连结CF，取CF中点H，连结DH.当E为AD中点时，△CDH的面积为______ ，当点E在AD边上运动(不含A，D)时，DH的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
蛟川书院中考数学模拟卷
题9从正面看 初三数学模拟卷蛟川书院 陆丽丽一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.|－5|的倒数是 ( ) A ．－5B ．－ 15C ．5D.152.下列计算正确的是 ( ) A.532a a a =+ aa B 1.1=- 532)(.a a C = 523)(.a a a D =-⨯-3. 如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β＝20°，则∠α的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．20° D ．35° 4．“书藏古今 港通天下”的宁波是中华人民共和国文化部批准的全国历史文化名城，是浙江的三大经济中心之一．2012年全市工业实现全部工业总产值15843.9亿元，比上年增长2.7%。
其中15843.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．158×1010B ．1.60×1011C ．1.58×1012D ．1.58×10135.下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．调查宁波市居民对废塑料袋的处理情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的极差和平均数分别是4，8 D ．若甲组数据的方差0102.=甲S ，乙组数据的方差1.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定 6.在直角坐标系中，点)1,1(-+a a P 关于原点对称的点在第二象限，则实数a 的取值范围在数轴上可表示为 ( )A.7.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．21B ．55 C ．1010 D ．552题7题10图128.已知关于x 的方程012=+-mx x，如果从0,1,2,3，4,5六个数中任取一个数作为方程中m 的值，那么所得方程有实数根的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.65 9. 如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为（ ） ．11.如图，直线l ：4+-=x y 和双曲线xy =（0>x ）交于A 、（每小题13.二次根式3-a 中，a 的取值范围是_____▲_____.14. 如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个，要完成这一圆环还需．．_____▲_____个.15. 汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元,每公里耗油0.08升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的1l 、2l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标 m _____▲___. (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)16. 如图，在△AOB 中，OA =OB =4，∠AOB =90°， 矩形CDEF 顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、AB 上．若C 、D 恰好是边OA 、OB 的中点，则矩形CDEF 的面积为_____▲_____.17.如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A 2013是x 轴上的点，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2012A 2013=1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A 2013作x 轴的垂线交二次函数y=21x 2（x≥0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B 2013，连接O B 1交A 2B 2于点C 1，连接O B 2交直线A 1 B 1于D 1、交A 3B 3于C 2，得△D 1B 1C 1，连接O B 3交直线A 2 B 2于D 2、交A 4B 4于C 3，得△D 2B 2C 2，…，依次进行下去；若记△D 1B 1C 1的面积为S 1，记△D 2B 2C 2的面积为S 2，…，最后记△D 2012B 2012C 2012的面积为S 2012，则S 2012 = _____▲_____.18.如图，已知半径为4的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 上半圆上的动点，过点P 题14题15三、解答题（本大题有8小题，共66分） 19.（本题6分）先化简，再求值：22282()24a a a a a a+-+÷--，其中2sin 602tan 45a =︒-︒． 20.（本题6分） 如图，是由大小一样的正方形组成网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上，请在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的所有．．位置不同的三角形．(下图备用)21．(本题8分)为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频数分布直方图． 请解答下列问题：（1）补全统计表和频数分布直方图； （2）•填空：•在这个问题中，•样本是________，•在这个样本中，•视力的中位数是________，四、五小组）的内．（3）如果右眼视力在0.6以下的必须矫正，有多少人？22. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，EF 垂直平分AC ，垂足为O ，联结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点P 在线段AC 上，满足AP AC AE ⋅=22，求证：CD ∥PE ．C B A C B A C B A C B AC B A C B A A BCDEFOP（题22）23.点P 为抛物线222a ax x y ++=（a 为常数，0>a ）上任一点，将抛物线绕顶点G 顺其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计6≤m ≤8．另外，年销售x 件B 产品时需上交0.05x 2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其自变量取值范围；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．25. （一）方法探究已知等腰三角形ABC ，∠A=36°，∠B=∠C=72°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别用a ，b ，c 表示。
2017届浙江省宁波市蛟川书院九年级上学期期初考试科学试卷
试卷第1页，共13页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017届浙江省宁波市蛟川书院九年级上学期期初考试科学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：86分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（题型注释）1、下图所示为某女士的手指不小心碰到火焰后的缩手反应。
请据图分析作答：（1）“手碰到火焰后立即缩回”的反应是一种神经调节的基本方式，叫做________；该反应是________（选填“生来就有”或“后天形成”）的。
（2）如果用“→”表示神经冲动的传导方向，请你试着将该反射弧补充完整：[1]感受器→[2]传入神经→[3]________→[4]传出神经→[5]________。
（3）生物兴趣小组的同学在研究反射弧的过程中，用电刺激图中的2处，用灵敏电流试卷第2页，共13页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………计在4处测量，发现指针能偏转；而在4处用电刺激，在2处测量，则指针不发生偏转．这说明在反射弧中，神经冲动的传导是__________。
（4）手碰到火焰后立即缩回，在缩手后会感觉到疼痛，那么缩手和产生痛觉的中枢分别位于________和________内。
浙江省宁波市2017年高考模拟测验考试数学试卷
宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 P n (k )=k n C p k(1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 212()13V h S S =球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{|06}U A B x Z x ==∈≤≤U ，(){1,3,5}U A C B =I ，则B =（▲）A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{0,2,4,6}D ．{|06}x Z x ∈≤≤ 2．把复数z 的共轭复数记作z ，若(1+)1i z i =-，i 为虚数单位，则z =（▲）A ．iB ．i -C ．1i -D ．1i + 3．()612x +展开式中含2x 项的系数为（▲）A ．15B ．30C ．60D ．120 4．随机变量X 的取值为0,1,2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()D X =（▲） A ．15 B ．25CD5．已知平面,αβ和直线12,l l ，且2l αβ=I ，则“12//l l ”是“1//l α,且1//l β” 的（▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设2,0()log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，．则函数(())y f f x =的零点之和为（▲）A ．0B ．1C ．2D ．47．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须 是奇数的三位数个数为（▲）A ．12B ．18C ．24D ．30y8．如图，12,F F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若11AF BF ⊥，且13AF O π∠=，则1C 与2C 的离心率之和为（▲）A． B ．4 C． D． 9．已知函数()=sin cos 2f x x x ，则下列关于函数()f x 的结论中，错误．．的是（▲） A ．最大值为1 B ．图象关于直线2x π=-对称C ．既是奇函数又是周期函数D ．图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 10．如图，在直二面角A BD C --中，ABD ∆，CBD ∆均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 中点E ，将ABE ∆沿BE 翻折到 1A BE ∆，在ABE ∆的翻折过程中，下列不可能．．．成立的是（▲） A ．BC 与平面1A BE 内某直线平行 B ．//CD 平面1A BE C ．BC 与平面1A BE 内某直线垂直 D ．1BC A B ⊥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a>b，下列不等式不一定成立的是( )A. a−2023>b−2023B. −2023a<−2023bC. ac >bcD. a+c>b+c2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=183.若0<a<1，则a2+1a2−2÷(1+1a)×11+a可化简为( )A. 1−a1+a B. a−11+aC. 1−a2D. a2−14.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上(如图所示)，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换位置，…，这样一直下去，第2024次交换位置后，小鼠所在的座号是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道( )A. 15B. 20C. 25D. 306.已知x，y为正整数，且4x+y整除4y+x，则yx( )A. 所有的和为14.5B. 所有的和为15.5C. 可能4组取值D. 可能5组取值7.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2−3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1⋅x2.则k的值为( )A. −1或34B. −1 C. 34D. 不存在8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=34CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论( )A. 只有①②B. 只有①③C. 只有②③D. ①②③9.如图，在△ABP中，C、D分别是PA、PB上任意一点，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，若S四边形ABCD=2024，则S△PMN=( )A. 20243B. 506C. 20245D. 不确定10.表中所列x，y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下四个判断：①a<0；②7<m<14；③当x=x2+x62时，y的值是k；④b2≥4a(c−k)；其中判断正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题7分，共42分。
蛟川书院入学模拟卷
3、一牧场上的草每天均匀生长。这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天。如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失1/6的营养。那么，由这些割下来的草所制成的干草可供25头吃多少天？
23、一个长方形的周长是44厘米，如果它的宽增加25％，长减少 ，周长仍和原来一样。原来长方形的面积是（）平方厘米。
24、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站30千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距乙站12千米处相遇，甲、乙两站间相距（）千米。
14、一只黑布袋中装有红、黄、蓝、黑、白五种颜色的袜子各5双，一次至少要从袋中取出（ ）只，才能保证其中有2双袜子（两只是同一种颜色的算一双）。
15、甲、乙两车同时从两地相对开出，在离中点21千米处相遇。已知甲乙两车的速度比是7：5，则两地相距（ ）千米。
16、动物园的门票15元一张，降低价格后参观的人数增加一倍，收入增加1/5，一张门票降低的价格是（ ）元。
7、m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn=（ ）。
8、如图，把棱长为10cm的正方体摆放成如图的形状，则它的表面积是（ ）。
9、真分数 化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续n个数字之和是2012，那么a是（）。
10、 （括号内为自然数），共有（ ）组解。
11、按下图方式摆放餐桌和椅子。
n张餐桌可放（）把椅子； 放70把椅子应摆（）张餐桌。
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷(4月份)-普通用卷
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 算式23+23+23+23的结果是( )A. (23)4B. 26C. 25D. 822. 已知x ，y 为实数，且 x −3+2|y +1|=0，则x−y 的平方根为( )A. 2 B. 2 C. ± 2 D. ±23. 若分式6x +12x 2−x−6的值为整数，则正整数x 的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 84. 若关于x 的不等式组{x +m ≤4x 2−x−14>1有解且至多有4个整数解，且多项式x 2−(1−m )能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a 、b 、c 是两两不等的实数，且满足下列等式： a 3(b −a )3− a 3(c −a )3= a −b − c −a ，则a 2+b 2+c 2−2ab +2bc−2ac 的值是( )A. 0B. 2C. 4D. 条件不足，无法计算6. 我们把M ={1,3,x )叫集合M ，其中1，3，x 叫做集合M 的元素.集合中的元素具有确定性(如x 必然存在)，互异性(如x ≠1，x ≠3)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N ={x ,1,3}，我们说M =N .已知集合A ={0,|x |,y }，集合B ={x ,xy , x −y }，若A =B ，则x +y 的值是( )A. 4B. 2C. 0D. −27.如图，⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，D 为弧A C 上一点，P为△ABD 的内心，过P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，若CD =2 2，则BE−AE 的值为( )A. 4B. 4 2C. 2D. 2 28. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=12，D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则PBPC的最大值为( )A. 103B. 31010C. 13−14D. 13+14二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）9. 方程x(x+1)=2(x+1)的解是______ ．10. 平面直角坐标系中，点A与点B(cos60°,−3)关于x轴对称，如果函数y=kx的图象经过点A，那么k=______ ．11. 给出下列函数：①y=−3x+2；②y=1x；③y=−x2+1.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x<−1时，函数值y随x增大而减小”的概率是______ ．12. 一组2，2x，y，14中，唯一的众数是14，平均数是12，则数据的中位数是______ ．13. 如图，扇形AOB圆心角为直角，OA=6，点C在A B上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE=25，则图中两块阴影部分的面积和为______ ．14. 已知关于x，y的二元一次方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=6y=3，则关于x，y的方程组{4a1x−3b1y=2a1+c14a2x−3b2y=2a2+c2的解为______ ．15. 已知实数m，n满足3m2+5m−3=0，3n2−5n−3=0.且mn≠1，则1n2+mn−53m的值为______ ．16. 直线l1：y=kx+3与y轴交于点P，直线l1绕点P顺时针旋转45°得到直线l2，若直线l2与抛物线y=−x2+2x+3有唯一的公共点，则k=______ ．17.如图，△ABC中，BD=2CD，CF=3AF，AE=4BE，连接CE交DF于P点，则EPCP的值为______ ．18.矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E、F分别是边AD、BC上的动点，且CF=2AE，连接EF，以EF为边构造正方形EFGH.当点F从C运动到B点的过程中，H运动的路径长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
浙江省宁波市镇海蛟川书院2022-2023学年上学期九年级返校考数学试题(word版含图片答案)
2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题一. 选择题 (每题 4 分, 共 40 分)1.下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是( )A. y =3−y yB. y =2−1yC. y =y yD. y =−3y 2.将二次函数y =y 2+4y +3化成顶点式, 变形正确的是( )A. y =(y −2)2−1B. y =(y +1)(y +3)C. y =(y +2)2+1D. y =(y +2)2−13.若菱形的周长为100cm , 有一条对角线为48cm , 则菱形的面积为( )A. 336 cm 2B. 480 cm 2C. 300 cm 2D. 168 cm 24.二次函数y =yy 2−2yy +y (y ≠0)的图象过点(3,0), 方程yy 2−2yy +y =0的解为( )A. y 1=−3,y 2=−1B. y 1=−1,y 2=3C. y 1=1,y 2=3D. y 1=−3,y 2=15.已知y (√2,y 1),y (2,y 2),y (−√2,y 3)是二次函数y =3(y −1)2+y 图象上三点, 则 y 1 、 y 2、y 3 的大小关系为( )A. y 3>y 2>y 1B. y 2>y 1>y 3C. y 1>y 2>y 3D. y 2>y 3>y 16.如果二次函数y =yy 2+yy +y (y ≠0)的图象如图所示, 那么( )A. y <0,y >0,y >0B. y >0,y <0,y >0C. y >0,y <0,y <0D. y >0,y >0,y <0 7.如图, 直线y =−12y +y (y >0)与y 轴交于点y , 与y 轴交于点y , 以yy 为边作矩形 yyyy , 点y 在y 轴上. 双曲线y =−6y 经过点y , 与直线yy 交于点y , 点y 的坐标为( )A. (154,−85)B. (6,−1)C. (92,−43)D. (4,−32) 8.二次函数y =y (y −4)2−4(y ≠0)的图象在2<y <3这一段位于y 轴的下方, 在6<y <7这一段位于y 轴的上方，则y 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 如图, 在△yyy 中, yy :yy =3:1,y 是yy 的中点, yy 延长线交yy 于y , 那么 yy :yy =( )A. 3:1B. 4:1C. 6:1D. 7:110. 如图, 在△yyy 中, yy =yy =y ,yy =y (y >y ). 在△yyy 内依次作∠yyy =∠y , ∠yyy =∠yyy ,∠yyy =∠yyy ， 则yy 等于( )A. y2y2 B. y3y2C. y4y3D. y4y3二．填空题 (每题 4 分, 共 28 分)11. 如图, 已知yy//yy//yy, 若yy=6,yy=3,yy=2, 则yy的长为_________.12. 将二次函数y=2(y+1)2的图象向右平移1个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 所得新抛物线的解析式为_________.13. 如图, 在矩形yyyy中, yy=3, 对角线yy的长为5 , 作yy的垂直平分线交yy于点y, 连接yy, 则△yyy的周长为_________.14. 如图, 直线y=y与双曲线y=yy的图象在第一象限内交于点y, 过y点的另一直线y=yy+y交双曲线于第三象限内的点y, 则不等式yy+y<yy的解集是_________.15. 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形yyyy和正方形yyyy的顶点y,y在y轴上, 顶点y,y在y轴上, 且y△yyy=4, 反比例函数y=yy(y>0)的图象经过点y, 则y=_________.16.如图, 正方形yyyy的边长为10 , 内部有6个全等的正方形, 小正方形的顶点y、y y、y分别落在边yy、yy、yy、yy上, 则yy的长为___________.17.如图, 已知点y(0,2),y(4,0), 点y在y轴上, yy⊥y轴, 交线段yy于点y, 且点y不与y,y两点重合, 将△yyy沿yy折叠, 使点y落在y轴上的点y处. 设点y的横坐标为y, 则当△yyy为直角三角形时，y 的值为___________.三. 解答题（18、19 题 10 分, 20 题 12 分, 共 32 分）18.如图, 在△yyy中, yy=yy, 点y、y分别是yy、yy边上的点, 且∠yyy=∠y.(1) 求证: yy⋅yy=yy⋅yy;(2) 若yy=10,yy=12, 当yy//yy时, 求yy的长.(y>0)的图象经过点y, 交yy 19.如图, 在△yyy中, yy=yy,yy⊥y轴, 垂足为y. 反比例函数y=yy于点y. 已知yy=4,yy=5.2(1) 若yy=4, 求y的值;(2) 连接yy, 若yy=yy, 求yy的长.20.如图, 抛物线经过y(4,0),y(1,0),y(0,−2)三点.(1) 求出抛物线的解析式;(2) y是抛物线上一动点, 过y作yy⊥y轴，垂足为y, 是否存在y点, 使得以y,y, y为顶点的三角形与△yyy相似? 若存在, 请求出符合条件的点y的坐标; 若不存在, 请说明理由;(3) 在直线yy上方的拋物线上有一点y, 使得△yyy的面积最大, 求出点y的坐标.2022-2023学年第一学期蛟川书院九年级返校考数学试题参考答案18.。
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷及答案解析(4月份)
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（5分）算式23+23+23+23的结果是（）A．（23）4B．26C．25D．822．（5分）已知x，y为实数，且，则x﹣y的平方根为（）A．B．2C．D．±23．（5分）若分式的值为整数，则正整数x的个数为（）A．4B．6C．7D．84．（5分）若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若a、b、c是两两不等的实数，且满足下列等式：，则a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac的值是（）A．0B．2C．4D．条件不足，无法计算6．（5分）我们把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合，若A＝B，则x+y的值是（）A．4B．2C．0D．﹣27．（5分）如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，D为弧上一点，P为△ABD的内心，过P作PE⊥AB，垂足为E，若，则BE﹣AE的值为（）A．4B．C．2D．8．（5分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，，D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题9．（5分）方程x（x+1）＝2（x+1）的解是．10．（5分）平面直角坐标系中，点A与点B（cos60°，﹣）关于x轴对称，如果函数y＝的图象经过点A，那么k＝．11．（5分）给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②；③y＝﹣x2+1．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．12．（5分）一组2，2x，y，14中，唯一的众数是14，平均数是12，则数据的中位数是．13．（5分）如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝6，点C在上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为．14．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．15．（5分）已知实数m，n满足3m2+5m﹣3＝0，3n2﹣5n﹣3＝0．且mn≠1，则的值为．16．（5分）直线l1：y＝kx+3与y轴交于点P，直线l1绕点P顺时针旋转45°得到直线l2，若直线l2与抛物线y＝﹣x2+2x+3有唯一的公共点，则k＝．17．（5分）如图，△ABC中，BD＝2CD，CF＝3AF，AE＝4BE，连接CE交DF于P点，则的值为．18．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E、F分别是边AD、BC上的动点，且CF＝2AE，连接EF，以EF为边构造正方形EFGH．当点F从C运动到B点的过程中，H运动的路径长为．三、解答题19．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣1）﹣，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．20．（8分）科技创新是发展的第一动力．某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（件）101520…（元/件）585756…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？（3）为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围．21．（10分）如图，是8×8的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺分别画图：＝S△ABC；（1）在图1中，过点C作AB边上的高CD，并在图1中找一格点P使得S△ABP （2）在图2中，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（3）在图3中，点F为AC与网格的交点，在AB上作点G，使∠AGF＝∠ACB．22．（10分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）连接BC，求线段BC所在直线的解析式，并直接写出当抛物线在直线BC下方时x 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），给出如下定义：点P与点Q的“直角距离”为：d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：若点M（﹣1，3），点N（4，1），则点M与点N的“直角距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣4|+|3﹣1|＝5+2＝7．根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点P（4，﹣3）．①若点A（2，﹣4），则d（P，A）＝；②若点B（b，1），且d（P，B）＝6，则b＝；③已知点C（m，n）是直线y＝﹣x+2上的一个动点，且d（P，C）＜5，求m的取值范围．（2）已知点C（3，0），P为平面直角坐标系内一点，且满足d（P，C）＝2．①若点P在y＝x2﹣8x+17图象上，求点P的坐标；②若点P在直线y＝kx+5上，求k的取值范围．（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝4，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．24．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠B＝90°，点D为线段AB上的动点，过点A作AE⊥AB，使得AE＝AD，作△AED的外接圆交CE于点F，连结AC，分别交DE、DF于点M、N，连结CD．；（1）已知AB＝5，BD＝2，求S△CED（2）求证：；（3）若，求．2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学模拟试卷参考答案与试题解析（4月份）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．【分析】直接利用乘法的意义，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：23+23+23+23＝4×23＝22×23＝25．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】利用算术平方根的定义以及绝对值的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义求出答案．【解答】解：∵x，y满足，∴x﹣3＝0，y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1，∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝4，∴x﹣y的平方根为±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义以及绝对值的性质，得出x，y的值是解题关键．3．【分析】先化简，再根据分式的值为整数，可得x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，即可确定正整数x的值．【解答】解：＝＝，∵分式的值为整数，∴x﹣3＝±1或±2或±3或±6，且x+2≠0，∴正整数x＝4或2或5或1或6或9，共6个，故选：B．【点评】本题考查了分式的值，先把原分式化简是解题的关键．4．【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有4个整数解，即可求得m的取值范围，再根据多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，可知1﹣m＞0，然后即可写出符合条件的m的值．【解答】解：由不等式组得：3＜x≤4﹣m，∵不等式组有解且至多有4个整数解，∴3＜4﹣m＜8，解得﹣4＜m＜1，又∵多项式x2﹣（1﹣m）能在有理数范围内因式分解，∴1﹣m＞0，∴m＜1，∴﹣4＜m＜1，∴符合条件的整数m的值为﹣3，0，即符合条件的整数m的个数为2．故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．5．【分析】由二次根式有意义时，被开方数是非负数，即可得到a＝0，b＝﹣c，从而可以解决问题．【解答】解：由题意得：，∴a＝0，∴﹣＝0，∴＝，∴c＝﹣b，∴a2+b2+c2﹣2ab+2bc﹣2ac＝b2+c2+2bc＝2b2﹣2b2＝0．故选：A．【点评】本题考查非负数的性质：二次根式，关键是掌握二次根式有意义时，被开方数是非负数．6．【分析】根据题干所给条件推理与排除，并通过简单计算即可．【解答】解：由题可得，集合A中|x|≠0，即x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴B中的＝0，∴x＝y，∴|x|＝xy，∵|x|≠y，∴x与y都为负数，∵|x|＝﹣x，∴﹣x＝xy，∴xy+x＝0，∴x（y+1）＝0，∵x≠0，∴y+1＝0，∴y＝﹣1，∴x＝﹣1，∴x+y＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查实数的相关概念，正确理解题干所给新定义是解题关键，同时还得运用排除法进行计算．7．【分析】作PM⊥AD于M，PN⊥BD于N，连接PA，在DB上截取BK＝AD，连接CK，可以证明△CDA≌△CKB，得到CD＝CK，∠DCA＝∠KCB，推出△DCK是等腰直角三角形，得到DK＝CD＝×2＝4，由P是△ADB的内心，推出BE﹣AE＝BD﹣AD＝DK＝4．【解答】解：作PM⊥AD于M，PN⊥BD于N，连接PA，在DB上截取BK＝AD，连接CK，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵∠DAC＝∠CBK，∴△CDA≌△CKB（SAS），∴CD＝CK，∠DCA＝∠KCB，∵∠KCB+∠ACK＝90°，∴∠DCA+∠ACK＝90°，∴△DCK是等腰直角三角形，∴DK＝CD＝×2＝4，∵P是△ADB的内心，∴PM＝PN＝PE，∵∠MDN＝∠ACB＝90°，∴四边形PMDN是正方形，∴DM＝DN，∵PA＝PA，PM＝PN，∴Rt△PMA≌Rt△PEA（HL），∴AM＝AE，同理：BN＝BE，∴BE﹣AE＝BN﹣AM＝（BN+DN）﹣（AM+DM）＝BD﹣AD，∵BD﹣AD＝BD﹣BN＝DK＝4，∴BE﹣AE＝4．故选：A．【点评】本题考查三角形的内心，三角形外接圆与外心，等腰直角三角形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，关键是通过辅助线构造全等三角形，并掌握三角形内心的性质．8．【分析】根据阿氏圆的定义，固定BP，分别确定A点、C点的运动轨迹为阿氏圆，由此可知当PC最大时，的值最小，PC＝PO'﹣O'C时最小，再求解即可．【解答】解：固定BP，则＝2，∴A点的运动轨迹为阿氏圆O，设OP＝a，则AO＝2a，OB＝4a，∵∠ABC＝90°，＝2，∴C点的运动轨迹为阿氏圆O'，∴∠OBO'＝90°，∴O'B＝2a，O'C＝a，∴当PC最大时，的值最小，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查直角三角形，熟练掌握阿氏圆的定义，能够确定A、C点的运动轨迹是解题的关键．二、填空题9．【分析】移项后分解因式得到（x+1）（x﹣2）＝0，推出方程x+1＝0，x﹣2＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x+1）＝2（x+1），移项得：x（x+1）﹣2（x+1）＝0，即（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0，x﹣2＝0，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律确定A点坐标；代入函数关系式求解．【解答】解：∵cos60°＝，∴点B（，﹣）．根据“关于x轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A为（，），∵函数的图象经过点A，∴k＝×＝．故答案为：．【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和特殊角的三角函数值及坐标系中的对称点的坐标特点．11．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率公式解决此题．【解答】解：①y＝﹣3x+2是一次函数，y随着x的增大而减小，那么符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”；②是反比例函数，当x＜0，y随着x的增大而减小，那么符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”；③y＝﹣x2+1是二次函数，当x＜0，y随着x的增大而增大，那么不符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”．综上：符合条件的函数有①②，共2个．∴取出的函数符合条件“当x＜﹣1时，函数值y随x增大而减小”的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质以及概率公式是解决本题的关键．12．【分析】先根据数据2，2x，y，14的平均数是12，求出2x+y＝32，再根据数据2，2x，y，14中，唯一的众数是14，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．【解答】解：∵2，2x，y，14的平均数是12，∴（2+2x+y+14）＝12，解得2x+y＝32，∵数2，2x，y，14中，唯一的众数是14，∴x＝7，y＝18或x＝9，y＝14，把这组数据从小到大排列都为：2，14，14，18，则这组数据的中位数是＝14．故答案为：14．【点评】本题考查了众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．13．【分析】连接OC ．利用勾股定理求出EC ，根据S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形AOEC ，计算即可．【解答】解：如图，连接OC ，∵四边形OACD 是平行四边形，∴OA ∥CD ，∴∠OEC +∠EOA ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠OEC ＝90°，∴EC ＝＝＝4，∴S 阴＝S 扇形AOB ﹣S 梯形OECA ＝﹣×（4+6）×2＝9π﹣10．故答案为：9π﹣10．【点评】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．14．【分析】首先把关于x ，y 的方程组的化为，再根据关于x ，y 的二元一次方程组解为，得出，解出即可．【解答】解：方程组的化为，∵关于x ，y 的二元一次方程组解为，∴，解得．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键．15．【分析】把3n2﹣5n﹣3＝0变形为3•（）2+5•﹣3＝0，则可以把m、看作方程3x2+5x﹣3＝0的两根，根据根与系数的关系得到m+＝﹣，m•＝﹣1，然后利用（）2＝﹣n+1，所以+﹣m变形为﹣（m+n），再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵3n2﹣5n﹣3＝0，∴3+5n﹣3n2＝0，∴3•（）2+5•﹣3＝0，∵3m2+5m﹣3＝0，∴m、可看作方程3x2+5x﹣3＝0的两根，∴m+＝﹣，m•＝﹣1，∵（）2＝﹣n+1，∴+﹣m＝﹣n+1﹣1﹣m＝﹣（m+n）＝﹣×（﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．【分析】根据直线解析式可得l1，l2都经过点（0，3），分别讨论直线l2与y轴重合或与抛物线相切两种情况，通过添加辅助线构造全等三角形可求出直线y＝kx+3上的点坐标，进而求解．【解答】解：由y＝kx+3，y＝﹣x2+2x+3可得直线l2与抛物线交于点A（0，3），①直线l2与y轴重合满足题意，则直线l1与y轴交点为45°，如图，∵OB＝3，∠ABO＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴OA＝OB＝3，将（3，0）代入y＝kx+3得0＝3k+3，解得k＝﹣1．②设直线l2解析式为y＝mx+3，令mx+3＝﹣x2+2x+3，Δ＝（m﹣2）2，当m＝2时满足题意．∴y＝2x+3，把y＝0代入y＝2x+3得x＝﹣，∴直线l2与x轴交点D坐标为（﹣，0），即OD＝，作DE⊥AD交直线y＝kx+3于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，∵∠EAD＝45°，∵∠ADO+∠EDF＝90°，∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠EDF，又∵∠EFD＝∠AOD＝90°，∴△EFD≌△DOA，∴FD＝AO＝3，EF＝DO＝，∴OF＝FD+DO＝，∴点E坐标为（﹣，）．将（﹣，）代入直线AE解析式y＝k1x+3得＝﹣k1+3，解得k1＝．∵k1•k＝﹣1，∴k＝﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查二次函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程的关系，通过添加辅助线分类讨论求解．17．【分析】延长BA和DF交于N，过C作CM∥AB，交FD的延长线于M，设AN＝a，根据相似三角形的判定得出△NBD∽△MDC，△AFN∽△CFM，△CPM∽△EPN，根据相似三角形的性质得出＝＝2，＝＝，求出CM＝3AN＝3a，BN＝2CM＝6a，求出EN＝5a，再根据相似三角形的性质得出＝即可．【解答】解：延长BA和DF交于N，过C作CM∥AB，交FD的延长线于M，设AN＝a，∵CM∥AB，∴△NBD∽△MDC，△AFN∽△CFM，∵BD＝2CD，CF＝3AF，AE＝4BE，∴＝＝2，＝＝，∴CM＝3AN＝3a，BN＝2CM＝2×3a＝6a，∵AN＝a，∴AB＝BN﹣AN＝6a﹣a＝5a，∵AE＝4BE，∴AE＝4a，∴EN＝4a+a＝5a，∵CM∥AB，∴△CPM∽△EPN，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．18．【分析】以B为原点，BC、AB所在的直线分别为x轴y轴建立坐标系，设AE＝m，则CF＝2m，求得H（4+m，12﹣3m），轨迹为直线，由0≤m≤4，得到两端点坐标求得线段的长即可得结果．【解答】解：如图，以B为原点，BC，AB所在的直线分别为x轴y轴建立坐标系，则A（0，4），B（0，0），C（8，0），设AE＝m，则CF＝2m，作HM⊥AD于M，FN⊥AD于N，∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝FE，∠HEF＝90°，∴∠HEM+∠FEN＝90°，∵∠HEN+∠EHM＝90°，∴∠EHM＝∠FEN，∴△EHM≌△FEN（AAS），∴EM＝FN＝4，HM＝EN＝8﹣3m，∴H（4+m，12﹣3m），∴H的运动轨迹为直线，∵0≤m≤4，∴m＝0时，H（4，12），m＝4时，H（8，0），∴H运动的路径长为＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，点的运动轨迹，适当建立平面直角坐标系，正确确定点的运动轨迹是解题关键．三、解答题19．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用通分分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷﹣＝•﹣＝＝∵x≠2，且x≠0，x≠1，∴取x＝﹣1时，原式＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）设y＝kx+b，用待定系数法可得y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；（2）根据题意w＝（y﹣40）x＝﹣（x﹣50）2+500，由二次函数可得答案；（3）当w＝420时，﹣x2+20x＝420，解得x＝70或x＝30，结合（1）可得当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是46≤y≤54．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（10，58），（15，57）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；（2）根据题意得：w＝（y﹣40）x＝（﹣x+60﹣40）x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣50）2+500，∵﹣＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为500，∴当销售量为50件时，销售利润最大，最大值是500元；（3）当w＝420时，﹣x2+20x＝420，解得x＝70或x＝30，当x＝70时，y＝﹣x+60＝46；当x＝30时，y＝﹣x+60＝54；∴当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是46≤y≤54．【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．21．【分析】（1）根据三角形的高的定义，利用数形结合的思想作出高CD即可，在线段BC 上截取BP＝2，点P即为所求；（2）取格点K，连接CK交AB于点E，点E即为所求（构造等腰直角三角形解决问题）；（3）取格点J，连接FJ交AB于点G，点G即为所求（构造等腰直角三角形解决问题）．【解答】解：（1）如图1中，线段CD，点P即为所求；（2）如图2中，点E即为所求；（3）如图3中，点G即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x＝﹣求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x＝0，可求出点C坐标；令y＝0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+4的图象经过点A（﹣2，0），∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4＝0，解得：b＝，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4，∴y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣3）2+，∴对称轴方程为：x＝3；（2）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4），令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴B（8，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，当抛物线在直线BC的下方时，x＜0或x＞8；（3）存在，理由：∵抛物线的对称轴方程为：x＝3，可设点Q（3，t），∵A（﹣2，0），C（0，4），∴AC＝2，AQ＝，CQ＝，①当AQ＝CQ时，有＝，25+t2＝t2﹣8t+16+9，解得t＝0，∴Q1（3，0）；②当AC＝AQ时，有2＝，∴t2＝﹣5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；③当AC＝CQ时，有2＝，整理得：t2﹣8t+5＝0，解得：t＝4±，∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．23．【分析】（1）①根据定义直接求解即可；②根据定义可得方程|4﹣b|＝2，求出b的值即可；③由定义可得|4﹣m|+|5﹣m|＜5，再由绝对值的几何意义求出m的取值即可；（2）①设P（t，t2﹣8t+17），由题意可得|t﹣3|+|t2﹣8t+17|＝2，整理得（t﹣3）2﹣2（t ﹣3）+|t﹣3|＝0，当t≥3时，（t﹣3）2﹣（t﹣3）＝0，解得t＝3或t＝4，当t＜3时，（t ﹣3）2﹣3（t﹣3）＝0，解得t＝3（舍）或t＝6（舍）；即可求P（3，2）或（4，1）；②P点在以（1，0），（5，0），（3，2），（3，﹣2）的正方形上，当点P为（1，0）时，k有最小值﹣5，当点P为（5，0）时，k有最大值﹣1，由此可求﹣5≤k≤﹣1；（3）由题可知P点在以O为中心，边长为4的正方形上，当0＜t＜4时，MP＝PD＝2，t＝4﹣2；当t＞4时，MD＝2，t＝6；则有4﹣2≤t≤6时，PN＝1；由对称性，同理可得﹣6≤t≤2﹣4．【解答】解：（1）①d（P，A）＝|4﹣2|+|﹣3+4|＝2+1＝3，故答案为：3；②d（P，B）＝|4﹣b|+|﹣3﹣1|＝|4﹣b|+4＝6，∴|4﹣b|＝2，解得b＝2或b＝6，故答案为：2或6；③∵点C（m，n）是直线y＝﹣x+2上的一个动点，∴n＝﹣m+2，∴d（P，C）＝|4﹣m|+|2﹣m+3|＝|4﹣m|+|5﹣m|＜5，当m＝2，m＝7时，|4﹣m|+|5﹣m|的值为5，∴2＜m＜7时，d（P，C）＜5；（2）①∵点P在y＝x2﹣8x+17图象上，设P（t，t2﹣8t+17），∵d（P，C）＝2，∴|t﹣3|+|t2﹣8t+17|＝2，∴|t﹣3|+（t﹣3﹣1）2＝1，即（t﹣3）2﹣2（t﹣3）+|t﹣3|＝0，当t≥3时，（t﹣3）2﹣（t﹣3）＝0，解得t＝3或t＝4，当t＜3时，（t﹣3）2﹣3（t﹣3）＝0，解得t＝3（舍）或t＝6（舍）；∴P（3，2）或（4，1）；②P点在以（1，0），（5，0），（3，2），（3，﹣2）的正方形上，∴当点P为（1，0）时，k有最小值﹣5，当点P为（5，0）时，k有最大值﹣1，∴﹣5≤k≤﹣1；（3）∵d（O，P）＝4，∴P点在以O为中心，边长为4的正方形上，∵PN＝1，圆M的半径为1，∴MP＝2，∵OA＝OD，∴∠ODA＝45°，当0＜t＜4时，MP＝PD＝2，∴MD＝2，∴t＝4﹣2；当t＞4时，MD＝2，∴t＝6；∴4﹣2≤t≤6时，PN＝1；由对称性，同理可得﹣6≤t≤2﹣4；综上所述：4﹣2≤t≤6或﹣6≤t≤2﹣4时，PN＝1；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形性质，圆的性质，根据定义确定P点在正方形边界上是解题的关键．24．【分析】（1）利用等腰三角形的判定与性质求得线段AE，BC的长度，再利用梯形的面积减去两个直角三角形：△ADE和△BDC的面积即可得出结论；（2）过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，利用相似三角形的判定与性质得到，再利用圆周角定理，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质得到△CDG为等腰三角形，则CD＝CG，利用等量代换即可得出结论；（3）过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，利用平行线分线段成比例定理得到，设BD＝BG＝a，则DG＝2a，AD＝4a，AB＝AD+DB＝5a，BC＝AB＝5a，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，分别求得线段CD，CE，EF，FC，则结论可求．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，∴AB＝BC＝5，∠BAC＝∠BCA＝45°．∵BD＝2，∴AD＝AB﹣BD＝3．∵AE⊥AB，AE＝AD，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠AED＝∠ADE＝45°，AE＝3．∵AE⊥AB，BC⊥AB，∴AE∥BC，∴四边形ABCE为梯形，∴（AE+BC）•AB＝（3+5）×5＝20．∵＝，＝5，＝S梯形ABCE﹣S△ADE﹣S△BDC∴S△EDC＝20﹣﹣5＝10.5；（2）证明：过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，如图，∵CG∥DF，∴△ADN∽△AGC，∴．∵AE⊥AB，∴DE为△ADE的外接圆的直径，∴∠EFD＝90°．∵∠NMD＝90°，∠FNC＝∠MND，∴∠MDN＝∠ECM．由（1）知：∠CAB＝45°，∴∠EAC＝∠CAB＝45°，∴AM⊥DE，EM＝DM．即AC为DE的垂直平分线，∴CD＝CE．∵CM⊥ED，∴∠ECM＝∠DCM．∴∠MDN＝∠DCM．∵∠CDG＝∠DAC+∠DCM＝45°+∠DCM，∠ADF＝∠ADE+∠MDN＝45°+∠MDN，∴∠CDG＝∠ADF．∵CG∥DF，∴∠ADF＝∠G．∴∠CDG＝∠G，∴CD＝CG．∴；（3）解：过点C作CG∥DF，交DB的延长线于点G，如图，由（2）知：△CDG为等腰三角形，∵CB⊥AB，∴BD＝BG，∵CG∥DF，∴．∴AD＝2DG．设BD＝BG＝a，则DG＝2a，AD＝4a，∴AB＝AD+DB＝5a，∴BC＝AB＝5a，∴CD＝a．由（2）知：CE＝CD＝a．∵△AED为等腰直角三角形，∴AE＝AD＝4a，ED＝AD＝4a，∴EM＝MD＝AM＝2a，∴CM＝＝3a．∴AC＝AM+CM＝5a．∵，∴CN＝AC＝a，∴MN＝CM﹣CN＝a．∴ND＝＝a．∵∠CFD＝∠NMD＝90°，∠FNC＝∠DNM，∴△FNC∽△MND．∴，∴，∴CF＝a，∴EF＝CE﹣CF＝a﹣a＝a．∴．【点评】本题主要考查了圆的有关概念与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，梯形，三角形的面积，平行线的性质，平行线分线段成比例定理，过点C作CG∥DF是解题的关键，也是解决此类问题常添加的辅助线。
蛟川书院初二测试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x+2)B. y = x²-1C. y = 1/xD. y = 2x+33. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x+1=3B. 2x-1=3C. x-2=3D. 3x+1=24. 下列图形中，周长最长的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 下列数列中，下一个数是-1的是（）A. -1, 0, 1, 2, ...B. 1, 0, -1, -2, ...C. 1, 2, 3, 4, ...D. 2, 1, 0, -1, ...6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3B. 2x < 3C. 2x ≥ 3D. 2x ≤ 37. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形8. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³9. 下列方程中，解为x=1的是（）A. x²-1=0B. x²+1=0C. x³-1=0D. x³+1=010. 下列数中，最接近于π的是（）A. 3.14B. 3.15C. 3.16D. 3.17二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a+b=10，a-b=2，则a=______，b=______。
12. 若x²+4x+4=0，则x=______。
13. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为______cm²。
14. 若函数y=2x+3的图像上一点坐标为（2，7），则该点的横坐标为______。
15. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为______。
2016-2017年浙江省宁波市蛟川书院八年级第一学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院初二（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣13．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=487．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥28．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5 10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．2712．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：点（﹣2，1）关于原点的对称点是：（2，﹣1）．故选：A．2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣1【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．3．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：D．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2=48．故选：D．7．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象是y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选：B．8．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【解答】解：①正确．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．②正确．由AD∥BC，AO=CO，可以证出OB=OD，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．③正确．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出∠BAD=∠BCD，因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．④错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．故选：C．9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5【解答】解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，解不等式5﹣2x＜1得：x＞2，∵不等式组共有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，∴4≤m＜5，故选：D．10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°【解答】解：连接DE，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE=，∵BC=4BF=4CG，∴FG=，∴四边形DEFG为平行四边形，∴DF∥EG，∴∠DGE=∠FDG=80°，∵∠DFE=40°，∴∠DOE=80°+40°=120°，故选：B．11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．27【解答】解：如图，ABCDEF是六边形，内角都是120°，∴外角都是60°，△BCH，△DEI，△AGF，△GHI都是等边三角形，HC=BC=HB=1，AG=AF=GF=4，EI=DI=ED，HI=GI=GH=HC+AB+AG=1+4+4=9．EI=GI﹣FG﹣EF=9﹣4﹣2=3，DC=HI﹣HC﹣DI=9﹣1﹣3=5．∴六边形的周长为4+4+1+5+3+2=19，故选：A．12．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，∵x=x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0的一个解．∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1•x2+e=0只有一个解，∴x1+x1=﹣，整理得：d=a（x2﹣x1）．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．【解答】解：由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=x+5；当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=﹣x﹣5，综上所述，该函数的解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．故答案为y=x+5或y=﹣x﹣5．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜．【解答】解：根据题意得，＜1，∴5x﹣4＜2，5x＜6，x＜，故答案为：x＜．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为10．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．∵AB=4，BC=5，∠B=30°，∴AE=AB=2，∴这个平行四边形的面积是5×2=10．故答案为：10．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为24．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZI⊥BC于I，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12，∴BH=CH=6，∵AB=AC=10，由勾股定理得：AH=8，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6，DE∥BC，∴DE和FG间的距离是4，∵FG=6，BC=12，∴FG=DE，FG∥DE，∴∠DEO=∠GFO，在△DEO和△GFO中，，∴△DEO≌△GFO（AAS），∴DO=GO，∵DE∥FG，∴△DZO∽△GIO，∴=，∵DO=GO，∴ZO=IO=ZI=2，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OFG=×（DE+BC）×IZ﹣×DE×OZ﹣×FG×OI=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24．故答案为：24．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE=PE=BF=2，∵∠CPD=90°，∴∠CPE+∠DPF=90°，∠ECP+∠CPE=90°，∴∠ECP=∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF，∴DF=PE=2，∴BD=BF+DF=4，∵BD=4AD，∴AD=1，AB=OB=5，∴CE=PF=3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=（+2﹣2）•2=•2=6；（2），解①得x≤﹣，解②得x＜，所以不等式组的解集为x≤﹣．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：（1）2（x﹣2）2=18，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=﹣1，x2=5；（2）2x2﹣6x﹣1=0，∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，∴x==．即x=．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）；故答案为（1，3）；（2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+bC（1，3）、D（3，4）代入：，解得：k=，b=，∴经过C、D的直线为y=x+，令x=0，则y=，∴与y轴交点坐标为（0，）．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，【解答】解：根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．【解答】证明：连接BG、DH，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵G、H分别为AD、BC的中点，∴DG=BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG=OH，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，即EF、GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是4；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．【解答】解：（1）如图1中，作DQ′⊥OB于Q′交OC于P′，由图象可知，欲求DP+PQ的最小值，根据垂线段最短，可知当Q与Q′重合时，P与P′重合时，PD+PQ最小，最小值为DQ′，在Rt△ODQ′中，∵∠OQ′D=90°，∠DOQ′=2∠AOC=60°，OD=8，∴DQ′=OD•sin60°=4，故答案为4．（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AD=AB=4，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴FD=FB，∴BF+EF=DF+EF，作DE′⊥AB于E′交AC于F′，根据垂线段最短，可知当点E与E′重合，F与F′重合时，DF+EF最小，最小值为DE′，在Rt△ADE′中，∵∠AE′D=90°，AD=4，∠DAE′=60°，∴DE′=AD•sin60°=2．∴BF+EF的最小值为2．（3）如图3中，设射线AC′与射线AC关于直线AB对称，作CM″⊥AC′于M″交AB于N′．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2a，BC=a，∴sin∠BAC==，AC==a，∴∠BAC=30°，∴∠CAC′=60°，作M关于直线AB的对称点M′连接NM′，∵CN+MN=CN+NM′，根据垂线段最短，可知当M′与M″重合时，N与N′重合时，CN+NM最小，最小值为CM″，在Rt△ACM″中，CM″=AC•sin60°=a．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣8）代入，得，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣x﹣8，∵D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，y=2﹣8=﹣6，∴D（﹣2，﹣6）；（2）当∠ADP=75°时，如图1，过点D作DC⊥y轴于点C，∵A（﹣8，0），B（0，﹣8），∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠DBC=45°，OB=8，∴∠BDC=45°，∴∠CDP=180°﹣∠ADP﹣∠BDC=180°﹣75°﹣45°=60°，CD=CB=2，∴Rt△CDP中，∠CPD=30°，∴DP=2CD=4，∴CP=2，∴OP=OB﹣PC﹣BC=8﹣2﹣2=6﹣2，∵点P在y轴负半轴上，∴P（0，2﹣6）；（3）存在点P（0，﹣4）或（0，﹣7），使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．分两种情况：①如图1所示，当直线l经过第一、三、四象限时，设l与x轴交于点E，∵Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12，∴可设Q（m，），设直线l表达式为y=k'x+b'，把D（﹣2，﹣6）和Q（m，）代入，得解得，∴直线l表达式为y=x+（），令x=0，则y=，即P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，令y=0，则x=m﹣2，即E（m﹣2，0），此时NE=m﹣（m﹣2）=2，∵△NQE面积是△PDB面积的一半，∴×NE×NQ=×BP×DC，∴×2×=××（+2）×2，解得m=6，∴P（0，﹣4）；②如图2所示，当直线l经过第一、二、三象限时，同理可得P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，MP=﹣（）=6，∵△MQP面积是△PDB面积的一半，∴×MP×MQ=×BP×DC，∴×6×m=××（+2）×2，解得m=，又∵m＞0，∴m=，∴=﹣7，∴P（0，﹣7）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．宁波以“书藏古今，港通天下”闻名中外，以下这些属于宁波的 Citywalk 打卡点宣传 图中，属于轴对称图形的是（ ）
点
A(4,
0)
和
B
3,
3 2
，直线
l1
,
l2
交于点
C
．
试卷第 3 页，共 6 页
(1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2 的解析表达式；
(3)若直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得VADP 与VADC 的面积相等，请直接写出 点 P 的坐标． 20．学校想了解初二年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测 试，从 801、802 两个班中各随机抽取了 10 名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A．80 x 85，B．85 x 90 ，C．90 x 95 ，D．95 x 100 ） 801 班 10 名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 802 班 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，列表如表： 801 班、802 班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差
y（本） … 700 500 … (1)根据表格提供的数据，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围． (2)若销售该书每天的利润为 6000 元，求该书的销售单价． (3)销售该书每天的利润能否达到 9000 元？请说明理由． 23．【课本巩固】如图①，在等边VABC 中， D 为边 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AD BE ，连接 AE 与 CD 相交于点 F ． （1）AE 与 CD 的数量关系为______，AE 与 CD 构成的锐角夹角 CFE 的度数是______； 【探究发现】 （2）在（1）的基础上，延长 AE 至点 G ，使 FG FC ，连接 BG ，CG ，如图②所示， 求证： GA 平分 BGC ． 【拓展延伸】 （3）如图③，在等边VABC 中， D 为边 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AD BE ，
2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级数学第一次模拟试卷
蛟川书院2022学年模拟测试初三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算211a a a ---的正确结果是（）A.11a --B .11a -C .211a a ---D .211a a --2.下列长度的三条线段不能．．组成直角三角形的是（）A.3cm ，4cm ，5cmB .4cm ，3cmcm C .6cm ，8cm ，9cm D .1cmcm3.已知92m =，95n -=，则423m n -的值是（）A.165B .20C .10D .504.关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2318517a x y x y x yb x y ++-=⎧⎪⎨+--=-⎪⎩的解为（）A.34x y =⎧⎨=⎩B .71x y =⎧⎨=-⎩C . 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D . 3.50.5x y =⎧⎨=⎩5.若221x y +=的值为（）A.0B .1C .2D .36.如果328x ax bx +++能被232x x ++整除，则b a 的值是（）A.2B .12C .3D .137.如图所示，满足函数()1y k x =-和()0k y k x =≠的大致图象是（）A.①②B .②③C .②④D .①④8.y =与k y x =交于A 、B 两点，AC ⊥AB 交y 轴于点C ，BC 延长线交双曲线于点D ，若BD =5，则AD 为（）A.2B .3C.D.9.AB，AC =1，以BC 为边作正方形BCED ，当线段AC 绕点A 任意旋转时，正方形BCED 也随之旋转，若x =AD +AE ，则x 的取值范围是（）A.1232x ≤≤+B .1322x ≤≤+C .1332x ≤≤+D .1222x ≤≤+10.如图，⊙O 直径AB ，CD ⊥平分OA ，AB 延长线上一点E ，DE 交圆O 于F ，且EF =OA .弦DH 交OC 于G ，满足2GD GO GE =⨯，23DHF DCE S S -= ，AC 长为（）A.3B .433C .2D .23第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题5分，共30分）11.已知()2222260a b a b +---=，求22a b +的值为________.12.燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2021除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱.而2022年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了4a %（a 为正整数），每箱售价提高了a %，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%.则a 的值为_________.13.△ABC ，D 为AC 中点，BA =BD ，DE ⊥AC 交BC 于E ，EA 交BD 于F ，tan ∠EAB =12，FD =5，则AF =_________.14.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 、E 分别在直线AC ，AB 上，连结DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 对应点A ’.当A ’D ⊥AC ，且CA ’∥AB 时，AE =________，AD =________.15.如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，F 是OC 的中点，连结EF 交OB 于点P ，那么OP PB=________.16.如图，Rt △ABC 中，AB =AC =2，Rt △ADE 中，AD =AE =62，直线BD 与CE 交于P ，当∠EAD 绕点A 任意旋转的过程中，P 到直线AB 距离的最大值是________.第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.解方程：（1）11222x x x -=---（2）52344123x x x x x x x x +++++=+++++18.在3×5的网格中，小正方形的顶点称为格点.如图，A ，B 是格点，画等腰△ABC ，使点C 是格点，且分别满足下列条件：（1）AC =AB （画在图①中）；（2）△ABC 的面积为5（画在图②中）；（3）使△ABC 的面积最大（画在图③中）.19.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨，一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？20.如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A （-9,0），B （0,6）两点，过点C （2,0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 关于x 轴上方的部分.（1）求一次函数()0y kx b k =+≠的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE =∠ABO 时，点E 的坐标为_________.21.如图，在△ABC中，23BCAC=，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上，（1）若D是AB中点，∠MDN=∠A+∠B，求MD ND；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且34ABBD=，∠MDN=∠ACB，求MDND.22.A,B在半径为4的⊙O上，∠AOB=90°，C在劣弧AB上，AC、OB延长线交于点D，连结BC.（1）求∠BCD的度数；（2）若AC=x，BD=y，求y与x的关系式；（3）OM M为圆心的圆经过点A，C.当BD=)1-OB时，求⊙M的半径.23.如图，抛物线()28120y ax ax a a =-+<与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角，且使∠OCA =∠OBC .（1）求线段OC 的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△BCP 是以BC 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且EG 为⊙O 的直径.（1）延长OF ，EB 交于点P ，若BE =1，∠EBF =2∠OPC ，求图中阴影部分的面积；（2）连结BG ，与OF 交于点M ，若BE =1，OE =2，求BM MG 的值.。