三角形中位线典型题练习
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三角形中位线典型题练习
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
三角形中位线典型题练习
一、周长及边长
1．如图1所示，EＦ是△ＡＢC的中位线，若BC=8cm,则ＥF＝_____＿_cｍ．
2.三角形的三边长分别是3cｍ，５cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是__＿____＿_ｃｍ.
2.已知：如图,DＥ是△ＡBC的中位线，AＦ是ＢC边上的中线，
求证:DＥ与AＦ互相平分
３．已知:如图,四边形AＢＣD中,Ｅ、F、G、H分别是AB、BC、CＤ、DA的中点.求证：四边形EＦＧH是平行四边形.
4.如图，点Ｅ，F,G,H分别是CD，ＢＣ,AＢ，DA的中点。
求证：四边形ＥFGH是平行四边形。
3．如图,△ABC中，AＤ= AB，AＥ= AＣ,BC＝16.求DE的长.
４．如图，Ｍ是△ABC的边BＣ的中点，AＮ平分∠BＡC,BN⊥ＡN于点Ｎ,延长BＮ交AC于点D,已知ＡB=10，BC=１5，MＮ=3
（1）求证：ＢN＝DN；ﻫ(2)求△ABC的周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示,□ABCD的对角线ＡC，BD相交于点O，AE=ＥB，求证：OＥ∥BC.
３.已知：如图,在四边形ABCD中，AＤ＝ＢC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BＣ的延长线交于H、G点．
求证:∠AＨF=∠BＧＦ．
求证:四边形ABＣD是平行四边形.
六、巧取中点，妙构形(中点寻线，线无形）
1.如图，AD是△ABC的中线,Ｅ是ＡD的中点,F是ＢE延长线与ＡC的交点。
求证：AF= FC
２.在四边形ABCＤ中，AＣBＤ相交于Ｏ点，ＡC=BD，E、Ｆ分别是ＡB、CD的中点,连接EF分别交AC、BＤ于M、N，判断三角形ＭＯＮ的形状，并说明理由。
５．如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、ＣD、AC的中点,
求证:四边形ＭNPQ是平行四边形．
6.如图,已知△AＢＣ是锐角三角形,分别以AB,ＡC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D,E,Ｆ分别是MB，BC，ＣＮ的中点,连结ＤＥ，FＥ，
求证：DE＝EF.
7.如图，（1)E、F为△ABC的中点，Ｇ、H为AC的两个三等分点，连接EＧ、FH并延长交于D,连接ＡD、ＣD.
求证：MN∥BC.
四、中点寻线,线组形（多个中点）点, 分别是 的中点.证明四边形 是平行四边形；
2．如图，在四边形ＡBCD中，AD=BＣ,点E，F,G分别是ＡB，CD,AC的中点。
求证:△EFG是等腰三角形。
3.已知：△ＡBC的中线ＢＤ、CE交于点O,Ｆ、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形ＤEFG是平行四边形.
五、中点寻线，线构形
1.如图3所示,已知四边形ABCD，R，P分别是ＤC,BC上的点，E,Ｆ分别是AP，RP的中点,当点Ｐ在BＣ上从点B向点Ｃ移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( )
Ａ.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
Ｃ.线段EF的长不变 D.线段ＥＦ的长不能确定
、 B、 Ｃ、 D、
6.如图４，在△ABC中,E,D,F分别是AB，BＣ，CＡ的中点，AＢ=6，AC=4,则四边形AEＤＦ 的周长是( )
Ａ.10 B.20 C.30 D.４０
二、线段的等量关系
1.如图所示，在△ＡＢC中,点D在BC上且CD=ＣＡ,CF平分∠ACB，AE=EB，
求证:EF＝ BD.
2.已知:如图，Ｅ为□ABCD中ＤC边的延长线上的一点,且CE＝ＤC,连结AＥ分别交BC、BD于点F、Ｇ,连结AＣ交BD于O，连结OF．求证:AB=2OF．
３．在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,ＡＣ＝ 5, BC= 1２， 则连结两条直角边中点的线段长为＿_____＿．
４．若三角形的三条中位线长分别为2cｍ，3cm，4ｃm,则原三角形的周长为__＿＿___．
5.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推，第2010个三角形的周长是( ）
三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件
1．如图,在△ABC中,已知AB=6,ＡC＝10,AD平分∠BAC，BＤ⊥AＤ于点D，Ｅ 为ＢC中点．求ＤＥ的长．
2.如图,ＡD是△ABＣ的外角平分线，ＣＤ⊥ＡD于D，E是BC的中点.
求证:（１）DE∥AB； (2）ＤE= （AB+AC)
３、如图17,BE、CＦ是△ＡBC的角平分线,AN⊥BE于Ｎ，ＡM⊥CＦ于M．
2.如图所示,已知在□AＢCD中，E，F分别是AＤ,BC的中点，求证：MN∥BC.
３.已知两个共一个顶点的等腰Ｒt△AＢC，Rt△CEF，∠ABC=∠ＣＥF=90°，连接ＡＦ,M是AF的中点，连接MB、ＭE.
（1)如图１，当CB与ＣE在同一直线上时，求证:ＭB∥CF;
（2）如图１，若ＣB=a，CE=2a,求ＢM，ME的长;（3)如图２，当∠ＢＣE=４5°时，求证:BM=MＥ.
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三角形中位线典型题练习
一、周长及边长
1．如图1所示，EＦ是△ＡＢC的中位线，若BC=8cm,则ＥF＝_____＿_cｍ．
2.三角形的三边长分别是3cｍ，５cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是__＿____＿_ｃｍ.
2.已知：如图,DＥ是△ＡBC的中位线，AＦ是ＢC边上的中线，
求证:DＥ与AＦ互相平分
３．已知:如图,四边形AＢＣD中,Ｅ、F、G、H分别是AB、BC、CＤ、DA的中点.求证：四边形EＦＧH是平行四边形.
4.如图，点Ｅ，F,G,H分别是CD，ＢＣ,AＢ，DA的中点。
求证：四边形ＥFGH是平行四边形。
3．如图,△ABC中，AＤ= AB，AＥ= AＣ,BC＝16.求DE的长.
４．如图，Ｍ是△ABC的边BＣ的中点，AＮ平分∠BＡC,BN⊥ＡN于点Ｎ,延长BＮ交AC于点D,已知ＡB=10，BC=１5，MＮ=3
（1）求证：ＢN＝DN；ﻫ(2)求△ABC的周长.
三、线段的位置关系
1.如图所示,□ABCD的对角线ＡC，BD相交于点O，AE=ＥB，求证：OＥ∥BC.
３.已知：如图,在四边形ABCD中，AＤ＝ＢC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BＣ的延长线交于H、G点．
求证:∠AＨF=∠BＧＦ．
求证:四边形ABＣD是平行四边形.
六、巧取中点，妙构形(中点寻线，线无形）
1.如图，AD是△ABC的中线,Ｅ是ＡD的中点,F是ＢE延长线与ＡC的交点。
求证：AF= FC
２.在四边形ABCＤ中，AＣBＤ相交于Ｏ点，ＡC=BD，E、Ｆ分别是ＡB、CD的中点,连接EF分别交AC、BＤ于M、N，判断三角形ＭＯＮ的形状，并说明理由。
５．如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、ＣD、AC的中点,
求证:四边形ＭNPQ是平行四边形．
6.如图,已知△AＢＣ是锐角三角形,分别以AB,ＡC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D,E,Ｆ分别是MB，BC，ＣＮ的中点,连结ＤＥ，FＥ，
求证：DE＝EF.
7.如图，（1)E、F为△ABC的中点，Ｇ、H为AC的两个三等分点，连接EＧ、FH并延长交于D,连接ＡD、ＣD.
求证：MN∥BC.
四、中点寻线,线组形（多个中点）点, 分别是 的中点.证明四边形 是平行四边形；
2．如图，在四边形ＡBCD中，AD=BＣ,点E，F,G分别是ＡB，CD,AC的中点。
求证:△EFG是等腰三角形。
3.已知：△ＡBC的中线ＢＤ、CE交于点O,Ｆ、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形ＤEFG是平行四边形.
五、中点寻线，线构形
1.如图3所示,已知四边形ABCD，R，P分别是ＤC,BC上的点，E,Ｆ分别是AP，RP的中点,当点Ｐ在BＣ上从点B向点Ｃ移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( )
Ａ.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
Ｃ.线段EF的长不变 D.线段ＥＦ的长不能确定
、 B、 Ｃ、 D、
6.如图４，在△ABC中,E,D,F分别是AB，BＣ，CＡ的中点，AＢ=6，AC=4,则四边形AEＤＦ 的周长是( )
Ａ.10 B.20 C.30 D.４０
二、线段的等量关系
1.如图所示，在△ＡＢC中,点D在BC上且CD=ＣＡ,CF平分∠ACB，AE=EB，
求证:EF＝ BD.
2.已知:如图，Ｅ为□ABCD中ＤC边的延长线上的一点,且CE＝ＤC,连结AＥ分别交BC、BD于点F、Ｇ,连结AＣ交BD于O，连结OF．求证:AB=2OF．
３．在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,ＡＣ＝ 5, BC= 1２， 则连结两条直角边中点的线段长为＿_____＿．
４．若三角形的三条中位线长分别为2cｍ，3cm，4ｃm,则原三角形的周长为__＿＿___．
5.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推，第2010个三角形的周长是( ）
三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件
1．如图,在△ABC中,已知AB=6,ＡC＝10,AD平分∠BAC，BＤ⊥AＤ于点D，Ｅ 为ＢC中点．求ＤＥ的长．
2.如图,ＡD是△ABＣ的外角平分线，ＣＤ⊥ＡD于D，E是BC的中点.
求证:（１）DE∥AB； (2）ＤE= （AB+AC)
３、如图17,BE、CＦ是△ＡBC的角平分线,AN⊥BE于Ｎ，ＡM⊥CＦ于M．
2.如图所示,已知在□AＢCD中，E，F分别是AＤ,BC的中点，求证：MN∥BC.
３.已知两个共一个顶点的等腰Ｒt△AＢC，Rt△CEF，∠ABC=∠ＣＥF=90°，连接ＡＦ,M是AF的中点，连接MB、ＭE.
（1)如图１，当CB与ＣE在同一直线上时，求证:ＭB∥CF;
（2）如图１，若ＣB=a，CE=2a,求ＢM，ME的长;（3)如图２，当∠ＢＣE=４5°时，求证:BM=MＥ.