加权Laplace-Beltrami算子及相关问题研究

加权Laplace-Beltrami算子及相关问题研究

【摘要】：本文考虑完备黎曼流形上加权Laplace-Beltrami算子,加权热方程以及相关几个问题。利用加权Laplacian比较定理讨论了加权体积的增长,特别,讨论了在的条件下加权体积增长;进一步,证明了关于Calderon-Zygmund分解的一个结果。考虑了加权热核的梯度估计,Harnack不等式,借助于体积增长的结果得到了在(1)的条件下加权热核协变导数的积分估计,并证明了在此条件下加权Riesz变换的几乎有界性。在加权线性热方程以及Ricci曲率张量有负下界的两种情况下定义了熵,得到了熵的单调公式,在后一种情况下得到了相应的微分不等式,并借此估计热核的下界,我们还指出熵与流形的几何性质之间的关系,证明了在熵有下界情况下加权体积具有点态欧氏体积增长。最后估计了闭的黎曼流形上加权Laplace-Beltrami算子第一非零特征值的下界,讨论了谱隙与m维Bakry-Emery曲率张量的关系,并证明了双曲空间上热核加权Laplace-Beltrami算子的紧致分解性。【关键词】：加权Laplace-Beltrami算子加权热方程加权热核Riesz变换几乎有界Calderón-Zygmund分解体积增长梯度估计Harnack不等式熵公式微分不等式点态欧氏体积增长谱隙紧致分解

【学位授予单位】：华东师范大学

【学位级别】：博士

【学位授予年份】：2007

【分类号】：O186.12

【目录】：摘要6-7Abstract7-9目录9-11第一章引言和主要结果11-201.1加权体积增长11-131.2加权热核估计以及Riesz变换13-151.3加权热方程以及熵公式15-181.4特征值估计和紧致分解18-20第二章基本概念20-322.1Laplace-Beltrami算子20-232.2加权Laplace-Beltrami算子23-252.3加权热方程,加权热核25-282.4加权热核的短时渐进性28-32第三章加权体积增长32-453.1加权Laplacian 比较定理32-353.2加权体积增长35-363.3定理 1.1(3)的证明36-413.3.1x_0∈M,r(x_0)≥437-393.3.2x_0∈M,r(x_0)39-413.4Calderón-Zygmund分解41-45第四章加权热核估计45-604.1梯度估计和Harnack不等式45-484.2热核及其积分估计48-524.3Riesz变换52-544.4定理1.6的证明54-60第五章熵和加权热方程60-745.1熵及其单调性60-645.2微分不等式64-665.3热核估计66-695.4θ_μ(Υ),ν_μ的性质69-74第六章特征值,谱隙和紧致分解74-886.1闭流形上特征值的下界估计74-796.2一形式的热核估计及谱隙79-826.3紧致分解82-88参考文献88-94发表文章目录94-95致谢95-96 本论文购买请联系页眉网站。