第九章静电场

第九章真空中的静电场

选择题

[B ]1 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+ （xv 0）和一（x> 0），贝U Oxy坐标平面上点（0, a）处的场强E为

y水

(0, a)

(C) i - (D) i j -

4 0a 4 0a

【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线

在

（0, a）处产生的场强大小E+、E-大小为：

E E 1_ ，方向如图。

Q °a

矢量叠加后，合场强大小为:

+

E合，方向如

图。

2 0a

:B ] 2半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小

E与距轴线的距离r的关系曲线为:

【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆

柱面（半径为r,高度为L）为高斯面，据Guass 定

理：

R时，

有:

Eg2 rL=

2 |

彗丄，即:

R时，

有:

g R21

Eg2 rL= ，

即:

[C : 3如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的 的电场强度通量等于

q (A)

6 0

(C

X

【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使

A 处于大立方体的中

心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。 由Gauss

定理知，通过该高斯面

的电通量为 q

。再据对称性可知，通过侧面

abcd 的电场强度通量等于

[C ] 5已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察 到一负电荷从 M 点移到N 点•有人根据这个图作出下列几点结论, 其中哪点是正确的？

(A)电场强度E M v E N . (C)电势能W M V W N .

二.填空题

【提示】：静电力做负功,

电势能增加。

A 角上，则通过侧面abed

q

---- 。

24 0

(A)

D : 4 q 4

a

在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点

q 8

a

,贝U M 点的电势为

(B)

+q

(C) q

4

a

(D)

8

q 0a

【提示】：V M

P

v v

M E 0

q

8

a

(B)电势 U M v U N .

(D)电场力的功A >0.

1已知空气的击穿场强为 势零点，则这球壳能达到的最高电势是 【提示】：球壳电势为：V -

4 球壳表面处的场强为：

E — 0

30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为

1.5 106V .

Q 0R

Q

4 R 2 0

1 m ,以无限远处为电

2在点电荷+ q 和一q 的静电场中，作出如图所示的三个 闭合面S i 、S 2> S 3 ,则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：

q

3=

-

【提示】：直接由高斯定理得到。

3半径为R 的半球面置于场强为 E 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所 示•则通过该半球面的电场强度通量为

R 2E .

【提示】：

E S

EgdS R 2E

4两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别 为+ 和+ 2 ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：

3

3

E A =

, E B =

, E C =

（设方向向右为正）•

2 0 2 0 2 0

【提示】：A 、B 、C 三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生 场强的矢量叠加。

5电荷分别为q i , q 2, q 3的三个点电荷分别位于同一圆周 的三个点上，如图所示.圆半径为 R,贝U b 点处的电势 U =

1 _ .._ -C2q i q

2 ◎）.

8 0R

【提示】：设无穷远处为电势零点， 则点电荷在空间任一点

产生的电势为：V

,8为点电荷q 到场点P 的距离。题中b 点的电势为q i 、q 2、q 3

4 08

在该点独自产生电势的代数和。

6真空中电荷分别为 q i 和q 2的两个点电荷，当它们相距为 r 时，该电荷系统的相互作

用电势能 W =鱼坠.（设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零

）

4

r

【提示】：电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。固定

将q 2从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：

q 1 q 1q 2 q 2（V 2 V ） q 2（ 1

0）也

4 0r

4 0r

三.计算题

1将一 “无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 一圆弧AB 的半径为R ,试求圆心O 点的场强.

+ +2

I ■

ABC

q 1,

，四分之