最新几何问题中的分类讨论 华师大版.
分类讨论(北师版)(含答案)
∴∠BE′C=（180°-∠CBE′）÷2=∠ABC÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形
4.若等腰三角形的三边长分别为x+1,2x+3,9,则x的值为( )
A.-2 B.8
C.3 D.3或8
答案：C
解题思路：
（1）考点：分类讨论，等腰三角形
（2）解题过程：
解：①当x+1=2x+3时，解得x=-2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9，19，9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
分类讨论（北师版）
试卷简介:明确分类讨论的四种类型：定义法则、关键词不明确、位置不确定、对应关系不确定，做题过程中需注意画出符合题意的图形，并能够根据标准取舍.
边长分别为2,4,x,则x的可能值有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案：B
解题思路：
A.20°或70° B.20°或60°或110°
C.20°或70°或110° D.60°或70°或110°
答案：C
解题思路：
解：（1）如图1，当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时
∵BE=BC
∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：A
解题思路：
解：（1）若 ，则 ，故①错误；
（2）1的平方根是±1，平方根等于它本身的数只有0，故②错误；
（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或 ，故③错误．
八年级数学几何题分类讨论
八年级数学几何题分类讨论八年级数学几何题主要涉及以下几个方面的分类讨论：一、点、线、面的性质1.点：讨论点的坐标、距离、中点等问题。
2.直线：讨论直线的斜率、截距、垂直平分线等问题。
3.平面：讨论平面的法向量、点到平面的距离、平面之间的位置关系等问题。
二、直线与角1.直线：讨论直线的位置关系、平行、相交、异面等问题。
2.角：讨论角的大小、角度、三角形的角度和、角的平分线等问题。
三、三角形1.分类：根据边长、角度、形状等特点进行分类讨论。
2.性质：讨论三角形的性质，如稳定性、等腰三角形、等边三角形等的性质。
3.判定方法：讨论判定三角形全等、相似的方法，如SSS、SAS、ASA等。
4.实际问题：利用三角形解决实际问题，如测量、建筑等领域的应用。
四、平行四边形1.性质：讨论平行四边形的性质，如对角线、中点、平行四边形面积等问题。
2.判定方法：讨论判定平行四边形的方法，如矩形、菱形、正方形的判定方法。
3.实际问题：利用平行四边形解决实际问题，如测量、设计等领域的应用。
五、矩形、菱形和正方形1.性质：讨论矩形、菱形和正方形的性质，如对角线、中点、面积、周长等问题。
2.判定方法：讨论判定矩形、菱形和正方形的方法，如对角线相等、菱形对角线垂直等方法。
3.实际问题：利用矩形、菱形和正方形解决实际问题，如测量、设计、建筑等领域的应用。
在解决几何题时，关键是要熟悉各种图形的性质和判定方法，掌握分类讨论的思想，同时要注意将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》说课稿2
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》说课稿2，主要针对的是学生在掌握了基本的几何知识后，如何将这些知识应用到实际问题中去。
这部分内容既是对前面所学知识的巩固，也是对几何知识在实际问题中应用的拓展。
教材通过一系列具有代表性的例题和练习题，引导学生运用几何知识解决实际问题，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入《几何类应用问题》的学习之前，学生已经学习了平面几何的基本知识和简单几何图形的特点。
他们对几何图形的认识已经有一定的基础，能够理解和运用几何图形的性质和定理。
但是，学生在解决实际问题时，往往还停留在套用公式和定理的层面，缺乏对问题本质的理解和分析能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出几何模型，运用几何知识解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握几何类应用问题的基本模型和解决方法，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生分析问题、提炼几何模型的能力，提高学生的几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握几何类应用问题的基本模型和解决方法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中提炼出几何模型，运用几何知识解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究来解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学工具，直观展示几何图形的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对几何类应用问题的兴趣，激发学生的学习动机。
2.新课讲解：介绍几何类应用问题的基本模型和解决方法，引导学生从实际问题中提炼出几何模型。
3.例题解析：分析具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤，让学生体会几何知识的应用。
1.4 绝对值(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
|﹣0.5|＝0.5，
|0|＝0，
|4.5|＝4.5，
|﹢1|＝1，
练 习
﹣
3
﹢
10.5
7
﹣5.1
练 习
解：（1）2个，分别是﹢12，﹣12；
（2）1个，是0；
（3）没有，对任意有理数a的绝对值总是正数或0；
习题1.4 A组
解：
3
﹣
2
＝
3,
2
|0|＝0，
|4.2|＝4.2，
|5|＝5，
，
＝
−
＝
；
；
(3)由(1)(2)可以看出：
当 a 是正有理数时，｜ a ｜ ＞
0；
当 a 是负有理数时，｜ a ｜ ＞
0；
当 a 为任意有理数时，｜ a ｜ ≥
0.
5. [2024·济南模拟]数 a 的绝对值是 ，则 a 的值是( D
A.
C. ±
B. －
D. ±
【解】点 A3向左移动2个单位长度到达 A2点，再向右移动6个单位长度到
达 A5点.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多
少？
【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
15. [新考法 特例猜想法]同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对
(1)写出上面这些数的绝对值.
【解】所求绝对值依次为202，21，3.8，0， ， ，0.001.
2023年华师大版数学解析几何入门练习题及答案
2023年华师大版数学解析几何入门练习题及答案本文为2023年华师大版数学解析几何入门练习题及答案，旨在帮助同学们更好地掌握解析几何的基础知识和解题技巧。
以下是一些典型的解析几何练习题及其详细解答。
题目一：已知点A(1，2)和点B(3，5)，求线段AB的长度。
解析及答案：使用两点之间的距离公式可以求得线段AB的长度。
设点A和点B 的坐标分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则线段AB的长度AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
代入题目中的坐标，可以得出线段AB的长度为AB=√((3-1)^2+(5-2)^2)=√(4+9)=√13。
题目二：已知直线L过点A(2，3)，斜率为k。
求过点A且与直线L垂直的直线方程。
解析及答案：由于题目中已知直线L过点A(2，3)，我们可以通过求出直线L的斜率k，然后求出与k垂直的斜率k'，再根据点斜式来确定过点A且与直线L垂直的直线方程。
设直线L的斜率为k，则直线L的斜率表示为k=(y-3)/(x-2)。
根据两直线垂直的性质，k与k'的乘积为-1，即k*(-1)=k'。
解得k'=-1/k。
由点斜式可知，直线L'的方程为y-3=-1/k*(x-2)。
题目三：已知直线L1的方程为2x-3y+5=0，直线L2垂直于直线L1过点P(4，7)，求直线L2的方程。
解析及答案：由于直线L2垂直于直线L1过点P(4，7)，我们可以通过求直线L1的斜率k，然后求出与k垂直的斜率k'，再根据点斜式来确定直线L2的方程。
将直线L1的方程转化为斜截式方程，得y=(2/3)x+5/3。
直线L1的斜率为k=2/3。
由于直线L1和直线L2垂直，所以k与k'的乘积为-1，即k*(-1)=k'。
解得k'=-3/2。
由点斜式可知，直线L2的方程为y-7=(-3/2)*(x-4)。
通过上述三个题目的讲解，我们可以看到解析几何的基本原理和解题思路。
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》教学设计
华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级下册《几何类应用问题》是学生在掌握了基本的几何知识后，对几何知识在实际问题中的应用进行学习的教材。
本章内容主要包括几何图形的面积、体积计算，几何图形的对称性、旋转和平移，以及几何图形的轨迹等。
这些内容不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学、艺术设计等领域也有广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了基本的几何知识，如点、线、面的基本性质，图形的对称性、旋转和平移等。
但是，对于几何图形的面积、体积计算，以及几何图形的轨迹等，可能还比较陌生。
因此，在学习过程中，需要通过实例讲解，让学生理解几何图形的应用，并通过大量的练习，让学生熟练掌握计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握几何图形的面积、体积计算方法，理解几何图形的对称性、旋转和平移的性质，以及几何图形的轨迹的定义。
2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生的几何思维，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：几何图形的面积、体积计算方法，几何图形的对称性、旋转和平移的性质，以及几何图形的轨迹的定义。
2.教学难点：几何图形在实际问题中的应用，以及几何图形的面积、体积计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例讲解，让学生理解几何图形的应用。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入学习，准备实例讲解。
2.学生准备：预习本章内容，了解基本的几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如计算一个长方体的体积，引出本节课的主题——几何图形的面积、体积计算。
2.呈现（10分钟）讲解长方体、正方体、圆柱体等几何图形的面积、体积计算方法，以及几何图形的对称性、旋转和平移的性质。
立体几何中的分类讨论思想
立体几何中的分类讨论思想
在立体几何中，分类讨论是一种常用的思维方法，即通过对物体的性质进行分类，从而对物体进行讨论和分析。
举个例子，在分析几何体的形状时，可以根据几何体的棱数进行分类讨论。
如果几何体棱数为4，则该几何体可能是正方体或者长方体；如果几何体棱数为6，则该几何体可能是长方体或者正方体；如果几何体棱数为8，则该几何体可能是正方体或者正方体的变形体，如立方体。
这样，通过分类讨论，就可以缩小可能的几何体的种类，并进一步分析和确定几何体的具体形状。
分类讨论思想在立体几何中广泛应用，可以帮助我们快速地分析和解决问题。
除了棱数的分类讨论，还可以根据几何体的面数、边数、角数、对称性、平面图形的角数等特征进行分类讨论。
这些特征都可以为我们提供重要的信息，帮助我们分析和解决问题。
中考数学专题11 几何中的分类讨论问题(一)
几何中的分类讨论问题（一）【专题精讲】在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．【典型例题】例1 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．例2 已知：△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长．例3 操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C ，D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ，探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？例4 ⊙O 的直径AB=2cm ，过A 点有两条弦AC=2cm ，AD=3cm ．求∠CAD 所夹的圆内部分的面积。
C D P例5 两圆半径分别为4，2，如果它们有两条公切线互相垂直，求这两圆的圆心距．并作出图形．例6 如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等，并证明你的结论．【经典练习】一、填空．1．同一坐标平面内有四个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 ．2．已知△ABC 中，∠A=n °，H 是垂心，则∠BHC 的大小是 ．3．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形的顶角为 ．4．平面上A ，B 两点到直线l 的距离分别是35-或35+，则线段AB 的中点C 到直线l 的距离为 ．5．若∠A 和∠B 的两边分别平行，∠A 是∠B 的2倍少30°，则∠B= ．6．若圆的弦长等于这个圆的半径，则此弦所对的圆周角是 度．7．已知△ABC 内接于⊙O ，O 到AB 的距离等于21AB ，则∠C 的度数为 ． 8．若两圆的半径分别为R ，r （R ≠r ），其圆心距为d ，且Rd r d R 2222=-+，则两圆的位置关系是 ．9．已知两个同心圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），则和两个同心圆都相切的圆的半径为 ．10．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值为 ．二、选择．1．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为23，5，则这两圆的圆心距等于（ ）A ．1B ．2或6C ．7D ．1或72．⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB 与连心线O 1O 2交于G ，若AB=48，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为30和40，则△AO 1O 2的面积是（ ）A ．600B ．168C ．300或168D ．600或1683．半径分别为方程0682=+-x x 两根的两圆圆心距是4，则两圆公切线共有（ ）A ．0条B ．2条C ．3条D ．4条4．若两圆有两条外公切线，则两圆下列位置关系中，不成立的是（ ）A ．内含或内切B ．相交或外切C ．相交或外离D ．外切或外离5．已知一块矩形的铁皮的长为20cm ，宽为16cm ，将这块白铁皮做成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为（ ）A ．cm π10B ．cm π8C ．cm π20或cm π16D ．cm π8或cm π106．若A （-1，1），B （2，1），C （c,0）为一个直角三角形的三个顶点，则c 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知等腰三角形中，有两边的长分别是2和4，那么此三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或88．用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm,60cm,80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．直线1-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个．A ．4B ．5C ．7D ．8【作业】日期 姓名 完成时间 成绩1．如图，锐角△ABC 面积为12，BC=6，PQ ∥BC 分别交AB 、AC 于点P 、Q ，以PQ 为边在点A 的异侧作正方形PQRS ，设其边长为x ，正方形PQRS 与△ABC 公共部分的面积为y ．（1）当RS 落在BC 上时，求x ；（2）当RS 不落在BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并求y 的最大值．2．已知抛物线)0(2)1(212<-+--=n n x n x y 经过点A （1x ，0），B （2x ，0），D （0，1y ），其中1x ＜2x ，△ABD 的面积等于12．（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点C （2，2y ）在这条抛物线上，点P 在y 轴的正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线PB 的解析式．C。
华师大版七年级数学上册立体几何证明专题
华师大版七年级数学上册立体几何证明专题简介本文档介绍了华师大版七年级数学上册立体几何证明专题。
立体几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中的图形和对象。
本文档将涵盖常见的立体几何证明题目和解题方法，帮助读者提高解题能力。
目录1. 证明题目一: 零件的组合2. 证明题目二: 三棱柱的表面积3. 证明题目三: 平行四边形棱台的体积4. 证明题目四: 正方体的表面积和体积证明题目一: 零件的组合这个题目要求证明一个图形由几个零件组合而成。
我们需要分析每个零件的特征和位置，然后通过证明每个零件的特征是相等的，进而得出整个图形的特征是相等的。
具体的证明步骤和思路将在文中详细解释。
证明题目二: 三棱柱的表面积这个题目要求证明一个三棱柱的表面积的公式。
我们可以通过拆解三棱柱为几个简单的平面图形，然后计算每个平面图形的面积，最后将它们相加得出整个三棱柱的表面积。
在文中，将详细解释这个证明过程。
证明题目三: 平行四边形棱台的体积这个题目要求证明一个平行四边形棱台的体积的公式。
我们可以将平行四边形棱台拆解为两个三棱柱和一个平行四边形棱台，然后分别计算它们的体积并相加得出整个平行四边形棱台的体积公式。
具体的证明过程将在文中详细解释。
证明题目四: 正方体的表面积和体积这个题目要求证明一个正方体的表面积和体积的公式。
我们可以通过拆解正方体为六个面，然后计算每个面的面积和体积，最后将它们相加得出整个正方体的表面积和体积。
在文中，将详细解释这个证明过程。
总结立体几何证明题目需要通过分析和推理，来得出图形特征或公式的证明过程。
通过理解每个题目的要求，我们可以运用合适的解题方法，来解决立体几何证明题目。
本文档提供了一些常见题目的证明方法，希望读者能够在学习立体几何的过程中有所帮助。
华师大版数学中考复习专题四 几何综合性问题
第7页
第二篇 攻专题·疑难探究
中考复习与训练 数学·配华师
图1
图2
第8页
图3
第二篇 攻专题·疑难探究
中考复习与训练 数学·配华师
分析：(1)如图 1，过点 A 作 AF∥CB，过点 B 作 BF∥AD，AF、BF 相交于点 F， 连接 EF，交 AD 于点 H，则四边形 ADBF 是平行四边形，由此证明△FAE≌△ACD， 得出 EF＝AD＝BF，再得出∠EFB＝90°，进而求得∠APE＝∠FBE＝45°；
当△ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为233，0.其中正确结论的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
(D)
第 21 页
第二篇 攻专题·疑难探究
中考复习与训练 数学·配华师
2．(2019·四川广元中考)如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E，使得 ∠CDE＝15°，连接 BE 并延长 BE 到点 F，使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若
专题四几何综合性问题栏目导航栏目导航专题训练典例探究第二篇攻专题疑难探究中考复习与训练数学配华师第3页典例探究类型一多结论判断问题2018四川攀枝花中考如图在矩形abcd中中e是是ab边的中点沿沿ec对折矩形abcd使使b点落在点p处处折痕为ec连接ap并延长ap交cd于点f连接cp并延长cp交ad于点q
中考复习与训练 数学·配华师
∵∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠AME. ∵AD∥BF，∴∠EFB＝∠AME＝90°. 在 Rt△EFB 中，tan ∠FBE＝EBFF＝ 33， ∴∠FBE＝30°. ∵AD∥BF，∴∠APE＝∠FBE＝30°.
第 11 页
第二篇 攻专题·疑难探究
华师大版七年级数学上册专训一：常见立体图形的分类.docx
专训一：常见立体图形的分类立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．按柱、锥、球分类1．如图所示，都为柱体的是( )A BC D2．在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)(第2题)3．(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第3题)按有无曲面分类4．下列几何体中表面都是平面的是( )A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体5．把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)6．如图所示，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(第6题) 7．将下列图按有无曲面分类．(第7题)专训二：立体图形的展开与折叠一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．(中考·德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )(第1题)2．如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？(第2题)长方体的展开图3．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题．(1)如果面A是长方体的上面，那么哪一面会在下面？(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面？(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题5．(中考·青岛)如图所示，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有________个．(第5题) 6．如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁桶吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)专训三：巧用线段中点的有关计算利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．线段中点问题类型1与线段中点有关的计算1．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB＝20 cm，线段BC＝8 cm，M，N分别是线段AB，BC的中点．(1)求线段MN的长；(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b，且a＞b，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)类型2与线段中点有关的说明题2．画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1 2MN；延长线段NM到点B，使BM＝13 BN.(1)求线段BM的长；(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些线段的中点．线段分点问题类型1与线段分点有关的计算(设参法)3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．(第3题)类型2线段分点与方程的结合4．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度同时向左运动．(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？(2)几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2?(第4题)专训四：线段上的动点问题解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解．线段上动点与中点问题的综合1．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN 的长；(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由；(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由．(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？(第1题)线段上动点问题中的存在性问题2．如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－2、6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(第2题)(1)PA＝________；PB＝________(用含x的式子表示)；(2)在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：AB－OPMN的值是否发生变化？请说明理由．线段和差倍分关系中的动点问题3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．(1)出发多少秒后，PB＝2AM?(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA＋PN的值不变．选出正确的结论，并求出其值．(第3题)专训五：巧用角平分线的有关计算角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解．角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1．已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．巧用角平分线解决折叠问题(折叠法) 2．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在A′B所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？(第2题)巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．(第3题)巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想)4．如图，已知OD，OE，OF分别为∠AOB，∠AOC，∠BOC的平分线，∠DOE和∠COF有怎样的关系？说明理由．(第4题)角平分线与线段中点的结合5．如图，(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)如果(1)中∠BOC＝β(β＜90°)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律．专训六：巧解时针与分针的夹角问题时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.利用时间求角度类型1按固定时间求角度1．(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了________；下午1：30，时针、分针的夹角是________．(2)3点20分时，时针与分针的夹角是多少度？类型2按动态时间求角度2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；(2)你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图①的钟面角为________度，图②的钟面角为________度．(第2题)(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题．(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(第3题)六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？专训一：线段或角的计数问题1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有_________________________________________________________________条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)．的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝____(条)．(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？(5)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．(第2题) 列表如下：(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为__________；把平面最多分成________部分，可写成和的形式为__________；(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过∠BAC的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．分类思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB＝12，在线段AB上有C，D，M，N四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝12AC，DN＝14DB，求线段MN的长．2．如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为－3.(1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求P对应的数；(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)分类思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(第3题)4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB的内部时，探究∠MON与∠AOB的数量关系；(2)若OC在∠AOB的外部，且OC不与OA，OB重合时，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB 的数量关系．(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：几种常见的热门考点本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步认识，第二部分是平面图形的认识，这些都是几何学习的基础．本章主要考查立体图形的识别、立体图形的三视图，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关计算．立体图形的平面展开图，三视图等是中考中常见考点，通常以选择、填空形式呈现．立体图形的识别1．在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体(指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是( )A．①②③④⑤ B．②和③C．④ D．④和⑤2．如图所示的立体图形中，是柱体的是________．(填序号)(第2题)立体图形的三视图3．(2015·泰安)下列四个几何体(如图)：(第3题)其中左视图与俯视图相同的几何体共有( )个．A．1 B．2 C．3 D．44．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱C．三棱锥 D．三棱柱(第4题)(第5题)5．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是__________．图形的展开与折叠6．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是( )(第6题)7．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)( )(第7题)A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×80直线、射线、线段8．下列关于作图的语句中正确的是( )A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交9．如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB 的长度之比为( )(第9题)A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶210．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________________．11．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排________种不同的车票．12．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．(第12题)角及角的有关计算13．有下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③两边成一条直线的角是平角；④平角是一条直线．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．414．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对15．如图所示，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是________度．(第15题)16．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角的度数为________．17．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC∶∠AOE∶∠AOD＝2∶5∶8，求∠BOD的度数．(第17题)数学思想方法的应用a．数形结合思想18．往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠站，分别为C，D，E.(1)最多共有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？b．方程思想19．互为补角的两个角的度数之比是5∶4，求这两个角的度数．c．分类讨论思想20．已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的位置关系是( )A．任意三点不在同一条直线上B．四点在同一条直线上C．最多三点在同一条直线上D．三点在同一条直线上，第四点在这条直线外21．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，则∠BOD等于________．d．转化思想22．如图所示，一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M，N到点D′(M在BB′上，N在CC′上)，再进入顶部的观测室，已知AB＝BC＝CD，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N的位置．(第22题)答案专训一1．C2．④①③⑥3．解：(1)按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．(分类标准不唯一)(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面，且两个底面的形状，大小相同．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形．圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．4．C 5.有6．①③④⑤⑥②③④⑥7．解：有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦.专训二1．B2．解：题图①②③④⑥都是正方体的平面展开图．3．解：(1)如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D.4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．(8n－4) 点拨：从下往上数两个面涂色的小立方体个数，图①中：第一层4个，第二层0个；图②中：第一层4个；第二层4个，第三层4个；图③中，第一层4个，第二层4个，第三层4个，第四层8个，故第n个几何体中涂两个面的小立方体有[4n＋4(n－1)]个，即(8n－4)个．6．解：能围成，体积为40×70×65＝182 000(cm3)．答：体积为182 000 cm3.阶段强化专题训练专训三1．解：(1)分两种情况：①当点C在线段AB上时，如图①，因为M为AB的中点，所以MB＝12AB＝12×20＝10(cm)．因为N为BC的中点，所以BN＝12BC＝12×8＝4(cm)，所以MN＝MB－BN＝10－4＝6(cm)；(第1题)②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，因为M为AB的中点，所以MB＝12AB＝12×20＝10(cm)．因为N为BC的中点，所以BN＝12BC＝12×8＝4(cm)，所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)．(2)MN＝12(a＋b)或MN＝12(a－b)．2．解：如图．(第2题)(1)因为BM＝13BN，所以BM＝12MN.因为MN＝3 cm，所以BM＝12×3＝1.5(cm)．(2)因为AN＝12MN，MN＝3 cm.所以AN＝1.5 cm.(3)MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5 cm.所以BQ＝BM＋MQ＝1.5＋1.5＝3(cm)，AQ＝AN＋NQ＝3 cm.所以BQ＝QA.所以Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点．3．解：设AB＝2k cm，则BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．因为CD＝6 cm，即3k＝6，所以k＝2，则AD＝18 cm.又因为M是AD的中点，所以MD＝12AD＝12×18＝9(cm)．所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．4．解：(1)设运动时间为x秒，依题意得x＋3＝12－4x，解得x＝1.8.答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间．(2)设运动时间为t秒．①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.专训四1．解：(1)MN＝DM＋DN＝12AD＋12BD＝12(AD＋BD)＝12AB＝8.(2)能．MN＝DM＋DN＝12AD＋12BD＝12(AD＋BD)＝12AB＝8.(3)能．MN＝MD－DN＝12AD－12BD＝12(AD－BD)＝12AB＝8.(4)MN的长始终等于AB长的一半．2．解：(1)|x＋2| |x－6|(2)分三种情况：①当点P在A，B之间时，PA＋PB＝8，故舍去；②当点P在B点右边时，PA＝x＋2，PB＝x－6，因为(x＋2)＋(x－6)＝10，所以x＝7；③当点P在A点左边时，PA＝－x－2，PB＝6－x，因为(－x－2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3.所以当x＝－3或7时，PA＋PB＝10，(3)AB－OPMN的值不发生变化，理由如下：设运动时间为t s.则OP＝t，OA＝5t＋2，OB＝20t＋6，AB＝OA＋OB＝25t＋8，AB－OP＝24t＋8，AP＝OA＋OP＝6t＋2，AM＝12AP＝3t＋1，OM＝OA－AM＝5t＋2－(3t＋1)＝2t＋1，ON＝12OB＝10t＋3，所以MN＝OM＋ON＝12t＋4，所以AB－OPMN＝24t＋812t＋4＝2，即AB－OPMN的值不发生变化．3．解：(1)设出发x秒后，PB＝2AM，则PA＝2x，PB＝24－2x，AM＝x，所以24－2x＝2x，即x＝6.(2)设运动时间为t秒，则BM＝24－t，PB＝24－2t，所以2BM－BP＝2(24－t)－(24－2t)＝24，即2BM－BP为定值．(3)因为PA＝2t，AM＝PM＝t，PB＝2t－24，PN＝12PB＝t－12，所以①MN＝PM－PN＝t－(t－12)＝12.。
初中几何的分类讨论问题
初三4月21日孟老师学案一几何中分类讨论如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。
在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定）引起几何问题结果有多种可能，就需要分类讨论由于形状不确定造成的分类在三角形中分类（2012•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．（2011•广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．（2011•十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（）A．4个B．6个C．7个D．9个（2010•佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC （不包括全等）的点D的个数？四边形中的分类讨论（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E 为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．．（2011•泰州）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位．由位置不确定造成的分类（2012•鸡西）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为（2012•泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC 的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA 运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？（2012•江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．．（2012•襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=．点P到AB边的距离PE=．（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA 的长．（2012江苏南京10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。
几何中的分类讨论问题
几何中的分类讨论问题1、平面上A、B两点到直线l的距离分别为m、n（m﹥n）,则线段AB的中点到l的距离为__________2、已知等腰三角形的一个角是40°，则它的底角为________3、已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，则它的周长是________4、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为_________5、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为_______6、已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为_________7、若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=70°，则∠B=_______8、正方形ABCD中，以CD为边作正三角形CDE,则∠AED=________9、已知四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,AD=3,∠B=60°,S四边形ABCD=________10、□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥BC于E,AF⊥BC于F，AE=3,AF=4，则CE-CF=______11、已知点M和⊙O，且M到圆上最大距离为10，最小距离为6，则⊙O的半径为________12、∠AOB=100°,点C在⊙O的优弧AMB上(不与A、B重合)，则∠ACB=_______13、半径为5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8，CD=6，则AB与CD的距离为_______14、半径为1的⊙O中，弦AB=2，AC=3,则∠BAC=________15、截面为圆形的排水管管内水面宽为8，排水管内直径为10，则水深是_______16、半径为1的⊙O中有一弦长为=3,则这条弦所对的圆周角的度数为________17、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆圆心距为2，则另一圆的半径为_______18、两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆圆心距为__________19、半径分别为5和32的两圆相交，公共弦长为6，则两圆圆心距为__________20、矩形ABCD中，AB=5,BC=12,分别以A、C为圆心的两圆相切，且点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径的取值范围是_________几何中的分类讨论1、平面上A、B两点到直线l的距离分别为m、n（m﹥n）,则线段AB的中点到l的距离为__________2、已知等腰三角形的一个角是40°，则它的底角为________3、已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，则它的周长是________4、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为_________5、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为_______6、已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为_________7、若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=70°，则∠B=_______8、正方形ABCD中，以CD为边作正三角形CDE,则∠AED=________9、已知四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,AD=3,∠B=60°,S四边形ABCD=________10、□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥BC于E,AF⊥BC于F，AE=3,AF=4，则CE-CF=______11、已知点M和⊙O，且M到圆上最大距离为10，最小距离为6，则⊙O的半径为________12、∠AOB=100°,点C在⊙O的优弧AMB上(不与A、B重合)，则∠ACB=_______13、半径为5的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=8，CD=6，则AB与CD的距离为_______14、半径为1的⊙O中，弦AB=2，AC=3,则∠BAC=________15、截面为圆形的排水管管内水面宽为8，排水管内直径为10，则水深是_______16、半径为1的⊙O中有一弦长为=3,则这条弦所对的圆周角的度数为________17、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆圆心距为2，则另一圆的半径为_______18、两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆圆心距为__________19、半径分别为5和32的两圆相交，公共弦长为6，则两圆圆心距为__________20、矩形ABCD中，AB=5,BC=12,分别以A、C为圆心的两圆相切，且点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径的取值范围是_________。
2024年秋新华师大版数学7年级上册教学课件 1.3 相反数
a
－a
两
－a
1.下列说法中，正确的是 ( )A. 正数与负数互为相反数B. 符号不同的两个数互为相反数C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D. 任何一个有理数都有相反数
D
2. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值.
分析：
假设学校为原点画数轴表示各个场所位置
观察
移动数轴，找到合适的原点
解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下：
4. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.(1)在数轴上点 A 所表示的数的相反数是多少?是哪一个点？
a －3＝8
a＝11
所以 a 的值是 11.
解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8，
3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院 4 个公共场所.已知青少年宫在学校西边 300m 处，商场在学校西边 600m 处，医院在学校西边 500m 处. 若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1 个单位长度表示 100m.请你以其中 1 个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这 4 个公共场所的位置，并使得其中 2 个公共场所所在位置表示的 2 个数互为相反数.
分析：多重符号化简
先写出各数的相反数
利用定义或数轴化简
-(-3.3) 的相反数为：-(-(-3.3)) ＝
-3.3；
解：-(+8) 的相反数为：-(-(+8) ) ＝