蒙特卡罗模拟在放射性测井中的应用

２０１４年第２９卷第５期２０１４，２９（５）：２３０１－２３０６地球物理学进展　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓｈｔｔｐ／／ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎＩＳＳＮ　１００４－２９０３ＣＮ　１１－２９８２／Ｐ袁超，周灿灿，张锋，等．２０１４．蒙特卡罗模拟在放射性测井中的应用．地球物理学进展，２９（５）：２３０１－２３０６，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１４０５４６．ＹＵＡＮ　Ｃｈａｏ，ＺＨＯＵ　Ｃａｎ－ｃａｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｆｅｎｇ，ｅｔ　ａｌ．２０１４．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｗｅｌｌ　ｌｏｇｇｉｎｇ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２９（５）：２３０１－２３０６，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１４０５４６．蒙特卡罗模拟在放射性测井中的应用Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｗｅｌｌ　ｌｏｇｇｉｎｇ袁超１，周灿灿１，张锋２，程相志１，窦洋３，胡松１，李华阳１ＹＵＡＮ　Ｃｈａｏ１，ＺＨＯＵ　Ｃａｎ－ｃａｎ１，ＺＨＡＮＧ　Ｆｅｎｇ２，ＣＨＥＮＧ　Ｘｉａｎｇ－ｚｈｉ　１，ＤＯＵ　Ｙａｎｇ３，ＨＵ　Ｓｏｎｇ１，ＬＩ　Ｈｕａ－ｙａｎｇ１收稿日期　２０１３－１１－１２；　修回日期　２０１４－０６－１６． 投稿网址　ｈｔｔｐ／／ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎ基金项目　国家重大油气专项（２０１１ＺＸ０５２０－００８）、国家自然科学基金（４１３７４１２５）、山东省自然科学基金（ＺＲ２０１２ＤＭ００２）和中石油基础研究项目（２０１１Ａ－３９０４）联合资助．作者简介　袁超，男，１９８７年生，山东临朐人，在读博士研究生，从事核测井方法基础研究、核测井数据处理及应用．（Ｅ－ｍａｉｌ：ｖｉｐｙｕａｎｃｈａｏ＠１６３．ｃｏｍ）１．中国石油勘探开发研究院测井与遥感技术研究所，北京　１０００８３２．中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，青岛　２６６５８０３．中国地质大学（北京）海洋学院，北京　１０００８３１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｗｅｌｌ－ｌｏｇｇｉｎｇ　ａｎｄ　Ｒｅｍｏｔｅ　Ｓｅｎｓｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ（Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ），Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５８０，Ｃｈｉｎａ３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ（Ｂｅｉｊｉｎｇ），Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ摘　要　蒙特卡罗模拟是放射性测井一种重要的数值模拟方法，利用通用程序ＭＣＮＰ可方便的建立地层模型，为放射性测井方法基础研究提供了简便有效的方法．借助于蒙特卡罗方法建立不同条件下计算模型，利用具体实例介绍了蒙特卡罗模拟在放射性测井中四大方面的应用：模拟不同条件下中子场及伽马场等核物理场分布，进而研究探测特性及测井响应，并可根据场分布特点形成不同测量方法；克服实体物理实验存在的困难，通过数值模拟方法开展对测井新方法的研究；可实现探测器类型和尺寸、源距及屏蔽体等仪器关键参数优化设计；通过模拟数据处理获得测井参数，建立与地质参数的响应关系，并研究各种影响因素的影响，形成数据处理方法．关键词　蒙特卡罗；数值模拟；放射性测井；应用　中图分类号　Ｐ６３１．８＋１７文献标识码　Ａｄｏｉ：１０．６０３８／ｐｇ２０１４０５４６Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｌｏｇｇｉｎｇ．Ｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｂｕｉｌｔ　ｗｉｔｈ　ＭＣＮＰ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｃｏｄｅ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｃｏｎｄｕｃｔ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｉｎｎｕｃｌｅａｒ　ｌｏｇｇｉｎｇ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏｓｅｔ　ｕｐ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｗｅｌｌｌｏｇｇｉｎｇ　ｉｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｆｉｅｌｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ａｎｄ　ｇａｍｍａ　ｆｉｅｌｄ，ｃａｎ　ｂｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｄｅｐｔｈ　ａｎｄ　ｌｏｇｇｉｎｇｒｅｓｐｏｎｓｅ，ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｂｕｉｌｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｆｉｅｌｄ；ｎｅｗ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎｂｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｗｉｔｈ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｐｈｙｓｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｖｏｉｄｅｄ　ｔｏ　ｓｏｍｅ　ｅｘｔｅｎｔ；ｔｈｅ　ｔｏｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｙｐｅ　ａｎｄ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｏｒ，ｓｐａｃｉｎｇ，ｓｈｉｅｌｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｏ　ｏｎ，ｃａｎ　ｂｅ　ｏｐｔｉｍａｌｌｙ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ；ｔｈｅ　ｌｏｇｇｉｎｇｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄａｔａ，ａｎｄ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄ　ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｂｅ　ｇｏｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｉｎｆｌｕｅｎｔｉａｌ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｎ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｎｕｃｌｅａｒｌｏｇｇｉｎｇ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ０　引　言随着计算机模拟技术的发展，蒙特卡罗模拟方法在物理学（Ｙｅ　ｅｔ　ａｌ．，２０１１；徐英和洪治，２０１２）、化学（Ｄａｉ　ｅｔ　ａｌ．，２０１２）、热力学（王文和史琳，２００２；赵胜喜等，２０１２）、医学（王屏等，２０１２；Ｄｉｎｇ　ｅｔ　ａｌ．，２０１２）、经济学（柴洪和马竹书，２０１２；陈国栋，２０１２）及建筑学（Ｔａｎ，２０１２）等都有广泛的应用．实际科学计算中问题往往是多维的，而问题难度随维数呈指数上升，传统数值方法难以解决这种问题；而蒙特卡罗方法研究问题的复杂性不依赖于问题的维数，所以能很好的处理多维问题（方再根，１９８８）．目前研究放射性测井问题的计算机模拟方法主要有两种：一是利用扩散理论建立波尔兹曼方程并求解（黄隆基，１９８５），但建立的方程多为多变量微分方程，不能得到解析地球物理学进展　ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎ　２０１４，２９（５）　解，且数值解求解复杂；二是利用蒙特卡罗方法对给定的问题建立随机抽样模型，并用一系列随机数跟踪大量粒子历程的方法完成对粒子输运的模拟（Ｇａｒｄｎｅｒ　ｅｔ　ａｌ．，２００７）．利用蒙特卡罗模拟方法可方便的改变各种实验条件，并且可实现实体物理实验很难实现或实现不了的实验条件，解决问题具有低成本、周期短的特点．所以，蒙特卡罗数值模拟方法为研究放射性问题提供了一种简便有效的方法，在放射性测井技术基础方法研究及仪器研发中具有重大的意义．本文从方法原理上介绍蒙特卡罗模拟方法，并建立不同的数值计算模型，利用具体的模拟实例说明蒙特卡罗方法在放射性测井中的应用，主要表现在核物理场分布、放射性测井新方法研究、测井仪器参数优化设计和测井响应及数据处理方法等四个方面．１　蒙特卡罗数值计算方法蒙特卡罗方法解决的基本问题是数值求积，下面利用简单问题说明蒙特卡罗数值求积方法（周铁等，２００６）．设有一个数值求积问题为Ｉ（ｆ）＝∫１０ｆ（ｘ）ｄｘ，（１）考虑对积分的随机解释即某随机变量的期望，即：Ｉ（ｆ）≈１Ｎ∑Ｎｉ＝１ｆ（Ｘｉ）ｄｅｆＩＮ（ｆ），（２）式中，Ｘｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）为区间［０，１］上均匀分布的独立同分布随机变量．由弱大数定理，ＩＮ（ｆ）将依概率收敛到Ｉ（ｆ）．ＩＮ（ｆ）作为一个随机变量有ＥＩＮ（ｆ）＝Ｅ１Ｎ∑Ｎｉ＝１ｆ（Ｘｉ（））＝１Ｎ∑Ｎｉ＝１∫１０ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｉ（ｆ），（３）相应于确定性形式的误差估计ｅＮ＝ＩＮ（ｆ）－Ｉ（ｆ），“均方误差”为Ｅ　ｅＮ２＝Ｅ（ＩＮ（ｆ）－Ｉ（ｆ））２＝１ＮＥ（ｆ（Ｘｉ）－Ｉ（ｆ））（）２＝１ＮＶａｒ（ｆ），（４）Ｖａｒ（ｆ）为ｆ（Ｘ）的方差．由Ｓｃｈｗａｒｔｚ不等式，可得Ｅ　ｅＮ≤Ｅ　ｅＮ槡２＝Ｖａｒ（ｆ）槡Ｎ．（５）因此，得到统计意义下蒙特卡罗方法的半收敛性，其收敛阶不依赖于问题的维数，这正是蒙特卡罗方法在处理高维问题的优越性所在．２　蒙特卡罗数值模拟（ＭＣＮＰ）及计算模型建立２．１　蒙特卡罗数值模拟（ＭＣＮＰ）蒙特卡罗方法模拟辐射输运的思想在１９世纪４０年代由美国Ｌｏｓ　Ａｌａｍｏｓ实验室的科学家提出，１９７６年开发出了通用程序ＭＣＮＰ（ａｇｅｎｅｒａｌ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　Ｎｅｕｔｒｏｎａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ）．ＭＣＮＰ是一套通用的、模拟三维空间中连续能量的中子、光子和电子联合输运的程序，中子和光子在物质中输运的宏观表现是大量粒子与原子核微观作用的平均结果．该方法建立一个概率模型或随机过程，通过逐一模拟和记录单个粒子的历程，根据中子及光子已知的分布函数，对中子或光子与原子核发生碰撞时的位置、能量、运动方向、反应类型、源分布等方面进行抽样，其平均结果反映中子和光子在物质中的输运（Ｂｒｉｅｓｍｅｉｓｔｅｒ，２０００）．图１　单个中子随机历史Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｏｆ　ａ　ｎｅｕｔｒｏｎ图１为模拟中一个中子射入物质后的随机历程，如图所示，中子在１点发生碰撞，根据中子与物质的作用分布函数，抽取随机数确定反应类型，在此处抽取非弹性散射反应，放出非弹性散射伽马及中子；在２点与原子核发生（ｎ，２ｎ）反应，其中一个出射中子射出物质，另一个中子在３点被吸收．并产生一个光子在５点与物质发生散射作用离开物质，单粒子作用历史结束．ＭＣＮＰ通过跟踪大量粒子的作用历程，最终确定测井过程中发射中子与仪器、井眼、地层等物质元素原子核发生作用的宏观效果．２．２　蒙特卡罗计算模型建立用蒙特卡罗程序（ＭＣＮＰ）建立地层模型模拟计算中子、光子在地层中的输运时，用到的命令卡包括标题卡、栅元卡、曲面卡、数据卡，其中数据卡包括类型卡、栅元参数卡、曲面参数卡、源卡、计数卡，图２为利用蒙特卡罗方法建立的套管井条件下的地层模型示意图．３　应用实例模拟及分析利用蒙特卡罗方法可方便的建立各种地层模型，针对放射性测井中的问题可开展核物理场分布、放射性测井新方法、测井仪器参数优化设计和测井响应及数据处理方法等方面的研究．３．１　核物理场分布模拟利用蒙特卡罗方法建立地层模型，记录地层中不同位置处粒子的计数，可以模拟地层自然伽马场、中子场、次生伽马场空间分布．对核物理场的分布研究，可以直观显示粒子与地层元素原子核的相互作用结果，得到粒子与物质作用的时间特性和空间特性，为研究不同测井方法提供理论依据．图３为利用Ａｍ－Ｂｅ中子源时在不同孔隙度饱含水砂岩地层中热中子场的分布，通过对热中子场的分布研究得到热中子的分布范围在４０ｃｍ左右，孔隙度越低热中子的分布范围越广，孔隙度对热中子分布范围影响很大，这正是中子孔隙度测井的理论依据．通过研究中子场的分布规律，得出径向探测深度等特性，并根据场分布特点形成不同的测量方法．３．２　放射性测井新方法研究由于放射源会对人体和环境造成潜在的危害（Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　ｏｎ　Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　Ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ，２００８），开２０３２　２０１４，２９（５）袁超，等：蒙特卡罗模拟在放射性测井中的应用　（ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎ）图３　不同孔隙度砂岩地层中热中子场分布Ｆｉｇ．３　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ｓａｎｄｓｔｏｎｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ图２　蒙特卡罗计算模型纵截面示意图Ｆｉｇ．２　Ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｅｘａｍｐｌｅ 图４　脉冲与测量时序设计Ｆｉｇ．４　Ｔｉｍｅ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｐｕｌｓｅｅｍｉｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ展放射性实体物理实验存在很大困难，所以可以借助于数值模拟开展对放射性测井新方法的研究．本文中以对脉冲双伽马谱饱和度测井（张锋等，２０１０ｂ；Ｚｈａｎｇ　ｅｔ　ａｌ．，２０１１ａ；Ｚｈａｎｇ　ｅｔ　ａｌ．，２０１１ｂ）为例，说明蒙特卡罗模拟方法在放射性测井新方法研究中的应用．图４为脉冲中子双伽马谱饱和度测井采用的脉冲和时序设计，一个完整的测量时序分为３个时间段，在第一个时间段内中子源发射中子并采集伽马时间谱和非弹性散射伽３０３２地球物理学进展　ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎ　２０１４，２９（５）图５　脉冲中子双伽马谱饱和度测井响应Ｆｉｇ．５　Ｌｏｇｇｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｐｕｌｓｅｄ－ｎｅｕｔｒｏｎ　ｄｕａｌｇａｍｍａ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｌｏｇｇｉｎｇ图６　不同中子源时热中子计数与源距关系Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｃｏｕｎｔｉｎｇａｎｄ　ｓｐａｃｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｓｏｕｒｃｅｓ图７　不同探测器响应特性Ｆｉｇ．７　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ图８　宏观俘获截面与含水饱和度和孔隙度的关系Ｆｉｇ．８　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｏｆ　ｍａｃｒｏ　ｃａｐｔｕｒｅ　ｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎａｎｄ　ｗａｔｅｒ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ图９　不同放射性地层厚度条件下方位自然伽马成像图Ｆｉｇ．９　Ａｚｉｍｕｔｈａｌ　ｇａｍｍａ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｉｎ　ｒａｄｉｏａｃｔｉｖｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ马能谱，第二个时间段内采集俘获伽马能谱，第三个时间段内记录本底能谱．利用蒙特卡罗方法建立地层模型，采用图４所示的脉冲和测量时序，模拟计算同时记录伽马能谱和伽马时间谱，通过数据处理得出不同含油饱和度条件下Ｃ／Ｏ与宏观俘获截面交会图，如图５所示．从图５可以看出，Ｃ／Ｏ与宏观俘获截面交会图上每一点表示在一定含油饱和度条件下Ｃ／Ｏ与宏观俘获截面值，地层孔隙度发生变化，其位置也随之改变，利用Ｃ／Ｏ与宏观俘获截面值的交会技术可以在孔隙度未知的情况下确定含油饱和度．３．３　测井仪器参数优化设计粒子探测器类型、尺寸、屏蔽体、源距等是研制放射性测井仪器重要参数，利用蒙特卡罗数值模拟方法可开展测井仪器参数优化设计研究，为放射性测井仪器研制提供理论依据．图６为是在不同孔隙度地层中利用不同中子源时模拟的热中子随源距的变化关系（张锋等，２０１０ａ；张锋等，２０１０ｂ），从图上可以看出利用Ｄ－Ｄ、Ａｍ－Ｂｅ和Ｄ－Ｔ中子源时零源距分别大约为１０ｃｍ、１２ｃｍ和１２ｃｍ；获取零源距后，再４０３２　２０１４，２９（５）袁超，等：蒙特卡罗模拟在放射性测井中的应用　（ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎ）根据探测器计数统计性及测井响应特征可以确定出最佳源距．图７为不同粒子探测器能谱响应特性，从图中可以看出ＬａＢｒ３探测器的能量分辨率最好，ＮａＩ探测器的次之，ＢＧＯ探测器的最差．３．４　测井响应及数据处理方法研究通过蒙特卡罗方法建立不同地层模型，可方便设定和改变各种地层条件，模拟记录粒子与元素原子核相互作用产生的时间谱或能谱，通过谱数据处理得到相应测井参数，建立和地质参数之间的测井响应关系，并研究各种因素对测井响应的影响，形成数据处理方法．图８为不同孔隙度条件下地层宏观俘获截面与含水饱和度的三维关系图，从图上可以看出孔隙度一定时地层宏观俘获截面与含水饱和度呈现良好的相关性，且随着孔隙度的增大，利用地层宏观俘获截面确定含水饱和度的灵敏度增大．图９为模拟利用四个伽马探测器的随钻方位伽马测井仪器穿过不同厚度放射性地层的方位伽马成像图（袁超，２０１２），放射性地层的相对倾斜角度都为７０°，图中从左向右模拟地层的厚度为４０ｃｍ、８０ｃｍ和１００ｃｍ，从图上可以看出放射性地层的厚度对方位伽马成像图的影响很大，厚度越大成像图在井轴方向的展布越大，利用方位伽马成像图可以确定出放射性地层的相对倾斜角度及地层厚度．４　结　论４．１　蒙特卡罗数值模拟是一种放射性测井中重要的数值模拟方法，可以方便的改变各种实验条件，且可实现实体物理实验很难实现或实现不了的实验条件，为放射性测井基础研究提供了简便有效的方法．４．２　蒙特卡罗数值模拟方法在放射性测井中有四大方面应用：１）核物理场分布模拟：通过模拟不同条件下中子场及伽马场分布，可给出径向探测深度等特性，并根据场分布特点形成不同的测量方法；２）放射性测井新方法研究：避免实体物理实验存在的困难，通过数值模拟方法开展对放射性测井新方法的研究；３）测井仪器参数优化设计：可实现探测器类型和尺寸、源距及屏蔽体等测井仪器关键参数的优化设计；４）测井响应及数据处理方法研究：通过模拟计算得到的谱数据处理获得相应的测井参数，建立和地质参数之间的测井响应关系，并研究各种因素对测井响应的影响，形成数据处理及影响因素校正方法．致　谢　感谢审稿专家和编辑部老师的热情帮助．ＲｅｆｅｒｅｎｃｅｓＢｒｉｅｓｍｅｉｓｔｅｒ　Ｊ　Ｆ．２０００．ＭＣＮＰ－Ａ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　Ｎ－ＰａｒｔｉｃｌｅＴｒａｎｓｐｏｒｔ　Ｃｏｄｅ［Ｍ］．Ｌｏｓ　Ａｌａｍｏｓ：Ｌｏｓ　Ａｌａｍｏｓ　ＮａｔｉｏｎａｌＬａｂｏｒａｔｏｒｙ．Ｃｈａｉ　Ｈ，Ｍａ　Ｚ　Ｓ．２０１２．Ｒｉｓｋ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ａｆｆａｉｒｓ　ｉｎｐｒｏｊｅｃｔｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｊｅｃｔＭａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），１０（１１）：７９－８２Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｄ．２０１２．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｒｉｓｋ　ｂａｓｅｄ　ｏｎＭｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇ　Ｍｏｎｔｈｌｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），（１８）５９－６１．Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　ｏｎ　Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　Ｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　Ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ．２００８．ＲａｄｉａｔｉｏｎＳｏｕｒｃｅ　Ｕｓｅ　ａｎｄ　Ｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔ：Ａｂｂｒｅｖｉａｔｅｄ　ｖｅｒｓｉｏｎ［Ｍ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ：Ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ａｃａｄｅｍｉｅｓ　Ｐｒｅｓｓ．Ｄａｉ　Ｗ，Ｓｈｕｉ　Ｚ　Ｈ，Ｓｈｅｎ　Ｃ　Ｈ，ｅｔ　ａｌ．２０１２．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎ　ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｉｎ　ｋａｏｌｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｃｅｒａｍｉｃ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，４０（１）：１４９－１５３．Ｄｉｎｇ　Ｊ　Ｊ，Ｚｈａｎｇ　Ｙ　Ｊ，Ｊｉａｏ　Ｚ，ｅｔ　ａｌ．２０１２．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｐｏｏｒｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｈａｒｍａｃｏｋｉｎｅｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃａｒｂａｍａｚｅｐｉｎｅ　ａｎｄ　ｉｔｓｅｐｏｘｉｄｅ　ｍｅｔａｂｏｌｉｔｅ　ｕｓｉｎｇ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｃｔａＰｈａｒｍａｃｏｌｏｇｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，３３（１１）：１４３１－１４４０．Ｆａｎｇ　Ｚ　Ｇ．１９８８．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｐｒｅｓｓ．Ｇａｒｄｎｅｒ　Ｒ　Ｐ，Ｘｕ　Ｌ　Ｂ，Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｘ，ｅｔ　ａｌ．２００７．Ｓｏｍｅ　ＬｅｓｓｏｎｓＬｅａｒｎｅｄ　Ｆｒｏｍ　ＭＣＮＰ　Ｕｓａｇｅ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＳＰＷＬＡ４８ｔｈ　Ａｎｎｕａｌ　Ｌｏｇｇｉｎｇ．Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，Ｐａｐｅｒ　Ｋ．Ｈｕａｎｇ　Ｌ　Ｊ．１９８５．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｎｕｃｌｅａｒ　ｗｅｌｌ　ｌｏｇｇｉｎｇ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｒｅｓｓ．Ｔａｎ　Ｇ．２０１２．Ｎａｔｕｒａｌ　ｖｅｎｔｉｌａｔｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ　ｒｏｏｍｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ　ｗｉｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｍａｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９（３）：７３３－７３９．Ｗａｎｇ　Ｐ，Ｇａｏ　Ｘ　Ｇ，Ｚｈａｎｇ　Ｊ　Ｌ，ｅｔ　ａｌ．２０１２．Ｕｓｅ　ｏｆ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｖａｎｃｏｍｙｃｉｎ　ｄｏｓｉｎｇ　ｒｅｇｉｍｅｎｓ　ｉｎ　ＭＲＳＡ－ｉｎｆｅｃｔｅｄ　ｐａｔｉｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｒｅｎａｌ　ｄｙｓｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＮｅｗ　Ｄｒｕｇｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２１（３）：３３５－３３８．Ｗａｎｇ　Ｗ，Ｓｈｉ　Ｌ．２００２．Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ　ｒｅｆｒｉｇｅｒａｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２３（４）：４０１－４０４．Ｘｕ　Ｙ，Ｈｏｎｇ　Ｚ．２０１２．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｂｉａｓｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｎ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ＴＨｚ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＺｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），４６（５）：８９９－９０４．Ｙｅ　Ｔ，Ｃｈａｉ　Ｐ，Ｇａｏ　Ｊ，ｅｔ　ａｌ．２０１１．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｃａｔｔｅｒ　ｆｒｏｍ　ｏｕｔｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｖｉｅｗ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｓｃａｔｔｅｒ　ｉｎ　ＰＥＴ　ｕｓｉｎｇ　ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｃ，３５（１２）：１１６６－１１７１．Ｙｕａｎ　Ｃ．２０１２．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ＬＷＤ　ａｚｉｍｕｔｈａｌ　Ｇａｍｍａ　Ｒａｙｗｅｌｌ　ｌｏｇｇｉｎｇ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）［Ｍａｓｔｅｒ　ｔｈｅｓｉｓ］．Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｑｉｎｇｄａｏ：Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ（Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ）．Ｚｈａｎｇ　Ｆ．２００８．Ａ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒｒｅｍａｉｎｉｎｇ　ｏｉｌ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｐｕｌｓｅｄ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｌｏｇｇｉｎｇ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［Ｄｏｃｔｏｒａｌ　ｔｈｅｓｉｓ］．Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｑｉｎｇｄａｏ：ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ（Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ）．Ｚｈａｎｇ　Ｆ，Ｊｉｎ　Ｘ　Ｙ，Ｈｏｕ　Ｓ．２０１０ａ．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｉｎ　ＬＷＤ　ｗｉｔｈ　Ｄ－Ｔ　ｐｕｌｓｅｄｎｅｕｔｒｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｓｏｔｏｐｅｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），２３（１）：１５－２１．Ｚｈａｎｇ　Ｆ，Ｙｕａｎ　Ｃ．２０１０．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｎｅｕｔｒｏｎ　ｐｏｒｏｓｉｔｙ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｗｉｔｈ　Ｄ－Ｄ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｊ］．ＷｅｌｌＬｏｇｇｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），３４（３）：２２７－２３２．Ｚｈａｎｇ　Ｆ，Ｙｕａｎ　Ｃ，Ｗａｎｇ　Ｘ　Ｇ．２０１０ｂ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｄｕａｌ　ｇａｍｍａｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｕｌｓｅｄ　ｎｅｕｔｒｏｎｓｏｕｒｃｅ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ），５３（１０）：２５２７－２５３３，ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１－５７３３．２０１０．１０．０２６．Ｚｈａｎｇ　Ｆ，Ｙｕａｎ　Ｃ，Ｌｉｕ　Ｊ　Ｔ，ｅｔ　ａｌ．２０１１ａ．Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｒｅｍａｉｎｉｎｇ　ｏｉｌｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｐｕｌｓｅｄ　ｎｅｕｔｒｏｎ　ｄｕａｌ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｌｏｇｇｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＳＥＧ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　８１ｓｔＡｎｎｕａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．Ｚｈａｎｇ　Ｆ，Ｙｕａｎ　Ｃ，Ｌｉｕ　Ｊ　Ｔ，ｅｔ　ａｌ．２０１１ｂ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｒｅｍａｉｎｉｎｇ　ｏｉｌ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｄｕａｌ　ｐｕｌｓｅｄｎｅｕｔｒｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｃ］／／ＳＰＥ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓａｔｉｏｎ　ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ．Ｚｈａｏ　Ｘ　Ｓ，Ｑｉ　Ｙ　Ｘ，Ｙｕ　Ｚ　Ｇ，ｅｔ　ａｌ．２０１２．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｒ３２［Ｊ］．Ｒｅｆｒｉｇｅｒａｔｉｏｎ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），４０（１１）：３７－４０．Ｚｈｏｕ　Ｔ，Ｘｕ　Ｓ　Ｆ，Ｚｈａｎｇ　Ｐ　Ｗ，ｅｔ　ａｌ．２００６．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ．５０３２地球物理学进展　ｗｗｗ．ｐｒｏｇｅｏｐｈｙｓ．ｃｎ　２０１４，２９（５）　附中文参考文献柴洪，马竹书．２０１２．基于蒙特卡罗模拟法的工程项目财务风险评估［Ｊ］．项目管理技术，１０（１１）：７９－８２．陈国栋．２０１２．基于蒙特卡罗模拟的投资项目风险敏感性分析［Ｊ］．财会月刊，（１８）：５９－６１．方再根．１９８８．计算机模拟和蒙特卡洛方法［Ｍ］．北京：北京工业学院出版社．黄隆基．１９８５．放射性测井原理［Ｍ］．北京：石油工业出版社．王屏，高笑舸，张坚磊，等．２０１２．应用蒙特卡罗模拟优化肾功能不全患者ＭＲＳＡ感染时万古霉素的给药方案［Ｊ］．中国新药杂志，２１（３）：３３５－３３８．王文，史琳．２００２．制冷剂替代物相平衡性质的分子动力学模拟［Ｊ］．工程热物理学报，２３（４）：４０１－４０４．徐英，洪治．２０１２．偏置电场对ＴＨｚ辐射强度影响的蒙特卡罗模拟［Ｊ］．浙江大学学报（工学版），４６（５）：８９９－９０４．袁超．２０１２．随钻方位伽马测井方法基础研究［硕士论文］．青岛：中国石油大学（华东）．张锋．２００８．脉冲中子剩余油饱和度测井新方法基础研究［博士论文］．青岛：中国石油大学（华东）．张锋，靳秀云，侯爽．２０１０ａ．Ｄ－Ｔ脉冲中子发生器随钻中子孔隙度测井的蒙特卡罗模拟［Ｊ］．同位素，２３（１）：１５－２１．张锋，袁超．２０１０．利用Ｄ－Ｄ中子发生器进行补偿中子孔隙度测井的模拟研究［Ｊ］．测井技术，３４（３）：２２７－２３２．张锋，袁超，王新光．２０１０ｂ．脉冲中子双伽马谱饱和度测井方法及数值模拟研究［Ｊ］．地球物理学报，５３（１０）：２５２７－２５３３，ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１－５７３３．２０１０．１０．０２６．赵胜喜，祁影霞，喻志广，等．２０１２．Ｒ３２热力学性质的蒙特卡罗模拟［Ｊ］．制冷技术，４０（１１）：３７－４０．周铁，徐树方，张平文，等．２００６．计算方法［Ｍ］．北京：清华大学出版社．６０３２。