18第十八讲 常用模拟低通滤波器的设计方法
模拟低通滤波器的设计原理
模拟低通滤波器的设计原理低通滤波器是一种常见的信号处理器件，它可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
在电子工程、通信工程、音频处理等领域都有广泛的应用。
本文将介绍低通滤波器的设计原理。
低通滤波器的设计原理基于RC电路的特性。
RC电路是由电阻和电容器组成的电路，它可以对信号进行滤波。
当电容器充电时，电容器的电压会逐渐增加，直到与电源电压相等。
当电容器放电时，电容器的电压会逐渐降低，直到与地电压相等。
因此，RC电路可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
低通滤波器的设计需要确定两个参数：截止频率和阻抗。
截止频率是指滤波器开始滤除高频信号的频率，通常用赫兹（Hz）表示。
阻抗是指电路对信号的阻力，通常用欧姆（Ω）表示。
在设计低通滤波器时，需要选择合适的电容器和电阻。
电容器的容值越大，滤波器的截止频率越低。
电阻的阻值越大，滤波器的阻抗越大。
因此，可以通过选择不同的电容器和电阻来调整滤波器的截止频率和阻抗。
低通滤波器的设计可以采用两种方法：一阶滤波器和二阶滤波器。
一阶滤波器只包含一个电容器和一个电阻，可以实现简单的滤波功能。
二阶滤波器包含两个电容器和两个电阻，可以实现更复杂的滤波功能。
在实际应用中，低通滤波器可以用于去除噪声、滤除高频干扰、调整音频频率等。
例如，在音频处理中，低通滤波器可以用于调整低音频率，使音乐更加柔和。
在通信工程中，低通滤波器可以用于滤除高频噪声，提高通信质量。
低通滤波器是一种重要的信号处理器件，它可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
在设计低通滤波器时，需要确定截止频率和阻抗，并选择合适的电容器和电阻。
低通滤波器在电子工程、通信工程、音频处理等领域都有广泛的应用。
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法模拟低通滤波器是一类引入或阻抗变化的电子元件,用来抑制输入信号中的高频分量而通过低频分量。
有两种常用的模拟低通滤波器的设计方法，即线性电路设计方法和非线性电路设计方法。
一、线性电路设计方法
本质上，线性电路设计方法是集成电路设计方法，其原理是使用电特性来实现低通滤波器。
考虑到精度和稳定性的要求，这种方法一般采用技术设计或组合设计等方法，构成特定的电路并采用相应的电路元件实现。
1.电容-电感式低通滤波器
电容-电感式低通滤波器是由电容和电感构成，其中电容用于截止高频分量，而电感则用于把低频分量通过。
因此，电容-电感式低通滤波器的频率特性是一条以角频率ωc为截止频率的定常带阻特性曲线。
2.电容-回路式低通滤波器
电容-回路式低通滤波器是由两个电容构成，其中一个电容与电阻构成一个回路，另一个电容用于把低频信号传递给输出端。
在这种结构中，电阻与电容的关系决定了滤波器的截止频率。
另外，电容-回路式低通滤波器的频率特性可以通过更改各元件来改变。
3.电容-变压器式低通滤波器
电容-变压器式低通滤波器是由电容、变压器、电抗器和直流电源构成的一种滤波器。
低通模拟滤波器的设计和应用
目录摘要 (1)1 设计原理介绍 (1)1.1 引言 (1)1.2 设计指标简介 (1)1.3 巴特沃思滤波器设计原理 (2)1.3.1 设计原理 (2)1.3.2 巴特沃思滤波器参数的确定 (4)1.3.3 巴特沃思滤波器的设计步骤 (6)1.4 切比雪夫滤波器的设计原理 (6)1.4.1 设计原理 (6)1.4.2 切比雪夫滤波器参数的确定 (7)1.4.3 切比学夫滤波器的设计步骤 (9)2 低通模拟滤波器的设计 (10)2.1 巴特沃思滤波器的设计 (10)2.2 切比学夫滤波器的设计 (13)2.3 滤波器的应用 (16)3 低通滤波器的比较和扩展 (19)3.1 对两种滤波器的比较 (19)3.2 低通滤波器的扩展 (19)3.2.1 模拟低通到高通的转换 (22)3.2.2 模拟低通到带通的转换 (24)3.2.3 模拟低通到带阻的转换 (26)3.2.4 模拟低通到低通 (29)结论 (30)致谢语 (30)参考文献 (31)英文译文 (31)附录 (32)2010届电子信息工程专业毕业设计低通模拟滤波器的设计和应用摘要：本文首先介绍了两种设计低通模拟滤波器的方法，然后通过对具体例子应用两种方法进行滤波器的设计，根据设计方法的不同，对得出的结果作比较，总结两种方法各自的特点。
最后通过两个小例子,低通与高通、带通、带阻的转换关系来体现滤波器的应用。
设计主要以巴特沃思原理和切比雪夫原理为基础，以Matlab软件为设计工具，在Matlab 中编程设计出滤波器，并进行幅频特性、相频特性、衰减特性的分析。
Matlab为设计提供了强大的函数库和绘图功能，在应用中同样用Matlab编程实现滤波。
关键词：巴特沃思切比雪夫低通模拟滤波器1 设计原理介绍1.1 引言这个项目主要从以巴特沃思原理和切比雪夫原理为基础，根据技术指标设计出相应的滤波器，通过两种不同的设计方法来达到同样的目标，从设计过程中来比较两种设计方法各自的优势，可以为满足不用的设计要求提供参考。
Butterworth模拟低通滤波器设计
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
%determine the DF filter [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); %computer Ap As of the designed filter w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
低通模拟滤波器的设计方案
[导读]模拟滤波器集分为无源滤波器和有源滤波器组成，其中无源滤波器由R、L、C组成，有源滤波器由集成运放和R、C组成，不需要使用电感。
集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用几乎所有电子电路中都能看到有源模拟滤波器的身影。
音频系统使用滤波器进行频带限制和平衡。
通信系统设计师使用滤波器调谐特定频率并消除其它频率。
为了使高频信号衰减，所有数据采集系统都在模数转换器（ADC）前面有一个抗锯齿（低通）滤波器，或者在数模转换器（DAC）后面有一个抗镜像（低通）滤波器。
这种模拟滤波还可以在信号到达ADC之前或者离开DAC之后，消除叠加在信号上面的高频噪声。
如果ADC的输入信号超出转换器采样频率的一半，则该信号的大小被可靠地转换；但是，在其变回数字输出时，频率也发生改变。
利用TI的WEBENCH 滤波器设计器软件，可以高效地设计出低通、高通、带通或者带阻滤波器。
这种应用程序替代了TI的FiLTErPro 和以前国家半导体的WEBENCH有源滤波器设计器软件。
在生成有源滤波器时，它使用这些程序和公式。
但是，它允许深度调节各种滤波器变量，优化滤波器，为滤波器电路寻找到正确的TI运算放大器（op amp），并具有SPICE模拟功能，比上面两个程序更加强大。
低通模拟滤波器的重要设计参数低通模拟滤波器的频域规范包括4个基础参数：fc，即滤波器的-3-dB截止频率Ao，即滤波器的增益Asb，即阻带衰减fs，即阻带衰减的中断频率图1所示WEBENCH滤波器设计器的滤波器类型窗口列出了这些参数。
DC到截止频率（fc）的频率范围为带通区域。
图1中Ao为带通响应量级。
使用巴特沃兹（Butterworth）或者贝塞尔（Bessel）滤波器时，带通响应可以为扁平，并且无纹波。
相反，一直到截止频率，切比雪夫（Chebyshev）滤波器都有纹波。
切比雪夫滤波器的纹波误差量级为2△AMAX.图1 WEBENCH 滤波器设计器重要模拟滤波器参数滤波器响应超出fc时，它会通过过渡带降至阻带区域。
模拟滤波器设计.
[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp) [num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’s’) [num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’type’,’s’)
[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)
切比雪夫II型滤波器
[z,p,k]=cheb2ap(N,Rp) [num,den]=cheby2(N,Rp,Wn,’s’) [num,den]=cheby2(N,Rp,Wn,’type’,’s’)
[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)
29
椭圆滤波器
[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs) [num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’s’) [num,den]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,’type’,’s’) [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s,’)
, pl l jl , l 1,2,, N .
l , l ,
s l l 2 l 2
1) 1) l p sin[ ( 2l2N ], l p si 1 2
,
(1) 确定 和A, 1 10 log 1, 2 1 由此可得：
2 0.25895.
同样由下式可求得A, 1 10 log 2 40, A A2 10, 000。 1/k1 196.51334， 1/ k 5000 /1000 5 cosh 1 (1/ k1 ) N 2.60591 3 1 cosh (1/ k )
(1)
H a ( j s )
2
1 1 2 2 , 2N 2 1 ( s / c ) A
模拟低通滤波器设计
模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器指标：由参数A p 、A s 、Ωs （阻带截止频率），和Ωp(通带截止频率)给出 (Ωs=2πfs Ωp=2πfp ) 设计目标：确定滤波器阶次N 和截止频率Ωc 。
要求： （1） 在 Ω=Ωp ，-10lg|H a(j Ω)|2=A p, 或（2） 在Ω=Ωs ，-10lg|H a(j Ω)|2=A s,或解出N ：（N 四舍五入）为了在Ωp 精确地满足指标要求， 要求：或者在Ωs 精确地满足指标要求，要求：巴特沃斯滤波器的设计:巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数定义为式中，N 为正整数，代表滤波器的阶数。
注：巴特沃斯低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性。
随着Ω由0增大，|H a(j Ω)|2单调减小，N 越大，通带内特性越平坦，过渡带越窄。
在幅度平方函数式中代入Ω=s/j, 可得H a(s )H a(-s )的极点为 k =1, 2, …, 2N⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΩΩ+-=N c p p A 2)/(11lg 10⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΩΩ+-=N c s s A 2)/(11lg 10[]⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡ΩΩ--=)/lg(2)110/()110(lg 10/10/s p A A spN c ΩΩ=cΩΩ=Nc a j H 22)/(11|)(|ΩΩ+=ΩNc aa j s s H s H 211)()(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω+=-π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+Ω=Ω-=N k jc c N k ej s 2122121)()1(为形成稳定的滤波器，H a(s )H a(-s )的2N 个极点中只取S 左半平面的N 个极点为H a(s )的极点，而右半平面的N 个极点构成H a(-s )的极点。
H a(s )的表示式为【例 1】 设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：(1) 通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：A p=7 dB 。
(2) 阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：A s=16dB 。
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法常用模拟低通滤波器的设计方法主要包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
下面将对这几种滤波器的设计方法进行详细介绍。
首先是巴特沃斯滤波器。
巴特沃斯滤波器是一种最常用的模拟滤波器，它的特点是频率响应均匀平滑，衰减特性好。
巴特沃斯滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的通频带和阻带的边界频率，通常可以根据系统要求和需要滤除的杂波来确定。
2.根据所给的过渡带宽、通频带和阻带的边界频率，计算滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的衰减特性。
3.根据阶数和通频带的边界频率，利用巴特沃斯滤波器的公式计算传递函数的极点位置。
4.根据极点位置，可以得到滤波器的巴特沃斯极点多项式。
将极点多项式进行因式分解，得到滤波器的一阶和二阶段落。
5.根据极点多项式和传递函数的分子多项式可以得到滤波器的巴特沃斯传递函数。
接下来是切比雪夫滤波器。
切比雪夫滤波器是一种具有等纹波特性的滤波器，可以在通频带和阻带中具有更高的衰减，但通频带的幅频响应会有一定的波动。
切比雪夫滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的通频带和阻带的边界频率，根据系统要求和滤除杂波的需求进行选择。
2.根据通频带和阻带的边界频率，计算滤波器的阶数和切比雪夫滤波器的波动因子。
3.根据阶数和波动因子，利用切比雪夫滤波器的公式计算传递函数的极点位置。
4.根据极点位置，可以得到滤波器的切比雪夫极点多项式。
将极点多项式进行因式分解，得到滤波器的一阶和二阶段落。
5.根据极点多项式和传递函数的分子多项式可以得到滤波器的切比雪夫传递函数。
最后是椭圆滤波器。
椭圆滤波器是一种具有等纹波和等延迟特性的滤波器，可以在通频带和阻带中具有更高的衰减。
椭圆滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的通频带和阻带的边界频率，根据系统要求和滤除杂波的需求进行选择。
2.根据通频带和阻带的边界频率，计算滤波器的阶数和椭圆滤波器的波动因子。
3.根据阶数和波动因子，利用椭圆滤波器的公式计算传递函数的极点和零点位置。
18第十八讲 常用模拟低通滤波器的设计方法
1)
(5-15b)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
这里运算符［x］的意思是“选大于等于x的最小整数”，例如
［4.5］=5。因为，实际上N选的都比要求的大，因此技术指标上
在Ωp或在Ωs上都能满足或超过一些。为了在Ωp精确地满足指标要 求， 则由式（5-13）可得
c
2N
p 10Ap /10
1
(5-16)
或者在Ωs精确地满足指标要求，则由式（5-14）可得
c
2N
s 10 As /10
1
(5-17)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
令HaN(s)代表归一化系统的系统函数，Ha(s)代表截止频率为 Ωc′ 的 低 通 系 统 的 传 递 函 数 ， 那 么 归 一 化 系 统 函 数 中 的 变 量 s 用
（或零点），所以与之对应Ha(-s)在
o
s=-s0和-s0*处必有极点（或零点）， Ha(s)Ha(-s)在虚轴上的零点（或极点）
（对临界稳定情况，才会出现虚轴的
极点）一定是二阶的， 因为冲激响
应ha(t)是实的，因而Ha(s)的极点（或
5-4 零点）必成共轭对出现。Ha(s)Ha(-s)
| Ha ( j) |2 Ha (s)Ha(s) |s j 的极点、零点分布是成象限对称的。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
切比雪夫滤波器的幅度特性就是在一个频带中（通带或阻 带）具有这种等波纹特性。幅度特性在通带中是等波纹的，在 阻带中是单调的，称为切比雪夫Ⅰ型。幅度特性在通带内是单 调下降的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫Ⅱ型。由应用 的要求来确定采用哪种形式的切比雪夫滤波器。图5-7、图5-8分 别画出了N为奇数与N为偶数的切比雪夫Ⅰ，Ⅱ型低通滤波器的 幅度特性。
常用模拟低通滤波器的设计课件
1,2,2N
取其分布在左平面的极点, 设计出巴特沃斯低通滤波器.
常用模拟低通滤波器的设计
12
3、Butterworth的幅度响应 及极点分布
其中左半平面构成Butterworth滤波器的系统函数
极点不会落在S平面上的虚轴上
A（2 ）
2
s
2
16(25 s 2 ) 2 (49 s 2 )(36 s 2 )
其极点：s 7, s 6;零点：s j5(皆为二阶）
取左半平面极点：s 7, s 6;
取s 5 j(一对虚轴零点）为H a (s)的零点。
设增益常数为K，则得H a (s)
K (25 s 2 ) , (s 7)(s 6)
第八节
常用模拟低通滤波器 的设计
常用模拟低通滤波器的设计
1
一、为何要设计模拟低通滤波器
• 首先将要设计的数字滤波器的指标，转变成模拟低通 原型滤波器的指标后，设计“模拟低通原型”滤波器。
• 模拟滤波器的设计(逼近)不属于本课程的范围，但由于 没学过,在此介绍常用的二种模拟低通滤波器的设计。
• 1、Butterworth巴特渥斯滤波器 • 2、Chebyshev切比雪夫滤波器 • 它们都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计，
•
如无特殊要求，可取 H
半作为 Ha(s) 的零点。
a
(s)H a
(s)
的对称零点的任一
• 如要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点
作 的为 ，H其a中(s)一的半零属点于。H且a(s)j。轴上的零点或极点都是偶次
常用模拟低通滤波器的设计
8
(3) 按 照 性或高频
特A(性)
与Ha(s) ,确定
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
一、简介
模拟低通滤波器（Analog Low-pass Filters）是利用电子器件例如电容、电阻、二极管等进行构成的滤波器，是信号处理中常用的滤波器，主要用于通过低频信号，吸收、抑制高频信号。
模拟低通滤波器一般由阻抗的元件构成，它是连接元件，以把所需的阻抗放置在信号路径上。
由于存在许多电子器件，可用于构造用于模拟低通滤波器的线性电路。
设计一个满足特定需求的模拟低通滤波器，必须对现有的线性电路进行灵活的分析，在元件特性及其影响下，从而可以满足特定的需求。
（1）RC滤波器
RC滤波器结构简单，构造方便，对实现低通滤波器特性有较好的效果，但对滤波器斜率（S）的要求较高，斜率一般都低于6dB/八度，若要实现斜率大于6dB/八度的滤波器，就必须把RC滤波器做改造构成分段低通滤波器。
（2）分段模拟低通滤波器
分段模拟低通滤波器是利用多个模拟低通滤波器块接入一起，组成一个低通滤波器，它具有多个斜率变化的特点，滤波器的衰减特性可以相对比较平滑，即具有更高的斜率（S），能够达到更高的滤波精度。
（3）差分式滤波器。
模拟低通滤波器设计
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
sinh(x)=[exp(x) - exp(-x)] / 2 5. CB I型 LP的设计步骤 cosh(x)=[exp(x) + exp(-x)] / 2 arcsin h(1/ ) (4)求滤波器的极点Sk： 其中， N (2k 1) π (2k 1) π sk wC [ sinh( ) sin jcosh( ) cos ], k 1, 2, , N 2N 2N k k 或者,s wc a cos( ) jwcb sin( ), k 1,......, N
k k s k wc a cos( ) jwcb sin( ), k 0,1,......, 2 N 1 2N N 2N N
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
3. CB I型 LPF极点分布特点
(1) H(s)和H(-s)的2N个极点分布在一个中心在原点，长半轴 为ωcb(长轴与虚轴重合)，短半轴为ωca(短轴与实轴重合)的 椭圆上； (2) 极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴； (3) N为奇数时，实轴上有极点(- ωca，0)和(ωca，0)， N为偶数时，实轴上无极点。
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
4. CB I型 LPF极点坐标的确定
(1) 确定纵坐标
作一个圆心在原点、半径为ωcb的大圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的纵 坐标即是2N个极点的纵坐标。 (2) 确定横坐标 作一个圆心在原点、半径为ωca的小圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的横 坐标即是2N个极点的横坐标。
模拟低通滤波器的设计原理
低通滤波器的设计原理一、概述低通滤波器是一种常见的信号处理器件，主要用于去除信号中的高频成分，只保留低频成分。
在实际应用中，低通滤波器常常被用于去除噪声、平滑信号、滤波图片等领域。
本文将详细介绍低通滤波器的设计原理，包括滤波器的基本概念、频率响应、设计方法等内容。
二、滤波器的基本概念1. 滤波器的定义滤波器是指对信号进行加工，使得通过滤波器的信号在某些频率带上得到增强，而在其他频率带上被削弱或者完全消除的装置或电路。
2. 信号的频域表示在频域中，信号被表示为一系列不同频率的正弦波振动的叠加。
对于连续信号，可以使用傅里叶变换将其从时域转换为频域。
而对于离散信号，可以使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）来表示。
3. 频率响应滤波器的频率响应指的是滤波器在不同频率下对输入信号的响应程度。
频率响应通常以幅度响应和相位响应表示。
幅度响应指的是滤波器在不同频率下对信号幅度的响应程度。
常用的幅度响应描述包括增益衰减特性、通带范围、截止频率等。
相位响应指的是滤波器在不同频率下对信号相位的响应程度。
相位响应通常用于时序相关的应用，例如音频信号处理。
三、滤波器的类型根据频率响应的不同特点，滤波器主要分为以下几种类型：1. 低通滤波器低通滤波器允许低频信号通过，而削弱或完全消除高频信号。
低通滤波器在信号处理中常用于去除高频噪声、平滑信号等。
2. 高通滤波器高通滤波器允许高频信号通过，而削弱或完全消除低频信号。
高通滤波器在信号处理中常用于去除低频噪声、检测高频信号等。
3. 带通滤波器带通滤波器允许某一范围内的频率通过，而在其他频率上进行衰减。
带通滤波器在信号处理中常用于提取特定频率范围内的信号。
4. 带阻滤波器带阻滤波器允许某一范围外的频率通过，而在该范围内进行衰减。
带阻滤波器在信号处理中常用于去除特定频率范围内的干扰信号。
四、低通滤波器的设计原理低通滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器基本结构的选择和滤波器参数的确定。
低通滤波器的设计
低通滤波器的设计1低通滤波器的⼏种⽅式对⽐巴特沃思型滤波器的特点是通带内⽐较平坦，但是衰减较慢；切⽐雪型滤波器的特点是通带内有等波纹起伏，衰减较快，但相位特性和群延时特性不太好；逆切⽐雪夫型滤波器的特点是阻带内有等波纹起伏，阻带内有零点，由于椭圆形滤波器⽐它能得到更好的截⽌特性，因⽽它不太使⽤；⽽椭圆函数型滤波器的特点是通带内和阻带内都有等波纹起伏。
贝塞尔滤波器是通带内延时特性最好，因⽽这种滤波器能够⽆失真的传送信号，但其截⽌特性相当差。
LTC1560-1允许通带内有有波动（采⽤⽆波动的巴特沃斯滤波器，如果调解参数，衰减速度如果也能满⾜要求，那样更好），0.55倍截⽌频率时为±0.2dB，0.9倍截⽌频率时为±0.3dB，在衰减带要求是2.43倍截⽌频率时为63dB，在10倍截⽌频率时是60dB以上。
考虑以上要求，巴特沃思型滤波器、切⽐雪夫型滤波器、椭圆形滤波器都有可能满⾜要求，⽽贝塞尔滤波器由于截⽌特性相当差（LTC1560-1对于截⽌频率有要求），逆切⽐雪夫滤波器⼀般由椭圆形滤波器取代，所以先考虑前三种滤波器。
切⽐雪夫型滤波器和椭圆形滤波器的相位特性和群延时特性不太好，虽然衰减较快，但是较容易失真。
本设计要求截⽌频率为1Mhz，不是太⾼，采⽤巴特沃斯滤波器虽然衰减较慢，但是应该可以在此频率下达到要求，故优先采⽤巴特沃斯滤波器，后⼜⽤切⽐雪夫滤波器与巴特沃斯的结果进⾏对⽐，发现切⽐雪夫滤波器波动太⼤，远远超出了LTC1560的要求，⽽六阶巴特沃斯滤波器与LTC1560的特性最相似，仅仅在0.9倍截⽌频率时⼤于0.3dB，但这是⼏种设计中最理想的情况。
2 低通滤波器参数设计设计模拟滤波器有两种⽅式：采⽤滤波器设计软件和⼿⼯⽅式设计。
为了对各种情况的优劣进⾏对⽐，先采⽤巴特沃斯设计，后采⽤切⽐雪夫设计，并且在两种设计中，先⽤filterlab软件设计，再⽤⼿⼯设计。
LTC1560的指标：通带截⽌频率：fc =1M通带最⼤衰减：0.3dB阻带截⽌频率：2.43Mhz阻带最⼩衰减：60dBC1C2⼿⼯设计四阶巴特沃斯滤波器的步骤如下（五阶，六阶⽅法⼀样）：（1）选择电容值，计算电阻R1，R2，R3，R4的值。
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法PPT53页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方 法
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等纽斯
模拟低通滤波器的设计
收稿日期:2007 10 29;修回日期:2007 11 28作者简介:唐 振(1982 ),男,安徽肥西人,教师,从事电子技术教学与研究.第8卷第1期安徽水利水电职业技术学院学报Vol.8No.12008年3月JOURNA L OF ANH U I TECH NICA L COLL EGE OF WAT ER RESOURCES AN D H YDROELECT RIC POWERM ar.2008模拟低通滤波器的设计唐 振(安徽水利水电职业技术学院,安徽合肥 230601)摘 要:文章以巴特沃思滤波器为例介绍低通滤波器的基本设计方法。
关键词:模拟;低通;巴特沃思;滤波器;传递函数中图分类号:T N713 文献标识码:A 文章编号:1671 6221(2008)01 0056 02The Analog Low pass Filter 's designT ANG Zhen(A nhui T echnical Co lleg e of W ater Resour ce and H y dr oelectr ic Po wer Hefei 230601,China)Abstract:This paper introduces the basic m ethods fo r designing the low pass filter,taking Butter w o rth filter as an example.Key words:analog;lo w pass;Butterw o rth;filter;transfer function滤波器在电气工程、机械工程等很多领域具有非常重要的作用,在实际应用中滤波器的好坏有时直接影响整个系统的性能。
滤波器按幅度特性可分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
由于后3种滤波器的设计均可由低通滤波器转化而来,因此,本文介绍低通滤波器的的设计。
1 滤波器选择因为理想滤波器是非因果的,在实际中无法实现,所以实际中常用其他方法来逼近。
模拟和数字低通滤波的设计
1 模拟低通滤波器的设计已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减Wp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减Ws=30dB，按照以上技术指标设计低通滤波器。
典型的模拟低通滤波器有巴特沃斯模拟低通滤波器，切比雪夫模拟低通滤波器登。
本次作业采用巴特沃斯模拟低通滤波器并利用matalb进行低通滤波器的设计。
设计程序如下：Wp=2*pi*5000; %通带截止角频率Ws=2*pi*12000; %阻带截止角频率Rp=2; %通带最大衰减Rs=30; %阻带最小衰减[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %求巴特沃斯阶数和3db截止角频率[b,a] = butter(n,Wn,'s'); %求传递函数w=linspace(1,15000)*2*pi;H=freqs(b,a,w); %频率响应magH=abs(H); %频率响应的幅度phaH=unwrap(angle(H)); %频率响应的相位(平滑处理)figure(1)plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); %频率响应的幅度的曲线图title('巴特沃斯低通模拟滤波器的幅频特性');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/db');line([5e3,5e3], [-40,0], 'Color', 'red');line([12e3,12e3], [-40,0], 'Color', 'red');结果如图1-1所示。
图中两条红色的线分别对应的频率为5KHz,12KHz，从图可明显看出设计符合要求。
图1-1巴特沃斯低通模拟滤波器的幅频特性2 数字滤波器的设计数字滤波的设计可经过模拟滤波器的变换而得。
变换的方法有响应匹配法，双线性变换法，匹配z变换法，离散算法映射等。
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因Ha ( j)
ha
(t
)e
jt
dt
| Ha ( j) |2 Ha ( j)Ha ( j) Ha (s)Ha (s) |s j
式中，Ha(s)是模拟滤波器的系统函数，它是s的有理函数; Ha(jΩ) 是滤波器的频率响应特性； |Ha(jΩ)|是滤波器的幅度特性。
(
j)
|2
1
1 (
/
2)6
令Ω2=-s2即s=jΩ，则有
H
a
(
s)
H
a
(
s)
1
1 (s6
/
26
)
各极点满足式（5-10）
s 2e j
1 2
2k 1 6
k
k=1, 2, …, 6
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
而按式（5-12），前面三个sk（k=1, 2, 3）就是Ha(s)的极点。
现在的问题是要由已知的|Ha(jΩ)|2求得Ha(s)。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
j
S平 面
设 Ha(s) 有 一 个 极 点 （ 或 零 点 ） 位 于 s=s0处，由于冲激响应ha(t)为实函数， 则极点（或零点）必以共轭对形式出
现 ， 因 而 s=s 0* 处 也 一 定 有 一 极 点
Ha(0)=1，可求得分子系数为ΩcN），而sk为
s ej
1 2
22kN1
k
c
k=1, 2, …, N （5-12）
一般模拟低通滤波器的设计指标由参数Ωp, Ap，Ωs和As给出， 因此对于巴特沃思滤波器情况下, 设计的实质就是为了求得由这
些参数所决定的滤波器阶次N和截止频率Ωc。 我们要求： （1） 在 Ω=Ωp, -10lg|Ha(jΩ)|2=Ap,
c
0.3
6 101.6 1
0.5122
现在在上面两个数之间可任选Ωc值。现选Ωc=0.5，这样就必 须设计一个N=3和Ωc=0.5 的巴特沃思滤波器，模拟滤波器Ha(s)的 设计类似于例5-2。最后可得
Ha (s)
(s
0.125 0.5)( s2 0.5s
0.25)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
Ha ( jΩ)
1 12
o
c
5-5
N＝ 2 N＝ 4 N＝ 8
巴特沃思低通滤波器在通带
内有最大平坦的幅度特性，即N阶 巴特沃思低通滤波器在Ω＝0处幅 度 平 方 函 数 |Ha(jΩ)|2 的 前 (2N-1) 阶 导数为零，因而巴特沃思滤波器
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
模拟滤波器的设计思路：
指标要求
Ha(s)
H(z)
滤波器的指标要求是给定的，即事先知道的，是已知条件： 1.由指标要求确定滤波器的频率特性Ha(jΩ) 2.由H(jΩ)来求模拟滤波器的系统函数Ha(s) 问题转化为如何由Ha(jΩ)来确定Ha(s)
又称为最平幅度特性滤波器。随
着Ω由0增大，|Ha(jΩ)|2单调减小， N越大，通带内特性越平坦， 过 渡 带 越 窄 。 当 Ω ＝ Ωst ， 即 频 率 为 阻 带 截 止 频 率 时 ， 衰 减 为 As=20lg|Ha(jΩs)|, As为阻带最小衰减。 对确定的As, N越大，Ωs距Ωc 越 近，即过渡带越窄。
（或零点），所以与之对应Ha(-s)在
o
s=-s0和-s0*处必有极点（或零点）， Ha(s)Ha(-s)在虚轴上的零点（或极点）
（对临界稳定情况，才会出现虚轴的
极点）一定是二阶的， 因为冲激响
应ha(t)是实的，因而Ha(s)的极点（或
5-4 零点）必成共轭对出现。Ha(s)Ha(-s)
| Ha ( j) |2 Ha (s)Ha(s) |s j 的极点、零点分布是成象限对称的。
c
2N
p 10Ap /10
1
(5-16)
或者在Ωs精确地满足指标要求，则由式（5-14）可得
c
2N
s 10 As /10
1
(5-17)
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
令HaN(s)代表归一化系统的系统函数，Ha(s)代表截止频率为 Ωc′ 的 低 通 系 统 的 传 递 函 数 ， 那 么 归 一 化 系 统 函 数 中 的 变 量 s 用
|
H
a
(
j)
|2
1
(
1 / c
)
2
N
式中，N为正整数，代表滤波器的阶数。当Ω=0时，|Ha(j0)|=1； 当 Ω=Ωc时，|Ha(jΩc)|=1/ =0.2707，20lg|Ha(j0)/Ha(jΩc)|=3 dB， Ωc为 3 dB截止频率。当Ω=Ωc时，不管N为多少，所有的特性曲线都通 过－3 dB点，或者说衰减为 3 dB。
Ha
(s)
(s
3c s1)(s s2
)(s
s3 )
8
s3 4s2 8s 8
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
例 5-2 设计一个满足下面要求的模拟低通巴特沃思滤波器：
(1) 通带截止频率：Ωp=0.2π；通带最大衰减：Ap=7 dB。 (2) 阻带截止频率：Ωs=0.3π；阻带最小衰减：As=16dB。 解 由式（5-15b）
N lg[(10Ap /10 1) /(10As /10 1)] 2 lg(p / s )
(5-15a)
一般来说，上面求出的N不会是一个整数，要求N是一个整数且
满足指标要求，就必须选
N
lg
(10Ap /10 1) /(10As /10 2 lg( p / s )
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
切比雪夫滤波器的幅度特性就是在一个频带中（通带或阻 带）具有这种等波纹特性。幅度特性在通带中是等波纹的，在 阻带中是单调的，称为切比雪夫Ⅰ型。幅度特性在通带内是单 调下降的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫Ⅱ型。由应用 的要求来确定采用哪种形式的切比雪夫滤波器。图5-7、图5-8分 别画出了N为奇数与N为偶数的切比雪夫Ⅰ，Ⅱ型低通滤波器的 幅度特性。
或
Ap
10lg 1
1 (p / c )2N
（5-13）
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
（2） 在Ω=Ωs, -10lg|Ha(jΩ)|2=As,
或
As
10 lg 1
1 (s / c )2N
(5-14)
由式（5-13）和式（5-14）解出N和Ωc，有
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第十八讲 常用模拟低通滤波器的设计方法
5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法
常用的模拟原型滤波器有巴特沃思（Butterworth）滤波器、 切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔 （Bessel）滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式，现成的曲 线和图表供设计人员使用。这些典型的滤波器各有特点：巴特沃 思滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性 在通带或者在阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带 内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最 好的, 但在通带和阻带内均为等波纹幅频特性。这样根据具体要求 可以选用不同类型的滤波器。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
5.3.1 由幅度平方函数来确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(jΩ)|2来表示，即
|
H
a
(
j)
|2
Ha
(
j)
H
* a
(
j)
由于滤波器冲激响应ha(t)是实函数，因而Ha(jΩ)满足
所以
H
* a
(
j)
Ha
(
j)
5.3.3 切比雪夫低通逼近 巴特沃思滤波器的频率特性无论在通带与阻带都随频率变换
而单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会 有富裕量，也就会超过指标的要求，因而并不经济。所以，更有 效的办法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内， 或均匀地分 布在阻带内，或同时均匀地分布在通带与阻带内。这样，在同样 通带、 阻带性能要求下，就可设计出阶数较低的滤波器。这种精 度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来实现。
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
任何实际可实现的滤波器都是稳定的，因此, 其系统函数 Ha(s)的极点一定落在s的左半平面，所以左半平面的极点一定属 于Ha(s)，则右半平面的极点必属于Ha(-s)。
零点的分布则无此限制，只和滤波器的相位特征有关。如果 要求最小的相位延时特性，则Ha(s)应取左半平面零点。如果有特 殊要求，则按这种要求来考虑零点的分配；如无特殊要求，则可 将对称零点的任一半（应为共轭对）取为Ha(s)的零点。
最后, 按照Ha(jΩ)与Ｈa(s)的低频特性或高频特性的对比确定
出增益常数。由求出的Ha(s)的零点、极点及增益常数，则可完全 确定系统函数Ha(s)。