高考物理一轮总复习 必修部分 第10章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述课件
高考物理一轮复习第10章交变电流传感器1第一节交变电流的产生和描述随堂检测巩固落实新人教版
1 第一节 交变电流的产生和描述1．(多选)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC ．当导线框N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B 项正确；在t ＝T8时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R ，则感应电动势均为E ＝12BR 2ω，C 项正确；导线框N 转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误．2．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1．5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J解析：选AD ．t ＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t ＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t ＝1．5 s 时，感应电动势为0，C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝N Φm 2πT ＝100×0．04×2π2(V)＝4π(V)，有效值E ＝22×4π(V)＝22π(V)，Q ＝E2RT ＝8π2(J)，D 正确．3．(多选)(2018·盐城统考)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0．2 T ，线圈直径D ＝0．4 m ，电阻r ＝1 Ω．取重力加速度g ＝10 m/s 2，π2≈10．若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0．4πsin (πt ) m/s ．则下列说法正确的是( )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin (πt )VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin (πt )AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522V 解析：选BC ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为：e ＝NB ·πD ·v ＝200×0．2×π×0．4×0．4πsin(πt )V ＝64·sin(πt )V ，选项A 错误；灯泡中电流i 的瞬时表达式为i＝er ＋R ＝4sin (πt )A ，选项B 正确；灯泡的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422×15 W ＝120W ，选项C 正确；灯泡两端电压的有效值为U R ＝U m2·RR ＋r＝642×1515＋1V ＝30 2 V ，选项D 错误．4．如图所示，线圈abcd 的面积是0．05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过130 s 时电动势的瞬时值是多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft ) ＝100×1π×0．05×2π×30060sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π×30060t V＝50sin 10πt (V)． (2)当t ＝130s 时，e ＝50sin ⎝⎛⎭⎪⎫10π×130V ≈43．3 V ．(3)电动势的有效值为E ＝E m2＝502V ≈35．4 V 电流表示数I ＝ER ＋r ＝35.49＋1A ＝3．54 A 电压表示数U ＝IR ＝3．54×9 V ＝31．86 V ． (4)130 s 内线圈转过的角度 θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS由I －＝q Δt ，I －＝E －R ＋r ，E －＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2(R ＋r )＝100×1π×0.052×(9＋1) C ＝14π C ．答案：(1)e ＝50sin 10πt (V) (2)43．3 V (3)31．86 V 3．54 A (4)14πC。
高三物理高考第一轮复习课件：交变电流的产生和描述
通量的变化率最大,产生的感应电动势也最大,原因是 此时线圈的两边框垂直切割磁感线,产生的感应电动 势为最大值.
热点二 对交变电流有效值的理解 1.交变电流的“四值”的比较
物理量 瞬时值
物理 含义
重要 关系
交变电流 某一时刻 的值
e=Emsin ωt i=Imsin ωt
=0.02 s
线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即
W=I2(R+r)T=( E )2(R+r)T Rr
代入数据得W=98.6 J
(4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量 q= NΦtNBS N1 B l2 l
(Rr)t Rr Rr 代入数据得q=0.1 C.
答案 (1)adcba (2)e=314cos 100πt V
第十章 交变电流 传感器
第1课时 交变电流的产生和描述 变压器 考点自清
一、交变电流的产生和变化规律 1.交变电流
大小和 方向都随时间做 周期性 变化的电流,叫做 交变电流,简称交流（AC）.
2.正弦式交变电流（如图1所示）
图1
（1）定义:按 正弦规律 变化的交变电流.
（2）产生:将闭合矩形线圈置于匀强 磁场中,并绕 垂
变化,且最大感应电动势Em=nBabω,所以感应电动势 的瞬时值表达式为e=nBabωsin ωt.
(3) En Φ t nπB2 / (a) b2nπBab
(4)i=
e
nBasbinπ
3
3nBab
Rr Rr
2(Rr)
答案 (1)自下而上 (2)e=nBabωsin ωt
(3) 2nBab
高考物理新课标大一轮复习课件：第十章 交变电流传感器 1
方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电
动势的方向都改变两次．故正确答案为C. 答案：C
2 ．风力发电机为一种新能源产品，功率为 200 W 到 15
kW.广泛应用于分散住户．若风力发电机的矩形线圈在匀强磁
场中匀速转动．当线圈通过中性面时，下列说法正确的是 ( ) A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大 B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大
考点内容 交变电流、交 变电流的图象 正弦交变电流 的函数表达式 、峰值和有效 值 理想变压器 远距离输电 实验：传感器 的简单使用
要求 Ⅰ
考纲解读 1.交变电流的产生及其各物理量的变化 规律，应用交流电的图象解决问题． 2.利用有效值的定义，对交变电流的有 效值进行计算． 3.理想变压器原、副线圈中电流、电压 、功率之间的关系应用，变压器动态变 化的分析方法． 4.远距离输电的原理和相关计算． 5.传感器的简单使用，能够解决与科技 、社会紧密结合的问题
在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动．能产生正弦交变电动势e
＝BSωsin ωt的图是( )
解析： 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴 ( 轴在线 圈所在平面内)匀速转动．产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大 的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做 交变电流的有效值． 对正弦交流电， 其有效值和峰值的关系为： Em Um Im E＝ ，U＝ ，I＝ . 2 2 2
[误的划“×”．
2．正弦交流电的产生和图象 垂直于磁场 方向的轴匀 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕_____________ 速转动． (2) 图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从 中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．
高考物理一轮复习 第十章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生及描述课件
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΔΦt ＝0，
e＝0，i＝0，电流方向发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΔΦt 最大，
e 最大，i 最大，电流方向不改变。
[典题 1] 如图(a)所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场 中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO′以角速度 ω 逆时针匀速转动。 若以线圈平面与磁场夹角 θ＝45°时为计时起点，如图(b)所 示，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正。则下列选项中 正确的是( )
[交变电流的图象] 4．在小型交流发电机中，矩形金属线
圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电 动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。 此线圈与一个 R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电 阻不计。下列说法正确的是( ) A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A
②频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 次数 。单
位是赫兹(Hz)。 ③周期和频率的关系：T＝1f 或 f＝T1。
(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计 时)
①电动势 e 随时间变化的规律：e＝ Emsin ωt 。其中 ω 等 于线圈转动的 角速度 ，Em＝ nBSω 。
考点一
正弦交变电流的产生及变 化规律断
1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面
位置开始计时)
函数
图象
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝ BScos ωt
电动势 e＝Em·sin ωt＝ nBSωsin ωt
电压
u＝Um·sin ωt＝
2021-2022年高考物理第一轮复习 第十章 交变电流 传感器(备考指南)
2021-2022年高考物理第一轮复习第十章交变电流传感器（备考指南）电流i＝I m sin ωt＝E mR＋rsin ωt变式1 把图像下半部分翻到t轴的上面正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。
线圈中感应电动势随时间变化的规律如图1018所示，则此感应电动势的有效值为________ V。
图1018解析：由有效值的定义式得：⎝⎛⎭⎪⎫31122R×T2×2＝U2RT，得：U＝220 V。
答案：220 V变式2 上下波形的最大值不一致电压u随时间t的变化情况如图1019所示，求电压的有效值？图1019解析：由有效值的定义式得：⎝⎛⎭⎪⎫15622R×T2＋⎝⎛⎭⎪⎫31122R×T2＝U2RT，得：U＝5510 V答案：5510 V变式3 把波形的后半周期去掉家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。
某电子调光灯经调整后电压波形如图10110所示，求灯泡两端的电压的有效值。
图10110解析：从u t 图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为U 1＝U m2；后半周期电压为零。
根据有效值的定义，U 2R T ＝()U m /22R ·T 2＋0，解得U ＝U m2。
答案：U m2变式4 把正余弦波形变成矩形波形如图10111所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是( )图10111A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 A解析：选D 交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。
高考总复习 物理第十章 交变电流 传感器
第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间发生周期性变化．()(2)线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面．()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为最大．()答案(1)√(2)√(3)×正弦交变电流的函数表达式、有效值(考纲要求Ⅰ)1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω.3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)在一个周期内交变电流的方向要改变两次．()(2)交流电气设备上所标的电压和电流值及交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值．()(3)交变电流的峰值总是有效值的2倍．()答案(1)√(2)√(3)×基础自测1．(单选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是()．A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C．线圈平面经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次解析依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e＝E m sin ωt 和i＝I m sin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e＝E m cos ωt和i＝I m cos ωt.不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次．故正确答案为C.答案 C2．(单选)风力发电机为一种新能源产品，功率为200 W到15 kW，广泛应用于分散住户．若风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是()．A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零D．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零解析当线圈通过中性面时，感应电动势为零，但此时穿过线圈的磁通量最大；当线圈平面转到与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，但此时感应电动势最大．答案 C3．(2013·福建泉州模拟)(单选)如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()．解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．答案 A4．(多选)一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则()．A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e＝2nπBS sin 2nπt解析线框交变电动势的最大值为E m＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e＝2nπBS sin 2nπt，A错、D对；该线框交变电动势的有效值为E＝E m2＝2nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝4nBS，C错．答案BD5．(单选)在匀强磁场中一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－1甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()．图10－1－1A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D错；t＝0.005时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．答案 B热点一正弦交变电流的产生及变化规律1．正弦式交变电流的变化规律线圈在中性面位置时开始计时续表2.(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．【典例1】 (2013·山东卷，17)如图10－1－2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )．图10－1－2A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50 π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左解析 电流表的示数为交变电流的有效值10 A ，A 项正确；由ω＝2πT 可得，线圈转动的角速度为ω＝100 π rad/s ，B 项错；0.01 s 时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C 项正确；根据楞次定律可得，0.02 s 时电阻R 中电流的方向自左向右，D 项错．答案 AC 反思总结 解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．(2)注意峰值公式E m ＝nBSω中的S 为有效面积．(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．【跟踪短训】1．如图10－1－3所示，图线a 和图线b 分别表示线圈A 和线圈B 在同一匀强磁场中匀速转动时，通过线圈的磁通量随时间的变化规律．已知线圈A 的匝数与线圈B 的匝数分别为10和30，以下说法正确的是( )．图10－1－3A ．线圈A 与线圈B 转速之比2∶3B ．线圈A 与线圈B 产生的最大电动势之比为1∶1C ．线圈A 的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝500 πcos 5πt (V)D ．线圈B 在t ＝0.3 s 时刻时，感应电流为零解析 由图象可得T a ＝0.4 s ，T b ＝0.6 s ，则转速n a ＝1T a ＝2.5 r/s ，n b ＝1T b＝53 r/s ，所以线圈A 与线圈B 转速之比为3∶2，A 错误；线圈A 、B 中产生的最大电动势分别为E m a ＝N a Φm a ωa ＝N a Φm a 2πT a＝10×10×2π0.4 V ＝500 π V ，E m b ＝N b Φm b ωb ＝30×5×2π0.6 V ＝500π V ，所以线圈A 与线圈B 产生的最大电动势之比为1∶1，B 正确；在t ＝0时刻，线圈A 的感应电动势最大，因此感应电动势的瞬时值表达式为e ＝500πcos 5πt (V)，C 正确；在t ＝0.3 s 时刻，通过线圈B 的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故感应电流最大，D 错误．答案 BC热点二 交变电流“四值”的应用对交变电流的“四值”的比较和理解【典例2】如图10－1－4所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是()．图10－1－4A．通过电阻R的电荷量Q＝πNBS22(R＋r)B．通过电阻R的电荷量Q＝NBSR＋rC．外力做功的平均功率P＝N2B2S2ω22(R＋r)D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin ωt解析 从图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，通过电阻R 的电荷量Q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS R ＋r，故选项A 错误、B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为E m ＝NBSω，感应电流有效值为I ＝E m 2(R ＋r )，外力做功的平均功率为P ＝I 2(R ＋r )＝N 2B 2S 2ω22(R ＋r )，选项C 正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBSωsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt ＋π2，选项D 错误． 答案 BC反思总结 交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值E m ＝nBSω；(2)求出角速度ω，ω＝2πT ；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式．【跟踪短训】2．如图10－1－5所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )．图10－1－5A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT tD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t解析 线圈转动角速度ω＝2πT ，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos 60°＝1 A ⇒I m ＝2 A ，正弦交变电流有效值I ＝I m 2＝ 2 A ，B 项错；线圈消耗的功率P ＝I 2R ＝4 W ，A 项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值E m ＝I m R ＝4 V ，所以瞬时值表达式为e ＝4 cos 2πT t ，C 项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φm sin ωt ＝Φm sin 2πT t ，由感应电动势的最大值E m ＝BSω＝Φm ×2πT ⇒Φm ＝E m T 2π，解两式得：Φ＝E m T 2πsin 2πT t ＝2T πsin 2πT t ，D 项错．答案 AC3．(2013·东北三校一模，19)如图10－1－6所示，一个“”形线框处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，OO ′为磁场的边界．现使线框以角速度ω绕轴OO ′匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为R 的外电阻相连．已知线框各边长为L ，总电阻为r ，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有效值为( )．图10－1－6 A.BωL 2R ＋rB.2BωL 22(R ＋r )C.2BωL 24(R ＋r ) D.BωL 22(R ＋r )解析 由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在0～π2内产生顺时针方向的电流，π2～32π内无电流产生，32π～2π内产生逆时针方向的电流，π2、32π时产生的电流值最大为I m ＝BL 2ωR ＋r.由交流电有效值定义可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R 总·T 4＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R 总·T 4＝I 2x R 总T ，得I x ＝I m 2＝BL 2ω2(R ＋r )，所以D 正确． 答案 D思想方法 16.求交变电流有效值的方法1．公式法利用E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m 2计算，只适用于正余弦式交流电． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．【典例1】 (利用有效值的定义计算——分段转化为直流电)如图10－1－7所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )．图10－1－7A ．5 2 AB ．5 AC ．3.5 2 AD ．3.5 A解析 选择一个周期(0.02 s)的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：I 2R ×0.02＝(42)2R ×0.01＋(32)2R ×0.01 解之得：I ＝5 A ，即B 项正确．答案 B【典例2】 (利用有效值的定义计算——分段转化为正弦交变电流)图10－1－8是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个T 2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值．图10－1－8解析 虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为I 1＝22 A ，I 2＝42A ．设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2即I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫422×12 答案 5 A即学即练 如图10－1－9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )．图10－1－9A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R解析 线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为I ′＝12BL 2ωR ，则转动一周产生的感应电流的有效值I 满足：I 2RT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12BL 2ωR 2R ×14T ，解得I ＝BL 2ω4R ，D 项正确．答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·天津理综，4)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )．A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311 VD ．线框产生的交变电动势频率为100 Hz解析 线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t ＝0.005 s 时e 最大，故A 错误．t ＝0.01 s 时e ＝0，故B 正确．电动势有效值为311×22 V ≈220 V ，故C 错误．周期T ＝0.02 s ，频率f ＝1T ＝50 Hz ，故D 错误．答案 B2．(2012·北京理综，15)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()．A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V解析 根据P ＝U 2R ，对直流电有P ＝102R ，对正弦式交流电有P 2＝U ′2R ，所以正弦式交流电的有效值为U ′＝PR 2＝102V ，故交流电源输出电压的最大值U m ′＝2U ′＝10 V ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．答案 C3．(2012·广东理综，19)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)．对此电动势，下列表述正确的有( )．A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 s解析 交变电动势e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt ，其中E m 为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E ＝E m 2，周期T ＝2πω，频率f ＝1T .由e ＝50sin 100πt (V)知，E m ＝50 V ，E ＝502V ＝25 2 V ，T ＝2πω＝2π100π s ＝0.02 s ，f ＝1T ＝10.02 Hz ＝50 Hz ，所以选项C 、D 正确．答案 CD4．(2012·安徽卷，23)如图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式；(3)若线圈电阻为r ，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)解析 (1)矩形线圈abcd 在磁场中转动时，ab 、cd 切割磁感线，且转动的半径为r ＝L 22，转动时ab 、cd 的线速度v ＝ωr ＝ωL 22，且与磁场方向的夹角为ωt ，所以，整个线圈中的感应电动势e 1＝2BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t 时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt ＋φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e 2＝2BL 1v sin(ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m ＝BL 1L 2ω，故有效值E ＝E m 2＝BL 1L 2ω2 回路中电流的有效值I ＝E R ＋r ＝BωL 1L 22(R ＋r )，根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2RT ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤BωL 1L 22(R ＋r )2R ·2πω＝πωRB 2L 21L 22(R ＋r )2. 答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0) (3)πωRB 2L 21L 22(R ＋r )2A 对点训练——练熟基础知识题组一交变电流的产生及变化规律1．(单选)一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图10－1－10所示，下列说法中正确的是()．图10－1－10A．t＝0时刻线框平面与磁场平行B．交流电压的频率为4 HzC．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大解析由u-t图象可知，t＝0时刻瞬时电压为零，线框处于中性面，频率f ＝0.25 Hz，故选项A、B错误；由图象可知，1 s末交变电压最大，通过线框＝1T的磁通量变化率最大，此时线框与磁场方向平行，而2 s末交变电压为零，此时线框经过中性面与磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，故选项C错误、D正确．答案 D2．(单选)如图10－1－11所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状．M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动．磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布．从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，图中能正确反映线框感应电动势e随时间t的变化规律的是()．图10－1－11解析矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v始终与B垂直，由E＝BL v知E 大小不变，方向周期性变化．答案 D3．(单选)某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是()．解析线圈转速为正常时的一半，据ω＝2πn＝2πT知，周期变为正常时的2倍，又据E m＝NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.答案 B题组二交变电流有效值的计算4．(单选)如图10－1－12所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()．图10－1－12A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6解析 电功的计算中，I 要用有效值计算．图甲中，由有效值的定义得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫122R ×2×10－2＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2 得I 1＝33 A图乙中，I 的值不变，I 2＝1 A由W ＝UIt ＝I 2Rt 可以得到W 甲∶W 乙＝1∶3.答案 C5．(多选)如图10－1－13所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图10－1－14甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示．若图甲、乙中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是( )．图10－1－13图10－1－14A ．第一次灯泡两端的电压有效值是22U 0B ．第二次灯泡两端的电压有效值是32U 0C ．第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9D ．第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5解析 第一次所加正弦交流电压的有效值为U 1＝22U 0，A 项正确；设第二次所加交流电压的有效值为U 2，则根据有效值的含义有U 22R T ＝(2U 0)2R ·T 2＋U 20R ·T 2，解得U 2＝102U 0，B 项错；根据电功率的定义式P ＝U 2R 可知，P 1∶P 2＝1∶5，C 项错、D 项正确．答案 AD题组三 交变电流“四值”的应用6．(单选)电阻R 1、R 2与交流电源按照如图10－1－15甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )．图10－1－15A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的有效值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压有效值是6 2 V解析 由题图知流过R 2交流电电流的最大值I 2m ＝0.6 2 A ，有效值I 2＝I 2m 2＝0.6 A ，故选项C 错误；由U 2m ＝I 2m R 2＝12 2 V 知，U 2＝12 V ，选项D 错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.6 2 A，电流的有效值I1＝I1m2＝0.6 A，故选项A错误；由U1＝I1R1＝6 V，故选项B正确．答案 B7．(多选)如图10－1－16所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈的电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()．图10－1－16A．线圈中感应电流的方向为abcdaB．线圈中的感应电动势为2nBl2ωC．穿过线圈磁通量随时间的变化率最大D．线圈ad边所受安培力的大小为n2B2l1l22ωR解析当线圈转到图示的位置时，线圈的磁通量即将向右增加，由楞次定律结合安培定则可知，线圈中感应电流的方向为adcba，故A错误；当转到图示的位置时产生的电动势最大，由法拉第电磁感应定律可得，穿过线圈的磁通量的变化率最大．此时电动势的大小为：e＝2nBl2ωl12＝nBl1l2ω，B错误，C正确；线圈此时的感应电流大小为：I＝eR ＝nBl1l2ωR，所以ad边所受的安培力的大小为：F＝nBIl2，代入I可得：F＝n2B2l1l22ωR，D正确．答案CD8．(单选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10－1－17甲所示．电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接灯泡阻值为95.0 Ω，灯泡正常发光，则( )．图10－1－17A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡消耗的功率为509 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析 电压表的示数应为有效值，U ＝U m 2·R R ＋r＝209 V ，A 项错；电路中的电流方向每秒钟改变100次，B 项错；P 灯＝U 2R ＝459.8 W ，C 项错；发电机线圈内阻的发热功率为P ′＝I 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U R 2r ＝24.2 W ，每秒生热24.2 J ，D 项对． 答案 D9．(2013·福建卷，15)(单选)如图10－1－18所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r ＝1.0 Ω，外接R ＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S ，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin 10πt (V)，则( )．图10－1－18A ．该交变电流的频率为10 HzB ．该电动势的有效值为10 2 VC ．外接电阻R 所消耗的电功率为10 WD ．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A解析 由e ＝102sin 10πt (V)知电动势的有效值E 有＝E m 2＝1022V ＝10 V ，故B 选项错误；电路中的理想电流表示数为电流的有效值：I 有＝E 有r ＋R ＝1.0 A ，故D 选项正确；电阻R 消耗的电功率P ＝I 2有·R ＝9.0 W ，故C 选项错误；交流电的角速度ω＝10π rad/s ，所以频率f ＝ω2π＝5 Hz ，故A 选项错误.答案 D10．(单选)如图10－1－19所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是( )．图10－1－19A ．电压表的读数为NBSω2B ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBS 2(R ＋r )C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2D ．当线圈由图示位置转过60°时的电流为NSBω2(R ＋r )解析 线圈在磁场中转动产生正弦交流电，其电动势的最大值为E m ＝NBSω，电动势的有效值为E ＝NBSω2，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U ＝NBSωR 2(R ＋r )，A 错误；求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流，即q ＝I t ＝N ΔΦR ＋r ＝N ⎝ ⎛⎭⎪⎫BS －12BS R ＋r ＝NBS 2(R ＋r )，故B 正确；计算电阻R 上产生的焦耳热应该用有效值，则电阻R 产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤NBSω2(R ＋r )2R π3ω＝πN 2B 2S 2Rω6(R ＋r )2，故C 错误；线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则符合电流瞬时值表达式，大小为i ＝NBSωR ＋r sin π3＝3NBSω2(R ＋r )，故D 错误． 答案 BB 深化训练——提高能力技巧11．(2013·西安五校联考)(单选)如图10－1－20所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想电流表和二极管D .二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是( )．图10－1－20A ．图示位置电流表的示数为0B ．R 两端电压的有效值U ＝ω2NBS C ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2BS /RD ．交流电流表的示数I ＝ω2R NBS解析 图示位置电流表测的是有效值，故其示数不为0，选项A 错误；由于接有二极管，二极管D 具有单向导电性，由⎝ ⎛⎭⎪⎫ω2R NBS 2RT /2＝U 2T /R 解得R 两端电压的有效值U ＝ωNBS /2，交流电流表的示数I ＝ω2R NBS ，选项B 错误、D 正确；一个周期内通过R 的电荷量q ＝2NBS /R ，选项C 错误．答案 D12．(多选)如图10－1－21甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )．图10－1－21A ．电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝2.5sin(200πt ) VB ．电阻R 消耗的电功率为1.25 WC ．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD ．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为12解析 图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω＝2πT ＝200π rad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V ．所以R 两端电压的表达式为u ＝2.5sin(200πt ) V ，选项A 正确．该电流的有效值为I ＝I m 2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，B 选项错误．○A 的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52A ≠1 A ．选项C 错误．图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52A ．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，可知选项D 正确．答案 AD。
2024高考物理一轮复习--交变电流的产生和描述
交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。
①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。
①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。
二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。
近年届高考物理一轮复习第10章交变电流传感器1第一节交变电流的产生和描述课后达标能力提升新人教版(
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1 第一节交变电流的产生和描述(建议用时：60分钟）一、单项选择题1．（2018·南通模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为E m，下列说法中正确的是( ) A．当磁通量为零时，感应电动势也为零B．当磁通量减小时，感应电动势也减小C．当磁通量等于0．5Φm时，感应电动势等于0．5E mD．角速度ω等于错误!解析：选D．根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零;当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时,感应电动势最大，由此可知A、B 项错误；设从线框位于中性面开始计时，则有e＝E m sin ωt,式中E m＝BSω，因Φm＝BS,故角速度ω＝错误!,D项正确；设e＝0．5E m,则解出ωt＝错误!，此时Φ＝B·S cos错误!＝错误!BS ＝错误!Φm,所以C项错误．2．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是（）解析：选A．由题图乙知，周期T＝4 s，感应电动势的最大值E m＝1 V，而感应电动势的最大值的表达式E m＝NBSω＝NBS·2πT．若仅把线圈的转速变为原来的2倍,则周期T′变为原来的错误!，即T′＝2 s，而感应电动势的最大值E′m变为原来的2倍,即E′m＝2 V,所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开始计时,也就是t＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确,D错误．3．小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动,如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻,则发电机输出电压( )A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是错误!Ne0D．有效值是错误!Ne0解析：选D．因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联,故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e．N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0,因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝错误!Ne0，故选项D正确．4．如图甲所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则如图所示的四个选项图中正确的是( )解析:选D．矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流,在开始计时(t＝0)时线圈为题图乙所示的位置,据右手定则判断电流为负方向,首先排除A、B选项．若达题图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值,可见t＝0的时刻交变电流处于负半轴且再经错误!到达中性面位置,或者φ0＝错误!，瞬时值表达式i＝I m sin(ωt－φ0)，所以0＝I m·sin错误!，t＝错误!，故D选项正确．5．(2018·宿迁质检）如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（)A．7．5 V B．8 VC．2错误! V D．3错误! V解析：选C．根据电流的热效应有错误!错误!·错误!·错误!＋错误!·错误!＝错误!T，解得U2＝60 V2，所以U＝2错误! V，C项正确．6．如图所示,在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B．直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度ω逆时针匀速转动．线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是（)A．I＝错误!B．I＝错误!C．I＝0 D．I＝BLω2R解析:选B．从图示位置转过90°的过程中，即在0～错误!时间内，线框中的感应电动势为E＝错误!BL2ω，感应电流沿顺时针方向；在转过90°至180°的过程中，即在错误!～错误!时间内,线框中的感应电动势仍为E＝错误!BL2ω，感应电流沿逆时针方向；在转过180°至270°的过程中，即在错误!～错误!时间内，线框中的感应电动势仍为E＝错误!BL2ω,感应电流沿逆时针方向；在转过270°至360°的过程中，即在错误!～T时间内，线框中的感应电动势仍为E ＝错误!BL2ω，感应电流沿顺时针方向．根据有效值的定义知I＝错误!．B项正确．二、多项选择题7．(2018·南京高三适应性考试）有一种自行车,它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示,当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是( ）A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大解析:选AC．摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生交流电，故A正确；行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于皮带传动,具有相同的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小,故D错误．8．如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．则（)A．两种形式的交变电流最大值相同B．两种形式的交变电流有效值之比为1∶2C．两种形式的交变电流周期之比为2∶3D．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电能之比为1∶3解析:选AD．由题图甲和题图乙分别表示的正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图象可知，两种形式的交变电流最大值都是1 A，选项A正确；题图甲表示的正弦脉冲波周期为0．06 s,题图乙表示的方波的周期为0．04 s,两种形式的交变电流周期之比为3∶2,选项C错误；设正弦脉冲波的电流有效值为I1,根据有效值的定义，前错误!周期和后错误!周期的有效值都为错误! A，根据有效值的定义有错误!错误!R·错误!＋错误!错误!R·错误!＝I错误!R·T，解得I1＝错误! A．题图乙表示的方波交变电流大小不变，其有效值[跟交变电流的热效应等效的恒定电流值］等于最大值,I2＝1 A．两种形式的交变电流有效值之比为I1∶I2＝1∶错误!，选项B错误;由W＝UIt＝I2Rt可知，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电能之比W甲∶W乙＝I错误!∶I错误!＝1∶3,选项D正确．9．(2018·扬州中学高三考试)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B．若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是（）A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E m＝BL2ωB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝错误!BL2ωsin ωtC．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝错误!D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝错误!解析：选BD．题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为E m＝错误!BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e ＝错误!BL2ωsin ωt，B正确；由q＝错误!可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量q ＝错误!，C 错误;电阻R 上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q ＝［⎦⎥⎤E m 2(R ＋r )2R ×错误!＝错误!，D 正确． 10．面积为S 、阻值为R 的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直,磁感应强度随时间的变化规律B ＝B 0sin ωt ，则（ ）A ．金属框中产生的电动势的最大值为B 0S ωB ．金属框中电流的有效值为B 0S ωRC ．在一个周期内金属框产生的焦耳热为错误!D ．在第一个错误!周期内流过某截面的电荷量为错误!解析：选AD ．金属框中的磁通量变化与该框在磁感应强度恒为B 0的磁场中以ω匀速转动的情况相同．因此最大电动势为E m ＝B 0S ω，A 正确；电流的有效值为I ＝错误!＝错误!,B 错误;在一个周期内金属框产生的焦耳热为：Q ＝I 2RT ＝错误!错误!·R ·错误!＝错误!，C 错误；在第1个T4内，ΔΦ＝B 0S ，则q ＝错误!·Δt ＝错误!·Δt ＝错误!，D 正确． 三、非选择题11．电压u ＝1202sin ωt V 、频率为50 Hz 的交变电流,把它加在激发电压和熄灭电压均为u 0＝60错误! V 的霓虹灯的两端．(1)求在一个小时内,霓虹灯发光时间有多长？(2）试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象．错误!解析：（1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u －t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1当u ＝u 0＝60错误! V 时，由u ＝120错误!sin ωt V 求得：t 1＝错误! s再由对称性知一个周期内能发光的时间为：t＝T－4t＝错误! s－4×错误! s＝错误! s1再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：t＝错误!×错误! s＝2 400 s．(2）很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有错误! s(如图中t2～t3那段时间）,由于人的眼睛具有视觉暂留现象,而这个视觉暂留时间约为错误! s远大于错误! s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．答案：(1）2 400 s (2)见解析12．(2018·泰州高港区检测)如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0．10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0．20 T，线圈的电阻为R1＝0．50 Ω，它的引出线接有R2＝9．5 Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）．求：(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；（2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；(3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；(4)该发电机的输出功率P．解析：（1）由x－t图,可得线圈的切割速度v＝错误!＝0．80 m/s．线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n·2πrBv＝20×2×3．14×0．10×0．20×0．80 V≈2．0 V．(2）由闭合电路的欧姆定律,感应电流I＝错误!＝错误! A＝0．20 A．（3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动,由平衡条件F推＝F安,即F推＝nBI·2πr＝20×0．20×0．20×2×3．14×0．10 N≈0．50 N．(4)发电机的输出功率即小电珠的电功率P＝I2R＝0．202×9．5 W＝0．38 W．2答案：(1)2．0 V （2）0．20 A （3)0．50 N （4）0．38 W。
2020版高考物理新增分大一轮复习第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述课件
大一轮复习讲义第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述NEIRONGSUOYIN 内容索引过好双基关研透命题点随堂测试回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点随堂检测检测课堂学习效果课时作业限时训练练规范练速度过好双基关一、正弦式交变电流1.产生线圈绕方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ，＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将.(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，，e 最大，i 最大，电流方向.垂直于磁场最大ΔΦΔt 发生改变ΔΦΔt 最大不改变3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变次.4.交变电动势的最大值E m ＝，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律e ＝.两nBSωnBSωsin ωt自测1(多选)关于中性面，下列说法正确的是A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次√√二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的，单位是秒(s).表达式为T ＝.(2)频率f ：交变电流在1s 内完成的次数，单位是.(3)周期和频率的关系：2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的值，是时间的函数.(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.时间2πω周期性变化赫兹(Hz)T ＝1f 或f ＝1T. 某一时刻(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m 2. (5)平均值：E ＝ ，I ＝. n ΔΦΔt n ΔΦ(R ＋r )Δt 产生的热量自测2(多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则A.电流表的示数为10AB.线圈转动的角速度为50rad/sC.0.01s 时线圈平面和磁场平行D.0.01s 时通过线圈的磁通量变化率为0√图1√研透命题点命题点一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律函数表达式图象物理量磁通量Φ＝Φcos ωt＝BS cos ωtm电动势e＝Esinωt＝nBSωsinωtm电压u ＝U m sin ωt ＝sin ωt 电流i ＝I m sin ωt ＝sin ωt RE m R ＋rE m R ＋r2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Isinωt.m②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Icosωt.m例1如图2所示，矩形线圈边长为ab ＝20cm ，ad ＝10cm ，匝数N ＝100匝，磁场的磁感应强度B ＝0.01T.当线圈以50r/s 的转速从图示位置开始逆时针匀速转动.求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式.图2答案 e ＝6.28sin (100πt ＋π6) V解析根据角速度与转速的关系ω＝2πn ＝100πrad/s感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝NB ·ab ·ad ·ω＝2πV ≈6.28V刚开始转动时，线圈平面与中性面的夹角φ0＝π6 所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin (ωt ＋φ0)＝6.28sin (100πt ＋π6) V(2)从线圈开始转动计时，经0.01s时感应电动势的瞬时值.答案－3.14V解析将t＝0.01s代入感应电动势的瞬时值表达式，得e＝－3.14V.变式1(2018·无锡市高三期末)如图3所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动(按俯视沿逆时针的方向)，某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从此时开始计时，流过边AC的电流随时间变化的图线是(以A→C→D→E→A为电流正方向)图3√解析根据楞次定律可知，在开始时，产生的感应电流沿CAEDC方向，为负值，当转到中性面时，感应电流减小到零，电流方向发生改变，故D正确.变式2(多选)(2018·东台创新学校月考)如图4所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电动势的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式电动势的图象如图线b 所示.以下关于这两个正弦式电动势的说法正确的是A.在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.正弦式电动势a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt VD.正弦式电动势b 的最大值为5V图4√√1.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热并求和，得出一个周期内产生的总热量.命题点二有效值的理解与计算(3)利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2R t 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m 2求解.2.几种典型的交变电流的有效值电流图象有效值正弦式交变电流正弦半波电流 I＝I m2 I＝I m2正弦单向脉冲电流矩形脉冲电流非对称性交变电流I＝I m2I＝t0T I m I＝12(I21＋I22)例2(多选)(2018·高考押题预测卷)如图5所示，有下列四种交变电流，图中曲线均为正弦曲线的一部分，则下列说法正确的是图5A.甲图交变电流的有效值为2I 0B.乙图交变电流的有效值为52 2 AC.丙图交变电流的有效值为I mD.丁图交变电流的有效值为3 A√√√命题点三交流电的“四值”及应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωti＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m＝nBSω讨论电容器的击穿电压 I m＝E mR＋r有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电器设备铭牌上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值E＝E m2U＝U m2I＝I m2平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值计算通过电路横截面的电荷量E＝BL vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r例3(2018·苏锡常镇一调)无线充电技术的发展给用户带来了极大的方便，可应用于手机、电脑、智能穿戴、智能家居、医疗设备、电动汽车等充电，如图6甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正.求：图6(1)在t＝π×10－3s时，受电线圈中产生电流的大小，并判断c、d两端哪端电势高；(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；电阻在一个周期内产生的热量Q ＝I 2RT ≈5.7×10－2J答案 5.7×10－2J解析 通过电阻的电流有效值为I ＝I m2＝ 2 A(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.答案2×10－3C变式3(多选)(2018·海州高级中学4月模拟)如图7所示，边长ab ＝d 、bc ＝l 的矩形线圈abcd 与阻值为R 的电阻组成闭合回路，线圈的匝数为n 、总电阻为r ，匀强磁场的左边界OO ′恰好经过ab 、cd 的中点，磁感应强度大小为B .从图示位置开始计时，线圈绕垂直于磁场的OO ′轴以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是图7A.回路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBωdl sin ωtB.在t ＝π2ω时刻，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.从t ＝0到t ＝π2ω的时间内，电阻R 产生的焦耳热为Q ＝πn 2B 2ωd 2l 2R16(R ＋r )2 D.从t ＝0到t ＝π2ω的时间内，通过电阻R 的电荷量q ＝nBdl2(R ＋r )√√√随堂测试1.(2018·东台创新学校月考)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B.线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次双基巩固练√2.(2018·东台创新学校月考)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图8所示.此线圈与一个R ＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为AD.交变电流的最大值为4A 2 图8√3.(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图9所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2Ω，则A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1s时，线圈中的电流改变方向C.t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 图9√√4.(2018·丹阳中学模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1Ω，外接一只电阻为9Ω的灯泡，则A.理想交流电压表V的示数为20VB.电路中的电流方向每秒改变5次√C.灯泡实际消耗的功率为36WD.电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos5πt(V)图105.(2018·南京市、盐城市一模)旋转磁极式发电机通过磁极的旋转使不动的线圈切割磁感线而产生感应电流，其原理示意图可简化为图11所示，固定不动的单匝矩形线圈abcd 的电阻为r ，外电阻为R ，磁场绕垂直于磁场的转轴OO ′匀速转动，角速度为ω.图中的电压表为理想电表，示数为U .求：(1)发电机线圈内阻消耗的功率；图11答案 U 2R 2r解析 线圈内阻消耗的功率P r ＝(U R )2r ＝U 2R 2r(2)从图示位置开始计时，t＝0时，通过外电阻R的电流大小及方向；方向自左向右答案2UR解析此时电路中的电动势U max＝2U通过外电阻R的电流大小I＝2U，方向自左向右R(3)从图示位置开始计时，t ＝时，穿过矩形线圈abcd 的磁通量.答案 2U (R ＋r )RωE max ＝U max R (R ＋r )则Φ＝2U (R ＋r )Rω. T 4 解析最大感应电动势E max ＝ωBSΦ＝BS课时作业双基巩固练1.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin 100πt (V)，对此电动势，下列表述正确的有A.最大值是50 2 VB.频率是100 HzC.有效值是25 2 VD.周期是0.02 s √√2.(2018·江苏百校12月大联考)某一电子设备所加正弦交流电的电压随时间的变化规律如图1所示，则A.交流电的频率为50HzB.交流电压的有效值为100VC.交流电压瞬时值表达式为u ＝100cos 25t (V)D.此交流电压不可以直接加在耐压值为80V 的电容器两端 2 图1√3.(多选)(2018·锦屏中学模拟)一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从线框平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则A.交变电动势的最大值为n πBSB.交变电动势的有效值为2n πBSC.从开始转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD.感应电动势瞬时值表达式为e ＝2n πBS sin 2n πt√√4.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图2所示，由图可知图2A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u ＝100sin 25πt (V)B.该交变电流的频率为4HzC.该交变电流的电压的有效值为100VD.若将该交变电压加在阻值为R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W √5.(多选)如图3甲所示是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为理想交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是图3A.电流表的示数为10AB.线圈转动的角速度为50πrad/sC.0.01s 时线圈平面与磁场方向平行D.0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左√√6.如图4甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10Ω的电阻连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是10V .图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t 变化的图象，则图4A.电阻R 上的电功率为20WB.t ＝0.02s 时，R 两端的电压瞬时值为零C.R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V)D.通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝14.1cos 50πt (A)√7.(多选)(2018·高邮中学阶段检测)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)C.图乙所示电压的有效值为20VD.图乙所示电压的有效值为10V 图5√√√8.如图6所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化，后三分之二周期内电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为图6A.7.5 VB.8 VC.215 VD.313 V√9.(2018·盐城中学阶段性测试)如图7所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想交流电流表，那么可以确定的是图7综合提升练A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBωS sin ωtB.电流表的示数I ＝2ω4R NBSC.R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD.一个周期内R 上产生的热量Q ＝πω(NBS )2R √10.(多选)如图8，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内，两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则图8A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t ＝时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等T 8√√11.(2018·泰州中学等综合评估)某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n 、面积为S 的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R .使线框绕轴以角速度ω匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流i 随时间t 变化的关系，如图9所示.当线框平面和竖直方向的夹角为θ时，电流达到最大值I m .求：(1)该处地磁场的磁感应强度大小B 及地磁场方向与水平面间的夹角α；图9答案 I m R nSω π2－θ(2)线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热Q；答案πI2m Rω，转动一周的时间T＝解析感应电流的有效值I＝22I m2π，ω由焦耳定律有Q＝I2RT，解得Q＝πI2m Rω.(3)线框转动时穿过线框的磁通量变化率的最大值()m ；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°的过程中，通过导线的电荷量q .答案 I m R n 3I m 2ω解析 由法拉第电磁感应定律有E m ＝n (ΔΦΔt )m解得(ΔΦΔt )m ＝E m n ＝I m R nΔΦΔt 在此过程中线框产生的感应电动势的平均值E ＝n ΔΦΔt其中ΔΦ＝BS sin 60°通过导线的电荷量q ＝E R ·Δt解得q ＝3I m 2ω.。
2019版高考物理一轮复习主题十交变电流传感器10_1_1交变电流的产生及描述课件
式交变电流，开始计时线圈的位置不同，正弦式交变电流的瞬时 值表达式不同，线圈处于中性面位置时电流为零，改变方向，线 圈平面与中性面垂直时，感应电动势最大． ②线圈匀速转动，外力所做的功等于克服安培力做的功，即 电流做的功，计算电功时要用电流的有效值．
[尝试解答] (1)由图得 e＝Emsinωt＝6 2sin100πt(V) e 则电流 I＝ ＝0.6 2sin100πt(A) R＋r (2)Em＝BSω ω＝100π Em － Φm＝BS＝ ＝2.7×10 2 Wb ω Em E2 (3)E＝ ＝6 V， 外力所做的功 W＝Q＝ T＝7.2×10－2 J. R＋r 2
自主预习 自我诊断
[知识梳理] 一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义： 大小和方向 都随时间做周期性变化的电流． (2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流． 2．正弦式交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀 速转动．
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从 中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示．
1 或 f＝ T
.
2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计 时) (1)电动势 e 随时间变化的规律：e＝ Emsinωt . (2)负载两端的电压 u 随时间变化的规律：u＝ Umsinωt . (3)电流 i 随时间变化的规律：i＝ Imsinωt .其中 ω 等于线 圈转动的 角速度 ，Em＝ nBSω .
与中性面垂直的位置 B∥S Φ＝0，最小 ΔΦ e＝n ＝nBSω，最大 Δt 感应电流最大，方向不变
特点
ΔΦ e＝n ＝0，最小 Δt 感应电流为零，方向 改变
2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量： Φ＝Φmcosωt； 电动势： e＝Emsinωt； 电流： i＝Imsinωt.
高考物理一轮总复习 第十章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述课件(选修3-2)
A．乙图中 Oa 时间段对应甲图中 A 至 B 图的过程 B．乙图中 c 时刻对应甲图中的 C 图 C．若乙图中 d 等于 0.02 s，则 1 s 内电流的方向改变 50 次 D．若乙图中 b 等于 0.02 s，则交流电的频率为 50 Hz [解析] 由交变电流的产生原理可知，甲图中的 A、C 两 图中线圈所在平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再
考点
互动探究
[核心提示] 6 个概念：正弦式交变电流的周期、频率、瞬时值、峰 值、有效值、最大值的概念 4 个值：瞬时值、有效值、最 大值、平均值 2 个位置：中性面、垂直中性面 2 个表达式： 线圈从中性面和垂直中性面开始计时分别对应的交变电流的 瞬时表达式 3 种图象：e－t 图象、i－t 图象、Φ－t 图象
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈从中性面位置开始 计时)
(1)电动势 e 随时间变化的规律：e＝Emsinωt . (2)负载两端的电压 u 随时间变化的规律：u＝Umsinωt . (3)电流 i 随时间变化的规律：i＝ Imsinωt . 其中 ω 等于线圈转动的 角速度 ，Em＝ nBSω .
知识点二 描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期 T：交变电流完成 一次周期性 变化(线圈转动 一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝2ωπ. (2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数 ，
单位是赫兹(Hz)．
1
1
(3)周期和频率的关系：T＝__f__或 f＝_T__.
考点一 正弦交流电的变化规律及应用 1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律 物理量
函数
磁通量
Φ＝Φmcosωt ＝BScosωt
图象
高三物理一轮复习 第10章 交变电流传感器精品课件 新人教
第1节 交变电流的产生和描述
正弦式电流的变化规律
1．正弦式交流电的变化规律(注意图与图的对应关系)
2．交变电流瞬时值表达式的基本书写思路 (1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式 Em＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． ①线圈从中性面开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt. ②线圈从垂直中性面开始转动，则it图象为余弦函数图象．函数式为i＝Imcos ωt. ③线圈不是从以上两位置开始转动，先通过三角函数变换到以上两种形式，再写出函数表达式．
对交变电流的“四值”的理解和应用
如图所示，一个边长L＝10 cm，匝数n＝100匝的 正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的 对称轴OO′匀速运动，磁感应强度B＝0.50 T， 角速度ω＝10π rad/s，外电路电阻R＝4.0 Ω， 线圈内阻r＝1.0 Ω. (1)求线圈转动的周期和感应电动势的最大值． (2)写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电 动势的瞬时值表达式． (3)求交流电压表的示数． 【点拨】 由磁场情况和线圈转动情况可以确定 瞬时值表达式，电压表和电流表的示数均为电路 中电压和电流的有效值．
【解析】物体在重力、推力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡．但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系．我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决．将重力沿斜面、垂直于斜面分解．我们从上面、侧面观察，如图甲、图乙所示．
(b)
(2010·全国卷Ⅱ)如图所示，一热敏电阻RT放在控温容器M内：为毫安表，量程6 mA，内阻为数十欧姆；E为直流电源，电动势约为3 V，内阻很小；R为电阻箱，最大阻值为999.9 Ω；S为开关. 已知RT在95℃时阻值为150 Ω，在20 ℃时的阻值约为550 Ω. 现要求在降温过程中测量在95～20 ℃之间的多个温度下RT的阻值. (1)在图中画出连线，完成实验原理电路图． (2)完成下列实验步骤中的填空． ①依照实验原理电路图连线． ②调节控温容器M内的温度，使得RT温度为95 ℃. ③将电阻箱调到适当的初值，以保证仪器安全． ④闭合开关. 调节电阻箱，记录电流表的示数I0 ，并记录________. ⑤将RT的温度降为T1 (20 ℃＜T1＜95 ℃)；调节电阻箱，使得电流表的读数________，记录________________. ⑥温度为T1时热敏电阻的电阻值RT1＝________. ⑦逐步降低T1的数值，直至20 ℃为止；在每一温度下重复步骤⑤⑥
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第10章 交变电流 传感器
高考 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但也出现过关于交变电流的计算
地位 题，试题的难度一般在中等偏下，分值在 6～10 分左右。
1.交变电流、交变电流的图 象 (Ⅰ) 2．正弦交变电流的函数表 考纲 达式、峰值和有效值(Ⅰ) 下载 3．理想变压器(Ⅱ) 4．远距离输电(Ⅰ) 实验十一：传感器的简单 使用
1.将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦交 变电流。 ( √ )
2.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大。( × ) 3.有效值公式 I＝ Im 适用于任何交变电流。( × )
2 4.交流电表的测量值是交变电流的有效值。 ( √ ) 5.我国使用的交变电流周期是 0.02 s，电流方向每秒改变 100 次。( √ ) 6.电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值。( × ) 7.电容器的耐压值是指交变电流的最大电压。( √ )
第1讲 交变电流的产生和描述
板块一 主干梳理·对 点激活
知识点 1 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ
1.交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做 周期性变化 的电流叫做交变电流。 (2)图象：图(a)、(b)、(c)、(d)所示电流都属于交变电流，其中 按正弦规律变化的交变电流叫正弦交变电流 ，
4．[描述交流电的物理量](多选)如图所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框，线框的边长 LAB＝0.3 m，LAD＝0.2 m，总电阻为 R＝0.1 Ω。在直角坐标系 xOy 中，有界匀强磁场区域的下边界与 x 轴 重合，上边界满足曲线方程 y＝0.2sin103πx m，磁感应强度大小 B＝0.2 T，方向垂直纸面向里。线框在沿 x 轴正方向的拉力 F 作用下，以速度 v＝10 m/s 水平向右做匀速直线运动，则下列判断正确的是( )
A.线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向
B.线框中感应电动势的最大值为
2 5
V
C.线框中感应电流的有效值为 4 A
D.线框穿过磁场区域的过程中外力做功为 0.048 J
解析 由法拉第电磁感应定律可得：E＝Blv，其中 l 为切割的有效长度，l＝0.2sin103πx，代入得电动势
如图(a)所示。
2．正弦交变电流的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴 匀速转动 产生的电流是正弦交变电流。
(2)中性面 ①中性面： 线圈平面与磁感线垂直的位置 称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
中ห้องสมุดไป่ตู้面
峰值面
含义
线圈平面与磁场方向垂直
线圈平面与磁场方向平行
A．在线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大 B.在线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大 C.在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小 D.在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
解析 线圈在中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势最小为 0，所以感应电流也最小为 0，所以 A 选项正确，B 选项错误。在与中性面垂直的瞬间，磁通量最小，感应电动势最大，所以感应电 流最大，C 选项正确，D 选项错误。
知识点 2 描述交变电流的物理量 Ⅰ 1.周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式 T＝2ωπ。 (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系： T＝1f或 f＝T1 。
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一 时刻 的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的 最大值 。
(3)有效值 ①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的 热量 相等，就把这一 直流的数值叫做这一交流的有效值。
E＝Em，U＝Um，I＝ Im
②有效值和峰值的关系： 2
2 2 。(适用于正弦交流电)
(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴 所围面积 跟时间的比值。
双基夯实
一、思维辨析
1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应 用交流电的图象解决问题。 2.利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行 计算。 考纲 3.理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之 解读 间的关系应用，变压器动态变化的分析方法。 4.远距离输电的原理和相关计算。 5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会 紧密结合的问题。
二、对点激活 1.[交流电的判定]图中不表示交变电流的是( )
解析 只要电流的方向发生变化，就叫交流电，所以只有 A 选项的电流方向不变，是直流电而不是交 流电。A 选项正确，其他 B、C、D 选项都是错误的。
2.[交流电的产生]图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变 电流的是( )
磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(nBSω)
电流方向
发生改变
方向不变
(3)正弦交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时， 其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(4)变化规律
正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时) ①电动势 e 随时间变化的规律： e＝Emsinωt ，其中 ω 表示线圈转动的角速度，Em＝nBSω。 ②负载两端的电压 u 随时间变化的规律： u＝Umsinωt 。 ③电流 i 随时间变化的规律： i＝Imsinωt 。
解析 只要闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生弦式交流电，与轴的位置、线圈的形状无 关。所以除 C 选项的轴与磁感线平行外，其他都能产生弦式交流电。所以 C 选项正确，其他 A、B、D 选 项都是错误的。
3.[交流电的产生及变化规律](多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的 AB 边连在金属滑环 K 上， CD 边连在滑环 L 上，导体做的两个电刷 E、F 分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保 持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是( )