习题-数据的运算和表示方法

第2章数据的表示方法和运算

红色字体的是作业，请大家自行完成。

一、判断题

1．在数字计算机中所以采用二进制是因为二进制的运算最简单。

2．在所有的进位计数制中，整数部分最低位的权都是1。

3．某R进位计数制，其左边一位的权是其相邻的右边一位的权的R倍。

4．计算机表示的数发生溢出的根本原因是计算机的字长有限。

5．表示定点数时，若要求数值0在计算机中唯一地表示为全0，应采用补码。

6．浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而精度由尾数的位数决定。

7．CRC校验码的生成和检验大多采用软件实现。

答：正确。

8．若浮点数的尾数用补码表示，那么规格化的浮点数是指尾数数值位的最高位是0（正数）或是1（负数）。

9．在实际应用中，奇偶校验多采用奇校验，这是因为奇校验中不存在全“0”代码，在某些场合下更便于判别。

答：正确。

10．若[x]补>[y]补，不一定满足x>y。

答：正确。

二、选择题

1．下列各种数制的数中最小的数是。

A．(101001)2 B．（101001）BCD C．(52)8D．(233)H

2．下列各种数制的数中最大的数是。

A．(1001011)2 B．75 C．(112)8D．(4F)H

3．1010AH是。

A．表示一个二进制数B．表示一个十六进制数

C．表示一个十进制数D．表示一个错误的数

4．二进制数215转换成二进制数是（1），转换成八进制数是（2），转换成十六进制数是（3）。将二进制数01100100转换成十进制数是（4），转换成八进制数是（5），转换成十六进制数是（6）。

（1）A．B B．B C．B D．B

（2）A．327 B．268．75 C．252 D．326

（3）A．137H B．C6H C．D7H D．EAH

（4）A．101 B．100 C．110 D．99

（5）A．123 B．144 C．80 D．800

（6）A．64 B．63 C．100 D．0AD

5．ASCII码是对（1）进行编码的一种方案，它是（2）的缩写。

（1）A．字符B．汉字C．图形符号D．声音

（2）A．余3码B．十进制数的二进制编码

C．格雷码D．美国标准信息交换代码

6．在一个8位二进制数的机器中，补码表示数的范围从（1）（小）到（2）（大），这两个数在机器中的补码表示分别为（3）和（4），而数0的补码表示为（5）。

（1）、（2）：

A．-256 B．-255 C．-128 D．-127 E．0

F．+127 G．+128 H．+255 I．+256

（3）、（4）、（5）：

A．00000000 B．10000000 C．01111111 D．

E．00000000或10000000 F．01111111或

G．00000000或H．或01111111

7．将十进制数15/2表示成二进制浮点规格化数（阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位）是。

A．01101111 B．01101110 C．01111111 D．

8．十进制数5的单精度浮点数IEEE754代码为。

A．0000000000000000000

B．0000000000000000000

C．0000000000000000000

D．0000000000000000000

解：答案为A。

9．能发现两位错误并能纠正一位错的编码是。

A．CRC码B．海明码C．偶校验码D．奇校验码

解：答案为B。

10．在大量数据传送中常用的且有效的检验法是。

A．CRC码B．海明码C．偶校验码D．奇校验码

解：答案为A。

三、填空题

1．计数制中使用的数据个数被称为。

答：基数。

2．在用码表示的机器数中，零的编码是唯一的。

答：补码。

3．一个定点数由和两部分组成。根据小数点位置不同，定点数据有和两种表示方法。

答：符号位，数值域，纯小数，纯整数（顺序可变）。

4．移码常用来表示浮点数的部分，移码和补码比较，它们除外，其他各位都。

答：阶码，符号位，相同。

5．在浮点加减法运算中，当运算结果的尾数的绝对值大于1时，需要对结果进行，其操作是。

答：向右规格化，尾数右移一位，右边补一个0，阶码减1，直到尾数绝对值≥。

四、计算题

1．用二进制数表示一个四位十进制的整数最少需要几位（不含符号位）。

解：2X＝104，N＝4×1/㏒2＝14位。

2．某机器字长32位，定点表示，其中31位表示尾数，1位是符号位，问：

⑴定点原码整数表示时，最大正数是多少最小负数是多少

⑵定点原码小数表示时，最大正数是多少最小负数是多少。

3．写出下列二进制数的原码、反码、补码和移码。

（1）±1011 （2）±0．1101 （3）±0

解：①（＋1011）原＝01011 （－1011）原＝11011

（＋1011）反＝01011 （－1011）反＝10100

（＋1011）补＝01011 （－1011）补＝10101

（＋1011）移＝11011 （－1011）移＝00100

②（＋）原＝（－）原＝

（＋）反＝（－）瓜＝

（＋）补＝（－）补＝

（＋）移＝（－）移＝

③（＋）原＝00000 （－00000）原＝10000

（＋）反＝00000 （－00000）反＝11111

（＋）补＝00000 （－00000）原＝00000

（＋）移＝10000 （－00000）原＝10000

4．某机器字长16位，浮点表示时，其中含1位阶符、5位阶码、1位尾符、9位尾数，请写出它能表示的最大浮点数和最小浮点数。

5．字符“F”的ASCII码为46H，请写出它的奇校验码和偶校验码（假定校验位加在最高位）。

解：字符“F”的ASCII码为46H，奇校验码为（B6H），偶校验码为00110110（36H）。

6.最少用几位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数？

解：五位长的十进制正整数中，最大的数99999满足条件：216（=65536）<99999<217（=131072），故最少用17位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数。

7.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么

8.什么是机器零若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式

解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。

若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。

9.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。

（1）无符号数；

（2）原码表示的定点小数；

（3）补码表示的定点小数；

（4）补码表示的定点整数；

（5）原码表示的定点整数；

（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出正数和负数的表示范围；（注：加条件：阶原尾原非规格化数。）

（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。

解：各种表示方法数据范围如下：