初中数学经典几何难题及答案

初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．

求证：CD ＝GF ．（初二）

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．

求证：△PBC 是正三角形．（初二）

A P

C

D

B A

F G C E B

O

D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正

方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，

M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

D 2 C 2

B 2 A 2 D 1

C 1

B 1

C

D A A

1

A N F E

C D

M B

经典难题（二）

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；

（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初

二）

2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN

于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）

· A

D H

E M C B O · G A

O D B E

C Q

P

N M

C

G

D E

3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A

任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）

4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，

在△ABC 的外侧作正方形ACDE

和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． · O Q P B

D

E C N M · A

求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）

2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，

A

F

D E

C

B

且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）

3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）

D

E

D A C

B

F

F

E

P C B

A

4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）

经典难题（四）

1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）

O D B F A E C P A P C

B

2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．

求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）

3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·

CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）

P A D

C

B

C

B

D A

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、

AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

经典难题（五）

F

P

D

E C

B

A

1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝

PA ＋PB ＋PC ，求证：≤

L ＜2．

2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．

A P

C

B

A

C

B

P

D

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA ＝200，求∠BED的度数．

经典难题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF =GO

GH

=CO

CD

,又

CO=EO，所以CD=GF得证。A

C B

P

D

E

D

C

B

A