苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体表面涂色的正方体教学课件
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苏教版小学数学六年级上册表面涂色的正方体课件
三面涂色 8
8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36（n -2）×12
一面涂色 6
4×6=24 9×6=54 （n -2）2×6
棱长平均 棱长平均 棱长平均 棱长平均
分成3份 分成4份 分成5份 分成 n 份
没有
13
23
涂色
33 （ n -2）3
①
②
③
总结回顾
其中三面、两面、一面涂色的 小正方体各有多少个？
88个个
三面涂色
1212个个
两面涂色
66个个
一面涂色
三面、两面、一面涂色的小正方体 各在原正方体的什么位置？
三面涂色
顶点
两面涂色
棱的中间
一面涂色
面的中间
如果把这个正方体的每条棱平均分 成4份、5份……再切成同样大的小 正方体，结果会怎样？先找一找， 再把结果填入下表。
三面涂色的小正 方体个数
两面涂色的小正 方体个数
一面涂色的小正 方体个数
棱长平均 分成4份
8
三面涂色的小 正方体个数
两面涂色的小 正方体个数
一面涂色的小 正方体个数
棱长平均分成 4份
8
2×12=24
棱长平均 分成4份
三面涂色的小正
8
方体个数
两面涂色的小正 2×12=24 方体个数
一面涂色的小正 4×6=24 方体个数
苏教版小学数学六年级上册
表面涂色的正方体
课前准备：
1、用作业本或硬纸板等材料制作4个正方体模型（如下 图），在正方体表面涂色，把四个正方体的每条棱平均 分成2份、3份、4份、5份。
2、先在正方体模型上找一找，再把结果填入下表，与 同学交流，你能发现什么规律？
苏教版六年级上册数学教学课件第一单元长方体和正方体第10课时 表面涂色的正方体
顶成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
探索新知
棱平均分的份数 4 小正方体的个数 64 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
探索新知
棱平均分的份数 4
小正方体的个数 64
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
拓展练习
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
谢 谢 观 看！
《名师面对面》编写组感谢 您提出宝贵意见。将修改过的课 件上传至3471512573@邮箱， 同时写清你的姓名、邮寄地址和 电话号码，我们会送给你惊喜小 礼品一份！
1面涂色的个数 9×6=54
探索新知
如果棱长被平均分成6份呢？
探索新知
棱平均分的份数 2
小正方体个数
8
3面涂色的个数 8
2面涂色的个数 0
1面涂色的个数 0
3
4
5 ……
27 64 125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6 4×6=24 9×6=54
探索新知
棱平均分的份数 2
3
4
5 ……
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体 有多少个？它们在原正方体的什么位置?
探索新知
3面涂色
顶点
探索新知
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
探索新知
2面涂色
棱的中间
最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品公开课优质课课件1
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线把正方体切开(如图) ：
每条棱 等分数
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
把实践的结果填在表格内
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
苏教版六上《表面涂色的正方体》优秀课件
小组合作交流讨论
分组进行，每组4-5人，选出组 长负责组织和记录讨论内容。
讨论正方体表面涂色的方法， 思考如何保证每个面都涂色且 颜色均匀。
探讨涂色过程中可能遇到的问 题和困难，共同寻找解决方案。
分享各组涂色方案及思路
每组选派一名代表上台展示涂色 方案和思路。
其他组成员认真倾听，记录不同 方案的优缺点。
明确预习的任务和要求，包括阅读教材、思 考问题等，以便更好地掌握下节课的知识点。
THANKS
感谢观看
03
新课内容展示与讲解
正方体表面涂色问题引入
引导学生思考
如何给正方体的表面涂色Biblioteka 涂色后有哪些特点？提出问题
不同涂色方案下，正方体表面涂色情况有何不同？
探究不同涂色方案及规律
分组讨论，让学生尝 试不同的涂色方案。
通过表格或图示总结 归纳不同涂色方案下 正方体表面涂色的规 律。
引导学生观察、比较 不同方案下正方体表 面涂色的情况。
果。
评价方式
教师可根据学生的设计作品进行 点评和指导，选出优秀作品进行 展示和表扬，鼓励学生发挥创造
力和想象力。
作业批改与反馈
01
批改方式
教师可采用线上或线下批改方式，对学生的作业进行及时、认真的批改，
并给出相应的分数和评价。
02 03
反馈内容
针对学生在作业中出现的问题和错误，教师要进行详细的解析和纠正， 并给出相应的改进建议。同时，教师也要对学生在作业中的优点和亮点 进行肯定和表扬。
教材定位
本课是苏教版小学数学空间与几何领域 的重要内容之一，旨在培养学生的空间 观念和推理能力，为后续学习立体几何 打下基础。
学生学情分析
学生认知特点
苏教版小学数学六年级上册1.15表面涂色的正方体课件
先仔细观察，想一想。
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
两面涂色的小正方体有12个，在棱的中间。
一面涂色的小正方体有6个，在面的中间。
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
2×12=24（个）
4×6=24（个）
每条棱平均分成4份
苏教版 数学 六年级 上册
活动课
情境导入
你知道：一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
活动探究
2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12。（份数-2）×12
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6。（份数-2）²×6
1²×6=6 2²×6=24 3²×6=54
大正方体的棱平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的小正方体位置
中心
中心
中心
中心
没有涂色的小正方体个数
1
8
27
…
（n-2）³
每条棱平均分成5份
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
3×12=36（个）
三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
两面涂色的小正方体有12个，在棱的中间。
一面涂色的小正方体有6个，在面的中间。
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
2×12=24（个）
4×6=24（个）
每条棱平均分成4份
苏教版 数学 六年级 上册
活动课
情境导入
你知道：一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
活动探究
2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。
每个小正方体都有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12。（份数-2）×12
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6。（份数-2）²×6
1²×6=6 2²×6=24 3²×6=54
大正方体的棱平均分的份数
3
4
5
…
n
没有涂色的小正方体位置
中心
中心
中心
中心
没有涂色的小正方体个数
1
8
27
…
（n-2）³
每条棱平均分成5份
三面涂色
两面涂色
一面涂色
8个
3×12=36（个）
六年级上册数学课件-表面涂色的正方体 苏教版(共34张PPT)
8:55-9:03
两面涂红色的小正方体位置在哪儿？ 两面涂红色的在每条棱的中间位置。
8:58-9:o5
1
2
3
3-2=1
4-2=2
5两个份两的面我涂们色的小正 方可以体不？用研究两面涂色呢？
一共有几个两面涂色的正方体怎么计 算呢？
8:55-9:o5
1×12＝12
要先知道正方 体的每条棱平 均分的份数。
每条棱被平均分成n份
9:05-9:10
猜一猜
我们还需要研究几面涂色的正方体 呢？
9:10-9:15
探索四
都不涂色的小正方体的特点。
9:10-9:15
1³
(3－2)3
23
(4－2)3
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数
1
8
33
(5－2)3
5
27
9:10-9:15
为什么我们从小 就要学数学？
8:45-8:48
8:45-8:48
想一想
正方体有什么特点呢？
8个顶点 12条棱 6个面
8:45-8:48
表面涂色的正方体
表面涂色是 什么意思？
8:45-8:48
8:45-8:48
根据表面涂色的 面的数量，这些 正方体有几种？
3面涂色 2面涂色 1面涂色
没有涂色
9:20-9:25
这n还里能为的代什n是表么几同？？一个 数吗？
7-2=5 5-2=3 4-2=2
75
3面涂红色的： 8
4
2面涂红色的：
5×4+ 3×4+ 2×4
=(5+3+2)×4
=40
1面涂红色的：
两面涂红色的小正方体位置在哪儿？ 两面涂红色的在每条棱的中间位置。
8:58-9:o5
1
2
3
3-2=1
4-2=2
5两个份两的面我涂们色的小正 方可以体不？用研究两面涂色呢？
一共有几个两面涂色的正方体怎么计 算呢？
8:55-9:o5
1×12＝12
要先知道正方 体的每条棱平 均分的份数。
每条棱被平均分成n份
9:05-9:10
猜一猜
我们还需要研究几面涂色的正方体 呢？
9:10-9:15
探索四
都不涂色的小正方体的特点。
9:10-9:15
1³
(3－2)3
23
(4－2)3
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数
1
8
33
(5－2)3
5
27
9:10-9:15
为什么我们从小 就要学数学？
8:45-8:48
8:45-8:48
想一想
正方体有什么特点呢？
8个顶点 12条棱 6个面
8:45-8:48
表面涂色的正方体
表面涂色是 什么意思？
8:45-8:48
8:45-8:48
根据表面涂色的 面的数量，这些 正方体有几种？
3面涂色 2面涂色 1面涂色
没有涂色
9:20-9:25
这n还里能为的代什n是表么几同？？一个 数吗？
7-2=5 5-2=3 4-2=2
75
3面涂红色的： 8
4
2面涂红色的：
5×4+ 3×4+ 2×4
=(5+3+2)×4
=40
1面涂红色的：
统编苏教版六年级数学上册优质课件 综合与实践 表面涂色的正方体
先仔细观察， 想一想， 再在下表中填出来。
大正方体的棱
3
4
5
平均分的份数
切成小正方体 的总个数
27
64
125
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小 正方体个数
12
24
36
1面涂色的小 正方体个数
6
24
54
观察填出的表格ห้องสมุดไป่ตู้ 你能 发现什么规律？
3面涂色的小正方体都在大正 方体顶点的位置，都是8个。 2面涂色的小正方体的个数都 是12的倍数。 1面涂色的小正方体的个数都 是6的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果用n表示把大正方体的棱平均 分的份数，用a、b分别表示2面涂色和
1面涂色的小正方体个数，你能用式子
分别表示n和a、b的关系吗?
a = 12(n－，2) b = 6(n。－2)2
回顾探索和发现规律的 过程，说说你的体会。
找要各各把种种找小小、正正方数方体、体的算时个等，数方要与法注正结意方 它合体们起顶在来点大，、正面并方和根体棱据上的图的个形位(的条置特)数。征 进有行关思。考。
综合与实践 表面涂色的正方体
苏教版六年级上册
情境导入
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样 大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
探索新知
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个 小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂 色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置?
大正方体的棱
3
4
5
平均分的份数
切成小正方体 的总个数
27
64
125
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小 正方体个数
12
24
36
1面涂色的小 正方体个数
6
24
54
观察填出的表格ห้องสมุดไป่ตู้ 你能 发现什么规律？
3面涂色的小正方体都在大正 方体顶点的位置，都是8个。 2面涂色的小正方体的个数都 是12的倍数。 1面涂色的小正方体的个数都 是6的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果用n表示把大正方体的棱平均 分的份数，用a、b分别表示2面涂色和
1面涂色的小正方体个数，你能用式子
分别表示n和a、b的关系吗?
a = 12(n－，2) b = 6(n。－2)2
回顾探索和发现规律的 过程，说说你的体会。
找要各各把种种找小小、正正方数方体、体的算时个等，数方要与法注正结意方 它合体们起顶在来点大，、正面并方和根体棱据上的图的个形位(的条置特)数。征 进有行关思。考。
综合与实践 表面涂色的正方体
苏教版六年级上册
情境导入
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样 大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
探索新知
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个 小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂 色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置?
苏教版小学数学六年级上册表面涂色的正方体课件
找规律
1
8
27
64
n
3
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均 分成2份。如果照右图的样子把它切开，能 切成多少个同样大的小正方体？每个小正方 体有几个面涂色？
2×2×2=8（个），能 切成8个小正方体。
每个小正方体都 有3个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切 成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个 ，分别在什么位置？
n3
3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数
8 （n-2）×12 （n-2）2×6
27个相同的小上蓝色，其中只有两面涂上蓝
色的小正方体有（ 12 ）个，一面涂上蓝色 的有（ 6 ）个。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
a=（n-2）×12
b=（n-2）2×6
回顾探索和发现规律的过程， 说说你的体会。
找各种小正方体时， 要注意它们在大正 方体上的位置。
各种小正方体的个数 与正方体顶点、面和 棱的个（条）数有关。
要把找、数、算等方 法结合起来，并根据 图形的特征进行思考。
大正方体的棱平均分的份数
n
切成小正方体的总个数
0
12
24
36
1面涂色的小正方体个数
0
6
24
54
视察填出的表格，你能发现什么规律？
3面涂色的小正方体 都在大正方体顶点 的位置，都是8个。
2面涂色的小正 方体的个数都是 12的倍数。
1面涂色的小正 方体的个数都是 6的倍数。
如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表 示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
苏教版数学六年级上册第一章长方体和正方体第10节表面涂色的正方体课件
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份… … 再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中 找一找，再把结果填入下表，与同学交流。
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
一个表面涂色的正方体， 每条棱都平均分成2份。如果 照右图的样子把它切开，能切 成多少个同样大的小正方体？ 每个小Fra bibliotek方体有几个面涂色？
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正 方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1 面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
先仔细视察，想一想，再在 下表中填出来。
a＝(n－2)×12 b＝(n－2)2×6
谢谢观看
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分 别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式 子分别表示n和a、b的关系吗？
a=12(n －2) b=6(n －2)2
找各种小正方体时， 各种小正方体的个
要注意它们在大正 数与正方体顶点、
方体上的位置。
面和棱的个（条）
数有关。
要把找、数、算等 方法结合起来，并 根据图形的特征进 行思考。
课堂小结
用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2 面涂色和1面涂色的小正方体个数，可以用如下式子表示：
数学
一 长方体和正方体
小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》ppt课件
发现规律
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
发现规律
1 2 × 6 ＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
发现规律
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
2面涂色的小正方体有24个。
自主探索
自主探索
22×6＝24（个）
1面涂色的小正方体有24个。
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
自主探索
3×12＝36（个）
2面涂色的小正方体有36个。
自主探索
32×6＝54（个）
3面涂色的小正方体有54个。
发现规律
发现规律
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
提出问题提Biblioteka 问题提出问题提出问题
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
自主探索
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
自主探索
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
自主探索
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
自主探索
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
自主探索
3面涂色的小正方体有8个。
最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品课件1
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
第三关
你会直接回答吗？
一个表面涂上颜色的正方 体，把它的棱5等分，然后 沿等分线把正方体切开， 得到125个小正方体，其中
3面涂色的正方体有几个？2 面涂色的正方体有几个？1面 涂色的正方体有几个？各面 都没有涂色的正方体有几个？
如果把表面涂色的正方体的每
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》PPT
1面涂色的小正方体 面上 （3 － 1 2） × 6
棱4等份
涂色情况
位置
列式
个数 8 24 24
3面涂色的小正方体 顶点 2面涂色的小正方体 棱上 （4 － 2 2） × 12
1面涂色的小正方体 面上 （4 － 2） 4 22 × 6 2
棱5等份
涂色情况
位置
列式
个数 8
3面涂色的小正方体 顶点 2面涂色的小正方体 棱上
3面涂色：8个 2面涂色：0个 1面涂色：0个
没有涂色： 0个
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
3面涂色：8个 2面涂色：12个 1面涂色：6个
没有涂色： 1个
（5 － 2 3） × 12
36 54
1面涂色的小正方体 面上
9 22× 6 3 （5 － 2）
棱3等份
位置 3面涂色的 数量 小正方体 列式 顶点 8 —
棱4等份
顶点 8 —
棱5等份
顶点 8 —
……棱n等份
顶点
8 —
棱3等份
位置 位置 3 2面涂色的 面涂色的 数量 数量
小正方体
棱4等份
顶点 棱上 8 24
小正方体
棱4等份
顶点 中心 8 8 — （4-2）3
棱5等份 ……棱n等份
顶点 中心 8 27 — （5-2）3 中心
顶点 中心 8 1 — 列式 列式 （3-2）3
（n-2）3
小组交流：如果像下图这样把正方体切开， 能分别切成多少个小正方体？ 切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多 少个？分别在什么位置？
苏教版数学六年级上册1.6《表面涂色的正方体》ppt课件1
0
0
棱平均分的份数
小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8
3
27 8
4
64 8
5
…
10
125 … 8 …
0
0
（5-2）×12 … 1×12 （4-2）×12
1 ×6
…
没有涂色的个数
0
1
…
棱平均分的份数
小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8
5
用算式表示
8
36 54 （5-2）×12
棱平均分的份数 小正方体的个数 125
5
用算式表示 3面涂色的个数 2面涂色的个数 8 36 54 27 （5-2）×12
1面涂色的个数
没有涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
2 8 8 0
2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数
2
8 8
3
27 8
4
64 8
5
…
10
125 … 1000 8 … 8
（2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12 （5-2）×12
…（10-2）×12
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
棱平均分的份数 小正方体的个数 n
3面涂色的个数
2面涂色的个数 1面涂色的个数
8 （n-2）×12
没有涂色的个数
一个正方体，在它的每个面上都涂 上色。再把它切成棱长是1厘米的小正 方体。已知两面涂色的小正方体有48 个，求大正方体的表面积和体积。
大正方体的棱长为6厘米
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3面涂色的小正方体有8个。
3×12＝36（个） 2面涂色的小正方体有36个。
32×6＝54（个） 3面涂色的小正方体有54个。
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示 2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n 和a、b的关系吗？
a=12(n －2) b=6(n －2)2
找各种小正方体时， 各种小正方体的个
要注意它们在大正 数与正方体顶点、
3面涂色的在每个顶点处，有8个。
2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。
1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、 5份… …再切成同样大的小正方体，结果 会怎样？
3面涂色的小正方体有8个。
2×12＝24（个） 2面涂色的小正方体有24个。
22×6＝24（个） 1面涂色的小正方体有24个。
苏教版 六年级数学上册
长方体和正方体
表面涂色的正方体
1.发展空间想象能力，能够通过实际操 作、操作一半想一半以及“画脑图 “等形式，得出结论。
2.能够在探索体验的过程中发现图形 的规律。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多 少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂 色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分 别在什么位置？
方体上的位置。
面和棱的个（条）
数有关。
要把找、数、算等 方法结合起来，并 根据图形的特征进