安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文

安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文
一．选择题（共12小题）
2MxNMxxx N等于（，则＜40}，＝{1．已知集合）＝{ ||﹣3}﹣xxxxxxxx＜3}
{|1|﹣1＜D＜3}
．C．{{|3＜＜＜A．{4}
|4} ＜B．中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（．我们从这个商标） 2
．A． B
．． C D f．已知函数，若3（0）＜0，则此函数的单调减区）间是（
1]
3，﹣D．（﹣﹣1，1）．．（﹣∞，﹣1]
B．[﹣1，+∞） C[A cab满足：） 4．已知正实数，，，则（
baaccccbabba＜D＜． C．＜A．＜＜＜＜ B．＜”是“α＝α＝α∈R，则“cos5．设在“的（）条件．充分不必要 AB．必要不充分 D．既不充分也不必要C．充要
x xxqpxlg，则下列命题为真命题的0300；命题，：6．已知命题?：?R∈，使得＞cos＜＞00）是（
qqppppqq） D∨（￢．） C．（￢）∧（￢∨BA．∧．
m解，2mxxxfmfxf个不同的实数30+恰有﹣1，若关于的方程．已知函数7（[）＝（+）]＝（）
则实数）的取值范围是（
+1． +22．A（﹣∞，）∪（，∞）B（﹣，∞）- 1 -
e），．（1﹣，1） C．（1D xfxgxxkyf）﹣+2）是奇函数，若函数有个不同的零点，记为）＝，8．已知（＝（（1xxxxx＝（）+ +…，…，+，则kk221kkk 4 D C．2A．0
B．．xxf sin（（ω＞0）在cosω[0，﹣]上有且仅有三个零点，9．已知函数）
＝则ω的取值范围是（）
，）[4 ，] [D，] C．[4A．．（B，）．10．下列命题中正确的是（）
x﹣3aaya≠1）的图象恒过定点（3，1+1（）＞A．函数0＝且
ba”是“＞＞0，”的充分必要条件 B．“022xxxxxxxx+2﹣2，则≠1或﹣33+2＝0，则≠＝1或＝2C．命题“若”的逆否命题为“若≠0”
MN．若，则D＞xx都有，11．，已知函数，若对任意两个不相等的正数21a的取值范围为（）恒成立，则A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）
xx，x2xxxfxaxxfxxe＜，）＝312．已知函数（有）＝（个不同的实根﹣2（），若方程，（1213
则的取值范围是（＜））32（，0） B． A．，（0），）D．（C．（0，）
二．填空题（共4小题）
2+sin，则θ的值为θ＝13．已知tan fxaxbxff（2019，则）＝，且（πα）．已2．
知函数14（）＝sin（π++cos+β）（44）的值为- 2 -
．
a成x3xxgxxxxffxag））＝，（∈15．已知函数[0（，）＝2﹣1]，，使得（（）＝1+，若存在2121
立，则实数．的取值范围是
ax的极值点，数列{满足16．设＝1}是函数n aabaxx的最大整数，]表示不1＝，超＝2，过＝log 若，[则nn+1221]＝．
三．解答题（共6小题）
ScCabAABCB，且的对边分别为，面积为、17．已知△内角．、、、
ab的值．（Ⅱ）若，+，求
22abca； +（Ⅰ）若，求＝5
baab足且满＝﹣1}，其中，＝5{，18．已知数列，}，{nn11nn≥2．N*，，
∈ab}为等比数列；{ ﹣（1）求证：数列nn nS．的前（2项和为）求数列
n PABCDPAABCDABCDADDCABADDCE为2∥＝，2⊥，，19．如图，在四棱锥﹣＝中，⊥底面＝，
PB中点．
CEPAD；（Ⅰ）求证：∥平面PAEABCD的体积．﹣（Ⅱ）若，求四棱锥＝4
2lMNNMFpxyp向准线、、两点，自）的焦点220．过抛物线＝（＞0的直线与抛物线相交于NM．作
垂线，垂足分别为、11- 3 -
?；）求（1
SSFNNSFMMFMN，求．（2）记△、△、、、△的面积分别为3111211xf．（21．已知函数）＝
yfxmmyxfx）的单+3，求＞0（Ⅰ）若曲线）处的切线方程为＝＝﹣（（）在点（，2）（调区间．eafxx的取值范围． ]∈（，（Ⅱ）若方程上有两个实数根，求实数（1）﹣＝0在xlnxxf（+1）
＝．22．已知函数tttfx）上的最小值；＞）在[，0+2]1（）求（（x∞）都有，∈（0+?（2）证明：．
12小题）选择题（共一．
ADDBB DCCDD AA- 4 -
二．填空题（共4小题）
．．13
14．-4
15．[﹣1，1] ．
16．2017
三．解答题（共6小题）
（Ⅰ）∵，17．
CabCCabC＝0sin+，可得cos，× sin+＝∴2cos0C∴tan＝﹣，C∈（0，π），∵
C＝，∴222cabab，∴由余弦定理可得：＝++2222aaabbabc+，可得：，＝4＝，即又∵2＝5
＝＝2．∴由正弦定理可得：
CII，）∵，（＝22abab，＝++ ∴由余弦定理可得21ababC，sin＝又∵＝ab＝4，∴解得
2222babaababab＝（∴21＝4+++，＝（）+﹣）﹣ba∴5+．＝babbaaab）﹣）﹣（）（﹣
3，18．解：（1）证明：﹣）＝2＝（3﹣（nnnnnnnn11﹣﹣﹣11﹣﹣11﹣abab}是首项为6，公比为2的等比数列．﹣
（﹣1）＝6，所以{ 又﹣﹣＝5nn11n ba．①?＝2）由（1）知，3﹣2（nn bbababaaba，41，）＝+＝5+（﹣）＝因为++（＝3﹣）（）（﹣3+nnnnnnnn11﹣11﹣﹣11﹣﹣11﹣abab＝4+．②所以{+为常数列且} nnnnn
﹣1a+223联立①②得＝?，n- 5 -
故．S所以
＝n＝．DMEMPAM、，，连结19．解：（Ⅰ）取．中点2
（Ⅱ）xFl的方程为＝﹣）20解：（1）依题意，焦点为，准线．（，0myxyNxyMNMNMx），＝（的方程为，设点，，）的坐标分别为，直线（+，2112ypyMyyNp，，＝（﹣．则
有，）（﹣，）），＝（﹣（﹣，，）22111122pmpyxy得，＝，消去﹣20﹣联立方程组2pyympyy ＝，＝﹣+．2于是，2121222pyppy＝0＝∴＝?．﹣+21yyNxxFMx），（2）设抛物线准线与）轴交点为（，，（，，21112xMFMMxNFNN||＝|＝+，于是：+，|||＝||＝2111yxMMFMS?|）||，＝（|+＝?||111111ypFFySNM||＝|﹣|＝?|，|?221111ySNNNFx|+?＝|）|?|||．＝
（231121＝∴，＝
pymxxypmp＝
22222ppyymxmyxmy）+＝﹣+＝++（+＝得由，2121122
+（+，2+）＝+2121- 6 -
，＝∴＝＝4．＝4故xf'（．+21．解：（Ⅰ））＝﹣mm，＝﹣＝+3，解得1由题意可得2
a．＝∴，解得2xlnxxff．）＝+）＝﹣，＝'∴（（+xxfxfx 0'（，当0＜，＜2当＞2时、时、'（）＜）＞0xf）．0，2（+）的单调递增区间为（2，∞）∴，单调递减区间为（xfx 0（Ⅱ）方程在（上有俩个实数根）﹣1＝xxInxa上有两个实数根，）在＝（1﹣即方程Inxlnxlnxhxhxx 1＝﹣）＝1）＝﹣（1﹣，），则'（令﹣（xhhxx（）＞0当≤，＜1时，）单调递增；'（xhhxxe）单调递减＜）＜≤0时，，'（（当1hhx1．（∴1（）＝）＝max ehh，∴（）＝）＝，0又（．a）的取值范围是（即实数，1xlnxfxf，（，得1）'（）＝）＝0+1，令'（22．解：xxff，）单调递减，当时，（'（）＜0
xffx（（0）＞，）单调递增，当时，'t，因为＞0，
①当，时，tlnttffx，＝②当时，（）（）＝+1min- 7 -
xf＝．）所以（min xlnxxxf的最小值为，＝）当，
∈（0+∞）时，+1（1）（2证明：由（）知，设，
则，xmmmxxxxxm）为减函数，＞1时，'（）＜0，（0时，∴＜1'（）＞，（）为增函数，
∴，x，从而对一切∈（0+成立．，都有∞）
- 8 -。