2017-2018年江苏省南京一中七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣5

2．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

4．下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10

5．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）

A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）

C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）

6．x2﹣4x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．2B．﹣2C．+2和﹣2D．4

7．下列命题是假命题的为（）

A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形

B．锐角三角形的所有外角都是钝角

C．内错角相等

D．平行于同一直线的两条直线平行

8．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

二、填空题（每题2分，共16分）

9．计算：＝．

10．0.1252016×（﹣8）2017＝．

11．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．

12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．

13．如图，直线a∥b，∠P＝75°，∠2＝30°，则∠1＝．

14．若5x＝16与5y＝2，则5x﹣2y＝．

15．命题“同位角相等”的逆命题是．

16．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．

三、解答题（共68分）

17．（16分）计算

（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2

（2）

（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）

（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）

18．（6分）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（6分）因式分解：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2

（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

20．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）

（3）△BCD的面积为．

21．（5分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），

且∠1＝∠CGD（）

∴∠2＝∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（）

∴∠＝∠BFD（）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠BFD＝∠B（等量代换）

∴AB∥CD（）

22．（6分）已知△ABC中，DE∥BC，∠AED＝50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．

23．（5分）求证：三角形的内角和等于180°．

已知：如图，△ABC．

求证：．

证明：

24．（8分）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型

卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且b＜a＜b．

（1）用1张A型卡片，3张B型卡片，2张C型卡片拼成如图2形状，根据图2，多项式a2+3ab+2b2因式分解的结果为．

（2）现用A、B、C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形（所拼图形既无缝隙，又不重叠），则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张．

（3）现有取出3张A型卡片和1张C型卡片，将其中2张A型卡片放入1张C型卡内拼成如图3形状，再重新用3张A型卡片放入1张C型卡片内拼成如图4形状．已知图4中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积a2＝．

25．（10分）探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、

C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度

数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝

77°，求∠A的度数．

2017-2018学年江苏省南京一中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分）

1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．

【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1＝∠2，故本选项错误；

B、∵a∥b，

∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；

C、∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；

D、如图，∵a∥b，

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．