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2023年宁夏回族自治区中考数学真题(原卷)
宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 23-的绝对值是（）A.32- B.32 C.23 D.23-2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222a b a b -=- D.()3263a b a b =4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤<，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.325.估计23）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ，B 两点，则AB 的长是（）A.23B.32-C.2D.237.在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C.当2x <时，12y y >D.关于x ，y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩8.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE 的面积是（）A.14 B.38 C.34 D.32二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：1311x x +=--________．10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 在AD 上，连接EB ，EC ．则图中阴影部分的面积是________．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．12.如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．13.如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=________︒．AB=，则点C表示14.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1-，点B是AC的中点，线段2的数是________．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230x=克时，y=________毫米．由表中数据的规律可知，当2016.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；∠；②连接FB，FC，FE，则FC平分BFE③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17.计算：())21221tan 45--⨯-+︒18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19.如图，已知EF AC ∥，B ，D 分别是AC 和EF 上的点，EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．20.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-，解得65x =，经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=，π取3）；（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm ，传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140︒时，传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24.如图，已知AB 是O 的直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，AE DC ⊥，垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若5AC =，3tan 4ACE ∠=，求O 的半径．25.如图，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）在对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形，当MQ 的值最大时，求点M 的坐标．26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BC AC =底腰，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：512BC AC -=底腰；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．。
2024年宁夏中考数学真题卷及答案解析
2024年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2 3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173 5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A ．①号位置B ．②号位置C ．③号位置D ．④号位置6．（3分）已知|3﹣a |＝a ﹣3，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x 个盒子，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点A 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，l 1∥l 2，动点P 从点A 出发沿直线l 1以1cm /s 的速度向右运动，设运动时间为t s ．下列结论：①当t ＝2s 时，四边形ABCP 的周长是10cm ；②当t ＝4s 时，点P 到直线l 2的距离等于5cm ；③在点P 运动过程中，△PBC 的面积随着t 的增大而增大；④若点D ，E 分别是线段PB ，PC 的中点，在点P 运动过程中，线段DE 的长度不变．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km 3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 米．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ °．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 ．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．25．（10分）综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E．【发现结论】结论1：∠AEB＝ ∠ACB；结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF 的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H．则AE与EG的数量关系是 ．【应用结论】（1）求证：AH＝GF；（2）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：．26．（10分）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；（3）如图2点F（1，0），连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2024年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x3+x2≠x5，∴选项A不符合题意；∵2﹣1＝，∴选项B符合题意；∵（3x）2＝9x2，∴选项C不符合题意；∵﹣5﹣3＝﹣8，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（4）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向【分析】作CD∥AB，根据平行线的性质得∠DCE＝60°，再根据CD∥EF，可得∠CEF ＝∠DCE＝60°，根据方向角的定义即可得出答案．【解答】解：如图，作CD∥AB，则∠ACD＝∠BAC＝50°，∴∠DCE＝100°﹣50°＝60°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠CEF＝∠DCE＝60°，∴科技馆位于小亮家的南偏东60°方向．故选：A．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是关键．4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s．下列结论：①当t＝2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t＝4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】①根据t＝2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当t＝2s时，AP＝2cm，则AP＝BC．又因为AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四边形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四边形ABCP的周长为：2×（2+3）＝10（cm）．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，所以当t＝4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm．故②错误．由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm，即△PBC的BC边上的高为3cm，又因为BC＝2cm，所以△PBC的面积为定值．故③错误．因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，所以DE是△PBC的中位线，所以DE＝（cm），即线段DE的长度不变．故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 1.42×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 0.9 （结果精确到0.1）．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 ﹣1.8 米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米，故答案为：﹣1.8．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 m≤ ．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 81 °．【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案为：81．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 y＝x+1（答案不唯一） （写出一个即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，∴可设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴此时直线解析式为y＝x+1．故答案为：y＝x+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1） ．【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 34.1 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG＝60°，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB•sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC•sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，∴该陶盉管状短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为：34.1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式组的解集为x＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：＝•＝a﹣1．当时，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）过A，D两点画直线AD．利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；（2）连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AD为所作；（2）如图，点P′为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据题意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均为正整数，∴，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，∴该顾客获得纪念品的概率是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则＝，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则＝，＝，所以＝，即可证明AE＝DF．【解答】证明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME ∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 1200 人，有“医疗服务”需求的老年人有 660 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 左 平移 1 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 B ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 右平移2个单位长度 ，再 向下平移1个单位长度 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 （2，﹣1） ．【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移 1个单位长度得到函数的图象．故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是B．故答案为：B；【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象．故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求。
宁夏2024中考语文真题卷
宁夏2024中考语文真题卷一、积累与运用（40 分）1、字词积累（10 分）给加点的字注音，根据拼音写汉字。
（1）狭隘（）（2）称职（）（3）páo 根问底（）（4）随声附 hè（）2、名句默写（10 分）（1）＿_______________，一览众山小。
（杜甫《望岳》）（2）＿_______________，长河落日圆。
（王维《使至塞上》）（3）＿_______________，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（4）但愿人长久，＿_______________。
（苏轼《水调歌头》）（5）＿_______________，在乎山水之间也。
（欧阳修《醉翁亭记》）3、名著阅读（10 分）（1）《骆驼祥子》中祥子最大的梦想是拥有一辆自己的车，他一共买了_____次车，最终都以失败告终。
（2）《简·爱》中简·爱在_____（地名）做家庭教师时，与男主人罗切斯特产生了爱情。
4、语言运用（10 分）（1）请仿照例句，再写两个句子。
例句：语文是滋味甘醇的美酒，让人回味无穷。
语文是_____，让人_____。
语文是_____，让人_____。
（2）下面是一则新闻，请用一句话概括其主要内容。
（不超过 20 字）＿____二、阅读理解（50 分）（一）古诗词鉴赏（10 分）阅读下面这首词，完成后面的题目。
《渔家傲·秋思》塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意。
四面边声连角起，千嶂里，长烟落日孤城闭。
浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计。
羌管悠悠霜满地，人不寐，将军白发征夫泪。
1、这首词的上阕描写了哪些景物？营造了怎样的氛围？（5 分）2、请简要赏析“浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计”这句词。
（5 分）（二）文言文阅读（15 分）阅读下面的文言文，完成后面的题目。
《岳阳楼记》庆历四年春，滕子京谪守巴陵郡。
越明年，政通人和，百废具兴。
乃重修岳阳楼，增其旧制，刻唐贤今人诗赋于其上。
2023年宁夏回族自治区中考数学真题
A ．．．．．下列计算正确的是（）．532a a -=．632a a a ÷=()22a b a b -=-()32a b a =劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数按劳动次数分为43x <，3≤A ．0.6B ．0.55．估计23的值应在（）A ．3.5和4之间C ．4.5和5之间6．将一副直角三角板和一把宽度为点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ．23-B ．237．在同一平面直角坐标系中，一次函数A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n<C ．当2x <时，12y y >111．方程240--=有两个相等的实数根，则x x m12．如图，在标有数字1，和为4的概率是．14．如图，点A，B，C在数轴上，则点C表示的数是15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点16．如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格，点在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是．20．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用玩具的数量多30个，且A型玩具单价是(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？(1)当气球内的气压超过150KPa气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式(2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22．如图，粮库用传送带传送粮袋，设传送带与转动轮之间无滑动，度是多少？（传送带厚度忽略不计）23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级869479847190八年级887690788793(1)求证：AC 平分BAE ∠(2)若5AC =，tan ACE ∠25．如图，抛物线y ax =点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线(1)直接写出点B 的坐标；(2)在对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小．求点P (3)第一象限内的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN MN 于点Q ．依题意补全图形，当2MQ CQ +的值最大时，求点26．综合与实践探究发现如图1，在ABC 中，A ∠=（1）操作发现：将ABC 于点D ，连接DE ，DB （用含x 的式子表示）（2）进一步探究发现：证明：512BC AC -=底腰∴45CAD ACD ∠=︒=∠，∴2cm AD CD ==，在Rt BCD 中，60BCD ∠=︒，点D 与点F 关于点E 中心对称；故①正确；②如图：由图可知：223110FB FE ==+=，∴BFE △为等腰三角形，∵FC 经过BE 的中点，∴FC 平分BFE ∠，故②正确；③如图，B 点到AG 的距离为BM ，F ∴2BM FN ==，∴点B ，F 到线段AG 的距离相等，故③正确；综上，正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性∵直线DC 是O 的切线，∴OC DE ⊥，∵AE DC ⊥，∴∥OC AE ，∵OCE OCF ACE ∠=∠+∠∴ACE COF ∠=∠，∴tan tan COF ACE ∠=∠∴532CF ，∵()3,0B ，∵()()1,0,3,0A B -，设抛物线的解析式为：y =∵()0,3C ，∴33a =-，∵在菱形ABCD 中，BAD ∠=∴36,CAD ACD CD ∠=∠=︒=∴EDC DAC ACD ∠=∠+∠=∴EDC AEC ∠=∠，∴1CE CD ==，∴ACE △为黄金三角形，。
2024年宁夏中考地理真题卷及答案解析
宁夏回族自治区2024年初中学业水平考试地理试题注意事项：1.本试卷满分60分，考试时间120分钟。
2.本试卷为开卷考试。
可以翻阅自带资料，但必须独立答卷，不得讨论或交换资料。
3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共16小题，每小题0.5分，共8分）地球上绝大部分地区的人们“日出而作，日落而息”，但有些地区夜晚“日不落”，影响人们的生活作息。
下图为拍摄于南极地区的“新年日不落”景观，完成下面小题。
1. 一天中，人们“日出而作，日落而息”是因为（）A. 地球自转B. 地球公转C. 板块运动D. 大陆漂移2. 一年中，能拍摄到“日不落”景观的国家是（）A. 巴西B. 印度C. 俄罗斯D. 日本宁夏某地质公园开发了“凌空吊桥”“溯溪探秘”等深度体验游项目。
为提醒游客注意安全，在不同地方设置了安全提示语。
据图文材料，完成下面小题。
3. 凌空吊桥可能位于图中（）A. ①B. ②C. ③D. ④4. 甲地最需要设置的安全提示语是（）A. 前方山崖，注意落石B. 溪流危险，小心落水C. 山高坡陡，小心路滑D. 此处悬崖，当心跌落欧洲西部多雨多雾，气候潮湿，晴天少，阳光成为稀罕物，当地人们喜欢到海滨沙滩沐浴阳光。
读欧洲西部气候类型分布图，完成下面小题。
5. 欧洲西部的人们喜欢沐浴阳光，因为当地主要的气候类型是（）A. B.C. D.6. 距离欧洲西部最近阳光浴场位于（ ）A. 北冰洋沿岸B. 地中海沿岸C. 太平洋沿岸D. 印度洋沿岸澳大利亚被称为“骑在羊背上的国家”。
每年人们都会举办绵羊赛跑活动。
2023年宁夏回族自治区中考数学真题(含解析)
2023年宁夏回族自治区中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．0.6B．0.55．估计23的值应在（）A ．23-B ．237．在同一平面直角坐标系中，一次函数A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n<C ．当2x <时，12y y >D ．关于x ，y 的方程组ax mx ⎧⎨二、填空题⨯网格，点16．如图是由边长为1的小正方形组成的96均在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是．20．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用玩具的数量多30个，且A型玩具单价是(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级869479847190八年级887690788793(1)求证：AC 平分BAE ∠(2)若5AC =，tan ACE ∠25．如图，抛物线y ax =点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线(1)直接写出点B 的坐标；(2)在对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小．求点P (3)第一象限内的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN MN 于点Q ．依题意补全图形，当2MQ CQ +的值最大时，求点26．综合与实践探究发现如图1，在ABC 中，A ∠=（1）操作发现：将ABC于点D，连接DE，DB （用含x的式子表示）（2）进一步探究发现：证明：512 BCAC-=底腰参考答案：∴45CAD ACD ∠=︒=∠，∴2cm AD CD ==，在Rt BCD 中，60BCD ∠=︒，点D与点F关于点E中心对称；故①②如图：由图可知：22==+=，3110FB FE△为等腰三角形，∴BFE∵FC经过BE的中点，∴FC平分BFE∠，故②正确；∴2==，BM FN∴点B，F到线段AG的距离相等，故综上，正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性则：14070101809AB ππ=⨯=，过点A 作AC l ∥，BC AC ⊥于点C ∴30BAC ∠=︒，∴13529BC AB π==，即：粮袋上升的高度是的切线，∵直线DC是O⊥，∴OC DE⊥，∵AE DCO C A E，∴∥∠=∠+∠∵OCE OCF ACE∵()3,0B ，∴223332BC =+=，∵点A 关于对称轴的对称点为点∴PA PC PB PC BC +=+≥，∵()()1,0,3,0A B -，设抛物线的解析式为：y =∵()0,3C ，∴33a =-，。
宁夏回族自治区2023年数学中考试卷(附参考答案)
宁夏回族自治区2023年数学中考试卷一、单选题1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A．B．C．D．5．估计的值应在（）A．和4之间B．4和之间C．和5之间D．5和之间6．将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A．B．C．2D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．随的增大而增大B．C．当时，D．关于，的方程组的解为8．如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）A．B．C．D．二、填空题9．计算：．10．如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是．11．方程有两个相等的实数根，则的值为．12．如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是．13．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么．14．如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是．15．如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，毫米．16．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：①点与点关于点中心对称；②连接，，，则平分；③连接，则点，到线段的距离相等．其中正确结论的序号是．三、解答题17．计算：18．解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任务一：该同学的解答过程第▲步出现了错误，错误原因是▲，不等式①的正确解集是▲；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19．如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．20．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解．乙：，解得，经检验是原方程的解．则甲所列方程中的表示，乙所列方程中的表示；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？21．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22．如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．25．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．（1）直接写出点的坐标；（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．26．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则，设，，那么（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．（3）拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．1．C2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．B9．10．211．12．13．7014．15．5016．①②③17．解：原式．18．解：任务一：∵，∴；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，，，；又，∴不等式组的解集为：．19．证明：，，又，，，，四边形是平行四边形．20．（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴；答：最多购进型玩具个．21．（1）设函数关系式为，根据图象可得：，，当时，，，解得：，，随的增大而减小，要使气球不会爆炸，，此时，气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．22．解：如图，设大转动轮转时，粮袋移动到点，则：，过点作，于点，∴，∴，即：粮袋上升的高度是cm．23．（1）85；87；七（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．24．（1）证明：连接，∵直线是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：连接，过点O作于F，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的半径为．25．（1）解：∵点关于对称轴的对称点为点，对称轴为直线，∴点为；（2）当时，，∴，连接，∵，∴，∵点关于对称轴的对称点为点，∴，∴当三点共线时，的值最小，为的长，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，∵点在抛物线的对称轴上，∴；∴点，的最小值为；（3）过点作轴，垂足为，连接交于点，如图所示，∵，设抛物线的解析式为：，∵，∴，∴，∴，设，则：，由（2）知：直线：，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，有最大值，此时．26．（1）72；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解得：（负值已舍掉）；经检验是原分式方程的解．∴；（3）解：如图，连接，延长至点，使，连接，∵在菱形中，，，∴，∴，∴，∴，∴为黄金三角形，∴，∴．即菱形的较长的对角线的长为．。
2024年宁夏中考语文试卷真题(含答案)
宁夏回族自治区2024年初中学业水平考试语文试题说明:1.本试卷满分120分,考试时间150分钟2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1. 答题前，考生须在答题下左侧西线处完整填写自己的信息，并将白己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。
考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂。
非选择题作答必须使用黑色中性(签宁)笔或黑色墨迹钢笔书写，宁体工整，笔迹清楚。
3.按照题号在答题下各题的答题区黑色线) 内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不抓叠，不破损县区___________考点___________考场___________座位号___________姓名___________准考证号__________一、积累运用 (35分)(一)语境默写。
(10分)1.诗歌里的山山水水往往浸透着诗人的情思，闪烁着哲理的光彩。
陶渊明无意间看到南山，在《饮酒》中用①“，”表达了悠然之情；王湾停舟北固山下，看到江水涨潮的情景，用②“，”(《次北固山下》)表达了对旅途的期待；杜甫畅想登上泰山之后，用③“，”(《望岳》)给我们以人生的启迪：刘禹锡虽经巴山楚水，但他知道④“，”(《酬乐天扬州初逢席上见赠》)，人生前景必将美好的道理。
2.庄子在《北冥有鱼》中运用丰富的想象，奇特的夸张，描写了鲲鹏迁徙南冥，振翅起飞时⑤“, ”的磅礴气势。
(二)名著阅读。
(6分)《西游记》是一部很有趣的书，是中国古典文学中最富有想象力的作品之一。
它构思巧妙，内容深刻，形象鲜明，细节生动。
请你根据阅读提示，完成下面的读书任务。
节选1:【无心纵火】真个光阴迅速，不觉七七四十九日，老君的火候俱全。
忽一日，开炉取丹。
那大圣双手侮着眼，正自揉搓流涕，只听得炉头声响，猛睁睛看见光明，他就忍不住，将身一纵，跳出丹炉，唿喇一声，蹬倒八卦炉，往外就走。
宁夏中考数学试卷及答案word
宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷注意事项1 . 考试时间120分钟，全卷总分120分.2 . 答题前将密封线内的项目填写清楚.3 . 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4 .凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚.选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.1.的绝对值是( )31A . -3 B.-32. 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计 455.02亿元.455.02亿元用科学记数法表示为（）、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分，共24分）C . 35.甲、乙两名学生 10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差2 2S 甲=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差 S 乙=0.035，则（）8——A . 4.5502 X 0 兀10 一C . 4.5502 X 0 兀 3.下列各式运算正确的是()4 c3A . 2 =-2B . 2 =64.下列分解因式正确的是()2 A . 2x -xy -x = 2x(x - y 「1)B . 4.5502 XI09 元 D . 4.5502 X 011 元 2 3C . 2 22B . -D .A •甲的成绩比乙的成绩稳定B .乙的成绩比甲的成绩稳定C •甲、乙两人的成绩一样稳定D .甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6.平行四边形ABCD 中，AC , BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边 形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）9. 计算：5、.2-、..8= ____ .10. 女口图，AB // CD , AC 丄 BC , Z BAC =65 ° 则/ BCD =11.某市对一段全长 1500米的道路进行改造.原计划每天修X 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2倍还多35米，那么修这条路实际用了 ________ 天.12. 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取 了 100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：型号 身高（x /cm ） 人数（频数）小号 145 < x V 155 22 中号 155 w x V 165 45 大号165 w x V 175 28 特大号175 w x V 1855已知该校七年级学生有 800名，那么中号校服应订制 ___________ 套.13. ____________________________ 从-1, 1, 2三个数中任取一个，作为一次函数 y=k x +3的k 值，则所得一次函数中 y 随x 的增大而增大的概率是 .A . AB=BCB . AC=BDC . AC 丄 BDD . AB 丄 BD k 7.反比例函数y （k >0）的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两x的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为（）A . S i > S 2B . S i = S 2C . S i V S 2D . 无法确定&已知O O 1和。
宁夏中考语文2024试卷
1、下列词语中，没有错别字的一项是？A、汗流夹背B、因地治宜C、脍炙人口D、迫不急待解析：A项“汗流夹背”应为“汗流浃背”；B项“因地治宜”应为“因地制宜”；D项“迫不急待”应为“迫不及待”。
C项书写完全正确。
（答案）C2、下列句子中，标点符号使用正确的一项是？A、他问我：“你吃饭了吗？”我说：“吃过了，你呢？”B、他问我你吃饭了吗？我说，吃过了，你呢？C、他问我：“你吃饭了吗？我说吃过了，你呢”？D、他问我：“你吃饭了吗？我说：吃过了，你呢”。
解析：A项标点符号使用正确，对话中的问句和答句都正确地使用了引号，并在句末使用了问号。
B项缺少引号，导致句子意思混淆；C项在“你呢”前的问号使用错误，它应该在引号内；D项句号位置错误，它应该在引号外。
（答案）A3、下列成语中，与“画蛇添足”寓意相近的是？A、亡羊补牢B、多此一举C、一举两得D、事倍功半解析：“画蛇添足”比喻做了多余的事，反而坏了事。
与之寓意相近的是“多此一举”，也是指做了不必要的、多余的事情。
A项“亡羊补牢”指出了问题出现后及时补救；C项“一举两得”指做一件事得到两个好处；D项“事倍功半”指工作费力大，收效小。
（答案）B4、下列句子中，没有语病的一项是？A、通过这次活动，使我们增长了见识。
B、他的学习成绩不仅好，而且思想品质也好。
C、他穿上了一件新衣服和一顶新帽子。
D、我们要发扬和继承中华民族的优良传统。
解析：A项缺少主语，应去掉“通过”或“使”；C项搭配不当，“穿上”不能与“帽子”搭配；D项语序不当，应为“继承和发扬”。
B项句子结构完整，没有语病。
（答案）B5、下列词语中，感情色彩与其他三项不同的是？A、狡猾B、机智C、勇敢D、诚实解析：A项“狡猾”是贬义词，表示狡诈、不诚实；B项“机智”、C项“勇敢”、D项“诚实”都是褒义词，表示聪明、有勇气、真诚。
（答案）A6、下列句子中，修辞手法判断正确的一项是？A、他笑得像朵花。
（比喻）B、这不是伟大的奇观吗？（反问）C、他一会儿看书，一会儿画画，一会儿唱歌。
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2.
查结果:
住户（户）
2 4 5
1 月用水量（方7户）
2 4 6 10
(绝密)2010年
6月29LI11： 00前
宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生
数学试卷
注意事项：
1. 考试时间120分钟，全卷总分120分.
2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.
3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.
4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚.选择题的每小题选 出答
案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.
把多项式x 3- 2x 2
+ x 分解因式结果正确的是 A. x （x 2
- 2x ） B. X 2
（X -2） C. X （X + 1）（X -1） D. x （x-l ）2
3. 把61万用科学记数法可表示为 （
）
A. 6.1X104
B. 6.1xl05
C. 6.0xl05
D. 61xl04
4. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （
）
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱。
.正方体
5. 为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调
则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是
（
）
• •
A.中位数6方
B.众数6方
C.极差8方
D.平均数5方
6.
点A 、B 、C 是平
面内不在同一条宜线上的三点，点。
是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行
四边形，则在平面内符合这样条件的点。
有（
）
D .
3)3=/
A. a 1
= a b
B. a 5
io' = a 2
C. a 2
+
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.把抛物线y =-尸向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式
x + y = 100
(l + 10%)x + (l-40%)y = 100x(l + 20%)x+)，= 100
(l-10%)x 4-(1 + 40%)y = 100x 20%
x+v = 100 J
(l-10%)x+(l+40%)y = 100x(l + 20%)x+ y = 100
(1 +10%)x + (1 - 40%))，= 100x20%
A. y = —(x — 1)" + 3
B. y = -(x + l)~+3
C. y = -(x — I)2 — 3
D. y = -(x +1)2— 3 .
8.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价40%, 调价
后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分
别为x元、y元,则下列方程组正确的是
二、填空题(每小题3分，共24分)
评卷人
9.若分式工与1互为相反数，则x的值是.
x — 1
10.如图，BC1AE,垂足为C,过C作CD//AB.若ZECD=48° 则匕B=
11.矩形窗户上的装饰物如图所示，它是山半径均为力的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分
的面积是.
12.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销侣：若购买不超过5 件，
按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 .
[X〉2
13.若关于x的不等式组」的解集是x>2，则功的取值范围是.
x> m
14.将半径为l(km,弧长为\17rcm的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥
高的夹角的余弦值是__________ . 一、
15.如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，厂)
则其最高点与地而的距离是___________ 米.
16.关于对位似图形的表述，下列命题正确的〔顼一芬"
是.(只填序号)
%1相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
%1位似图形一定有位似中心；
%1如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
%1位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
三、解答题（共24
17. (6 分)
计算：(^-3.14)° + Vi8 + (-|)-,
-|l-V2|.
18. (6 分)
x-3(x-2)<4
解不等式组\[ + 2x
----- > x-1 3
其中。
=\/3 — 1.
先化简，再求代数式的值: 〈。
+2 2 ）。
.
（1一。
~ a + l J 1-6/
20. （6 分）
在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母人、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放问盒子， 摇匀后再随机取出一个小球，记下字母.请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上 分别写有字母B 、C 的概率.
分数段 频数 频率 x< 6 0
2 0
0 . 1 0 6 0 WxV 7 0 28 0 . 1 4 7 0 W 8 0 5 4
0 . 2 7 8 0 WxV 9 0 a
0 .20 9 0 WxV 1 0 0 24 0 1 2 1 0 0 « 1 1 0 1 8 b 1 1 0 WxW 1 2 0
16
0 8
21. （6 分）
某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调杏结果绘制成如下图表：
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为
优秀的学生约有多少名？ 得分
22. （6 分）
已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、上的点，旦CE=OF, AE 与交于点
（1） 求证：△A8F 竺△ZME；
（2）
找出图中与VABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）.
得分
评卷入
四、解答题（共48
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:
（1） 表中。
和方所表示的数分别为：a= （2） 请在图中，补全频数分布直方图；
如图，已知：的直径A8与弦AC的央角£4=30° ,过点C作。
的切线交菌的延氏线于点P.
（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）.
（参考数据：也= 173〃 = 3.14）
得分
24. （8 分）
2
如图，已知：一次函数：》=一工+ 4的图像与反比例函数：y = —（x>0）的图像分别交于
A、8两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向工轴、），轴作垂线，垂足分别为M】、M2,设矩形的面积为Si；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y 轴作垂线，垂足分别为Ni、M，设矩形NN\ONa的面积为S?;
（1）若设点M的坐标为3,），），请写出S关于x的函数表达式，并求x取何值时，£的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S］、S?的大小.
小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、8位于同一水平面旦东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30° ,亭B在点M的北偏东60° , 当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点。
处，此时亭B恰好位于点。
的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
26. (10 分)
在左ABC中，ZBAC=45° , A。
J_8C于。
，将ZXAB。
沿AB所在的直线折叠，使点。
落在点£•处；将△AC。
沿人C所在的直线折叠，使点。
落在点F处，分别延长印、FC使其交于点M.
⑴判断四边形AEMF的形状，并给予证明.
(2)若BD=1, CD=2,试求四边形AEMP的而积.
A
C
得分。