有理数乘法-法则
有理数的乘法法则
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 引入负数后仍成立,那么应有 3× ( － 1) ＝ 3× ( － 2) ＝
－3 －6 －9
， ，
3× ( － 3) ＝
.
思考2
观察下面的算式,发现什么规律吗? 3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
Ｏ
答：结果都是仍在原处，即结果都是
若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 零
，
思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发 现什么规律? (－3)×3＝
－9 －3
，
(－3)×2＝ (－3)×0＝
－6 0
，
(－3)×1＝ ， 上述算式有什么规律?
.ห้องสมุดไป่ตู้
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
练一练
说出下列各数的倒数：
1 1 ，５，－５，0.75，－ 1 １，－１， ，－ 2 3 3 3
1 －１， 3， —3， ，
1 1 , - , 5 5
4 , 3
3 7
有理数的乘法的应用
例5 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降
为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化 量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。
例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。
例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。
例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。
1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。
数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。
2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。
将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。
3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。
根据正数的性质，可以得出结果为正数。
有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。
例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。
同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。
总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。
通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。
有理数乘除法法则口诀
有理数乘除法法则口诀有理数的乘除法法则是数学中的基本知识点。
它们是我们解决有理数运算题目的有力工具，能够帮助我们快速准确地得出答案。
下面，让我们通过口诀的方式来学习有理数的乘除法法则。
乘法法则口诀：同号正，异号负，积求正负。
这句口诀非常简洁明了地概括了有理数乘法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
举个例子说明一下，比如正数2和正数3相乘，它们的符号相同，根据乘法法则口诀，它们的乘积是正数6。
再比如，负数-4和负数-5相乘，它们的符号相同，所以它们的乘积是正数20。
除法法则口诀：除法就是乘法，倒数作法所得法。
这句口诀简洁明了地概括了有理数除法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：将除法转化为乘法，然后利用倒数的概念来进行运算。
比如，如果我们要计算正数8除以正数2，我们可以将除法转化为乘法：8除以2等于8乘以倒数的2/1。
然后，我们知道任何数的倒数都是除以该数的结果，所以2的倒数是1/2。
因此，我们可以将8乘以1/2，得到的结果是4。
再举个例子，如果我们要计算负数-10除以正数2，我们同样可以将除法转化为乘法，并计算出负数-10乘以倒数的2/1。
根据倒数的概念，正数2的倒数是1/2。
所以，我们可以将-10乘以1/2，得到的结果是负数-5。
通过以上口诀的指导，我们可以快速准确地进行有理数的乘除运算。
同号正，异号负，是乘法法则的核心思想，而除法法则则是将除法转化为乘法，并利用倒数的概念来进行计算。
掌握了这些法则，我们就能够轻松解答有理数的乘除题目，提高我们的数学能力。
希望大家能够善于运用乘除法则，更好地掌握有理数的运算技巧。
初中七年级数学有理数乘法法则
有理数乘法有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。
有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24（2）任何数同0相乘，都得0. 例：0×1=0（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。
并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例：3×（-2）×0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数。
例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3(5)0没有倒数【同号得正，异号得负】有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理数乘法结果符号法则：1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
有理数乘法练习题：1）（-54）×（-0.02）×（-100分之21）×（-2）2）（-4）X（-5）X 0.25=20X0.25=53）100 X （-3）X （-5）X 0.01=(-300)X(-5)X0.01=1500X0.01=15 4）（1/9 - 1/6 - 1/18）X 36=(-1/18-1/18)X36=-1/9X36=-45）（1/4 - 1/2 - 1/8）X 128=(-1/4-1/8)X128=-3/8X128=-48。
七年级数学有理数的乘除和乘方
____ 2 3 1
22 22 ____ 2 2 2
3.怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长， 用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值. ____
4.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位.
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等 于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
用科学记数法写出下列各数:
10000, 800000, 56000000, 7400000
下列用科学记数法表示的、 由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？各有几个 有效数字？ 4 ① 3.79×10 ；
2 ②5.040×10 ；
用四舍五入法，按括号内 要求取近似值。
（2） -7.56×104 （保留2个有效数字）；
64,
64,
3
64
1 1 1 1
10 11 12
13
(5) 3 (2)
3
4
(1) 2 (2) 4
10 3
计算
(0.25)
2003
(4)
2004
(1)
2007
1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 1 2 3 4 2 5 5 5 5
1 a；
有理数加减乘除法则口诀
有理数加减乘除法则口诀有理数是数学中一个重要的概念，它包括整数和分数。
而有理数的加减乘除是我们在学习中常遇到的计算问题。
为了方便记忆和理解，我们可以借助口诀来帮助我们掌握有理数的加减乘除法则。
一、有理数的加法法则口诀两个正数加，看符号进位；两个负数加，看符号进位；正数加负数，差值取正负；零与任何数，相加结果不变。
例如，计算-3+6，根据口诀，我们可以直接取绝对值相加，再根据原来数的符号确定结果的符号，即 |-3|+6 = 3+6 = 9，由于第一个数是负数，所以最终结果为-9。
二、有理数的减法法则口诀减去一个正数，等同于加上它的相反数；减去一个负数，等同于加上它的绝对值；负数减去正数，结果取负；正数减去零，结果不变；零与任何数，相减结果不变。
例如，计算-5-(-3)，根据口诀，我们可以将减号改为加号，再将第二个负数化为它的相反数，即 -5+3 = -2。
三、有理数的乘法法则口诀同号相乘为正，异号相乘为负；零乘任何数，结果为零；数的绝对值越大，结果越大。
例如，计算-4×3，根据口诀，我们知道两个数的符号不同，所以最终结果为负数，再将两个数的绝对值相乘，即 |-4|×3 = 4×3 = 12，由于第一个数是负数，所以最终结果为-12。
四、有理数的除法法则口诀同号相除为正，异号相除为负；被除数为零，结果为零；零不能作为除数。
例如，计算-9÷3，根据口诀，由于两个数的符号相同，所以最终结果为正数，再将两个数的绝对值相除，即 |-9|÷3 = 9÷3 = 3，由于第一个数是负数，所以最终结果为-3。
通过以上口诀的记忆和应用，我们可以更加方便地计算有理数的加减乘除运算。
当然，在进行计算的过程中，我们仍然需要注意运算符的优先级和规则，确保计算结果的准确性。
总结：有理数加法法则口诀：两正进，两负进，正负差，零与任何数不变。
有理数减法法则口诀：正减正等于正，正减负等于正，负减正等于负，正减零不变，零与任何数不变。
有理数的乘除法法则
有理数的乘除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的乘除法法则是数学中的基本概念之一，它描述了有理数相乘和相除的规则和性质。
在本文中，我们将详细介绍有理数的乘除法法则，包括有理数的乘法和除法的定义、性质和运算规则。
有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
如果两个有理数的乘积为正数，则它们的符号相同；如果两个有理数的乘积为负数，则它们的符号相反。
具体来说，有理数的乘法满足以下性质：1. 任何有理数乘以0的结果都是0，即0乘以任何有理数都等于0。
2. 两个正数相乘的结果是正数。
3. 两个负数相乘的结果是正数。
4. 一个正数和一个负数相乘的结果是负数。
例如，2乘以3等于6，-2乘以3等于-6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6。
有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
有理数的除法满足以下性质：1. 任何非零有理数除以1的结果都是它本身。
2. 任何有理数除以0的结果是未定义的，因为在数学中，任何数除以0都是没有意义的。
3. 两个正数相除的结果是正数。
4. 两个负数相除的结果是正数。
5. 一个正数和一个负数相除的结果是负数。
例如，6除以3等于2，-6除以3等于-2，-6除以-3等于2，6除以-3等于-2。
有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是指包括乘法和除法的复合运算。
在进行有理数的乘除混合运算时，应该遵循以下规则：1. 先进行乘法，再进行除法。
2. 先计算括号内的乘除法，再计算括号外的乘除法。
例如，计算表达式2乘以3再除以4，应该先计算2乘以3得到6，再将6除以4得到1.5。
有理数的乘除法法则在数学中有着广泛的应用，特别是在代数中。
通过掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和解决代数中的问题。
总结有理数的乘法和除法是数学中的基本概念，它们有着明确的定义、性质和运算规则。
通过学习和掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和运用有理数，为进一步学习代数和数学建立坚实的基础。
有理数的乘法法则+课件+人教版七年级数学上册
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +3
+
9
9
+3 +2
+
6
6
+3 +1
+
3
3
+3 0
0
0
正数乘正数积的符号为＿正＿;
积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿.
正数乘0积为＿0＿;
-3×3=-9， -3×2=-6， -3×1=-3， -3×0=0．
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
-3 +3
-
9
3×（-1）= -3 3×（-2）= -6 3×（-3）= -9
3×（-4）= -12
(-3)×（-1）= 3 (-3)×（-2）= 6 (-3)×（-3）= 9
(-3)×（-4）= 12
寻找规律
①正数乘正数积为＿正＿数; ②负数乘正数积为＿负＿数;
③正数乘负数积为＿负＿数; ④负数乘负数积为＿正＿数; 积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿. ⑤0与任何数相乘结果是 0 . →1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. →2.任何数同0相乘，都得0.
为更有效的开展抢险救援工作，研究者发现抢险前后水库当中 的水位变化具有如下规律：抢险前的水位每天升高3厘米，抢险 后的水位每天下降3厘米，抢险之前，3天的水位总变化情况如何？ 抢险之后，3天的水位的总变化又如何？
第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天
抢险前的水库
抢险后的水库
合作探究
抢险之前：
-9
-3 +2
-
6
-6
-3 +1
-
3
有理数运算规则
有理数运算规则
1.两个有理数的加（减）法：同号相加（减），异号相减（加），结
果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。
2.两个有理数的乘法：同号得正，异号得负，结果的绝对值等于两个
有理数的绝对值的乘积。
3.两个有理数的除法：有理数除以非零有理数，结果的符号由被除数
和除数的符号决定，绝对值为被除数绝对值除以除数绝对值。
被除数除以
0没有意义，被除数为0的情况分为两种：0除以一个非零有理数等于0，非零有理数除以0没有意义。
4.有理数的混合运算：先括号内，再乘除，最后加减。
相同优先级的
运算，从左到右依次进行。
5.有理数的分数意义：有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，
也可以表示为分数。
分数由分子和分母两部分组成，分子和分母都是整数，且分母不为零。
分数相加（减）的运算法则是通分后分子相加（减），分
母不变。
分数相乘的运算法则是分子相乘，分母相乘。
分数相除的运算法
则是分子相乘，分母相除。
有理数的加减乘除运算法则
有理数的加减乘除运算法则有理数是我们在数学中常常使用的一种数，它包含了正数、负数和零。
在数学运算中，我们常常需要对有理数进行加减乘除运算。
那么，有理数的加减乘除运算法则是怎样的呢？一、有理数的加法运算法则有理数的加法运算法则非常简单明了，根据有理数的符号及大小关系，可以得出以下规律：1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
例如：4 + 5 = 9，(-3) + (-7) = -10。
2. 异号相加：正数加负数，等于两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。
例如：4 + (-5) = -1，8 + (-3) = 5。
二、有理数的减法运算法则有理数的减法运算法则可以转化为加法运算，即将减法转化为加法：1. 同号相减：与加法的同号相加法则一样，两个正数相减的结果仍为正数；两个负数相减的结果仍为负数。
例如：9 - 4 = 5，(-10) - (-3) = -7。
2. 异号相减：将减法转化为加法，即正数减去一个数可以看作是两个正数相加，负数减去一个数可以看作是两个负数相加。
例如：6 - (-2) 可以看作 6 + 2 = 8，(-4) - 3 可以看作 (-4) + (-3) = -7。
三、有理数的乘法运算法则有理数的乘法运算法则也比较简单，基本规律如下：1. 正数相乘或负数相乘，结果仍为正数。
例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-5) = 10。
2. 正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。
例如：5 × (-3) = -15，(-7) × 2 = -14。
3. 0与任何有理数相乘都等于0。
例如：0 × 8 = 0，0 × (-6) = 0。
四、有理数的除法运算法则有理数的除法运算法则可以归结为乘法的逆运算，除法可以转化为乘法：1. 正数除以正数或负数除以负数，结果仍为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4，(-12) ÷ (-3) = 4。
有理数乘除法则
有理数乘除法则有理数乘除法是数学中的基础概念之一，它是解决数字之间相乘和相除的方法。
熟练掌握有理数的乘除法则对于学习数学以及日常生活中的计算都有着重要的指导意义。
接下来，让我们一起来深入了解有理数乘除法的规则。
首先，让我们从乘法开始。
有理数的乘法遵循以下几个原则:1.符号规则：两个同号数相乘，结果为正数；两个异号数相乘，结果为负数。
即正乘正得正，负乘负得正，正乘负得负。
例如，(+3) × (+4) = +12；(-3) × (-4) = +12；(+3) × (-4) = -12。
这个原则可以帮助我们在计算过程中快速确定结果的符号，避免出现错误。
2.绝对值规则：两个有理数的乘积的绝对值等于两个有理数绝对值的乘积。
即|(a × b)| = |a| × |b|。
例如，|(−2) × (3)| = |−2| × |3| = 6。
这个原则告诉我们，在计算乘积时，可以将每个数字的绝对值相乘，而不用考虑它们的正负关系。
这样可以简化计算过程。
3.乘积交换律：两个有理数相乘，先乘后除结果相同。
即a × b = b × a。
这个原则告诉我们，两个有理数相乘时，无论先乘后除还是先除后乘，最终的结果是相同的。
这方便我们进行计算，可以采用更加简便的方式。
有理数的除法也有着相应的规则和原则：1.除法定义：任何非零数除以0的结果是无意义的，因为0不能作为除数。
所以，除法的前提是除数不为0。
2.取倒数：有理数a/b (b≠0)，可以变成a × 1/b。
这里1/b是b的倒数，记作1/b或b^-1。
例如，2/3 ÷ 4/5可以变为2/3 × 5/4，即2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4。
3.乘法规则：在进行除法计算时，可以将除法问题转化为乘法问题。
即a ÷ b 就是a × (1/b)。
有理数乘除混合运算法则
有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。
乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。
具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。
例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。
2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。
3. 0乘以任何有理数都等于0。
即，0是乘法的零元素。
除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。
以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。
即，除以0是无意义的。
3. 0除以任何非零有理数都等于0。
混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。
有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。
乘法和除法的优先级高于加法和减法。
2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。
3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。
总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。
乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。
混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以上就是有理数乘除混合运算法则的相关内容。
希望本文对您有所帮助。
有理数的乘法运算律1
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
课堂练习:
课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、 2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 )
2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 )
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
=-2
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2
(3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2
(4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
有理数乘法原则
有理数乘法原则一、有理数乘法法则1. 两数相乘- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 例如：- 正数乘以正数：2×3 = 6，这里2和3都是正数（同号），结果为正，|2|×|3| = 2×3 = 6。
- 负数乘以负数：(-2)×(-3)=6，-2和-3是同号（都是负数），结果为正，| - 2|×| - 3|=2×3 = 6。
- 正数乘以负数：2×(-3)= - 6，2是正数，-3是负数（异号），结果为负，|2|×| - 3| = 2×3 = 6。
2. 任何数与0相乘- 都得0。
例如：0×5 = 0，(-3)×0 = 0。
3. 多个有理数相乘- 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
- 例如：- (-1)×2×(-3)×4，这里有2个负因数（负因数个数为偶数），所以结果为正。
计算过程为(-1)×2×(-3)×4=[(-1)×(-3)]×(2×4)=3×8 = 24。
- (-1)×(-2)×(-3)，这里有3个负因数（负因数个数为奇数），所以结果为负。
计算过程为(-1)×(-2)×(-3)=[(-1)×(-2)]×(-3)=2×(-3)= - 6。
- 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
例如：2×(-3)×0×5 = 0。
二、有理数乘法运算律1. 乘法交换律- 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab = ba。
- 例如：2×3 = 3×2 = 6，(-2)×5 = 5×(-2)= - 10。
有理数加减乘除法则
有理数加减乘除法则一、有理数的加法法则：1.同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结果为负数。
2.异号相减：两个数的绝对值相减，结果的符号与被减数的符号相同，绝对值取两个数的绝对值之和。
例1：-3+4=1（结果为正数，两个数的绝对值取和）例2：-4+(-6)=-10（结果为负数，两个数的绝对值取和）二、有理数的减法法则：有理数的减法可以看作是加上一个相反数。
即a-b=a+(-b)（其中b为有理数）。
例1：5-3=5+(-3)=2例2：-4-(-6)=-4+6=2三、有理数的乘法法则：1.同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
2.异号相乘：两个数相乘，结果为负数。
例1：3*4=12（结果为正数，两个数同号）例2：-3*(-4)=12（结果为正数，两个数同号）例3：-3*4=-12（结果为负数，两个数异号）四、有理数的除法法则：有理数的除法可以看作是乘以一个倒数。
即a÷b=a*(1/b)（其中b为有理数）。
例1：8÷4=8*(1/4)=2例2：(-12)÷(-3)=-12*(1/(-3))=4上述就是有理数的加减乘除法则的基本内容，下面将介绍它们的运算性质。
加法:交换律：a+b=b+a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）加法的逆元：a+(-a)=0（任何有理数与它的相反数相加等于0）减法:减法的性质：a-b=a+(-b)乘法:交换律：a*b=b*a（两个有理数交换位置，结果相同）结合律：(a*b)*c=a*(b*c)（三个有理数运算的顺序可以任意调换）乘法的逆元：a*(1/a)=1（任何非零有理数与它的倒数相乘等于1）除法:除法的性质：a÷b=a*(1/b)以上是有理数的加减乘除法则及其运算性质的详细介绍。
掌握了这些规则和性质，可以帮助我们更好地理解有理数的运算，并在实际问题中运用它们解决各种计算问题。
有理数的乘法法则
1 2
2
你能发现结果有什么特殊性？
结论:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a 0)的倒数是什么? a为什么不能等于0？
a
0时,
a的倒数是
1 a
三 有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降 为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变 化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.
2.有理数乘法的求解步骤： . 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
3.倒数的定义：
乘积是1的两个数互为倒数
负数乘负数得正， 绝对值相乘；
归纳 2023/6/1 试用简练的语言叙述上面得出的结论。
小结
1.正数乘正数得正，绝对值相乘； 两数相乘，同号得正， 2.负数乘负数得正，绝对值相乘； 并把绝对值相乘.
3.正数乘负数得负，绝对值相乘； 两数相乘，异号得负， 4.负数乘正数得负，绝对值相乘；
并把绝对值相乘.
5.正数乘 0 得 0 ； 6.负数乘 0 得 0 ；
任何数同0相乘，都得0
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
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异号两数相乘得负， 并把绝对值相乘；
(−3)×0 = , 0 (−3)×(−1) = , 3 (−3)×(−2) = , 6 (−3)×(−3) = , 9 (−3)×(−4) = , 12
一个数乘0 ，得0 ；
同号两数相乘得正， 并把绝对值相乘；
试用简单练的语言叙述上面得出的结论.
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
4.0没有倒数.
1的倒数为 1
-1的倒数为 -1
1 的倒数为 3
3
1
- 1的倒数为 -3 3 1
5的倒数为 5
2 的倒数为 3
3 2
-5的倒数为 5
- 2的倒数为 3
3 2
0的倒数为 零没有倒数。
a的倒数是 1对吗？ a
1
= −(4×5) =+(4×7)
=−20 ;
); 83
(
3 8
8 3
)
=1 ;
(3)( 1); 3
(3 1) 3
=1 ;
确定积的符号 绝对值相乘
( 3)与( 8 )的乘积为 1 ,
8
3
(3)与( 1 )的乘积为 1 , 注意:0没有倒数。 3
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ （用正、负号表示水位的上 升、下降）
甲水库水位变化 量是： 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 乙水库水位变化 量是： (−3)+(−3)+(−3)+(−3) = (−3)×4 = −12 (cm) ;
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = , −9 (−3)×2 = ,−6 (−3)×1 = ,−3
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
零
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎 样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
归纳总结
5.若ab=0，则一定有( B )
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘. 何数同0相乘，都得0.
做一做
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１） 5×（-3） = -15
负
（２）（-4）×6 = -24
负
（３)（-7）×（-9） = 63
正
（４） 0.5×0.7
=0.35
正
２．计算（口答）：
① ６× (－９)
3 5
（3）8 ( 2) (3.4) 0 0 73
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么ab_＞__0； (2)如果 a＜0，b＞0，那么ab _＜__0；
4. 若 ab>0，则必有 ( D )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
(−3)×0 = , 0
(−3)×(−1）= (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) =
,3 ,6 ,9
, 12
第二个因数减 少1时，积怎
样变化？
积增加3
当第二个因数从 0 减
少为 −1时，积从（ ）0 增大为（ 3）；
你能发现两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −, 9
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
当堂练习
1.填空题
被乘数 －5 15 －30 4
乘数
7 6 －6 －25
积的符号 积的绝对值 结果
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
2.计算（1） (125) 2 (8) 2000
（2）( 2) ( 7) ( 6 ) 3 3 5 14 2
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
七年二十五班
学
1.掌握有理数的乘法
习
法则并能进行熟练地运算.
目 标
2.掌握多个有理数相乘
的积的符号法则.
情境创设
水库水位的变化
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天
第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ， 乙水库的水位每天下降 3cm ，
数
倒 数
__－__25____ __－__13____
－15
4
1
___2_____ ___7_____ ____7____
绝 对
__2__.5____
____3____
____5____
1 ___2_____
7 ___4_____
____7____
值
三 有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km， 气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什 么变化？
(a≠0时,a的倒数是 )
a
例2 计算： (1) (−4)×5×(−0.5)； (2)
解：(1) (−4)×5 ×(−0.5) = [−(4×5)]×(−0.5) =(−20)×(−0.5) =+(20×0.5) =10.
( 3)( 5)(2). 56
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，
再把所得结果与另 一数相乘。
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定. 2.当负因数有_奇__数__个时，积为负； 奇负偶正 3.当负因数有_偶__数__个时，积为正. 4.几个数相乘,如果其中有因数为0，__积__等__于__0_
例3 计算：
(1)(3) 5 ( 9 ) ( 1 );
65
4
(2)(5) 6 ( 4) 1 54
先确定积的符号 再确定积的绝对值
解：(1)原式
(3
5 6
9 5
1 4
)
27 . 8
(2)原式
5
6
4 5
1 4
6.
相反数、倒数及绝对值的区别运算
3．填空：
原 数
－2.5 __－___3___ __－__5____
1 2
3 14
___7_____
相
反 ___2_._5___
3
___5_____ __－__12____ _－__74_____ －7
② (－６)× (－９)
③ (－６)× ９
④ (－６)× １
⑤ (－６)× (－１) ⑥ ６× (－１)
⑦ (－６)× ０
⑧０× (－６)
计算： (1) (−4)×5 ；
例题讲解
(2) (−4)×(−7) ；
(3)
( 3(4))( 8 );
83
(3)( 1); 3
解：(1) (−4)×5 (2) (−4)×(−7)