一次函数图象的平移规律
(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。
[指南]函数图像的移动规律
![[指南]函数图像的移动规律](https://img.taocdn.com/s3/m/5ee07293b8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2b92.png)
函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y 轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
函数图像的移动数学公式记忆口诀
函数图像的移动数学公式记忆口诀函数图像的移动规律:假设把一次函数解析式写成y=k(*+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(*+h)2+k的形式，那么用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永久与轴不沾边。
我为大家带来的是函数图像的移动规律，相信同学们都已经轻松掌控了吧，接下来会为大家继续带来更全更精的公式大全集锦，盼望同学们关注了。
中学数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，盼望同学们很好的掌控下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
盼望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌控，相信同学们会取得很好的成果的哦。
中学数学平行四边形定理公式同学们仔细学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的.讲解学习，同学们都能很好的掌控了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
中学数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，盼望给同学们的学习很好的援助。
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方〔勾股定理〕；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②假如三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形〔勾股定理的逆定理〕。
一次函数图像的平移
一次函数图象的平移【知识要点】1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。
①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。
2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。
3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
4、交点问题及直线围成的面积问题方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
【经典例题】【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
一次函数图象“平移”规律
适用八年级一次函数图象“平移”规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．。
一次函数图象的平移规律
一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b v 0时，向上平移）•例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-i .需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移•这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线I : y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线I i的解析式为y=2x+ b,由于直线l i的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线I i与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线11的解析式可求.解：设直线11的解析式为y=2x+b，直线I i交y轴于点（0，-3），向上平移2 个单位长度后变为（0，-1）.把（0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线11 的解析式为y=2x-1 .问题2 已知直线I : y=2x-3，将直线I向下平移3个单位长度得到直线I 2, 求直线12的解析式.对比直线I和直线丨1、直线丨2的解析式可以发现：将直线I : y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线I i的解析式为：y=2x-3+2 ; 将直线I : y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3-3 . （此时你有什么新发现？）我们再来探究一般情况.问题3 已知直线I : y=kx+b,将直线I向上平移m个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交y轴于点（0 , b），向上平移m 个单位长度后变为（0, b+n），把（0 , b+n）坐标代入I i的解析式可得，p=b+m从而直线11的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线I : y=kx+b，将直线I向下平移m个单位长度得到直线丨2, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b- m （解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-n] 这是直线直线y=kx+b上下（或沿y 轴）平移的规律.这个规律可以简记为：函数值：上加下减向上平移单勺（m > 0）向下平移沏督单何（m>0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线I : y=3x-12，将直线I向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线I i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l i的解析式为y=3x+b，直线I交x轴于点（4，0），向左平移5个单位长度后变为（-1，0）.把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线I i的解析式为y=3x+3.问题6 已知直线I : y=3x-12，将直线I向右平移3个单位长度得到直线12,求直线丨2的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=3x-21 .（解答过程请同学们自己完成）那么我们尝试着探究一般情况问题7已知直线I : y=kx+b，将直线I向左平移n个单位长度得到直线I 1,求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交x轴于点（b ,0），向左平移kn个单位长度后变为（b n,0），把（b n,0）坐标代入I 1的解析式可得k k0 k（- n） p，p=kn+b.从而直线11 的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+n）+b. k问题8已知直线I : y=kx+b，将直线I向右平移n个单位长度得到直线丨2,求直线12的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=k（x-m+b.（解答过程请同学们自己完成）通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线I : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线I i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12 ；将直线I : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3( x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n(n为正)个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b 向右平移n (n为正)个单位长度得到直线y=k(x- n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平移川个单位(n > 0)向左平聒也亍单啞in > Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减向左平移博个单忖i n>0)向下平tp位A E※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律F面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中”左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b(x,kx b)，反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x -- ，则此k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(y b,y)，由左右平移横坐标会发生变k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(丫b n, y)，即x — - n，化成一般可得kx y b kn，变k k k k形可得y k(x n)b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(上b n ,y)，即x ——n，化成一般可得kx y b kn，变形可得k k k ky k(x n)b式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。
一次函数中直线的平移原理
一次函数中直线的平移原理直线的平移原理是数学中一个基本的概念，它可以帮助我们更好地理解和应用一次函数。
在一次函数中，直线的平移可以通过改变函数的常数项来实现，而不改变斜率。
这个概念在数学和实际生活中都有着重要的应用，下面我们来详细探讨一下。
让我们来了解一次函数的基本形式。
一次函数的一般表达式为y=ax+b，其中a为斜率，b为常数项。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，而常数项则决定了函数图像与坐标系的位置关系。
当我们对一次函数进行平移时，可以通过改变常数项b来实现。
具体来说，当b增大时，函数图像向上平移；当b减小时，函数图像向下平移。
这种平移不影响函数的斜率，只改变了函数图像在坐标系中的位置。
直线的平移原理在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在经济学中，我们可以用一次函数来描述供需关系。
当市场发生变化时，供需曲线可能会发生平移，这意味着市场条件发生了改变。
又如，在物理学中，我们可以用一次函数来描述物体的运动轨迹。
当物体受到外力作用时，运动轨迹可能会发生平移，这代表着物体的位置发生了变化。
除了平移，我们还可以通过改变斜率来对一次函数进行变换。
斜率的增加会使函数图像变得更陡，斜率的减小会使函数图像变得更平缓。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的斜率来描述不同的情况。
通过灵活运用斜率和常数项，我们可以更准确地描述和预测各种现象。
总的来说，直线的平移原理是一次函数中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
通过掌握这一原理，我们可以更好地分析和解决实际问题，提高数学建模和问题求解能力。
希望通过本文的介绍，读者能对直线的平移原理有更深入的理解，进而更好地运用到实际生活和工作中去。
愿我们在数学的世界里，能够更加游刃有余，驾驭直线的平移原理，创造更加美好的未来。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论，这就涉及到一次函数图象平移的问题。
函数的图象及其解析式，是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想的重要体现。
在平面直角坐标系中，当一次函数的图象发生平移（平行移动)时，与之对应的函数解析式也随之发生改变，并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律：一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变，b 值“上加下减":将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度，解析式变为()0≠++=k m b kx y ；将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度，解析式变为()0≠-+=k m b kx y 。
（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”：将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ，展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度，解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ，展开得()0≠+-=k b kn kx y 。
注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ，则b 值变为m b ±；设左右平移的单位长度为n ，则b 值变为kn b ±。
（2)上面的规律如下页图（51）所示。
图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位，得到直线________________. 2。
将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
(1)求 一次函数的关系式;
(2)将 该函数的图象向上平移 6个 单位,求 平移后的图象与 艿轴的交点的坐标。
22.一 丬欠函 犭皈
丫+D郡 jI囝
豸 与 1」
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烈甘z迈 f丿茕(0,-2),置 L=与 堇l线
3艿 -:平 彳亍,求
`=屁
`〓
它 的函数关系式。
第 4页
23,在 直线 y〓 -:艿 +3上 分另刂找出满足下列条件的点,并 写出它的坐标: (1)横 坐标是-4; (2)和 万轴的距离是 2个 单位。
式为
(A)y〓 -3艿 +2
(B) `〓 -3艿 -2
【】
(C) y〓 -3(苈 +2)
(D) `=-3(丌 -2)
9,直 线 `=弦 十4向 下平移 4个 单位,得 到直线
.
10.函 数 y=‰ -3的 图象 可 以看 作 由 函数 ⒉ +7的 图象 向
`〓
个 单位得 到,
平移
11.把 函数 -2艿 +3的 图象 向下平 移 4个 单位 后 的函数 图象 的表达 式为 【 1
一次 函数 图象 的平移及解析式 的变化规律
我 们 在 研 究 两 个 一 次 函数 的 图 象 平 行 的条 件 时 ,曾 得 出“其 中 一 条 直 线 可 以 由另 外 一 条 直 线 通 过 平 移 得 到”的结 论 ,这 就 涉 及 到 一 次 函数 图象 平 移 的 问题 .
函数 的 图象 及 其 解 析 式 ,是 从 “形 叮 口“数 ”两 个 方 面 反 映 函数 的性 质 ,也 是 初 中
第 1页
竹fjr+刀)+D(竹 ≠0)
一次函数直线平移规律
一次函数直线平移规律
一次函数直线平移规律是指在平面直角坐标系中，对于一条一次函数直线，当其上的每一个点向左或向右平移一定距离时，其函数图像整体也向左或向右平移相同的距离。
具体而言，一条一次函数直线的一般式可以表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
当向右平移h个单位时，函数变为y=k(x-h)+b，将其化简可得y=kx+(b-kh)，即斜率不变，截距向下平移kh个单位。
同理，向左平移h个单位时，函数变为y=k(x+h)+b，即截距向上平移kh个单位。
一次函数直线平移规律在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
例如在数学中，利用一次函数直线平移规律可以简单地得到一次函数的图像，方便我们进行函数分析。
在物理中，一次函数直线平移规律可以用来描述物体在直线运动中的位置变化，例如一个物体在匀速直线运动中，其位置可以表示为一次函数，其平移距离即为时间变化所引起的位移。
总之，掌握一次函数直线平移规律可以为我们解决许多实际问题提供方便，同时也有助于我们对函数图像的理解和分析。
- 1 -。
一次函数上下左右平移规律
结论
（2）图像的左右平移与k，b无关，只与自 变量x有关系，向左移动x的值增加，向右移 动x的值减小。 简称：左 + 右 -
结论：
（1）一次函数y=kx+b的图像可以看做是y=kx平移|b| 个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平 移。） （2）图像的上下平移与K无关
（3）图像的上下平移与b有关，图像向上移动b的值增加, 图像向下移动b的值减小。
直线y2x2与y轴交于点2上下y4231321102312345x675y2xy2x3y2x2直线ykxb可以看作直线ykx向上或向下平移b个单位长度得到的当b0时向下平移当b0时向上平移y4231321102312345x675y2xy2x3y2x26o446246224xy2y2x向右平移4个单位变成直线y2x向左平移4个单位变成直线868y2xy2x42x8y2x42x8y2x8y2x8结论
直线的平移
y
例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。 2x y=2 （ 0， 0 ） （ 1 ， 2）
5 4 3 2
1
y=2x＋3
y=2x
（-1.5，0） y=2 2x＋3（0，3） 2x －2（0，-2） （ 1， 0） y=2
y=2x－2
k相等
两条直线平行
x
2
y 直线y＝kx+b可以看作 直线y＝kx向上（或向下） 平移 |b| 个单位长度得到 的
7 6
y=2x+3 y=2x
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
当b＞0时，向上平移
当b＜0时，向下平移
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
一次函数的图像平移对称垂直规律探究
例题：直线y=-2x-3向左平移3个单位得到的解析式为（ 单位得到的直线解析式为（ ）
），向右平移6个
一次函数图象平移垂直对称变化
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的垂直规律：
若一次函数直线
y
k
x
1
b1
与直线
y
k
x
2
b2
互相垂直，
则斜率
k
1.k
2
1
，即：k
,
1
k
2
互为负倒数。
b1
与
b2之间
例题：直线y=3x+5向上平移3个单位得到的解析式为（ 单位得到的直线解析式为（ ）
），向下平移6个
（2）左右平移；直线y=kx+b向左平移m（m＞0）个单
位长度得到直线y=k（x+m）+b；直线y=kx+b向右平移 m（m＞0）个单位长度得到直线y=k（x-m）+b ；简记
为：左加右减（只改变x）
没有关系
例题:若一次函数直线 y=3x-2与直线y=kx-5互相垂直， 则3×k=-1，则k=-1/3。
一次函数图象平移垂直对称变化
3、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）对称的规律： （1）关于x轴对称的直线的解析式为-y=kx+b： （2）关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b （3）关于原点对称的直线的解析式为-y=-kx+b （4）关于y=x对称的直线的解析式为x=ky+b
老张讲数学
一次函数图象平移垂直对称变化
一次函数图象平移垂直对称变化
1、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的平移规律：
一次函数的平移规律
一次函数的平移规律一次函数是数学中的基础概念之一，也被称为线性函数。
线性函数是一种特殊的函数，其特点是输入变量的变化与输出变量的变化成正比例关系。
换句话说，当输入变量增加或减少时，输出变量会以相同的比例相应地增加或减少。
这种性质使得线性函数在许多实际应用中极为重要，例如经济学、工程学和物理学等。
对于一次函数，其方程可以写为y = mx + b，其中m和b是常数，分别称为斜率和截距。
斜率决定直线的倾斜程度，截距则决定直线与y轴的截点位置。
换句话说，一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来描述。
一次函数的平移指的是将其图像在平面上偏移的过程。
平移可以使得函数的图像发生水平、垂直或对角移动。
在这篇文章中，我们将探讨一次函数的平移规律，包括水平平移和垂直平移。
水平平移考虑一次函数y = mx + b，在坐标系中表示为一条直线。
如果我们想要将这条直线向左或向右平移h个单位，我们可以将方程写为y = m(x - h) + b。
这样，现在的横坐标x被减去了h，因此函数的图像向左移动了h个单位。
如果将方程写为y = m(x + h) + b，则函数的图像向右移动h个单位。
值得注意的是，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，因为斜率是直线的基本属性。
截距会受到平移的影响。
如果我们将直线向右平移h个单位，截距将变为b - mh；如果我们将直线向左平移h个单位，则截距变为b + mh。
垂直平移与水平平移不同，垂直平移涉及到改变函数的纵坐标。
如果我们想要将一条直线向上或向下平移k个单位，我们可以将方程写为y = mx + (b + k)。
这样，现在的函数值y加上了k，因此函数的图像向上移动k个单位。
如果将方程写为y = mx + (b - k)，则函数的图像向下移动k个单位。
同样地，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，但是截距会受到平移的影响。
如果我们将直线向上平移k个单位，截距将变为b + k；如果我们将直线向下平移k个单位，则截距变为b - k。
一次函数平移
一次函数平移一次函数是数学中常见的一类函数，它可以表示为y =kx + b的形式。
其中，k和b是常数，x是自变量，y是因变量。
一次函数的图像是一条直线，具有平移的特性，即可以在坐标平面上沿x轴或y轴方向进行平移。
平移是指将函数的图像沿着某个方向进行移动，而不改变其形状。
在一次函数中，平移可以同时发生在x轴和y轴的正方向和负方向。
首先，我们来看一次函数沿x轴方向的平移。
当x轴的值增加或减少时，函数的图像向左或向右平移。
具体地说，如果将一次函数表示为y = k(x - h) + b，其中h为平移的量，则可得到以下结论：1. 当h为正数时，函数的图像向右移动|h|个单位长度。
2. 当h为负数时，函数的图像向左移动|h|个单位长度。
例如，对于一次函数y = 2x + 3，将其表示为y = 2(x- 2) + 3可以得到平移2个单位长度，向右平移。
接下来，我们研究一次函数沿y轴方向的平移。
当b的值增加或减少时，函数的图像向上或向下平移。
具体地说，如果将一次函数表示为y = kx + (b - v)，其中v为平移的量，则可得到以下结论：1. 当v为正数时，函数的图像向上移动|v|个单位长度。
2. 当v为负数时，函数的图像向下移动|v|个单位长度。
例如，对于一次函数y = 2x + 3，将其表示为y = 2x + (3 + 4)可以得到平移4个单位长度，向上平移。
除了沿x轴和y轴的平移外，我们还可以进行组合平移。
例如，对于一次函数y = 2x + 3，如果将其表示为y = 2(x - 1) + (3 + 2)，则可以同时实现向右平移1个单位长度和向上平移2个单位长度。
需要注意的是，平移只是改变了函数的图像位置，并没有改变其他性质，如斜率k等。
因此，一次函数的基本形式和一些特征点（如截距和斜率）仍然保持不变。
在实际应用中，一次函数的平移可以用来描述各种现象和问题。
比如，当我们研究一辆汽车行驶的路程和时间的关系时，可以利用一次函数来表示。
一次函数图像的平移
一次函数图像的平移集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。
例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交y 轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l 2的解析式可得，n=b+m ．从而直线l 2的解析式为y=kx+b+m ．问题4已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向下平移m 个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b 向下平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m ，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b ，直线l 1交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b=3，从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交x 轴于点(-b ／k ，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，-b ／k -m)，把(0，-b ／k -m)坐标代入l 2的解析式可得，n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b ，即y=k(x+m)+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ，直线y=kx+b 向右平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+b （k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l 2，l 2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l 1的解析式解：直线y=kx+b （k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6。
一次函数图像平移的探究
一次函数图像平移的探究Revised on November 25, 2020一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x -1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢让我们一起进行探究：问题1 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=2x+ b ，由于直线2l 的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线1l 与两条坐标轴分别交于两点，而直线1l 与y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线2l 的解析式可求． 解：设直线2l 的解析式为y=2x+b ，直线1l 交y 轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b ，得b =-1，从而直线2l 的解析式为y=2x -1．问题2 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=2x -5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=2x -3向上平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3+2；将直线1l ：y=2x -3向下平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向上平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交y 轴于点(0，b )，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m )，把(0，b+m )坐标代入2l 的解析式可得，n=b+m ．从而直线2l 的解析式为y=kx+b+m ．问题4 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向下平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=kx+b -m ．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m ，直线y=kx+b 向下平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b -m ，即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m (当m ＞0时，向上平移；当m ＜0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧++=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>m b kx y b kx y m b kx y b kx y m m m m 直线直线直线直线）个单位长度（向下平移）个单位长度（向上平移00．以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢Let ,s go ，让我们一起继续探究！问题5 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=3x+b ，直线1l 交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b =3，从而直线2l 的解析式为y=3x +3．问题6 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=3x -27．(解答过程请同学们自己完成)对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3(x +5)-12；将直线1l ：y=3x -12向右平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3(x -5)-12．(此时你有什么新发现)问题7 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向左平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交x 轴于点(k b -，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，k b --m )，把(0，kb --m )坐标代入2l 的解析式可得，n=km+b ．从而直线2l 的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向右平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k (x+m )+b ，直线y=kx+b 向右平移m 个单位长度得到直线y=k (x -m )+b ，即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k (x+m )+b (当m ＞0时，向左平移；当m ＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>b m x k y b kx y b m x k y b kx y m m m m )()(00直线直线直线直线）个单位长度（向右平移）个单位长度（向左平移．。
一次函数图象“平移”之规律
1、一次函数图象“平移”之规律2、“一次函数”建模两例3、一次函数图象与方程和不等式1、一次函数图象“平移”之规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．2、“一次函数”建模两例建立函数模型解决实际决策型问题是实践性，创新性很强的命题亮点，其解题步骤一般如下：“问题情景→建立模型(一次函数)→求解→解释应用”等基本过程．例1．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【分析】先由表中提供的有序数对在图象中描点，推测出y 与x 是一次函数模型，再用待定系数法求解．然后用所求得的函数关系（模型）解决问题。
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八年级
上册
直线的平移
主讲人: 黄莹
单位:黄梅县晋梅中学Biblioteka 1.一次函数的图象是什么图形?
一条直线
2.直线y=kx+b与x轴的交点坐标是 b ( ,0 ),与y轴的交点坐标( 0, b ).
k
y
例 在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。 2 y=2x （0，0） （1，2）
3.如果直线y ＝kx＋b平行于直线y＝2x＋4, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求 直线y ＝kx＋b 的解析式.
l1
8
9
10 11 12 x (分)
（3）想一想:兔子要后退多少米, 兔子与乌龟才会同时到达?
y(米)
120 100 80
l2 l1
60
40 20 -4 -3 -2 -1 O -20 - 40 - 60 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10 11 12 x (分)
你今天学会了什么新方法? 什么新规律?
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
-3 -2 -1 0 3.直线y＝2x－2与y轴 -1 (0,-2) 交于点 -2 它是由直线y＝2x向下 平 -3 -4 移 个单位长度得到的. -5
x
2
y 直线y＝kx+b可以看作 直线y＝kx向上（或向下） 平移 |b| 个单位长度得到 的
7 6
y=2x+3 y=2x
5 4 3 2
1
y=2x＋3
y=2x
（-1.5，0） y=2x＋3（0，3） 2 2 （1，0） y=2x －2（0，-2）
y=2x－2
1 2 3
k相等
平行
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
x
y
1.直线y＝2x过 (0,0).
7 6
y=2x+3 y=2x
2.直线y＝2x＋3与y轴 (0,3) 交于点 它是由直线y=2x向上 平 移 3 个单位长度得到的.
你最感兴趣的是什么?
1.已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2 平行，且与直线y＝ x＋2n－3 交 y 轴于同一 点，则m= ____, n=___.
1x y x3 5 2.如果要通过平移直线 y 3 得到 y 1 x 必须向___平 的图象，那么直线 3
移___个 单位.
兔
新龟兔赛跑
乌龟
下图 l1 、l2 分别是乌龟和兔子赛跑中路程 与时间之间的函数图象. 根据图象回答问题:
（1）乌龟说:“你站在起点上,我站在你前面40米,我 们仍然保持第一次比赛的速度,那么我们将会同时到达, 不信咱俩试试看.”你觉得乌龟分析的对吗?为什么?
y (米)
120 100 80 60
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
当b＞0时，向上平移
当b＜0时，向下平移
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
x
1.如果直线y ＝kx＋b平行于直线y＝3x＋4, 且过点(1,－2),则k＝ 3 ,b＝ －5 .
2.将直线y＝3x+3向 下 平移 5 个单位长度 得到直线y＝3x－2.
l2
l1
40
20 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x(分)
（2）兔子很郁闷,分析之后又对乌龟说:“你 在起点上,我往后退40m,我们再来比一次!”你觉 得他们还会同时到达吗?为什么?
y (米)
120 100 80
l2
60
40 20 -4 -3 -2 -1 O -20 - 40 - 60 1 2 3 4 5 6 7