内力分析的基本方法-截面法

三、桁架杆件轴力的正负号规定
桁架杆件的轴力以拉力为正，压力为负。计算时 通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正， 说明杆件受拉，反之受压。
桁架斜杆轴力的表示：
B L A N LX LY N N X A
B
Y
存在以下比例关系：
Y X N = = LBaidu Nhomakorabea LX L
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计算桁架杆件轴力的方法 一、结点法
B
2m 2m
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解： 求支座反力
FC-10-20-30= 0
Ⅱ
A
由
F
y
=0
得：FC= 60 kN（↑）
用截面Ⅰ—Ⅰ将桁架截开，如下图所示：
10kN E Ⅰ 1 20kN 30kN
取右边部分，作受力图如下：
20kN 30kN
4
2
N1
D C
N2
B
ⅡⅠ
N3
D
C 60kN
由

y
=0
N2 sin45+60-20-30= 0 （60-30）×2+ N1×2= 0
N2
N2 = 0
N1 = － P
2、不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴 5 力为零。
N1
3、无外力作用的三杆结点
N2 N2 = 0 N1 = N3 N3
二、截面法
用截面截取两个以上结点作为对象，列出平面一般 力系的三个平衡方程：∑X = 0，∑Y = 0，∑M0= 0 计算三个杆件的未知轴力。 截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计算 中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。 一般情况下，用截面法计算时未知力不超过三个， 但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可 以求出其中一根杆的轴力。 6
得：N2= -14.1kN（压） 得：N1=-30 kN（压） 得：N3=40 kN（拉）
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由
由

MD = 0
E
M
=0
-30×4-N3×2-20×2+60×4= 0
再取截面Ⅱ-Ⅱ可分析
N4 = 0
2.弯曲梁内力-弯矩、剪力
一、弯曲变形和平面弯曲
外力特点：杆件受到垂直于轴线的外力或在纵向 对称平面内受到力偶作用。 变形特点：杆轴由直线变成曲线，并位于加载平面内。 二、单跨梁的类型
简 支梁
悬臂梁
外伸梁
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三、梁的内力剪力和弯矩
P1 RA
m
M
Q
M Q
m
P2
m
m
RA
RB
RB
取截面m-m以左为对象:
该相切于横截面的集中力称为剪力，用Q表示； 位于纵向对称平面内的力偶称为弯矩，用M表示。
由平衡方程: ΣΥ=0 Σmc=0 求得Q 求得M 取截面m-m以右为对象， 同理可得。
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剪力、弯矩的正负号规定 剪力使隔离体产生顺转为正，逆转为负； 弯矩使隔离体产生下凸为正，上凸为负。
8kN 4kN E
4kN D C 4kN
C 4m n 1
A
D 4kN
N4
N1 N2 N3 N4
由结点E可知： N2 = -N3
取m-m截面以上为对象 由∑x= 0 得
解：取n-n截面以上为对象 ∑MD= 0 N1 ×6＋8×3＋4×4 = 0 得： N1 = －6.67 kN
N2=－6.67 kN
所以：
－10－NAC Sin30o =0 NAC = －20kN（压杆） ∑X= 0
－NAB －NAC Cos30o =0
NAB = 10√3 =17.3kN（拉杆）
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NAC=NC E=NE G
例2：求图示指定杆的轴力 8kN
8kN 3m 3m 4m m 4kN D C N1 4kN 2 3 4 n m B E
RA
RB 1、计算支座反力
得: QD= qL/2 Σmc= 0 MD–RA×L+qL×L/2 = 0 得: MD= qL2 取E--E截面右段为对象
例1：求图示桁架各杆的轴力。 取A结点为对象：
2m 2m 2m
F
17. 3D 17. 3 B 17. 3 0 30o －20 0 0
10kN A
NAB 10kN
30o
A
－20C G －20 E
0
NAC
∑Y= 0
解：利用各结点的平 衡条件计算各杆轴力
由结点B、C、D、E可知： NBC=NCD=NDE=NEF= 0 且：NAB=NBD=NDF
由∑MC= 0得N4=－1.33 kN
N3 = 6.67 kN
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例：求图示1、2杆的轴力。 解：取m-m面以上为对象， 由∑X = 0得 N1= 0 取n-n面以右为对象，由∑ Y= 0得 N2
m P 2 1
n m
n
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题型1、求静定桁架结构的内力——轴力
10kN A 2m E 4 1 2 3 D 2m C 20kN 30kN
取左段为研究对象：ΣΧ= 0
或取右段为研究对象：ΣΧ= 0
N－P = 0
－N+P = 0
得 N = P
得 N = P
1
三种主要内力
1、拉、压杆的内力-轴力 定义：通过截面形心，沿着杆件轴线的内力称为 轴力。用N表示。 轴力的正负号规定：使杆件产生拉伸变形为正； 产生压缩变形为负。或轴力离开截面为正；指向 截面为负。 拉力
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用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩 计算步骤： 1、用假想截面从指定截面处将梁截为两段；
2、以其中任一部分为对象，在截开的截面上按剪力、 弯矩的正方向画出未知剪力Q及弯矩M； 3、应用平衡方程ΣΥ= 0和Σmc= 0计算出Q和M，C点 为所求截面形心。 四、举例说明
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例：试计算图示外伸梁指定截面上的剪力和弯矩 ΣΎ= 0 RA– QD – qL= 0
P P N N P P
N N
压力 轴力的单位：N 或 kN
2
结构内力1：平面桁架内力计算
一、桁架的特点
（1）结点都是铰结点；
（2）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上； （4）各杆只有轴力；
二、桁架的几何组成分类 （1）简单桁架；（2）联合桁架；（3）复杂 桁架。 3
截取一个结点为对象，列出平面汇交力系的两个平 衡方程：∑X = 0； ∑Y = 0计算杆件的未知轴力。 结点法宜应用于解简单桁架的全部杆件的轴力，以 及和截面法联合应用求解桁架部分杆件的轴力。
结点法的特殊情形 — 零杆的判别
1、无外力作用的不共线的两杆结点，两杆轴力都为零。
N1
N1 N2 N1 =N2 =0 P
内力分析的基本方法-截面法
一、内力的概念 外力：作用在杆件上的载荷和约束力。 内力 ：杆件在外力作用下发生变形，引起内部相邻各部分 相对位置发生变化，相连两部分之间的互相作用力。 二、截面法 1、截面法：是求内力的基本方法。 截面法的步骤： （1）截 （2）取代
m
P
m
P
P
m m
m
N N
P
m
（3）平衡