3.2勾股定理的逆定理日日清
勾股定理及勾股定理的逆定理
八年级上册全科资料群5526293231. 勾股定理文字表述符号语言在直角三角形中，如果两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.2.勾股定理命名依据我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理,国外称为毕达哥拉斯定理.勾股定理反映了直角三角形中三边之间的平方关系，它把图形的特征转化成了数量之间的关系.相传2500多年前，古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯，他善于观察和思考问题，经常从生活中寻找一些数学问题，有一次，他到朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边长度平方的某种数量关系.(2)在应用时，要分清哪个是直角边的长、斜边的长及直角边和斜边的位置；(3)已知直角三角形的两条边长，可求第三条边长.除勾股定理外，要注意勾股定理的如下两种变形：①b2=c2–a2，②a2 =c2–b2(其中a和b为直角边，c为斜边).示范例题例题1. (解析题)在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)若a=6，b=8，求c；(2)若b=5，c=13，求a；(3)若a:b=3:4，c=20，求a和b.【答案】见解析【解析】在△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得a2+b2=c2.(1)∵a2+b2=c2，∴c2=a2+b2=62+82=100，∴c=10.(2)∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=132-52=144，∴a=12.点拨已知直角三角形两边之比及第三边的长，常用设参数的方法把两边表示出来，然后利用勾股定理求出第三边，就可求出两边的长.知识点2 勾股定理的证明【重点】勾股定理的验证方法较多，例如，以下动图很好地展示了边长为a的正方形的面积加上边长为b的正方形的面积，等于边长为c勾股定理证明勾股定理证明最佳勾股定理证明勾股定理证明另外，还有常用的拼图法：式，通过化简等运算就可验证勾股定理.举例列表如下：拼图法1拼图法2拼图法3 划重点用拼图法证明勾股定理的关键是抓住图形面积间的关系，即用不同的面积形式表示同一个图形的面积.示范例题例题1. (解析题)如图1，是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形？(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图1中的直角三角形有若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.【答案】见解析【解析】(1)如下图，是直角梯形.(3)如下图所示，拼出能证明勾股定理的图形.用拼图法证明勾股定理，关键是抓住图形面积间的关系，利用同一个图形面积的不同表示法，列等式证明.知识点3 勾股定理的逆定理【重点】1. 勾股定理的逆定理文字表述三角形是直角三角形.数学语言在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形.的思想.(3)在判定时不能说成“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.(4)a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+ c2的也是直角三角形.2. 直角三角形的判定方法(1)利用定义如果有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.当题目中的条件与角有关时，常用此方法.(2)利用勾股定理的逆定理.先找出最长边，再计算两个短边的平方和，看它与最长边的平方是否相等.若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.当已知三边的长或三边之间的关系时，常用此方法.示范例题例题1. (解析题)判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪个角是直角.(1) 在△ABC中，AB=12，BC=20，CA=16；(2) 在△ABC中，AB=52，BC=42，CA=32；(3) △ABC的三边分别为2n，n2 –1，n2 +1(n为正整数).【答案】见解析【解析】(1) ∵AB2 +CA2=122+162=144 +256=400，而BC2=400，∴AB2+CA2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A为直角.(2)∵BC2+CA2=(42)2+(32)2=256+81=337，而AB2=(52)2=625，∴BC2+CA2≠AB2，∴△ABC不是直角三角形.(3) ∵(n2 +1)2 = n4 +2n2 +1，(n2-1)2 =n4 –2n2+1，(2n)2 =4n2.∴(n2+1)2 =n4 +2n2 +1=(n4 -2n2+1) +(4n2) ，即(n2 +1)2 = (n2 –1)2 +(2n)2，∴△ABC是直角三角形，且长度为n2 +1的边所对的角为直角.做第(2)题时要注意不要由32+42=52，得出三角形是直角三角形.知识点4 勾股数【基础】1. 定义2. 判别勾股数的一般步骤这三个数不是一组勾股数.(2)如果一组数是勾股数，那么当它们扩大相同整数倍(3)常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15.(1)毕达哥拉斯发现的勾股数组:2n+1,2n2 +2n,2n2+2n+1(n是正整数).当n=2时，可以得到一组勾股数5,12,13.(2)柏拉图发现的勾股数组:2n,n2-1,n2 +1(n>1,且n是正整数).当n=4时，可以得到一组勾股数8,15,17.示范例题例题1.(单选题)[2019陕西宝鸡陈仓区期末]下列各组数据中，不是勾股数的是()A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，9【答案】D【解析】A、32+42＝52，是勾股数；B、72+242＝252，是勾股数；C、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选D．K重难题型1勾股定理的简单应用示范例题例题1.(单选题)[2020湖北黄冈蕲春县期中]如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有()A．3条B．2条C．1条D．0条【答案】B题型2 勾股定理的证明勾股定理的证明一般通过同一个图形，不同的面积表示形式，或两个图形面积相等，列出等式，然后变形证明.示范例题例题1. (解析题)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形说明a2+b2=c2.【答案】见解析点拨根据题意，我们可在图中找到等量关系，大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式.题型3 勾股定理的逆定理的简单应用已知三边判断是否是直角三角形时，只需验证两条较小边的平方和是否等于最大边的平方即可.若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角.若不相等，则不是直角三角形.示范例题例题1.(单选题)[2020山东济南历城区校级期中]在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个.故选B．。
勾股定理公式大全及逆定理
勾股定理公式大全及逆定理
勾股定理公式
直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c。
a²+b²=c²
c²-a²=b²
c²-b²=a²
勾股定理定义
在一个直角三角形中，直角对边的是斜边，2边是直角边。
经研究发现2条直角边的平方和等于斜边的平方。
例如a²+b²=c²，这是勾股定理的定义。
如果三角形ABC满足a^2+b^2=c^2，则角C为直角，三角形为直角三角形，这是勾股定理逆定理。
主要意义
1.勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
2.勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓无理数与有理数的差别，这就是所谓的第一次数学危机。
3.勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
4.勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
八年级数学上册3.2勾股定理的逆定理知识点解读素材苏科版
《勾股定理的逆定理》知识点解读 知识点1直角三角形的判别条件（重点）如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形。
解读重点(1)以上是直角三角形的判别条件，被称为“勾股定理的逆定理”. （2）该定理不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是否为直角三角形.当然也不能说“斜边"和“直角边".（3）当满足222a b c +=时，那么最长边c 是斜边,其所对角是直角.较短的两边为两直角边.（4）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理的成立前提条件是直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三边的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形，直角三角形作为它的判断结论.【例1】三角形三边之长分别为①3，4,5；②9,40,41;③7,24，25;④13,84，85.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1个B.2个C.3个 D 。
4个分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方.①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+=所以以上4组都能构成直角三角形，故选D.解:D【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m 〉n ，试判断△ABC 是不是直角三角形.分析：本题已给出三角形的三边长,只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边.解：因为m ，n 是正整数，且m>n,222(-)20,m n m n mn =+->所以22+2,m n mn >所以c>b 。
又222222222(+)()20,m n m n m n m n n --=+-+=>所以c 〉a.所以c 为最长边。
勾股定理的逆定理与推论
勾股定理的逆定理与推论勾股定理是数学中的重要定理，描述了直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
但是，定理的逆定理和推论同样具有重要的意义，它们在解决实际问题以及深入理解勾股定理的应用中起着重要的作用。
本文将介绍勾股定理的逆定理和若干重要的推论。
逆定理：勾股定理的逆定理又称为勾股定理的逆命题，它陈述了与勾股定理相反的情况，即如果一个三角形的三边满足平方和的关系，那么它一定是直角三角形。
这一逆定理可以表示为：若一个三角形的三边a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，那么该三角形一定是直角三角形。
证明：为了证明勾股定理的逆定理，我们可以采用反证法。
假设存在一个三角形ABC，它的三边a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，但是该三角形不是直角三角形。
那么我们可以假设∠ABC为锐角或钝角。
情况一：假设∠ABC为锐角。
根据余弦定理，我们有c^2 = a^2 +b^2 - 2abcos∠C。
由于∠C为锐角，cos∠C大于0，所以c^2 小于 a^2+ b^2，与已知条件矛盾。
情况二：假设∠ABC为钝角。
同样根据余弦定理，我们有c^2 =a^2 + b^2 - 2abcos∠C。
在钝角情况下，cos∠C小于0，所以c^2 大于a^2 + b^2，与已知条件矛盾。
综上所述，无论∠ABC为锐角还是钝角，假设都产生了矛盾，所以该三角形一定是直角三角形。
证毕。
推论一：基于勾股定理，我们可以推出一个重要的推论：在一个直角三角形中，斜边的长度大于任何一个直角边的长度。
这可以表示为：设三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，那么c > a，c > b。
推论二：我们还可以推导出勾股定理的推论：如果一个直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，那么该三角形必定是等腰直角三角形。
设三角形ABC为直角三角形，∠C为直角，那么若a^2 + b^2 = c^2，那么a = b。
推论三：勾股定理也可以应用在求解数学问题中。
勾股定理的逆定理 课件
=2 =0
( 2 − 8)2 = 0
=
=2
=2 2
等腰三角形
2 + 2 = 2
直角三角形
等腰直角三角形
【例题3】如图，已知等腰三角形的底边 = 20，是腰上一点，且
= 16， = 12，求三角形的周长.
分析： 设 = ， 则AB = = ， ∴ = − 12.
这样的每一组数都称为勾股数.
【例题2】在三角形中，三边长, , 满足( − )2 + = 2 + ( 2 − 8)2 = 0，
则此三角形为（ C ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
分析： ( − )2 + = 2 + ( 2 − 8)2 = 0
如定理 “两条直线平行，内错角相等”的逆定理为“内错角相等，两条直
线平行”.
而定理 “对顶角相等”没有逆定理.
【例题1】下列定理中没有逆定理的是（ C ）
A.直角三角形的两锐角互余
B.若三角形三边长, , （最大），满足2 + 2 = 2，则该三角形是直
角三角形
C.全等三角形的对应角相等
2
2
在∆和∆中，根据勾股定理，得
2
2 +
= ( 40)2 ,
2
42 + 2 = 160, ①
整理，得൝ 2
2
+ 4 2 = 100. ②
2
2
+ =5 .
2
①+②，得 2 + 2 = 52. 在∆中，由勾股定理，得
2 = 2 + 2 = 52.
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理内容如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。
若c为最长边，且a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。
如果a^2+b^2>c^2，则△ABC是锐角三角形。
如果a^2+b^2<c^2，则△ABC是钝角三角形。
证明方法已知△ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a^2+b^2=c^2，证明∠C=90°。
证法1：同一法。
证法的思路是做一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。
构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。
那么，根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而c'=c。
在△ABC和△A'B'C'中，a=a'b=b'c=c'∴△ABC≌△A'B'C'。
因而，∠C=∠C'=90°。
（证毕）证法2：余弦定理。
由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab。
由于a^2+b^2=c^2，故cosC=0；又因为C小于平角，从而C=90°。
（证毕）证法3：相似三角形。
证法的思路是将已知三角形分割成两块，然后证明它们互补的两角相等，从而这两角都是直角。
在AB边上截取点D使∠DCB=∠A。
在△CDB与△ACB中，∠B=∠B，∠DCB=∠A，∴△CDB∽△ACB（两角对应相等）。
∴BC/BA=BD/BC，从而BD=a^2/c。
又由CD/AC=CB/AB知，CD=ab/c。
另一方面，AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c（因为c^2=a^2+b^2），在△ACD与△CBD中，DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b,BC/AC=a/b,BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b,∴△ACD∽△CBD（三边对应成比例）。
《勾股定理的逆定理》_精美课件
【 获奖课 件ppt】 《勾股 定理的 逆定理 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直 角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15. 分析：只要看两条较小边长的平方和是否等 于最大边长的平方．
R·八年级数学下册
R·八年级数学下册
知识点 2 勾股定理的逆定理
思考 命题2正确吗？如何证明呢？
∠C是直角
A'
三？角形全等
A
b cb
△ABC是直角三角形 R·八年级数学下册
B' a C' B a C
A 证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，
cb
B
a
C A'A'=b. ∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2， ∴ A'B' =c. 在△ABC和△A'B'C'中
像15，17，8 这样，能够成为直角三角 形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
R·八年级数学下册
【 获奖课 件ppt】 《勾股 定理的 逆定理 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
【 获奖课 件ppt】 《勾股 定理的 逆定理 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
解：(2) ∵132+142 =169+196=365， 152 =225，
∴132+142 ≠152. ∴这个三角形不是直角三角 形．
R·八年级数学下册
【 获奖课 件ppt】 《勾股 定理的 逆定理 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
勾股定理的逆定理- 完整版课件
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理．
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最 大边长的平方.
解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，所以152 +82 =172 ，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠
(3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等． 逆命题不成立．
(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相 等．逆命题成立．
2 已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，
则 a ＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题
均为真命题的个数是( A )
A．0
B．1
C．2
D．3
3 下列定理中，没有逆定理的是( C ) A．直角三角形的两锐角互余 B．若三角形三边长a，b，c (其中a＜c，b＜c) 满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．全等三角形的对应角相等 D．互为相反数的两数之和为0
总结
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整 数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平 方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15， 17；7，24，25)可以提高解题速度．
勾股定理的逆定理(第1课时)课件
勾股定理的逆定理在实际生活中广 泛应用于各种问题，如设计图纸、 施工方案和数据分析等。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：掌握基本概念和公式应用
举例说明如何应用勾股定理的逆定理来 验证一个三角形的角度。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形 的三边满足a^2 + b^2 = c^2，则这个 三角形是直角三角形。
如果a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是直角三角形。证明过程可以
通过反证法或构造法进行。
02
反证法
假设三角形ABC不是直角三角形，则其角度和不为180度，从而a^2 +
b^2 > c^2。但是这与已知条件a^2 + b^2 = c^2相矛盾，因此假设
不成立，原命题成立。
03
构造法
通过构造一个直角三角形与原三角形全等，利用全等三角形的性质来证
在机械学中，勾股定理的逆定理可用 于计算力矩和扭矩的大小，以确保机 械装置的正常运行。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，勾股定理的逆定 理常用于测量建筑物的高度、宽 度和深度，以确保施工的精确度
。
导航定位
在航海或航空导航中，勾股定理的 逆定理可用于确定物体的位置和方 向，以确保航行的安全性。
勾股定理的逆定理(第1课时)ppt 课件
目录
• 引言 • 勾股定理的逆定理概述 • 勾股定理的逆定理的证明 • 勾股定理的逆定理的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程目标
掌握勾股定理的逆定 理的概念和证明方法 。
培养学生的逻辑思维 和推理能力。
理解勾股定理的逆定 理在解决实际问题中 的应用。
勾股定理的逆定理
D F E C
练
(一)选择题：
习
1．在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是 ( C (A)5、12、13 (C)4、7、5 )
(B)2、3、 5 (D)1、2 、3
练
(一)选择题：
习
2．下列命题中，假命题是 ( B ) (A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1 : 3 : 2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 2 : 2 : 2的三角形是直角三角形
三 、引入 一般地说，在平面几何中，经常是利 用直线间的位置关系，角的数量关系而判
定直角的；而勾股定理的逆定理则是通过
边的计算判定直角的. 三角形的三边长a、 b、c有关系a2＋b2＝c2，则这个三角形是 直角三角形；如果a2＋b2 ≠c2，则这个三 角形不是直角三角形.
四 、新课 例1 试判断：三边长分别为2n2＋2n，2n＋1， 2n2＋2n＋1(n＞ 0)的三角形是否直角三角形. 【分析】先找到最大边，再验证三边是否符 合勾股定理的逆定理. 【解】∵ 2n2＋2n＋1＞2n2＋2n， 2n2＋2n＋1＞ 2n＋1， ∴ 2n2＋2n＋1为三角形中的最大边. 又 (2n2＋2n＋1)2＝4 n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， (2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， ∴ (2n2＋2n＋1)2＝(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知， 此三角形为直角三角形.
练
(二)解答题：
习
1．已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2 (m、n为正整数，m＞n). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形． 不是
八年级苏科版上册数学勾股定理的逆定理知识点
八年级苏科版上册数学勾股定理的逆定理知识
点
勾股定理逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，那么大家会运用吗？查字典数学网提供了勾股定理的逆定理知识点，希望对大家学习有所帮助。
知识点
1、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
2、勾股定理的逆定理的运用
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：
(1)先确定最长边，算出最长边的平方;
(2)计算令两边的平房和;
(3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若想等，则此三角形为直角三角形。
课后练习
1.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(a>b)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.
2.若三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.
3.已知在直角三角形中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，
则AC边上的高为 _________.
4.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______.
5.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。
勾股定理的逆定理知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。
勾股定理与逆定理
S 3S 2S 1勾股定理与勾股逆定理【知识要点】1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 表达形式：在ABC Rt ∆中，,,,90B A C ∠∠︒=∠C ∠的对c边分别为c b a ,,，则有：①222b a c +=；②222b c a -=；③222a c b -=．2．勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。
3.勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 )【例题精讲】考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）A. S 1- S 2= S 3B. S 1+ S 2= S 3C. S 2+S 3< S 1D. S 2- S 3=S 1b4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。
考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是3．已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．4．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍5．在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 达标训练一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）.图18－2－4 图18－2－5 图18－2－63.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，试判断△EFC 的形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－76.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－89.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－910.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10参考答案一、基础·巩固1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半. 由A 得有一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：D2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）.图18－2－4解：过D 点作DE ∥AB 交BC 于E,则△DEC 是直角三角形.四边形ABED 是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022=- cm.∴AB=3551022=- cm.3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.图18－2－5 图18－2－6 思路分析：因为△ABC 是Rt △，所以BC 2+AC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3，所以S 3=12，因为S 3=AB 2,所以AB=32123==S .答案：324.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，试判断△EFC 的形状. 思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.解：∵E 为AB 中点，∴BE=2.∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25.∵CE 2+EF 2=CF 2,∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？图18－2－7思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2，所以△ABD 为直角三角形，∠A =90°. 在△BDC 中,BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=132=BC 2.所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°.因此这个零件符合要求.6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵k 2+1>k 2－1,k 2+1－2k=(k －1)2>0,即k 2+1>2k ，∴k 2+1是最长边.∵(k 2－1)2+(2k)2=k 4－2k 2+1+4k 2=k 4+2k 2+1=(k 2+1)2,∴△ABC 是直角三角形.二、综合·应用7.已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边长，△A 1B 1C 1的三边长分别是2a 、2b 、2c ，那么△A 1B 1C 1是直角三角形吗？为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.解：略8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.图18－2－8思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.图18－2－9思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可.解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=OB2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______；②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a有可能等于b这一条件，从而得出的结论不全面.答案：①(B) ②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE 2+CE 2=32+42=25=CD 2, ∴△DEC 为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC 为等腰三角形，DB=DC=5. 在△BDA 中AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2, ∴△BDA 是直角三角形.它们的面积分别为S △BDA =21×3×4=6;S △DBC =21×6×4=12. ∴S 四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.。
《勾股定理的逆定理》_
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
新课讲解
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
⑴两条直线平行，内错角相等； 内错角相等，两条直线平行。 成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立 ⑶全等三角形的对应角相等； 对应角相等的三角形全等 。 不成立 ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分 线上. 在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
新课
讲解 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远
勾
股
定
知理
识 点 二
的 逆 定 理
的
应
用
航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个 半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果 知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
21
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
解：根据题意， PQ = 16 × 1.5
新课
讲解
= 24 ，
PR = 12 ×_1_._5_ = 18 ， QR = 30 . 因为 24 2 + 18 2 = 30 2
【获奖课件ppt】《勾股定理的逆定理 》_1- 课件分 析下载
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理（1）知识领航1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形． 2. 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.e 线聚焦【例】如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD的面积.分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC ，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD 是直角三角形.解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5. 在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169， 而 AB 2=132=169，∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°．故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A .4组B .3组C .2组D .1组2. 三角形的三边长分别为 a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2（a 、b 都是正整数），则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A .1倍B . 2倍C . 3倍D . 4倍 4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A .两直线平行,同旁内角互补B .若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C .对顶角相等D .如果a =b ,那么a 2=b 2 5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D综合运用认真解答，一定要细心哟！6. 如图所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ， AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积.7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCDA B CD5312138. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.AA D C B拓广创新试一试，你一定能成功哟！9. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a =m 2-n 2,b =2mn ,c =m 2+n 2（其中m ，n 为正整数，且m ＞n ）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下.123456 (2)3 4 5 6 …… … … … … ……勾股定理的逆定理（2）知识领航1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.e 线聚焦【例】如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B .已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC 是什么类型的三角形？（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C 最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.解：设MN 交AC 于E ，则∠BEC =900.又AB 2+BC 2=52+122=169=132=AC 2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ABC =900.又∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我领海的最近距离是CE ， 则CE 2+BE 2=144，（13-CE ）2+BE 2=25，得26CE =288， ∴CE =13144. 13144÷169144≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）. 勾股 数n m A ME NB9时50分+51分=10时41分.答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.双基淘宝◆ 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A .7,24,25B .321,421,521 C .3,4,5 D .4,721,821 2．在下列说法中是错误的（ ）A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠B ，则△ABC 为直角三角形.B ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形.C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝54c ，则△ABC 为直角三角形. D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形.3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B .4,8,10C .6,8,10D .8,10,124．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 6．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 .综合运用◆ 认真解答，一定要细心哟！7．如图，已知等腰△ABC 的底边BC =20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =16cm ，BD =12cm ，求△ABC 的周长.8．如图，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km ,BC =12km ,AC =13km .要从B 修一条公路BD 直达AC .已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？D B C AB12 59．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D 处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.拓广创新试一试，你一定能成功哟！10．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，P A=3，求∠BPC的度数．BACD.ACPB18.2 勾股定理的逆定理（1）参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.24m 27.符合 8.由勾股定理得AE 2=25，EF 2=5，AF 2=20，∵AE 2= EF 2 +AF 2，∴△AEF 是直角三角形 . 9.略18.2 勾股定理的逆定理（2）参考答案1.B2.D3.C4.5，12，13; 8，15，17; 11，60，61（此题答案不唯一）5.3或416.120cm 27.由BD 2+DC 2=122+162=202=BC 2得CD ⊥AB 又AC =AB =BD +AD =12+AD ，在Rt△ADC 中，AC 2=AD 2+DC 2，即(12+AD )2=AD 2+162，解得AD =314，故 △ABC 的周长为2AB +BC =3153cm 8.由勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形，由面积关系可求出公路的最短距离BD =1360km ， ∴最低造价为120000元 9.设AD =x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15-x ）米，BC 为5米，∴(x +10)2+52=(15-x )2，解得x =2，∴10+x =12（米） 10．如图，将△APC 绕点C 旋转，使CA 与CB 重合，即△APC ≌△BEC ,∴△PCE 为等腰Rt △，∴∠CPE =45°，PE 2=PC 2+CE 2=8. 又∵PB 2=1，BE 2=9，∴PE 2+ PB 2= BE 2,则∠BPE =90°，∴∠BPC =135°.第10题图。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理第一篇：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理18.2_勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理编辑本段勾股定理的逆定理定义在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
这就是勾股定理的逆定理。
概论勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边:如果A×A+B×B=C×C，则△ABC是直角三角形。
如果A×A+B×B>C×C，则△ABC是锐角三角形。
如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形。
证明方法勾股定理逆定理的证明方法?1、统一法构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b由勾股定理，斜边为c。
根据边边边公理。
得到2个三角形全等，所以原三角形为直角三角形。
2、三角函数Cos90如图:已知AB^2+BC^2=AC^2，而任一三角形的边之间均满足，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB，比较两式得，COSB=0，B=90度。
3、相似三角形证明依题意作△ABC，设BC=a、AC=b、AB=c，满足a^2+b^2=c^2（a的平方+b的平方=c的平方）此时，在AB 边上截取点D使∠DCB=∠A,在△DCB与△ACB中，∠DBC=∠ABC∠DCB=∠A∴△DCB∽△ACB∴DC:AC=BC:AB=BD:BC∴把BC=a、AB=c代入，可求得BD= a^2∕c（c分之a的平方）把AC=b 代入，可求得CD= ab∕c∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）= c^2-a^2（c平方-a平方）= b^2∕c（c分之b平方）∴在△ACD与△DC B中，DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b∴△ACD∽△DCB∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°∴原命题得证第二篇：勾股定理逆定理说课稿勾股定理的逆定理说课稿一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
勾股定理的逆定理
F B E
C
6.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽 车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆 小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好 行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过 了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间 的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个 方向?这辆小汽车超速了吗? 小汽车在车 速检测仪的2秒后 北偏西60° 方向 40米 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
30米 北
30° 60°
车速检测仪
7.在城市街路上速度不得超过70千米 /时，一辆小汽车某一时刻行驶在路 边车速检测仪的北偏东30°距离30米 处，过了2秒后行驶了50米，此时小 汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪 小汽车 个方向?这辆小汽车超速了吗? 小汽车在车速检测仪的 北 北偏西60°方向或南偏 东60°方向 25米/秒=90千米/时 >70千米/时∴小汽车超速了 30米
能够成为直角三角形三条边长度的三个正 整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想 想看，可以怎样找？
练习二
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3、已知三角形ABC的三边长a，b， c为满足a+b=10，ab=18，c=8求此 三角形是什么三角形？.
不是
________
0 ∠ C=90 ________
(4) a:b: c=3:4:5
是 ________
例2
已知：在△ABC中，三条边长分别为 a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
勾股定理的逆定理ppt
如果三角形的三条边长a、b、c满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形就是直角三角形 。
在物理学中的应用
勾股定理的逆定理在物理学中也有着重要的应用。
例如，在研究物体运动时，可以使用勾股定理的逆 定理来计算物体的位移。
勾股定理的逆定理的应用非常广泛，它不仅在几何学中 有着重要的应用，还在物理学、工程学、计算机科学等 领域有着广泛的应用。
勾股定理的逆定理的证明方法有多种，其中比较经典的 是欧几里得证明法，此外还有反证法、解析几何证明法 等。
对未来研究方向的展望
01
勾股定理的逆定理是几何学中的经典定理之一，但是随着科学技术的发展，对 勾股定理的逆定理的研究也在不断深入。未来可以进一步探索勾股定理的逆定 理在其他领域的应用，以及寻找新的证明方法和应用实例。
勾股定理的逆定理ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 勾股定理的逆定理介绍 • 勾股定理的逆定理证明方法 • 勾股定理的逆定理的应用 • 勾股定理的逆定理的推广与拓展 • 总结与展望
01
勾股定理的逆定理介绍
什么是勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理定义
如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平 方，则这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理证明方法
通过勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角 形，同时也可以计算出直角的角度。
勾股定理的逆定理的重要性
实际应用
勾股定理的逆定理在实际生活中有着广泛的应用，例如在工程学、物理学、 几何学等领域中，都需要使用勾股定理的逆定理来计算或判断某些物体的形 状或大小。
数学学科的基础
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2勾股定理逆定理 班级： 姓名：
一、选择题：
1．在△ABC 中AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
2．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 （ ）
A ．C
B A ∠-∠=∠ B ．2
22b a c -=
C ．a:b:c=3:3:2
D ．∠A：∠B：∠C=2：3：5
3．若三角形三边长分别是6、8、10，则它最长边上的高为 （ ）
A ．6
B ．4.8
C ．2.4
D ．8
4．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 （ ）
A ．1倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．4倍
二、填空题：
5．若一个直角三角形的三边长为连续整数，则它的三边长分别为 .
6．在Rt△ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=______ .
7．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 .
三、解答题：
8．如图，在四边形ABCD 中，已知：AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，且AB⊥BC. 求证：AC⊥CD.
9．如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块
地的面积
．
10．正方形ABCD 中，F 为DC 中点，E 为BC 上一点，且EC=
4
1BC. 求证：∠EFA=90°
11．已知，△ABC 三条边分别为a 、b 、c ，若a=m 2-n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2，其中m 、n 是正整数，且
m ＞n ，则△ABC 是否为直角三角形？
书写评价 优 良 中 差 成绩评价优 良 中 差 批改时间 10月15日 A B C D F E。