二元一次方程组课件ppt
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二元一次方程组课件(共42张PPT)
设篮球队胜了x场，负了y场
胜 负 合计 场数 x y 10 得分 2x y 16
x＋y=10 2x＋y=16
小组讨论
观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和含有未知数的项的 次数与方程
x+(10-x)=16 有什么不一样？
定义1
含有两个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的整式方程叫做二 元一次方程．
• 4.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ___叫
做二元一次方程组的解 • 方程3x-y=1有_____对解
巩固练习
已知二元一次方程组
5x+4y=5 ① 3x+2y=9 ②
下列说
法正确的是（Ａ）
A.同时适合方程①和②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
知识树
在NBA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚 明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队设胜x场，根据题意得：
2x+(10－x)=16
设这个队胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
用方程表示为：
x y 10 2xy16
从中你体会到二元一次方程有＿ 对解解，叫做二元一次方程组的解．
x+(10-x)=16
会检验二元一次方程的解
设2x这+(1个0队－胜x（)=x1场6，2负）y场；举例说明二元一次方程、二元一次方程组的
已知二元一次方程组
下列说
解的概念. 同时适合①、②的x、ｙ值不一定是方程组的解
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
二元一次方程组ppt课件
5. B 提示：A.当
时，x-2y=0-2×
=1，是方程的解；B.当
时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；C.当
时，x-2y=1-2×0=1，是
方程的解；D.当
时，x-2y=-1-2×（-1）=1，是方程的解.
6. C 提示：A、B 方程组里含有 x，y，z 三个未知数，不符合二元一次方程组
方程组）
共计 44 元
共计 26 元
解析：从题图中可获得信息：2 件 T 恤衫和 2 瓶 矿泉水一共是 44 元
；1 件 T 恤衫和 3 瓶矿泉水一共 是 26 元.列出二元一次方程组即可.
答案：解：设每件 T 恤衫 x 元，每瓶矿泉水 y 元.
由题意，得 题型解法：解答有关二元一次方程组的图表信息题的关键是认真分析和提 取图表中的数据信息，挖掘图表中所隐含的等量关系，从而建立方程组求解.
D. 1
是方程 2x-ay=3b 的一个解，那么 a-
解析：将
代入方程2x-ay=3b，得 2+a= 3b，所以 a-3b=-2.故
选 C. 答案：C 题型解法：解决本题的关键是将方程的解代入，从而求出待定式子的值.
-9-
6.1 二元一次方程组
例 4 （巴中中考）已知关于 x，y 的二元一次方程组
为解的二元一次方程有无穷多个，只要从这些方
程中选中两个方程联立，即可得所要求的二元一次方程组.注意：在找两个
方程联立时，不能找系数成比例的两个方程.
-13-
6.1 二元一次方程组
[方法总结]
■检验二元一次方程组的解的方法———代入检验法 将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足所有方程
k 的值为 （ ）
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
认识二元一次方程组ppt课件
C礼包
1、下列是二元一次方程组的是（ A ）
x y 0
B. 3 5
x y 4
x y 0
A. x y
3 5 4
2、二元一次方程
2x y 5
3、关于x，y的方程
A.a 0且b 0
的解有
x y 5
C. 2 2
y x 1
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了 2个，如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上，那么老牛驮
的包裹数是小马的2倍，则老牛和小马各驮了多少包裹？ 根据题意列出方程
方法一：
方法二：
解：设小马驮了x个包裹，则老牛驮了(x+2)个包裹
2、已知
3、关于x，y的方程
x y (c 3) y 2 0 是二元一次方程，则 c=
3
。
1
2
。
G 礼包
1、下列是二元一次方程的有
（1）
5x y 7
2、若
s 1
t 2
（1）
（2） 5 x - 7 2
是方程
s t
k 0
2 3
。
（3） 2 xy 1
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，则
=+2
+ 1 = 2( − 1)
二元一次方程组
x
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了 2个，如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上，那么老牛驮
《二元一次方程组》ppt课件
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简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
简化计算
在代数问题中，有时需要 通过复杂的运算来求解， 二元一次方程组可以简化 这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次 方程组可以作为证明某些 数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组 可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转 化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元 法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元 一次方程组可以用来找到最优的 方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方 程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程 组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1．二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比 赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据问题如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
1．二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次，想在全部10场比赛中 得16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数，每个未知数的项的次数 都是1，并且一共有两个方程，像这样的 方程组叫做二元一次方程组．
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解。
X Y
2．二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考？虑这方些程值表是示有的限实的际吗意？义，大检家验如它何们
相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式（即分母不含
有未知数）
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8，的解： 10
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
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D
乙2.5小时 走的路程
乙 B
2x+2.5(x+y)=36
甲3小时走 的路程
甲 A
乙3小时走 的路程
乙2小时走 的路程
C 乙 B
Hale Waihona Puke D2y+3(x+y)=36
1、审题； 2、找出两个等 量关系式； 3、设元并列 出方程组； 4、解方程组并 求出相关的量； 5、写出答案。
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：
1、审题； 2、找出两个等 量关系式； 3、设两个未知数 并列出方程组； 4、解方程组并 求出相关的量； 5、写出答案。
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：
理解问题
制订计划 执行计划
回顾
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 列出方程组
例1用如图1中的长方形和正方形纸 板作侧面和底面,做成如图2的竖式 和横式两种无盖纸盒.现在仓库里 有1000张正方形纸板和2000张长方 形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰 好将库存纸板用完?
如何理解“恰好将库存纸板用完”?
生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分 别需要1000张正方形纸板和2000张长方形 纸板 如图1 如图2
生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分 别需要1000张正方形纸板和2000张长方形 纸板
竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸 盒所需正方形纸板总数=1000。 竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸 盒所需长方形纸板总数=2000。
理解问题
制订计划 执行计划
回顾
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
如果你设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 列出方程组
名题链接
1。看图解题
根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格。
共计44元
共计26元
2。中考链接
随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学 生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003 年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且 2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍 少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超 过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否 符合当前的变化趋势。
课堂小结
你能谈一下本节课的收获吗？ 一：利用二元一次方程组解决实际问题的步骤: 1.设 (两个未知数) 找(两个相等关系) 2.列(两个方程) 3.解(X,Y) 4.答 (分别答)
二：在有多个数量关系的时候，利用二元一次方程组解题比 较方便。
三：体会合作学习的必要性。
1.一个三位数，三个数位上的数 字和为17，百位上的数比十位上 的数小5，十位上的数比个位上数 的3倍小10，求这个三位数。
合作学习
今有鸡兔同笼，上 有35头，下有94足，问 鸡兔各有多少头？
1、问题中有几个未知数？ 2、问题中可以得到几个等量关系式？ 3、你准备设哪几个未知数？ 4、你能列出方程或方程组吗？
今有鸡兔同笼，上 有35头，下有94足，问 鸡兔各有多少头？ 1、鸡头+兔头=35； 2、鸡足+兔足=94。
解：设共有x只鸡，则共有 (35-x)只兔子。 根据题意，得 2x+4(35-x)=94。 解这个方程，得 x=23。 ∴ 35-x=35-23=12。 答：共有23只鸡，12只兔子。
通讯员要在规定时间内到达某地，
他每小时走15千米，则可提前24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米，则要迟到15分钟。求通讯 员到达某地的路程是多少千米？ 和原定的时间为多少小时？
每天生产的长方形铁片总数的2倍
A、B两地相距36千米。甲、乙二
人分别从A、B两地出发，相向而 行；如果甲先走2小时后，乙才 出发，又经过2.5小时后两人相 遇。如果乙先出发2小时后，甲 才出发，又经过3小时两人相遇。 问甲、乙两人的速度各是多少？
甲2小时走 的路程
甲
A C
甲2.5小时 走的路程
两列火车同时从相距910千米的
两地相向出发，10小时后相遇， 如果第一列车比第二列车早出发 4小时20分，那么在第二列火车 出发8小时后相遇，求两列火车 的速度．
购买甲种图书10本和乙种图书 16本共付款410元，甲种图书比 乙种图书每本贵15元，问甲、 乙两种图书每本各买多少元？
甲、乙两人分别从A、B两地同 时相向出发，在甲超过中点50 米处甲、乙两人第一次相遇， 甲、乙到达B、A两地后立即返 身往回走，结果甲、乙两人在 距A地100米处第二次相遇，求A、 B两地的路程。
有甲乙两种债券年利率分别是 10%与12%，现有400元债券， 一年后获利45元，问两种债券 各有多少？
某班同学去18千米的北山郊游。 只有一辆汽车，需分两组，甲组 先乘车、乙组步行。车行至A处， 甲组下车步行，汽车返回接乙组， 最后两组同时达到北山站。已知 汽车速度是60千米/时，步行速 度是4千米/时，求A点距北山站 的距离。
某单位甲、乙两人，去年共分得
现金9000元，今年共分得现金 12700元 . 已知今年分得的现金， 甲增加50％，乙增加30％ . 两 人今年分得的现金各是多少元？
某运输公司有大小两种货车,2辆
大车和3辆小车可运货15.5吨,5 辆大车和6 辆小车可运货35吨, 客户王某有货52吨,要求一次性 用数量相等的大小货车运出,问 需用大、小货车各多少辆?
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出一个等 量关系式； 3、设元并列 出方程； 4、解方程并求 出相关的量； 5、写出答案。
理解问题
制订计划 执行计划
回顾
解：设共有x只鸡，y只兔。 根据题意，得 x+y=35， 2x+4y=94。 解这个方程组，得 x=23， y=12。 答：共有23只鸡，12只兔子。
解：设个位数字为x，十位数字为y
根据题意得
y 3x 10 17 x y y 5
某厂买进甲、乙两种材料共56吨，
用去9860元。若甲种材料每吨 190元，乙种材料每吨160元，则 两种材料各买多少吨？
某人用24000元买进甲、乙两种
股票，在甲股票升值15％，乙股 票下跌10％时卖出，共获利1350 元，试问某人买的甲、乙两股票 各是多少元？
解这个方程组，得 X=100.4, y=199.8。 ∵纸盒的只数只能是自然数， ∴这组解不符合题意，舍去。 答：不能恰好把库存的纸板用完。
例2 一个工厂共42名工人，每个工 人平均每小时生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片。已知两片圆形 铁片与一片长方形铁片可以组成一 个圆柱形密封的铁桶。你认为如何 安排工人的生产，才能使每天生产 的铁片正好配套? 如何理解“每天生产的铁片正好配 每天生产的圆形铁片总数= 套”？
4个长方形和 1个正方形
如图1 如图2
2个长方形和 3个正方形
用如图1中的长方形和正方形纸 板作侧面和底面,做成如图2的竖式 和横式两种无盖纸盒。现在仓库里 有500张正方形纸板和1001张长方 形纸板,那么能否做成若干只这两 种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说 明你的理由。
如图1
如图2
解：设分别生产x个竖式纸盒， 根据题意，得 y个横式纸盒。 X+2y=500, 4x+3y=1001。
乙2.5小时 走的路程
乙 B
2x+2.5(x+y)=36
甲3小时走 的路程
甲 A
乙3小时走 的路程
乙2小时走 的路程
C 乙 B
Hale Waihona Puke D2y+3(x+y)=36
1、审题； 2、找出两个等 量关系式； 3、设元并列 出方程组； 4、解方程组并 求出相关的量； 5、写出答案。
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：
1、审题； 2、找出两个等 量关系式； 3、设两个未知数 并列出方程组； 4、解方程组并 求出相关的量； 5、写出答案。
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：
理解问题
制订计划 执行计划
回顾
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 列出方程组
例1用如图1中的长方形和正方形纸 板作侧面和底面,做成如图2的竖式 和横式两种无盖纸盒.现在仓库里 有1000张正方形纸板和2000张长方 形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰 好将库存纸板用完?
如何理解“恰好将库存纸板用完”?
生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分 别需要1000张正方形纸板和2000张长方形 纸板 如图1 如图2
生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分 别需要1000张正方形纸板和2000张长方形 纸板
竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸 盒所需正方形纸板总数=1000。 竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸 盒所需长方形纸板总数=2000。
理解问题
制订计划 执行计划
回顾
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
如果你设两个未知数 找出两个等量关系式 列出两个方程 列出方程组
名题链接
1。看图解题
根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格。
共计44元
共计26元
2。中考链接
随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学 生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003 年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且 2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍 少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超 过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否 符合当前的变化趋势。
课堂小结
你能谈一下本节课的收获吗？ 一：利用二元一次方程组解决实际问题的步骤: 1.设 (两个未知数) 找(两个相等关系) 2.列(两个方程) 3.解(X,Y) 4.答 (分别答)
二：在有多个数量关系的时候，利用二元一次方程组解题比 较方便。
三：体会合作学习的必要性。
1.一个三位数，三个数位上的数 字和为17，百位上的数比十位上 的数小5，十位上的数比个位上数 的3倍小10，求这个三位数。
合作学习
今有鸡兔同笼，上 有35头，下有94足，问 鸡兔各有多少头？
1、问题中有几个未知数？ 2、问题中可以得到几个等量关系式？ 3、你准备设哪几个未知数？ 4、你能列出方程或方程组吗？
今有鸡兔同笼，上 有35头，下有94足，问 鸡兔各有多少头？ 1、鸡头+兔头=35； 2、鸡足+兔足=94。
解：设共有x只鸡，则共有 (35-x)只兔子。 根据题意，得 2x+4(35-x)=94。 解这个方程，得 x=23。 ∴ 35-x=35-23=12。 答：共有23只鸡，12只兔子。
通讯员要在规定时间内到达某地，
他每小时走15千米，则可提前24 分钟到达某地；如果每小时走12 千米，则要迟到15分钟。求通讯 员到达某地的路程是多少千米？ 和原定的时间为多少小时？
每天生产的长方形铁片总数的2倍
A、B两地相距36千米。甲、乙二
人分别从A、B两地出发，相向而 行；如果甲先走2小时后，乙才 出发，又经过2.5小时后两人相 遇。如果乙先出发2小时后，甲 才出发，又经过3小时两人相遇。 问甲、乙两人的速度各是多少？
甲2小时走 的路程
甲
A C
甲2.5小时 走的路程
两列火车同时从相距910千米的
两地相向出发，10小时后相遇， 如果第一列车比第二列车早出发 4小时20分，那么在第二列火车 出发8小时后相遇，求两列火车 的速度．
购买甲种图书10本和乙种图书 16本共付款410元，甲种图书比 乙种图书每本贵15元，问甲、 乙两种图书每本各买多少元？
甲、乙两人分别从A、B两地同 时相向出发，在甲超过中点50 米处甲、乙两人第一次相遇， 甲、乙到达B、A两地后立即返 身往回走，结果甲、乙两人在 距A地100米处第二次相遇，求A、 B两地的路程。
有甲乙两种债券年利率分别是 10%与12%，现有400元债券， 一年后获利45元，问两种债券 各有多少？
某班同学去18千米的北山郊游。 只有一辆汽车，需分两组，甲组 先乘车、乙组步行。车行至A处， 甲组下车步行，汽车返回接乙组， 最后两组同时达到北山站。已知 汽车速度是60千米/时，步行速 度是4千米/时，求A点距北山站 的距离。
某单位甲、乙两人，去年共分得
现金9000元，今年共分得现金 12700元 . 已知今年分得的现金， 甲增加50％，乙增加30％ . 两 人今年分得的现金各是多少元？
某运输公司有大小两种货车,2辆
大车和3辆小车可运货15.5吨,5 辆大车和6 辆小车可运货35吨, 客户王某有货52吨,要求一次性 用数量相等的大小货车运出,问 需用大、小货车各多少辆?
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出一个等 量关系式； 3、设元并列 出方程； 4、解方程并求 出相关的量； 5、写出答案。
理解问题
制订计划 执行计划
回顾
解：设共有x只鸡，y只兔。 根据题意，得 x+y=35， 2x+4y=94。 解这个方程组，得 x=23， y=12。 答：共有23只鸡，12只兔子。
解：设个位数字为x，十位数字为y
根据题意得
y 3x 10 17 x y y 5
某厂买进甲、乙两种材料共56吨，
用去9860元。若甲种材料每吨 190元，乙种材料每吨160元，则 两种材料各买多少吨？
某人用24000元买进甲、乙两种
股票，在甲股票升值15％，乙股 票下跌10％时卖出，共获利1350 元，试问某人买的甲、乙两股票 各是多少元？
解这个方程组，得 X=100.4, y=199.8。 ∵纸盒的只数只能是自然数， ∴这组解不符合题意，舍去。 答：不能恰好把库存的纸板用完。
例2 一个工厂共42名工人，每个工 人平均每小时生产圆形铁片120片 或长方形铁片80片。已知两片圆形 铁片与一片长方形铁片可以组成一 个圆柱形密封的铁桶。你认为如何 安排工人的生产，才能使每天生产 的铁片正好配套? 如何理解“每天生产的铁片正好配 每天生产的圆形铁片总数= 套”？
4个长方形和 1个正方形
如图1 如图2
2个长方形和 3个正方形
用如图1中的长方形和正方形纸 板作侧面和底面,做成如图2的竖式 和横式两种无盖纸盒。现在仓库里 有500张正方形纸板和1001张长方 形纸板,那么能否做成若干只这两 种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说 明你的理由。
如图1
如图2
解：设分别生产x个竖式纸盒， 根据题意，得 y个横式纸盒。 X+2y=500, 4x+3y=1001。