2018年江苏省高考数学一模试卷(解析卷)

2018年江苏省高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B={1} ．【解答】解：∵集合A={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，B={0，1，5}，

∴A∩B={1}．

故答案为：{1}．

2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）•z为纯虚数，则a的值为1．

【解答】解：∵z=a+i，

∴（1+i）•z=（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，

又（1+i）•z为为纯虚数，

∴a﹣1=0即a=1．

故答案为：1．

3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为1200．

【解答】解：由频率分布直方图得：

该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的频率为：

1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，

∴估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：

4000×0.3=1200．

故答案为：1200．

4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为1．

【解答】解：根据题意知，执行程序后，输出函数

y=，

当x=0时，y=e0=1．

故答案为：1．

5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为

．

【解答】解：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，

从袋中一次随机摸出2个球，基本事件总数n==6，

摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有：

（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个，

∴摸出的2个球的编号之和大于4的概率为p=．

故答案为：．

6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p 的值为6．

【解答】解：∵双曲线的方程，

∴a2=4，b2=5，可得c==3，

因此双曲线的右焦点为F（3，0），

∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，

∴=3，解之得p=6．

故答案为：6．

7．（5分）设函数y=e x﹣a的值域为A，若A⊆[0，+∞），则实数a的取值范围是（﹣∞，2] ．

【解答】解：函数y=e x﹣a的值域为A

∵e x=2，

∴值域为A=[2﹣a，+∞）．

又∵A⊆[0，+∞），

∴2﹣a≥0，

即a≤2．

故答案为：（﹣∞，2]．

8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为．【解答】解：∵（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，可得：tanα+tanβ+1=tanαtanβ，

∴tan（α+β）=═﹣1，

∵锐角α，β，可得：α+β∈（0，π），

∴α+β=．

故答案为：．

9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是（0，] ．

【解答】解：由函数y=sinωx，图象过原点，若ω＜0，图象在x轴下方单调递减，∴ω＞0，

因为y=Sinωx在[0，2π]单调递增，说明其至少在[0，2π]单调递增，则其周期至少8π，

∴，

即．

故答案为：（0，]

10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为4034．

【解答】解：因为S n为等差数列{a n}的前n项和，且{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，

=a1+a3+a5+…+a2017=1009×（a1+a2017）×=2018，得a1+a2017═4．

所以S

奇

则S2017=（a1+a2017）=2017×2=4034

故答案为：4034．

11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是[1，）．【解答】解：由0≤x≤3可得f（x）∈[0，]，

x＞3时，f（x）∈（0，1）．

画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，

∵函数y=f（x）﹣m有四个不同的零点，

∴函数y=f（x）与y=m的图象有4个交点，

由图象可得m的取值范围为[1，），

故答案为：[1，）．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3）上存在一点P，圆

x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为﹣．【解答】解：【解法一】设P（x1，y1），Q（x2，y2）；

则y1=k（x1﹣3）①，

+（y2﹣1）2=1②；

由=3，得，

即，

代入②得+=9；

此方程表示的圆心（0，3）到直线kx﹣y﹣3k=0的距离为d≤r；

即≤3，

解得﹣≤k≤0．