112弧度制导学案

年级:高一 内容:1.1.2 弧度制 课型:新课

执笔人:陈鹏 审核人: 谭安民 、吴军武 时间:2016年2月21日

班级 姓名________

【学习目标】

了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。

重点难点

角的集合与实数集的一一对应关系,弧度的应用。

【学习过程】 一、自主学习

(一)知识链接:复习1、写出终边在下列位置的角的集合。

(1)x 轴: ; (2)y 轴: 。

复习2、角度制规定,将一个圆周分成 份,每一份叫做 度,故一周等于 度,平角等于 度,直角等于 度。

(二)自主研讨:(预习教材P6-P9)

探究一:弧度制

定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1rad ,这种度量角的单位制称为 。

新知: ① 正角的弧度数就是 数,负角的弧度数就是 数,零角的弧度数就是 。

② 角α的弧度数的绝对值 l r

α=(l 为弧长,r 为半径)

反思:① 1rad 等于 度,②1︒等于 弧度。

试试:完成特殊角的度数与弧度数的对应表:

二、合作探究

1、按要求解答下列各题:(1)把3730'︒化成弧度, (2)把35

rad π化成度。

变式练习:(1)终边在x 轴上的角的集合,(2)终边在y 轴上的角的集合。

2、利用弧度制证明扇形面积公式:(1)12S lR =, (2)212

S R α=。

3、①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º,求扇形弧长与面积;

②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积、

三、例练结合

例1:1)、把67°30′化成弧度。

2)、把 5

3π 弧度化成度。 练: 把下列各弧度化成度、

(1) π53 (2) 12

π (3) -π54 (4) -π6

5 例2:请用弧度制表示下列角度的范围。锐角:{θ|0°＜θ＜90°},

直角: {θ|θ=90°}

钝角: {θ|90°＜θ＜180°}

平角: {θ|θ=180°}

周角: {θ|θ=360°}

0°到90°的角:{θ|0°≤θ<90°};

小于90°角:{θ|θ＜90°}

0°到180°的角:{θ|0°≤θ<180°}

0°到360°的角:{θ|0°≤θ<360°}

例3:用弧度制表示

(1)终边落在45°角的终边上的所有角的集合

(2)第Ⅱ象限角的集合

练习: 用弧度制表示

例4四边形的四个内角之比就是1:3:5:6,分别用角度制与弧度制将这些内角的大小表示出来

例5、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,求该扇形的面积、

变式1:半径为120mm 的圆上,有一条弧的长就是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数、

变式2:半径变为原来的 ,而弧长不变,则该弧所对的圆心角就是原来的 倍、

变式3:若2弧度的圆心角所对的弧长就是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积就是 .

四、小结反思:

五、达标检测(A 组必做,B 组选做)

A 组:1、时钟经过一小时,时针转过了( )

A 、 6π rad

B 、－6π rad

C 、 12πrad

D 、－12πrad

2、若α＝－3,则角α的终边在( )

A 、 第一象限

B 、 第二象限

C 、 第三象限

D 、 第四象限

轴上的角的集合

）终边在（x 1轴上的角的集合）终边在（y 2

3、半径为πcm,中心角为120o的弧长为( )

A.cm

3

π

B.cm

3

2

π

C.cm

3

2π

D.cm

3

22

π

4、若扇形的圆心角α＝2,弧长L＝3π,则该扇形的面积S＝( )

A、 3π

B、3

2

π C、 6π D、 6

5、圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则( )

A.扇形的面积不变

B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的2倍

D.扇形的圆心角增大到原来的2倍

B组:1、已知集合M =｛x∣x =

2

π

⋅k, k∈Z｝,N =｛x∣x =

2

π

π±

⋅k, k∈Z｝,则( ) A.集合M就是集合N的真子集 B.集合N就是集合M的真子集

C.M = N

D.集合M与集合N之间没有包含关系

2、如图,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合就是( )

A.｛α∣120°<α<330°｝

B.｛α∣k·360°－30°≤α≤k·360°＋120°,k∈Z｝

C.｛α∣k·360°＋120°≤α≤k·360°＋330°,k∈Z｝

D.｛α∣k·180°＋120°≤α≤k·180°＋330°,k∈Z｝

3、已知一个扇形的周长就是6cm,该扇形的中心角就是1弧度,求该扇形的面积。

4、如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界).

o

30

30

x

y