高一数学暑假作业：必修二立体几何3.圆柱、圆锥、圆台和球(0924091421)

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高一数学知识点总结归纳-必修二第一部分立体几何 3.圆柱、圆锥、圆台和球 Word版含答案

3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的 A ．22倍 B ．21倍 C ．41倍 D ．81倍3、设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,94、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为A B ．1C ．1D ．5、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥底面半径之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．都不对6、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的12，那么这球的半径是AB 53CD 1039、如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是 A.3π B. π C. π34D.2π10、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是11、已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.12、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于 15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12A B A C A A ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于。

2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第一部分立体几何 3.圆柱、圆锥、圆台和球

3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的 A ．22倍 B ．21倍 C ．41倍 D ．81倍3、设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,94、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为A ．2B ．1C ．12+D ．5、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥底面半径之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．都不对6、圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的12，那么这球的半径是A3 B 53 C 3D 1039、如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是 A.3π B. π C. π34D.2π10、长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是C.2D.411、已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.12、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于 15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12A B A C A A ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于。

人教新课标版数学高一人教A版必修②作业圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

课时作业2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列四种说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．答案：D2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A．4S B．4πSC．πS D．2πS解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.答案：C3．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是()A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球解析：由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD，所以形成的几何体是圆锥．故选B.答案：B4．下列说法正确的有()①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．答案：C5．(2017·江西临川一中月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列说法正确的是________．①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知②错；③正确．答案：③7．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________．解析：设圆台的高为h ，则h ＝(310)2－(5－2)2＝9，∴轴截面面积S ＝12(4＋10)×9＝63.答案：638．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．解析：把平面图形还原，图为圆柱．答案：圆柱三、解答题(每小题10分，共20分)9．直角三角形ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，分别以AB ，BC ，AC 所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征．解析：在Rt △ABC 中，分别以三条边AB ，BC ，AC 所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图．其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥AO 中，AB 为母线，在圆锥CO 中，CB 为母线．10．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．|能力提升|(20分钟，40分)11．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是( )A ．①③④B ．②④C ．①②③D ．②③④ 解析：考虑过球心的正方体截面位置的可能情形．当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面，也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C12．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm ，则圆锥的母线长为________．解析：如图，设圆锥的母线长为y ，圆台的上、下底面半径为x,4x ，根据相似三角形的比例关系得y －10y ＝x 4x ，也就是4(y －10)＝y ，所以y ＝403 cm ，所以圆锥的母线长为403 cm.答案：403 cm13.如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构如何？解：旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．14．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解析：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(3)是由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成．图(4)是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的．。

高中数学必修二 8 3 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积练习(含答案)

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积一、选择题1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A．1∶2B．1C．1D2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．2．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2 AC AB==，结合勾股定理，底面半径2r==，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π24V r h⎛⎫==⨯⨯=⎪⎪⎝⎭，故选B.3．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A．2πB．3πC．πD．4π【答案】D【解析】圆柱的底面半径为r＝1，母线长为l＝2，则它的侧面积为S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π．故选：D．4．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．81πB．100πC．14πD．169π【答案】B【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．5．（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为22RπB．圆锥的侧面积为22RπC．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2【答案】CD【解析】依题意得球的半径为R，则圆柱的侧面积为2224R R Rππ⨯=，∴A错误；圆锥的侧面积为2R Rπ=，∴B错误；球面面积为24Rπ，∵圆柱的侧面积为24Rπ，∴C正确；2322V R R Rππ=⋅=圆柱，2312233V R R Rππ⋅==圆锥，343V R=π球33324:2::3:1:233:V V V R R Rπππ∴==圆柱圆锥球，∴D正确.故选：CD.6．（多选题）如图所示，ABC 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .下列说法正确的是（）A ．以BC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15πB ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36πC ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25πD ．以AC 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π【答案】AD【解析】以BC 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为3，母线长为5，高为4的圆锥 ∴侧面积为3515ππ⨯⨯=，体积为2134123ππ⨯⨯⨯=，∴A 正确，B 错误；以AC 所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为4，母线长为5，高为3的圆锥侧面积为4520ππ⨯⨯=，体积为2143163ππ⨯⨯⨯=，∴C 错误，D 正确.故选：AD .二、填空题7．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. 【答案】92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=.8．如图，若球O 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O 在圆台的两底面之间），则圆台的体积为______．【答案】259π3【解析】解：作经过球心的截面（如图），由题意得13O A =，24O B =，5OA OB ==，则14OO =，23OO =，127O O =，所以()22π259347π33V ⨯⨯==.9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_______．【答案】6π【解析】由题意，圆柱的截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，可得圆柱的底面半径为1r =，母线2l =，所以该圆柱的表面积为221222212216S S S rl r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=。

人教版数学高一-人教A版必修2练习 1. 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点

第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征基础梳理1．旋转体．定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．2．圆柱、圆锥、圆台的概念.旋转体结构特征图示表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱和棱柱统称为柱体圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱O′O旋转体结构特征图示表示法圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．棱锥与圆锥统称为椎体圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线．棱台与圆台统称为台体圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台O′O练习：下列说法正确的是(B)①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边或等腰梯形绕其底边的中线旋转形成的；②正确；由母线的定义知③正确．3．球的概念.旋转体结构特征图示表示法球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球；半圆的圆心叫做球的球心；半圆的半径叫做球的半径；半圆的直径叫做球的直径球常用表示球心的字母O表示，左图中的球表示为球O1．我们用的篮球、排球、铅球都是球吗？解析：球是球体的简称．球体包括球面及所围成的空间部分．从集合观点来看，球可看作是空间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体．2．圆台可看作是由什么平面图形旋转成的？解析：圆台可看作直角梯形绕直角腰旋转一周所围成的封闭几何体．自测自评1．下列命题中，正确的是(D)A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：A错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的腰旋转；B 错误，这里需指明绕直角边旋转；C错误，圆柱是旋转体．2．已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h为(C)A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中，正确的是(C)A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上一个底面中心的截面是等腰梯形解析：用旋转体截面性质进行判断．平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，过圆台一个底面中心的截面若不经过轴，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的截面才是等腰梯形，故A、B、D均错，故选C.基础达标1．下面几何体的截面一定是圆面的是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2．下列命题中的假命题是(B)A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥解析：圆锥的形成必须以直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转，如果绕其斜边旋转，就会形成两个圆锥．3．下列命题正确的个数是(C)①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面而不是圆，故选C.4．下列命题中，正确的是(D)①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形(如图)是(C)A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的对角线时，得②；当截面不平行于任何一个侧面，也不过任何一条对角线时，得①；但无论如何都不能得截面④.6．四个面为全等的正三角形的正四面体中，平行于一组相对棱，并平分其他各棱的截面是________．答案：正方形7．圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为310 cm ，则它的轴截面的面积是________．解析：画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM ＝AB 2－BM 2＝9(cm )，∴S 四边形ABCD ＝（4＋10）×92＝63(cm 2)．答案：63 cm 2 8．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．答案：(1)a、d、e、f(2)b、g(3)c(4)d、e、f(5)a(6)g(7)b 巩固提升9．在下面4个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________(把你认为正确的序号都填上)．答案：①②10．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径．解析：设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎨⎧2r ＝l ，2rl ＝Q ，解得r ＝Q 2∴此圆柱的底面半径为Q2.11．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径；两底面面积之和．解析：设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，如图∠ASO ＝30°，在Rt △SO ′A ′中，rSA ′＝sin 30°， ∴SA ′＝2r.在Rt △SOA 中，2rSA＝sin 30°，∴SA＝4r.又SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.1．判断旋转体，抓住定义是关键．对定义要深刻理解，分清哪条线是轴，什么图形旋转，旋转以后形成什么样的曲面，围成什么样的几何体．如例1.2．旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长相交于一点．3．用一个平面截球，得到的截面是圆面，而不是圆．4．圆台不能看成是两不等侧面及两圆周上对应点连线旋转横扫过凸面组成的，圆台的底面是两个半径不相等的圆，两圆所在的平面互相平行且和轴垂直.。

圆柱、圆锥、圆台和球作业高中数学必修二苏教版含答案

课后训练千里之行始于足下1．有下列三个命题：①圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；②圆锥的母线都交于一点；③圆柱的母线都相等．其中正确的命题的序号是__________．2．下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是__________．3．有下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②圆柱、圆锥、圆台的底面相似；③以直角梯形的一腰为轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面；④圆锥过轴的截面是等腰三角形．其中正确的个数是__________．4．(1)湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24 cm、深8 cm的空穴，那么该球的半径为__________．(2)设M，N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N，M，O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为______．5．下图最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是__________．(填序号)6．(1)若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是__________．(2)圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是cm，则它的轴截面的面积为__________．7．(1)如图(1)，一个圆锥的两条母线的最大夹角是60°，母线长是2 cm，求圆锥的高和底面半径．图(1)图(2)(2)如图(2)，圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱侧面上从A到C的最短距离．8．一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在其内部有一个高为x cm 的内接圆柱． (1)试把圆柱的轴截面面积S 用x 表示出来； (2)求S 的最大值，并求此时x 的值．百尺竿头更进一步(1)棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E ，F 分别是棱AA 1，DD 1的中点，求直线EF 被球O 截得的线段长．(2)A ，B ，C 是球面上的三点，已知弦(连结球面上两点的线段)AB ＝18 cm ，BC ＝24 cm ，AC ＝30 cm ，平面ABC 与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的半径．参考答案与解析千里之行始于足下1．②③ 由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故①不正确，②③显然正确．2．圆锥、圆柱、棱锥 ∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆，圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆，三棱锥各面均为三角形，∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥．3．2 ②④正确，①应是绕矩形的一边旋转一周，若绕对角线则不正确．③应以直角腰为轴，否则不是圆台．故不正确．4．(1)13 cm (2)5∶8∶9(1)设球半径为R cm ，如图可知，△OAD 为直角三角形，且OA ＝OC ＝R cm ， AD ＝BD ＝242＝12 cm ，CD ＝8 cm ， ∴OD ＝(R －8) cm ， ∵OA 2＝AD 2＋OD 2， ∴R 2＝122＋(R －8)2，解得R ＝13(cm)．(2)设过N ，M ，O 且垂直于OP 的三个圆的半径分别为r 1，r 2，R ，如图所示．则1r ==，23r R ==∴三个圆的面积比等于它们的半径平方之比，即222589.3R R R ⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∶∶∶∶ 5．(1)(5) 截面(2)(3)的外轮廓是整个的矩形，所以不正确，截面(4)圆锥的轮廓应是抛物线而不是三角形(轴截面为三角形)，所以(4)不正确．6．(1)(2)63 cm 2 (1)如图所示，设圆锥的底面半径为r ，∵1282r ⋅=，∴r =∴h ==(2)圆台的高为9h == (cm)， ∴轴截面的面积S ＝12(4＋10)×9＝63(cm 2)． 7．解：(1)圆锥的两母线之间的最大夹角就是其轴截面的两母线的夹角，∴轴截面是一，底面半径是1 cm.(2)ABCD 是圆柱的轴截面，且其边长为5 cm ，设圆柱的底面圆半径为r ，则52r =cm. ∴底面圆的周长为l ＝2πr ＝5π cm.将圆柱沿母线AD 剪开后得侧面展开图如图．连结AC ，则A 到C 的最短距离即为图中AC 的长． ∵1522AB l π==cm ，BC ＝AD ＝5 cm ，∴AC ===(cm)．8.解：(1)画圆柱和圆锥的轴截面图，如图所示，设圆柱底面半径为r ，由图根据三角形相似，得2646r x -=， ∴123r x =-，r ＞0.∴0＜x ＜6.∴12223S rx x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭= 22224(3)633x x x =-+=--+ (0＜x ＜6)．(2)∵22(3)63S x =--+ (0＜x ＜6)，∴当x ＝3时，S max ＝6. 百尺竿头更进一步解：(1)由题知球O 半径为2，球心O 到直线EF 的距离为12，由勾股定理可知直线EF 被球O 截得的线段长d ==.(2)设球的半径为R cm.如图，∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．∴△ABC 的外接圆圆心O 1在AC 的中点上．过A ，B ，C 三点的平面截球O 得圆O 1的半径为r ＝15 cm.在Rt △OO 1C 中，由平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半可得2222R R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴222152RR⎛⎫=+⎪⎝⎭.∴R2＝300，∴R=(cm)．。

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》课后作业及答案解析

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》课后作业《8.1 基本几何图形》课后作业第1课时棱柱、棱锥、棱台基础巩固1．下面的几何体中是棱柱的有( )A．3个B．4个 C．5个 D．6个2．下列图形中，是棱台的是( )3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.8．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．能力提升9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？素养达成12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm 的正方体?请在(图乙)棱长为6 cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中指出这几个几何体的名称.《8.1 基本几何图形》课后作业答案解析第1课时棱柱、棱锥、棱台基础巩固1．下面的几何体中是棱柱的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】C 【解析】选C 棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下列图形中，是棱台的是( )【答案】C【解析】选C 由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥【答案】D【解析】选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等【答案】B【解析】选B 根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )【答案】C【解析】选C C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．【答案】4 8【解析】四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.【答案】12【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【答案】(1)四棱柱．(2)六棱锥．(3)三棱台．【解析】 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．能力提升9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )【答案】D【解析】选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.【答案】13【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB 1为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是13 cm.11．如图在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A ，B ，C 重合，重合后记为点P .问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ，则每个面的三角形面积为多少？【答案】(1)三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32a 2. 【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32a 2.素养达成12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm 的正方体?请在(图乙)棱长为6 cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中指出这几个几何体的名称.【答案】(1)见图．(2)3个.【解析】(1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面,且底面为正方形的四棱锥,其中垂直于底面的棱长为6 cm,底面正方形的边长为6 cm,如图甲所示.(2)需要3个(1)中的几何体,如图乙所示,分别为四棱锥A 1-CDD 1C 1,A 1-ABCD,A 1-BCC 1B 1(答案不惟一).《8.1 基本几何图形》课后作业第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体基础巩固1．如图所示的图形中有( )A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球2．下列命题中正确的是( )A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A．2 B．2πC.2π或4π D.π2或π46．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是________________________.7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm.8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．能力提升9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．①②B．①③C．①④D．①⑤10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．11．已知圆锥的底面半径为1，高为22，轴截面为平面PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长.素养达成12．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．《8.1 基本几何图形》课后作业答案解析第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体基础巩固1．如图所示的图形中有( )A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球【答案】B【解析】选B 根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.2．下列命题中正确的是( )A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【答案】C【解析】选C 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】选C 将直角三角形绕斜边旋转360°，相当于两个三角形以直角边旋转两360°，故两个圆锥.4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形【答案】D【解析】选D 该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A．2 B．2πC.2π或4π D.π2或π4【答案】C【解析】选C 如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π.所以选C.6．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是________________________.【答案】大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥【解析】旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm.【答案】9【解析】如图所示，设圆台的母线长为x cm，截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm，根据三角形相似的性质，得33＋x＝r4r，解得x＝9(cm)．8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．【答案】(1)一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．能力提升9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．①②B．①③C ．①④D ．①⑤ 【答案】D【解析】选D 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.10．在半径为13的球面上有A 、B 、C 三点，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．【答案】12【解析】由线段的长度知△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝AB2＝5，所以d ＝R 2－r 2＝12.11．已知圆锥的底面半径为1，高为PAB ，如图，从A 点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A 点，求最短绳长.【答案】【解析】沿PA 将圆锥侧面展开为平面扇形，如图.1OA =，PO =3PA ∴=，236012023APA ππ'︒︒∴∠=⨯=⋅. 作PD AA '⊥交AA '于点D ，则60APD ︒∠=.223sin 6033AA AD '︒∴==⨯⨯=，∴最短绳长为33.素养达成12．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．【答案】圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2. 【解析】设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r .将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO ＝30°.在Rt △BO ′A ′中，rBA ′＝sin 30°，∴BA ′＝2r .在Rt △BOA 中，2rBA ＝sin 30°， ∴BA ＝4r .又BA －BA ′＝AA ′，即4r －2r ＝2a ，∴r ＝a .∴S ＝πr 2＋π(2r )2＝5πr 2＝5πa 2.∴圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.《8.2 立体图形的直观图》课后作业基础巩固1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox ，Oy ，Oz 轴画成对应的O ′x ′，O ′y ′，O ′z ′，则∠x ′O ′y ′与∠x ′O ′z ′的度数分别为( )A ．90°，90°B ．45°，90°C ．135°，90°D ．45°或135°，90°2．若把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则圆柱的高应画成( ) A ．平行于z ′轴且大小为10 cm B ．平行于z ′轴且大小为5 cm C ．与z ′轴成45°且大小为10 cmD．与z′轴成45°且大小为5 cm3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的( )4．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．8．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.能力提升9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．11.如图所示，△ABC中，AC＝12 cm，边AC上的高BD＝12 cm，求其水平放置的直观图的面积．素养达成12．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.《8.2 立体图形的直观图》课后作业答案解析基础巩固1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( )A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°【答案】D【解析】选 D 根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成( ) A．平行于z′轴且大小为10 cmB．平行于z′轴且大小为5 cmC．与z′轴成45°且大小为10 cmD．与z′轴成45°且大小为5 cm【答案】A【解析】选A 平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的( )【答案】C【解析】选C 正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．4．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC【答案】C【解析】选C 因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形【答案】C【解析】选C 将△A ′B ′C ′还原，由斜二测画法知，△ABC 为钝角三角形． 6．水平放置的正方形ABCO 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．【答案】 2【解析】由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B ′E ⊥x ′轴于点E ，在Rt △B ′EC ′中，B ′C ′＝2，∠B ′C ′E ＝45°，所以B ′E ＝B ′C ′sin 45°＝2×22＝ 2.7．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝3，B ′C ′∥x ′轴，则原平面图形的面积为________．【答案】36 2【解析】在直观图中，设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′，则易得O ′D ′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为S ＝6×62＝36 2.8．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x 轴､y 轴､z 轴,其交点为O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒. (2)画底面.以O 为中心,在xOy 平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD ,如图.(3)画顶点.在Oz 上截取OP ,使OP AB .(4)成图.连接PA ,PB ,PC ,PD ,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.能力提升9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m ，四棱锥的高为8 m ．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 【答案】C【解析】选C 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.10．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．【答案】52【解析】将直观图△A ′B ′C ′复原，其平面图形为Rt △ABC ，且AC ＝3，BC ＝4，故斜边AB ＝5，所以AB 边上的中线长为52.11.如图所示，△ABC 中，AC ＝12 cm ，边AC 上的高BD ＝12 cm ，求其水平放置的直观图的面积．【答案】182(cm 2)【解析】解法一：画x ′轴，y ′轴，两轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，作△ABC 的直观图如图所示，则A ′C ′＝AC ＝12 cm ，B ′D ′＝12BD ＝6 cm ，故△A ′B ′C ′的高为22B ′D ′＝3 2 cm ，所以 S △A ′B ′C ′＝12×12×32＝182(cm 2)，即水平放置的直观图的面积为18 2 cm 2.解法二：△ABC 的面积为12AC ·BD ＝12×12×12＝72(cm 2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC 的水平放置的直观图的面积是24×72＝182(cm 2)．素养达成12．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图. 【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图①,画x 轴､y 轴､z 轴相交于点O , 使45xOy ︒∠=,∠xOz =90°.(2)画下底面以O 为线段中点,在x 轴上取线段AB ,使2AB =,在y 轴上取线段OC ,使32OC=.连接,BC CA ,则ABC 为正三棱台的下底面的直观图. (3)画上底面在z 轴上取OO ',使2OO '=,过点O '作//O x Ox '',//O y Oy '',建立坐标系x O y '''.在x O y '''中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图A B C '''.(4)连线成图连接AA ',BB ',CC ',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC A B C '''-即为要求画的正三棱台的直观图(如图②所示).《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课后作业基础巩固1．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）A ．23B ．12C ．13D ．142．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是 ( ) A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶13．将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A ．8 cmB ．80 cmC ．40 cmD ．165cm 4．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m 2，互相平行的两个侧面的距离为1m ，则这个六棱柱的体积为( )A 3B ．334m C ．1m 3 D ．312m5，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A ．6B ．3C D ．236．棱长为2的正四面体的表面积是_____.7．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.能力提升9．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.正四棱锥P EFGH -，2EF =，1AE =，则该组合体的表面积为（）A ．20B ．12C ．16D ．810．如图111,,AA BB CC 直线相交于点O ，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，111,,AO AO BO B O CO C O ===.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为______.11．如图，在几何体ABCFED 中，8AB =，10BC =，6AC =，侧棱AE ，CF ，BD 均垂直于底面ABC ，3BD =，4FC =，5AE =，求该几何体的体积.素养达成12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课后作业答案解析基础巩固1．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】将正方体ABCD A B C D ''''-截去四个角后得到一个四面体B DA C ''-，设正方体的棱长为a ，则311326B B AC A ABD C BCD D A CD a V V V V a a a '''''''----====⨯⨯⨯⨯=，四面体B DA C ''-的体积3332433B DAC ABCD A B C D a a V V V a ''''''--=-=-=正方体，所以这个四面体的体积是原正方体体积的13. 故选：C.2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是 ( ) A ．1∶2 B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1【答案】B【解析】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4. 选B.3．将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A ．8 cmB ．80 cmC ．40 cmD ．165cm 【答案】B【解析】∵正方体的棱长为10cm ，∴两个正方体的体积V ＝2×10×10×10＝2000cm 3，设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm ，则5×5×a ＝2000 解得a ＝80cm 故选：B ．4．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m 2，互相平行的两个侧面的距离为1m ，则这个六棱柱的体积为( )A 3B ．334m C ．1m 3 D ．312m 【答案】B【解析】设正六棱柱的底面边长为a m ，高为h m ，则21ah =1=，解得a h ==.所以六棱柱的体积()23364m V =⨯=⎝⎭. 故选：B.5，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A ．6B ．3C ．3D ．23【答案】B【解析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为2，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V 1=113⨯=，故八面体体积V=2V 1，故选B ． 6．棱长为2的正四面体的表面积是_____.【答案】【解析】每个面的面积为1222⨯⨯=7．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120，所以1120AB BC CC ⋅⋅=，因为E 为1CC 的中点，所以112CE CC =，由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高，所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=. 8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】80+【解析】如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，过1B 作1B F BC ⊥，垂足为F ，在1Rt B FB 中，1(84)22BF =⨯-=，18B B =，故1B F ==所以111(84)2BB C C S =⨯+⨯=梯形故四棱台的侧面积4S =⨯=侧，所以四棱台的表面积448880S =⨯+⨯=+表.能力提升9．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.正四棱锥P EFGH -，2EF =，1AE =，则该组合体的表面积为（）A ．20B ．12C ．16D ．8【答案】A【解析】由题意，正四棱锥P EFGH -2=，该组合体的表面积为122421422202⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：A10．如图111,,AA BB CC 直线相交于点O ，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，111,,AO AO BO B O CO C O ===.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为______.【答案】12-. 【解析】液体部分的体积为三棱锥体积的18，流下去后，液体上方空出的三棱锥的体积为三棱锥体积的78.设空出三棱锥的高为x ，则33718x =，所以2x =，所以液面高度为12-.故答案为：1 11．如图，在几何体ABCFED 中，8AB =，10BC =，6AC =，侧棱AE ，CF ，BD 均垂直于底面ABC ，3BD =，4FC =，5AE =，求该几何体的体积.【答案】96【解析】由题意可知ABC 为直角三角形，且BAC ∠为直角，如图，取CM AN BD ==，连接DM ，MN ，DN ，因为8AB =，6AC =，3BD =，所以三棱柱ABC NDM -的体积为1863722⨯⨯⨯=，因为3CM AN BD ===，4CF =，5AE =，6AC =，所以1MF =，2NE =，6NM AC ==，8DN AB ==，所以四棱锥D MFEN -的体积为()1112682432⨯⨯+⨯⨯=，所以所求几何体的体积为722496+=.素养达成12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.【答案】1900. 【解析】如图所示，在三棱台ABC A B C '''-中，O ，O '分别为上、下底面的中心，D ，D 分别是BC ，B C ''的中点，连接OO '，A D ''，AD ，DD '，则点O ，O '分别在AD ，A D ''上，DD '是等腰梯形BCC B ''的高，记为0h ，所以()00132030752S h h =⨯⨯+=侧，上、下底面面积之和为()2220304S S +=⨯+=下上由S S S =+下侧上，得075h =03h =，又1203O D ''==1303OD ==，记棱台的高为h ，则h O O '==== 由棱台的体积公式，得棱台体积(3hV S S =++下上2030⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，计算得棱台体积1900V =.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课后作业基础巩固1．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）倍 A ．2B ．4C ．6D ．82．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A ．1∶2B ．1C ．1D ∶23．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）A ．43B ．916C ．34D ．1694．圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )． A ．81πB ．100πC ．14πD ．169π5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有。

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积高一数学(人教A版2019必修第二册)

∴V球＝43πR3＝43π. 答案：A
(2)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球如图，长方体的体对角面是矩形，该矩形的对角线就是球的直径，此对角线也是长方体的体对角线，长方体的体对角线长为 12＋22＋32＝ 14，设球的半径为R，则有
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=7 .
所以
V
1· 3
SABCD·
PO
1 3
62
7 12
7，
S侧面积
1· 2
c·
PE
1 2
4
6
4
48.
【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式圆柱的表面积为：
S圆柱表 2r2 2rl 2r r l
圆锥的表面积为：
S圆锥表 r2 rl r r l
答案：6
题型三球的切、接问题——微点探究微点 1 球与正方体、长方体的切、接问题例 2 (1)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )
A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
D.π6
解析：将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R＝1.
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1 V锥体 = 3 Sh (S为底面积，h为锥体高)
V台体
=
1 3
(
S
S S S )h (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)

苏教版数学高一必修二作业圆柱、圆锥、圆台和球

1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD旋转所得的几何体是________解析：由圆锥概念可知此几何体为圆锥．答案：圆锥2．给出下列命题：(1)圆柱的任意两条母线互相平行；(2)球面上的点与球心的距离都相等；(3)圆锥被平行于底面的平面所截，得到两个几何体，其中一个仍然是圆锥，另一个是圆台．其中正确命题的个数为________．解析：由圆柱的定义，可知命题(1)正确；由球的定义，可知命题(2)正确；由圆台的定义可知命题(3)正确．答案：33．下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是________．解析：∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆，圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆，三棱锥各面均为三角形，∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥．答案：圆锥、圆柱、棱锥4．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是________．解析：如图所示，设圆锥的底面半径为r.则圆锥的高是16－r2，∵12＝8，∴r＝2 2.∴h＝16－r2＝2 2.2·2r·16－r答案：2 25．(2012·台州高一检测)日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是________．解析：由图形知此组合体是一个棱柱中间挖去一个圆柱．答案：一个棱柱中挖去一个圆柱6.2011年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被授予如图所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的．解：由图可知由球、长方体、四棱台组成．7．指出本题的图是由哪些简单的几何体组成？解：图中的几何体是由两个棱柱再割去一个半圆柱而得到的几何体．8.如图所示，底面圆的半径为6，母线长为8的圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B，试计算爬行的最短路程．解：圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，如图所示，则爬行的最短路程是AC.则AB＝8，BC＝2π×6＝12π，所以AC＝AB2＋BC2＝82＋(12π)2＝64＋144π2.即爬行的最短路程是64＋144π2.。

23高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解

高中数学“圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积”知识点详解一、引言在高中数学中，立体几何是一个非常重要的部分，它涉及到三维空间中图形的性质、度量以及变换等内容。

圆柱、圆锥、圆台和球是立体几何中最为常见的几何体，它们的表面积和体积计算是高中数学的重点和难点。

本文将详细介绍这些几何体的表面积和体积的计算方法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

二、圆柱的表面积和体积1.圆柱的表面积圆柱的表面积等于其侧面积与两个底面面积之和。

具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 2 ×底面面积= 2πrh + 2πr²= 2πr(h + r)其中，r为底面半径，h为高。

1.圆柱的体积圆柱的体积等于其底面面积与高的乘积。

具体计算公式如下：体积= 底面面积×高= πr²h三、圆锥的表面积和体积1.圆锥的表面积圆锥的表面积等于其侧面积与底面面积之和。

具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 底面面积= πrl + πr²= πr(l + r)其中，r为底面半径，l为母线长。

母线长l可以通过勾股定理求得：l = √(h² + r²)，其中h为高。

1.圆锥的体积圆锥的体积等于其底面面积与高的乘积的三分之一。

具体计算公式如下：体积= (1/3) ×底面面积×高= (1/3) × πr²h四、圆台的表面积和体积1.圆台的表面积圆台的表面积等于其侧面积与上、下底面面积之和。

具体计算公式如下：表面积= 侧面积+ 上底面面积+ 下底面面积= π(R + r)l + πR² + πr²= π(R + r)(l + R + r)其中，R为上底面半径，r为下底面半径，l为母线长。

母线长l可以通过勾股定理求得：l = √[(R - r)² + h²]，其中h为高。

1.圆台的体积圆台的体积可以使用以下公式计算：体积= (1/3) × (上底面面积+ 下底面面积+ √(上底面面积×下底面面积)) ×高= (1/3) × π(R² + r² + Rr) × h= (1/3) × π(R + r)(R² - Rr + r²)h / (R - r) （当R≠r时）= (1/3) × πh(R^2 + Rr + r^2) （当R=r时）五、球的表面积和体积1.球的表面积球的表面积等于其大圆的面积的4倍。

人教B版高中数学高一必修2练习圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台

第4课时 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球——圆柱、圆锥、圆台课时目标1.在初中学习的基础上，学会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台，探索和研究圆柱、圆锥、圆台之间的关系．2．认识圆柱、圆锥、圆台的截面图形，并学会运用这些图形解决一些简单的问题．识记强化1．圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．2．圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．将①②③中的展开图还原后得到的几何体分别是()A．圆柱、圆锥、棱柱B．圆柱、圆锥、棱锥C．圆台、圆柱、棱锥D．圆台、圆锥、棱柱答案：B解析：图①中的两个圆分别为圆柱的两个底面，长方形为圆柱的侧面；图②中的圆为圆锥的底面，半圆为圆锥的侧面；图③显然能还原成棱锥．2．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；答案：C解析：设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝12·2πl .∴2r ＝l ，即△ABC 为等边三角形，故顶角为60°.6．若边长为5 cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是( )A ．10 cmB ．5 2 cmC ．5π2＋1 cm D.52π2＋4 cm答案：D解析：圆柱的侧面展开图如图所示，展开后EF ＝12·2π·⎝⎛⎭⎫52＝52π.∴EG ＝52＋⎝⎛⎭⎫52π2＝52 π2＋4(cm)．二、填空题(每个5分，共15分) 7．用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是________．答案：32或12解析：当矩形的宽为轴时，3π＝2πr ，r ＝32；当矩形的长为轴时，π＝2πr ，r ＝12.8．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为34，又其高为142，则圆台的母线长是__________．答案：20解析：如图所示，由已知有r R ＝34＝O 1OOO 2，因为OB ⊥OC ，所以△AOB ，△DOC 均为等腰直角三角形．又O 1O 2＝142，所以O 1O ＝r ＝62，OO 2＝R ＝82，在Rt △BOC 中，OB 2＋OC 2＝l 2，所以r 2＋OO 21＋R 2＋OO 22＝l 2，代入数据得l ＝20.9．一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面面积是S ，则它的底面面积是________．答案：π4S解析：设底面半径为r ，则4r 2＝S ，故底面面积为πr 2＝π·S 4＝π4S .三、解答题10．(12分)一圆台的母线长为13，下底面与上底面直径的差为10，求圆台的高．解：如图，O 1，O 2分别为圆台上、下底面圆的圆心，连接O 1O 2作AB ⊥O 2C 于B ，则有BC ＝102＝5，AC ＝13，所以圆台的高h ＝AC 2－BC 2＝132－52＝12.11．(13分)一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x 的内接圆柱． (1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ； (2)当x 为何值时，S 最大？解：画出圆柱和圆锥的轴截面．如图，设圆柱的底面半径为r ，则由三角形相似可得x 6＝2－r 2，解得r ＝2－x3.(1)圆柱的轴截面面积S ＝2r ·x ＝2·⎝⎛⎭⎫2－x 3·x ＝－23x 2＋4x ，x ∈(0,6)； (2)∵S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x 2－6x )＝－23(x －3)2＋6∴当x ＝3时，S 有最大值6.能力提升12．(5分)如图，一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积．解：设圆锥的底面圆直径为AB ，SO 为高，SA 为母线，如图，则∠ASO ＝30°.在Rt △SAO中，AO ＝SO ·tan30°＝2×33＝233，SA ＝SO cos30°＝232＝433.而S △ASB ＝12SO ·2AO ＝SO ·AO ＝2×233＝433，所以圆锥母线长为433，它的轴截面面积为433.13．(15分)如图所示圆柱OO ′的底面半径为2 cm ，高为4 cm ，P 点为母线B ′B 的中点，∠AOB ＝2π3，试求一蚂蚁从A 点沿圆柱表面爬到P 点的最小路程．解：将圆柱侧面沿母线A ′A 剪开展平得到如图所示的平面图．则知最短路径为平面图中线段AP .在Rt △ABP 中，AB ＝2π3×2＝4π3，PB ＝2.∴AP ＝ 16π29＋4＝2 4π29＋1＝234π2＋9 cm. 故蚂蚁从A 点沿圆柱表面爬到P 点的最小路程为234π2＋9 cm.。

人教新课标版数学高一必修2课时作业圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课时目标1．在复习圆柱、圆锥概念的基础上了解圆台和球的概念，并认识由这些几何体组成的简单组合体．2．会用旋转的方法定义圆柱、圆锥、圆台和球．会用集合的观点定义球．3．理解这几种几何体的轴截面的概念和它在计算中重要作用．1．圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台可以看作分别以________________、__________________________、____________________________所在的直线为旋转轴，将________、________________、______________分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体．2．球(1)球面可以看作一个半圆绕着____________所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做______．(2)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于________的点的集合．(3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的______；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．(4)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的______________．一、选择题1．下列命题中的假命题是()A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥2．图①②③中的图形折叠后的图形分别是()A．圆柱、圆锥、棱柱B．圆柱、圆锥、棱锥C．圆台、球、棱锥D．圆台、圆锥、棱柱3．下列命题中不正确的是()A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台B．过球面上两个不同的点，只能作一个大圆C．以直角梯形垂直于底的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面4．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5 cm 的正方形ABCD ，则圆柱侧面上从A 到C 的最短距离为( )A ．10 cmB ．52π2＋4 cmC ．5 2 cmD ．5π2＋1 cm5．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 6．下图是由哪个平面图形旋转得到的( )二、填空题7．用一平面截半径为25 cm 的球，截面圆的面积为225π cm 2，则球心到截面的距离为________．8．用两个平行平面去截半径为R 的球面，所得两截面圆半径分别为r 1＝24 cm ，r 2＝15 cm ，两截面间距离d ＝27 cm ，则该球的半径R ＝________．9．一圆台的母线长为13，上、下底面直径的差为10，则圆台的高为________．三、解答题10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．11．一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x 的内接圆柱． (1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ； (2)当x 为何值时，S 最大？能力提升12．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，球心O 到平面ABC 的距离是322，则B 、C 两点的球面距离是( )A ．π3B ．πC ．43π D ．2π13．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )14．如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳长的最小值．1．轴截面在讨论旋转体的性质时具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键，许多问题只需画出轴截面，而不必画出几何体，这样往往能简化解题过程．因此对于几何体的轴截面的性质应当给予重视．2．球是平面图形圆在空间的延伸，因此在研究球的性质时，应注意与圆的性质类比，球又是旋转体，由于旋转体是轴对称几何体，故解题时，常利用它的轴截面图形，从而化空间问题为平面问题．熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球问题的关键．1．1．3 圆柱、圆锥、圆台和球答案知识梳理1．矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰矩形直角三角形直角梯形2．(1)它的直径球(2)定长(3)大圆小圆(4)球面距离作业设计1．B2．B3．B4．B5．A6．A7．20 cm解析连接球心O与截面圆圆心O′，则OO′与球半径r，截面圆半径r′可构成一直角三角形，OO′＝r2－r′2，∵πr′2＝225π，∴r′2＝225，又r2＝252＝625，∴OO′＝625－225＝20．8．25 cm解析①当球心在两截面之间时，如图(1)，设OO1＝d1，OO2＝d2，则有⎩⎪⎨⎪⎧d1＋d2＝27d21＋r21＝R2d22＋r22＝R2解得d1＝7，d2＝20．∴R＝25．②球心在两截面一侧时，如图(2)，则有⎩⎪⎨⎪⎧d2－d1＝27d21＋r21＝R2，d22＋r22＝R2经验证无解．综上，R＝25 cm．9．12解析如图，连接O 1O 2，作AB ⊥O 2C 于B ，则有BC ＝102＝5，AC ＝13，∴高h ＝AC 2－BC 2＝132－52＝12．10．解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于点S ．在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，则∠SAO ＝45°．∴SO ＝AO ＝3x cm ，OO 1＝2x cm ．∴12(6x ＋2x)·2x ＝392，解得x ＝7，∴圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm ．11．解画出圆柱和圆锥的轴截面．如图，设圆柱的底面半径为r ，则由三角形相似可得x 6＝2－r 2，解得r ＝2－x 3． (1)圆柱的轴截面面积S ＝2r ×x ＝2×⎝⎛⎭⎫2－x3×x ＝－23x 2＋4x ，x ∈(0,6)；(2)∵S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x 2－6x)＝－23(x －3)2＋6．∴当x ＝3时，S 有最大值6． 12．B 13．B14．解作出圆台的侧面展开图，如图所示，由在轴截面中Rt △OPA 与Rt △OQB 相似，得OA OA ＋AB ＝510，可求得OA ＝20 cm ．设∠BOB′＝α，由扇形弧BB′的长与底面圆Q的周长相等，得2×10×π＝2×OB×π×α360°，α＝90°，所以在Rt△B′OM中，B′M2＝402＋302，所以B′M＝50 cm，即所求绳长的最小值为50 cm．。

新教材高中数学第13章立体几何初步：圆柱圆锥圆台和球ppt课件苏教版必修第二册

素养． 2．借助具体的空间图形来解决问题，提升学生的直观想象的数学核心素养.
情景导学探新知
1．数学来源于生活，指出图中的空间图形是由哪些简单空间图形构成的？
2．仔细观察下面的空间图形，它们有什么共同特点或生成规律？
1．圆柱、圆锥和圆台的概念 (1)圆柱、圆锥和圆台的定义
将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、_一_直__角__边__、 _垂__直__于_底__边__的__腰__所在的直线旋转一周，形成的空间图形分别叫作圆
合作探究释疑难
旋转体的结构特征
【例 1】下列说法： ①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台； ②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确说法的序号是________．
第13章立体几何初步
13.1 基本立体图形 13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标
核心素养
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的概念．(重点) 2．通过与棱柱、棱锥、棱台的类比进
1.借助圆柱、圆锥、圆台的形成过程得到对应定义，培养学生的数学抽象的核心
一步认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．(难点、易混点) 3．了解复杂空间图形的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单空间图形组合而成．(难点)
思考：球和球面的区别？提示：球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面及其围成的空间构成的空间图形，而球面只指球的表面部分．
3．旋转体
定义
图示
一条_平_面__曲__线__绕它所在平面内的
旋转面一__条__定__直__线__旋转所形成的曲面叫

高中数学圆柱、圆锥、圆台和球总结练习含答案解析S

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球名称定义及记法图形圆柱 1.将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线① ,形成的几何体分别叫做圆柱、② 、③ ,这条直线叫做④ .⑤ 旋转而成的圆面叫做底面.⑥ 旋转而成的曲面叫做侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做⑦ .2.右图中的圆柱、圆锥、圆台分别记作⑧ 、⑨ 、⑩ .圆锥圆台球1.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做,球面围成的几何体叫做,简称.2.右图中的球记作 . 旋转体一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做 ,封闭的旋转面围成的几何体称为 .圆柱、圆锥、圆台和球都是旋转体.简单几何体的组合1.(2014江苏南通中学检测,★☆☆)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥形成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是.(填序号)思路点拨根据图形结构和圆柱的几何特征分析.2.(2014江苏南菁中学单元训练,★☆☆)从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体,用一个与圆柱下底面的距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.思路点拨根据图形确定截面的形状和面积.一、填空题1.下列说法中正确的是.(填序号)①以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转一周,形成的几何体是圆锥;②经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆的直径.2.如图,第一行中的六个图形绕虚线旋转一周,能形成第二行中的某个几何体,请将它们对应的编号写出来: .3.已知一个圆柱的底面半径为2,轴截面是正方形,则圆柱侧面展开图的对角线长是.4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为√3,则这个圆锥的母线长为.5.如果圆台的两底面半径分别是7和1,则与两底面平行且等距离的截面面积为.6.下列有关旋转体的说法中,正确的是.①旋转体都有母线;②所有的旋转体都只有一条旋转轴;③旋转体只有圆柱、圆锥、圆台、球四种;④旋转体都有旋转轴.7.若A、B为球面上相异的两点,则通过点A、B可作大圆的个数为.8.在半径为30 m的圆形广场中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为 m.9.已知圆台的轴与母线所在的直线的夹角为45°,若上底面的半径为1,高为2,则圆台的下底面的半径为.二、解答题10.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.11.一直角梯形ABCD,如图所示,分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转,画出所得几何体的大致形状.12.一个含有30°角的直角三角板绕其一条边所在的直线旋转一周,所得到的几何体一定是圆锥吗?知识清单①旋转一周②圆锥③圆台④轴⑤垂直于轴的边⑥不垂直于轴的边⑦母线⑧圆柱OO' ⑨圆锥SO ⑩圆台OO'球面球体球球O 旋转面旋转体特殊的链接高考1.答案①⑤解析由于截面平行于圆锥的轴,故只能是①⑤.2.解析作出轴截面如图所示,由题意得被平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径O 1C=R,∵OA=AB=R,∴△OAB是等腰直角三角形.又∵CD∥OA,则CD=BC,∴O1D=l,∴所求截面的面积S=πR2-πl2=π(R2-l2).基础过关一、填空题1.答案①②解析等腰三角形底边上的中线将该三角形分成两个全等的直角三角形,这两个直角三角形绕其公共直角边所在直线旋转而成的几何体是圆锥,∴①正确.∵圆锥的任意两条母线长相等,而经过圆锥任意两条母线的截面三角形中有两条边恰为这两条母线,∴②正确.当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5,两直角边长分别为3和4时,圆锥的母线长小于圆锥底面圆的直径,∴③不正确.2.答案1对应d,2对应a,3对应e,4对应f,5对应b,6对应c解析要用运动的观点分析旋转体的形成过程,学会提炼、抽象出几何体的特征.3.答案4√π2+1解析据题意可知,展开图是一个矩形,相邻两边长分别为4和4π,则对角线长为4√π2+1.4.答案 2解析由题意易知,等边三角形的边长为2,则母线长也为2.5.答案16π解析易知截面圆的半径为4,则截面面积为16π.6.答案④解析球没有母线,①错误;球的旋转轴有无数条,②错误;旋转体不只有圆柱、圆锥、圆台、球四种,只要保证是一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的几何体,即为旋转体,注意是“一条平面曲线”,③错误;④正确.7.答案一个或无数个解析当A、B是球的一条直径的两个端点时,过A、B的大圆有无数个,否则只有一个.8.答案10√3解析画出圆锥的轴截面,转化为平面几何问题求解,此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120°,底边长的一半为30 m,求底边上的高.9.答案 3解析将圆台还原成圆锥,作出截面图,利用相似三角形计算.二、解答题10.解析(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知易得上底面的半径O1A=2 cm,下底面的半径OB=5 cm,又腰长AB=12 cm,所以高AM=√122-(5-2)2=3√15 cm.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l cm,则由△SAO1∽△SBO可得l-12l=25.∴l=20,即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.11.解析以AB所在直线为轴旋转,得到的几何体如图(1),它是一个圆台;以BC所在直线为轴旋转,得到一个圆柱和圆锥的组合体,如图(2);以CD所在直线为轴旋转,得到一圆台,一底面挖出一个小圆锥,另一底面增加一个较大的圆锥,如图(3);以AD所在直线为轴旋转,得到一个不完整的圆柱,上面挖去一个圆锥,如图(4).12.解析不一定.如图(1)(2)所示,绕两条直角边所在的直线旋转一周所得到的几何体都是圆锥;如图(3)所示,绕斜边所在的直线旋转一周所得到的几何体是由两个圆锥组合而成的.。

高中数学必修2立体几何常考题型圆柱、圆锥、圆台、球结构特征与简单组合体结构特征全面版

圆柱、圆锥、圆台、球的构造特色与简单组合体的构造特色【知识梳理】1．旋转体旋转体构造特色图形表示以矩形的一边所在直线为旋转轴，其他三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；我们用表示圆柱轴的垂直于轴的边旋转而成的圆圆柱字母表示圆柱，左图可面叫做圆柱的底面；平行于表示为圆柱 OO′轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；不论旋转到什么地点，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线以直角三角形的一条直角边我们用表示圆锥轴的所在直线为旋转轴，其他两圆锥字母表示圆锥，左图可边旋转形成的面所围成的旋表示为圆锥 SO转体叫做圆锥用平行于圆锥底面的平面去我们用表示圆台轴的圆台截圆锥，底面与截面之间的字母表示圆台，左图可部分叫做圆台表示为圆台 OO′以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球常用球心字母球球．半圆的圆心叫做球的球进行表示，左图可表示心，半圆的半径叫做球的半为球 O径，半圆的直径叫做球的直径2．简单组合体的观点由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．3．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．【常考题型】题型一、旋转体的构造特色【例 1】给出以下说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其他两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3) 经过圆锥随意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，此中正确说法的序号是________．[ 分析 ](1) 不正确，由于当直角三角形绕斜边所在直线旋转获得的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，以下图，经过圆锥随意两条母线的截面是等腰三角形；(4) 正确，以下图，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的 2 倍 (即直径 ) ．[ 答案 ] (2)(3)(4)【类题通法】1．判断简单旋转体构造特色的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等表现简单旋转体构造特色的重点量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题表现了化空间图形为平面图形的转变思想．【对点训练】1．给出以下说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2) 经过圆柱随意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的随意两条母线的延伸线可能订交，也可能不订交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体仍是一个旋转体．此中说法正确的选项是________．分析： (1) 正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，以下图，经过圆柱随意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延伸订交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案： (1)(2)题型二、简单组合体【例 2】察看以下几何体的构造特色，达成以下问题：(1) 图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180 °后得到几何体①；(2) 图②所示几何体构造特色是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360 °获得几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、极点数．[ 分析 ](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转以以下图形180°获得几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的极点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转以以下图形 360°获得几何体② .(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面同样．共有 9 个面， 9 个极点， 16 条棱．【类题通法】1．明确组合体的构造特色，主要弄清它是由哪些简单几何体构成的，必需时也能够指出棱数、面数和极点数，如图③所示的组合体有9 个面， 9 个极点， 16 条棱．2．会辨别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，所以我们应注意察看四周的物体，而后将它们“ 分拆” 成几个简单的几何体，从而培育我们的空间想象能力和识图能力．【对点训练】2．以下组合体是由哪些几何体构成的？解： (1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．【练习反应】1．圆锥的母线有()A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条答案： D2.右图是由哪个平面图形旋转获得的()分析：选 A图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°获得．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180 °，所得几何体是________．答案：圆锥4．以下图的组合体的构造特色为________．分析：该组合体上边是一个四棱锥，下边是一个四棱柱，所以该组合体的构造特色是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图， AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，∠ BAC＝ 45°.将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，获得一个组合体，试说明这个组合体的构造特色．解：以下图，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．你曾落过的泪，最后都会变为阳光，照亮脚下的路。

6.1.3 简单旋转体—球、圆柱、圆锥和圆台课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版必修2

A.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
B.棱台的侧面都是等腰梯形
C.底面半径为r,母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形
D.棱柱的侧棱长都相等,但侧棱不一定都垂直于底面
1 2 3 4
解析圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的
旋转体,当绕斜边旋转时,不是棱锥,故A错误;
解 (1)错.只有当平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥和一个
圆台.
(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与
一个圆锥组成的简单组合体,如图所示.
(3)正确.
(4)错.应为球面.
规律方法准确理解旋转体的定义,在此基础上掌握各旋转体的性质,才能
更好地把握它们的结构特征,以作出准确的判断.
2
为
.
解析如图所示,设等边三角形 ABC 为圆锥的轴截面,由题意知圆锥的母线长
√3
即为△ABC 的边长,且 S△ABC= AB ,所以√3 =
4
线长为 2.
1 2 3 4
2
√3
4
AB2,所以 AB=2.故圆锥的母
4.某球类比赛的冠军奖杯如图所示,顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水
平放置的长方体底座相连.若球的半径为15 cm,三根支撑杆长度均为30 cm,
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)旋转体的概念;
(2)球的结构特征;
(3)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.
2.方法归纳:分类讨论、转化与化归.
3.常见误区:(1)易忽视同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是
不同的;(2)球的截面问题易漏掉情况.
成果验收·课堂达标检测
1.(多选)下列说法正确的是( CD )

圆柱圆锥圆台和球的结构特征课时作业 2020-2021学年高一数学人教A版必修2 第一章空间几何体

课时作业2 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征1．圆柱的母线长为10，则其高等于( ) A ．5 B ．10 C ．20D ．不确定2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台D ．两个圆锥3．下列说法正确的是( )A ．到定点的距离等于定长的点的集合是球B ．球面上不同的三点可能在同一条直线上C ．用一个平面截球，其截面是一个圆D ．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 4．下列判断正确的是( )A ．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B ．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形5．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3D ．2 6 6．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A ．2 B ．2π C ．2π或4πD ．π2或π47．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径为Q2.(用Q 表示) 8．用一个平面去截半径为25 cm 的球，截面面积是225π cm 2，则球心到截面的距离是20_cm.9．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③半圆绕直径所在直线旋转后形成球．其中正确说法的序号是①. 10．说出下列7种几何体的名称．11．圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．12．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为( ) A ．1 4 B ．1 2 C ．34D ．2313．如图，从半径为6 cm 的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．2 5 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm14．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是3.15．如图，圆台的上、下底面半径分别为5 cm ，10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到A 点．求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．题图答图课时作业2 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征1．圆柱的母线长为10，则其高等于(B)A．5 B．10C．20 D．不确定解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(D)A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥3．下列说法正确的是(D)A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面解析：对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错误的．所以选D．4．下列判断正确的是(C)A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．5．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为(D)A．4 B．3 2C．2 3 D．2 6解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝26，即两底面之间的距离为2 6.6．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是(C)A ．2B ．2πC ．2π或4πD ．π2或π47．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径为Q2.(用Q 表示) 解析：设圆柱的底面半径为r ，则母线长为2r .∴4r 2＝Q ，解得r ＝Q 2，∴此圆柱的底面半径为Q2.8．用一个平面去截半径为25 cm 的球，截面面积是225π cm 2，则球心到截面的距离是20_cm. 解析：如图，O 1为截面圆的圆心，AO ＝25 cm ，由已知得AO 1＝15 cm ，∴OO 1＝20 cm ，即球心O 到截面的距离为20 cm.9．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③半圆绕直径所在直线旋转后形成球．其中正确说法的序号是①.解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必须过球心；③不正确，因为形成的是一个球面．10．说出下列7种几何体的名称．解：a 是圆柱，b 是圆锥，c 是球，d 、e 是棱柱，f 是圆台，g 是棱锥．11．圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．解：设圆台上、下底面半径分别为r ，R ，母线长为l ，高为h .由题意，得2πr ＝13·2πR ，即R ＝3r .① 12(2r ＋2R )·h ＝392，即(R ＋r )h ＝392.② 又母线与底面的夹角为45°，则h ＝R －r ＝22l .③ 联立①②③，得R ＝21，r ＝7，h ＝14，l ＝14 2.12．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为( C ) A ．1 4 B ．1 2 C ．34D ．23解析：如图，设该球的半径为R ，则O 1A 2＝OA 2－OO 21＝R 2－14R 2＝34R 2.所以S ⊙O 1S ⊙O ＝34πR 2πR 2＝34.13．如图，从半径为6 cm 的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( A )A ．2 5 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm解析：设圆锥底面圆的半径为r cm ，根据题意得2πr ＝240π·6180，解得r ＝4，所以这个圆锥的高＝62－42＝25(cm)．故选A ．14．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是3.15．如图，圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到A点．求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．题图答图解：(1)如图，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度．由OBOB＋AB＝510，得OB＝20 cm，所以OA＝40 cm，OM＝30 cm.设∠BOB′＝θ，由2×5×π＝π·OB·θ180°，解得θ＝90°.所以AM＝OA2＋OM2＝50(cm)．即绳子的最短长度为50 cm.(2)如图，过点O作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ的长度为所求最短距离．因为OA·OM ＝AM·OQ，所以OQ＝24 cm.故PQ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。