经典辨识方法

(3t2-t1)/2 2t1-t2
(2.5t1-t2)/1.5
20
• 面积法
一般地传递函数为
G(s) K es (1 Ts)n
或
G(s)
(1
K Ts )(1
bTs)n1
（2.1) （2.2)
参数 n, k,T , , b 也可直接从阶跃响应曲线求得
21
图 无因次的阶跃响应曲线
22
简单介绍面积法
可得
L[1 h *(t)]
0
[1 h *(t)]estdt
Misi
i0
（2.17)
30
其中
Mi
0
[1 h *(t)] (t)i dt i!
（2.18)
有
(t)i1
t2
(t) j
Ai 0
[1 h*(t)]
dt
(i 1)!
j0
Ai j1
0
[1 h*(t)]
dt j!
（2.19)
17
•两点法
当过程传递函数可用式(11.1.3)描述时，
若用近似法求解参数T和τ，寻找拐点时
会存在一定程度上的误差，在这种情况
下，可以使用两点法计算出参数T和τ。
在响应曲线上取两点 A(t1, y1)和 B(t2 , y2 )，如 上图所示，联立求解得
18
T
t2
M1 t2M
t1
M2 1 t1M
31
或
Ai
A1i
0
1
y* (t1 )
(t1 )i1 (i 1)!
(t1 )i2 (i 2)!
i3 j0
Ai j1 Ai j1
1
(t1 ) j!
j
dt1
32
根据 Ai Ci ，可得
ansn an1sn1 a1s 1
第 3章 经典辨识方法
1
主要内容
引言 阶跃响应法 脉冲响应法 频率响应法
2
3.1 引言
目前已有的辨识方法
所涉及的模型形式而言 可非为两类
非参数辨识方法 参数辨识方法
3
非参数辨识方法
获得模型是非参数模型 在假设过程是线性的前提下
不必事先确定模型的具体结构 因而这类方法适用于任意复杂的过程
Cisi2
lim
i2
C2
s0 (1 C1s)(1 Cisi )
i 1
27
同理，令
L[h2
* (t )]
s(1
1 C1s
C2s2 )
可得三阶面积A3为：
（2.12)
A3
0
t 0
0
[h2 *( ) h *( )]d 2dt C3
（2.13)
28
以此类推，i阶面积Ai为
G(s) K 1 Ts
K y() y(0) u
对于时间常数T，由于t=T时，y(t)=0.63K，所以 取y(t)=0.63y(∞)时对应的t就是过程的时间常数 T。
15
当过程传递函数可用一阶惯性加纯滞后描述时
一阶惯性加纯滞后环节的阶跃响应曲线
16
G(s) K e s 1 Ts
K的求法与前面相同，T和τ可通过图解求得。 在响应曲线的拐点处作一切线，该切线与时间 轴相交于L，与稳态值渐近线相交于M，则0L 即为τ值，切线ML在时间轴上的投影就是T。
（2.6)
24
则 [1 h *(t)] 的Laplace变换为
L[1
h *(t)]
1 s
1 sP(s)
i 1
1
Ci si1
Ci si
则一阶面积A1为
i 1
lim A1 0
[1 h *(t)]dt
L[1 h *(t)]
s0
wenku.baidu.com
Cisi1
lim
i 1
s0 1 Cisi
i 1
（2.7)
（2.8)
工程上至今仍经常使用
4
参数辨识方法
必须首先假定一种模型结构
通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定 模型的参数
如果无法确定模型的结构
先进行结构辨识，确定模型的结构参数
然后再确定模型参数
5
根据基本原理分类
参数辨识方法可分为
1. 最小二乘法 2. 梯度校正法 3. 最大似然法
6
t
Ai 0
0
0
[hi1 * ( ) h * ( )]d i1dt Ci
其中：
（2.14)
1 L[hi1 * (t)] s(1 C1s C2s2 Ci1si1)
（2.15)
29
进一步利用
est 1 s (t) s2 (t)2 si (t)i
1!
2!
i!
（2.16)
2
M1 M2
其中，
M1
ln(1
y1 K
)
M2
ln(1
y2 K
)
19
为了正确反映过程的动态特性，输出响应曲线上的两点可以如下匹配： 具有一阶惯性加纯滞后环节的常用配对点和参数计算
y1
y2
T
τ
0.284 0.393 0.55
0.632 0.632 0.865
1.5(t2-t1) 2(t2-t1) (t2-t1)/1.2
25
则 一阶面积 A1 C1
令
L[h1 * (t)]
1 s(1 C1s)
定义二阶面积为
（2.9) （2.10)
26
t
t
lim A2 0
0
[h1 *( ) h *( )]ddt
{
s0 0
[h1 *(t) h *(t)]dt}
lim
L[h1 *(t)] L[h *(t)]
s0
s
（2.11)
G(s)
K
bm s m an s n
bm1sm1 an1sn1
b1s 1 a1s 1
K
h() u0
(n m)
（2.3) （2.4)
23
定义
G(s) K
1
P(s)
（2.5)
其中
P(s)
ansn an1sn1 bmsm bm1sm1
a1s 1 b1s 1
1 Cisi i 1
8
通常有以下几种方法
阶跃响应法 脉冲响应法 频率响应法 相关分析法 谱分析法
9
3.2 阶跃响应法
阶跃响应法
一类常用的非参数模型辨识方法
10
采用阶跃响应法辨识的步骤
第一步 实际测取过程的阶跃响应
第二步 由阶跃响应求过程的传递函数
常用方法
近似法、半对数法、切线法、两点法、面积法等
当阶跃曲线比较规则时，采用近似法，半对数法，切线法 和两点法都能比较有效的求得传递函数
11
12
13
• 近似法
当过程传递函数可用一阶惯性特性描述时
y
y(∞) 0.87y(∞)
0.63y(∞)
0.39y(∞)
y(0) 0 T/2 T
2T 3T 4T 5T 6T 7T
t
一阶惯性环节的阶跃响应曲线
14
在经典控制理论中
线性过程的动态特性通常用如下形式表示
1). 传递函数 G(s)
2). 频率响应 G( j)
3). 脉冲响应 g(t) 4). 阶跃响应 h(t)
后三种为非参数模型
7
对过程
施加特定的实验信号 同时测定过程的输出 可以求得这些非参数模型 经过适当的数学处理
将它们的转化成参数模型 - 传递函数形式