2020届江苏省高考二轮复习专题：立体几何中的平行与垂直问题(共29张PPT)

AF 1 FC 2
【方法归纳】 1.证明线面垂直,要寻找线线垂直
线线
线面
2.已知线面平行联想性质定理
线∥面
线∥线
例3：(2018·江苏卷)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1. 求证：(1)AB∥平面A1B1C；
分析： AB∥A1B1 AB∥平面A1B1C
解答题一般位于试卷第15或16
6 圆柱和球的体积
题的位置，试题主要来源于课本
习题的改编，考查空间平行和垂
15 证明线面平行和线线垂直
直，难度不大，对考生的规范性 答题的要求较高。
例1. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB＝ 2 BC，
E，F分别为棱AB，PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；
N
EF∥平面PAD
思路2： 面∥面
线∥面
如何过EF构造平面与平面PAD平行？
证法3：在四棱锥P-ABCD中，取CD的中点Q，
连接FQ，EQ.
Q
在矩形ABCD中，E为AB的中点，
AE DQ
AE∥DQ
四边形AEQD为平行四边形
EQ∥AD
AD 平面PAD EQ∥平面PAD.
EQ 平面PAD
（1）证明：在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
AAA1BBB∥1A平平1B面面1. AA.11.BB.11.CC.，.2.分....(.平4分行六 面 体A(线的B∥面性平平质面行) A的1B判1C定. )……6分
例3：(2018·江苏卷)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1 中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
立体几何中的平行与垂直问题
苏教版高三数学
年份
2019 2018
2017
题号
考查内容
命题规律
9 三棱锥的体积
江苏高考对立体几何的考查一
15 证明线面平行和线线垂直 般是填空题和解答题各一题。
10 正方体的结构、棱锥的体积 填空题命题的重点是面积和体
积的计算，试题难度中等；
15 证明线面平行和面面垂直
线∥线
线∥面
面∥面
2.面面垂直的证明依据是面面垂直的判定定理,即要证
面面垂直,则必须证明线面垂直,所以又要寻找线线垂直
线线
线面
面面
例2：如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB.已知PA＝
AB，D，E分别为PB，BC的中点．(1)求证：AD⊥平面PBC；
分析：
BC⊥平面PAB
BC⊥AD
AD⊥平面
分析：线∥线 线∥面 面∥面
M
思路1： 线∥线 线∥面
如何在平面PAD内寻找与EF平行的线？
法1：若知一中点，则想办法找出另一个中点。 本题可在PD上取中点M,连接AM,FM构造平行四边形， 由平行四边形的性质得到线线平行。
证法1：
在四棱锥规P-范AB答CD中，取线段PD的中点M，连接FM，AM.
PCD中 题
F为PC中点
M 为PD中点
MF
/
/
1 2
CD
M
四边形ABCD为矩形
E为AB中点
AE/ / 1 CD 2
MF / /AE 四边形AEFM为平行四边形
线面平行判 定定理
AEMF∥ 平AM面PAD
EF
平面PAD
M
EF∥平面PAD
思路1：法2：过EF做一个平面与平面PAD有一条交线，
分析：AB1⊥A1B. AB1⊥BC
AB1⊥平面A1BC.
平面ABB1A1⊥平面A1BC.
（2）证明：在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
四边形ABB1A1为平行四边形 AA1＝AB
目标：寻找AD所在平面与平面PEF的交线。
G
重心
交线
证明：连接DC，交PE于点G，连接FG
AD∥平面PEF AD⊂平面ADC
AD∥FG
平面ADC∩平面PEF＝FG
DP为BPCB中的，中连点接DE E为BC的中点
DE为△PBC的 中位线，
△DEG∽△CPG
AF DG FC GC DG DE 1 GC PC 2
PA＝AB，D为PB中点． AD⊥PB PBC
联想三线合一的思想
证明：BC⊥平面PAB AD⊂平面PAB
BC⊥AD
PA＝AB D为PB的中点
AD⊥PB
PB∩BC＝B
AD⊥平面PBC
PB，BC⊂平面PBC
(2)若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求FACF 的值．
分析: 线∥面
线∥线（交线）
DE⊂平面PDE
平面 PAC⊥ 平面
PDE
线面垂直判定定理
面面垂直判定定理
【方法归纳】 1.证明线面平行的方法 （1）利用线面平行的判定定理,利用三角形中位线的性 质或平行四边形对边互相平行的性质寻找线线平行; （2）先利用面面平行的判定定理，证明面面平行,再由 面面平行的性质定理证明线面平行.
∠ADE＝∠DCA
∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°
∠DCA＋∠CDE＝90°
△DGC的内角和为180°
∠DGC＝90°.即DE⊥AC.
点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上
PO⊥平面ABCD
DE⊂平面ABCD
PO⊥DE DE⊥AC
PO∩AC＝O
PO，AC⊂平面PAC
DE⊥平面PAC
则EF自然与这条交线平行。
目标：寻找交线。
证法2：在四棱锥P-ABCD中，连接CE并
延长交DA的延长线于点N，连接PN.
四边形ABCD为矩形
AD∥BC
∠BCE＝∠ANE,
N
Байду номын сангаас
∠CBE＝∠NAE △CEB △NEA
AE＝EB
CE NE
F为PC的中点
PCN中
EF∥NP NP 平面PAD EF 平面PAD
线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE.
分析： 线 线
线面
面面
联想： AB＝ 2 BC 联想 三角形相似 点在面内射影 联想 线面垂直
证明： 在四棱锥P-ABCD中，设AC，DE相交
于点G。
在矩形ABCD中， AB 2BC E为AB的中点
DA CD 2 AE DA
∠DAE＝∠CDA
△DAE∽△CDA
PCD中，
Q为CD中点 F为CP中点
FQ∥PD
PD 平面PAD
FQ 平面
PAD
Q
FQ∥平面PAD
EQ∥平面PAD FQ∩EQ＝Q
FQ，EQ⊂平面EQF
平面EQF∥平面PAD EF⊂平面EQF
EF∥平面PAD
面面平行判定定理
面面平行性质定理
例1. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB＝ 2 BC，E， F分别为棱AB，PC的中点．(2)若点P在平面ABCD内的射影O在直