数字信号的最佳接收匹配滤波器
匹配滤波器匹配滤波器
(8.2 - 6)
P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为 先验概率 ， 它是信号统计检测的第一数据。
信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间 n是加性高斯噪
声。在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概率
密度函数来描述噪声的统计特性, 在本章最佳接收中，为了更
全面地描述噪声的统计特性， 采用噪声的多维联合概率密度
对于接收机来说， t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可 能小，因此一般情况可取t0=T。
若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为
ゥ
蝌 so (t) = s(t) * h(t) =
s(t - t )h(t )dt =
-?
? s(t - t )Ks(t0 - t )dt
ゥ
蝌 so(t)= s(t)*h(t)=
2
8.2 最小差错概率接收准则
8.2.1数字信号接收的统计模型
在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用先给出接 收机模型然后分析其性能的分析方法，而是 从数字信号接收 统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳 接收机结构，然后再分析其性能。
数字通信系统的统计模型。用统计特性来描述。
消息空间 X
蝌 s0 (t) =
1 2p
ゥ
s0 (w)e jwtdw =
-?
1 2p
s(w)H (w)e jwtdw
?
滤波器输出噪声的平均功率为
蝌 1 ゥ
1
2
N0 = 2p - ? Pn0 (w)dw = 2p ? pni (w) H (w) dw
蝌 1
=
ゥ n0
H (w)
2
dw =
n0
2
H (w) dw
匹配滤波器匹配滤波器
(i=1, 2, …, m)
由于n(t)是均值为零， 方差为σ2n的高斯过程，则当出现 信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为
? fsi ( y)? (
1
2??
n )k
exp ??? ?
1 n0
T 0
[
y(t)
?
si
(t)]2
dt
?(i ? 1,2,..., m)
fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。
s(t)
h(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h (t ) = Ks (t0 - t )
O
T
t
O
t0
t
式(8.1 - 16)表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号 s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激响应h(t)应满足:
h(t) = ì??í??0Ks(t0 - t)
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
蝌 ? 1
ゥ
2
X(w)Y(w)dw
￡
1
2
X(w) dw
1
?
2
Y(w) dw
2p - ?
2p ?
2p ?
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
ro =
ò 1
￥
2
H (w)S(w)e jwt0 dw
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
输函数和输出信号波形。
s(t) = ì??í??10
《通信系统原理》教案第7章数字信号最佳接收
第7章数字信号的最佳接收知识点(1) 三个最佳准则基本原理；(2) 匹配滤波器特性及各种参数、关系；(3) 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性；(4) 理想接收与相关接收等效性；(5) 三种最佳接收系统性能分析。
知识点层次(1) 掌握匹配滤波器全部特点、参数、计算及特例；(2) 掌握相关接收数学模型及相关接收通用误比特率公式；(3) 了解理想接收思路；(4) 理解误比特率计算方法；(5) 掌握与的异同点；(6) 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系。
7.1 最佳接收准则任何一种接收设备的根本任务，就是要在接收到遭受各种干扰和噪声破坏的信号中将原来发送的信号无失真地复制出来。
但是在数字通信系统中，由于所传送的信号比较简单，例如在采用二元调制的情况下，它就只有两种状态，即信号1或信号0，因此接收机的任务也就简化为正确地接收和判决数字信号，使得发生判决错误（信号1被判为0，或者信号0被判为1）的可能性最小。
数字通信系统也和信号检测系统一样，接收机要想在强噪声中，将信号正确地提取出来，就必须提高接收机本身的抗干扰性能。
按照最佳接收准则来设计的最佳接收机就具有这样的性能。
下面首先简单介绍数字通信系统常用的几个基本最佳接收准则。
7.1.1 最大输出信噪比准则希望从噪声影响中正确地接收和识别发送的信号是否存在，并将它们复制成原来的信号波形。
就相当于信号检测系统中的“双择一”问题，而再多元调制系统中对多元数字信号的识别就相当于信号检测系统中的“m择一”问题。
显然，对于这类信号检测或识别系统，只要增加信号功率相对于噪声功率的比值，就有利于在背景噪声中将信号提取出来。
因此，在同样输入信噪比的情况下能够给出输出信噪比大的接收机，总是要比给出输出信噪比小的接收机抗干扰性能强，并且希望输出信噪比越大越好，这就是最大输出信噪比准则。
下面将证明。
在接收机内使用匹配滤波器，就可以在某一时刻使输出信号的瞬时功率对噪声平均功率之比达到最大，并由此组成在最大输出信噪比准则下的最佳接收机。
匹配滤波器数字信号的最佳接收.ppt
fs1( y)
1 exp ( 2 n)k
1 n0
T
[ y(t)
0
a1]2 dt
同理，出现s2(t)信号时y(t)的概率密度函数fs2(y)为
1
fs2 ( y)
(2
exp n )k
1 n0
T
[ y(t)
0
a2 ]2 dt
fs1(y)和fs2(y)的曲线如图 8 - 5 所示。
若在观察时刻得到的观察值为yi，可依概率将yi判为r1或 r2。在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内属于r1的概率为
1
j Tw
(e 2
jw
匹配滤波器的单位冲激响应为
h(t) s(t0 t)
取t0=T，则有 h(t) s(T t)
H (w)
1
(e
j Tw 2
1)e jwT
jw
1)e jwt0
(2) 由式(8.1 - 21)可得匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 )
s(x)s(x t t0 )dx
T t, 2 = 3T t, 2
s( )Ks( t0 t)d
上式表明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函
数的K倍。因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号
自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比
romax=
2E 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传
在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。
解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来 等效.
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据 正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相 似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信 噪比越小，错误判决概率就越大。
最佳接收机(匹配滤波器)实验报告
实验报告实验项目名称：最佳接收机（匹配滤波器）实验一、实验目的1、运用MATLAB 软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。
3、研究相关解调的原理与过程。
4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。
在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。
分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。
因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。
线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。
在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。
注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻0t 输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
匹配滤波器）（或f t h H )()()()(t n t s t r +=)()()(000t n t s t r +=图2 匹配滤器s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s 0(t)：匹配滤波器输出信号； n 0(t)：匹配滤波器输出噪声；h(t)或H(f)：匹配滤波器。
数字信号的最佳接收匹配滤波器共40页文档
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后Байду номын сангаас
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
40
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
数字信号的最佳接收确知信号随相信号及能
2 n )k
n0
T 0
r
(t
)
si
(t
)2dt
)
通过噪声的概率密度与接收信号 似然函数的关系，计算似然函数，
达到最佳接收的目的
最佳接收问题----求似然函数
• 等能量时：
f (r si ) (
1
1
exp(
2 n )k
n0
T 0
r
(
t
)
si
(t
)2dt
)
与信号 无关
信号能 量相等
1 2 x
exp
x2
2
2 x
• 同理可求得：
2 x
n0 2
T 0
s1 (t ) s0 (t ) 2dt
Pe0 a f ( x)dx
Pe P(s1 )Pe1 P(s0 )Pe0
a n0 ln P(s0 ) 1 2 P(s1 ) 2
T 0
s1(t ) s0 (t ) 2 dt
x (1 )
2 n0
T 0
r(t )s1(t,1
)dt
2A n0
T
0 r(t ) cos 1t 1(t ) dt
x (1 )
2A n0
T 0
r(t
)
cos1t
cos1dt
2A n0
T
0 r(t ) sin1t sin1 dt
2A n0
(X1
cos1
Y1
sin1 )
2A n0
X
2 1
Y12
1
2
K0
1
2
2 0
exp
2 n0
2 0
exp
2 n0
数字信号接收与匹配滤波器汇总
Ks(t0 t)
K 1
s(t0 t )
三、匹配滤波器的输出信号
输出信号为
s0(t) s(t ) * h(t )
s(t ) h( ) d
K s( t ) s( t0 ) d
KR( t t0 )
上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自 相关函数的K倍。在t0时刻得到最大输出信噪比。由于 信噪比与K无关，所以K通常取1。
作业 请画出在信噪比从-5dB-5dB，画出单点采 样、平均采样(采样点为10和小于10点）和 匹配滤波器的误码率曲线图。
实验结果
从实验结果可以看出，在-5dB-5dB范围内，单点采样、平均采样(10点) 和匹配滤波器三种方式的误码率整体都是下降的，但相比之下单点采样 误码率比平均采样(10点）和匹配滤波器的误码率都要大。而在高斯白噪 声的条件下，平均采样（10点）和匹配滤波器的误码率相等。
KS *() e j te j td
K 2
K
j s( ) e j (t0 t )d e d
1 2
e
j ( t0 t )
d s( ) d
K s( ) ( t0 t) d Ks(t0 t)
S() d
2
s( t) dt E
2
因此
r0 r0
2E
n0
2E
最大输出信噪比为
n0
二、h(t)表达式
根据许瓦兹不等式成立的条件可得
数字信号的最佳接收2
2 2 2
2
A (f) H (f)
j 2 ft 0 B ( f) S ( f) e
j 2 ft 0 2 2
2 j 2 ft 0 S ( f ) H ( f ) e df H ( f ) df S ( f ) e df 2 2 E 2 r S ( f ) df 0 n n 2 2 n n 0 0 0 0 H ( f ) df H ( f ) df 2 2
构，然后再分析其性能。
2 数字信号接收的统计表述
带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统 计接收问题， 也可以说数字信号接收过程是一个统计判决 过程。从统计学的观点来看，数字信号接收 可以用一个统计模型来表述.
消 息 空 间
信 号 空 间
观 察 空 间
判 决 空 间
x
s
y
判决 规则
n噪 声 空 间
同时也有
p(s ) 1
i 1 i
n
若消息各状态出现的概率相等， 则有
P ( s ) = P ( s ) = = P () s 1 2 m
P(si)是描述信号发送概率的参数 通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据
信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高 斯噪声。
在前面各章分析系统抗噪声性能时，用噪声的一维概
2 s ( t ) kR ( 0 ) k s ) d kE o 0 s (
这个结果再次说明，在 t 0 时刻之前，匹配滤波器对
输入信号进行处理，从而在 t 0 时刻形成输出信号的峰值。
通信原理第八章 数字信号的最佳接收
若
fs1 ( y) P(s2 ) fs2 ( y) P(s1)
则判为“s1” ； 则判为“s2” 。
2008.8
copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组
13
2、最大似然准则
最小错误概率准则需要已知先验概率，而先验概 率在实际系统中很难获得。
我们通常认为数字通信中各个信号出现的概率相
等，即先验概率均匀分布P(s2)/P(s1)=1，最小错误概
[s1
(t
)
s
2
(
t
)]2
dt
ln p(s2 )
b
1
2n0
T
0 [s1(t)
s2 (t)]2 dt
2
1 2n0
p(s1 )
T 0
[s1
(
t
)
s
2
(t)]2
dt
2008.8
copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组
24
最佳接 收 机的 误 码性 能 与先 验 概率 P(s1) 和 P(s2)、噪声功率谱密度n0及s1(t)和s2(t)之差的 能量有关，而与s1(t)和s2(t)本身的具体结构无 关。
3、最大输出信噪比准则
对于数字系统，我们并不关心波形是否失真，只是要求在 判决时刻做出尽可能正确的判决。
从前面几章的知识可知，增加输出信噪比有利于在噪声背 景中把信号区分出来，从而减少错误判决的可能性。因此，在 同样输入信噪比的情况下，希望输出信噪比越大越好，这就是 最大输出信噪比准则。
匹配滤波器理论
则判为发送码元是s2(t)。
2008.8
copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组
18
计算机通信-第7章 数字信号的最佳接收
2
1 2
1 jt0 2 H ( ) d S ( )e d 2E 2 n0 2 n0 H ( ) d 4
rmax = 2E/n0
5) 匹配滤波器传输函数
E
1 2
S d s 2 t dt
2
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4、匹配滤波器的输出信号：
s 0 (t ) s(t ) h(t ) s(t )h( )d
将h(t ) s(t0 t )代入
s 0 (t ) s(t )s(t0 )d Rs (t t0 )
0
第 7 页
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3、匹配滤波器的冲激响应
H()=S*() e-jt
运用傅里叶变换的性质
0
S*() S () ejt
0
s (-t) s (t0 + t)
h(t)= s (t0－ t)
匹配滤波器的冲激响应为输入信号s(t)的镜像s(-t)再平移t0得到。
问题：t0如何选取？
2
X ( ) d
2
1 2
Y ( ) d
jt0
2
只有当 X KY * 时等式成立。 X H ;Y S e
r 1 2
2
S ( ) H ( )e jt0 d
n0 4
H ( ) d
h(t) t 0
0
T s0 ( t ) T T
第 11 页
T
2T
匹配滤波器最佳接收机GUI设计仿真
• 81•通信技术是现代信息战的关键组成，在数字通信系统中，接收信号的质量受系统传输特性和信道中存在的噪声的影响，这两个主要因素决定着接收性能，因此寻找一种最佳接收方法来有效地检测信号，达到最好的传输性能是非常必要的。
本文主要从提高接收机性能的角度，介绍了基于输出信噪比最大准则的匹配滤波器最佳接收机结构，并对其进行仿真，用MATLAB中的GUI进行可视化编程来呈现接收机的波形，对通信技术的理论研究和实际应用都具有重要意义。
1 最佳接收理论在数字通信中，系统传输特性和传输过程中存在的噪声，都会影响接收系统的通信性能。
最佳信号接收理论，研究在噪声干扰中如何最好的检测出有用信号，一般采用概率论与数理统计相结合的方法，将接收问题视为研究对象，研究信号的提取问题。
研究信号统计检测问题的种类根据特性的不同包括以下三类：（1）信号假设检验问题；（2）参数估值问题；（3）信号滤波。
本文研究的内容属于第一类和第三类。
衡量信号质量的标准或准则有多种不同，最佳是在某一种标准或准则下达到接收性能最佳。
最佳接收只是一个相对的概念，在某个标准或准则下的最佳接收系统，对另外一种标准或准则来说不一定是最佳的。
在给定的某些前提条件下，有可能几种准则都是最佳的，也就说是等价的。
本文将详细讨论基于输出信噪比最大准则下的最佳接收机结构。
2 匹配滤波器2.1 匹配滤波器设计准则滤波器作为数字通信系统的重要部件，其特性的选择影响信号的输出。
匹配滤波器设计准则：在某一特定时刻，输出有用信号强，噪声小，即滤波器的输出信噪比最大。
由通信系统的数字信号解调过程可知，匹配滤波器解调器中抽样判决之前各部分电路可以等效成线性滤波器，其接收系统原理图如图1所示。
图1中，s(t)为输入数字信号，n(t)为加性高斯白噪声，r(t)为加噪信号，H(ω)为传输函数，此信道特性为加性高斯白噪声信道。
根据数字通信信号的判决理论，抽样判决器最终输出的数据是否正确，只是由判决时刻的信噪比决定，即信号瞬时功率和噪声平均功率的比值。
第7章 数字信号的最佳接收
第7章数字信号的最佳接收知识点(1) 三个最佳准则基本原理；(2) 匹配滤波器特性及各种参数、关系；(3) 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性；(4) 理想接收与相关接收等效性；(5) 三种最佳接收系统性能分析。
知识点层次(1) 掌握匹配滤波器全部特点、参数、计算及特例；(2) 掌握相关接收数学模型及相关接收通用误比特率公式；(3) 了解理想接收思路；(4) 理解误比特率计算方法；(5) 掌握与的异同点；(6) 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系。
第8章数字信号最佳接收返回本章最佳接收是高斯信道数字信号传输的一种检测手段，本章接收的三种最佳接收方式，都是为达到解调输出最大信噪比采用匹配滤波器接收方式，所谓“匹配”是指接收滤波器与发送信号波形以其镜像延迟相匹配，同时也将信道输入的均匀谱AWGN改造为功率谱匹配结果，这种经匹配输出的信号与噪声的“协调性”达到最大输出信噪比从概念上不难理解。
匹配滤波器接收属于非相干，若接收已调载波信号，必须在滤波器之后进行包络检测，再用抽样－清除。
相关接收出于最小均方误差的考虑，所谓与匹配滤波器有“等效性”，可从以下两方面来看：（1）提供相干载波是为取得接收信号流中与之相关性最大者作为判决前提，因此必须严格同频同相才有可能，而匹配滤波器的传输特性追随发送信号波形，也是寻求最大限度相关性。
（2）不同在于，相关接收机的相干载波必须“知道”接收已调波相位，而匹配滤波器不“计较”接收信号相位，只要求匹配其发送波形。
基于最大似然函数或后验概率择大判决的理想接收机，涉及的后验概率是计算有噪信道输出的混和信号中在收到信号尚不能确定是1还是0时，利用后验概率大者进行判决风险较小，而转化为最大似然函数，利用白噪声N维随机变量统计独立，得出判决不等式。
最后讨论了关于相干接收与最佳接收的异同点。
第7章数字信号的最佳接收返回[例7-2] 设计一个匹配方波的匹配滤波器，并设双极性方波序列比特流作为输入，试给出输出信号波形。
第八章数字信号的最佳接收
上式判决规则称为最大似然准则，其物 理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函 数大就判为哪个信号出现。
8.3 确知信号的最佳接收机
接收机输入信号根据其特性的不同可以 分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参 信号。 确知信号：所有参数(幅度、频率、相位、到达 时间等)都确知，未知的只是信号出现与否。
目的：要设计一个接收机，使其能在噪声干
扰下以最小的错误概率检测信号。
判决规则：
U T y (t ) s (t )dt f U T y (t ) s (t )dt , 判为s 1 2 2 1 0 1 0 T T U1 y (t ) s1 (t )dt p U 2 y (t ) s2 (t )dt , 判为s2 0 0
信道噪声n(t)是零均值高斯白噪声，其 双边功率谱密度为n0/2. 在发送信号s1(t, φ1)和s2(t, φ2)等能量且发送概 率相等情况下，最佳接收机的错误概率为：
1 Pe e 2
Eb 2 n0
h 1 (t)＝cos 1 (T－t) (0＜t＜T) y(t)
包 络 检波器 M1 比较器 M2 输出
2.最佳接收准则
在传输过程中，信号会受到畸变和噪声 的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现， 而是判决空间的所有状态都可能出现。 这样会造成错误接收，期望错误接收的概 率越小越好。
二进制数字通信系统中的判决过程
fs1 (y) a 1 yi a
fs2 (y)
a2
y
图 8- 3
fs1(y)和fs2(y)的曲线图
在yi附近取一小区间Δa，yi在区间Δa内 属于r1的概率为：
q1 =
ò
Da
f s1 ( y)dy
数字信号的最佳接收
数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收8. 0、概述字信号接收准则：?→→相关接收机最⼩差错率匹配滤波器最⼤输出信噪⽐ 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最⼩的接收机。
⼀、似然⽐准则0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输⼊信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0 n(t)的k 维联合概率密度：()似然函数→?-=?ST kn dt t n n n f 0201exp )2(1)(σπ式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ→发“1”码出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为:[]?--=ST k202)()(1exp )2(1)(σπ→发“0”码误码率：()()()()()()(){t n t s t n t s i t n t s t y ++=+=12()()()()?∞-∞++=iT iT V V S S e dyy f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112要使P e 最⼩，则：0=??Tey p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p故：P e 最⼩时的门限条件为：最⼩满⾜e T T S T S P y s p s p y f y f →=)()()()(1221 判定准则：似然⽐准则判判→??→<→>2122111221)()()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S ⼆、最⼤似然⽐准则最⼤似然⽐准则判判如时当→?→<→>=22112112)()()()(:⽤上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
数字信号的最佳接收匹配滤波器
" s1 x" " s0 x"
• 比较判决条件： e12 (t ) e02 (t ) 0 "1"
e12 (t ) e02 (t ) 0 "0"
相关接收机
• 最小均方误差准则构成的接收机
平方 x(t) s1(t)
平方 s0(t)
积分器 积分器
取样 y1
t=T
选 择 yR(T)
和
y0
判 决
和
y0
判 决
t=T
send"1" send"0"
利用匹配滤波器实现最佳接收
• •
设两个频率调制的信号正交 发送1时：
S
S、N1
/
N1
2Eb n0
x(t)
匹配滤波 器S1(t)
匹配滤波 器S0(t)
取样 y1
t=T
选 择 yR(T)
和
y0
判 决
t=T
–对于高斯 白噪声， N1=N2=N， 又由于其相 互独立，噪 声功率相当 于分路噪声 的功率和
2
S( )H ( )e jt0 d
No
n0 H ( ) 2d
4
• 根据施瓦兹(Schwartz)不等式
1
2
X ( )Y ( )d
1
X ( ) 2 d
1
Y ( ) 2 d
2
2
2
– 等号成立条件
X ( ) KY ( )
匹配滤波器
•
抽样时刻t0的信噪比：
r(t)
s(t) ＋
y0
判 决
t=T
H ( ) KS ( )e jT
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H( )
1
o
so (t ) 2 No
2
n(t)
S( )H ( )e jt0 d
n0 H ( ) 2d
y(t) t＝t0
2
(
S N
)o
判决
4
输出
1
2
2
S( ) d 2E
n0
n0
2
根据帕斯瓦尔定理E为输入
信号的能量
匹配滤波器
•
r(t)
达到最大信噪比的条件：s(t) ＋
n(t)
y(t) t＝t0
– 判决输出
So0 (t ) nI 0 (t )
xk A nI1 nI 0 xk 0 yk 1
其中：nI1，nI0为相互独立的 方差为sn2的高斯随机变量
xk 0 yk 0 误码
Pe Q( )
S / N S / n0B ST / n0 Eb / n0
成立的条件?
匹配滤波器小结
M 1
P(si ) 1
i0
数字信号接收的统计模型
S
＋
r
判决 规则
Y
噪声空间 n
数字信号接收的统计模型
• 接收信号的先验概率
– 如信息源输出M进制编码，则发送的已调信号有 M种不同的调制状态，表示为
s0 s1 s2 sM-1 P(s0 ) P(s1 ) P(s2 ) P(sM-1)
– 其中，P（si）为发送信号si的概率，可作接收判决 的先验概率，并满足：
最小均方误差准则
• 误差信号e(t)定义为：
e(t ) x(t ) s(t )
– x(t) 是接收到的信号与噪声的混合波形 – s(t) 为接收机提供的信号样品（原则上与发送信号
的波形相同）
• 均方误差为：
e2(t) x(t) s(t)2 Rx (0) 2Rxs ( ) Rs (0)
T 0
x(t )s1(t )dt
T
0 x(t )s0 (t )dt
"1"
T 0
x(t )s0 (t )dt
T
0 x(t )s1(t )dt
"0"
相关接收机
• 相关接收机
积分器 x(t) s1(t)
积分器 s0(t)
取样 y1
t=T
选 择 yR(T)
和
y0
判 决
t=T
匹配滤波器与相关接收
取样 y1
so (t) 2
so ( )e
jt d
1
2
S( )H ( )e jtd
1
No 2
Pno
( )d
1
2
Pni
(
)
H
(
)
2
d
n0 H ( ) 2d
4
匹配滤波器
• 抽样时刻t0的信噪比：
s(t)
r(t)
y(t) t＝t0
＋
H( )
判决
n(t)
(
S N
)o
输出
1
so (t ) 2 2
h(t ) Ks(T t )
满足抽样时刻大输 出信噪比的匹配滤
波器传递函数
匹配滤波器
•
匹配滤波器输出信号分析
r(t) s(t) ＋
n(t)
y(t) t＝t0
H( )
判决
(
S N
)o
输出
sO (t ) s(t ) h(t ) s(t ) Ks(T t )
s(t
)Ks(T
)d
KRs (t T )
两者等效 • 必须完全确知信号形状（包括频率、相位、幅度、到
达时间等），才能设计相关接收或匹配滤波，满足相 应准则的“最佳”值 • 频率误差、随机相位、随机幅度、定时不准等问题都 会导致无法满足“最佳接收”条件，性能下降。（后 续章节分析）
第八章 数字信号的最佳接收
• 最佳接收问题 • 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 • 最小均方误差准则与相关接收 • 最小差错概率准则接收机 • 确知信号的最佳接收 • 随相信号的最佳接收 • 起伏信号的最佳接收 • 最佳接收机性能比较 • 基带信号的最佳接收
输入信号自相关函
Rs (t T ) tT Rs (0) Es
数延时T的结果
tT时，是输入自相关函数的最大 值，即信号能量。
匹配滤波器实例
• 图为一矩形波调制信号，试求接收该信号的 匹配滤波器的冲激响应和输出波形。
• 矩形波调制信号为
s(t
)
A cos C
0,
t
,
0tT 其它
• 匹配滤波器冲击响应为
Pe Q(
2Eb ) Q( 2n0
Eb ) n0
N2
与相干解调的对比*
解调支路1 解调支路0
输入 n(t)
f1 带通 滤波
cos t 1
带通 滤波
f0
cos t 0
低通 滤波
定时脉冲
低通 滤波
抽样 判决
2FSK信号相干解调
• 发送信码1时：
– 支路1解调输出
– 支路0解调输出
So1(t ) A nI1(t )
最佳接收问题
• “最佳接收” 是定义在某个准则下的相 对最佳概念
–最大输出信噪比准则 –最小均方误差准则 –最大后验概率准则MAP(Maximum A posteriori
Probability criterion • （最小差错概率准则）
–最大似然准则ML(Maximum Likelihood criterion)
积分器
t=T 选
x(t) s1(t)
择 yR(T) 和
积分器 s0(t)
y0
判 决
t=T
T 0
x(t )s1 (t )dt
T
0 x(t )s0 (t )dt
"1"
T
T
0
x(t)s0(t)dt
0
x(t)s1(t )dt
"0"
匹配滤波 取样 y1
器S1(t)
t=T 选
x(t)
择 yR(T)
和
匹配滤波 器S0(t)
–抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信 号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也 即与滤波器输出信号波形的失真程度无关；
–最大输出信噪比准则下的接收机，其性能取决于 抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。信噪比越大，错误判决的概率就越小；
– 所选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大 值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线 性滤波器。----匹配滤波器
的信噪比
s(t)
r(t)
y(t) t＝t0
＋
H( )
判决
n(t)
(
S N
)o
输出
• 解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤 波器来等效，s(t)为输入数字信号， 信道特性为加性 高斯白噪声信道，n(t)为加性高斯白噪声， H(ω)为滤 波器传输函数。
匹配滤波器
• 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
h(t
)
S(T
t
)
A
cosC 0,
(T
t
),
0tT 其它
s(t)
A
t
TS
yR(t) TA2 / 2 t
匹配滤波器实例
• 匹配滤波器输出
so (t ) s(t ) * h(t )
c>>1时：
so
(t
)
A2t / 2 cosC t , 0
A2 / 2(2T t ) cosC t
0,
t ,
H( )
判决
(
S N
)o
输出
H ( ) KS ( )e jt0
h(t ) Ks(t0 t )
• 确定延时输入量t0
– 从滤波器可实现的角度上分析，h（t）应该为因 果系统。由于s（t）是持续时间为T的码元，若在 t=0时刻到达接收机的输入端，延迟量t0=T即可满 足因果条件。
H ( ) KS ( )e jT
第八章 数字信号的最佳接收
• 最佳接收问题 • 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 • 最小均方误差准则与相关接收 • 最小差错概率准则接收机 • 确知信号的最佳接收 • 随相信号的最佳接收 • 起伏信号的最佳接收 • 最佳接收机性能比较 • 基带信号的最佳接收
匹配滤波器
• 接收过程的等效原理图
抽样瞬间
数字信号的最佳接收
匹配滤波器、相关器、最小概率准则
通信原理第二十四讲
第八章 数字信号的最佳接收
• 最佳接收问题 • 最大输出信噪比准则与匹配滤波器 • 最小均方误差准则与相关接收 • 最小差错概率准则接收机 • 确知信号的最佳接收 • 随相信号的最佳接收 • 起伏信号的最佳接收 • 最佳接收机性能比较 • 基带信号的最佳接收
利用匹配滤波器实现最佳接收
• 2FSK解调：
x(t)
匹配滤波 器S1(t)
匹配滤波 器S0(t)
• 在一个码元间隔内
xT
(t
)
A A
cos1t cos0t
n(t ), n(t ),
h1(t ) Acos1(T t ) h0 (t ) Acos0 (T t )
取样 y1
t=T
选 择 yR(T)
" s1 x" " s0 x"
• 比较判决条件： e12 (t ) e02 (t ) 0 "1"
e12 (t ) e02 (t ) 0 "0"
相关接收机
• 最小均方误差准则构成的接收机