七年级下册二元一次方程组知识点整理

我们通过 代入 消去 一个未知数， 将方程组转化为一个 一元一次方程 来解 ， 这种解法叫做 代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（ 1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来
.
（ 2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数
1 的方程叫做二元一次方程
注意： 1、 (1) 方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数
.
(2) 含有未知数的项的次数都是 1.
(3) 二元一次方程的左右两边都必须是等式 . （三个条件完全满足的就是二元一次方程）
2. 含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为
1。 即若 axm+byn=c 是二元一次方程，则
y1
4x ny 7 2
例 2： 若满足方程组 3 x 2 y 4
的 x、 y 的值相等，则 k＝ _______．
kx (2k 1) y 6
【巩固练习】
2x y 3
1、若方程组
的解互为相反数，则 k 的值为
。
2kx (k 1) y 10
3x 4 y 2 a
x by 4
2、若方程组
b
与3
有相同的解，则 a=
；若让
2、 两个方程中 y 的系数互为相反数，你的方法是
．
2x 3y 5
3、 用加减消元法解方程组
正确的方法是（ ）
x 3y 7
A ． ① ②得 2x 5
B
． ① ②得 3x 12
C ． ① ②得 3x 7 5
D
． 先将②变为 x 3y 7③，再① ③得 x 2
以下教科书中没有的几种解法 （可以作为培优学生的拓展）
x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。
5x+6y=29 令 x=t, y=4t
方程 2 可写为： 5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以 x=1,y=4
未知数的系数的符号 相同 时，用两式 相减 ；当未知数的系数的符号 相反 时，用两式 相加。
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的
整数乘方程两边 ，使
一个未知数的系数互为相反数或相等； ?
②把两个方程的两边分别 相加或相减 ，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
2m 3n 1
例 1、 方程组
中， n 的系数的特点是
5m 3n 4
，所以我们只要将两式
，?就可以消去未知数，
化成一个一元一次方程，达到消元的目的．
3x 4y 1
例 2、 用加减法解
时，将方程①两边乘以
2x 3y 6
， ?把方程②两边乘以
，可以比较简便地消
去未知数
．
【方法掌握要诀】
用加减法解二元一次方程组时， 两个方程中同一个未知数的 系数必须相同或互为相反数 ，?即它们的绝对值相等． 当
2、下面几个数组中，哪个是方程 7x+2y=19 的一个解（
）。
x3
A、
y1
x3
B、
y1
x3
C、
y1
x3
D、
y1
类型题 2
已知方程组的解，而求待定系数。
此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值
例 1：已知 x －2 是方程组 3mx 2 y 1 的解，则 m2－ n2 的值为 _________．
七年级下册二元一次方程组知识点整理 1
知识点 1：二元一次方程组中的解的定义
一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都 类型题 1 根据定义判断
相等 的两个未知数的值叫做 二元一次方程组的解 。
xy2
例： 方程组
的解是（ ）
2x y 4
x1
A．
y2
x3
B．
y1
x0
C．
y2
x2
D．
y0
【巩固练习】 1， 当 x m 1， y m 1 满足方程 2 x y m 3 0 ，则 m _________.
9x 6 y 18
9x 6 y 18
(2)
(3)
4x 6y 2
4x 6 y 2
6x 4 y 12 (4)
6x 9 y 3
A ．（ 1）（ 2） B ．（ 2）（3） C ．（ 3）（4） D ．（ 4）（1）
2x 3y 5
对于方程组
而言，你能设法让两个方程中
3x 4y 33
x 的系数相等吗？你的方法是
(一 )加减 -代入混合使用的方法 . 例 1, 13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解 :(2)-(1) 得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把 (3) 代入 (1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把 y=2 代入 (3)得
x=1
所以 :x=1, y=2
例： 下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
xy4
A、
2x 3y 7
2a 3b 11 B.
5b 4c 6
x2 9 C.
y 2x
x y8 D. x2 y 4
1。③方程组中每个方程均为整式方程。
1
x
3
x 3y
3x y 2
y
xy3
【巩固练习】 1，已知下列方程组： （ 1）
，（ 2）
，（ 3）
，（ 4）
，
⑧ 3x 2 y ，⑨ a b c 1
【巩固练习】
下列方程中是二元一次方程的是（
）
A ． 3x-y 2=0
B
． 2 + 1 =1 C ． x - 5 y=6 D ． 4xy=3
xy
32
2、二元一次方程组的概念
由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组
注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为
.
（ 3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值
.
（ 4）把所求得的一个未知数的值代入（ 1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解
.
【巩固练习】 1， 方程 x 4y 15 用含 y 的代数式表示， x 是（ ）
A． x 4y 15 B ． x 15 4y C ． x 4y 15 D ． x 4y 15
特点 :两方程相加减 ,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元 .
(二 )换元法 例 2， (x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令 x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
所以 x+5=6, y-4=2
所以 x=1, y=6
解得 m=6,n=2
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 （三）另类换元 例 3， x:y=1:4
m=1,n=1
例 1： 已知（ a－2） x－ by|a| －1＝ 5 是关于 x 、 y 的二元一次方程，则 a＝ ______， b＝_____．
a≠ 0， b≠ 0 且
例 2： 下列方程为二元一次方程的有 _________
① 2x 5 y，② x 4 1，③ xy 2 ，④ x y 3 ，⑤ x2 y 2 ，⑥ xy 2x y 2，⑦ 1 y 7 x
③解这个一元一次方程；
④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【巩固练习】
1、 用加减法解方程组
3x 2y 6
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，
2x 3y 1
必须适当变形， 以下四种
变形正确的是（
）
9x 6y 6 (1)
4x 6y 2
2、把方程 7x 2y 15 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得（ ）
A． x= 2x 15 7
3、用代入法解方程组
15 x 2y B.x
7
7x 15 C.y
2
2x 5 y 21
较为简便的方法是（ ）
x 3y 8
15 7x D.y
2
A ．先把①变形
B
C．可先把①变形，也可先把②变形
方法二：加减消元法
y2
yz4
1
x
0
xy0
Leabharlann Baidu
y
其中属于二元一次方程组的个数为（
）
A．1
B. 2
C． 3
D． 4
1、 若 x 3 m 1 5 y 3n 3 m 7 是关于 x、 y 二元一次方程，则 m=_________ ，n=_________ 。
知识点 3：二元一次方程组的解法
方法一：代入消元法
【典型例题】 例
2x 7y 8 3 x 8 y 10 0
．先把②变形 D ．把①、②同时变形
x y 20 例： 对于方程组 :
2x y 40
分析： 这个方程组的两个方程中， y 的系数有什么关系？ ?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
解：②－①得， 2x y x y 40 22
即 x 18 ,
把 x 18 代入①得 y 4 。
x=18
所以
y4
定义： 两个二元一次方程中 同一未知数 的 系数相反 或 相等 时，把这两个方程的两边分别 相加减 ，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程这种方法 叫做加减消元法 ，简称加减法。
， b=
。
ax y 5 2
2x y 5
, 类型 3
列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
x0
x1
例： 若
y
，
2y
1 都是关于 x、 y 的方程 ax＋ by＝ 6 的解，则 a＋ b 的值为
3
x1 x 2
例： 关于 x， y 的二元一次方程 ax＋ b＝ y 的两个解是
，
，则这个二元一次方程是
y 1 y1
x1
ax by 0
【巩固练习】 如果
是方程组
的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
y2
bx cy 1
A、 a＋ 4c＝ 2
B
、 4a＋ c＝ 2 C 、 a＋ 4c＋ 2＝ 0 D 、 4a＋ c＋2＝ 0
知识点 2：二元一次方程（组）的定义
1、二元一次方程的概念
含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是