声波多普勒效应公式修正及验证方法
多普勒效应的一般公式
多普勒效应的一般公式
相对论描述了物体在靠近光速运动时出现的一种特殊效应，即多普勒效应（Doppler effect）。
多普勒效应是指当物体向或离观察者移动时，它所发射的辐射的频率和波长都发生变化，而发射的能量保持不变，这就是多普勒效应。
多普勒效应的一般公式可以表示为：
观察者的频率f'＝f*(c+V)/(c-V)
其中，f为物体发射的频率，V为物体相对于观察者的速度，c 为光速。
当物体向观察者移动时，V的值为正数，则物体的接收频率f'大于发射频率f，此时观察者称之为“蓝移”，也就是频率和波长向高频率和短波长方向变化。
当物体离开观察者时，V为负数，则物体的接收频率f'小于发射频率f，此时观察者称之为“红移”，也就是频率和波长向低频率和长波长方向变化。
多普勒效应不仅出现在光波，而且出现在电磁波、声波等任何有频率的辐射中，是具有广泛应用的物理现象。
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多普勒效应计算问题处理三法
多普勒效应计算问题处理三法作者：黄健康来源：《中学物理·高中》2015年第04期多普勒效应是声波波源和观察者之间发生相对运动时，观察者感到声波频率发生变化的现象.由于声波是疏密变化的纵波，不像横波那么直观化，对于含波形图的多普勒效应计算题，许多教师感觉难以解释，而学生也常常不知如何入手解决问题.这一问题，是高中物理“机械波”一章的难点问题.下面通过一道习题，谈谈多普勒效应计算问题的三种处理技巧和方法.例题利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图1甲中仪器A和B 通过电缆线驳接，B为超声波发射与接收一体化装置，而仪器A为B提供超声波信号源，而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现固定装置B，并将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间发射一短促的超声波脉冲（如图1乙中幅度大的波形），而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后的时间已在图4乙中标出，其中T0和Δt为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v0，请根据所给信息可判断小车的运动方向和小车的速度大小.通过对图1呈静态特征的入射波和反射波波形图分析可以知道，相邻两个入射声波（图1中幅度大的相邻两个声波）间隔时间，而相邻两个反射声波（图1中幅度小的相邻两个声波）的间隔时间T接=T0+Δt，由于T接>T声，f接方法一选取相邻的二个声波实体进行分析研究这种方法（技巧）是将声波视为一个个有形的运动实体，通过画运动情境草图，将声波实体化，以便进行直观性处理.处理问题时，我们可将声源发出的声波或者反射回来的声波密部（或疏部）视为一个个独立向前运动的时间间隔为T声、速度大小为v声的子弹形的声波实体（下文简称为第一个声波、第二个声波、…、第N个声波），其尖端所朝方向可用来反映声波传播方向或反射方向.这样，若声源发出的声波频率f声=1T声，则相邻的二个声波实体间距便可表示为v声T声；而连续二个声波实体触及观察（接收）者的时间差即为接收周期T接，观察（接收）者感觉到的声波频率f接=1T接，相邻的二个接收声波（或反射的声波）距离便可表示为v声T接.这样，依据声波传播情况建立起声波传播有形的运动情境草图，然后从运动学角度入手，可快速解决问题.解析设小车C速度大小为u，如图2，当第一个声波在车身A处反射时，第二个声波还在B处继续向前传播，相邻两个声波间隔时间T声=T0，间隔距离AB=v0·T0.设再经过时间t第二个声波传播到B′处与车相遇而反射，第二个声波向前传播距离BB′=v0·t，而这段时间里车向前行驶距离s车=ut，第一个反射波从A处传播到A′处，反射波传播距离s反=AA′=v0t，此时两个反射波相距A′B′=v0·T接.方法二结合波形图，通过研究相邻的二个声波从发射到反射过程所应遵循的运动学关系来解决问题当超声波发射与接收装置一体化，且整个装置静止不动时，若声波从发射到接收的时间差为ΔT（即第N个入射声波和接收到的第N个反射声波的时间差），则这一声波从发出到被反射的间隔时间为ΔT2，声源距声波反射点间距为v声·Δt2.抓住这一特点，选取相邻二个声波从发射到反射的这一阶段进行研究，可快速解决相关问题.解析设小车C速度大小为u，并将图1波形图中入射声波（幅度大的波形表示的声波）自左向右命名为第1、2、…、k个入射声波，而反射声波也自左向右命名为第1、2、…、k个反射声波.研究问题时，我们可将发出第1个声波的时刻作为计时起点.如图3，设第1个入射声波刚要发出时，小车处于M点并向右运动，该点与超声波发射与接收一体化装置B处的距离为L0.由于发射的第1个入射声波和第1个反射声波的时间间隔为T，故第1个声波发出后经T2到达小车P处，声波向右传播距离为v0·T2，而小车向右运动距离为u·T2，因此由图3可看出当第2个入射声波刚要发出时，相对计时起点，小车已向右运动了时间T0，位于N点处，N、M间距离为u·T0.由于发射的第2个入射声波和第2个反射声波的时间间隔为T+Δt，故第2个声波发出后经T+Δt2到达小车Q处，声波向右传播距离为BQ=v0·T+Δt2，而小车在这段时间内向右运动的距离为NQ=u·T+Δt2.因此由图3可看出BQ间总长方法三将相邻的二个入射声波视为一个长长的直线形声波整体，通过相对运动知识来解决问题若每一个声波按一定的周期T0发出后，在空气中以速度v0独立向前传播，则相邻二个声波实体间距离为v0·t0.当我们将这距离为v0·T0的二个声波实体视为一个长长的整体，并以这一整体作为参考系，则小车相对这一整体从一端运动到另一端的时间间隔，即为相邻二个声波反射时间差.解析依题意，设小车C的速度大小为u，将相邻的长为v0·T0二个声波实体视为一个整体，这一整体对地运动速度大小为v0.当我们选这一整体为参考系时，小车相对参考系运动速度大小为v0-u，相对整体运动时间。
多普勒效应测声速实验报告
课程名称：大学物理实验（一）实验名称：多普勒效应测声速
图1 用李萨如图观察相位变化
位相比较法信号输出
CH2分别接换能器发射端和接收端，示波器的“扫描信号周期”选择“器之间的距离时，示波器在一个周期内将有如下显示：
φ1−φ2=0 π
4π
2
3π
4
π 5π
4
3π
2
7π
4
2π
（两个同斜率直线所对应的换能器间距为一个波长）
图2 信号发生器
3.示波器：用来观察超声波的振幅、相位和频率
图3 示波器
4.实验仪器使用时的注意事项
a)使用超声声速测量仪进行测量时注意避免空程差以及发射头S1和接收头S2不能相碰，以免损坏。
图1 线路连接示意图
、把载接受换能器的小车移动到导轨最右端并把试验仪超声波发射强度和接受增益调到最大。
图2 主测试仪面板图
图3 智能运动控制平台。
多普勒效应实验
实验报告 多普勒效应综合实验物理科学与技术学院 13级弘毅班 20 吴雨桥【实验目的】1.利用超声接收器运动速度与接收频率的关系验证多普勒效应并求声速。
2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出物体在运动过程中的速度变化情况，借此研究：(1) 简谐振动。
可测量其振动周期等参数，并与理论值比较。
(2) 自由落体运动。
可以由v-t 关系直线的斜率求重力加速度。
(3) 匀加速直线运动。
测量力、质量与加速度的关系，验证牛顿第二定律。
【实验原理】1. 超声的多普勒效应。
根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，如右图所示。
则接收器接收到的频率f 为 11022cos cos u V f f u V αα+=- (1) 其中u 为声速，f 0为声源发射频率。
若声源保持不动，运动物体上的接收器向声源方向以速度V 运动，测接收器接收到的频率f 为01V f f u ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭(2) 当接收器向声源运动时，V 取正；反之取负。
若保持f 0不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，由（2）式知，作f-V 图可以验证多普勒效应，并由实验点做直线，其斜率k=f 0/u ，由此可以计算声速u=f 0/k 。
也可以由（2）解出01f V u f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若已知声速u 及声源频率f 0，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数，由微处理器按照上式算出接收器运动速率，由显示屏显示v-t 图像，并调阅相关数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
2. 研究简谐振动当质量为m 的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x 方向，则运动方程为22d x m kx dt =-，该式描述的即为简谐振动。
当初始条件为t=0时，x=-A 0,V=dx/dt=0,则运动方程的解为00cos x A t ω=- ，对时间求导，可得速度方程000sin V A t ωω= 其中0ω=为振动系统的固有角频率。
多普勒效应实验报告
多普勒效应实验报告一、实验目的1、观察并验证多普勒效应现象。
2、测量声速，并通过多普勒效应计算声源的运动速度。
3、深入理解多普勒效应的原理及其在实际生活中的应用。
二、实验原理多普勒效应是指当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化。
对于声波来说，如果声源向着观察者运动，观察者接收到的频率会升高；如果声源远离观察者运动，观察者接收到的频率会降低。
设声源的频率为 f₀，声速为 v，观察者相对于介质的速度为 v₀（靠近声源为正，远离声源为负），声源相对于介质的速度为 vs（靠近观察者为正，远离观察者为负），则观察者接收到的频率 f 为：当声源运动，观察者静止时：f ＝ f₀×（v ＋ v₀) ／（v vs)当观察者运动，声源静止时：f ＝ f₀×（v ＋ v₀) ／ v当声源和观察者都运动时：f ＝ f₀×（v ＋ v₀) ／（v vs)三、实验仪器1、信号发生器：用于产生稳定的音频信号。
2、扬声器：作为声源。
3、麦克风：用于接收声音信号。
4、数据采集卡：将麦克风接收到的模拟信号转换为数字信号，并传输给计算机。
5、计算机：用于控制实验、采集数据和进行数据分析。
四、实验步骤1、连接实验仪器将信号发生器的输出连接到扬声器，以提供声源信号。
将麦克风连接到数据采集卡的输入端口。
将数据采集卡插入计算机的 PCI 插槽，并安装驱动程序和相关软件。
2、软件设置打开计算机上的实验控制软件，设置采样频率、通道选择等参数。
选择合适的显示方式，以便观察和分析采集到的数据。
3、测量声速在实验环境中，让扬声器和麦克风保持固定距离。
信号发生器产生一个已知频率 f₀的正弦波信号，通过扬声器发出声音。
麦克风接收声音信号，并通过数据采集卡传输到计算机。
测量声音信号从扬声器发出到麦克风接收的时间差 t。
根据声速公式 v ＝ d ／ t（其中 d 为扬声器和麦克风之间的距离），计算出声速 v。
多普勒效应
多普勒效应图2测量阻尼振动按“确认”键后仪器执行。
可在“查询”页面，查询到在实验时已保存的实验 的数据。
操作者只须按提示即可完成操作，学生可把时间和精力用于物理概念 和研究对象，不必花大量时间熟悉特定的仪器使用，提高了课时利用率。
实验内容验证多普勒效应并由测量数据计算声速让小车以不同速度通过光电门，仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速 度及与之对应的平均接收频率。
由仪器显示的 f —V 关系图可看出，若测量点成 直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。
用作图法或线性回 归法计算f - V 直线的斜率k ，由k 计算声速口并与声速的理论值比较，计算其 相对误差。
疋1©+ 测口ME 第普勒速应粽舍其轻牧国1參晋勒实验仗面板團小■车展倍愍光电袁架組件）充电孔导轨下支架组件團2多晋勒效应验证实验及测屋小车水平运动安装示意圈电磁阀支架组件 水平转感壇 主器组件架组件立架爼件、 仪器安装调节光电门的高虧迄能側腳1的从光电门中穽逮光电门高度调节旋纽_2个定位挪讦均卡在导放表面I 图？光电门的妥装聂高度调节示意如图2所示。
所有需固定的附件均安装在导轨上，并在两侧的安装槽上固定。
调节水平超声传感发生器的高度，使其与超声接收器（已固定在小车上）在同一个平面上，再调整红外接收传感器高度和方向，使其与红外发射器（已固定在小车上）在同一轴线上。
将组件电缆接入实验仪的对应接口上。
安装完毕后，让电磁铁吸住小车，给小车上的传感器充电，第一次充电时间约6〜8秒，充满后（仪器面板充电灯变绿色）可以持续使用4〜5分钟。
在充电时要注意，必须让小车上的充电板和电磁铁上的充电针接触良好。
注意事项】①安装时要尽量保证红外接收器、小车上的红外发射器和超声接收器、超声发射器三者之间在同一轴线上，以保证信号传输良好；②安装时不可挤压连接电缆，以免导线折断；③小车不使用时应立放，避免小车滚轮沾上污物，影响实验进行。
二•测量准备1•实验仪开机后，首先要求输入室温。
多普勒效应及声速综合实验讲义
多普勒效应及声速综合实验【实验目的】1. 加深对多普勒效应的了解2. 测量空气中声音的传播速度及物体的运动速度【实验仪器】DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪（详见附录使用说明书），示波器DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪由实验仪、智能运动控制系统和测试架三个部份组成。
【实验原理】1、声波的多普勒效应设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x ，运动和传播都在x 方向。
对于三维情况，处理稍复杂一点，其结果相似。
声源、接收器和传播介质不动时，在x 方向传播的声波的数学表达式为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x c t p p 00cos ωω （1-1） ① 声源运动速度为S V ，介质和接收点不动设声速为0c ，在时刻t ,声源移动的距离为)(0c x t V S -因而声源实际的距离为)(00c x t V x x S --=∴ )1/()(0S S M t V x x --= （1-2）其中S M =S V /0c 为声源运动的马赫数，声源向接收点运动时S V （或S M ）为正，反之为负，将式1-2代入式1-1：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0001cos c x t M p p Sω 可见接收器接收到的频率变为原来的SM 11-, 即: S S M f f -=1 （1-3） ② 声源、介质不动，接收器运动速度为r V ，同理可得接收器接收到的频率:f c V f M f r r r )1()1(0+=+= （1-4） 其中0c V M r r =为接收器运动的马赫数，接收点向着声源运动时r V （或r M ）为正，反之为负。
③介质不动，声源运动速度为S V ，接收器运动速度为r V ，可得接收器接收到的频率: f MsM f r rs -+=11 （1-5） ④介质运动，设介质运动速度为m V ,得t V x x m -=0根据1-1式可得：∴ ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=0001cos x c t M p p m ωω （1-6） 其中0m m V M =为介质运动的马赫数。
多普勒效应-实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 专业 班级 姓 名 学号 实验台号 实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节实验名称 多普勒效应及声速的测试与应用教师评语实验目的与要求：1. 加深对多普勒效应的了解2. 测量空气中声音的传播速度及物体的运动速度主要仪器设备：DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪，示波器其中， DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪由实验仪、智能运动控制系统和测试架三个部份组成。
实验原理和内容： 1、 声波的多普勒效应2、 实际的声波传播多处于三维的状态下， 先只考虑其中的一维（x 方向）以简化其处理过程。
3、 设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x 0，运动和传播都在x 轴向上， 则可以得到声源和接收点没有相对运动时的振动位移表达式： 4、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=000cos x c t p p ωω ， 其中00x c ω-为距离差引起的相位角的滞后项， 0c 为声速。
5、 然后分多种情况考虑多普勒效应的发生： 6、 声源运动速度为S V ，介质和接收点不动7、 假设声源在移动时只发出一个脉冲波， 在t 时刻接收器收到该脉冲波， 则可以算出从零时刻到声源发出该脉冲波时， 声源移动的距离为)(0c x t V S -， 而该时刻声源和接收器的实际距离为)(00c x t V x x S --=, 若令S M =S V /0c （声源运动的马赫数）， 声源向接收点运动时S V （或S M ）为正， 反之为负（以下各个马赫数的处理方法相同， 均以相互靠近的运动时记为正）。
8、 则距离表达式变为)1/()(0S S M t V x x --=， 代回到波函数的普适表达式中， 得到变化的表达式：9、 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0001cos c x t M p p Sω10、可见接收器接收到的频率变为原来的SM 11-, 即:12、13、根据同样的计算法， 通过计算脉冲波发出时的实际位移并代换普适表达式中的初始位移量，便可以得到声源、介质不动，接收器运动速度为r V 时， 接收器接收到的频率为16、介质不动，声源运动速度为S V ，接收器运动速度为r V ，可得接收器接收到的频率为19、介质运动。
高中物理实验研究波的多普勒效应
高中物理实验研究波的多普勒效应引言：波的多普勒效应是波动现象中的一种现象，广泛应用于不同领域，包括声波和光波。
在本次高中物理实验中，我们将研究波的多普勒效应，并通过实验验证多普勒效应公式。
本实验将分为以下几个步骤：实验装置的搭建、实验数据的采集与分析以及结果的讨论。
实验装置的搭建：为了研究波的多普勒效应，我们需要建立一个实验装置用于测量波的频率变化。
首先，我们将使用一个信号发生器产生一定频率的声波。
然后，将一个移动源与一个接收器放置在一条直线上，保持一定距离。
移动源将以一定速度靠近或远离接收器，产生频率的变化。
接收器将接收到来自移动源波的频率，我们将使用频率计来测量信号的频率。
实验数据的采集与分析：在进行实验之前，我们需要测量信号发生器的频率，并记录下来作为参考频率。
然后，我们将移动源设置在不同的速度下，例如10 m/s、20 m/s和30 m/s，并测量接收器接收到的信号频率。
对于每个速度，我们重复实验多次，以获得准确的数据。
在进行实验时，我们需要注意以下几点：1.确保移动源与接收器之间的距离保持稳定。
2.保持实验环境的安静，减少外部干扰。
3.注意移动源的方向，确保移动源移动的方向与接收器之间的连线保持一定角度。
结果的讨论：根据实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1.当移动源与接收器之间的距离增加时，接收器接收到的信号频率降低。
2.当移动源靠近接收器时，接收器接收到的信号频率升高；当移动源远离接收器时，接收器接收到的信号频率降低。
3.当移动源的速度增加时，多普勒效应的影响更为显著。
通过实验结果，我们可以验证多普勒效应的公式，该公式如下：f' = f * (v ± v₀) / (v ∓ vₑ)其中，f'为接收到的信号频率，f为信号发生器的频率，v为移动源的速度，v₀为接收器静止时的速度，vₑ为介质中的传播速度。
结论：本次实验研究了波的多普勒效应，通过实验数据的采集与分析，我们验证了多普勒效应的公式。
3.5多普勒效应(解析版)
3.5多普勒效应(解析版)3.5 多普勒效应(解析版)多普勒效应是声音或光线在运动源向观察者或观察者向运动源移动时频率发生变化的现象。
这一现象在天文学、医学和交通工程等领域具有重要的应用。
本文将解析多普勒效应的原理、应用和相关公式，帮助读者深入了解这个现象。
1. 多普勒效应的基本原理多普勒效应的基本原理是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒在19世纪初提出的。
当光源或声源以一定的速度向观察者靠近或远离时，观察者所接收到的光或声波的频率将发生变化。
如果源靠近观察者，频率增加，称为“红移”；反之，如果源远离观察者，频率减小，称为“蓝移”。
2. 多普勒效应的公式多普勒效应可以通过一系列公式来描述。
对于声音，多普勒效应公式如下：频率变化 (v / v₀) = (v ± vr) / (v₀ ± vs)其中，v是观察者听到的频率，v₀是源的频率，vr是观察者与源之间的相对速度，vs是声音在介质中的传播速度。
对于光线，多普勒效应的公式稍有不同：频率变化(ν / ν₀) = √[(c ± vr) / (c ± vs)]其中频率变化(ν / ν₀)表示频率的比变化，c是光的速度，vr是观察者与源之间的相对速度，vs是光在介质中的传播速度。
3. 多普勒效应的天文学应用多普勒效应在天文学中有着广泛的应用。
通过观察天体光谱中的频率变化，天文学家可以得出天体的运动状态、速度和距离等重要信息。
例如，红移现象被用来研究宇宙的膨胀，发现了宇宙大爆炸的证据。
此外，多普勒效应还可以用来测量恒星的自转速度和行星的轨道速度等。
4. 多普勒效应的医学应用在医学领域，多普勒效应被广泛应用于超声波成像技术中。
通过测量超声波在血液中的频率变化，医生可以推断出血液流动的速度和方向，从而检测和诊断心脏疾病、血管病变等。
多普勒超声成像不仅无创且方便快捷，成为医学中重要的诊断工具之一。
5. 多普勒效应的交通工程应用在交通工程中，多普勒效应被用于雷达测速仪。
声波多普勒效应
u
R
u
W
u
R
u
S
S
R
u
R
u
S
2) 观察者静止 —— 波源以相对于介质的速度υS —— 波源向着观察者 υ S为正 —— 观测到波的波长
—— 波的频率
u
u
S
S
S
——
波源背离观察者
R
u
u
S
S
S
3) 波源和观察者相向运动
波源向着观察者__速度为正 观察者向着波源__速度为正
波源静止 —— 观察者运动__波速
震耳欲聋的炮声，声强约为1W/m2.
通常把这一最低声强作为测定声强的标准，用 I 0 表示。由于声强的数量级相差悬殊（达到 1012 倍）， 所以常用对数标度为声强级。
ILБайду номын сангаас
lg
I I0
（贝尔）
IL
10 lg
I I0
（分贝）
01 机械波的多普勒效应
波源和观察者相对静止 —— 波源的频率与波的频率相同 波源和观察者相对于介质有运动 观察者接收到的频率发生变化 —— 多普勒效应
§11.3 声波 11.3.1 声强、声强级
声强 —— 声波的平均能流密度,即单位时间内通过
垂直于声波的传播方向的单位面积的声波能量。
I 1 uA2 2
2
由上式可知，频率越高越容易获得较大 的声压和声强。
引起听觉的声波，不仅有频率范围，而且有声强范
围。在1000Hz时，一般正常人听觉的
最高声强为1W/m2。最低声强为10-12W/m2
波源运动 —— 观察者静止__波长
波的频率 波源和观察者彼此离开
R
多普勒的计算公式
多普勒的计算公式1. 多普勒效应基本公式。
- 当波源和观察者在同一直线上运动时，设波源的频率为f_0，波在介质中的传播速度为v，观察者相对于介质的运动速度为v_o，波源相对于介质的运动速度为v_s。
- 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率f为：f = frac{v + v_o}{v - v_s}f_0。
- 当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率f为：f=frac{v - v_o}{v + v_s}f_0。
2. 公式推导（以声波为例，人教版高中物理选修3 - 4相关知识延伸）- 对于静止波源S和静止观察者O，波源发出的波的波长λ=(v)/(f_0)，观察者接收到的频率f = f_0=(v)/(λ)。
- 当波源静止v_s=0，观察者以速度v_o向着波源运动时。
- 此时相对于观察者来说，波的速度变为v' = v + v_o，而波长λ不变。
- 根据f=(v')/(λ)，可得f=frac{v + v_o}{v/f_0}=(1 +frac{v_o}{v})f_0。
- 当观察者静止v_o=0，波源以速度v_s向着观察者运动时。
- 波源向着观察者运动时，在一个周期T_0=(1)/(f_0)内，波源前进了v_sT_0的距离。
- 所以波长被压缩为λ'=λ - v_sT_0=v/f_0 - v_s/f_0=frac{v - v_s}{f_0}。
- 观察者接收到的频率f=(v)/(λ')=(v)/((v - v_s))/f_0=(v)/(v - v_s)f_0。
- 综合波源和观察者都运动的情况，就得到了前面提到的通用公式f = frac{v + v_o}{v - v_s}f_0（靠近情况）和f=frac{v - v_o}{v + v_s}f_0（远离情况）。
3. 应用举例。
- 在交通中的应用：交通警察利用多普勒效应测速。
当警车静止，发出频率为f_0的超声波，被测车辆向着警车行驶，设车速为v_s，声速v = 340m/s。
多普勒效应综合实验解析
多普勒效应综合实验【摘要】：多普勒效应是一基本的物理现象，当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。
多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。
本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。
【关键词】：超声波多普勒效应匀加速简谐振动【实验目的】1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。
2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：①匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。
②自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。
③简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。
④其它变速直线运动。
【实验原理】1、超声的多普勒效应根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。
若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f0（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。
若f0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f —V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为k=f0/u，由此可计算出声速u=f0/k 。
由（2）式可解出：V = u（f/f0– 1）（3）若已知声速u及声源频率f0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
多普勒效应的研究
多普勒效应的研究一、实验目的：1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。
2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：a.匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第2定律。
b.自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。
c.简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。
d.其它变速直线运动。
二、实验仪器：多普勒效应综合实验仪。
三、实验原理：根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。
若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V 运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f0（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。
若f0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f-V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为 k=f0/u ，由此可计算出声速 u=f0/k 。
由（2）式可解出：V = u（f/f0 – 1）（3）若已知声速u及声源频率f0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
实验内容及步骤：1、实验仪的预调节实验仪开机后，首先要求输入室温，这是因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。
多普勒效应计算公式推导
多普勒效应计算公式推导首先，我们需要明确波长（λ）和频率（f）之间的关系。
波长是指波动在单位时间内传播的距离，是波动在一个周期内所完成的振动次数（即频率）的倒数。
Speed = Frequency × Wavelength速度=频率×波长当波源或观察者相对于介质运动时，波动传播速度会发生变化，从而导致频率的变化。
根据相对论的特性，我们知道，当物体以速度v相对于观察者靠近或远离时，观察者会感受到频率的变化。
根据多普勒效应的定义，我们可以得出以下关系：观察者接收到的频率（f')=发射频率（f）×（速度v+声速）/（速度v−声速）其中，“+”号表示观察者和波源靠近，而“-”号表示观察者和波源远离。
在上述公式中可以看到，声速（v）被用于衡量波源和观察者之间的相对运动速度。
声速是介质中声音传播的速度。
需要注意的是，在计算中，我们通常使用光速（c）来代替声速，因为光速是相对于真空的最大速度。
对于声波而言，观察者所接收到的频率（f'）与源频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：f'=f×（v+v_o）/（v−v_s）其中，“v_o”表示观察者的速度，“v_s”表示波源的速度。
接下来，我们将从声音传播的角度推导多普勒效应的计算公式。
首先，我们需要确定一个参考坐标系。
假设波源以速度v_s沿着正方向运动，观察者以速度v_o沿着负方向运动，速度v_s大于v_o。
波源正常发出的波动以声速v相对于观察者传播。
波源发送第一个波峰时，观察者与波源之间的距离是d = vt（t为时间）。
当观察者接收到第一个波峰时，波源已经向前运动了vt_m。
接下来，我们考虑波源在时间t内发送的波动传播距离。
由于波源的速度为v_s，观察者的速度为v_o，又因为光速（或声速）为v，我们可以得到以下关系：d=v×td=v_s×t（d + vt_m）= （v − v_o）× t（d + vt_m）/ t = v − v_o根据波长和频率之间的关系，我们可以得到以下公式：d + vt_m = λft=d/（v−v_o）将上述等式代入（d + vt_m）/ t = v − v_o：（d + vt_m）/ （d / （v − v_o））= v − v_o（d + vt_m）× （v − v_o）/d = v − v_o化简上述等式，我们得到：（d + vt_m）× （v − v_o）= v × dd + vt_mv − vt_mv_o = vdd = vt_mv/(v − v_o)f=v/λ=v/(d/f)v=f×λ将上述等式代入d = vt_mv/(v − v_o)：d = (f × λ × t_mv) / ((f × λ − v_o)）d=(f×λ×(d/v_s)×v_s)/((f×λ−v_o)）d=d/((f×λ−v_o)）f×λ−v_o=1f×λ=v_o+1f=(v_o+1)/λ我们可以从以上推导中得出多普勒效应的计算公式：f'=f×（v+v_o）/（v−v_s）或者：f'=(v_o+1)×(v+v_o)/(v−v_s)综上所述，这是多普勒效应的计算公式的推导过程。
多普勒效应实验报告
专业：应用物理题目：多普勒效应实验目的（1）了解多普勒效应原理，并研究相对运动的速度与接收到频率之间的关系。
（2）利用多普勒效应，研究做变速运动的物体其运动速度随时间的变化关系，以及其机械能转化的规律。
实验仪器ZKY-DPL-3 多普勒效应综合实验仪，电子天平，钩码等。
ZKY-DPL-3 多普勒效应综合实验仪由导轨、滑车、水平超声发射器、超声接收器组件&红外发射组件（已固定在小车上）、红外接收器、光电探头、滑车驱动电机控制器以及滑车牵引绳组成，如图所示。
工作时，水平超声发射器可以发出频率为 40kHz 左右的超声波，该超声波通过滑车上的超声接收组件接收，并将超声信号调制成红外信号并通过红外发射组件发射，再由仪器另一端的红外接收器接收。
滑车可以在驱动电机的作用下运动也可以在钩码的牵引下运动主要原理当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不相同，当波源向观察者接近时观察者所接收到的频率将变高，反之接收的频率将变低。
该理论适合所有形式的波，包括声波和电磁波。
实验步骤1. 超声的多普勒效应当滑车在驱动电机的作用下作变速运动并掠过光电探头时，小车上的两个遮光杆分别通过光电探头并形成遮光，仪器会测量两次遮光时间并自动使用这个时间计算小车的运行速度，与此同时仪器会记录下滑车通过超声接收组件时所接收到的超声频率。
（1）按图 3.8-5 所示连接实验仪器，使滑车牵引绳绕过滑轮与滑车驱动电机后两端与滑车的前后端相连，并调整好滑车牵引绳的松紧；（2）打开实验仪控制箱，使用 t u 将室温 tc 值调到实际室温，按“确认”键后仪器将进行自动检测压电陶瓷换能器的工作频率 f0（3）使用 t u 键修改测试总次数（选择范围 5~10，因为有 5 种可变速度，一般选 5 次）（4）使用 12V 电源为滑车的超声接收组件&红外发射组件充电，并确认实验仪器控制箱上“失锁警告指示灯”处于“灭”的状态；（5）用滑车驱动电机控制器上的“变速”按钮选定一个滑车速率，并使滑车移动到驱动电机控制器附近，使车体后端的磁体距离控制器表面 1~15mm 之间，准备好后，按“确认”，再按电机控制器上的“启动”键，开始实验，仪器将自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率；（6）按电机控制器上的“变速”按钮，重新选择速度，重复步骤（5）；（7）记录实验数据，绘制 f-v 关系曲线。
用计算机验证声波多普勒效应
用计算机验证声波多普勒效应杨迅 陈鹏飞 梁达昌 陈钰冰 何凯锐关键字：多普勒效应 cooledit 计算机 蜂鸣器 频率测量一、引言1.1多普勒效应1842年奥地利物理学家多普勒带着女儿在铁道旁散步时注意到, 站在铁路旁边听到火车的汽笛声, 发现当列车迎面而来时音调较静止时高, 而列车迅速离去时音调较静止时低, 此外, 若声源静止而观察者运动, 或者声源和观察者都运动, 也会发生收听频率和声源频率不一致的现象, 这种现象称为多普勒效应。
多普勒效应不仅仅适用于声波，也适用于所以类型的波，包括电磁波。
多普勒效应规律的探究，可以分为三种情况：（1）当波源和观察者都与波的传播速度同向运动时（如图所示），这几个波分布的距离为t v v S )( ，相当于波长变为λλvv v t n v v S S -=-='。
此时，相对于观察者的速度为L v v 。
则观察者接收到的频率为f v v v v v v v v v v v f SL S L L --=--=-=λλ)()('' （2）同理，当波源和观察者都与波速反向时（如图所示），观察者接受到的频率为f v v v v f SL ++=' （3）当波源的速度与波的传播速度同向，而观察者的速度与波的传播速度相反时（如图所示），这n 个波分布的距离为t v v S )(-，相当于波长变为λλvv v t n v v S L -=-='。
此时，波相对于观察者接收到的频率为f v v v v v v v v v v f SL S L L -+=-+=+=λλ)('' （4）同理，当波源的速度与波的速度相反，而观察者的速度与波的传播速度相同时（如图所示），观察者接收到的频率为f v v v v f SL +-=' 1.2多普勒效应的现代应用自1842年奥地利科学家多普勒发现“多普勒效应”至今，多普勒效应已广泛应用于生活中的多个领域。
实验十一 多普勒效应的验证
实验十一 多普勒效应的验证一、实验目的1. 了解多普勒效应。
2．利用多普勒效应测定小车的运动。
二、实验仪器DH-DPL 系列多普勒效应及声速综合实验仪三、实验原理声波的多普勒效应设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x ，运动和传播都在x 方向。
对于三维情况，处理稍复杂一点，其结果相似。
声源、接收器和传播介质不动时，在x 方向传播的声波的数学表达式为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x c t p p 00cos ωω （1-1）① 声源运动速度为S V ，介质和接收点不动设声速为0c ，在时刻t ,声源移动的距离为)(0c x t V S -因而声源实际的距离为)(00c x t V x x S --=∴)1/()(0S S M t V x x --= （1-2）其中S M =S V /0c 为声源运动的马赫数，声源向接收点运动时S V （或S M ）为正，反之为负，将式1-2代入式1-1：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0001cos c x t M p p S ω 可见接收器接收到的频率变为原来的SM 11-, 即: SS M f f -=1 （1-3）② 声源、介质不动，接收器运动速度为r V ，同理可得接收器接收到的频率:f c V f M f r r r )1()1(0+=+= （1-4） 其中0c V M r r =为接收器运动的马赫数，接收点向着声源运动时r V （或r M ）为正，反之为负。
③介质不动，声源运动速度为S V ，接收器运动速度为r V ，可得接收器接收到的频率:f MsM f r rs -+=11 （1-5） ④介质运动，设介质运动速度为m V ,得t V x x m -=0根据1-1式可得：∴ ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=0001cos x c t M p p m ωω （1-6） 其中0m m c V M =为介质运动的马赫数。
介质向着接收点运动时m V （或m M ）为正，反之为负。
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声波多普勒效应公式修正及实验验证方法
郭德强
辽宁省电力有限公司抚顺供电公司
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摘要 凡是流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层。
据此推断，用以描述声波多普勒效应的公式应被修正为()()v u v u f f -+=发接，并给出验证该公式是否成立的实验方法。
大家知道，物理学一直沿用奥地利人J.C.Doppler 于1842年给出的公式描述声波多普勒效应。
考虑声波的发射器与接收器沿彼此连线在介质中以匀速v 靠近。
根据J.C.Doppler 给出的公式，取介质为参考系，当发射器静止，接收器运动时，接收频率接f 与发射频率发f 的对应关系为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=u v u f f 发接 （1） 当接收器静止，发射器运动时，接f 与发f 的对应关系为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=v u u f f 发接 （2） 若发射器与接收器为一体（如头上长着发声的嘴巴和听声的耳朵）并与某反射物相互靠近时，则在前两种条件下，接f 与发f 的对应关系为
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=v u v u f f 发接 （3） 虽然声波多普勒效应属于日常现象，但是从实验上看，实验值从未对公式（1）和（2）进行有效鉴别。
在有限的声波多普勒效应实际应用中，如彩色多普勒超声技术，又都是将公式（3）做为设计原理。
发射器与接收器只有在流体介质中作相对运动时才会发生声波多普勒效应。
所有流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层，换句话说，当两个固体在流体中沿彼此连线作相对匀速运动时，处于两个固体之间连线上各点流体的流动速度相对于其中任何一个固体都由近及远地存在着从0到v 的梯度变化过程。
当一个固体发射器或接收器在流体介质中运动时，从它的表面到附近区域会因流体介质边界层的影响而使得流体介质的流动速度由近及远地存在着从0到v 的梯度变化。
与此相对应，声波从发射器通过中间流体介质传播到接收器，声波的传播速度相对于发射器从u 渐减到v u -，相对于接收器从v u +渐减到u 。
由此推断，认为公式（3）是由
v u v u f f -+=发反和v
u v u f f -+=反接 合成的似乎更为合理，即公式（1）和（2）可用一个全新的公式
v
u v u f f -+=发接 （4） 来加以修正。
若将公式（4）分别改写为
1
221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=u v u v u f f 发接和221u v v u u f f -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=发接 则可非常明显地看出，根据公式（4）得出的接f 值大于根据公式（1）
得出的接f 值且小于根据公式（2）得出的接f 值。
利用实验验证公式（4），需要通过两次实验来完成，即发射器静止，接收器运动和接收器静止，发射器运动两种实验方法。
在发f 、u 、v 值保持不变条件下，只要两次实验得出的实验值发接f f f -=∆也保持
不变，就足以被视为令人信服的判定公式（4）成立的实验验证证据。