整式奥数题一
初中八年级奥数竞赛-专题01 整式的乘除_答案.doc
专题01 整式的乘除例1(1)(n 2)100＞(63)100，n 2 ＞216，n 的最小值为15．(2)原式＝x 2(x 2＋x )＋x (x 2 ＋x )－2(x 2＋x ) ＋2005＝ x 2＋x －2＋2005＝2004(3)令x ＝1时，a 12＋a 11＋a 10＋…＋a 2＋a 1＋a 0＝1， ①令x ＝－1时，a 12 –a 11＋a l 0－…＋n 2－a l ＋a 0 ＝729 ②由①＋②得：2(a 12＋a l 0＋a 8＋…＋a 2 ＋a 0)＝730．∴a 12 ＋a 10 ＋a 8 ＋a 6＋a 4 ＋a 2＋a 0 ＝365．(4)所有式子的值为x 3项的系数，故其值为7．例2 B 提示：25xy ＝2 000y ， ①80xy ＝2 000x ， ②①×②，得：(25×80)xy ＝2000x ＋y ，得：x ＋ y ＝xy ．例3 设a ＝m 4，b ＝m 5，c ＝n 2，d ＝n 3，由c －a ＝19得，n 2－m 4＝19，即(n ＋m 2) (n －m 2)＝19，因19是质数，n ＋m 2，n －m 2是自然数，且n ＋m 2＞n －m 2，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m 2＝19n －m 2＝1，解得n ＝10，m ＝3，所以d －b ＝103－35 ＝757例4 －78提示：由题意知：2x 2＋3xy －2y 2－x ＋8y －6＝2x 2＋3xy －2y 2＋(2m ＋n )x ＋(2n －m )y ＋mn ． ∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－12n －m ＝8mn ＝－6，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝3，∴m 3＋1n 2－1 ＝－78 倒5提示：假设存在满足题设条件的p ，q 值，设(x 4＋px 2＋q )＝(x 2＋2x ＋5)(x 2＋mx ＋n )，即x 4＋px 2＋q ＝x 4＋(m ＋2)x 3＋(5＋n ＋2m )x 2＋(2n ＋5m )x ＋5n ，得⎩⎨⎧m ＋2＝05＋n ＋2m ＝p 2n ＋5m ＝05n ＝q ，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝5p ＝6q ＝25， 故存在常数p ，q 且p ＝6，q ＝25，使得x 4＋px 2＋q 能被x 2＋2x ＋5整除．例6解法1 ∵x 2＋x －2＝(x ＋2) (x －1)，∴2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被(x ＋2)(x －1)整除，设商是A ．则2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝A (x ＋2)(x －l )，则x ＝－2和x ＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x ＝－2时，2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝32＋24＋4a －14＋b ＝4a ＋b ＋42＝0， ①当x ＝1时， 2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝2－3＋a ＋7＋b ＝a ＋b ＋6＝0． ②①－②，得3a ＋36＝0，∴ a ＝－12，∴ b ＝－6－a ＝6．∴a b ＝－126＝－2 解法2 列竖式演算，根据整除的意义解2243243232322225(9)22372245(4)75510(9)3(9)(9)2(9)(12)2(9)x x a x x x x ax x b x x x x a x x b x x xa x xb a x a x a a x b a -+++--++++--++++--++-++-+-+--+++ ∵2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，∴⎩⎨⎧－12－a ＝0b ＋2(a ＋9)＝0，即⎩⎨⎧a ＝－12b ＝6，∴a b ＝－2 A 级1．(1) －5 (2)53 2．8 3．7 4．6 5．7 9 6．A 7．D 提示：a ＝(25)11，b －(34)11，c ＝(53)11，d ＝(62)11 8．A 9．B 10．C 11．4800 12．a ＝4．b ＝4，c ＝113． 提示：令x 3 ＋kx 2＋3＝(x ＋3) (x 2＋ax ＋6)＋r 1，x 3＋kx 2＋3＝( x ＋1) (x 2＋cx ＋d )＋r 2，令x ＝－3，得r 1＝9k －24．令x ＝－1，得r 2＝k ＋2，由9k －24＋2＝k ＋2， 得k ＝3．B 级1． 1891252． (1)949 提示：原式＝(73)1998×32000(1＋52000)72000(1＋52000)＝(73)1998×(37)2000＝949 (2)12 3．(1) ＜ 1516 ＜1615＝264，3 313 ＞3213＝265 ＞264．(2) ＞ 提示：设32 000 ＝x ．4．4 5．512 提示：令x ＝±2． 6．C 提示：由条件得a ＝c －3 ，b ＝c 2 ，abc ＝c －3·c 2·c ＝17．C 8．D9．C 提示：设a 2＋a 3＋…a 1996＝x ，则M ＝（a 1＋x ）(x ＋a 1997)＝a 1x ＋x 2＋a 1a 1997＋a 1 997x ．N ＝(a 1＋x ＋a 1 997)x ＝a l x ＋x 2＋a 1997x ．M ＝N ＝a 1a 1997＞0．10．D11．由ax 2＋by 2 ＝7，得(ax 2＋by 2)(x ＋y )＝7(x ＋y )，即ax 3－ax 2y ＋bxy 2＋by 3 ＝7(x ＋y )，(ax 3＋by 3)－xy (ax ＋by )－7(x ＋y )．∴16＋3xy ＝ 7(x ＋y )． ①由ax 3 ＋by 3＝16，得(ax 3＋by 3)(x ＋y ) ＝16(x ＋y )，即ax 4 ＋ax 3 y ＋bxy 3＋by 4 ＝16(x ＋y )，（ax 4＋by 4)＋xy (a 2x ＋b 2y )＝16(x ＋y ）．∴42＋7xy ＝16(x ＋y ）． ②由①②可得，x ＋y ＝－14，xy ＝－38．由a 2x ＋b 2y ＝42，得（a 4x ＋b 4y ）（x ＋y ）＝42×（－14），（a 5x ＋b 5y ）＋xy （a 3x ＋b 3y ）＝－588， 55ax by +＋16×（－38）＝－588．故55ax by +＝20．12．两边同乘以8得32x +＋32y +＋32z +＋32w +＝165． ∵x ＞y ＞z ＞w 且为整数，∴x ＋3＞y ＋3＞z ＋3＞w ＋3，且为整数．∵165是奇数，∴w ＋3＝0，∴w ＝－3．∴32x +＋32y +＋32z +＝164． ∴12x +＋12y +＋12z +＝41，∴z ＋1＝0，∴z ＝－1． ∴12x +＋12y +＝40．两边都除以8得：22x -＋22y -＝5．∴y －2＝0，∴y ＝2．∴22x -＝4． ∴x －2＝2，∴x ＝4．∴()20101x y z w +++-＝()201042131+---＝1． 13．（1）∵（x －1）（x ＋4)＝2x ＋3x －4，令x －1＝0，得x ＝1；令x ＋4＝0，得x ＝－4．当x ＝1时，得1＋a ＋b ＋c ＝0； ① 当x ＝－4时，得－64＋16a －4b ＋c ＝0． ② ②－①，得15a －5b ＝65，即3a －b ＝13． ③ ①＋③，得4a ＋c ＝12．（2）③－①，得2a －2b －c ＝14．（3）∵c ≥a ＞1，4a ＋c ＝12，a ，b ，c 为整数， ∴1＜a ≤125，则a ＝2，c ＝4． 又a ＋b ＋c ＝－1，∴b ＝－7，．∴c ＞a ＞b ．。
第三章-整式加减-奥数典型题(优选.)
➢整式加减1.如果是关于x、y的六次单项式，则m、n应该满足什么条件？2.若,求代数式的值为。
3.化简：得。
4.a-b=-5,c+d=3,则(b+c)-(a-d)= 。
➢幂的运算1.2.3.已知4.求的末位数字是5.已知，当x=-3时，y=5，则当x=3时，y=6.若=7.已知，求=➢整式乘法1.若的结果中项的系数为7，则a=2.若中含有因式（x-1）和（x-2），则mn的值为3.求多项式被x-2除所得的余式为4.求多项式被x-2除所得的余式为5.求多项式被除所得余式为6.设，求f(x)除以所得的商和余式为7.计算=8.已知abc=-1，试求的值为➢乘法公式1.计算2.3.4.若，则用x的代数式表示y为5.已知6.已知a+b=n，求的值为7.8.已知，求的值为参考答案➢整式加减1.，n=4(一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数)2. 23.–x-24.8➢幂的运算1.2.3.4.0（===，故末位为1-1=0）5.656.8(原式=)7.81(令x=1和x=-1，得a0+a2+a4=-2，a1+a3+a5=2，原式=3^(-2)*27^2=81)➢整式乘法1.-22.-100（x为1和2时，原式为0）3.（设原式=f(x)(x-2)+a,(其中a为余式，为常数)，令x=2，得a=，两边同乘2，得，错位相减，得a=）4.5.1999000x+2000（设原式=,得b=2000，a+b=2001000，a=1999000）6.商式为(2x-7)，余式为（7x-19）。
（设原式=（）（2x+a）+bx+c，求出a、b、c）7.2006（法一：令x=2006，法二：原式==2006）8.1（法一：，则将原式中的1替换为，约分求解法二：设，带入求解。
）➢乘法公式1.2.(a+b)(a-b)=a^2-b^23.4.5.60 （）6.（a^3+b^3=(a+b)*(a^2+b^2-ab)）7.8.（两边求倒，然后利用公式或求解）9.10.最新文件仅供参考已改成word文本。
初二奥数整式题
初二奥数题1.已知:3m+1+3m+=108,求m的值.2.已知：22n+1+4n=48,求n 的值.3.若2m+2x 3m+3_ 2m+3x 3m+2=36m-1,求m的值.4.已知:a,b,c 为正整数,且4a x 27b x 37c=3996,求(a - b-c) 2009的值.5.判断下列各数的个位数：⑴2 2009 + 7 2009(2) 59999— 7 20096.已知:32n 2x 4n— 32n x 22n 1=14x 23x 34,求n 的值.8.若3x+1• 2x_ 3x• 2x+1 =4 X 32,求x 的值.9.已知：2a• 5b=2c• 5d=10,求证(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).1 110.已知：25x=2000,80^2000,求的值.x y初二数学竞赛试题一选择题(每小题5分，共45分)1.a.b.c 是正整数，a> b 且a2-ab-ac+bc=7.则a-c 等于(D )A. -1B. - 1 或-7 C . 1 D . 1 或74a 3ab 4b2.已知a^ 0. 0 且 a +b =4 则-3a 2ab -3b 等于(B )A . -4 B. -10 C. 0 D. 103.对于非负数a1.a2 …a5 满足M=(a1+a2+a3+a4)(a2+a3+a4+a5)N=(a1+a2+a3+a4+a5)(a2+a3+a4),则(B )A. M > NB. M > NC. M V ND. M < N17.若x=、a - '•. a，贝「4x x2的值为(B )11 1A. a- aB. a -aC. a+ aD. 不能确定8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角(D )A .相等B.不相等C. 互余 D . 互补或相等9 .已知实数a满足2000-a + 、a - 2001 =a,则a-20002 的值为(C )A. 1999B.2000C.2001D.2002二.填空题(每题5分，共40分)10.已知A=；2：3「2八3,化简后，2-211 19 194.下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是(如图，ABC是不等边三角形，DE=BC以DE为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出(C ) -A 8 个B 6个C 4个D2个6.有下列四个命题：两边和其中一边上的高对应相等的两个..........两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是(D ) A.(1) (2) B.(1)A形定是全等三角形D⑵(3) C. (3) (4)D.(4)n 1 -n . n 1 、n11 .设x= . n 1 一n ,y= n 1 - . n .且19x2+143xy+19y2=2005,则整数n=_2 .12.若m 适合于关系式J3x +5y -2 — m +』2x + 3y -m = J x—199+ yj99-x—y 贝卩m=20113.满足站x -2 = （1 - ___________ 的所有整数x的和是___514.在△ ABC中，/ C=90° , BC=40 AD是/BAC的平分线交BC于D,且DCDB=3 5则点D到AB的距离是__15 ________15.在△ ABC中, AB=5 AC=9贝U BC边上的中线AD的长的取值范围是_2vAD v 7___16.如图,在四边形ABC冲,AC平分/ BAD过C作CE!AB于E,并且AE=2D（AB+AD ,则/ ABC/ ADC=_180 ____________ ―^- C17.张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同---- \一条直线上,每两个村庄之间都有笔直的道路相连,他们计划共同投一丄“ | 一眼机井,要求机井到三条道路的距离相等,那么打机井的位置有__4―处.E—三.三所学校分别记作A、B、C,体育场记作0,它是△ ABC的三条角平分线的交点，O A、B C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发,跑遍各校再回到O点，指出哪条路线跑的距离最短（已知AO BO AB）, 并说明理由（9分）解：O^ A—B—C—O （或O—C—B—A—O四.设a+b+c+3=2（a + . b 1 .c"）,求a2+b2+c2 的值（8 分）解：a=1,b=0.c=2 . a2+b2+c2=5x - a -b x -b -c x - a —c 111五.已知 c + a + b =3 ,且 a + b +c 工0,求（x-a-的值（9分）解：（x-a-b-c ）2005=0六、如图，,已知AD// BC,/ EAD/ EAB,/ EBA/ EBC直线DC过E 交AD于D,交BC于C,求证：AD+BC=AB （9 分）。
709.整式的运算-奥数精讲和测试7年级1109
例1．已知多项式A=(5m+1)x2+(3n−2)xy−5x+17y，B=6x2−5mxy−11x+9。
当A与B的差不含二次项时，求(−1)m+n［−3m+4n−(−n)m］的值。
例2．若m=−1998，求∣m2+11m−999∣−∣m2+22m+999∣+20的值。
例3．已知m2+m−1=0，求m3+2m2+2007的值。
例4．当x=−5时，多项式ax7+bx5+cx−9的值等于7。
求x=5时，多项式ax7+bx5+cx+2024的值。
例5．计算(a+b+c)(a+b−c)(a−b+c)(−a+b+c)例6．设N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)，求N的个位数字。
例7．计算(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3−3(a−b)(b− c)(c−a)例8．计算(x l0+x9+x8+⋯+x+1)(x l0−x9+x8−⋯−x+1)展开式中奇数次各项的系数之和．例9．计算：⑴(x3−6x2+11x−6)÷(x−2)；⑵(x4+3x3+16x−5)÷(x2−x+3)A 卷一、填空题01．下列代数式x 、13-、215xy -、9a b +、2xy x y +、12ab c +、21123xx ++、219t -、2t，单项式有_________________，多项式有_________________。
02．单项式54xyz-的系数为___________，次数是___________。
03．将多项式−x 2y +6xy −15x 3−7y 3+4按x 的升幂排列是________________， 按y 的降幂排列为_________________。
04．多项式−y 4+2x 2y 3−12x 3+ x 4y 6是按_________________排列。
05．一个关于字母y 的四次五项式，奇数次项的系数都是1，偶数次项的系数都是−1，则这个多项式是______________。
初中奥数系列：2.2.2整式乘除运算.题库学生版
考试内容A （基本要求）B （略高要求）C （较高要求） 幂的运算 了解整数指数幂的意义和基本性质 能用幂的性质解决简单问题整式的乘法 理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式乘法仅指一次式相乘） 会进行简单的整式乘法与加法的混合运算 能选用适当的方法进行相应的代数式变形板块一 幂的运算幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=.⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号， 例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正， 例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．例题精讲中考要求整式乘除运算积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为： ()nn n ab a b =（n 是正整数）．⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）． 【例1】 下列计算正确的是（ ）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=【巩固】 下列计算错误的是（ ）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=-D ．()24386a b a b -=【巩固】 计算：()43-【巩固】 计算：43-【巩固】 计算：332⎛⎫- ⎪⎝⎭【巩固】 计算：332-【例2】 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（ ）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=【例3】 填空：54x x x ÷⨯= ；。
奥数-七年级-整式的加减(A)
整式的加减(A)一、选择题：1、 对于代数式①abc 21，②232y xy x +-，③m 1，④25-，⑤y x -43，其中判断正确的是：A 、①、⑤是整式B 、①、③是单项式C 、②是二次三项式D 、②、④、⑤是一次式2、 ()[]z y x ---去括号后应为：A 、z y x -+-B 、z y x +--C 、z y x ---D 、z y x ++-3、 一次式M 与y x 32+-的和是y x 25+-，则M 等于：A 、y x 57+-B 、y x +3C 、y x --3D 、y x 57-4、 已知：32y x m -与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是：A 、6-B 、5-C 、2-D 、55、 若5352--=x x P ，9352+-=x x Q ，则下列各式正确的是：A 、Q P 〉B 、Q P =C 、Q P 〈D 、不能确定二、填空题：6、12-+-y x 的相反数是 ；7、化简：()()=-++-13112161a a a ； 8、当=k 时，代数式8313322-+--xy y kx x 中不含xy 项； 9、已知：212=-xy x ，122-=-y xy ，则代数式=-22y x ； =+-222y xy x ；10、已知：2=-b a ，3-=-c b ，则()()()=-+-+-222c a c b b a 。
三、解答题：11、一个四边形的周长等于54厘米，已知第一条边等于a 厘米；第二条边比第一条边短4厘米；第三条边比第二条边的一半多3厘米，用a 表示第四条边。
12、先化简，再求值：()[]{}a b a a b a b a 34627472----+- 其中32-=a ，52=b13、把某整式减去zx yz xy 32+-，因误认为是加上此式，得到的答案是xy zx yz 232+-。
试求正确的差是什么？。
奥数整式乘除与公式练习 讲义
奥数整式的乘法和乘法公式知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mbm n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩22222()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤1、已知992213y x y x y x n n m m =⋅++-，则4m-3n 的值等于（ ）A 、8B 、9C 、10D 、12、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --3、下列计算正确的是（ ）A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=- D 、2224129)23(y xy x y x +-=-- 4、如果92++kx x 是完全平方公式，则k 的值是（ ）A 、6B 、6±C 、3D 、3±5、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.96016、22008+（-2）2009的结果是（ ） 整式的乘法A 、22008B 、-22008C 、 -2D 、27、如果单项式223y x b a --与b a b a y x 85331++是同类项，那么这两个单项式的积是 。
初二年级奥数整式的乘除试题及答案
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼆年级奥数整式的乘除试题及答案，欢迎⼤家阅读。
1．下列计算正确的是（） A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（） A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3 3．下⾯是某同学在⼀次检测中的计算摘录： ①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2是⼀个正整数的平⽅，则它后⾯⼀个整数的平⽅应当是（） A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1 5．下列分解因式正确的是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y） 6．如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有⼀条矩形道路LMPQ及⼀条平⾏四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的⾯积为（） A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab 答案： 1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘⽅与积的乘⽅。
1923992 分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘⽅，底数不变指数相乘，对各选项计算后利⽤排除法求解． 解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为a4÷a=a3，故本选项错误； C、应为a3a2=a5，故本选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，正确． 故选D． 点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘⽅的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2． 考点：多项式乘多项式。
整式运算竞赛试题及答案
整式运算复习题一、精心选一选1、计算220052005.])5[(04.0-⨯得（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-22、化简））（）（）（）（）（）（（12121212121212643216842+++++++得（ ）A.12823⨯B. 1282C. 12128+D. 12128-3、已知a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,则下列各式正确的是（ ）A.a ＝bB.a ＜bC.a ＞bD.不能确定4、已知.122,62,32===c b a 则下列各式正确的是（ ） A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c5、当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是2005，那么当2005=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是（ ）A.2006B.－2006C.－2007D.2007 二、耐心填一填6、计算22200420042004200420042005220042005+⨯⨯-=_________7、计算：12200220032004200522222-++-+- =_________8、若2005)2(-x =ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，则a+b+c+d+e+f=________9、已知2004,2005200520042004200420042005=+=+b b a b a a ，则代数式200520042004200532b b a a --的值是____________10、若12+=a a ，12+=b b ，且b a ≠，则55b a +=__________ 三、用心解一解 11、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-----⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛----20041413121200513121120051413121200413121112、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006， 则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为多少？13、已知)b-c=-，且0a-)(b(4)c(2aa，用代数式表示a,b,c的关系。
整式的乘法与除法奥数
第一讲 整式的乘法与除法指数运算律是整式乘法的基础，有以下四个：n m n m n n n n m n m n m n m a a a b a ab a a a a a -++=÷===⋅,)(,)(,。
比较幂的大小的基本方法有：（1）底数比较；（2）求商比较；（3）乘方比较；（4）放缩比较。
一般地，被除式、除式、商、和余式之间有下面的关系：被除式=除式×商+余数，当除式为零时，被除式能被除式整除。
运用指数运算律解题时，应注意以下几点：（1）善于变异底为同底；（2）适当的对已知等式进行运算处理，从整体上解决问题。
经典例题1、的最小正整数值。
的满足x x 3002003)1(>-2、的值。
的所有整数）求满足等式（n n n n 1122=--+3、。
）计算（2000200020002000199835715337++⨯4、的值。
求代数式满足、、如果整数yz y x z y x z y x -+=⋅⋅2,16)1027()916()815(5、的值。
求）若（e c a f ex dx cx bx ax x +++++++=-23455126、的值。
求、、都是自然数，且、、、设b d c a d c b a a -=-==,17d c b 23451、的值。
求若12,362-=n n a a2、的大小。
、、、求已知d c b a d c b a ,6,5,3,222334455====3、的值。
求已知y x y x 324,0352⋅=-+4、化简：。
)2(2)2(2214++-n n n5、的值。
）求（已知2)2(2,1111b b a b b a a ++++-=-+6、的值。
），求（已知n n n ++-=2003122827、的值。
求已知n m n m aa a 23,8,4-==8、.22,22211之间的关系式与为整数，求其中已知y x n y x n n n n --++=+=1、的最小值。
整式难题
整式难题一、基础题1、已知323m xy +-与53n wx y +是同类项，则m=________，n=__________ 2、若234m x y --与37223n x y -是同类项，则22m n +=________，22n m +=_________ 3、当1≤﹤2时，化简得 。
4、使()()2222222269ax xy y ax bxy y x xy cy -+--++=-+成立，那么是 。
5、已知的和是单项式，则代数式的值为 。
6、若A 是三次多项式，B 是四次多项式，则A+B 一定是（ ）A 、七次多项式B 、四次多项式C 、单项式D 、不高于四次的多项式或单项式7、若，则的值是 。
8、下列式子：其中单项式有 个，多项式有 。
9、若代数式的值是7，那么代数式的值等于 10、若多项式是关于的二次多项式，则的值为 。
11、一个关于字母的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项 。
12、如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是 。
13、当时，多项式的值是7，那么当时，它的值是 。
14、每千克元的甲种糖千克与每千克元的乙种糖果千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为 元。
15．合并同类项（1）22231()(2)22x x x --+- （2）22(932)(52)x x x x -++-++（3）()()()a b c b c a c a b +-++--+- （4）222(31)3(22)x x x x -+---16、求整式2352x x -+与223x x +-的差 m 21---m m c b a ,,n m y x y x 326,217592--mn m 53=-b a ()153322--+-a b b a ()x y x x a y x y x b a 11,32,1.0,,3,21,312--+---π5242+-x x 122+-x x ()()62223--+-x k x k k x y x ,()312-++-n a a m a 3=x 535-++cx bx ax 3-=x m a n b17、已知22A x xy =-，23B y xy =+，求23A B -的值18、化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦其中,,a b c 满足2120a b c -+-+=二、与字母的取值无关1、如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。
关于整式的竞赛题及答案
关于第一章整式的提高题一、关于有理数1、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1)2+|c－1|=0，求(－3ab)·（a2c－6b2c）的值。
解：因为|a―b―3|+（b+1)2+|c－1|=0,又 |a―b―3|≥0,（b+1)2≥0,|c－1|≥0必满足: a―b―3=0, b+1=0,c－1=0解得：a=2,b=—1,c=1，把a=2,b=—1,c=1代入(－3ab)×(a2c－6b2c)得：原式=[(－3)×2×(－1)]×[22×1－6×(－1)2×1]= 6×(－2)=－122、若x2+︱x︱−6=(x+2)(x−3)成立，求的值?解：x2+︱x︱−6=(x+2)(x−3)去括号得: x2＋|x|－6= x2－x－6当x＞0时, |x|≠－x解得: |x|=－x,即当x＜0时, |x|=－x因此， x≤0当x=0时, |x|=－x3、已知有理数a、b、c如图示，化简|a+b|－|c－a|C a0 b解：由a、b、c在数轴上的位置可知：a+b＞0，c－a＜0因此，|a+b|－|c－a|= a+b－[－（c－a）]= a+b+c－a= b+c4、如果|y－3|+(2x－4)2=0,求2x－y的值。
解：因为|y－3|+(2x－4)2=0, 又| y－3|≥0,(2x－4)2≥0必满足:y－3=0 2 x－4=0解得：y=3，x=2把y=3，x=2代入2x－y得：2x－y=2×2－3=15、已知x2＋x－1＝0, 求x3＋2x2＋3的值。
解：把x2＋x－1＝0变形得: x2＋x＝1, = x＋x2＋3X3＋2x2＋3把x2＋x＝1代入,得: x＋x2＋3=x(x2＋x)＋x2＋3=1+3把x2＋x＝1代入,得: x(x2＋x)＋x2＋3=4二、关于恒等式1、若(x+a)(x+b)=x2−kx+ab，求k的值?解：等式左边展开得：(x +a)(x + b)=x2＋(a+b)x+ab因此，a+b =－k,即k=－ a－b 2、已知：2x·(x n+1+2)=2x n+1－4，求的值。
奥数整式运算
训 练 一1、已知32()p ab =-，那么2p -的正确结果是 。
2、计算下列各式，其结果为1010的是（ ）A 、551010+ B 、882(52)⨯ C 、42(2510)⨯⨯ D 、73(10)3、若320,1010x yx y --=÷=则。
4、42()m m m x x x ÷= 。
5、2234()()()a b a b a b ⎡⎤--÷-=⎣⎦。
6、如果322,3,m n m n a a a -===那么 。
7、3147927381,m m m m +++⨯÷==如果那么 。
8、4122(416)n n n +-+化简：= 。
9、234,36,927xyx yx y --==+已知则= 。
10、(5) 1.x x x -=已知则的值为 。
11、4434,3,201381xx yy -===已知则 。
12、229,6,4,a b k a b k x x x x -+====则 。
13、若121,,,x x x x --〈-则之间的大小关系（按从小到大的顺序排列） 。
14、若整数91016,,()()2,8915xy zx y z x ⨯⨯==满足：（）则 。
y = 。
z = 。
15、求代数式的值：（1）若3320,42()a b a ab a b b +=+++求； （2）23210,22013;x x x x +-=++若求16、试说明222(2)(24)3(1)2(1)(31)(31)(1)m m m m m m m m m m m ⎡⎤-++-+---+-++⎣⎦的值与m 的取值无关。
17、在22()(231)y my n y y ++--的积中，3y 项的系数是-5，2y 项的系数是-6，求,m n 的值。
18、已知77657651076510(31),x a x a x a x a x a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++那么的值是多少？19、已知4831-能被10到20之间的两个自然数整除，试求这两个自然数。
七年级奥数整式及合并同类项测试题汇总
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是为⼤家带来的七年级奥数整式及合并同类项测试题汇总，欢迎⼤家阅读。
整式测试题 1.下列各式中，不是整式的是()A.3aB.2x=1C.0D.x+y 2.下列说法正确的是()A、是单项式B、没有系数C、是⼀次⼀项式D、3不是单项式 3.⽤整式表⽰“⽐a的平⽅的⼀半⼩1的数”是()A.(a)B.a-1C.(a-1)D.(a-1) 4.在整式5abc，-7x+1,-，21，中，单项式共有()A.1个B.2个C.3个D.4个 5.已知15mn和-mn是同类项，则∣2-4x∣+∣4x-1∣的值为()A.1B.3C.8x-3D.13 6.已知-x+3y=5，则5(x-3y)-8(x-3y)-5的值为()A.80B.-170C.160D.60 7.下列整式的运算中，结果正确的是()A.3+x=3xB.y+y+y=yC.6ab-ab=6D.-st+0.25st=0 8.如果是三次多项式，是三次多项式，那么⼀定是()A、六次多项式B、次数不⾼于三的整式C、三次多项式D、次数不低于三的整式合并同类项测试题 1.下列各组代数式中，属于同类项的是() TA.X4ab与4abc TB.X-mn与32mn TC.X23a2b与23ab2 TD.Xx2y与x2 2.若5axb2与-0.2a3by是同类项，则x，y的值分别是() TA.Xx=±3，y=±2 TB.Xx=3，y=2 TC.Xx=-3，y=-2 TD.Xx=3，=-2 3.已知多项式ax+bx合并后为0，则下列说法中正确的是() TA.Xa=b=0 TB.Xa=b=x=0 TC.Xa-b=0 TD.Xa+b=0 4.下列运算中，正确的是() TA.X2x2+3x2=5x4 TB.X2x2-3x2=-x2 TC.X6a3+4a4=10a7 TD.X8a2b-8b2a=0 5.已知-x2n-1y与8x8y的和是单项式，则代数式(2n-9)2015的值是() TA.X0 TB.X1 TC.X-1 TD.X1或-1 6.要使多项式3x2-2(5+x-2x2)+mx2化简后不含x的⼆次项，则m的值为____. 7.当x=____时，代数式13x-5y-5可化简为⼀次单项式. 8.合并同类项： (1)x-y+5x-4y=6x-5y; (2)3pq+7pq-4pq+qp=7pq; (3)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c=15a2b-2b2c; (4)7xy-810x+5xy-12xy=-810x; (5)2(x-2y)-6(x-2y)+3(x-2y)=2y-x. 9.(1)先化简，再求值：13x3-2x2+23x3+3x2+5x-4x+7，其中x=0.1; (2)已知2a+b=-4，求12(2a+b)-4(2a-b)+3(2a-b)-32(2a+b)+(2a-b)的值. 10.已知多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，求2m+3n的值. 11.如果多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值⽆关，求m，n的值. 12.⼩颖妈妈开了⼀家商店，她以每⽀a元的价格进了30⽀甲种笔，⼜以每⽀b元的价格进了60⽀⼄种笔.若以每⽀a+b2元的价格卖出这两种笔，则卖完后，⼩颖妈妈() TA.X赚了 TB.X赔了 TC.X不赔不赚 TD.X不能确定赔或赚 13.化简(-1)nab+(-1)n-1ab(n为正整数)，下列结果正确的是() TA.X0 TB.X2ab TC.X-2ab TD.X不能确定 14.已知-3a2-mb与b|1-n|a2的和仍为单项式，试求3(m+n)2-(m-n)-4(m+n)2+2(m-n)的值. 15.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍是单项式，求a，b的值.。