一元二次方程及三角函数的实际应用 (1)

龙文教育数学学科导学案（第次课）教师:方娜学生：年级: 初三日期:星期:时段:

课题一元二次方程及三角函数的实际应用

学情分析一元二次方程及三角函数的实际应用是学生普遍知识比较薄弱的方面，在理解相关知识点的同时，要让学生学会综合运用所学知识解决实际问题。

教学目标与考点分析1、一元二次方程的一般步骤及四种类型。

2、三角函数的实际应用及综合题型。

教学重难点找等量关系及综合运用。

教学方法导入法、讲授法、归纳总结法

内容与过程

一元二次方程的实际应用

一、解应用题的一般步骤

(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；

(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；

(3)找出相等关系式，并用它列出方程；

(4)解方程求出题中未知数的值；

(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．

二、四种类型题的例题及引伸题

类型一：

问题1：一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽？

引伸：

1、一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折

成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

2、一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？

3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽应为多少？

1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？

2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这类问题中的相等关系是什么？对应题目让学生说出问题的等量关系如“长×宽×高=容积”，一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系。类型二：

问题2：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？

引伸：

1、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份

比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.

2、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,

问该厂捐款的平均增长率是多少?

3、某单位参加捐款活动第一年1万元，以后每年捐款的平均增长率相同均为20%，多少年突破10万？

（1.2的5次方约2.5,1.2的6次方约为3.0，1.2的7次方约为3.6）

小结：

1、让学生谈谈用一元二次方程解决这类实际问题是怎样分析的（可画表格）

2、注意点：如平均增长率、平均下降率、增长了、增长到、一共、经过几次（年、月）变化达到，

一般是3次，列出的是2次方程，相差1，等等。

类型三：

问题3、（1）一根长22厘米的铁丝，能否围成面积是30平方厘米的矩形？

（2）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？

（3）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(4) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？

通过计算说明理由。

（5）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。

小结：

1、这类问题围的方法是否唯一；

2、当所列方程的一元二次方程的根的判别式小于0时，方程无实根，反应在实际时就是不能围成。

问题4、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

引伸、

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，

商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？

2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月

能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使

月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

3、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，某公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用29250元组织员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人去参加？小结：1、让学生口述第四种类型中每题列式的等量关系式？

（如：月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）

2、商品的销售问题列方程式时注意点有那些？

3、解应用题的步骤是？

三、过关题（可选有代表性的题）

1、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，

结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？

2、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道

篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

3、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为

了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

4、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同

时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？