机械基础第二章资料

若已知 VA、 和 aA、
VB VA VBA
B
•
大小 方向
大小 方向
？√ ？√
LAB
AB
aB aA aBnA aBt A
？ √ 2LAB LAB ？ √ BA AB
VA
A •
VB
VBA
aA A •
aB
B •
aBA
用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析
1)同一构件上两点速度和加速度之间的关系 ① 速度之间的关系。
（相对性）（速度分布相当于绕瞬心转）
VB2B1
二、瞬心数目的确定
方法：计算或作图
N k(k 1) 2
k—构件数
C 2
B
3
1
A
4
D
1 P12 2
P14
P24
P23 P13
4 P34 3
三、瞬心位置的确定
1)由运动副直接相联的两构件
▪回转副：回转副中心 ▪移动副：垂直导轨无穷远处 ▪纯滚动高副：接触点 ▪一般高副：接触点公法线上
2)没有联接关系的两构件
三心定理：三个构件的三个瞬心在一条直线上
证明(P23在P12P13线上) 反证法：
VK3
取P12P13连线外某重合点K, 可知 VK2VK3
因而K不是瞬心，只有在 连线上才能保证同方向。
VK2
[例1] 找出图示机构的瞬心
解：瞬心数目N=？ N=6个
P23
P1
P13
2
P13
•
第2章 平面机构的运动分析
内容 •运动分析目的和方法 •用速度瞬心法求机构的速度 •用相对运动图解法求机构的速度和加速度 •复杂机构的速度分析
重点 速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方 程图解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数（轨迹、 位移、速度、加速度等）
[例2] 已知图示机构尺寸以及1逆时针方向转动，求构
件2的速度。
解:
① 以长度比例尺
L
实际长度 (m) 图示长度 (mm )
作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置
3
N=3
P12在高副法线上，同时也 在P13P23的连线上。
2
1
1
VP12
③求构件2的速度
P13 P12•
P23
V2 VP12 1 P12P13 L L （方向向上）
ω＝vBA/lBA＝μvab/μl AB
方向：CW
同理：ω＝μvca/μl CA， ω＝μvcb/μl CB
得：ab/AB＝cb/ CB＝ca/CA
所以 △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形（或速度图解)，p为极点。
C
A
B
a
cp
bC
A
作者：潘存云教授
ωB
aa
cc pp bb
速度多边形的性质:
P
设已知大小： 方向：
vB＝vA+vBA
?√?
√ √ ⊥BA
选速度比例尺μv （m/s）/mm， 在任意点p作图使vA＝μv pa， 按图解法得： vB＝μv pb, 方向：p b
相对速度为： vBA＝μv ab 方向： a b
同理有： vC＝vA＋vCA 大小： ? √ ?
方向： ? √ ⊥CA
N=6
N=3
P13
P14 1
BP12
2
P24
A
q1
4
D P23
1
2
P13
3
P12
P23
3
C P34 3
(P12P14) P24 (P12P23) P13 (P23P34) P24 (P34P14) P13
接触点法线 P12 (P13P23) P12
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用
[例1] 已知图示四杆机构各杆长、q1 及 1 ,求 2 及3
解: ① 以长度比例尺
L
实际长度 (m) 图示长度 (mm )
作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置
P24
③求解角速度 a) 据同速点 P12
VP12 VB1 VB2
1 P12 P14 L 2 P12 P24 L
C
VP12
B2
P23
1 1 q P12 2 3
P13 A P14 4 D P34
a. 连接p点和任一点的向量代表该
点在机构图中同名点的绝对速
C
度，指向为p→该点。
b.连接任意两点的向量代表该两点 在机构图中同名点的相对速度，
A 作者：潘存云教授
B
指向与速度的下标相反。如bc代 D
表vCB而不是vBC ，常用相对速 度来求构件的角速度。
c.因为△abc∽△ABC，称abc为ABC的速
方法：
➢图解法（瞬心法、矢量方程） 形象直观、繁琐精度低。
➢解析法（矢量方程、复数、矩阵等） 精度高、公式复杂、计算量大。
位置和轨迹问题（自学）
§2 用速度瞬心法分析机构的速度
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
B
•
A
•
VA
VB
1
2
B
•
A • VA2A1
P
P12源自文库
P21
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0 瞬心Pij（i、j代表构件）
§3 用相对运动图解法分析平面机构的运动
一、矢量方程的图解法 矢量：大小、方向
b
A
矢量方程 A B C
a
q
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
B
AB C
A
大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
C B
A
C
二、速度和加速度的矢量方程
两类问题：
1）同一构件不同点之间的运动关系
（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）
度影像，两者相似且字母顺序一致。
前者沿ω方向转过90°。称pabc为
PABC的速度影像。
d.极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。
A
特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！D
速度多边形的用途： 由两点的速度可求任意点的速度。
不可解！
C
vB
A
B
a
p b
同理有： vC＝vB＋vCB 大小： ? √ ?
方向： ? √ ⊥CB
不可解！
联立方程有：vC＝vA＋vCA ＝vB＋vCB 大小： ? √ ? √ ?
方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CB
作图得：vC＝μv pc vCA＝μv ac vCB＝μv bc
方向：p c 方向： a c 方向： b c
VP13
P23
2
P1
2
3
1 1
P14 4 1 P12
P34 2
P13
P14
1-2-3 (P12P23) P13
1-4-3 (P34P14) P13
P14 P24 P13 P23 P34 绝对？相对？ 4 P34 3
P24？ (P12P14) P24 (P23P34) P24
[例2] 确定瞬心数目 N=？
2
P12 P24 P12 P14
1
=
(顺)
b) 据同速点 P13
VP13 VE1 VE3
1 P13P14 L 3 P13P34 L
P24
3
P13 P14 P13 P34
1
=
•曲柄滑块机构？
•导杆机构？
(逆) VP12
C
B2
P23
E 1 1 q P12 2 3 3
P13 A P14 4 D P34 VP13