浙教版初中数学八上探索勾股定理课件

同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？
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我们也来观察 下图中的地面，看 看有什么发现？
ab c
a² b² c²
小实验
例2、 求下列图中x、y的值.
81 144 ①
144
169 ②
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图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是 直角三角形.图中数据为该正方形的面积.试求最大 正方形的边长.
1
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八年级数学
探索勾股定理
一、提出问题
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作 客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只 有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原 来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成 的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯 的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突 破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
3、你是怎么算的？ 还有其它的算法吗？
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(1) 弦图证法
cb
a
赵爽弦图
左图是2002年北京国际数 学家大会会标。
1 ab 4 (b a)2 c2 2
a² b² c²
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等于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦
股
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例1、已知△ABC中, ∠C= Rt∠, BC= a , AC= b , AB=c
（1）若 a=1, b=2, 求 c; （2）若a =15 , c =17, 求 b.
数学思想：数形结合思想
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变式尝试： 已知直角三角形两边长分别为3，4，试求
第三边的长.
（1）当4为直角边时
（2）当4为斜边时
注：必须分清谁是直角边，谁是斜边
数学思想：分类讨论思想
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3.数学思想与方法：数形结合、分类讨论等思想 4.面积法
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天天拥有好心情， 天天收获小进步！
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读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
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1.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方
a2+b2 =c2
2.勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,2 1 ab 4 c2
a
2
a² b² c²
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勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两条直角边的平方和
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
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解决问题：
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作 客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只 有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原 来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成 的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯 的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突 破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你知道大数学家发现了什么吗？
二、特殊——一般——猜想
a
a
c
用四张全等的 等腰直角三角 形纸片，拼成 一个正方形 （不能重叠， 不能有空隙）
a
c
面积法
a
c2 2a2 数形结合 c2 a2 a2
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二、特殊——一般——猜想
a
a
c
c2 a2 a2
b
a
c
c2 a2 b2
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三、拼图——验证——归纳
b
a
c
用四张全等的直角 三角形纸片，拼成 一个正方形（不能 重叠，允许有空隙）
你能否就你拼的图
说明 a² b² c²？
1、你拼得的正方 形中是否含有以斜 边c为边的正方形？
2、该正方形的面积 是多少？